TEMA 3 Dinámica de fluidos viscosos
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TEMA 3 Dinámica de fluidos viscosos ETSAM Física y Mecánica de las Construcciones 3.1. Introducción: viscosidad y tipos de fluidos viscosos VISCOSIDAD µ: FLUDIOS VISCOSOS: Hay que tener en cuenta las fuerzas de rozamiento: - entre partículas del fluido - entre partículas y paredes limítrofes 3.1. Introducción: viscosidad y tipos de fluidos... ETSAM Física y Mecánica de las Construcciones Dependiendo de las fuerzas viscosas: REGIMEN LAMINAR O DE POISEUILLE: - movimiento ordenado: capas paralelas sin mezcla - velocidades pequeñas - teoría desarrollada 3.1. Introducción: viscosidad y tipos de fluidos... ETSAM Física y Mecánica de las Construcciones Dependiendo de las fuerzas viscosas: REGIMEN TURBULENTO O DE VENTURI: - movimiento desordenado: mezcla entre capas - grandes velocidades 3.1. Introducción: viscosidad y tipos de fluidos... ETSAM Física y Mecánica de las Construcciones EXPERIMENTOS DE OSBORNE REYNOLDS EN 1883: Demostración de las características de los dos regímenes de un fluido viscoso: Tinta inyectada en tubería con agua: - VELOCIDADES BAJAS: el filamento no varía en tubo - VELOCIDADES ALTAS: el filamento se rompe y se mezcla con el agua 3.1. Introducción: viscosidad y tipos de fluidos... ETSAM Física y Mecánica de las Construcciones Conclusiones de los experimentos: número adimensional de Reynolds ρV D V D Re = = µ υ V : velocidad media D : parámetro de distancia, diámetro de tubería µ: RÉGIMEN LAMINAR Re p 2300 viscosidad dinámica µ υ = : viscosidad cinemática ρ TRANSICIÓN A RÉGIMEN TURBULENTO Re f (2300 − 4000) 3.1. Introducción: viscosidad y tipos de fluidos... ETSAM Física y Mecánica de las Construcciones VISCOSIDAD: invalidada suposición de distribución uniforme de velocidades ∂V :variación velocidad en dirección transversal al movimiento ∂n τ: fuerzas cortantes o de cizalla, opuestas al movimiento ∂V τ = F( ) ∂n - FLUIDOS NEWTONIANOS - FLUIDOS NO NEWTONIANOS 3.1. Introducción: viscosidad y tipos de fluidos... ETSAM Física y Mecánica de las Construcciones a) FLUIDOS NEWTONIANOS: LEY DE NEWTON: ∂V τ = −µ ∂n CURVAS DE CORRIENTES, CURVAS REOLÓGICAS O REOGRAMAS: Agua, aire, productos petrolíferos.... 3.1. Introducción: viscosidad y tipos de fluidos... ETSAM Física y Mecánica de las Construcciones b) FLUIDOS NO NEWTONIANOS ⎛ ∂V ⎞ τ = K⎜ ⎟ ⎝ ∂n ⎠ n No siguen la ley de Newton: pastas, lodos, polímeros de alta densidad n f1 n =1 n p1 3.1. Introducción: viscosidad y tipos de fluidos... ETSAM Física y Mecánica de las Construcciones b) FLUIDOS NO NEWTONIANOS COMPORTAMIENTO PSEUDOPLÁSTICO: - Elevada viscosidad - Disminuye resistencia al aumentar la cizalladura - EJEMPLOS: tinta de impresión, polímeros, mermelada..... 3.1. Introducción: viscosidad y tipos de fluidos... ETSAM Física y Mecánica de las Construcciones b) FLUIDOS NO NEWTONIANOS COMPORTAMIENTO DILATANTE: - Aumento de resistencia al aumentar la cizalladura - Valor casi infinito de la viscosidad - EJEMPLOS: arena húmeda, almidón en agua..... 3.1. Introducción: viscosidad y tipos de fluidos... ETSAM Física y Mecánica de las Construcciones b) FLUIDOS NO NEWTONIANOS COMPORTAMIENTO PLÁSTICO O LINEAL DE BINGHAM: - Similares a los pseudoplásticos - Tensión mínima para que exista deformación continua - EJEMPLOS: pasta dentrífica, pomadas, chocolate, grasas..... 3.1. Introducción: viscosidad y tipos de fluidos... ETSAM Física y Mecánica de las Construcciones VISCOSIDAD DINÁMICA: µ ( N ⋅ s ⋅ m −2 ) Dependiente de temperatura y presión: Líquidos: al aumentar T disminuye cohesión entre moléculas Gases: número de choques aumenta con T 3.1. Introducción: viscosidad y tipos de fluidos... ETSAM Física y Mecánica de las Construcciones VISCOSIDAD DINÁMICA: µ ( N ⋅ s ⋅ m −2 ) LÍQUIDOS: Ley de Andrade: µ = Ae − BT GASES: 3 ⎞2 ⎛T µ 0 ⎜⎜ ⎟⎟ (T0 + S ) ⎝ T0 ⎠ µ= T +S ⎛T µ = µ 0 ⎜⎜ ⎝ T0 3.1. Introducción: viscosidad y tipos de fluidos... ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Ley de Sutherland n Ley de Potencia ETSAM Física y Mecánica de las Construcciones 3.1. Introducción: viscosidad y tipos de fluidos... ETSAM Física y Mecánica de las Construcciones 3.2. Ecuaciones básicas del movimiento de los fluidos viscosos ECUACIÓN DE CONTINUIDAD O CONSERVACIÓN DE LA MASA: B=m dm =1 dm dB ∂ = dt ∂t ∫ VC dB dB r r ( ρdV ) + ( ρV • d S ) dm dm dm ∂ =0= dt ∂t ∫ S ∫ VC r r ρdV + ( ρV • dS ) ∫ S 3.2. Ecuaciones básicas del movimiento de los .... ETSAM Física y Mecánica de las Construcciones ∂ 0= ∂t ∫ r r ρdV + ( ρV • dS ) VC ∫ S r r Flujo permanente o estacionario: Q = ( ρV • dS ) = 0 ∫ S Fluido ideal: 0 = ρ sal Asal V sal − ρ ent Aent Vent ⇒ ρ sal Asal V sal = ρ ent Aent Vent Av = cte ¿EXPRESIÓN SIMILAR PARA LOS FLUIDOS VISCOSOS? 3.2. Ecuaciones básicas del movimiento de los .... ETSAM Física y Mecánica de las Construcciones DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES Y TENSIONES CORTANTES EN UNA TUBERÍA: Flujo confinado o interno, incompresible: r0 : radio de la tubería cilíndrica υ : viscosidad cinemática RÉGIMEN ESTACIONARIO: v ≠ v(t ) 3.2. Ecuaciones básicas del movimiento de los .... ETSAM Física y Mecánica de las Construcciones Flujo confinado o interno, incompresible: v ≠ v(t ) No aceleración axial, equilibrio de cilindro de fluido de radio r y longitud L 2 2 ∑ F = 0 ⇒ P1 (πr ) − P2 (πr ) − τ 2πrL = 0 ⇒ τ = ( P1 − P2 )r 2L r = 0 : centro de la tubería, la tensión cortante se anula r = r0 : pared de la tubería, la tensión cortante es máxima 3.2. Ecuaciones básicas del movimiento de los .... ETSAM Física y Mecánica de las Construcciones Para un fluido newtoniano: τ= ( P1 − P2 )r 2L ⎛ dv ⎞ ⎟ dr ⎝ ⎠ τ = −µ ⎜ ⎛ dv ⎞ ( P1 − P2 ) r − µ⎜ ⎟ = 2L ⎝ dr ⎠ P1 − P2 r ( P1 − P2 )r 2 − ∫ dv = ∫ rdr ⇒ v = v c − 2 µL 0 4 µL vc v r = r0 v=0 P1 − P2 2 ( P1 − P2 )r02 (r0 − r 2 ) ⇒ v= vc = 4µL 4 µL 3.2. Ecuaciones básicas del movimiento de los .... ETSAM Física y Mecánica de las Construcciones FÓRMULA DE POISEULILE: r r Q = V • dS ∫ S r0 r0 0 0 P1 − P2 P1 − P2 4 1 2 2 2 Q = vdS = v 2πrdr = π r0 = πr0 vC (r0 − r )rdr =π 2µL 8µL 2 ∫ S ∫ ∫ 1 Q = v S ⇒ v = vc 2 3.2. Ecuaciones básicas del movimiento de los .... ( P1 − P2 )r02 vc = 4 µL ETSAM Física y Mecánica de las Construcciones PERFILES DE VELOCIDAD DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO CON EL MISMO CAUDAL: 3.2. Ecuaciones básicas del movimiento de los .... ETSAM Física y Mecánica de las Construcciones ¿ES POSIBLE SIMPLIFICAR EL ESTUDIO DE LOS FLUIDOS VISCOSOS? TEORÍA DE LA CAPA LÍMITE 3.2. Ecuaciones básicas del movimiento de los .... ETSAM Física y Mecánica de las Construcciones CAPA LÍMITE: - CAPA LÍMITE: región en la que no puede despreciarse el efecto de la viscosidad, cerca de las paredes 3.2. Ecuaciones básicas del movimiento de los .... ETSAM Física y Mecánica de las Construcciones
