Problemas resueltos y propuestos para el curso de topografía

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UNIVERSIDAD
AUTÓNOMA
METROPOLITANA
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Problemas resueltos
y propuestos para el
curso de topografía
Más de 350 problemas
Problemas resueltos
y propuestos para el
curso de topografía
Más de 3 5 0 problemas
Dante Alfredo Aícántara García,
Guillermo Landa Aviles
^giAZCAPOTZALCO
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ASS.
UNIVERSIDAO
AUTONOMA
METROfOLfTANA .
CasaabltíUtlItempalHafttnilCI
División de Ciencias Básicas e Ingeniería
Departamento de Materiales
Área de ConstruGción
.:
OíJQ/IQQ
*< U O
X O
O
UAM-AZCAPOTZALCO
RECTOR
Dr. Adrián Gerardo de Garay Sánchez
SECRETARIA
.
Dra. S y l v i e Jeanne Turpin Marion
COORDINADORA GENERAL DE DESARROLLO ACADÉMICO
Dra. Norma Ronderò López
COORDINADOR DE EXTENSIÓN UNIVERSITARIA
DI Jorge Armando Morales Aceves
JEFE DE LA SECCIÓN DE PRODUCCIÓN Y DISTRIBUCIÓN EDITORIALES
Lic. Francisco Javier Ramírez Trevi ño
ISBN-970-31-0330-8
©UAM-Azcapotzalco
Dante Alfredo Alcántara García
Guillermo Landa Aviles
Comisión:
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Ilustiacíóii de portada:
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DiscDO de ponada:
Modesto Serrano Ramírez
Sección de producción
y distribución editoriales
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I^x. 5318-9222
Universidad Autónoma
Unidad Azcapotzalco
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Col. Reynosa Tamaulipas
Delegación Azcapotzalco
C P 02200
México, D.E
Metropolitana
Problemas resueltos y propuestos
para el curso de topografía
2a. edición 2005
Revisada, corregida y
aumentada
la. reimpresión 2008
Impreso en M é x i c o
^
ÍNDICE
Pág.
1. I N T R O D U C C I Ó N
7
2. P R O B L E M A S R E S U E L T O S
9
3. P R O B L E M A S P R O P U E S T O S
38
4. S O L U C I Ó N D E P R O B L E M A S P R O P U E S T O S
111
BIBLIOGRAFÍA
125
INTRODUCCIÓN
Esta publicación "Problemas resueltos y problemas propuestos para el
curso de topografía" fue elaborada hace varios años. En su primera edición, el
objetivo fue ser un complemento para los cursos de topografía que se imparten
en la División de Ciencias Básicas e Ingeniería. Hasta la fecha se habían
realizado seis reimpresiones, hoy se presenta a los estudiantes esta nueva
edición revisada, corregida y aumentada con la misma intención, apoyar con
un número amplio de ejercicios lo expuesto en la teoría.
Se han incluido nuevos problemas resueltos y propuestos (365 en total)
así mismo, se incluyen soluciones de una selección de problemas propuestos
de planimetría para que los estudiantes puedan hacer comprobaciones y con
ello ejerciten sus conocimientos. También para que los profesores de los
cursos cuenten con éste apoyo didáctico.
La serie completa de Material Didáctico consta de:
-
Libro "Topografía" (Mtro. Dante A. Alcántara G.)
Programa para el cálculo de poligonales PG 1.0 (Mtro Dante A.
Alcántara G. y Mtro. Jesús Cano Licona)
Introducción a la cartografía (Mtro. Danta A, Alcántara G.)
Planillas de cálculo Mtro. Dante A. Alcántara G.)
Tablas para el cálculo de Volúmenes de Terracerías, (Mtro. Dante A.
Alcántara García)
Guión de Practicas de Topografía (Ing. Julio M. Lions Q., Mtro. Dante
A. Alcántara García)
Guión de Practicas de Temas Selectos de Topografía (Mtro. Dante A.
Alcántara García)
Problemas resueltos y problemas propuestos para el curso de topografía
(Mtro. Dante A. Alcántara García. Dr. Guillermo Landa A v i l e s )
Reconocimiento: Este trabajo fue compilado con el procesador de textos
"Word", por los alumnos (hoy en día ingenieros) de la División de Ciencias
Básicas e Ingeniería, licenciatura en Ingeniería Civil: Daniel Gómez Olvera,
Ismael Roberto Martínez Ramírez y Federico Moreno Celaya
México D. F. 12 de Julio de 2004
PROBLEMAS RESUELTOS
1. Seis de los valores observados de un ángulo x son:
76° 18'20", 76° 1 9 ' , 76° 20', 76° 19'30", 76° 18', 76° 19', ¿ Cuál es el valor más
probable del ángulo?
.
Ángulo probable = ^ =
4 5 6 ^ « ^ ^
• 76°18'58.3"
«
6
2. Una distancia AB se mide diez veces, determínese la longitud más probable de la línea,
el error medio de una sola medida, el error medio cuadrático, el error medio, y el error
medio del promedio.
LONGITUD
957.86
957.52
957.57
957.91
957.73
957.81
957.49
957.78
957.74
957.85
La longitud mas probable = x
d
0.018
0.042
0.024
0.034
0.000
0.007
0.055
0.003
0.000
0.015
0.199
RESIDUO d
+ 0.134
- 0.206
-0.156
+ 0.018
+ 0.004
+ 0.084
- 0.234
+ 0.054
+ 0.014
+ 0.124
= 957.726m
fí
El error medio de una sola medida = Em = cr =
0.14136
n
El error medio cuadrático = cr^ =
'
-
_
= 0.019984
-ft
El error medio
149
El error medio del promedio = Ep =
^
n
An-\)
n{n-\)
= 0.0471
3. Se tomaron medidas angulares en una barra subtensa (estadal horizontal) con un
teodolito de micrómetro óptico con los siguientes resultados 0° 32' 10", 0° 32' 09", 0° 32'
10", 0° 32' 11", ¿cuál es la distancia horizontal del teodoUto a la barra subtensa?
Respuesta:
Formula:
di= cotí
YyJS±dZ±J3uLJà4
= 213.7427 m
4. Una distancia registrada como 921.76, se midió con una cinta de acero de lOOm que
después se comparó con un patrón y se encontró que tenía una longitud correcta de
100.024 ¿cuál es la longitud correcta de la línea?
Aplicando.
Z) = ^m + '^^^'"-^^)
In
d m = distancia medida
In = longitud nominal
le = longitud comparada
921.76+7^(JQQ-Í00.024)
100
D = 921.539 m
5. Defina el área de cinco terrenos cuyos valores se dan en diferentes unidades en la tabla
siguiente:
Terreno
Area
2
зона
1
500 m^
3
300,000 cm^
4
0.7 Area
5
8,000,020 dm^
Solución:
Terreno
1
Area
Total
500
500 m^
Respuesta:
380,600.20 m^
3
2
30Ha*10,000/Ha
300,000
300,000 c m ' *
/10,000 o n '
30 m^
4
5
0 7Ái«*100m/Árca
8,000,020 dm" 'm"/100 dm'
70 m^
80,000.20
6. Determinar la altura del edifìcio desde un teodolito ubicado sobre piso horizontal a 60m
de distancia.
39° \
¿H?
h = 1.50m
60.00 Ш
H=A+h
Respuesta:
A = 60m tan 39° - 48.587 m
H = 48.587+ 1.5 -50.10 m
7. Deduzca la distancia A-Y que se muestra en la figura siguiente:
CD = 17.50 m
CA = 52.30 m
AB = 14.30 m
Usando un ángulo y funciones trigonométricas:
Ángulo Y-D-C tomando una paralela al tramo C-Y en el punto B, tenemos:
Ángulo Y-D-C = Áng. tan (3.20m / 52.30m)
Ángulo Y-D-C = Áng. Tan (14.30m/A-Y)
X = 14.30m/Áng tang Y-C-D) = 14.30m /(3.20m/52.30m) = (747.89m^ /3.20m) Finalmente
X = 233.716m
Por otra parte, usando razones y proporciones
3.20m/52.30m como 17.50m/(52.30 + X)
3.20m*/(52.30 + X)-52.30m* 17.50m
167.36m + 3.20m*X = 915.25m
X = 747m/3.20 = 233.716
Una tercera opción es:
3.20m—52.30m
14.30m
X
X = (14.30m*52.30m)/3.20m = 233.716m
8. Encuentre los ángulos interiores y el área de un terreno como el de la siguiente figura:
C
AB = 0.85 Km. (c)
BC = 6.5 Hectómetros (a)
CA = 77,000 cm. (a)
Cálculo de los ángulos:
C = Coseno'' [(a^ +
+ c^ )/ (2ab)]
C = Coseno"' [(650' + 770' + 850^ )/ (2*650*77mi
C = 72° 5 9 ' 1 0 "
B = Seno'' [(b*seno C)/c]
B = Seno'' [(770 seno 72° 59' 09")/850]]
B = 60° o r 26"
A = Seno'' [(a* seno C)/c]
A = Seno'' [(650 seno 72° 59' 09")/850]]
A = 46° 59' 24"
Cálculo del área:
S = [(a+b+c)/2]
A=[S(S-a)*(S-b)*(S-c)]"^
S - [(650+770+850)/2] = 1135m
A = [1135(1135-650)*( 1135-770)*( 1135-850)]"^
A = 239,297.22
A = 23.93 Ha
9. Encuentre el valor más probable con los ángulos de un vértice que se muestran en la
tabla:
Observación
1
2
3
4
5
6
Valor angular
76° 18' 20"
76° 19' 00"
76° 20' 00"
76° 19' 30"
76° 18'00"
76° 19' 00"
Ángulo más probable o valor más probable = 2 ángulos/n = (76° 18' 20"+ 76° 19' 00"+
76° 20' 00"+ 76° 19' 30"+ 76° 18' 00"+ 76° 19' 00")/6 = 76° 18' 58.3"
10. Una distancia AB se mide 10 veces (como se muestra en la tabla) con esas medidas
determine la longitud más probable, el error normal de una sola medida y el error normal
del promedio.
Longitud
957.86
957.52
957.57
957.91
957.73
957.81
957.49
957.78
957.74
957.85
Promedio o VMP
957.726
Residuo d
+0.134
-0.206
-0.156
+0.184
+0.004
+0.084
-0.234
+0.054
+0.014
+0.124
Error medio cuadrático - EMC = [ (Sd^)/(n-l)]"^
EMC = [(S0.199)/(9)]^'^
EMC = 0.1487
Error normal del promedio = EN? = EMC/(n)
EN? = 0.1487/(10) ^'^
EN? = 0.047
d^
0.018
0.042
0.024
0.034
0.000
0.007
0,056
0.003
0.000
0.0015
Sumatoria
0.199
11. Se tomó una medida con mira horizontal (L = 2m de longitud entre los puntos
extremos) y teodolito con los siguientes resultados:
Qo
0° 32' 09" 0°32' 10" 0° 32' 11"
Di = L/2*Cot
12)
D i = 2 / 2 * C o t ( 0 ° 3 2 ' l0"/2)=213.74435m
D2 = Cot (0° 32' 09" / 2) = 213.85516m
D3 = Cot(0°32' 10"/2) = 213.74435m
D4 = Cot (0° 32' 11" / 2) = 213.63366m
Distancia final DF = 213.74438m
12. Dos brigadas realizaron la medición de una distancia, se desea saber cuál de ellas hizo
menos errores, es decir, tuvo mayor precisión, y explique por qué.
Brigada A
Brigada B
423.84m
423.88m
423.87m
423.85m
423.85m
423.86m
423.86m
423.84m
423.88m
423.83m
423.89m
423.88m
Solución:
Brigada A
Número
1
2
3
4
5
6
Medida
423.84m
423.87m
423.85m
423.86m
423.88m
423.89m
VMP
423.865m
EMC = [(2dV(n-l)]''^
EMC = [(2:0.001750)/(5)] 1/2
EMC = 0.01871
ENP = EMC/(n)
ENP = 0.001750/(6)
ENP =0.00764
d
+0.025
-0,005
+0.015
+0.005
-0.015
-0.025
0.000625
0.000025
0.000225
0.000025
0.000225
0.000625
Sumatoria
0.001750
Brigada B
Número
1
2
3
4
5
6
d^
0.000544
0.000044
0.000011
0.000278
0.000711
0.000544
Sumatoria
0.002132
d
-0.025
+0.005
-0.015
+0.005
+0.015
-0.025
Medida
423.88m
423.85m
423.86m
423.84m
423.83m
423.88m
VMP
423,857m
EMC = [(5:dV(n-l)]'^^
EMC = [(Z0.002132)/(5)] 1/2
EMC = 0.02065
ENP = EMC/(n) ^'^
ENP = 0.002132/(6) 1/2
ENP =0.00843
Con los resultados anteriores se observa que la Brigada A tuvo mejores resultados
13. Una distancia registrada como 921.76 se midió con una cinta de acero de 50m
nominales, dicha cinta se llevó a comparar con un metro patrón arrojando una magnitud de
50.012m ¿Cuál es la magnitud real de ese lado medido?
Distancia = Distancia medida + (Distancia medida/magnitud nominal)*(Magnitud nominalMagnitud comparada)
D = Dm + (Dm/Mn)*(Mn-Mc)
D = 921.76 + (921.76/50)*(50-50.012)
D = 921.53878m
a. Complete el siguiente registro de una nivelación diferencial con doble punto de liga,
hágase la comprobación ordinaria y determine la elevación del banco de nivel 58.
PUNTO
BN-57
PL-IH
PL-IL
PL-2H
PL-2L
PL-3H
PL-3L
BN-58
LEC. (+)
2.564
1.164
1.246
1.196
1.415
1.181
1.368
A.I.
192.799
191.563
191.568
190.227
190.231
188.229
188.229
LEC. (-)
2.400
2.477
2.532
2.752
3.179
3.370
2.797
ELEVACIÓN
190.235
190.399
190.322
189.031
188.816
187.048
186.861 •
185.432
La comprobación se hace sumando las lecturas positivas restando la suma de lecturas
negativas.
En L: 6,593 (+)
En H: 6.105 (+)
-11.396 (-)
-10.908 (- )
- 4.803
- 4.803
Como el desnivel en H y L es igual, entonces hemos comprobado la nivelación pero
también podemos comprobar el BN - 58, restando el desnivel obtenido del BN - 57.
BN-57
DESNIVEL
BN™58
190.235
- 4.803
185.432
14. Complete el registro de una nivelación para perfil y haga las comprobaciones
aritméticas y dibuje el perfil a escala adecuada.
EST.
(+)
A. I.
(-)
ELEVACIÓN
BN-1
1.073
101.073
100.00
0.61
100.463
0+000
0+020
2.23
98.843
0+040
3.38
97.693
0+060
3.17
97.903
0+080
2.38
98.693
PL-1
1.666
100.644
2.095
98.978
0+100
1.19
99.454
0+120
0.82
99.824
0+140
0,43
100.214
0+160
0.25
100.394 •
0.779
99.865
BN-2
NOTA: Los valores que no aparecen en cursivas se dan como datos del problema.
RESPUESTA: el desnivel entre BN-1 y el BN-2, es:
100-99.865= 0.135
15. Complete el siguiente registro de nivelación diferencia determinado el error de cierre y,
compensar el BN - 9.
PUNTO
(+)
A.L
BN-8
PL-1
BN-9
PL-2
PL3
BN-8
3.481
1.960
1.396
0.707
2.274
25.545
25.362
25.350
24.338
23.479
(-)
ELEVACIÓN
2.143
1.408
1.719
3.133
1.391
22.064
23.402
23.954
23.631
21.205
22.088
NOTA: Los valores que no aparecen en cursivas se dan como datos del problema.
RESPUESTA
ERROR = 22.064 - 22.088 = 0.024
5A^-9 = 2 3 . 9 5 4 - * ^ ^ = 23 942
2
16. Convertir los rumbos en acimutes del norte y determinar el ángulo interior entre cada
par de rumbos sucesivos.
Rbol
Rbo2
Rbo3
Rbo4
=
=
=
=
NE
SE
SW
NW
Kl
K2
K3
K4
=
=
=
=
73° 10'
54° 40'
17° 30'
85° 50'
Azi
Az2
Az3
Az4
= 73° 10'
= 180°- 54° 40' = 125° 20'
- 180°+ 17° 30' = 197" 30'
= 360°- 85° 50' = 274° 10'
180° ( R b o l + R b o 4 )
Rbol +Rbo2
1 8 0 ° - ( R b o 2 + Rbo3)
Rbo3 + Rbo4
=
=
=
=
21° 00'
127° 50'
107° 50'
103° 20'
Suma = 358° 120' = 360°
17. El lado AB de un terreno de cinco lados está orientado al oeste, se tomaron ángulos a la
derecha, calcúlese y tabúlese el rumbo y el azimut de cada lado.
LADO
AB
BC
CD
DE
EA
VÉRTICE
B
C
D
E
A
2
ÁNGULO
140° 00'
109° 15'
154° 45'
50° 30'
85° 30'
540° 00'
RUMBO
W
SW50°00'
SE 20° 45'
SE 46° 00'
NE4°30'
AZIMUT
270° 00'
230° 00'
159° 15'
134° 00'
4° 30'
18. En un deslinde se midieron los acimutes de los lados, calcular los rumbos y los ángulos
interiores.
LADO
AZIMUT
RUMBO
VÉRTICE
ÁNGULO
ED
DC
CB
BA
AE
40^
128°
202°
273°
322°
NE 50°
SE 52°
SW 22°
NW 87°
NW38°
D
C
B
A
E
92°
106°
109°
131°
102°
S
540°
Brújula:
19. Una línea de un viejo levantamiento tenía registrado un rumbo de NE 25° 30, si ahora el
rumbo es NE 23° 30' y la declinación magnética de 5° 30'. ¿Cuál era la declinación en la
fecha del levantamiento original?.
Diferencia de rumbos - 23° 30'-25° 30' = 2° 00'
Restar T a la declinación = 5° 30' - 2° 00'
Declinación anterior es 3° 30'
20, Los rumbos observados son los que se anotan, determine los rumbos directos correctos.
LINEA
AB
BC
CD
RUMBO DIREC.
NE24°
SE 44°
S
RUMBO INVERSO
SW 25°
NW 46°
N
RUMBO DIREC.INV.
NE 24° 30'
SE 45°
S
21. En un levantamiento con brújula se tomaron los siguientes rumbos, calcular y
compensar los ángulos interiores y apoyándose en el rumbo BC, corregir los demás
rumbos.
20
LADO
RUMBO
OBSERVADO
ÁNGULO
CALCULADO
ÁNGULO
COMPENSADO
RUMBO
CORREGIDO
AB
BC
CD
DA
NE 52° 40'
SE 29° 45'
SW 32° 02'
NW 60° 49'
82° 25'
118°13'
92°51'
66° 31'
Z = 360°
8r40'
118° 28'
93° 06'
66° 46'
2 = 360°
NE r 5 5 '
SE 29° 45'
SW3r47'
NE61°19"
= (n-2)180°
= ( n - 2 ) 180° = 360°
No existe eaor por lo tanto no existe compensación
N
.D
22. Se midieron tres ángulos en el punto x con un teodolito de 10 seg.; dándole vuelta al
horizonte, basándose en 16 juegos de medidas, el error probable para un solo juego de
medidas se encontró que era de 2.7 seg., si se usa el mismo procedimiento para medir los
ángulos de un triángulo. ¿ Cuál es el error probable de cierre del triángiüo?
Error probable de cierre = 2 . 7 x 3 = 8.1 seg.
3 es él numero de ángulos de la figura.
23. ¿Cuál es la compensación angular de una poligonal cerrada levantada por ángulos
interiores, por deflexiones y por acimutes.
Comprobación de levantamiento por ángulos.
Z 0 interiores. = 180° (n - 2)
n = número de ángulos interiores
Comprobación por deflexión.
La suma de éstas deberá ser igual a 360°, donde las deflexiones a la derecha se consideran
(+) y las deflexiones a la izquierda (-).
Comprobación por acimutes.
Sacar los ángulos interiores, para poder utilizar la fórmula para ángulos interiores.
24. Los rumbos y longitudes registrados para un poligonal de cinco lados son los
siguientes.
AB
BC
CD
DE
EA
NW 82° 15'
NE 4° 18'
NE 77° 31'
SE 48° 24'
SW 69° 32'
320.00 m
417.20m
289.49 m
515.60 m
337.90 m
Si se supone que las longitudes son correctas, ¿qué rumbo es el que contiene error?
El rumbo que contiene error es el de la línea DE.
25. Calcular y tabular para la poligonal siguiente,
a) rumbos, b) proyecciones, c) error, d) precisión,
¿Para qué tipo de levantamiento es satisfactoria la precisión?.
LADO
AB
BC
CD
DE
EF
FA
ANG. DER.
135"00'
114" 27'
12r52'
88° 59'
133°48'
125°54'
720° 00'
2
SENO
0
0.7071
0.9364
0.1962
0.9839
0.8100
W
1590.36
= - 1.15
= -0.18
SX
SY
+ EY'
RUMBO
N
NE 45° 00'
SE 69° 27'
SE 11° 19'
SW79°42'
NW 54° 06'
PROYECCIONES
N
542
598.64
E
LADO
AB
BC
CD
DE
EF
FA
SUMAS
Et
DIST.
542.00
846.60
845.40
1019.80
1118.00
606.80
4978.60
598.64
791.60
200.12
1099.98
491.53
1591.51
355.81
1496.45
= 3181.87
= 2993.08
=1.164
= 2^^^00036
PRECISION
EY
^7 = ^,^7^.00006
11. Para la poligonal calcular y tabular.
a) las proyecciones sin compensar
b) las proyecciones compensadas
c) el error lineal de cierre
d) la precisión
/
O. 7071
0.3510
0.9806
0.1788
0.5864
S
296.76
999.97
199.90
EX
^
COSENO
1: PERIMETRO/Et
1:4277
1496.63
SE 73° 48'
NE 19° 57'
NW 52°20'
SW 19° 58'
295.50
778.00
308.70
891.40
AB
BC
CD
DA
CORRECCIÓN
CY
CX
0.02
0.12
012
0.1}
0.03
Oll
013
014
0.31
0.47
AB
BC
CD
DA
SUMA
E
283.77
265.45
PROYECCIONES
N
W
244.36
304.39
549.22
2273.60
SUMA
548.75
S
82.44
731.31
188.64
837.82
919.95
920.26
PROYECCIONES CORREGIDAS
N
S
W
£
82.42
283.65
731.43
265.34
188.67
244.47
837.68
304.52
920.10
920.10
548.99
548.99
SX = 1097.97
SY = 1840.21
EX = +0.47
EY = -0.31
Et =
RUMBO
DIST.
LADO
FÍFIEY^
=
0.563
PRECISIÓN = 1: PERÍMETRO/Et
= 1:4038
EX
fOc =
cxi = Kx (xi)
—=-0.00043
cyi = Ky(yi)
EY
y=
^:^^.ooon
26, A partir de las proyecciones compensadas, calcular las coordenadas y las superficies del
problema 11.
ESI.
A
B
C
D
E
F
A
SUMA
E
PROYECCIONES
W
N
542.03
598.68
598.86
791.88
200.19
1590.93
S
296.74
199.91
199.89
1099.58
491.35
355.83
1590.93
1496.54
1596.54
COORDENADAS
X
Y
500.00
500.00
500.00
1042.03
1098.86
1640.71
1890.74
1343.97
2090.93
344.06
991.35
144.17
500.00
500.00
\
PRODUCTOS
( ^ )
( /
)
521 015
250 000
820 355
1 145 045
1 476 834.9
3 102 156
650 528
2 810 147
301 449,4
341 083
495 675
72 085
SUMA 4 265 857
2 S = 3 454 659.93 m
S = 1 727 329.96 m
7 720 516
27. A partir de las coordenadas determinar la superficie.
LADO
A
B
C
D
A
COORDENADAS
X
Y
100.00 ^ - - x ^ 100.00
383.65
^
17.58
648.99
749.01
404.52
937.68
100.00
100.00
SUMA
PRODUCTOS
( ^ )
1 758
287 357.68
608 544.94
40 452
38 365
11 409.24
302 989.52
93 768
938 112.62
446 531.76
S = 245 790.43 m
28. Resuelva la siguiente poligonal:
Lado
A-B
B-C
C-D
D-A
Distancia
295,50
778.00
308,70
891.40
2273.60
R. M. C:
SE 73° 48'
NE 19° 57'
NO 52° 20'
SO 19° 58'
T"!!L, Ira;"!
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3
P O L I G O N A L UNIDAD EL R O S A R I O
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1400.000
15OO.0OO
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29. Resuelva también la siguiente poligonal:
Lado
A-B
B-C
C-D
D-A
Distancia
90.34
101.04
118.035
103.015
412.43
R.M. C:
SE 80° 00'
SE 10° 05'
NO 84° 25'
NE 05° 20'
PROYfeciilONÈSLAPO
12
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101 M O
RUMBO
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ÀZIMUf
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ie8.917
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100-DOO
118,035
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600.000
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-117.47S
3.000
8 62«
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780.374
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0.000
D.a»
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0.000
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-1.11306
Ky
0,00466
«00.000
974.188
aoo.ooo
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2,000
ET.
1.«626
A R E A (m2)
10365.58!
1146.173
619.471
3.000
PRECISIÓN
247J1I41
A T M (M«).
1.0
812.482
473.7S9
6.000
800.000
eoo 0 0 0
LODO
0.00S31
,
1.000
POLIGONAL UNIDAD EL R O S A R I O
77S351.200
9 W . W V
553538.400
793083.481
603461-634
37S414.637
643055.621
379039 500
469985.600
D3-a
553.215
600 000
2180061.455
\
2330668,686
R3,S
140807.242
74.43-56.44
SO
700000
600.000
900.000
B00.000
10O0.DOO
EJEESTIOESTÌ
30 Resuelva una poligonal correspondiente a un levantamiento de terreno con cinta y brújula
Lado
A-B
B-C
C-D
D-E
E-A
Distancia
153.15
84.00
106.06
100.85
95.35
539.41
R. M. C:
SE 87° 45'
SO 08° 15'
SO 57° 05'
NO 55° 00'
NE 20° 00'
1
12
аз
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703063 441
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31. Para levantar un terreno se utilizò una poligonal auxiliar, con ella y las radiaciones
correspondientes resuelva el problema siguiente:
EST.
A
В
С
D
P.O.
D
В
1
A
С
2
В
D
3
С
А
4
DIST. Н.
19.363
51,063
4.905
51.063
22.750
12.885
22.750
51.740
15.020
51.740
19.363
5.550
Rumbo inicial NO 82° 34'
Cálculo de la poligonal auxiliar:
Ángulo D.
00° 00'
97° 26'
232°17'
00° 00'
85° 04'
183°03'
00° 00'
91° 06'
257° 50'
00° 00'
86° 24'
259°30'
PnOTECCIOMES
AZIMUT
RIAIBO
DtST
51.063 Fno
SE
delta"
DELTA X I
p l L t A Y
coondenadas"
PUMTOl
D E L f i r r
-O.QOa
277 433
1«.5°0
3249
S3 60O
0.006
51.632
780.B34
380.000
360.000
360-0
0,0000
OOOO
0 POP
O.OOO
0 ooq_
0 000
O.OOO
0.000
_360.
36O0
O.OOO
OO
.OO
OOOO
_ M 0 0 _
0.000
Q.QÚQO
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OOOO
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O.OOO
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O.OOO
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O.OOO
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OOOO
O.OOO
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OOOO
360.000
OOOO
360.000.
0.012
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1
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0-01168
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0.00015
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974.1SS
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0.014«
10237-1766*
AREA(m21
1078.820
1148.(73
Í1S.471
3.000
Ari» |Ha)=
0.1
612.482
473.798
e.ooo
800.000
800.000
1.000
'86821.380
POUOONAL AUMUAP
779361.200
553538.4«)
783060.461
603481.834
378414-837
543055,621
379038,200
4 8 9 3 8 5 800
D3-S
553.215
2190061.455
2330668.698
140607,242
1,2,3.6,1
740000
7»D00
700,000
7701*0
7BO.O0O
730.0
Cálculo de las radiaciones:
NMM
Rumbo D-A
Ángulo D-A-1
00° 00'
232°17'
180° 00'
52° 1 7 '
Rumbo A-1 = N E 52° 17'
7 0 4 0 3 621
R3-6
74^3-56-44
S O
800.000
t.OOO
Distancia A-1 = 4.095m
Coordenadas de A (800, 800) / .
Xi = 800+(4.905*Seno 52° 17')
= 803.880
Yi = 800+(4,905*Coseno 52° 17') = 803.001
Rumbo B-2 NO 79° 3 1 '
Distancia B-2 = I2.885m
Coordenadas de B (749.360 806.607) / .
X2 - 749.360+(12.885*Seno 79° 31')
= 736.690
Y2 = 806.607+(12.885+Coseno 79° 31') - 808.951
Rumbo C-3 = SO 80° 20'
Distancia C-3 = 15.020m
Coordenadas de C (748.368, 783.882)
X3 = 748.368+(l5.020*Seno 80° 20')
= 733.561
Y3 = 783.882+(15.020*Coseno 80° 20') = 781.360
Rumbo D-4 = SE 06° 54'
Distancia D-4 = 5.55m
Coordenadas de D (800.000, 780.634)
X4 = 800.000+(5.55*Seno 06° 54')= 800.667
Y4 = 780.634+(5.55*Coseno 06° 54') = 775.124
Tabla resumen de coordenadas:
Vértice
1
2
3
4
1
X
803.880
736.690
733.561
800.667
803.880
Y
803.001
808.951
781.360
775.124
803.001
Area = 1881.604
Cálculo de las distancias y rumbos del terreno:
Distancia 1-2 = [(Xz^Xi)^ + (Y2 -
Yiff^
1-2 = [(836.690.803.880)' + (908.951 - 803.001)']'''
Distancia 1-2 = 67.453m
Rumbo 1-2 = Ángulo cuya Tangente es (X2-Xi)/(Y2 - Yi)
Rumbo 1-2 = Ángulo cuya Tangente es (836.690.803.880908.951 - 803.001)
Rumbo 1-2 = NO 84° 56' 22"
Distancia 2-3 = 27.768m
Rumbo 1-2 = SO 06° 28' 12"
Distancia 3-4 = 67.395m
Rumbo 3-4 = SE 84° 4 1 ' 2 7 "
Distancia 4-1 =28.062m
Rumbo 4-1 = NE 06° 34' 29"
Dibujo por coordenadas:
815
810
T
805
— •
,
800
795
790
785
i
780
-1
775
J
1
770
730
740
750
760
770
780
790
i
1
4
8O0
810
32. Calcúlese la distancia del instrumento al estadal cuando el intervalo en éste es de
0.86m, para una visual horizontal con K = 103 y C = 0.30m.
De la fórmula D = K 1 coseno ^ a + C eos a
K -103
C =0.30
L = 0.86
a - 0°00'
D = 88.88m
33. Calcúlese la distancia horizontal y la diferencia de elevación para un intervalo de
1.29m y un ángulo vertical de - 4° 00, tomado con un tránsito de K = 100 y C = O.305m.
R
Con: L = 1.29, D con la formula del problema anterior, y
H = )4 KL seno 2 a + C seno a
D = 128.676m
H = - 8.998m
.'. tenemos:
34. Calcúlese el error de cierre y ajústense las elevaciones de la poligonal levantada por
acimutes, distribuyendo el cierre en proporción a las diferencias de elevación entre vértices
adyacentes. La elevación de A es 300m y las distancias de estadía y los ángulos al A.l, son
promedios de visuales directas e inversas.
Con K - 1 0 0 , C = 0.
LADO
AB
BC
CD
DA
AZIMUT
89° 16'
14° 28'
269° 10'
177° 14'
INTERVALO
ANG. VERTICAL
+ 4° 32'
1.00
1.90
+ 3°5r
1.55
- 5° 04'
1.86
- 2° 10;
CONTINUACIÓN
2a
7°42'
- 10°08'
- 4 "20'
Con las formulas:
DH = Kl eos «
DV = _ Kl sen2 «
Y, partiendo de la elevación de A - 300m., tenemos;
LADO
AB
BC
CD
DA
DIST.
99.375
189.143
153.791
185.734
SIN COMPENSAR
DESNIVEL
ELEVACIÓN
+ 7.88
307,88
+ 12.73
320.61
- 13.63
306.98
- 7.02
299,96
COMPENSADAS
DESNIVEL ELEVACIÓN
307.89
+ 7.89
320.63
+ 12.74
307.01
- 13.62
300.00
- 7.02
Error -20.61 -20.65 = -0.04 m
Compensación = ^'^^ = -fO Olm
4
35. Semejante al problema anterior con datos.
LADO
AZIMUT
INTER.
0
D
AB
BC
CD
DÁ
82° 06'
349° 30'
263°22'
191° 37'
1.11
1.17
0.65
1.26
- 4° 10'
+ 3°46'
+ 3°38'
0°00
110.414
116.495
64.739
126.000
HSIN
COMP.
- 8.05
+ 7,66
+ 4.10
- 3.63
H
COMP.
- 8.07
+7.64
+4.08
- 3.65
ELEV.
291.93
299.57
303.65
300.00
Error = 11.76- 11.68 = + 0.08
Compensación = - 0.02
36. En un plano que tiene una escala de 1; 4800 las líneas de nivel, con intervalos de un
metro, están separadas entre sí 6 nmi. ¿ Cuál es el promedio de la inclinación del terreno?
R 0.0347 ó 3.47%
37. Dibuja las curvas de nivel del problema 19, con intervalos entre curvas de nivel de 2m.
R.
A = 300.00 m
B = 291.93 m
C = 399.57 m
D = 303.65 m
38. Dibujar las curvas de nivel del problema 20, con intervalos entre curvas de 3m.
R.
A = 300.00 m
B = 307.89 m
C = 320,63 m
D = 307.07 m
39. Haga la configuración interpolando (aritméticamente o gráficamente) de la siguiente
cuadrícula compuesta por cuadros de 20*20 m y dibuje el perfil de las líneas AB y CD, que
se muestran en el dibujo.
Croquis:
\
-
y
V
\
\
•íi
\A
\"
\
\
203
1973
m
2023
207a
2M.3
3122
Í2Z
3l2
Z072
40. ¿Cuál es la escala de una fotografía vertical tomada a 3 048 m sobre el nivel medio del
mar con una cámara en la que F = 20.95 cm, si la elevación media del terreno es de
609.60m?
Sí
H = 3 048
m
fórmula
Hm = 609.60 m
Escala = 1
F = 0.2095 m
-ffzrjj^
f
Escala - 1: 11639.14
41. Calcúlese la altura del vuelo para levantar una zona a la escala 1; 36 ООО, con una
cámara que tenga una distancia focal de 15.2 cm.
Sí
ESC. = 3 6 000
Hm = 0
f = 0.152 m
36 ООО =H-Hm
f
H = 5 472 m
de altitud
42. ¿Cuál es el área cubierta por un negativo de 22.9 x 22,9 cm. Si se usa una
f = 0.2095 m y con un H = 4 270 m, Hm = 305 m?
cámara de
Escala = Я -iím
/
Escala = 1: 18 926
1
0.2095
18 926
X
Área
=
=
4 334
x
18,784 Km_
x = 4 334m
4 334
= 18 784.024 m_
43. ¿ Puede plomearse la esquina de un edificio recorriendo de arriba hacia abajo la línea
del muro y viceversa, con el hilo vertical de un tránsito?
44. Póngase en correcto las siguientes secuencias para trazar líneas de construcción
a) para cimentación
b) para excavación c) para las subdivisiones de la estructura
b) para la estructura principal.
R.
Trazo de líneas de construcción:
Para excavación
Para cimentación
Para construcción principal
Para subdivisión de la estructura
45. Calcúlese la subtangente (st) para: a) una curva de una carretera, y b) de un ferrocarril
con A = 16° 20' izquierda y un radio R = 600m.
2
ST = 86.1048 m, para las dos curves
46. Una curva simple de ferrocarril (grado defmido en función de la cuerda) tiene g = 3", A
= 13° 30' derecha y Pl = 37 + 022.46 tabular los datos necesarios para trazar la curva.
R=
= 382.015 m
sen ^ —
2
ST = R tan А/ 2 = 45.22m
Le = 20 Д / g = 90 m
Pc = P I - S T = 36 + 977.24
PT = Pe + LC = 37 + 067.24
M' = 980.00 - 977.24 - 2.76
M" = 67.24 - 60.00 = 7.24
g' = g / m M' = 0.414°
g" = g / m M " = 1.086
g/2=1.5°
Д / 2 = 6.75°
g'/ 2 = 0.207°
g" / 2 = 0.543"
PUNTOS
PC
1
2
3
4
5
PT
CADENAMIENTO
36 + 977.24
+ 980
37 + 000
.
+ 020
+040
+ 060
37 + 067.24
DEFLEXIONES
0°
0.207°
1.707
3.207°
4.707°
6.07°
6.75°= A/2
47. Calcular y tabular una curva horizontal simple para el diseño de una porción curvada
de un canal de riego.
Datos:
PI = K40+324.29
G = 2°15'
A =15° 45'
Desarrollo:
R = (10m)-^ seno(0.5G)
R = ( 1 0 m ) ^ s e ñ o r 07' 30"
R = 509.329m
ST = R* Tangente A/2
ST = 509.329m * Tangente 7° 50' 02.5"
ST = 74.984m
LC = 20m(A/G) = 148.889
PC = PI - ST = K40+249.306
PT = PC + LC = K40+398.195
M'= 2 6 0 - 2 4 9 . 3 0 6 = 10.694
M" = 3 9 8 . 1 9 5 - 3 8 0 = 18.195
G/M = G'/M'
G' = GM'/M = 1° 12' 11 " De Igual Forma:
G" = 2° 02' 49"
G'/2 = 0 ° 3 6 ' 0 5 . 5 "
G"/2=l°01'24.5"
Tabulación:
Puntos
PC
1
2
3
4
5
6
7
PT
Cadenamientos
40 +249.306
40 + 260
40 + 280
40 + 300
40 + 320
40 + 340
40 + 360
40 + 380
40 + 398.195
Deflexiones
0°
0°.602
1°.727
2°.852
3°.977
5°. 106
6°.227
7°.352
8°.375
48. Una rasante con una pendiente de 1% corta otra con una pendiente de -2% en la
estación 10+000, que tiene una elevación de 50m. Tabular la curva.
N=12
ST=1.20m
PVC = 48.8
PTV = 47.6
33
2894199
49. El PI de una curva vertical está en la estación 76+000 y con una elevación de 72.18 m,
la Pe = 3.6 % Ps = + 4 % Tabular las elevaciones de la curva, con Vm = 0.16.
N=10
PCV = 75.78
PTV= 76.18
50. Encuentre las elevaciones y los cadenaraientos de una curva vertical parabólica cuyos
datos son:
PIV JCadenamiento: Kl 0+000
\Cota 50.00m
Pe = + 1
Ps = - 2
Le = lOOm
Solución:
Lc/número de cadenamientos = 100/20 = 5 (como el cadenamiento es completo y el
número resultante es impar, asumimos el par inmediato siguiente, es decir, 6) Así:
K = (Ps-Pe)/(10*6)
K = (-2- l)/(10*6) = -0.05
Punto
PCV
PIV
PTV
Cadenamiento
K9+940
K9+960
K9+980
Kl0+000
Kl 0+020
Kl 0+040
Kl 0+060
n
0
1
2
3
4
5
6
n^
0
1
4
9
16
25
36
Y = Kn^
0.0
-0.05
-0.20
-0.45
-0.80
-1.25
-1.80
Cota Tangente
49.40
49.60
49.80
50.00
50.20
50.40
50.60
Cota curva
49.40
49.55
49.60
49.55
49,40
49.15
48.80
51. Calcule el volumen con el promedio de las áreas de los extremos entre dos secciones a
nivel en corte en la que los espesores en el centro son de 0.16 y 0.91m y la anchura de la
base es de 12m.
Al = 12 x . 6 1 = 7.32 m_
A 2 = 1 2 X . 9 1 = 10.92m
V
Jñ-h^
x 20 = 182.4 m
2
52. Calcule el volumen de depósito entre los planos de nivel 500 y 520, si las áreas
medidas con un planimetro sobre un plano topográfico son:
Elevación
Area
1
500
640
2
505
835
3
510
1070
4
515
1210
5
520
1675
Vl = [(Al+A2)/2]*(505-500)
VI = [(640 + 835)/2]*(5) = 3687.50m^
V2 = 4762.50m^
V3 = 5700.00m^
V4 = 7212.50
VT = 21362.50m^
53. Complete, Compruebe y dibuje la nivelación de perfil realizada sobre el eje de trazo de
una zanja que conducirá una tubería de drenaje con una pendiente de - 1.2%
Considere que las elevaciones a derecha e izquierda de la línea central tienen la misma cota
y calcule los volúmenes de excavación y de relleno una vez colocada la plantilla y la
tubería.
0.40m
0.15nJ'*',^T''j
0.75m
Proñmdidad de inicio
P. 0 .
(+)
0+000
0+010
0+020
0+030
0+040
0+050
0+060
0+070
0+080
0+090
0+100
0+110
0+120
1.411
Tubo
Plantilla
Ancho
en el cadenamiento 0+000 es de ,10m
(-)
86.841
1.710
86.740
1.997
86.759
\
Planta:
\
\
0+000^
1.310
1.630
1.061
1.811
1.714
1.906
2.331
1.899
2.002
1.978
2.431
2.329
Cotas
Terreno
85.430
85.531
85.211
85.780
85.030
85.026
84.834
84.409
84.841
84.738
84.762
84.328
84.430
Cotas
Proyecto
85.430
85.310
85.190
85.070
84.950
84.830
84.710
84.590
84.470
84.350
84.230
84,110
83.990
^
0+110 0+120
Espesor
Corte
1,100
1,321
1.121
1,810
1.180
1.296
1.224
0.919
1.444
1.488
1.632
1.318
1.540
Alzado:
Cotas
Perfil
Terreno
Cadenamientos
Cálculo tipo:
V i - [ ( A 1 +A2)/2]*20
Al = 1.10*0.75 = 0.825 m^
A2 = 1.321*0.75 = 0.991m^
Vi = [(0.825 m V 0.991m^)/2]*20
Vi = 9.0788m^
p. o.
Volumen
0+000
0+010
0+020
0+030
0+040
0+050
0+060
0+070
0+080
0+090
0+100
0+110
0+120
9.0788
9.1575
10.9913
11.2125
9.2850
9.4500
8.0363
8.8613
10.9950
11.7000
11.0625
10.7175
-
Total 120.5477m'
Volumen de excavación 120.5477 m
Volumen plantilla = 120.006*0.75*0.15 = 13.50m^
Volumen tubería = n*0.2^ * 120.006
= 15.08m^
Suma
= 28.578
Volumen del relleno = 120.5477 - 28.578 = 91.9697m^
Nota: Sería necesario, en su caso, aplicar coeficientes de abundamiento y reducción
dependiendo del material de que se tratara.
39. Se realizó una nivelación de cuadrícula para llevar el terreno hasta la cota de lOOm.
Con los datos que se dan calcule el volumen correspondiente.
P. 0 .
(+)
O-A
0-B
0-C
0-D
1-A
1-B
1-C
1-D
2-A
2-B
2-C
2-D
3-A
3-B
1.310
(-)
Cotas
1.30
1.60
2.10
2.70
2.80
2.60
2.84
3.01
3.06
2.97
1.35
1.83
2.01
1.94
100.00
100.01
99.71
99.21
98.61
98.51
98.71
98.47
98.30
98.25
98.34
99.96
98.57
98.39
98,46
101.310
0.440
B
Cuadrícula DE 15*15m
V = (A/4)*(l*Sh + 2*i;h2 +3*Zh3 + 4*Sh4)
V = (225m/4)*( 1*5.96 + 2*6.06 +3*1.66 + 4*2.82)
V = 1931.625m^
H
Hi
-0.10
0.29
0.79
1.39
1.49
1.29
1.53
1.70
1.75
1.66
0.04
1.43
1.61
1.54
1
2
2
1
2
4
4
2
2
4
3
1
1
2
1
D
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Calcule la poligonal con ios datos siguientes hasta las coordenadas X, Y y el área.
EST
1
2
3
P.V.
ANG. INT.
AZIMUT
2
3
3go 47, 47»
229° 47' 47"
1
RUMBO
DIST.
61.092
64.277
99.415
104° 43' 13"
36° 29' 00"
2. ¿ Explique a qué se llama precisión y a qué tolerancia?
¿A qué se llama errores humanos, cuáles son y en qué forma se manifiestan en los
cálculos?
3. Diga como trazar en campo una línea perpendicular a la línea A - B que pase por el
punto D.
4. - Conteste breve y claramente las siguientes preguntas.
- ¿Qué es Topografía?
- Diga ¿qué diferencia existe entre topografía y geodesia?
- ¿ A qué llamamos trazo? ¿ A qué levantamiento?
- ¿Qué es la meridiana?
5. Realizar la compensación angular del siguiente polígono y calcula los rumbos
compensados, partiendo del rumbo.
A-B=
EST
A
B
P.O.
B
C
D
E
F
A
D
E
F
57"55' SE
c
9 = Ángulo Horizontal
6. Completa la planilla de cálculo y encuentre:
a) Proyecciones, errores y precisión.
b) Correcciones.
c) Coordenadas
d) Área
(Use la regla del tránsito)
B SIN COMPENSAR
115°09'
129° 10'
88° 34'
132° 29'
135°41'
118°51'
LADO
A-B
B-C
C-A
DIST. HÖR
770 m
650 m
850 m
2270 m
SUMA:
RUM. MAGN.
NE 82°
NW 25°
SW35°
7. Diga los métodos para la medida de ángulos.
- Mencione:
a) Los tipos de nivelación
b) Los procedimientos de nivelación de uno de los tipos del inciso anterior
c) Las comprobaciones y sus tolerancias
8. A partir de un mismo centro localice los siguientes puntos dados por los siguientes
rumbos y distancias a escala 1:200.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
NE
NW
SW
SE
AZ
KL
33°30'
10° 15'
69° 00'
2° 45'
93° 30'
300° 00'
D.H.
D.H.
D.H.
D.H.
D.H.
D.H.
15.00 m
20.00 m
8.00 m
30.00 m
12.00 m
10.00 m
9. Calcule los rumbos de los lados de la poligonal que aparece en la figura, tomando en
cuenta que el azimut de la línea AB es 70° 28'y que los ángulos interiores son:
A
B
C
D
E
118°2r
81° 46'
105° 03'
124° 57'
109° 53'
10. A partir de los rumbos, calcule:
a) El rumbo inverso
b) El azimut del rumbo inverso
NE 45° 28' 37"
SW12°21'12"
SE 69° 01 ' 42"
NW01°59'01"
S 71° 00' 59" E
N89°05'50"E
I L A partir de los acimutes dados calcule los rumbos y los acimutes inversos
AZI 98° 5 1 ' 0 2 "
AZ4 67° 09' 27.3"
AZ7 283° 3 4 ' 3 4 "
AZ2 253° 0 6 ' 3 8 "
AZ5 281° 11 ' 08"
AZ3 338° 4 6 ' 1 5 "
AZ6 134° 08' 22"
12. Conteste brevemente.
- ¿ A qué llamamos declinación magnética?
- Explique ¿en qué consiste un sistema de referencia?
- ¿Qué es rumbo?, y ¿ Qué es un azimut?
- ¿Qué es ángulo de deflexión?
- Diga las causas y tipos de errores de una medición.
13. De una definición breve de Topografía.
14. ¿ Cuál es el objeto de estudiar esta materia dentro del programa de ingeniería civil?
Diga, ¿ Que aplicaciones tiene la Topografía en otras ramas de la ingeniería?
15. Define brevemente los siguientes conceptos;
a) Levantamiento
b) Trazo
c) Meridiana
d) Rumbo
e) Sistema de referencia.
16. Mencione las aplicaciones de representación gráfica y explique cada una de ellas.
17. Describa los levantamientos hechos con:
brújula, cinta, tránsito.
18. Mencione la condición geométrica que debe reunir un tránsito.
19. Al asignar coordenadas tomar como base el PUNTO 1 (en este caso Y, X)
PTO.
1
P.O.
4
3
2
1
EST.
1
4
3
2
Y
200.00
DIST.
205.59
379.77
246.76
225.13
X
200.00
RUMBO
SE 44° 32' 56"
NE 45° 25' 55"
NW 83° 30' 08"
SW48° 57' 47"'
20. Un lado de la poligonal fue medido 13 veces con resultados siguientes:
79.141
79.120
79.143.
79.128
79.129
79.135
79.141
79.139
79.144
79.144
79.142
Calcule el valor más probable de tales mediciones y su error promedio
Cuadrático.
79.140
79.140
21.. Ajuste los rumbos del siguiente registro:
EST.
P.O.
RUMBOS OBS.
A
E
B
A
C
B
D
C
E
D
A
N 28°00' W
S 30°40' W
N 30''40' E
S 83° 5 0 ' E
N 84°30'W
N 02°00'W
S 02°15'E
S 89°30' W
ESTE
S 28°50' E
B
C
D
E
ÁNGULO INTERIOR
CALCULADO CORREGIDO
RUMBO
CORREGIDO
22. Complete el registro y encuentre:
a) Proyecciones
EST.
A
B
C
D
DIST.
P.O.
B
C
D
A
496.60
837.38
278.49
648.96
RUMBO
b) Error, precisión y correcciones
c) Proyecciones corregidas y
coordenadas si X = 500, Y = 100
d) Cálculo del área y un dibujo
a escala adecuado.
SE 85°00'
NW 50° 06'
SW 89° 06'
SE 41°02'
23. Un levantamiento topográfico fue hecho con cinta y brújula, calcule el cierre angular
y compense ángulos y rumbos.
LADO
AB
BC
CD
DA
RUM. DIRECTO
S 55° 4 5 ' E
N 3 0 ° 15'E
N 79° 3 0 ' W
S 10° 10' w
RUM. INVERSO
N 55° 44' W
S 30° 40' W
S 79° 20' E
N 1 0 ° 10'E
24. Un lado de poligonal fue medido 6 veces, con los siguientes resultados encuentre el
error medio cuadrático y la precisión.
OBSERVACIÓN:
1'. 785.932
2^ 789.321
3^ 785.626
4^ 785.033
5^ 785.121
6^ 785.412
25. Una distancia A - B se mide diez veces, con los siguientes resultados en mts.
1.
2.
3.
4.
5.
957.86
957.52
957.57
957.91
957.73
6.
7.
8.
9.
10.
956.81
956.49
957.78
957.74
957.85
Determine la longitud más probable de la línea, el error medio cuadrático de
las observaciones y el error medio del promedio.
26. Convertir los siguientes rumbos N 73° 10' E, S 54° 40' E, S 17°30' W, N 85° 50' W,
a acimutes y determinar el ángulo interno entre cada par de rumbos sucesivos.
27. En un deslinde se midieron los siguientes acimutes de los lados ED = 40°, DC = 128°,
CB = 202°, AE = 322°.
Calcular los rumbos de la poligonal, sus ángulos interiores, comprobando su cierre
angular.
28. Una de las líneas de un viejo levantamiento tenía registrado un rumbo de NE 25° 30', si
ahora el rumbo es de NE 23° 30', y la declinación magnética de 5° 30' E.
¿Cuál era la declinación en la fecha del levantamiento original?
29. Si en una poligonal se tiene que EX = 0.28, EY = 0.04 y el perímetro medio es de
2.270 m; diga usted, ¿ cual es el error total ET y, cual la precisión?
30. Seis de los valores observados de un ángulo son:
1 = 7 6 ° 16'20"
4 = 76° 19'30"
2 = 76° 19'00"
5 = 76° 18'00"
3 = 76° 20 00"
6 = 76° 19'00"
¿Cuál es el valor más probable del ángulo y el error medio cuadrático de las
mediciones?
31. Un ángulo fue medido 10 veces, encuentre el error medio cuadrático.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
10''21'49"
10''22'00"
10" 21'52"
10" 21-53"
10" 21'58"
10"21'50"
10° 21'54"
10" 21'56"
10" 21'54"
10" 21'52"
,
32.
AB
BC
CD
DE
EA
DIST.
RUMBOS
418.00
786.13
1013.43
738.00
539.37
SW 30° 40'
SE 83° 45'
NW01° 10'
NW 89° 20'
SE 28° 05'
Complete el registro hasta las
Coordenadas X, Y.
33. Complete los siguientes registro
N
DIST.
LADO
538.32
AB
180.10
234.90
BC
194.92
357.74
CD
391.58
DA
S
200.20
E
499.72
150.90
W
300.03
300.27
175.04
34. Con los datos que a continuación se dan, haga la compensación analítica de los errores
lineales de la poligonal. Encuentre el área y haga un dibujo por coordenadas a escala
adecuada, considere:
A ( X = 100, Y = 500)
EST.
P.O
DIST.
RUMBO
A
B
496.60
SE 85° 00'
B
C
837.38
NW 50° 06'
C
D
278.49
SW 89° 06'
D
A
648.96
SE 41° 02'
35. Compense los ángulos y los rumbos de la siguiente poligonal.
EST. P.O
A
B
C
D
E
E
B
A
C
B
D
C
E
D
A
DIST.
418.0 m
786.13 m
1013.43
m
738.0 m
593.37 m
RUMBO
N 28° 00' W
S 30° 00' W
N 30° 40' E
S 83° 50' E
N 84° 30' W
N 2° 00' W
S2° 15'E
S 89° 30' W
ESTE
S 28° 50' E
ANG.CALC
ANG.COMP.
RUMBO
CORREGIDO
36. Encuentre los ángulos interiores de la poligonal ABCDA.
AB
BC
CD
DA
SE 55° 45'
NE30°15'
NW 79° 30'
SW 10° 10'
37. Encuentre el rumbo de los lados de la siguiente poligonal:
LADO
Est.
A
B
C
D
E
F
Po.
B
C
D
E
F
A
ÁNGULO
Sin Comp.
115° 10'
129° i r
88° 35'
132° 30'
135°32'
118°52'
COMPENSADO
RUMBOS
N45°35'E
38. Encuentre los ángulos interiores de la siguiente poligonal:
LADO
AB
BC
CD
DA
RUMBO
SE 65° 45'
NE40°15'
NW 89° 30'
SW20°10'
39. Compense los rumbos de la poligonal, después de checar el cierre angular, con
los datos siguientes:
EST.
1
2
3
4
5
P.O
2
5
3
1
4
2
5
3
1
4
DIST.
45 m
98 m
72 m
72 m
150 m
RUMBO M.O.
ANG. CALCULADOS
NW1°50'
SE 89° 10'
92° 49'
NW 53° 00'
SE 2° 00'
231° 00'
SE 86° 30'
SE 53° 00'
33° 30'
SE 44° 50'
NW 86° 20'
138° 30'
NW 89° 10'
NW 44° 59'
44° i r
40. Se midió un lado de la poligonal para determinar el error medio cuadrático de esta
serie de observaciones con los siguientes resultados:
5 ^ 0 b s . 785.121
6 ^ 0 b s . 785.412
3 ^ 0 b s . 785.626
4 ^ 0 b s . 785.033
P . O b s . 785.932
2*.Obs. 784.321
41. Calcule el error más probable y el error medio cuadrático de las siguientes
observaciones:
^Пб^ЗГ
= \26°Ъ\'
01
0.
0.
0.
0,
= Ì26°30'
03
0.
05
= 126°29'
= 126''31'
= 126°32'
= 126°32'
= 126°ЗГ
= 126°29'
= 126°30'
010
42. Convierta los rumbos en acimutes y viceversa, de la lista que a continuación se da:
a) SE
34° 26'
b) NW 84° 32'
c) SW
32° 26'
d) A z = 1 4 4 ° 2 6 '
e) Az = 201°31'
f) Az= 352°44'
43. Compense por el método gráfico los errores lineales de la siguiente poligonal.
LADO
12
23
34
41
RUMBO
SE 76° 10'
NE 88° 54'
NW 18° 37'
SW 52° 31'
DIST.
45.82m
45.75m
66.77m
87.50m
44. Complete la siguiente planilla de cálculo.
E
283.77
265.45
Proyecciones sin corregir
W
N
S
82.44
N
Correcciones Proy. Corr.
S
E
731.31
244.36
188.64
304.39
837.82
Llegando hasta el cálculo de las coordenadas
45. Complete el registro y encuentre;
a)
b)
c)
d)
Proyecciones.
Errores, precisión y correcciones.
Proyecciones Corregidas y Coordenadas sabiendo que A (x=500), (Y=100).
Cálculo del área y un dibujo a escala adecuado.
W
EST.
A
B
C
D
P.O.
B
RUMBOS
SE 75° 00'
NE 40° 06'
SW 79° 06'
SE 31° 02'
DIST.
496.60
837.38
278.49
648.96
c
D
A
46. Calcule los ángulos interiores y compense los rumbos de una poligonal medida con
cinta y brújula cuyos datos son:
LADO
AB
BC
CD
DE
EA
RUMBO DIRECTO
SE 89°42'
SE 12°00'
SW 39° 4 5 '
NW 72°54'
NE 23° 4 5 '
RUMBO INVERSO
NW 89°42'
NW 15°00'
NE 42°30'
SE 72°30'
SW 24° 00'
47. Calcule los rumbos de la poligonal siguiente, con un rumbo inicial y los ángulos que se
dan.
ÁNGULO 1 2 q
VÉRTICE
RAB = S E 6 r 3 0 '
80°00'
A
96°47'
B
67°22'
C
292°07'
D
03°44'
E
48.
Calcule la siguiente poligonal:
LADO
AB
BC
CD
DE
EA
PROYECCIONES SIN CORREGIR
Y'
X'
- 38.496
+ 70.900
- 97.027
- 38.645
+ 55.759
- 57.038
-25.708
- 10.509
+ 105.448
+ 35.282
Complete la planilla de cálculo para compensación analítica de poligonales y encuentre.
a) Errores y precisión.
b) Proyecciones corregidas.
c) Coordenadas considerando como origen A: Y=200, X==100.
d) Calcule usted el área con las coordenadas.
e) Haga una figura, a escala, de la poligonal.
f) Encuentre las distancias de los lados.
g) Encuentre los rumbos de los lados.
Complete las siguientes planillas, problemas 49, 50, etcétera:
49.
LADO
DIST
-2
-3
-4
-1
538.32
232.90
357.74
391.58
PROYECCIONES SIN CORREGIR
E
W
N
S
449.72
200.20
180.10
150.90
300.27
194.92
175.04
50.
EST.
1
2
3
4
P.O.
2
3
4
1
DIST
292.2
329.6
180.5
230.5
RUMBO 2 - 1 :
ANG.
112°
51°
112°
82"
HOR.
45"
30"
45"
28"
IZQ.
32°05'NW
51.
LADO
AB
BC
CD
DA
DIST.
496.60
837.38
278.49
648.96
RUMBO M.C
SE 85°00'
NW 50°06'
NW 89°06'
SE 41°02'
33
52.
LADO
AB
BC
CA
DIST.
2162.08
1299.22
1826.53
RUMBO M.C
NE 50° 36'
NW 72° 00'
SW 13°40'
53.
LADO
AB
BC
CD
DE
EF
FG
GH
Ш
lA
DIST
51.045
92.791
78.195
96.974
169.745
62.000
70.194
50.544
75.798
RUMBO ASTRONÓMICO C.
NE 69° 52' 13"
NE 27° 4 7 ' 3 6 "
NW 56° 1 8 ' 0 2 "
NW 62° 1 6 ' 5 3 "
SW 61° 1 г 30"
SE 3 2 ° 3 5 ' 0 6 "
SE 78° 2 7 ' 4 8 "
NE 78° 10'46"
SE 4 8 ° 2 2 ' 0 3 "
LADO
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-1
DIST.
200 m
100 m
120 m
191 m
100 m
163 m
200 m
RUMBO
NE 60°
SE 60°
NE 45°
SE 01°
SW 30°
SW 90°
NW45°
LADO
1-2
2-3
3-4
4-5
5 6
6-7
7-8
8-9
9-10
10-11
11-12
12 13
13-14
14-15
15-16
16-17
DIST.
146.840 m
113,710m
209.027 m
130.740 m
71.790 m
84.100 m
43.270 m
80.890 m
32.410 m
88.020 m
67.020 m
141.750 ra
106.290 m
81.220 m
92.950 m
29.720 m
RUMBO ASTRONÓMICO C.
NW 07° 5 3 ' 5 1 "
NE 06° 0 0 ' 2 8 "
SW 89° 1 4 ' 4 7 "
SE 16° 4 8 ' 5 4 "
SW 01° 1 6 ' 4 5 "
SE 11° 2 6 ' 0 3 "
SE 5 7 ° 0 9 ' 1 7 "
SW 83° 1 8 ' 0 2 "
SW 70° 3 8 ' 4 1 "
SW 12° 2 4 ' 0 0 "
SE 44° O r 02"
NE 83° 44' 17"
SE 50° 0 1 ' 2 4 "
NE 14° 5 9 ' 3 4 "
NE 09° 0 3 ' 3 2 "
NW 42° 2 7 ' 3 0 "
55.
56,LADO
1 -2
2-3
3-4
4- 1
DIST.
655,00 m
179.00 m
672.35 m
172.35 m
ÁNG.HOR. INTERIOR
9 2 ° 5 7 ' 1 3 " Der.
93° 2 7 ' 1 2 " "
85° 5 7 ' 1 6 "
"
88° 2 1 ' 2 1 "
"
RUMBO
NW 85° 27'20"
*
*
* Calcular rumbos y planilla completa
LADO
AB
BC
CD
DE
EF
FG
GH
HI
IJ
JA
DIST.
115.74 m
66.65 m
31.13m
114.06 m
71.50m
91.08 m
94.58 m
76.04 m
84.27 m
167.80 m
LADO
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-9
9-10
10-11
11-12
12-13
13-14
14-15
15-1
DIST.
191.745 m
121.162 m
228.904 m
167.698 m
336.158 m
288.982 m
193.346 m
156.823 m
168.709 m
90.189 m
153.120 m
167.803 m
209.027 m
120.390 ra
140.039 m
58.
59.
DIST.
58.696 m
191.330 m
208.055 m
156.833 m
278.919 m
351.329 m
13.620 m
169.599 m
474.704 m
222.066 m
189.298 m
211.798 m
LADO
1^2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-9
9-10
10-11
11-12
12-13
2894199
49
RUMBO
NW
NE
NW
SW
SW
SW
SE
SW
SE
NE
ASTRONÓMICO
06''48'23."3
09°41'19".4
48° 10' 34".9
79° 37' 45".8
54° 09' U".5
4 7 ° 0 r 27".2
53° 21'07". l
37° 57' 53".6
70°51'00".7
66° 23' 25".0
RUMBO
NE 70° 21'51"
NE 54° 2 0 ' 4 6 "
SW 03° 4 5 ' 3 6 "
SW 52° 13'50"
SW 89° 4 2 ' 4 8 "
SW 87° 2 7 ' 3 4 "
SW 83° 2 1 ' 0 6 "
NW 75° 0 2 ' 0 1 "
NW 7° 0 8 ' 3 1 "
NE 74° 17' 39"
NE 72° 3 3 ' 3 8 "
NE 66° 2 3 ' 2 5 "
NE 89° 14'47"
SE 88° 22' 24"
NE 79° 2 3 ' 3 8 "
RUMBO
NE 30° 4 0 ' 4 0 "
NW 19° 4 5 ' 4 6 "
NW 17° 4 0 ' 1 9 "
NW 17° 1 8 ' 3 8 "
SW 63° 1 3 ' 1 1 "
SW 63° 05' 12"
SW 58° 4 2 ' 4 9 "
SW 59° 3 5 ' 3 9 "
SW 62° 3 2 ' 2 8 "
NE 62°33'48"
SE 66° 0 9 ' 4 8 "
SE 66° 3 1 ' 2 3 "
SE
SE
NE
NE
NE
SE
NE
NE
67°26'03"
75° 4 0 ' 5 4 "
38° 29'43"
20°32'33"
57°0r23"
84° 46' 24"
46°23' 18"
45° 50' 27"
13-14
14 15
15-16
16-17
17-18
18-19
19-20
20-1
318.458 m
368.953 m
144.745 m
103.849 m
26.167 m
32.078 m
201.039 m
192.449 m
LADO
AB
BC
CD
DE
EA
DIST.
285.10 m
610.45 m
720.48 m
203.00 m
647.02 m
RUMBO
NE 26° 10'
SE 75° 25'
SW 15° 30'
NW o r 42'
NW 53° 06'
LADO
AB
BC
CD
DA
DIST.
45.324 m
205.120 m
46.500 m
205.200 m
RUMBO
NE 25° 00'
SE 65° 11'
SW 24° 43'
NW 65° 02'
LADO
1-2
2-3
3-4
4-1
DIST.
72.65 m
157.67 m
104.00 m
108.75
RUMBO
NW 54° 00'
NW 67° 44'
SE 78° 07'
NE 68° 20'
LADO
AB
BC
CD
DA
DIST.
40.96 m
173.22 m
41.31 m
174.42 m
RUMBO
SW 89° 3 5 ' 2 0 "
SE 01° 1 5 ' 4 0 "
SE 85° 49' 00"
NE 01° 3 8 ' 2 0 "
60.
61.
62.
63.
LADO
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-1
DIST.
64.03 m
63.99 m
77.21 m
73.69 m
18.37 m
31,39m
47.39 m
30.91 m
RUMBO
NW 14° 25'
NE 14° 58'
SE 85° 03'
SE 09° 20'
SW 31°25'
SW 25° 02'
SW 64° 38'
NW 50° 41
LADO
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-9
9-10
10-11
11-12
12 13
13-1
DIST.
65.206 m
97.256 m
119.088 m
100.134 m
113.563 m
82.404 m
151.390 m
87.725 m
43.185 m
43.891 m
53.445 m
105.980 m
81.620 m
RUMBO
NW 14° 4 1 '
NW 37° 43'
NW 75° 35'
SW 67° 54'
SW 53° 54'
SW 02° 58'
SE 28° 32
SE 73° 05'
SE 85° 03
NE 74° 12'
NE 66° 13'
NE 52° 35'
NE 04° 16'
LADO
1-2
2-3
3-4
4-1
DIST
46.80 m
68.50 m
69.49 m
96.80 m
RUMBO
SE 46° 05'
NE 79° 06'
NW 14° 03'
SW 60° 57'
LADO
1-2
2-3
3-4
4-1
DIST.
292.20 m
329.60 m
180.00 m
230,00 m
RUMBO
SE 32° 05'
NW 83° 43'
NW 16° 36'
NE 80° 48'
LADO
AB
BC
CD
DA
DIST.
51.235 m
63.300 m
53.170 m
66.490 m
RUMBO
NE 42° 44'
NW 55° 02'
SW 44° 27'
SE 56° 59'
65.
66.
67
51
LADO
AB
ВС
CD
DA
DIST.
116.17m
48.65 m
126.11 m
52.07 m
RUMBO
SW 00° 4 4 ' 2 0 "
NW 89° 1 5 ' 0 0 "
NW 00° 3 2 ' 2 0 "
SE 80° 02' 20"
LADO
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-1
DIST.
200.00 m
231.33 m
117.69 m
85.95 m
35.43 m
350.00 m
RUMBO
SW 15° 19'
SE 77°55'
NE 56° 39'
NE 40° 50'
NE 21° 47'
NW 77° o r
LADO
1 -2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-1
DIST.
78.93 m
62.99 m
69.34 m
58.36 m
64.12 m
43.27 m
56,06 m
39.64 m
RUMBO
NW 84° 00'
SW 17°15'
SE 12° 10'
SE 29° 08'
NE 23° 14'
NE 35° 29'
NE 31° 56'
SE 46° 06'
LADO
AB
ВС
CD
DE
EA
DIST.
158,88 m
177.60 m
169.08 m
226.02 m
128.46 m
AZIMUT
48° 20'
87°43'
172° o r
262°12'
311°18'
70.
71.
72.
LADO
12-1
I -2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-9
9-10
10-11
11-12
12-1
48.28 m
78.60 m
191.330 m
208.055 m
156.833 m
278.919 m
351.329 m
13.620 m
169,399 m
474,704 m
222.066 m
189.298 m
211.798 m
RUMBO
NIv 62" 14' 40"
SW 01" 0 7 - 4 1 "
NW 19" 45'46''
NW 17" 40' 19"
NW 17" 18'38"
SW 63" 13' M"
SW 63" 05' 12"
SW 58" 42' 49"
SW 59" 3 5 ' 3 9 "
SW 62" 3 2 ' 2 8 "
Ni-; 62" 3 3 ' 4 8 "
SH 66" 0 9 ' 4 8 "
SI' 66" 3 1 ' 2 3 "
LADO
1 -2
2--3
3-1
DIST
769.93 m
650.03 m
849.79 m
RUMBO
Nlí
82"
NW 25"
SW 35"
DIST.
74.
75. En un levantamiento topográfico se hizo una poligonal 1, 2. 3, 4, interior desde la
cual se tomaron los vértices de! terreno - e, n, col, i,- compense la poligonal, diga la
precisión, calcule las coordenadas de ésta, y con ellas encuentre las coordenadas del
terreno, finalmente haga una figura a escala y calcule el área del terreno, asigne al punto 1
las coordenadas X = 500 Y = 500.
DIST.
RUMBO
EST. PO.
4
205,59 m
SE44°32'56"
1
4
3
379.77 m
NE 45°25'55"
3
2
NW 83°3ü'08"
246.76 m
2
1
225.13 m
SW 48''57'47"
NE4r57'09"
e
7.92 m
1
2
n
3.07 m
NE48<'39'23"
3
5.42 m 3 NE44°15'30"
col
4
i
SE26°36'19"
1.97 m
4
Calcule los ángulos interiores, compense el cierre angular y compense los rumbos de las
poligonales siguientes:
LADO
AB
BC
CA
DIST.
RUMBO
NE
28" 34'
SE
17° 28'
SW 85° 30'
LADO
AD
AB
BA
BC
CB
CD
DC
DA
DIST
RUMBO M.O. s/comp.
SE 60° 49'
NE 52° 00'
SW 52° 40'
SE 29° 45'
NW 29° 4 5 '
SW 31°41'
NE 32° 00'
NW 61° 00'
LADO
1-2
1-5
2-3
2-1
3-4
3-2
4-5
4-3
5-1
5-4
DIST.
45 m
98 m
72 m
RUMBO M.O. s/ comp.
NW 01° 59'
SE 89°10'
NW 53°00'
SE 02° 00'
SE 86° 30'
SE 33°00' .
SE 44° 50'
NW 86° 20'
NW 89° 10'
NW 44° 59'
LADO
AD
AB
BA
BC
RUMBO DIRECTO
SE 55° 45'
NE 30° 15'
NW 79° 30'
SW 10° 10'
RUMBO INVERSO
NW 55° 45'
SW 30° 40'
SE 79° 20'
NE 10° 10'
LADO
AB
AD
BC
BA
CD
CB
DC
DA
R U M B O . s/comp
SE 85° 00'
NW 40° 36'
NW 50° 06'
NW 85° 00'
SW 89° 06'
SE 49° 54'
NE 89° 00'
SE 41° 02'
DIST.
77.
78.
72 m
150 m
79.
80.
DIST.
LADO
AE
AB
BA
BC
CB
CD
DC
DE
ED
EA
RUMBO
NW 28° 00'
NW 30°40'
NE 30°40'
SE 83° 50'
NW 84°30'
NW 02° 00'
SE 02°15'
SW 89°30'
NE 90° 00'
28°50'
SE
LADO
1 -2
2-3
3-4
4-5
5-1
RUMBO DIRECTO
SW 37° 20'
NW 67° 30'
SE 29° 14'
NE 76° 26'
NW 25° 43'
RUMBO IIWERSO
NE 37° 20'
SE 65° 00'
NW29°33'
SW 76° 2 1 '
SE 25° 40'
LADO
AB
BC
CD
DE
EA
RUMBO DIRECTO
SE 89° 42'
SE 12° 00'
SW 39° 45'
NW 72° 45'
NE 23° 45'
RUMBO INVERSO
NW 89° 42'
NW 15° 00'
NE 42° 30'
SE 72° 30'
SW 24° 00'
418
786.13
1013.43
738
539.37
82.
83.
Calcule los rumbos de los lados de la serie de poligonales, que se dan continuación en las
que se conoce un rumbo inicial y los ángulos interiores observados (datos de campo) sin
compensar.
84.
VERTICE
A
B
G
D
E
F
G
H
I
J
K
ANG.
135°
144°
46°
263°
116°
223°
119°
242°
96°
120°
110°
INT.
SIN
49'
02'
09'
09'
59'
39'
49'
05'
59'
39'
33'
COM.
44"
28"
31"
4r
51"
32"
20"
00"
52"
51"
49"
Ángulos medidos a la izquierda.
Rumbo inicial N 82° 10'.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
lì
SIN.
16"
10"
21"
14"
01"
26"
20"
16"
15"
19"
20"
HOR.
30'
05'
32'
53'
20'
28'
42'
20'
18'
50'
59'
ANG.
100°
175°
48°
265°
40°
225°
130°
124°
48°
340°
119°
VERTICE
1
COM.
DER
Ángulos medidos a la derecha.
Rumbo inicial S 58° 36'20" E
86.
VERTICE
A
B
C
D
E
SIN. COM.
DER.
HOR
03'
10'
16'
40'
51'
ÁNG.
63°
255° .
38°
105°
77°
«
»
1 inicial : AB=• S 37°20' W
87.
VÉRTICE
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Rumbo inicial
ÁNG.
61°
116°
182°
192°
179°
55°
201°
154°
82°
198°
185°
188°
121 = N 62° 14'40" E
HOR.
07'
45'
03'
27'
55'
57'
43'
33'
09'
25'
52'
59'
INT.
00"
00"
40^
40"
47"
27"
07"
20"
20"
00"
50"
50"
S/comp.
IZQ
ti
u
w
^
«(
il
n
u
a
u
VÉRTICE
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ÁNG.
106°
196°
122°
127°
154°
172°
79°
271°
71°
137°
HOR48'
29'
08'
48'
31'
52'
37'
19'
19'
14'
INT.
S/coin[
IZQ
HOR.
07'
45'
03'
27'
55'
57'
43'
33'
09'
.INT
00"
00"
40"
40"
47"
27"
07"
20"
20"
S/con
DER
HOR.
10'
11'
35'
30'
42'
52'
INT
S/comp.
DER
ii
íí
u
il
a
u
(t
(i
Rumbo inicial 89 = N 7 0 ° 5 r N
89.
VÉRTICE
1
2
3
4
5
6
7
8
9
ÁNG
61°
116°
182°
192°
179°
55°
201°
154°
82°
«
a
ti
«
Rumbo inicial 56 = S 32° 35' E
90.
VERTICE
1
2
3
4
5
6
ÁNG.
115°
129°
88°
132°
135°
118°
it
Rumbo inicial 12 = N 4 I ° 3 5 ' E
91.
VÉRTICE
A
B
C
ÁNG.
40°
60°
80°
Rumbo inicial AB = N 10° 10' W
HORZ.
DER.
VÉRTICE
A
B
C
D
E
F
ÁNG. HORIZ
115°
129°
88°
132°
135°
118°
INT.
10'
ir
35'
30'
42'
52'
S/comp.
Der.
Rumbo AB - N 41° 35' E
93.
VÉRTICE
1
2
3
Rumbo 12: N 19° 50' W
94.
VÉRTICE
A
B
C
D
ANG. HOR.
70° 30'
79° 15'
30°15'
ANG.
60°
96°
70°
133°
Rumbo AB: N40° 35' E
95.
ANG.
VÉRTICE
1
118°
2
120°
3
90°
4
92°
5
118°
Rumbo 21: S 5 4 ° 4 0 ' 30' W
S/comp.
DER.
HORIZ
36'
00'
12'
00'
S/comp.
Der.
HOR.
38'
33'
06'
02'
38'
S/comp.
52" IZQ.
36"
26"
15"
51"
HOR.
51'
10'
50'
59'
S/comp.
DER.
)9
96.
VÉRTICE
1
2
3
4
ÁNG.
72°
125°
86°
74°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Rumbo 87: S 21° 32' E
ÁNG.
16r
156°
142°
143°
166°
129°
148°
135°
168°
159°
172°
166°
131°
HOR.
04'
59'
09'
30'
01'
04'
31'
27'
03'
16'
02'
23'
41'
S/comp.
03" DER
58" "
08"
"
"
29"
00"
"
"
04"
30" "
27" "
02" "
15" "
01"
"
22"
"
41"
"
98. Calcule los ángulos interiores y las áreas de las siguientes figuras; a partir de la medida
de los lados.
AB = 770 m
B C = 650 m
C A = 850 m
99. Calcule los ángulos
LADO
0-1
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-0
C-1
C-2
C-3
C-4
C-5
C-6
C-7
C-8
C-0
interiores y las áreas del siguiente polígono
DIST
51.05 m
92.67 m
78.05 m
97.04 m
169.62 m
62,10 m
8.
70.16 m
50.67 m
75.67 m
117.54 m
138.25 m
91.48 m
101.38 m
162.82 m
132.60 m
76.21 m
38.48 m
99.07 m
r
.3
LADO
AB
BC
CA
CD
DA
DIST.
61.976 m
45.400 m
76.020 m
47.030 m
47.040 m
LADO
AB
BC
CA
CD
DA
DIST
79.866 m
40.770 m
64.464 m
37.551 m
35.171 m
B
tJC
D.^
101.
B
t
102.
VÉRTICE
1
2
3
4
ÁNG.
112°
51°
112°
82°
HORZ.
INT
53"
38"
53"
36"
S/COMP.
IZQ
»
Rumbo 12 = S 32^05' E
103.
ÁNG.
90°
91°
79°
99°
HORZ.
CO­
IS'
30'
14'
INT.
00"
00"
40"
00"
S/COMP.
DER.
Rumbo AD : N 80° 02' W
104. 1
VÉRTICE
ÁNG.
142°
1
101°
2
149°
3
163°
4
53°
5
192°
6
176°
7
101°
8
HORZ.
06'
15'
35'
02'
22'
15'
27'
58'
INT.
IZQ.
S/COMP.
VÉRTICE
A
B
C
D
Rumbo 12: N
84° 0 0 ' 0 0 " E
9>
M
»
9>
51
M
A
VERTICE
1
2
3
4
5
6
7
8
Rumbo 87: N
68° 16'
ÁNG.
143°
150°
100°
104°
139°
186°
140°
115°
HORIZ.
44'
37'
or
17'
15'
23'
32'
INT.
S/comp.
DER.
ir
E
106.
VERTICE
1
2
3
4
ANG.
51°
165°
72°
71°
HORZ.
INT.
20'
05'
30'
09'
S/comp.
DER.
i»
Rumbo 34: S 3 4 ° 2 0 ' W
107. Relacione ambas columnas:
Compensación lineal de poligonales
Nombre que recibe la revisión a
la línea de colimación y ajuste del
nivel inglés
Punto fijo de cota conocida
Dos planos limitados y perpendiculares
a la línea de perfil.
Los equialtímetros se clasificaron en
A la distancia vertical entre dos
puntos se le denomina
Nivel de mano dotado de círculo
vertical para determinar ángulos
verticales y porcentaje de pendiente
Tipos de estadales
Se le conoce como estadal o
puntos auxiliares o bancos de nivel
momentáneos
Comprobaciones de una nivelación
(
)
1. Americano, Inglés, Francés
2. Philadelphia, Chamelas,
Telescopios, etc.
3. Circuito doble, punto de liga,
doble altura de aparato
4. Recíproca
5. Cortes transversales
6. Secciones transversales
7. Simple repetición
8. Antiguos, basculantes, automáticos
9. Método gráfico, método analítico
10. Diferencial de perñl
11. Banco de nivel
12. Cota o elevación
13. Punto de liga
14. Chcimetro o inclinòmetro
Nivelación que se hace entre dos
puntos los cuales no es posible
poner el aparato al centro
Referencia, dilatación heterogénea
Cambio de longitud vibraciones son
errores en una nivelación debidos a
(
(
)
)
(
)
15. Simple cota
16. Supeficie 0 nivel
17. Sol 0 viento
18. Topografía, trigonométrica
barométrica
19. Mira vertical
20. Peg
21. Naturales
22. Instrumental
NOTA: LEA CUIDADOSAMENTE YA QUE HAY 22 RESPUESTAS POSIBLES
PARA 13 PREGUNTAS FORMULADAS
Encuentre el error medio cuadrático en cada uno de los siguientes casos
108.
OBS
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ÁNGULOS
10° 2 1 ' 4 9 "
10° 22' 00"
10° 2 1 ' 5 2 "
10° 2 1 ' 53"
10° 21' 58"
10° 2 1 ' 50"
10° 2 1 ' 54"
10° 2 1 ' 5 6 "
10° 2 1 ' 5 4 "
10° 2 1 ' 5 2 "
OBS.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
DISTANCIA
175.27 m
175.32 m
175.29 m
175.25 m
175.23 m
175.31 m
175.28 m
175.30 m
175.31m
109.
по.
OBS.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
DISTANCIA
1079.141 m
1079.140 m
1079.140 m
1079.128 m
1079.120 m
1079.143 m
1079.136 m
1079.129 m
1079.139 m
1079.141 m
1079.144 m
1079,142 m
1079,144 m
OBS.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
DISTANCIA
957.86 m
957.52 m
957.57 m
957.91 m
957.73 m
957.81 m
957.49 m
957.78 m
957.74 m
957.85 m
OBS.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
ÁNGULOS
48°2Г18"
48" 2 2 ' 1 7 "
48° 2 1 ' 1 5 "
48° 2 Г 20"
48° 2 1 ' 1 7 "
48° 2 Г 18"
48° 2 1 ' 2 1 "
48°2Г17"
48° 2 Г 19"
48°2Г14"
48° 2 1 ' 1 6 "
48°2Г15"
48°2Г19"
111.
112.
OBS.
1
2
3
4
5
6
7
DISTANCIA
100.60 m
100.67 m
100.60 m
100.56 m
100.18 m
100.67 m
100.68 m
100.63 m
100.71 m
114. Calcule la siguiente poligonal analíticamente y determine:
a) Precisión
b) Área por coordenadas
c) Dibújese por coordenadas
Haga una compensación gráfica y compare resultados con el punto anterior, calcule el área
por otro método (el que desee)
115. Encuentre los ángulos y compense el error.
51
116. Calcule la poligonal siguiente:
a) Rumbos de los lados
b) Proyecciones
c) Errores y precisión
d) Correcciones
e) coordenadas
850 m
650 m
B
770 m NE 82^
117. Calcule los ángulos interiores del siguiente triangulo,
B
SE 17° 28'
NE 28° 34'
SW 85° 30'
118. A continuación se dan las coordenadas de un polígono con ellas calcule:
a) El área
b) El rumbo y la distancia del lado 4 --1
c) Haga un dibujó sobre una cuadricula a escala adecuada.
VÉRTICE
1
2
3
4
5
Y
600
900
400
100
50
X
100
800
1100
800
300
119. Conteste lo siguiente:
a) Diga los tres tipos de levantamiento que hay.
b) Diga las tres causas de error.
c) Diga los tres tipos de errores.
d) Escriba las expresiones del error medio y de la tolerancia para levantamiento
con longimetro y del cierre angular.
e) Qué es un azimut.
f) Qué es la línea de estimación.
120. Calcule los ángulos interiores de la siguiente poligonal y el cierre angular.
RUMBO
SW37°20'
NW67°30'
SE 29° 14'
NE76°26'
NW25°43'
LADO
1-2
2-3
3-4
4-5
5-1
121. Calcule los rumbos de las líneas de la poligonal siguiente, en función de un rumbo
inicial y ángulos interiores medidos a la derecha (cheque el cierre angular).
V
A
B
c
D
60° 30'
96°00'
70° 12'
133°00'
122. Se hizo una poligonal para un levantamiento topográfico, cuya figura aparece con los
siguientes resultados:
LADO
DIST.
RUMBO
AB
285.10 m
NE 26° 10'
BC
610,45 m
SE 75° 2 5 '
CD
720.48 m
SW 15° 30'
DE
203.00 m
NW 01° 42'
EA
647.02 m
NW 53° 06'
Encuentre el cierre lineal por el método analítico, usando la regla del transito diga la
precisión, calcule el área en función de coordenadas y con éste haga un dibujo a escala.
B
N
123. Convierta los rumbos en acimutes y viceversa, de la lista que se da a continuación.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
S 34°26'E
N84° 32' W
S 32°26'W
Az=144°26'
Az = 201°44'
Az = 252° 44'
124. Compense por el método grafico los errores lineales de la siguiente poligonal
PO.
12
23
34
41
RUMBO
SE 76° 10'
NE 88° 54'
NW 18° 37'
SW 52° 3 1 '
DIST.
45.82 m
45.75 m
66.77 m
87.50 m
Determine la precisión y el área por el método que desee, considere el error angular ya
compensado.
12SCompense ta planilla de cálculo que se da:
PROYECCIONES SIN CORREGIR
E
W
N
S
283.87
82.44
265.45
731.31
244.36
188.64
837.82
304.39
Llegando hasta el cálculo de las coordenadas (correcciones, proyecciones corregidas,
coordenadas).
126. Encuentre los rumbos de los lados de una poligonal de la que se conocen sus ángulos y
un rumbo inicial.
VERT.
1
2
3
4
5
6
ANG. MEDIDO
105°14'
89°20'
108°00'
90°12'
235°28'
92° 16'
ANG. COMPENSADO
54
127. Calcule loa ángulos interiores del triángulo siguiente:
NE28°34'
SE 17° 28'
SW 85° 30'
128. Calcule el área y los ángulos de im triángulo de poUgonal:
850 m
770 m
129. Mencione las convenciones de representación gráfica y explique brevemente cada una
de ellos.
Mencione dos formas para salvar un obstáculo en un alineamiento.
Describa en forma breve los tipos de levantamiento con cinta exclusivamente, con cinta y
brújula, con cinta y tránsito.
Describa y haga un dibujo de la brújula tipo Brunton.
Mencione la condición geométrica de un tránsito.
¿Qué es un rumbo magnético y que fenómeno físicos intervienen en su determinación.
Describa un planímetro y anote en forma breve su uso.
130. Un lado de poligonal fue medido 13 veces con los siguientes resultados:
79.141, 79.128, 79,136, 79.139, 79.144, 79.140, 79.120, 79.129, 79.141
79.144, 79.142, 79.140, 79.143.
Calcule el valor más probable de tales mediciones y su error medio cuadrático.
55
131. De la siguiente poligonal, calcule:
a) Cierre rumbo angular.
b) Rumbos.
c) Proyecciones
d) Error total y precisión
e) Correcciones.
f) Coordenadas.
g) Área.
h) Construya una cuadrícula, calcule la escala y dibuje la poligonal.
Rumbo AB -
N 82° E
770m
132. De una idea de lo que' es el subsistema ICES - COGO en un máximo de cuatro
renglones.
Dé una definición breve de topografía.
Define o describa brevemente cada uno de los siguientes conceptos:
a) ¿Cuáles son las actividades de la topografía?
b) De las actividades para su estudio.
c) ¿Qué es un levantamiento y su clasificación?
d) ¿Qué es trazo?
e) ¿Qué es cadena geométrica?
f) ¿Qué es elemento geométrico?
g) ¿Qué es objeto geométrico?
h) ¿Qué es cadena planimétrica?
i) ¿Qué es cadena altimétrica?
j) ¿Qué es sistema de referencia?
k) ¿Qué es plano del meridiano?
1) ¿Qué es plano del horizonte?
m) ¿Qué es plano vertical?
n) ¿Qué es meridiano?
o)
¿Cuáles son las actividades de la topografía? Dé una definición breve de
topografía.
o) Mencione las actividades para su estudio.
p) ¿Qué es un levantamiento y su clasificación?
q) ¿Qué es trazo?
r) ¿Qué es cadena geométrica?,
s) ¿Qué es elemento geométrico?
t) ¿Qué es objeto geométrico?
u) ¿Qué es cadena planimétrica?
v) ¿Qué es cadena altimétrica?
w) ¿Qué es sistema de referencia?
x) ¿Qué es plano del meridiano?
y) ¿Qué es plano del horizonte?
z) ¿Qué es plano vertical?
aa) ¿Qué es meridiano?
133. Encuentre los ángulos interiores de la poligonal según los rumbos que se dan y
compénselos.
,
LADO
A-B
B-C
C-D
D-A
RUMBO.
SE 55°45'
NE 30°45'
NW79°30'
SW 10° 10'
134. Mencione las revisiones y reglajes del tránsito.
135. Se midió el lado AB de poligonal con los siguientes resultados.
a) 175.27
b) 175.29
c) 175.29
d) 175.25
e) 175.23
f) 175.31
g) 175.28
h) 175.30
i) 175.31
Calcule :
1. El valor más probable.
2. El error medio cuadrático.
136. Se radiaron desde un vértice de poligonal de cota 209.5 una serie de puntos cuyos
datos se dan a continuación:
EST.
T-3
P.O
T-4
Pl
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
T-5
ANG. HORI
00° 00'
10° 00'
20° 00'
30°00'
40°00'
50°00'
60° 00'
70° 00'
80° 00'
90° 00'
120°58'
ANG. VERT.
+ 00°26'
-01° 50'
-00° 45
+ 00° 40'
-01°38'
- 08° 50'
-02° 08'
-02° 51'
-03° 40'
-02° 52'
-00° 32'
INTERV.
2.940
1.160
0.980
0.333
2.250
0.350
1.770
0.800
1.055
0.050
2.760
137. Compense los ángulos y los rumbos de la siguiente poligonal.
EST.
A
B
B
c
D
E
PO.
E
B
A
C
B
D
C
E
D
A
DIST.
418.00
786.13
1013.43
738.00
539.37
RUMBO
NW 28° 00'
SW30°40'
NE 30° 40'
SE 83° 50'
NW 84° 30'
NW 02° 00'
SE 02°15'
SW89°30'
ESTE
SE 28° 35'
ANG.CAL
ÁNG. COM RUMBO CORR.
138. Un ángulo fue medido 10 veces y se desea conocer, el valor más probable y su error
medio cuadrático.
Valores V. Obs.
10° 2 1 ' 4 9 "
10° 2 1 ' 0 0 "
10° 2 1 ' 5 2 "
10°21'53"
10° 2 1 ' 5 8 "
10°21'50"
10° 2 1 ' 54"
10° 2 1 ' 5 6 "
10° 2 1 ' 54"
10°21' 52"
Sumas
e
e
*
139. Calcule los rumbos de las líneas, conocido el de AB y los ángulos interiores medidos,
señalados en la figura.
A
- = SE 74° 45'
RAB
B
^
^
140. Del siguiente cuadro calcule, el error, las correcciones y las coordenadas.
LADO
AB
BC
CD
DA
DIST.
538.32
238.90
357,74
392.58
N
180.10
194.92
PROYECCIONES
S
E
200.00
449.72
150.90
175.04
CORRECCIONES
W
300.03
300.27
141. Establecer las diferencias existentes entre los siguientes aparatos topográficos Brújula
taquimétrica, equialtímetro, equialtímetro, taquimétrico, teodolito, taquímetro.
142. Utilizando un planimetro hemos obtenido la lectura 3 660 al cerrar un cuadrado de
3 x 3 cm, posteriormente, y con el mismo aparato, trabajando en un mapa escala 1/ 50.000
la lectura obtenida al encerrar la superficie ha sido 9 876. Se pide calcular la superficie real
corresponde esta última lectura.
143. ¿Qué es:
a) La estadía.
b) Curva de nivel.
c) Configuración,
144. Encuentre los rumbos de las líneas de la siguiente poligonal
C
B
145. Encuentre los ángulos interiores de la poligonal ABCDA
A-B
B-C
C-D
D-A
SE
NE
NW
SW
55° 45'
30° 15'
79° 30'
10° 10'
146. Deduzca las fórmulas de estadía para:
1. - Terreno plano.
.
2. - Terreno inclinado.
3. - Barra horizontal,
4. - Método de dos punterías.
Mira vertical
147. Encuentre el rumbo de los l ^ o s de la siguiente poligonal.
LAD O
Est. PO.
A
B
B
C
C
D
D
E
E
F
F
A
ÁNGULO
Sin Compensar
115°10'
129°11'
88°35'
132°30'
135°42'
118°52'
COMPENSADO
RUMBOS
N45° 3 5 ' E
148. Encuentre los ángulos interiores de la siguiente poligonal.
LADO
AB
BC
CD
DA
RUMBO
SE 5 5 M 5 '
NE 30° 15'
NW 79° 30'
NW 10° 10'
149. Convierta los rumbos en azimutes y viceversa, de la línea que se da a continuación.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
SE 34° 26'
NW 84° 32'
SW 32° 26'
Az 144° 26'
Az 201° 38'
Az 352° 44'
150. Complete por el método gráfico los errores lineales de la siguiente poligonal.
LADO
12
23
34
41
RUMBO
SE 76° IO­
NE 88° 54'
NW18°37'
SW52°31'
DIST.
48.82 m
45.75 m
66.77 m
87.50m
151. Compense la planilla de cálculo que se da.
PROYECCIONES SIN CORREGIR
283.77
731.31
265.45
244.36
188.64
304.39
PROYECÍ : i O N E S CORREGIDAS
82.44
837.82
Llegando hasta el cálculo de las coordenadas.
152. Encuentre los ángulos interiores del siguiente triángulo.
B
SE7P54'
SE 20° 07'
153. Encuentre el área y los ángulos del triangulo siguiente.
,B
660
760
C
154. Calcule el valor más probable y el error medio cuadrático de las siguientes
observaciones.
Obs. 1 = 126"32'
2
126°30'
n
3
126°29'
n
4
126°31'
»
5 = 126°32'
6
126°31'
»
7 = 126°29'
//
155. Encuentre los rumbos de los lados siguientes:
- : NW 10° 00'
R
AB
156. Complete el registro y encuentre:
a) Proyecciones.
b) Errores, precisión y correcciones.
c) Proyecciones corregidas y coordenadas sabiendo que A (X = 500) (Y = 100).
d) Cálculo de áreas y un dibujo a escala adecuada.
e)
PO.
DIST.
RUMBO
EST.
496.60
m
A
В
SE 85° 00'
В
с
837.38 т
NW 50° 06'
С
D
278.49 m
SW 89° 06'
648.96 m
SE 41° 02'
D
А
157. Con las coordenadas que se dan, calcule usted el área del triángulo y elabore un dibujo
a escala.
VERT.
Y
X
А
О
O
В
107.187
762.390
696.299
487.649
158. Si en una poligonal se tiene que EX = 0.28, EY = 0.04 y el perímetro medio es de
2.270m: diga usted, ¿cuál es el error total ET y, cuál la precisión?.
159. Compense los rumbos de la poligonal, después de checar el cierre angular, con los
EST. PO.
2
1
5
2
3
1
3
4
2
4
5
3
5
1
4
DIST.
45 m
98 m
72 m
72 m
150m
RUMBO M. O. ANG. CALCULADO
NW o r 59'
SE 89° 10'
92° 49'
NW 53° 00'
SE 02° 00'
231°00'
SE 86°30'
33°30'
SE 53° 00'
SE 44° 50'
NW 86° 20'
138°30'
NW 89° 10'
NW 44° 59'
44° 11'
160. Se midió un lado de la poligonal para determinar el error medio cuadrático
de esta.serie de observaciones con los siguientes resultados.
r . Obs. 785.932
2^ Obs. 784.312
3^ Obs. 785.629
4^ Obs. 785.033
5 ^ 0 b s . 785.121
6^ Obs. 785.412
161. Calcule:
a) Cierre angular.
b) Rumbo de los lados.
c) Compensación de los errores lineales por el método gráfico.
d) Área por el método que desee.
2
e) Determine la precisión.
93.5 m
50.5 m
MAG._
RBO. ^
N\^219°50'^
47.80 m
162. Con los datos que a continuación se dan, haga la compensación analítica de los errores
lineales de la poligonal. Encuentre el área y haga un dibujo por coordenadas a escala
adecuada, considere:
A ( X = 100) (Y = 500).
EST. PO.
A
B
B
c
C
D
D
A
DIST.
496.60 m
836.38 m
278.49 m
648.96 m
RUMBO
SE 85" 00'
NW 50° 06'
SW 89° 06'
SE 41° 02'
FIGURA.
163. Compense los ángulos y los rumbos de la siguiente poligonal.
EST.
A
B
B
C
D
E
PO.
E
B
A
C
B
D
C
E
D
A
DIST.
418.00
786.13
1013
738.00
539.37
RUMBOS
NW 28° 00'
SW 30° 40'
NE 30° 40'
SE 83° 50'
NE 84° 30'
NE 02° 00'
SE 02° 15'
SW 89° 30
ESTE
SE 28° 50'
ANG.CAL.
D
B
ANG.COM.
ANG.CORR.
164. Calcule el valor más probable y el error medio cuadrático de las siguientes
observaciones.
= 126°32'
=126°30'
n
=126°29'
=126°31'
= 126° 32'
= 126° 3 1 '
= 126° 32'
- 126°31'
r-
= 126°29'
165. Explique en forma breve ¿qué es y como se usa el planímetro?.
166. De las condiciones geométricas que debe reunir un tránsito, su revisión y ajuste.
167. Diga:
1) Las causas del error, 2) Qué es precisión.
2) Los tipos de errores. 4) Qué es tolerancia.
5) Qué es "peso".
168. Un levantamiento topográfico ñie hecho con cinta y brújula con los datos siguientes
calcule el cierre angular y compense ángulos y rumbos.
LADO
AB
BC
CD
DA
RUB. DIRECTO
SE 55° 4 5 '
NE 30° 15'
NW 79° 30'
SW 10° 10'
RUM. INVERSO
NW 55° 44'
SW 30° 40'
SE 79° 20'
NE 10° 10'
169. Un lado de poligonal fue medido 6 veces, con los siguientes resultados, encuentre el
error medio cuadrático y la precisión. OBSERVACIONES:
V. 785.932
4«. 785.033
2^ 784.321
5^ 785.121
3". 785.626
6^ 785.412
170. Calcule el área de la figura siguiente, poligonal EBGF, terreno ABCD.
613 m
213 m
450 m
171. Seis de los valores observados de un ángulo "OC" son.
= 76° 18'20"
_
=76° 19'30"
= 76° 19'00"
=76° 18'00"
=76° 2 0 ' 0 0 "
=76° 19'00"
172. Una distancia A - B se mide diez veces, con los siguientes resultados en mts.
1. 957.86
2. 957.52
3. 957.57
4. 957.91
5. 957.73
6.
7.
8.
9.
10.
957.81
957.49
957.78
957.74
957.85
Determine la longitud más probable de la línea, el error medio cuadrático de las
observaciones y el error medio promedio.
173. Convertir los siguientes rumbos NE 73° 10', SE 54° 40', SW 17° 30', NW 85° 50' en
azimutes y determine el ángulo interior entre cada par de rumbos sucesivos.
174. En un deslinde se midieron los siguientes acimutes de los lados ED = 40°, CD = 128°,
CB = 202°, BA = 273°, AE = 322°, calcular los rumbos de la poligonal, sus ángulos
interiores, comprobando su cierre angular.
175. Calcule los ángulos interiores y las áreas de la siguiente figura, a partir de las medidas
de los lados.
D
LADO
AB
BC
CA
CD
DA
DISTANCIA
79.866 m
40.770 m
64.464 m
37.551 m
35.717 m
B
176. A partir de los datos de campo de la siguiente poligonal realizar la compensación y
calcular el cierre de la misma, en forma gráfica y analítica. El método analítico pronto se
terminará de ver en clase. Para el calculo del error en X, error en Y, error total y precisión.
Al asignar coordenadas tomar como base el punto 1.
Punto
1)
EST.
1
2
3
2
PO.
4
3
2
1
Y
200.00
DIST.
205.59
379.17
246.76
225.13
.X
200.00
RM.C.
SE 44° 3 2 ' 5 6 "
NE 45° 2 5 ' 55"
NW 83° 30' 08"
SW 48° 5 7 ' 4 7 "
177. Un lado de la poligonal fue medido 13 veces con los resultados siguientes.
79.141
79,120
79.143
79.128 79.136 79.139 79.144 79.140
79.129 79.141 79.144 79.142 79.140
178. Ajuste los rumbos del siguiente registro.
EST.
PO.
RUMBO OBS.
A
E
B
A
C
B
D
C
E
D
A
NW 28° 00'
SW 30° 40'
NE 30° 40'
SE 83° 50'
NW 84° 30'
NW 02° 00'
SE 02" 15'
SW 89° 30'
ESTE
SE 28° 50'
B
C
D
E
ÁNGULO INTERIOR
CALCULADO CORREO.
RUB. CORREG.
179. A partir de un mismo centro localice los puntos dados por los siguientes rumbos y
distancias a escala 1:200.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
NE
NW
SW
SE
AZ
AZ
33°so­
lo" 15'
69° 00'
02° 45'
93° 30'
300° 00'
D.H. 15.00 m
D.H. 20.00 m
D.H. 08.00 m
D.H. 30.00 m
D.H. 12.00 m
D.H. 10.00 m
180. Calcule los rumbos de los lados de la poligonal que aparece en la figura, tomando
encuenta que el azimut de la línea AB es SW 70° 28' y que los ángulos interiores son.
A
B
C
D
E
118° 21'
81° 46'
105°03'
124° 57'
109°53'
181. A partir de los rumbos dados, calcule.
a) El rumbo inverso
b) El azimut del rumbo inverso.
NE 45° 28'37"
SE 69° 01'42"
SW 12° 21' 12"
NW 01° 5 9 ' o r
SE 71° 00'59"
SE 89° 05'50"
182. A partir de los acimutes calcule los rumbos y los acimutes inversos:
A Z I 98° 51'02"
AZ2 253°06'38"
AZ3 338° 46' 15"
A Z 4 67° 09'27.3"
AZ5 281° i r 08"
AZ6 134° 08'22"
AZ7 283° 34' 34"
183. Complete los siguientes registros.
DIST.
538.32
234.90
353.34
391.58
LADO
AB
BC
CD
DA
N
S
200.20
180.1
194.92
E
449.72
150.90
W
300.03
300.27
175.04
Encuentre:
a) Proyecciones.
b) Errores y precisión
c) Correcciones
d) Coordenadas
e) Área.
PO.
BN-1
PL-1
PL-2
PL-3
PL-4
PL-5
BN-2
(+)
1.118
2.41
1.13
1.118
1.421
1.932
AI
COTAS
2521.31
(-)
0.95
1.741
1.621
1.002
1.021
2.031
Encuentre:
a) Las cotas de los puntos
b) El desnivel BN - 1 , BN - 2.
c) Compruebe el registro.
Altimetría
184. Complete el registro siguiente comprobando aritméticamente.
PUNTO
BN-8
PL-1
BN-9
PL-2
PL-3
BN-8
LECTURA
(+)
3.481
1.960
1.396
0.707
2.274
LECTURA
(-)
COTA
22.064
2.143
1.408
1.719
3.133
1.391
185. Complete el registro siguiente de una nivelación de perfil, haga la comprobación
necesaria y dibuje a escala dicho perfil.
PO.
(+)
BN-1
0+000
0+020
0+040
0+060
0+080
PL-1
0+100
0+120
0+140
0+160
BN-2
1.07
1.67
h
COTA
100.00
0.61
2,32
3.38
3.17
2.38
2.10
1.19
0.82
0,43
0.25
0.78
186. Los siguientes datos corresponden a una nivelación efectuada en el tramo entre las
estaciones 0+000 y 0+100. ¿Encuentre la pendiente entre esos dos puntos y su desnivel?.
EST.
(+)
BN-1
PL-A
PL-B
PL-C
0+000
0+020
0+040
0+060
PL-D
0+080
0+100
1.576
2.636
1.538
0.295
2.893
(-)
COTA
175.28
0.842
1.527
0.287
0.746
0.986
0.897
1.314
1.193
1.227
1.428
Si requerimos instalar una tubería de concreto, que requiere de "colchón" (capa de tierra
entre el nivel de terreno natural y la tubería), igual a 1.20 m; únicamente en la estación
0+000 y si sabemos que se tomara como pendiente de la tubería la obtenida anteriormente
entre líis cotas 0+000 y 0+100, diga cuales son las cotas a las que debería estar colocada la
tubería en diferentes estaciones; dibuje en un perfil el terreno y la tubería.
187. Complete y compruebe el registro siguiente:
PO.
(+)
BN-]
PL-1
A
B
PL-2
C
PL-3
D
E
BN-2
1.410
2.301
3.140
1.115
COTA
(-)
100.00
0.921
1.411
2.000
1.946
2.891
2.410
1.098
2.020
2.916
188. Complete el registro de nivelación siguiente y compruébelo.
PO.
(+)
A
PL-1
PL-2
PL-3
B
2.915
2.112
3.027
2.614
(-)
COTA
2576.940
1.917
1.621
1.078
1.007
189. Complete el registro siguiente:
PO.
(+)
BN-1
PL-1
A
PL-2
C
PL-3
D
E
BN-2
1.410
2,301
3.140
1.115
190. Deduzca las fórmulas de la estadía para:
1) Terreno plano
Mira vertical.
2) Terreno inclinado:
3) Barra horizontal:
4) Método de dos punterías:
(-)
COTA
100.00
0.921
2.000
1.946
2.891
2.410
1.098
2.020
2.916-
191. Complete el siguiente registro, compruébelo y haga una gráfica del perfil.
= lm;
PO.
k=100
c=0
COTA
(-)
(+ )
BN-1
1.432
150.000
1+120
2.112
1+140
1.125
1+160
2.131
1+180
2.143
1.428
1+191
1.110
1+200
1.000
1+220
1.411
1+228
1.501
1.021
1+240
0.913
1.110
1+260
1+280
3.949
2.091
1+294
1.978
2.021
1+300
1.998
1+320
192. Explique brevemente a qué llamamos nivelación de perfil y que es una sección
transversal.
193. Diga qué es una superficie de nivel y de ejemplos:
194. Diga qué es un banco de nivel:
195. En el área formada por la figura, se hará la nivelación del terreno hasta la cota 358,
que es el nivel de la calle, con los datos que se dan, calcule usted el volumen total por
excavar y luego considere (según un informe) que hay 25% de tierra común, 60% de
tepetate y 15% de roca suelta.
De usted los volúmenes de cada uno.
CALLE
O
A
В
С
D
E
1
3
20 X 2 0 m
•
4
CALLE
PO.
(+)
BN-1
A-0
B-0
C-0
D-0
E-0
A-1
B-1
C-1
D I
E-1
A^2
B-2
C-2
D-2
A-3
B-3
C-3
D-3
A-4
B-4
C-4
1.286
Ih
{-)
COTA
360.000
1.585
L646
1.737
1.798
1.890
1.433
1.463
1.585
1.676
1.768
1.280
1.432
1.463
1.524
1.158
1.219
1.402
1.402
1.036
1.128
1.280
196. Mencione y explique las comprobaciones de una nivelación así como su respectiva
tolerancia.
197. ¿Cuál será el desnivel entre los puntos A y B si su distancia inclinada es de 235 m y
el ángulo, vertical es de A hacia B DE + 8° 10'?.
198. Complete y compruebe el registro de nivelación.
PO.
(+)
BN-1
PL-1
PL-2
PL-3
PL-4
PL-5
BN-2
1.118
2.410
1.130
1.118
1.421
1.932
(- )
COTA
2521.310
0.950
1.741
1.621
1.002
1.021
2.031
199. En una nivelación de cuadricula cuyas cotas se dan , calcule el volumen aplicando la
fórmula de los prismas de base cuadrada y el promedio de las alturas.(véase figura)
200, Calcule el volumen de la siguiente nivelación de cuadricula, (véase figura)
0.7
1.2
1.5
1.6
2.5
3.6
3.4
3.2
2.0
4.4
-5.8
4.2
3.4
0.6
2.0
3.4
3.0
2.8
1.1
2.2
Cuadros de 20 x 20 m.
201. Complete y compruebe el siguiente registro de nivelación.
PO.
(+)
A
PL-1
PL-2
PL-3
B
2.915
2.112
3.027
2.614
(-)
COTA
2506.932
1.917
1.621
1.078
1.007
202. Complete el siguiente registro de nivelación.
PO.
(+)
BN-1
PL-1
PL-2
PL-3
PL-4
PL-5
BN-1
1.118
2.410
1.130
1.118
1.421
1.932
(-)
COTA
2521.310
0.950
1.741
1.621
1.002
1.120
2.031
203. Compense la nivelación del circuito del punto BN - 1 usando varios puntos de liga
con el fin de instalar un BN - 2 y regrese al BN - 1.
Datos:
B N - 1 Cota 1 410.36 m.
Cota de llegada 1 410.04 m.
Distancia de recorrido 14 Km
Tolerancia T = 0.0ID Km
Cota del B N - 2 = 1 390.42
204. Complete el siguiente registro de nivelación de perfil haga la comprobación aritmética
y una gráfica del mismo.
EST.
(+)
BN-A
PL-1
1+000
1+020
1+040
1+060
PL-2
1+080
1+100
PL-3
B
0.227
0.338
0.722
1.109
(-)
COTA
30.480
3.167
1.950
2.500
2.32
3.140
3.56
1.040
1.77
2.222
1.33
205. Complete y compruebe el siguiente registro de nivelación.
PO.
(+ )
BN
PL-1
PL-2
A
B
PL-3
PL-4
1.054
1.389
2.830
2.763
(-)
COTA
100.00
1.072
0.992
0.821
0.694
1.092
2.525
206. ¿Diga qué es un banco de nivel?
207. ¿Qué es una cota?
208. ¿En qué consiste una nivelación recíproca?
209. Mencione y defina brevemente los tipos de nivelación.
210. Mencione los tipos de equialtímetros vistos en clase y los elementos auxiliares que se
usan en nivelación.
211. En la cuadrícula siguiente trace las curvas de nivel de cota redonda con separación de
5 m. Entre planos de nivel en la nivelación de cuadricula siguiente.
MA.
2 Ü
18.3
B7.2
b7.3
17.4
13.2
29.3
22.5
4.3
11.7
26.7
12.3
12.3
7.4
36.3.
35.2
31.1
CUADROS DE 1 0 x 2 0 m.
212. Una nivelación recíproca dio las siguientes lecturas.
B
Aparato cerca de A:
"A
Lectura estadal en A • • 0.992
^ Lectiu-a estadal en B =• 2.078
Lectura estadal en B '• 2.077
Lectura estadal en B = 2.077
Lectura estadal en A = 1.462
Aparato cerca de B:
>- Lectura estadal en A = 1.462
Lectura estadal en A = 1.463
Lectura estadal en A = 2.549
Determine la elevación de A, si la elevación de B es 106.136.
213. Con los datos siguientes:
LADO
AB
BC
CD
DA
AZIMUT
82° 06'
349° 30'
263°22'
191°37'
INTERV.
1.11
1.17
0.65
1.26
ANG.VER.
-04°10'
+ 03° 46'
+ 03° 38'
+ 00° 00'
DIST.
DESN.
COTA
A = 291.93
214, Complete el siguiente registro de nivelación y haga la comprobación del mismo.
PO.
BN
1
2
3
4
5
BN2
f+)
1,118
2,410
1.130
1.421
1.932
1.932
AI
(-)
COTA
2521.310
0.950
1.741
1.621
1.002
1.021
2.030
215. Compense la siguiente nivelación,
BN-A
B3
Bl
BN3
B2
Verifique.
EST. = 0.01 jf^ Km
Cota de llegada a BN(2) = 1097.75
Cota de los bancos de nivel BN(A) = 1042.65 y BN(B) = 1097.80
Encuentre las cantidades proporcionales de error para compensar В1, B2, B3, sí
,d = 4 3 2 0 m d = 6 8 7 0 m , d = 4 6 2 1 m , d = 7 600 m.
^
3
4
216. Con el registro de nivelación que se da a continuación, elabore un dibujo a escala
adecuada, del perfil que ahí se indica.
PO.
BN 1
1+120
1+140
1+160
1+180
1+191.4
1+200
1+220
1+227.6
1+240
1+260
1+280
1+293.6
1+300
1+310
í +)
1.432
AI
151.432
2.143
152.147
1.021
152.255
3.946
154.113
(-)
2.112
1.125
1.131
1.428
1.110
1.000
1.411
1.501
0.913
1.110
1.091
1.978
2.021
1.998
COTA
150.000
149.320
150.307
149.301
150.004
151.037
151.147
150.736
150.646
151.234
151.145
150.164
152.135
152.092
152.115
217. Complete el siguiente registro de una nivelación diferencial con doble punto de liga,
haga la compensación ordinaria y determine la elevación del banco del BN2.
PO.
BNl
PL 1
PL A
PL 2
PLB
PL3
PLC
BN2
AI
í+)
2.564
1.164
1.246
1.196
1.415
1.181
1.368
Í-)
COTA
190.235
2.400
2.477
2.532
2.752
3.179
3.370
2.797
218. Calcule el volumen con el promedio de las áreas de los extremos de una sección
transversal en los que los espesores medios son 0.61 y 0.91 y la anchura de la base es 12 m.
Considere cadenamientos de 20 m.
219. Describa el equipo complementario de trabajo de ahimetría y comente su uso.
220. Complete el registro de una nivelación diferencial, determinando el error de cierre y
suponiendo que la elevación del BN8 es la dada, compensar el BN9.
PO.
BN8
PL 1
BN9
PL 2
PL3
BN8
AI
í+)
3.481
1.960
1.396
0.707
2.274
COTA
22.064
(-)
2.143
1.408
1.719
1.133
1.391
221. Complete los siguientes registros.
LADO
AB
BC
CD
DA
DIST.
538.32
234.90
357.34
391.58
Encuentre:
a) Proyecciones.
b) Error y precisión.
c) Correcciones.
d) Coordenadas.
e) Área.
N
180.10
194.92
S
200.00
175.04
E
449.72
150.90
W
300.03
300.27
PO.
BN 1
PL 1
PL 2
PL3
PL 4
PL 5
BN2
Í+)
L118
2.410
1.130
1.118
1.421
1.932
AI
Í-)
COTA
2521.310
0.950
1.741
1.621
1.002
1.021
2.031
Encuentre:
a) Las cotas de los puntos.
b) El desnivel BN 1 - B N 2
c) Compruebe el registro.
222,Con los datos de la tabla siguiente, calcule usted los volúmenes de corte y/o terraplén
COTAS
CADEN.
2+440
2+460
2+480
2+500
2+520
2+540
IZQ.
54.3
50.2
51.7
52.4
52.3
54.5
59.4
58.6
61.4
57.5
59.4
60.7
DER.
60.2
61.4
65.3
62.4
61.5
62.1
223. Con el registro de nivelación que
PO.
Í+)
1.432
BN 1
1+120
1+140
1+160
2.143
1+180
1+191.4
1+200
1+220
1+227.6
1.021
1+240
1+260
3.946
1+280
1+293.6
1+300
1+320
SUB.
60
60
60
60
60
60
AREAS
COR.
ETR.
AI
151.432
152.147
152.255
154.113
(-)
2.112
1.125
1.131
1.428
1.110
1.000
1.411
1.501
0.913
1.110
2.091
1.978
2.021
1,998
VOLÚMENES
COR. ETR. ACUM
perfil a escala adecuada.
COTA
150.000
149.320
150.307
149.301
150.004
151.037
151.147
150.736
150.646
151.234
151.145
150.164
152.135
152.092
152.115
224. Complete el registro y dibuje el perfil longitudinal.
AI
PO.
Í-)
í+)
BN-1
1.678
PL-1
1.745
1.469
PL-2
1.696
1.328
0+000
0.624
0+020
2.343
0+040
1.728
PL-3
1.795
1.842
0+060
1.689
0+080
1.547
0+100
2.020
COTA
225.320
Complete el registro anterior y dibuje el perfil longitudinal
225. Sobre la base del anterior perfil, si tuviera que hacer una excavación para una tubería,
¿Cuál sería el volumen de excavación y el de relleno?, si sabemos que en la estación 0+000
la excavación debe estar 2.5 m. Por debajo del terreno natural y que (hacia el cadenamiento
0+100 debe ir bajando?, con una pendiente del 1.5 dibuje en su perfil la tubería.
226. En una nivelación recíproca a través de un rió, se tuvieron los siguientes datos.
1) Aparato cercano al punto A:
Estadal en B; 2.077
2) Aparato cercano al punto B:
Estadal en B; 2.549.
Estadal en A; 1.462.
Encuentre el desnivel:
227. Complete y compruebe el siguiente registro de nivelación.
PO.
BN-1
PL-I
PL~2
PL-3
PL-4
PL-5
BN-2
í+)
1.752
2.033
0.987
1.520
1.000
0.772
AI
(-)
COTAS
100.00
0.343
3.018
2.876
2.450
3.325
1.541
228. Complete y compruebe el registro de nivelación de perfil y dibújelo.
PO.
BN-1
0+000
0+020
0+040
0+060
0+080
PL-1
0+100
0+120
0+140
0+160
BN-2
(+)
1.07
AI
L67
Í-)
COTAS
1000.000
0.61
2.23
3.38
3.17
2.38
2.10
1.19
0.82
0.43
0.25
0.78
229. Mencione 10 de las más importantes características de las curvas de nivel.
230. Diga cuáles revisiones se deben realizar al nivel tipo. Ingles o Dumpy y mencione sus
respectivas correcciones
231. Diga cuáles son las principales condiciones geométricas del nivel ingles.
232. Explique en qué consiste tina nivelación:
a) Diferencia
b) Doble pimto de liga
c) Ida y vuelta.
(indique cómo llevar el registro).
233. Calcule el volumen con el promedio de las áreas de los extremos de una sección
transversal en los que los espesores medios son 0.61, 0.91, y la anchura de la base es del 2
m. Considere cadenamientos de 20 m.
234. Calcule las curvas verticales parabólica y simple con los datos que se dan.
PI = 37 + 022.46
A = 13''30'
è= r
Pe = 3%
Ps=-2%
Vm = 0.2
PV {COTA = 100, BC2 +310.
235. Calcule los cadenamientos y elevación de la curva con los siguientes datos.
Pe = - 0.65%
Ps = + 0.9%
Cota = 52.60
Cad. = 0+360
Vm = 0.04
236. Encuentre las curvas de nivel con separación o equidistancia de 2 m. Y dibújelas.
1040.6
1041.3
1044
1042.9
1045.2
1043.2
1047.4
1045.2
300 m.
1048.6
•
M
400 m.
237. Calcule el volumen de la siguiente sección.
7.2
9.4
7.6
1.6
8.3
4.5
2.1
-5.2
V=A/6 ( _ h l + _ h 2 + _h3 +
-3.4
n_hn).
Volumen 10 x 10 m
238. Calcule las curvas siguientes.
Horizontal simple:
Datos : Pe = K5 +710
A = 42°
g = 7°
Se pide:
a) Encontrar los cadenamientos de la curva PI, P7, Etc.
b) Encontrar deflexiones para el trazo:
Vertical parabólica.
Datos : Pe = +3%
Ps = - 2%
Vm O = 0.20
PIV (COTA = 100, CAD, = K2 + 310).
Se pide:
a) Calcular las elevaciones de los puntos de la curva.
b) Hacer un dibujo de la misma.
239. Deducir las fórmulas de estadía para terrenos inclinados ( dist. y Dens. ).
240. Calcule la distancia y desnivel mediante los siguientes datos de estadía (tabla, fórmula
y abaco etc.) _ = 1 2 ° 1 0 ' LS = 3.461 LI = 2.010
241. Calcule las elevaciones y cadenamientos de la curva vertical cuyos datos son:
(por variación de pendiente).
Pe = - 2%
Ps = 1.60%. PIV (cota = 751.08, CAD. = 87+000).
242. Con las elevaciones de las partículas de la cuadricula interprete y encuentre las curvas
de nivel 710, 725, 730, 735, 740; considerando los cuadrados de lOx 10.
731.3
735.2
731.1
743.1
739.2
727.3
718
737.2
727.3
714.4
713.2
729.3
722.5
714.3
711.2
726.3
718.3
712.3
CUADROS DE 10 X 10 m.
707.4
243, Calcule las curvas circular simple y vertical parabólica con los datos que se dan.
a) Curva horizontal simple: Datos
PI = 2 + 402.21
A - 2 4 " 30'
8 = 4°
b) Curva vertical parabólica: datos
Vm O = 0.22
Pe = - 1 %
Ps = + 0.10%.
COTAS
1329.3
1328.3
1328.42
CADENAMIENTO
PUNTO
PCV
PIV
PIV
K2 + 240
244. De un levantamiento de estadía, una poligonal cuyos datos se dan a continuación haga
los cálculos necesarios con objeto de trazar la poligonal por ángulos y distancia, luego,
encuentre las cotas de los vértices y con ellas, interpole para localizar las curvas de nivel
con separación de 3 m. A partir de la curva 303, hasta la 318 (haga un dibujo a escala). .
EST. PO.
B
A
B
c
C
D
D
A
AZIMUT
89°16'
14°28'
269°10'
177°14'
INTER
1.00
1.90
1.55
1.86
ANG.VER
+ 4° 32'
+ 3°5r
- 5° 04'
-2°10'
245. Calcule las siguientes curvas:
a) Cueva horizontal simple (cade. Y deflexiones)
DATOS.
A = 140°
g = 30°
Pe = K2+112.10
c) Curva vertical parabólica.
(Estaciones, cadenamientos y elevación).
Use el método que crea conveniente
DATOS.
Pe = - 2%
Ps=1.6%
n=8
DIST.
DESN.
COTA
300
m = 20
PIV = (Elevación 751.08, cade. = K 87+000)
246, Sobre una nivelación de cuadrícula, ( Ver fig,), trace usted curvas de nivel con
equidistancia de 2 m. Desde la cota 40 hasta la cota 62.
a) Haga interpolación aritmética para las curvas de nivel 40, 50 y 60.
b) Por métodos gráficos trace usted las curvas restantes 42, 44, 46, 48, 52, 54, 56,58,
62 considere las elevaciones de los puntos de las cuadrículas en las intersecciones
de los ejes A, B, C, D, E, F y los ejes 1, 2, 3, 4, 5, 6 como se muestra en la fig. y el
listado que se da a continuación.
F
35.4
37.2
38.6
E
37.2
37.8
39.1
41.5
50,6
51.3
D
42.6
41.7
42.3
43,2
51,4
59.2
C
52.7
56.2
56.1
57.4
58.2
61.4
-ÍR 7
B
A 59.1
1
^4
40.3
48.5
1
51.4
62 2
61.6
62.1
63.2
63.7
63.6
2
3
4
5
6
Considere cuadros de 20 x 20 y haga un dibujo a una escala de 1: 750 o 1: 600.
247. Calcule los volúmenes de las secciones que se indican y dibuje una curva masa
con tales valores y dibuje un perfil con los datos siguientes.
CADEN.
221+440
221+460
221+480
221+500
221+520
221+540
IZQ.
54,3
50.2
51.7
52.4
52.3
54.5
C O T A S
LC
DER.
59.4
60.2
58.6
61.4
61.4
65.3
59.5
62.4
59.4
61.5
60.7
62.1
SR.
60
60
60
60
60
60
A R EA S
V O L
U M E N E S
COT. TERR. COR. TERR. ACUM.
Considere 10 m. A ambos lados de la línea central y un ancho de vía de 6 m. Taludes de,
1:1 en terraplén, y cunetas 0.5:1 y 0.25:1 en corte.
248. ¿Qué es un perfil y que una sección transversal?.
249. Calcule el volumen con promedio de las áreas de los extremos entre dos secciones a
nivel de corte, en las que los espesores en el centro son de 0.61 m. Y 0.91 m. Y el ancho de
base es de 12 m.
250. Calcule el volumen de un depósito entre los planos de nivel 200 y 220 si las áreas
medidas con planímetro en un plano topográfico son las siguientes.
1
2
3
4
5
elevación
200
205
210
215
220 área
640
835
1070
1210
1675
251. Calcule el volumen de agua que puede almacenar una presa si tiene la altura de su
cortina 30.6 m. En su nivel máximo se conoce la altura sobre el nivel de mar (S.N.M.M.) y
es igual a 1950 m. Se sabe que las áreas de las curvas de nivel en la zona son:
curva 1 950 área = 765.55 m.
curva 1 940 área = 655.00 m.
252. Mencione los procedimientos para levantamientos taquimétricos, métodos e
instrumentos.
253. 1тефо1е en la cuadrícula, cuyas elevaciones se indican y encuentre los puntos por
donde peisan las curvas de nivel, haga un dibujo a escala y trace las correspondientes a los
planos de nivel de cota 5,10,15, 20. considere cuadrícula de 10 x 10 m.
21.7
21.6
17
i<; 4
20.4
17.8
15.9
11.2
6.5
3.2
22.5
18
17
11.4
6.8
5.2
21.4
18.9
18.1
12.9
7.0
3.0
27.4
24.7
16
16
12
7S
3.2
30
25
15.6
11.0
6.6
?1
f,
5
12.5
3.6
1.2
3.0
254. Calcule el volumen que podría almacenarse entre las curvas de nivel 90 y 100 del
dibujo.
BORDO
ESC: 1 1000
255. Encuentre el volumen correspondiente que se almacenaría entre los planos de nivel
125 y 130 con los datos de la figura que se dan;
BORDO
256. Calcule las curvas circulares simples y vertical parabólica con los siguientes datos,
g = 3°
Pe = 3 %
A=13°30'
Ps = - 2 %
PI = 37 + 022.46
PIV = (Cota = 100, K 2 +310)
257. Calcule el volumen con el promedio de las áreas de los extremos entre dos secciones
a nivel en corte, en la que los espesores en el centro son de 0.61 m y 0.91 m. Y el ancho de
la base es de 12 m.
258. Calcule la curva circular simple y vertical parabólica con los datos que se dan.
a) Curva horizontal simple: Datos
PI = 2 + 402.21
A = 24° 30'
g = 4° der.
b) Curva vertical parabólica: Datos
Vm =0.022
Pe = - 1%
Ps = + 0.10%.
COTAS
PCV =
1329.32
PIV =
1328.32
PIV =
1328.42
CADENAMIENTO
K2 + 240
259. Calcule el volumen de un depósito entre las curves 200 y 220 si las áreas medidas con
planimetro en un plano topográfico, son como sigue:
elevación o cota
de la curva en m
área en m
1
200
640
2
205
835
3
210
1070
4
215
1210
5
220
1675.
260. De la presa en proyecto cerca de Fresnillo Zacatecas, se pide calcular el área de la
cuenca y el área del vaso sabiendo que está dibujado a una escala de 1: 1000.
EJE DE CORTINA
" LA POTRANCA ZAC."
91
261. Calcule la curva horizontal simple.
PI = 2 + 402.21
A = 24° 30' D
g = 4°
262. Encuentre las deflexiones de la siguiente curva horizontal.
Pc = K5 + 710
A = 42°
g = 7°
263. Encuentre las deflexiones y los cadenamientos de la curva horizontal simple cuyos
datos son.
PI = KO + 406
A - 6 0 ° 30'IZQ.
g = 9°
264. Calcule la curva que se indica,
a) Curva horizontal simple.
Datos:
PI = K2 + 102.21
A = 24° 05'
g-4°
265. Calcule la curva horizontal simple.
PI =K5 + 300
A = 55°
g = 8°
266. Calcule ios datos que faltan a la curva horizontal simple.
PI = K100 + 480
A = 43°
g=13°
267. Calcule el volumen de un depósito entre las curves 200 y 220 si las áreas medidas con
planímetro en plano topográfico son como sigue.
elevación o cota de la curva en m.
área en m
1
200
640
2
205
835
3
210
1 070
4
215
1 210
5
220
1 675
268, Dibuje las curvas de nivel 294, 296, 298, 300 y 302 sobre un terreno como el que se
muestra en la figura.
LADO
AB
BC
CD
DA
DIST.
110.414
116.495
64.739
126.00
LADO
AB
BC
CD
DA
AZIMUT
82" 06'
349"30'
263°22'
191"37'
PUNTO
A
B
C
D
COTA
300.00
281.93
299.57
303.65
Escala de la figura 1: 2000
269. Calcule las deflexiones de la curva horizontal simple y sus cadenamientos según los
datos que se dan.
Pe = K10 +214.967, K6+124.37
R = 187.748 ST
_ = 32° 3 5 ' 0 5 "
Deducir la fórmula de estadía para terreno plano (dist.).
270. Calcule el volumen de un depósito entre los planos de nivel 200 y 220 si las áreas
medidas con planimetro en un piano topográfico son las siguientes:
Elevación
Área
1
200
633
2
205
980
3
210
2345
4
215
1434
271. Calcule las deflexiones y cadenamientos de la siguiente curva.
P I - 2 + 4802.21
A = - 1%
g = + 0.1%
272. Encuentre las deflexiones de la siguiente curva horizontal.
PI = K5 + 710
A = 42°
g = 07°
5
220
2985
274. Encuentre las curves de nivelación o equidistancia de dos metros y dibújelos:
77.4
78.2
80.6
82.7
85.1
86.5
87.3
81.0
81.7
83.1
84.1
87.1
88.2
89.5
83.2
83.5
83.2
84.3
87.2
88.3
91.2
85.1
86.3
83.4
85.7
87.4
89.6
91.4
10 m | 85.3
87.1
87.3
87.2
89.1
90.2
91.3
Esc. 1:400
10 m
275. Calcule las elevaciones de los puntos de la curva vertical parabólica siguiente.
Pe - + 3 %
Ps = - 2%
Vmu = 0.02
PIV (COTA 1-0
Cad = K 2 + 310)
276. Calcule las elevaciones de los puntos de la curva vertical parabólica cuyos datos son:
Pe = - 2%
Ps = + 1 . 6 %
n=8
L = 160m.
PIV (COTA =751, Cad = 87 + 00)
277. Encuentre las elevaciones de los puntos de la curva vertical parabólica cuyos datos
son:
Pe = 0.9%
Ps = - 0.9%
Vm = 0.08
PIV (COTA 56.60 m., Cadenamiento 0+800)
278. Calcule las elevaciones de los puntos de la curva vertical parabólica que se indica y
haga una grafica de la curva.
•
Datos:
Peu = -0. 2%
PCV: cota = 28.32
Psu = +0.05%
PTV: cota = 28.42
Vm = 0.022
PIV (K 1+ 140
cota 29.32)
94
279. Encuentre las elevaciones de los puntos de la curva vertical parabólica cuyos datos
son;
P e = 0.9%
Ps = - 0.9%
Vm = 0.08
PIV (COTA 56.60 m., Cad = 800)
280. Resuelva las siguientes curvas.
Cota =100
Pe = 3%
a ) P I V K 2 + 310 Ps = - 2 %
Vm = 0.2
b) g = 3°
_=
WW
PI 37+ 022.46
281. Con los datos siguientes encuentre las distancias y desniveles y dibuje las curvas de
nivel con intervalo de 2 m, si k = 100, c = O, Lm = i.
LADO
AB
BC
CD
DA
AZIMUT
82°06'
349°30'
263° 22'
191°37'
INTERV.
1.11
1.17
0.65
1.26
VERT.
-4° 10'
+ 3° 46'
+ 3°8'
+ 0° 00'
DIST.
DESN.
COTA
A = 291.93
282. Calcule las distancias y desniveles sí K = 100, C = O, i = Lm.
LADO
AB
BC
CD
DA
AZIMUT
89°16'
14°28'
269°10'
177°14'
INTERV.
1.00
1.90
1.55
1.86
ANG.VERT.
+04°32'
+ 03°51'
- 05°04'
+ 02°10'
283. Con los datos que se dan de la poligonal ABCD, haga un dibujo a escala y trace las
curvas de nivel 292, 294, 296, 298, 300, 302, utilice métodos gráficos.
LADO
DIST.
AZIMUT
VERT.
COTA
AB
110.414
82°06'
A
300.00
BC
116.495
349°30'
B
291.93
CD
64.739
263°22'
C
299.57
DA
126.000
191°37'
D
303.65
284. Encuentre las elevaciones de los puntos de la curva vertical parabólica cuyos datos
son:
P e = 0.9%
Ps = - 0.9%
V m = 0.08
PIV (COTA 56.60 m, Cad = 800)
95
285. Dibuje las curvas de nivel 294, 296, 298, 300, 302, sobre un terreno como el que-se
muestra en la figura.
LADO
AB
BC
CD
DA
DIST.
99,375
189.143
153.791
185.791
PUNTO
A
B
C
D
COTA
300.00
291.93
299.57
303.65
286. Encuentre las elevaciones de los puntos de la curva vertical parabólica cuyos datos
son:
Pe = - 2 %
Ps = + 1.6%
n=8
L = 160 m.
PIV (COTA 751, Cad. 87 + 000)
287. Calcule las elevaciones de la curva vertical parabólica siguiente.
Pe = + 3 %
Ps=-2%
V m u = 0.02
PIV (COTA 100,
Cad. K 2 + 310)
289. Conteste las siguientes preguntas: .
¿ En qué consiste el sistema trigonométrico?
¿ En qué porcentaje debe presentar el traslape lateral de fotografías?
¿ Qué es un fotograma, y qué datos trae consigo?
¿ Para qué sirve la "Restitución Fotogramétrica"?
En un vuelo fotogramétrico cuyos datos son.
a) Escala 1: 8000.
b) Cámara de distancia focal f = 5".
c) Formato 23 X 23.
d) Altura media del terreno Hm = 200 m. SNMM.
e) Velocidad del avión 120 km./h.
f) Traslapes; 60% lineal y 25% lateral.
g) Área por fotografiar 1 8 x 3 4 Km
*
Encontrar:
1) El área útil por fotografía.
2) Área total de cubrimiento por fotografía.
3) Altura de vuelo.
4) Tiempo en segundos entre tomas.
5) Número de fotografías por línea de vuelo,
6) Número de líneas de vuelo.
7) Número total de fotografías.
290. En un levantamiento aéreo en un área de 16 x 19 km. La escala es de 1: 10000, la
distancia focal f = 184 mm. Formato de las fotografías 1 8 x 1 8 cm. Translate lineal 60%,
lateral 20%, Hm = 250 m. la velocidad del avión = 120 km./h.
Se desea conocer, la altura H, número de fotografías e intervalo de tiempo entre disparos.
291. En un plano que tiene una escala de 1: 4800, las líneas de nivel con intervalo de im
metro, están separadas entre si 6 mm. ¿Cuál es la separación o inclinación del terreno?.
292. Un camión en una fotografía aérea de escala 1: 25000 es de 4 m. ¿Cuál es el ancho en
la realidad?,
293. En un proyecto de levantamiento aéreo en un terreno de 50 x 50 km. Con los datos que
se dan calcule.
a) Escala de la fotografía, b) Número total de fotografías.
Datos:
H = 28000 pies
f = 3 5 cm.
Hm = 34095 m.
Translate lineal 60%. Lateral 30%
Velocidad del avión 200 km./h.
97
294. El ancho de un río en una foto de escala 1: 25000 es de 9 irmi. ¿Cuál es su ancho
sobre el terreno.
295. Si un avión vuela a 24000 pies de altura, toma fotografías de eje vertical con una
cámara de lente super gran angular cuya distancia focal es de 3.5 cm. Y se conoce la altura
de una serie de puntos del terreno y se desea saber la escala de la fotografía.
HA =• 920.12 m.
HB = 890.18 m.
HC = 970.14 m.
HD = 1092.10 m.
HE = 990.86 m.
HF = 1000.00 m.
H = 24 000 pies.
F=
3.5 cm.
296. Estacionado un aparato en el punto P se a visualizado los puntos A, B, C, D cuyas
coordenadas referidas a los ejes de la figura podemos obtener de acuerdo con la ESC 1 :
1000 del gráfico. Se pide calcular las coordenadas planimétricas del punto P utilizando los
ángulos observados.
297. Defina:
a) Fotogrametría.
b) Fotointerpretación.
с) Restitución.
298. ¿Qué es la estereoscopia y cómo de logra?
299. ¿A qué llamamos "base aérea"?
300. En un vuelo fotogramétrico cuyos datos se dan a continuación encuentre.
a)
b)
c)
d)
e)
Hl
Área útil de c/f,
Área total de c/mod.
Tiempo entre dos disparos consecutivos.
Número de fotografías.
ESC. : 8000
Formato 23 x 23 cm.
Velocidad 60%, 25%
Área de fotografía 18 x 34 Km
301. En un vuelo fotogramétrico cuyos datos se dan a continuación encuentre.
a)
b)
c)
d)
e)
í)
g)
Área útil de cada fotografía.
Área total de cubrimiento de cada foto.
Altura de vuelo.
Tiempo entre cada toma de fotografías en segundos.
Número de fotos por línea
Número de líneas por vuelo
Número total de fotografías
•i
DATOS:
ESC. 1: 8000
f=5"
Formato 23 x 23 cm.
Hm = 2 0 0 m
Velocidad = 120 km./h
Traslape 60% y 25%
Área de fotografiar 18 x 24 Km
302. En un levantamiento aéreo en un área de 16 x 19 Km
La escala es de 1: 10 ООО
f = 184 mm.
Formato 1 8 x 1 8
Traslape lineal 60%
Traslape lateral 20%
Hm = 250 m.
Velocidad del avión 120 km./h.
Se desea conocer;
Altura Н
Número de fotografías
Intervalo entre disparos.
303. ¿Qué se entiende por una fotografía vertical y que por una oblicua? ¿ Dentro de qué
rango de angulación se toma?
304. ¿Cuál es el porcentaje de traslape longitudinal entre fotografías?
305. ¿Qué es fotograma y que datos trae consigo?
306. Mencione los procedimientos para levantamiento taquimétrico, métodos e
instrumentos.
307. Relacione ambas columnas:
a) Batimetría
b) Planimetría
c) Nivelación
d) Equialtímetro.
e) Plancheta
f) Taquímetro
( ) Una curva de nivel es:
( ) A los levantamientos altimétricos se les
conoce como:
( ) Se le llama nivel ó:
( ) El datum es:
( ) Una medida rápida se realiza mediante un:
( ) Para calcular áreas en una configuración
se recurre a:
g) Planos de nivel
h) Punto referido al nivel
medio del mar y que se toma
como base para nivelación
internacionales
i) Banco de nivel de cota
arbitraria.
308. Haga una codificación en lenguaje cogo para el problema siguiente.
a) Programa.
b) Reporte de ángulos y áreas.
c) Intersección de la línea L 1 con la poligonal:
d) P a r a I e l a L 2 a l S .
e) Coordenadas del punto E.
309. Una de las líneas de un viejo levantamiento tenia registrado un rumbo de NE 23''30' y
la declinación magnética de 5° 30' E. ¿Cuál era la declinación en la fecha del levantamiento
original?
310. Complete la frase.
1) La intersección del plano del meridiano y el plano del horizonte nos da un linea
11 amada
2) La declinación magnética es el
formado por
y por
3) Una nivelación simple se comprueba por
por
y por doble altura de aparato.
4) Se dice que al precisión en trabajos de topografía es
5) La topografía se encarga de
311. Marque con una X la respuesta correcta.
a) La naturaleza, los instrumentos y los observadores son:
( ) Tipo de error.
( ) Causa de error
( ) Consecuencias del error.
b) Al replanteo de las condiciones establecidas sobre un plano se llama:
( ) Levantamiento
( ) Posicionamiento
( ) Trazo
c) A la determinación de valores (por medida directa) de los objetos Geométricos
Proyectados sobre el plano vertical se le denomina.
( ) Planimetría
( ) Nivelación
( ) Altimetría
( ) Batimetría
d) Para efectos de un dibujo topográfico es necesario adoptar.
( ) Un sistema de referencia
( ) Unas convenciones de representación gráfica
( ) Un buen equipo de dibujo
( ) Un sitio cómodo
( ) Buena iluminación
e) Cuando deseamos realizar un trabajo topográfico básicamente que nos determina
el camino a seguir.
( ) Los objetivos, los métodos, los instrumentos.
( ) Los objetívos, las distancias, el precio del terreno,
( ) Condiciones del terreno, objetivos, extensión del terreno,
( ) El valor del m^ del terreno, los aspectos legales, la precisión, el costo del
trabajo.
( ) La finahdad, los instrumentos, dimensiones, condición del terreno.
Soruclon d e loe p r o b l e m a s p r o p u e s t o s d e Planimetrfs
Prabtsnial DIST.
SW49°47'47" 61.092
NEIItWOO • 64.277
99.415
Surra 224.78
ProyBodoTos sin carreolr
Prayecciones corregidas
Ñoña
Sur
Esta
Oeste
Norte
Sur
EstB
O 39.43524186
O 46.65934164
O 50.30727906
O
63.00519194
O 12.72314887
O 45.63507433
O 7.48e742G14
6.450590044
O 99,20550445
O 4.672204735
O 58.37596377
69,45578199 39.43524188 111.9286533 46.65934164 50.30727906 S0.30727906 65.86270639
E » 65.26931169
K2=
K1> 0275693432
Ey= 30.02054011
0724306568
Etc 71.84229866
1.275693432
1.411565275
Coonlenedas
Productos
Oeste
Y
X
66-86270639
100
100 3413.729361 4969.272094
O 49.69272094 34.13729361 2068.411616 3254.232936
O 95.32779527 41.62403623 9532.779527 4162-403623
65.86270630
100
100 15014.9205 12385.90865
0-411565275
PrecisliSn=1: 3-128853116
0588434725
Area» 1314.505926
P r D v w d o r i B S sin corregir
nes
sur
Producios
CoorCenaCas
DIST. Norte
Sur
Esto
Oeste ProyeccioN
orteconegWeS
Este
NE82°
770 107.1632877
O 762.5064129
O 107.1645104
O 762.374104
50
50 40618.7052 7858.225521
O
O 274.749536 1571645104 812-374104 64495,50203 606251.4733
r4W25°
650 589.1000618
O
O 274.7018701 S89.106783
0
O 487.6245681 746.2712934 537.6245681 37313.56467 26881.2284
SW35"
8S0
O 696.2792376
O 487.5399709
O 696.2712934
Suma 2270 696JS33493 696.2792376 762.5064129 762.241841 696.2712934 696.2712934
50
50 162427.7719 640990.9273
762.374104 762.374104
E» 0.264571901
1.14096E^)S
0.000173518
Precisión=1: 8564.468896
K2= 0.999826482
Ey« 0.015888333
1.00001141 0.99998859
ArBa= 239281.5777
Et= 0.265048543
1.000173518
CoonJeriadas
Productos
Problemaig
Proyecciones correaidas
Proyecciones sin corregir
Oeste
DIST. Norte
Sur
EslB
Oeste
Norte
Sur
Este
V
X
SE44''32'56' 205.59
O 148.51415 144.2250046
O
O 146.5410595 144.2610893
O
200
200 68852,21787 1069V78811
NE45"25'S5" 379.77 266.5058624
O 2705547601
O 266.4569148
O 270.6224522
O 63.45694054 344.2610893 32871.02269 110134.5808
NW83°30'0a- 246.76 27.92451592
O
O 245.1748743 27.91938718
O
O 245.1135322 3199158553 614.8835416 118295.2888 213878.1658
o 169.8124961
O 147.8352425
O 1697700094 347.8352425 369.7700094 69567.0485 73954.00188
SW4e°57 47 - 225.13
O 147.8080954
Suma 1057.3 294.4303783 294.3222454 414.7797646 414.9873705 294.3763019 294.3763019 414.8635416 414.8835416
200
200 289585.5779 408658.5366
0.
0
00250198
0.
0
00183664
Eib 0.207605826
PredsiÓn=l; 4516.640389
K1 = 0.999816336
K2> 0.999749BQ2
Ey^ 0.108132928
Area= 59536.47937
Et- 0234078853
1.000183664
1.000250198
ones sin con'egir
Proyecciones conBoidas
Coordenadas
PreKjuclos
I— ProtJlema22 DIST. None Proyecci
Sur
Este
Norte
Sur
Este
¥
X
Oeste
Oeste
O 43.27963498 494.7406892
496.6
O 43.28154185 494.7102871
O
O
100
500 99474.06892 28360.18251
SE85°00'
O
O 642.369276 56,72036502 994.7406892 19986.63518 590757.7169
O
O 642 4087548 537,1607573
NE50°06' 837.38 537.1370925
O
4.
3
74138077
O
593-8811223
352.
3
714132
43907.34305 207725.4091
278.
4
38531
O 4.374330798
O 278 4556434
SW89"06' 278.49
O 489.5069842 426.0671178
SE41'02- 648.96
O 489.5285515 426.0409357
O
O 589.5069842 7393288219 294753.4921 7393.288219
Surra 2261.4 537.1370925 537.1844241 920.7512228 920.8643982 537.1607573 537.1607573 920.807807 920.807807
100
500 456121.5393 834236.5967
Kl. 4.40S72E-05
Ex= 0.11317543
6.
1
4544E-05
Pred5i6n=1: 1843443719
K2i 0.999938546
Ey= 0.047331633
1.000044057 0.999955943
Area= 188057.5287
B> 0.122674209
1.000061454
Coordenadas
Productos
ones sin corregir
Prvyeccjofi
Pn)l]le(ra32 DIST. Norte Proyecci
Oeste
¥
X
Sur
Este
Oeste
Norte
Sur es corregi
Estedas
500
500 140032.9944 60868.50311
418
378.2629938
O 359.5423438
O 213-1978025
O
O 219 9340111
SW30*40'
O 121.7370062 280.0659889 126220.8876 BS77.343384
O 85.58351633 781.4575092
O
O90.03967867 756.766538
SE83°45- 786.13
O 21.28617229 31.69732755 1036.832527 32190.10544 1028704.703
O
1013.4 1013219914
O
O 20.63421266 960.4635818
NWI'10'
O 761.2663504 992.1609093 1015.546355 252286.6802 1015851.665
O
738 8586826161
O
O 737.9500433 8.139727316
NW89'20'
O 1000.300637 254.2600042 500150 3183 127140.0021
539
O 475.54021 253-7370857
O
O 500.3006366 245.7199S58
SE28-05
Sutra 3494.6 1021.80674 9206660702 1035.194S95 971.7820585 968.6033091 968.6033091 1002-486534 1002.486534
500 1050880.986 2241442.216
500
KU
0.031596051
Prectsión=1; 2927360151
0.052067998
Ex= 63.41253636
«2=1
0,968403949
0-947932002
Arsa= 595280.6151
Ey= 101-14067
1
.
0
5
2
0
6
7
9
9
8
El= 1193758137
1.031596051
Coordenadas
Producios
Proyecciones corregidas
ones sin corregir
Problerra34 DIST. Norte Proyecci
V
X
Oeste
Norte
Sur
Este
Sur
Este
Oeste
O
43.
2
7963498
494.
7
406892
O
1
0
0
500
99474.
0
6892 28360.18251
O
4328154185
494.
7
102871
O
496.
6
SE8S"00
O
O 642.369276 56.72036502 994.7406892 19986.63518 590757,7169
O
O 642.4087548 537.1607573
NWS0°06' 83738 537.1370925
O 4.374138077
O 278.438531 593.8811223 352.3714132 43907.34305 207725.4091
O 4.374330798
O 278.4556434
49
swe9°06 278.
O 489.5069842 426.0671178
O 589.5069842 73.93288219 234753.4921 7393.268219
O 489.5285515 426.0409357
O
648.96
100
500 458121.5393 834236.5967
SE41°02Surra 2261.4 537.1370925 537 1844241 920.7512228 920.8643982537.1607573 537.1607573 920.807807 920 807807
Kl=
PreclSíÓn=1: 18434.43719
440572E-05
Ex= 0.11317543
K2< 6.14544E-05
Area» 188057.5287
0.999955943
Ey^ 0.047331633
1
.
0
0
0
0
4
4
0
5
7
Et= 0.122674209
1-000061454 OS
S
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c
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b
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a
Pfoblema4S
SE75°00'
Ne40"06SW79°06'
SE3r02 Suma
DIST.
Norte
O
496.6
B37.38 640.5298827
278.49
O
648.96
O
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B=
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SE32n)5SW35''02'
NW16°36'
NE50°31 •
Suma
P r o y e c c i o n e s a n corregir
Sur
Esta
128.5295378 479.6787653
O
O 539-376245t
O
52.66118992
O 273.4656819
556.0727449 334.5626757
O
737.2634726 1353.617686 273,4656819
1080.152004
96.73358992
1084.474868
P r o y e c c i o n e s s i n corregir
Sur
Esta
Oeste
DIST.
IMorte
O 247.5741825 155.2026551
O
292.2
329.6
O 269.8824828
O 189.2078367
O
O 51.56675032
180.5 172.9772247
O 177.9021078
O
230.5 146.5642864
1032.8
319.541511 517.4566653 333.1047629
240.774587
Ex=
92.3301759
Ey= 1 9 7 . 9 1 5 1 5 4 3
Et= 2 1 8 . 3 9 2 4 6 7 1
P
r
o
b
e
lt
n
a
S
I
SE85"00NW50'06'
NW89'06SE41°02
Suma
NESO-SS'
NW72''00'
SW13°40
Suma
K1 =
1.236458286
P r o y e c c i o n e s s i n corregir
Sur
Este
Oeste
DIST.
Norte
O 43.28154185 494.7102871
O
496.6
837.38 537.1370925
O
O 642.4087548
O
O 278.4556434
278.49 4.374330798
O 439.5285515 426.0409357
O
648.96
2261.4 541.5114233 532.8100933 920.7512228 920.8643982
EJ(=
0,11317543
Ey= 8 . 7 0 1 3 2 9 9 6 3
Et=
8.70206595
ProblemaS2
K1=
1.07020907
K1=
1.008099372
P i o y e c a o n e s sin con'egir
Sur
Este
Oeste
OIST.
Norte
O 1670.711805
O
2162.1 1372.336148
1299.2 401.4810594
O
O 1235.631647
O 1774.ei4SB6
O 431.5595065
1826.5
5287.8 1773.819207 1774.814986 1670.711805 1667.191154
Ex.
Ey.
EI=
K1=
1.000280609
O
685.50089
O
O
685.50089
Morte
17.56697361
B2.0S618616
43.38542921
45.1054797
O
O
O
10.35379785
O
198.4978685
Oeste
Este
O 47.92695967
O
O4326693187
O
O
O 65.05507326
O
O 85.8465146
81.79691116
O 148.7367821
O
52.24079192 33.39011321
O
14.03844905 68.77586484
O
O 49.47216193
O
50.35642259
56.653045
299.63737
198.4325747 299.4850765
Sur
Proyecciones corregidas
Sur
Este
119.5055985 161.2402698
O 181.3071113
O
48.96389676
517.0313947 112.4606299
685.50089 455.0080111
0.07020907
0.92979093
Norte
O
O
213.8791228
181.2206263
395.0997491
K2=
1.663857812
Proyecciones corregidas
Sur
Este
189.0332156 130.2324441
O
206.0665335
O
O
O 149.2798322
395.0997491 279.5122763
0.236458286
0.763541714
«2=
1.160887782
Proyecciones corregidas
Sur
Este
O 43.63209517 494.7406892
O
O
532.7866192
4.338901464
O
O
Norte
O 493.4934265
537.1255206 537.1255206
426,0671178
920.807807
0.008099372
0-991900628
K2=
1.000061454
Proyecciones corregidas
Sur
Este
Norte
O 1668.949622
1372.723238
O
O
401.5937186
O 1774.316957
O
1774.316957 1774.316957 1668.949622
0.000260609
0.999719391
P r o y e c c i o n e s s i n corregir
ProtUemaSS
DIST.
51.045
NE69°52'13'
N E 2 7 " 4 7 - 3 6 - 92.791
NWS6'18'02" 78.195
NW62°1653- 96.974
SW61"ir30" 169.75
SE32°35 0 6 62
SE7e"27'48'
70.194
N£78=10-46 • 50.544
SE48°22'03'
75.796
Surra 7 4 7 . 2 9
3.520650965
0.995778218
3658764474
Norte
N
o
r
t
e
17.5640839
82.07268524
43.37829245
45.09805999
O
o
O
10.35209468
0
198.4652163
K2=
1.001054749
Proyecciones corregidas
Sur
Este
O 47 93914242
O 43.27793008
O
O
O
O
81.8103665
O
52.24938536 33.39860078
14.04075834 68.79334726
O 49.48473747
SO.3647O606 5 6 . 6 6 7 4 4 5 8 8
198.4652163 299.5612039
Coordenadas
¥
X
O
200
200
0 80.4944015 361.2402698
455.0080111 765.995Z915 542.5473812
O 717.0313947 8 7 5 3 9 3 7 0 0 8
455.0080111
200
200
Oeste
0.663857812
0.336142188
Productos
^
72248.05397
16098.8803
43672.02673 276708.3458
67054.7453 389023.5054
143406.2789 17507.87402
326381.1049 699338.6055
Precisi<5n=l:
Area=
Coordenadas
Oeste
¥
Productos
X
O
450
200
219.6490659 260.9667844 330.2324441
59.86321041
54.9002509 110.5833782
O 268.7793737 50.72016777
279.5122763
450
200
0,160887782
0.839112218
Oeste
0
642.369276
278.438531
O
920.807807
2.085276539
186478.7503
>4
148604.5999
2B858.58861
2784.549936
53755.87474
52193.35687
18129.84404
29722.53113
22824.0755
234003.6131
122869.8075
PrBcislóriBl:
4.729100842
Area=
55566.9028
Coordenadas
Productos
X
100
500 99474.06892 28183.95241
56.36790483 994.7406892 19862.43829 586055.9773
589.154524 352.3714132 43557.89202 209130.1171
593.4934255 7393288219 296746.7127 7393.288219
100
5 0 0 459641.112
830763.335
¥
Pf60isl6n=l:
Áreas
6.14544E-05
0.999938546
Coordenadas
¥
X
O
200
200
1236.934929 1572.723236 1668.949622
432.0146936 1974.316957 632.0146936
1668,949622
200
20O
259.8727719
185561,1115
Productos
Oeste
0.001054749
0.998945251
Oeste
D
O
65.03853664
85.82369317
148.6989741
O
O
O
O
299.5612039
Coordenadas
¥
X
50
250
67.5640839 297.9391424
149.6367691 341.2170725
193.0150616 276.1785359
238.1131216 190.3548427
156.3027551 41.65586861
104.0533697 75.05446939
90.01261138 143.8478167
100.3647061 193.3325541
SO
250
373789.9245
993984.1956
394863.3914
1762637.511
314544.6476
3689898.931
126402.9387
4130846.517
Precisi6n=l:
1445.250176
Afea=
1184104.503
Productos
14896.95712
23054.01891
41326.46381
36741.35169
9918.808908
11731.22035
14967.85005
17402.36806
25091.17652
195130.2154
16891.02098
44682.65067
65860.03426
65761.73329
29752.98636
4334.433498
6755.848786
14*37.24384
9666.627706
258042.5794
PrBcisión=1:
Área»
4509.866435
31456.18198
0
Ete
E y
El=
0.152293433
0.065293824
0.165700251
Kl»
1.000164497
0.000164497
0.999835503
K2.
1.000254194
0.000254194
0.999745806
S o l u d o n da l o s probl«inas propuestos da Planlmetrfa
Prol)l6nnB54
DIST.
200
NE60'
SE60°
100
120
NE4S°
SEOSWM"
191
100
163
SW90°
NW45"
S um a
Proy«cclooas sin c o n e g l r
Sur
Este
Notte
100
0
0
50
0
84.85281374
0
191
0 86.60254038
Oeste
173.2050808
86.60254038
84.85281374
0
0
0
0
SO
0
163
0 9.98496E-1S
0
0 141.4213562
200 141.4213562
1074
328.27417 327.6025404 344.6604349 354.4213562
Ejf
9.76092136
Eytt 1 . 3 2 8 3 7 0 3 9 9
B - 9.850696086
PmblemaSS
DIST.
NW7°53'5r'
NE6°00'28'
0
0
0
0
SW89°14-47 • 209.03
0
SE16°4e'54- 1 3 0 . 7 4
0
SWri6-4S"
71.79
0
SE11°26'03'
84.1
0
SES7'0917'
43.27
0
SW83'18 0 2 - 80.89
0
SW70°38-4r32.41
0
SW12^4'00"
88.02
0
SE44°01'02"
67.02
0
NEe3°44 1 7 • 1 4 1 . 7 5 1 5 . 4 6 1 2 5 4 1 4
SESO'0r24' 1 0 6 J ! 9
0
NE14''59'34 '
81.22 78.45514475
NE9°0332 92.95 91.79063789
NW42°27 30"
29.72 21.92647818
Suina 1519.7 466.1662752
2.749251849
125.1500539
71.7721094
82.4308785
23.46844924
9.436716948
10.74147771
85.96669394
48.19615723
0
68.28873044
0
0
0
528.2005192
Ex.
E y
Bf
26.6516893
62.03424397
67.5171087
ProbleniaS6
DIST.
Norie
NW85°27-20 '
6 5 5 51.89721067
Oeste
0 20.17601082
0
11.90128278
0 209.0089193
0
37.82078264
None
154.5211175
1201403836
O
O
O
O
O
O
0
O
O
0
16.67214054
36.35278243
0
0
0
46.57049311
140.9042658
8145068075
21.01139362
14.63493412
0
407.3187558
1.602626708
0
0
80.33766535
30.57823992
189010035
0
0
0
0
0
DIST.
Norte
NW6''48 2 3 . 3 115.74 114.9242791
66.65 65.69934536
NE9'41 19.431.13 20.75872856
NW48*10'34.£
O
SW79°37-45.8 114.06
O
71.5
S W 5 4 ' 0 9 11.5
O
91.08
SW47-01 2 7 . 2
O
94.58
SE53°2r07r
O
76.04
SW37°57 53.6
O
84.27
SE70'S100.7
167.8 87.20465839
NE66°23 2 S "
Suma 912.85 268.5870114
11.49875105
O
117.3424833 36.54158735
67.29455789
O
77.28837248 16.10824624
22.00435418 35 12323866
8.848000989
O
10.07136337
80.60360368
45.18940741
O
64.02849187
O
O
O
O
O
44.99536031
136.1385243
78.69581109
20.30073472
14.13994334
O
0.062385675
K2.
0.937614325
1.033822549
393.5421971
Proyecciones corregidas
Norte
Sur
Este
58.90280587
O
O
O 146.3992583
O
O 106.9121311 675.7209166
194.4085836
O 19.54466918
253.3113895 253.3113895 695.26S58S8
Kl.
0.134989821
K2.
1.134989821
0.865010179
1.022437473
o
O
0
0
0
0
49.30187558
160.7241144
139.4467622
349 4727522
Coordenattas
X
V
200
300.203153
250.3047296
335.3299244
144.7179467
58.29134198
58.29134198
200
Productos
5 0 45124.69094
15010.15765
225.6234547 94094.22991
313.435182
99989.9192
399.4727522 133955.1678
399.4727522 50676.01024
350.1708766
11043106
189.4467622 2914.567099
SO 4 3 7 7 9 7 . 6 9 1 2
56474.6178
105104.1959
5781087645
23285.80281
20411.93032
37889.35244
315986.9334
0.013962488
Pradaiòctel: 109.0256146
Are№= 6 0 9 0 5 . 3 7 8 9 1
0.986037512
Coordenadas
Y
Oeste
X
20.85841494
250
300
O 404.5211175 2791415851
216.0781338 5246615011 290.6403361
0 522.0837632 7 4 56220235
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O 260.1583495 125.5552043
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160.678443
31.61247395 2 2 9 3 0 5 9 9 4 3 77.62355298
19.54028362
219,234631 46,01107903
O 138.6310273 26.47079541
O 93.44161986 71.46615572
O 109.8674348 207.6046801
O 45 83894291 286.3004911
O 129.1885649 306.6012259
20.7411692 226.7056237
393.5421971
250
121356.3352
146454.843
151738,6004
30178.40121
37491.60963
2847353997
29901,47354
36844,53013
17017,77099
6378.563152
2473,474002
19398.9176
31455,10054
14054,27609
41436,09134
7851.803204
9516.379077
36986,74957
69508,22213
320.7411692 68011,6871
3 0 0 632052.4738
80185,2923
812357,5876
Precislór=l:
22,50906517
Area=
90152,5569
0033822549
0966177451
Oeste
Coordenadas
Y
X
Productos
638,2904521
300
8 0 0 48512.86436
56.9751337 358,9028059 161,7095479 37589.47512
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O 105,5914164 780,4553308 84473.13312
287122,2447
34363.8526
1105905514
234136.5992
695.2655858
800 3364249991
566681,7517
Precisión.1;
21,99186345
Area=
1151283763
300
0,022437473
0.977562527
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320.4730213
8.7525E-05
0,999912475
K2.
1.000036964
3,6964E-05
0999963036
1149142204
65 69359502
20.75691165
O
O
O
O
O
O
O
O
11.2173001
O
O
20.53426413
O
41.87549817
O
62.09367876
O
56.45951822 75.88598577
59.95428187
O
O 27.64628223 79.60978749
67.19877631
O 153,759948
Productos
69785.39626
117570.1535
3911991701
58005.48463
44297.70189
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41801.83852
18486,36927
10550,61623
5803,315064
9907,426584
Coonjenadas
Oeste
Y
X
1371655037
70
265
O 184,9142204 251,2834496
23,19724779 250,6078154 262,5007497
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O 146.861286 2,520719989
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O 3 0 , 4 4 7 5 0 5 9 2 31 6 3 0 2 6 4 5 2
111,240052
O 2801223695
70
265
320,4730213
Norte
Proyecciones corregidas
Sur
Este
Oeste
Productos
1 7 5 8 9 8 4 1 4 7 49002,26841
48540.12149 6297359636
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7786,80364
196971.5646
290441,322
320.4848677
Ex= 0 . 0 2 3 8 9 1 9 1 2
Ey.
o
2.577737916
K1=
1.062385675
Oeste
1371705741
O
2319810528
112.1967085
57.95687684
66.63794937
O
75.88318082
O 48.77817034
O
79.6068449
56.45457703
59.94901483
27.6438627
O 153.754264«
268.5399994 320.4611758
Proyecciones corregidas
Sur
Este
O
o
20.06260089
380.6670665
P r o y o o e i o o e s s i n corregir
Este
Sur
O
O
O 11.21688548
O
O
O
20.53246703
O
41.87183334
62.08824449
16.42581492
K2=
1.013962488
O
83.34962194
97.51705882
23.29437633
495.2483731 495.2483731
P r o y e c c i ó n » s i n corregir
Sur
Este
Oeste
O
O 652.9407933
Ei№
31.2157203
Ey= 6 9 . 6 5 8 2 4 8 5 5
Et. 76.33277661
0
141.708658
0
0
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0.00203153
0.99796847
O 5828285363
S W 1 9 ' 0 0 07.5
179
0 169.2457059
O
SE79^4'26'
672.35
0 123.5963851 660.8921668
O
1
9
.
1
1
5
7
5
9
8
4
O
NE6'22 04.5 - 172.35 171.2866318
Sunw 1678.7 2 2 3 1 8 3 8 4 2 4 292.842091 680.0079266 711.2236469
PtoblsniftS?
0 9.9646eE-15
Kl.
1.00203153
P r o y e c c i o n e s s i n corrafllr
Sur
Este
Nolte
146.84 145.4472901
113.71 113.0854702
P r o y e c c i c n e s oorragidas
Noria
Sur
Este
100.203153
0 175.6234547
0 49.89842348 87.81172734
0 86.03757017
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0 190.6119777
0
0 86.42660469
0
0.047012019
E l . a052644435
Kl.
1.000067525
P r e c l s J ó n . 1 : 17339 9 1 4 3 6
Area=
46734,87872
*H
•mt
ProblemaSa
DiST.
NE70°2r51"
191.75
SES4'20'46 • 121.16
228.9
SWS2°13SO •
161.7
SWe9'>«48'
336.16
SW87°27-34- 288.98
SW83°21 0 6 - 193.35
N W 7 S ° 0 2 - 0 1 -' 1 5 6 . 8 2
NW7''08-31 168.71
NE74°17-3S90.189
NE72'33-38153.12
NE66°23-25-'
167.8
NE89°14'47209.03
SE88°22 2 4 - 120.39
N£79*23 3 8 - 140.04
Suma 2728.1
SIN3'4SX"
NorlB
64.43411941
O
O
O
O
O
O
40.4999106
167.4000185
24.41402314
45.88970481
H1—'
sin corregir
Este
1805945439
9845053355
O
O
O
O
O
O
O
86.82172076
146.0817216
67.2058599
O 153.7570135
2.749251849
O 209.0089193
O 3.417495924 120.3414842
Oeste
O
O
15.01090341
127.8193197
336.1537925
268.6979585
192.0458359
151.5031702
20.97523546
O
O
O
O
O
O
25.77504458
O 137.646535
438.3679327 438.3663885 1132.702472 1132.206216
Kl.
Elb 0.496256152
Ey.
0.0015442
1.0OO0O1761
Et= 0 . 4 9 6 2 5 8 5 5 5
PrablemaS9
DIST.
58.696
NE30"40-401
91.33
NW19°45-46NW17°40'19- 208.06
156.63
NW17"'ie38S W 6 3 ° 1 3 H - 278.92
SW63"05 1 2 - 3 5 1 . 3 3
13.62
SW58°42-49169.6
SW59°3S-39474.7
SW62"32-28NE62°33-48- 222.07
189.3
SE66-09-48'211.8
SE66°3r23
318.46
SE67°2603368.95
SE75"40-54144.75
NE3a°29-43103.85
NE20''32-33NE57°or23-- 2 6 . 1 6 7
32.078
SE84°46-24NE46'Í3-18-' 201.04
NE4S"50'27- 1 9 2 . 4 5
Suma
3914
Proyecciones
Sur
O
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228.4112825
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1.681884636
12.80956948
22.38465147
O
O
O
O
None
50.4815078
180.0607838
198.2369346
149.7294058
O
O
O
O
O
102.3208737
O
O
O
O
113.2860437
97.24546641
14.24273771
O
138.6700652
134.0703658
1178.344185
P r o y e c c i o n e s s i n corregir
Sur
Este
O 29.94725006
O
O
O
O
O
O
125.6726092
O
159.0263412
O
7.07308546
O
85.83771296
O
218.8917311
O
O 197.088171
76.50114192 173.1511134
84.37609062 194.2654579
122.2065776 294.0766059
91.24542067
357.492083
O 90.09654454
O 36.44082963
O 21.95122574
2.922179926 31.94462315
O 145.5585536
O 138.0643133
973.7528907 1710076771
Ex= 3 9 4 . 1 4 2 0 5 2 7
Ey= 2 0 4 . 5 9 1 2 9 3 9
Et= 4 4 4 . 0 7 8 3 2 1 1
Proyecciones corregidas
Sur
Este
O 180.5549745
70.62393545
98.4289624
O
228.4116848
99.03786787
O
1.681887599
O
12.80959204
O
22.38469089
O
O
O
O
O
O 86.B0269755
O 146.0497142
O 153.7233244
D 208.9631241
3.417501943 120.3151166
O 137.6163758
25.77499918
438.3671606 438.3671606 1132.454289
K2:=
1.76131E-06
0.999998239
1.000219106
Norte
64.43400592
O
O
O
O
0
O
40.49983927
167.3997236
24.41398014
45.88962398
67.20574153
2.749247007
O
O
64.69376339
63.15853701
46.66577895
249.0024174
313.2773357
11.63940987
146.2727173
421.2247591
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
1315.934719
Proyecciones eonegidas
Norte
Sur
Este
45.682432
O 26.0465806
162.9431226
O
O
179.3913391
O
O
135.4952278
O
O
O 137.6198034
O
O 174.1443419
O
O 7.745495512
O
93.99796231
O
239.7008958
O
92.59363596
O 171.4171726
O 83.77380067 150.5979488
O 92.39738935 168.9621216
133.82427 255.7727338
99.91975924
31092826
O 78.36134885
102.5163909
3
1
.
69436273
O
88.00072739
O 19.09204916
12.88873739
O 3.199979928 27.78379317
125.4872546
O 126.5993569
121.3248303
O 120.0812515
1066.323698 1066.323698
1487.33698
K1=
1.095066015
0.095066015
0.904933985
Oeste
o
o
o
o
K2=.
1.13025134
Coordenadas
X
400
900
464.4340059 1080.554974
393.8100705 1178.983937
165.3983856 1163 969744
66.36051775 1036.122419
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51.86903811 411.1337586
29.48434721 219.0458442
69.98418649 67.50947873
237.3839101 46.52964747
261 7978902
133.332345
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374.2250008 762.3836242
900
400
Productos
¥
Oeste
O
O
15.0141924
127.8473257
336.227446
288.7612141
192.0879144
151.5363655
20.97983127
O
O
O
O
o
o
1132.454289
0.000219106
0.999780894
Oeste
O
7312021279
71.38502111
52.74405921
281.435316
354.0821285
13.1554586
165.3249348
476.0898486
O
O
O
O
O
O
o
o
o
o
o
1487.33698
0.13025134
0.86974866
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547560.2327 425533.4306
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46445.39276 67014.9787!
26591.56832 36302.87901
11361.69724 1 2122.01049
1990.472911 15329.74521
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31650.9534 12181.36354
73141.63367 41024.69781
133261.1189 104738.4498
240707.1532
163559.001
287908.4599 240278.0878
336802.5007 304953.4497
2802655.496 2129298.038
Precisión=l:
Area=
Coordenadas
X
Y
500
1500
545.682432 1526.046581
708.6255546 1452.926368
888-0168937 1381.541347
1023.512121 1328.797287
885.8923181 1047.361971
711 7479762 693.2798429
704.0024807 680.1243843
610.0045184 514.7994495
370-3036226
38.7096009
462 8972586 210.1267735
379.1234579 360.7247223
286.7260665 529.6868439
152.9017985 785.4595777
52.9820393 1096.387838
155.4984302 1174.749187
243.4991576 1206.443549
256.387895 1225.535598
253.187915 1253.319392
378.6751697 1379.918749
1500
500
5497.325887
336678.7289
Productos
763023.2903
818523.648
792836.3939 1081395.604
978995.503
129022316
1179994.44 1414024.315
1071987.673 1177171,309
614171.2871 745457.7635
484077.1541 488070.7292
362420 0895 414878.9475
2 3 6 1 3 0 3 1 4 5 190632.1011
77810.70542 17918.56814
166978.485 79663.98895
200816.7079 103429.1814
225211.7367
80990.0711
167639.6723 41615.25022
62240.60757 170486.5876
187600.078 286050.4373
298416.8858
309317.522
321335-9205
310290.803
349378.7509 474600.9333
568012.7545 689959.3743
8896561.167 10184700.29
Precisión=l:
Área»
8.8137268
644069.564
Preblarraeo
NE26'10'
SE75°25'
SW15°30
NW53W
Sume
DIST.
285.1
610.45
720.48
203
D 125.7244741
0
0
153.7038945 590.7027968
0
0 694.2764689
202-9106516
Soma
DIST.
None
45.324 41.07749414
205,12
46.5
502.14
O 42.23997627
127.6905513
157.67 59.74397428
104
O
D.134B54S06
0.641596048
0.655615934
Sur
Este
K23
0.000328272
0.999671728
O
O 145.9125996
K1-
0.73885505
0.26114495
173.22
O
O
41.31
O 4.968430622
174-42 174.3486506
429.91 174.3486506 176.4854232
50.0007281 40.95894561
ExEy=
Et=
9.0417B2487
2.136772576
9.290835677
K11.00609055
O
O
O 37.23868011 102,2331611
10-48527491
O 101.5253374
1.73885505
P r o y e c c i o n e s s i n corregir
Sur
Este
Oeste
0-29389541
O 40.95894561
O
O
37.23866011
203.7564984
K23
1.004539525
Pniyecciones convglüas
Sur
Este
700
780316.0941
500367.3873
66923.46489
31135.47158
161071.993
88447.64173
194169.8396
432323.1796
100 1536716,615
991611.4392
Precislón-1:
Area-
2791.609601
272552.6877
^
Productos
- - - ^
O
150
50 10374.15571 9559.021749
O 191.180435 6 9 1 6 1 0 3 8 0 7
48827.5665 7282.934743
19-43672423 105.3040114 255.4004363 24847.92543 16133.61726
185.9637121 63,16988919 235.9637121
3158,49446 35394 55661
1.000328272
P r o y e c c i o n e s corregictas
Sur
Esta
225.6776809
816.2405974
623.6290312
617.6045422
Coordenadas
Y
X
Oeste
0.997493985
Norte
Productos
^
- - - ^
100 157974.3766 95598.78503
0.000372188
0.999627812
0002506015
11.15156799
15.6018372
O
O
128.0105458 205.4004363
716.2405974
K1>
37.23868011
O
186.2393962
O
Coordenadas
V
X
700
O 955.9878503
192.6115662 802.3478096
6.024488957
108.359768
517.6046422 311.3547156
1.002506015
Oeste
O 56.77508464
0 173.1780423 3.812356091
O 3.013485474 41.19993938
O 19.16103607
O
86.83011081
128.0105458
O
40.96
1.000372186
O 85.87642354
O 42.13412224
O
204,6676833
Norte
K2-
Oeste
205.4678857
O
1.849971695
121.1821092
121.1962293
O
O
Proyecciones c o ñ u d a s
Sur
Este
41.1B04349B
O
O 186.0247788
205.3330312
O
O
0,000415435
0.999584565
None
Oeste
O
847.6280623 847.6280823 716.2405974
O 21.41563215 101.7711683
DIST.
SEB5°49 0 0 "
NE1°38'20"
Sunw
202.9949479
388.6452842
108.75 40.15116852
O 101.0665433
443,07 142.5977414 21 4 1 5 6 3 2 1 5 2 0 2 8377116
Problerr«63
SEn5"40"
O 693-9880419
O 19.44310687
O
128.33^1481
Sur
Este
Norte
255.9878503
O 125,6776609
O 153.6400405 590.5629165
P r o y e c c i o r t e s s i n corregir
OIST.
Norte
72.65 42,70259858
E»*
EyEt=
sweg'ssío
1.000415435
P r o y e c c i o n e s s i n corregir
S uurr
Este
O 19.1547501
205.2 86.61305714
Probi e ( n a 6 2
Sun»
192.5399052
6.022247549
517.4119677
Kl-
0.533152351
0.704269601
0-883315968
O 86.09217186 186.1762811
Eio
Eyx
Et=
NW54'W
NW67-44'
SE7B''07'
NE66°20'
0
0
0
647.02 388.4838942
24S6.1 847.2760938 847.9803634 718,5072728 715.9741205
Problema61
NWeSTO
Oesie
255.8B1548
E№
Ey=
El=
NE25°I»'
SE65''ir
SW24"43'
Proyecciones corregidas
P r o y a c d o n e s Sin cornffir
Sur
Este
Nolte
205.4004363
Oeste
58.50827368
150
Coordenadas
Y
X
50
50
87208.1421
68370.13056
Precislón=l:
Aran-
765.91183
9419005772
Producto»
250 9574.586316
15287.692
145.2602247 61.15156799 191.4917263 2827.740328 14697 64206
O 76-7534052 46.24150158 11395.93594 1827.220222
O 3 9 5 1 4 7 2 5 0 9 148 4746626 9678.681271
203.7584984
SO
250 33676.94386
7423,733132
39236.48741
0.004539525
Preclsión^cl.
3.655806807
0.995460475
Area-
2779771778
Coordenadas
Y
X
Oeste
^
Producios
. - - ^
O 0-292105425
O
O 172.1232927 3 433393312
0
2.99513169 37 10446834
O 4.492559179
175.4105298
45.03044083
2S0
5 0 1242-389791
O 249.7078946 4.969559166 2098 283571
12465 39473
385.5612694
O 77.56460186 8.402952478 3530-676679
0 74.58947019 45.50744082 3729473509
626.7717733
11376.86021
175.4105296
45.03044083
45 03044063
K2>
0099404298
1.099404296
0.900595702
0.00609055
0.9939094S
175.4105298
250
50 10600.82355
24874.58798
Precisión=1: 4 6 . 2 7 2 4 7 9 1 3
Area-
7136.882213
1200
1000
soo
«n
«00
zoo
ProWBmaM
^JWU°гs•
S E e s w
SEog-'aoSW25°02NWS0°4r
SW64°3a'
Suma
Proyeoelonas sin o q m g í r
DIST.
Norte
64.03 62.01374519
63.99 61.81921845
77.21
O
73.69
O
18.37
O
31.39
O
47.39
O
30.91 19.56475982
406.98 143.4177235
Sur
Este
Oeste
O 15-94165322
O
O 16.52586853
6.662170303 76.92203577
Q
O
Norte
62.09567457
Proyecciones corregidas
Sur
Este
0
O
61.90089082
0
16,53646326
105.5342799
O
O
O
O
O
19.61063419
143.6071996
0.135484399
Kl =
0.001321149
K2=
0.00064231
Ey= 0 . 3 7 9 4 5 3 5 7 2
1.001321149
0.998678851
1-00064231
0.99935769
Oeste
1652819303
59.49705551
115.3380117
92,77701792
91.75775519
4.264816408
O
O
O
O
O
Norte
63.09272989
76.95376229
29.65717532
O
O
O
0
O
O
Ex=
72.7144573 11.95089115
O
15.67694341
0
9.57550758
28.44127878
O 13.28253595
20.30232723
O 42.82087819
O
O 23.91370492
143.797177
105.3987955
6.653368586 76.97144355
72.6183907 11.95856733
15.65623183
O
28.40370363
O
20.27550484
O
O
O
143.6071996 105.4664941
Coordenadas
Oeste
y
X
1593141374
80
50
O 142.0956746 34.06858626
O 2039965654 50.60506952
197,3431968 127.5765131
124.7248061 139.5350804
9.569357137 109.0685743 129.9657233
13.27400444 80,66487065 116.6917188
42,79337392 60.38936581 73.89834491
23.89834491
80
50
1054664941
o
Productos
2725-486901
7190.761491
26025.17049
27536.29883
16209 94964
12727,3994
7104.783728
6949.874586
9986.566194
15911.95586
15216.89228
10483.66826
4033.243532
9335.337506
96448,31029
74991.07841
Preclsiòn=1:
Area=
1010.087301
10728.61594
Et= 0 . 4 0 2 9 1 5 6 6 8
Pmblamaes
NW14°4r
NW37''43'
SW67°54'
SW53°54-
SWQZ'SeSE2a'32SE73°05'
SE85°03'
NE74''12'
NE66°13
NE52°36NE04°18'
Suma
0^
Problema66
SE46°05NE79»06'
NW14°03
SW60'S7'
Suma
DIST.
65.206
97.256
119-09
100.13
113.56
82,404
151.39
87.725
43.183
43.891
53.445
105.98
81.62
1144.9
Norie
63.07647161
7693393219
29.649533
O
O
O
O
O
P r o y e c c i o n e s sin corregir
Sur
Este
O
O
O
O
o
o
37.67284037
66.91090593
O
O
82.29356328
133.0020744
25.52626498
3.726104134
11.95065232
O
21.55325301
O
64.39417925
O
81,39379716
O
346.9518185
349.131753
O
72.31445442
83.92904992
43.02194367
42.23270995
48.9062911
84.17333354
6.072411722
380.6501943 380.1628497
Ex= 0 . 4 8 7 3 4 4 5 9 6
Ey=
0-1799345
Et= 0 . 5 1 9 5 0 0 8 9 5
K1=
1.000267755
o
o
o
Proyecciones corregidas
Sur
Este
O
O
O
O
O
O
37.66313
66.89365931
82.2723517
132.9677924
25.51968546
3.725143712
11.95373266
0
21.55880847
O
64.41077717
O
81.41477681
O
349.0417626 349.0417626
O
O
O
72.26813284
83-67528853
42.99438563
42.20565747
48-87496381
84.11941567
6.068521993
380.4063659
0.000257755
0.999742245
K2=
1.000640558
Proyecciones conegidas
P r o y e c c i o n e s sin corregir
Oeste
16.53878029
59-5351668
115.4118923
92,83644695
91-61653131
4267548269
O
O
O
O
0
O
O
380.4063659
Coordenadas
Y
X
250
450
313.0927299 433.4612197
390.0464922 373.9260529
419.7036675 258.5141606
382.0405375 165.6777136
315.1468782 73-86118232
232.8745265 69-59363405
99.90673406 141.8617669
74.3670486 225.7370554
70.66190489 268.7314411
62.61563755 310.9370985
104.174446 359.8120623
168.5852232
443.931478
250
450
0.000640558
0.999359442
Sur
Este
O 32.64375009 33.79821252
12.88011977
O 67.43548614
67.03166826
O
O
O 47.26803794
O
Coordenadas
¥
X
O
50
20
O 17.35624991 53.79821252
16.8270203 30-23636968 121.2336987
84.40667836 97-26803794 104.4066784
281.59 80.36419169 79.46444939
101.4921679
79.91178803 79.91178803
101 2 3 3 6 9 6 7
«1=
1.005629418
0.005629418
0.994370582
Ex> 0 . 5 1 5 6 6 5 1 6 6
Ey= 0 . 8 9 9 7 4 2 3 0 2
Et- 1.037037498
100.9765227
101.2336987
K2=
1.002546688
140891.7284
169070.0282
156938.1358
98762.88886
52212.81424
17200.38786
6952.87269
10552.67815
15951.01034
22201.41933
32391,69999
60658.99683
110982.8695
642028.8561
Precisión=.1; 2 2 0 3 . 8 1 7 1 8 5
Area= 8 1 5 1 7 . 8 8 1 4 3
DIST.
Norte
Sur
Este
46.8
O 32.46101346 33.71235093
0
68.5 12.95303784
O 67.26417182
O
6 9 4 9 67.41115385
O
O 16.86998627
96.8
O 47.00343593
O 84-62220164
Norte
Productos
106365.3049
117073.5287
100832.5415
69535.54404
28217.96579
21932.21651
33035.99179
22552.65196
19990.13877
21971.40768
29726.10293
46246.31579
75863.35043
478993,0933
Productos
Oeste
0002546868
0.997453112
50
20
2689.910626
2104,162371
3156.878924
1945.360759
347.1249982
1626.662642
11792-164
5220.333918
9896.31268
18986.28556
Precisi6n=l:
271.5330935
Area=
4544.986439
Solucion da loa proMamas propuaatos da Planlmatrfa
SE32°05'
NW83°43
NE80°48'
Sutra
DIST.
Norte
Sur
Esle
Oeste
292.2
O 247.5741625 155.2026551
O
329.6 36.07312966
O
O 327.620038
180 172.4980634
O
O 51.42390613
O 36.77267317
227.041341
O
230
1031.8 208.5711931 284.3468557 382.2439961 3 7 9 0 4 3 9 4 4 2
Ett
Ey.
B .
Problemaoa
NE42°44'
NW55"02'
SW44'27
SE56°59Suma
3.200051899
75.77566263
75.84320259
Kl.
1.153728724
P r o y e c c i o n e s sin coniagir
S uurr
Oeste
DIST.
Norte
Esle
51.235 37.63312879
O 34.76741064
O
63.3 36.27721582
O
O 51.87343841
53.17
O 37.95603383
O 37.23423688
O 36.22926876
66.49
234.2 73.91034461
Ex.
Ey>
Et.
PFOblema69
SW0°44'20 '
NW89°1500
NW0°32'20"
SE80°0220'
Suma
Proyecciones corregidas
P f o y s c c i o n e s s i n corregir
ProWemae?
DIST.
116.17
Norte
55.75266975
O
74.1853026 90.52008039
89.10767529
1.412405103
0.274957985
1.438919758
K1 =
1.001856624
P r o y e c c i o n e s sin corregir
Sur
Este
Oeste
O 116.1603401
O 1.498091897
O
O 48.64583204
48.65 0.636808825
126.11 126.1044221
O
O 1.186095667
52.07
O 9.007053507 51.28506495
O
3 4 3 128.7412309 125.1673936 51.28506495
51.3300196
Ex.
Ey=
Et.
0.044954649
1.573837296
1.574479201
Kl.
1.0062476S2
Norte
O
41.61860585
199.0159706
O
240.6345764
Sur
Este
209.5149194 154.5502652
O
O
O
O
31.11965705 226.0869792
240.6345764 380.6372444
0.153728724
0.846271276
K2=
1.004203471
P r o y e c c i o n e s corregidas
Norte
Sur
Esle
O 34.49403602
37.70299938
36.34456898
O
O
O 37.88556373
O
O 36.16200462
74.04756836 74.04756836
55.31428898
89-908325
Oeste
O
328.9971794
51.64006504
O
380.6372444
(ordenadas
V
X
250
300
40.48508063 454.5502652
82.10368648 125.5530858
281.119657 73.91302076
250
300
0.004203471
0.995796529
Oesta
O
Coordenadas
Y
X
50
Productos
113637.5663
5083.026802
6068.531483
84335.89711
209125.0217
^
12145.52419
37320.25246
35295.44042
18478.25519
103239.4723
Precisi(»n.1:
Area=
1360438332
52942.77472
Productos
^
8 0 5724.701801
7016.23995
52.28131696 87.70299938
114.494036 5456.242061
37.52700804 124.0475684 62.21271906 3062.202426
O 86.16200462 24.68571102
6892.96037
80 21136.10666
89.808325
50
14202.70676
5360.372587
1234.285551
27813.60485
0.001856624
K2^
0.007862956
Precisián.1:
162.7575122
0.998143376
1.007862956
0.992137044
Area.
3338.749095
Proyecciones corregidas
Sur
Este
Norte
O 116.8860695
0.632830265
O
Coordenadas
O
O
125.3165656
O
O
O 9.063326438 51.30753243
125.9493959 125.9493959 51.30753243
0.006247652
0.993752348
K2.
1.00043809
Oeste
Y
X
80
1.497435598
150
48.62452078 33.11393054
78.5025644
1.18557605
33.7467608 29.87804362
O 159.0633264 28.69246757
51.30753243
150
80
000043809
099956191
Producios
11775.38466
2649.114443
989.3794611
968.27784
12725.06612
26458.10808
2649.207263
4752.501006
4303.870136
14354.69285
Preci3lón=1: 2 1 7 . 8 4 9 8 1 3 2
Area. 6051.707614
Solucion de los problemas propuestos de Planimetría
Problema70
P r o y e c c i o n e s sin corrafllr
SW1S"19'
SE77°55'
DIST.
200
231.33
NES6'39NE40°5Q'
NE21°47'
NW77»01Suma
117.69
85.95
35.43
350
670.4
Norte
Sur
Este
Oeste
O 192.896124
O 52.83072344
O 48.42526393 226.2046921
O
64.70031151
O
65.03104059
O
32.90007883
O
78.63366422
O
241.2650952 241.3213879
Ex=
Ey»
Et=
Problema71
NW84"00'
SW17°15'
DIST.
78.93
62.99
Norte
8.250431606
O
SE12°10
69.34
O
SEas-os
58.36
64.12
43.27
56.06
39.64
O
58.92025257
35.23408614
47.57611006
O
NE23M4'
NE3rS6-
SE46°06-
Suma
472.71
ProblerrH72
00
NE48''20'
NE87-43'
SE7°59'
SW82''12'
NW48°42'
Sun«
0.021361278
0.05629279
0.060209488
Kl=
1.000116648
Proyeccior^es sin corregir
Sur
Este
Oeste
O 78,4976132
O 18.67915381
O
67.78263156 14.61382958
O
50.97682602 28.41219472
O
O 25.29383794
O
O 25.11676878
O 29,65193672
27.48644847 28,56264607
O
50.1567063
o
o
149.9808804 206.4025124
Ex=
Ey=
EU
98.30974413
O
56.19934395
O
13.14799272
O
O 341.0524107
393.8617729 393.8831341
54.4744468
56,42163198
78.42745634
151.6512138
97.17676701
Kl.
1.158317231
Proyecciones correoidas
Sur
Este
Norte
226.2108261
98.31240999
56.2008679
13.14834926
O
3938724532
52.82929082
O
O
O
O
341.0431624
393.8724532
0.000116648
0.999883352
K2=
1.000027117
2.7117E.05
0.999972883
Norte
9-556617094
Proyecciones c o n v i d a s
Sur
Este
O
O
Oeste
95.68263411
¥
22.76847112
O
O
O
O
O
O
O 50.63286312
O 57.05138884
40.8122491
O 19.61610227
55.10822808
O 23.16041256
O 23.13487006
22.3095939
173.7254381 173.7254381 118.4511052
0.158317231
0-841682769
K1=
1.O016O1194
0.998398806
0,807201645
0,633429343
1.026063949
O
11.4145098
O 42.90631607 22.19207999
68.24834381
O 19 7 5 6 4 0 6 7 2
84.91956959
197.7985749
E&
Ey=
Et=
O
Coordenadas
V
X
O 192.8736231
O 4841961521
64.70785868
O
O
65.03862633
O
32.90391657
O
78.64283669
241.2932383 241.2932383
P r o y e c c i o r t e s sin corregir
DIST.
Norte
Sur
Este
Oeste
158.88 105.6227671
O 118.6873433
O
O
177.6 7 075785926
O 177.4589903
169.08
O 167.441363 2 348268219
O 30.67443368
o 223.9288269
226.02
O 96.50739059
128.46 84.78381427
860.04 197.4823673 198.1157967 319.6290158 320.4362175
o
Oeste
K2=
1.21892412
Proyecciones cortegidas
Sur
Esle
Norte
105.7918897
O 118.8370228
7.087115631
O 177.6827881
O 167.1732569 23.51229676
O 30.62531797
O
0.001601194
O
O
197,7985749 3200321077
K21.001261124
300
107.1263769
58.70676173
123.4146204
188.4532467
221-3571633
300
Productos
100
47.17070918
273.3815352
371.6939452
427-8948131
441.0431824
100
245636.5304
Precisi6r=1:
11134.45784
54362.09788
Productos
209.5566171
158.923754
101,8723651
58,96604906
127,2143929
168,026642
223.1348701
150 1 0 8 6 3 4 7 3 1 8
54.31736589 6611.27966
31,54889476 6827,905536
42,96340456 6637.543312
65 15548455 5006 918746
84,91189127 13297.71966
1 04.5299935 25203.9963
127.6904061
31433.49256
8632.319692
3213.960527
2533.382221
8288.715409
14267.45995
20905.99871
200
150 74448,83639
89275,32907
Preoisión=1:
Area=
6,027353455
7413,246341
0,21892412
0,78107588
Coordenadas
0.001261124
0.998738876
136912.3346
X
200
118,4511052
O
O
O
223.6464249
96.3856828
320.0321077
10712.63769
2769.239584
33739.2784
70046.93077
128368.4439
Ar9a=
Coordenadas
Oeste
14151.21275
29286.37339
21820.94788
52808-47594
18845.32467
Productos
¥
X
150
255.7918897
262.8790053
95.70574838
65-08043041
150
50
168.8370228
346.5198109
370.0321077
146.3856828
50
25325.65342
88636.95724
97273-67239
14009.95132
3254.021521
228500.1559
PrBCÍsión=l:
ArBa=
12789.59448
44383-7086
33163.93783
24081.84883
21957.85242
136376.9422
838.1933705
46061.6068«
S o l u d o n d« l o s problemas propuestos d e Planimetría
Probl8iTia73
P r o y e c c t o n a i s i n corregir
DIST.
NE6Z«14'40"
Este
79.6
NW19°45 4 « •
191.33
180.0607838
O
NW17°4019 •
208.06
196.2369346
O
SWS9°3S-39-
NE62"33'4e "
SF66°09-48-
1497294058
0
125.6726092
351.33
0
159.0263412
13.62
0
7.07308546
169.6
0
85.83771296
222.07
189.3
211.8
Suma
2595.4
NE82*
NW25»
0 218.8917311
O
102.3208737
0 84.37609062 194.2654579
836.9632853 607.2297656
O
652.8320098
1317.501805
Ey=
184.1312755
Et=
733.7511133
Norie
769.93
107.1535456
O 762.4370942
O
696.1072157
O
O 274.7145487
762.1340685
480705.5786
590.2714943 199701.6609
392.6009972 142272.1319
385.2568083 106372.4714
217962.3487
292.9622263 7824001828
27.17949003 28519.63598
28132.10333
5734.698669
296.9979156
112680.279
42752.14495
534.0459362
115158.101
3738321554
8 0 0 1754143.864
2107760.411
Preeisi6n.1:
3.537208943
Area.
176808.2735
139.3714778
O 6.198887339
O 75.22859933
92.29458198 363.0927874
265.7627363
287.864168
O 96,02638427
114.9672239
O 269.8184256
O 67.04598195 237.0480206
O 7394762622 265.9540838
o 2109936082
o 143,9476262
831.3120899
831.3120899
0.123595017
K2=i
0.369023946
0.876404983
1.369023946
733.5187935 733.5187935
70
0 630976054
Coordenadas
Sur
589.0538078
0
O
X
200
274.7691513 307.1401874
O
487.5164
896.1939953
762.2855512
762.2855512
200
O 696.1939953
696.1939953
O
380167.7479
142550.5904
110901.6363
Producios
Y
Oeste
Este
O 762.2855512
107.1401874
696.1939953
369.2916747
195364.8658
367971.0643
^
„
100 1724571102
862.2855512
180449.8972
587.5164 89619.39953
100
^
30714.01874
772775.1332
117503.28
442526.407
920992.4319
0.30302564
Kl.
0.000124664
K2i=
0.000198761
Pracisión-1:
6499.479391
Ey=
0.173580713
1.000124664
0.999875336
1.000196761
0.999801239
Area.
239233.0125
Et=
0.349220278
Sur
Nono
Este
Coordenadas
Proyecciones convgidas
Sur
Norte
Oeste
O
146.51415 144.2250046
O
NE45°25-55 -
379.77
266.5058624
O 270.5547601
O
NW83°30'08'
O
O 245.1748743
246.76 27.92451592
O 169.8124961
O 147,8080954
225.13
1057.3 294.4303783 294.3222454 414.7797646 414.9873705
O 146.5410595
V
Oeste
Este
O
144.2610893
266.4569148
O 270.6224522
27.91938718
O
O
O 147.8352425
O
294.3763019 294.3763019
414.8835416
245.1135322
514.8835416
9979220377
204838.8186
2 6 97700094
39783.52425
67442.50236
100
Kl.
0.000183664
K2=
1.000183664
0.999816336
1.000250196
0.999749802
Et»
0.234078853
Predsión^l :
4516.640389
7 2 43.33068167
Este
O
0 000250198
Proyecciones corregidas
Sur
Norte
Oeste
O 57.50175672
47.82508854
Este
O
253910.3061
372983.2648
Area.
59536.47937
Coordenadas
Y
Oeste
O
10345.89405
90356.04978
250
0.108132928
Sur
53269.30571
3699158553
0.2O76O5826
P r o y e c c i o n e s sin c o n B g l r
100 61065.27233
2442610893
169.7700094 397.8352425
414.8835416
Ex.
Norte
X
250
O 1034589405
Ey=
Probiama78
NW53*00'
776.8310461 336748.2701
365261.921
747.386057
450.568039
157.1145627 618.8032534
197.670497 508.6631525
O 191.8378038
O 487.4195198
762.4370942
205.59
DiST.
29.44498905
7.344188909
Norte
Oeste
SE44°32-56 -
SW48"57'47'
Suma
O
O 110.1401009
P r o y e c c i o n e s sin corregir
DIST.
O
EK=
Problema75
H-
Este
O 696.1072157
2269.8 696.2807964
76210.33898
21904.07572
0.988793821
P r o y e c c i o n e s oorragidas
Sur
849.79
Suma
Kl.
1.123595017
P r o y e c c i o n e s s i n corregir
DIST.
8 0 0 60094.41059
858.4915799 81688 2225
857.5027861 20837.33525
816.6825705 176985.4227
168.2352143
O
710.2720392
70
O 46.66577895
249.0024174
0
O
95.26292372
40.82021554 25.51460751
39.85152445 227.8300071
222.738032
o
o 313.2773357
o 11.63940987
o 146.2727173
o 421.2247591
X
V
O 58.49157989
O 6974831621
O
O
Ex=
25,26292372
202.3153996
197.088171
650.03 589.1272508
SW35'
O
Productos
Coordenadas
Oeste
Esta
O 64.69376339
O 63.15853701
1731511134
0 76.50114192
Sur
O 1.567086128
O
156.83
SE6«°3r23-
Problema74
0 79.58457288
278.92
474.7
Proyecciones corregidas
Norte
Oeste
O 42.72502323
48.28 22.48401188
SW01W4rNwirieas"
sw6a°i3-iiSW63°05-12SW58"42'49 •
^
Sur
Norte
61,08399894
Productos
X
150
^
. . - ^
100 5837.400158
19782.50885
SE86°30 -
72
O 4395494847
71.86570549
O
O
393957905
67.38861854
O 197.8250885
3891600106
21029.72078
SE45''00'
150
O 106.0660172
106.0660172
O
O
95.0644862
9 945832053
O 193.8855095
106.3046196
3989445246
10505.13129
O 97.99004519
1.541678546
O
20650.92461
O 1.570477352
49.63729816
O
NWSg-ir
NW2'00'
Suma
9 8 1.396797881
4 5 44.97258722
4 3 7 89.70006676
O
O
110.461512
Ex.
208694434
Ey.
20.76144526
Et.
29.43758273
177.9317227
157.0622793
Kl.
1.103723429
99.00406525 99.00406525
7545.248692
O
104.0946252
98.82102329
205.7629401
10046.96691
O
1.668314889
100.3627018
101.6683149
10036.27018
15250.24723
166.8469391
166.6469391
100 86844.81052
73734.06068
150
0.103723429
K2=
0.062297961
Precisián.l:
14.64496889
0.896276571
1.062297961
0.937702039
Area=
6555374921
Solucion de l o s problemas propuestos d e Planimetría
DIST.
SW30°40'
SE83°45NWno'
NWe9°20'
Suma
Prayecciones correoidas
P r o y e c c i o n e s s i n corregir
ProblemaSI
Norte
Sur
418
O
786.13
O
1Q13.4 1 0 1 3 . 2 1 9 9 1 4
738 8.586826161
539.37
O
3494.9
1021.80674
E№
Ey=
.Et=
Esle
359.5423438
O
85.58351633 781.4575092
O
O
O
O
475.8666476 253.9112651
920.9925078 1035.368774
Norte
Oeste
213.1978025
O
20.63421266
737.9500433
O
971.7820585
K1=
63.5867158
100.8142324
119.1921972
1.051891225
P r o y e c c i o n e s sin corregir
Q(ST.
Norte
Sur
Este
Oeste
NE54°40-301292.6 747.3874341
O 1054.597117
O
NW4''45'S3"
863.3 860.3166009
O
O 71.70938734
S W 8 5 ° 2 0 ' 3 4 - 1557.1
O 126.4237146
O 1551.909065
Sur
O 378.1994364
O 90.02454981
Surre
1239,3
570.83
O 1237.953756
O 250.4766497
5523 1607.704035
1614.85412
E)e=
Ey=.
Et-
0.585754851
7.150085439
7.174038649
O
756.7008662
960.6426918
O
O
8.141245235
O
O
O 500.5599508 245-8673338
968783937
968783937
1002.5682
0.051891225
0948108775
K2<
1.031680088
Norte
749-0457079
Proyecciones con-egidas
Sur
Este
O 1054.406917
Problema 114.
SE2°37'1S"
SE63°5e-23 -
Este
56.66621946
512.9408707
O
O
1624.204207
1623.618453
862.2254376
O
O
O 126.1432106
O
O 1235.207033 56.65599954
O 249.920902 512.8483602
1611.271146 1611.271146 1623.911277
K1=
1.002218761
0.002218761
0.997781239
K2=
1.000180353
Coordenadas
Oeste
219.9519278
O
21,28790634
761.3283659
O
1002.5682
X
550
300
171-8005636 80.04807225
81,77601381 836.7489384
1042.418706 815.4610321
1050.559951
54.1326662
550
300
0.031680088
0.968319912
Coordenadas
Oeste
Productos
Y
¥
44026.43974
143753.9392
66685.15262
56428.90383
315167.9852
626062.4207
S1540.16908
6546.012262
872242.7453
856690.7018
29772.96641
1816792-596
Precisi(in=l:
Area=
29.32180194
595365.0871
Productos
X
O
100
700 175440.6917
71.72232035 849.0457079 1754.406917 1428676.135
1552.188957 1711.271146 1682.684597 223313.4237
594331.9956
3002265.935
2667270.36
O 1585.127935
O 349.920902
1623.911277
100
4S663.1S214
18715.16398
6328246.607
130.4956402 296659.2923
187.1516398 244944.6314
700 2369034.174
0000180353
PrsciSlán=1:
769-860642
0999819647
Area=
1979606.217
P r o y e c c i o n e s sin corregir
PioblemallS
NW77-01 •
NS2V*7'
NE4(r50'
NES6°3gSE77°5S-
swis-ig'
Suina
O 56.19934395
O
O 08.30974413
O
64.70031151
O
0 48.42526393 226.2046921
192.896124
O 52.83072344
0
Proyecciones
Sur
Norte
78.64283669
O
32.90391657
O
65.03862633
O
64.70785868
O
O 48.41961521
O 192.8736231
1314834926
56.2008679
98.31240999
226.2108261
O
241.2650952 241.3213879
3938831341
241.2932383
393.8724532
K1 =
0.000116648
0.999883352
DIST.
350
Norte
78.63366422
35.43
85.95
32.90007883
65.03104059
117.7
231.3
200
1020
Es:
Sur
Este
Oeste
O
o
O 1314799272
393.8617729
0.021361278
Ey.
0.05629279
B '
0.060209488
1.000116648
P r o y e c c i o n e s sin o o n e g i r
Pn]blemall6
DIST.
Norte
Sur
770
107.1632977
O 762.5064129
N«25°
650
589.1000616
O
SW35°
850
2270
696.2633493
696.2792376
Norte
Oeste
0
Sur
O
107.1645104
274.7018701
589.106783
O 487.5399709
O 696.2792376
241.2932383
Coordenadas
Oeste
O
Y
341.0431624
762.5064129
696.2712934
51457.13468
9275.815779
20727.42657
51348.43088
9524.285698
16337.98114
37374.68618
O 291.2932383 226.6184648 131906.1105
52.82929082 242.8736231 452,8292908 97143.44922
393.8724532
50
400 313355.0748
55039.64759
22641.46454
O 1286428367
O 161.5467533
O 226.5853796
1.14096E-05
Ex=
0.184571901
Kl.
Ey.
0.015888333
1.00001141
Et»
0.265048543
58.95683761
72.10518687
128.3060548
1323751998
2.7117E-0S
Precisián.1:
16947.49519
0.999972883
Area.
604899375
Coordenadas
Oeste
Y
762.374104
O
696.2712934
^
2947.84188
K2.
O
274.749536
O 696.2712934
762.241841
>fc
400
1.000027117
Esle
O
Productos
X
50
Proyecciones corregidas
Este
N£82°
Suma
341.0524107
O
corregidos
Este
762.374104
Productos
X
50
^
50
40618.7052
7858.225521
606251.4733
157.1645104
812.374104
8449550203
487.6245681 746.2712934
762.374104
50
537.6245681
3731356467
26881.2284
50
162427.7719
640990.9273
K2=
0.000173518
Precísión=1:
8564.468896
1.000173518
0.999826482
Area.
239281.5777
Coordenadas
PnHHemallB
Productos
X
Ver — > •
600
100
900
800
1100
400
100
50
800
300
100
600
480000
990000
90000
320000
110000
320000
30000
40000
5000
1825000
180000
740000
Area.
542500
IO
Proyecciones corregidas
P r o y e c c i o n e s sin corregir
Pn)Ueme122
DIST.
Norte
Sur
255.881548
Este
Norte
Oeste
Sur
257.0660011
Coordenadas
Esto
Oeste
O 126.1380562
Y
O
Productos
X
650
50 114489 7359
45353.30005
NE26''10'
285.1
O 125.7244741
O
SETS-SS'
610.5
O 153.7038945 590.7827988
O
O 152.9924128
592.7262282
176.1380552 6 9 7 4 1 0 6 5 0 9
132821.0554
SW15°30'
720.5
O 694.2764689
O 192.5399052
O 691.0627245
O
191.9065291
754,0735883 768,8642834 435068,6041
48446.80263
O
6,002436862
63,01086378
203 202.9106516
NW1M2
NW53°06'
Suma
647
381.3738832
2466
840.1660828
847.9803634
O
O 522.6746996
716.5072728
721.2368524
203.8499071
O
383.1392292
O
844.0551373 844.0551373
35976.38773
153967.3911
520.9553175 266.8607708 5 7 0 9 5 5 3 1 7 5
718.8642834
650
50
13343.03854
1296288.417
371120.9564
751709,5055
4729579544
V^=
0004628912
K2.
0.003289584
Píeclsión=1:
269,9826152
7.814280616
1.004628912
0.995371088
1003289584
0.996710416
Area.
272289,4559
Et=
9.134106645
Norte
Sur
SE76°10'
45.82
NE8a°54'
45.75
0.87828299
NW18^7'
66.77
63.27629904
87,5
0
718.8642834
576.9577544
Ex.
O
Este
10.9554887
Coordenadas
Y
X
Proyecciones corregidas
P r o y e c c i o n e s sin c o n e g i r
DIST.
Suma
O 6.022247549
Ey>
Probi a n i a 1 2 4
SW52'"3r
O
O 907.0660011
Norte
Oeste
Sur
Este
O 10.95144843
Oeste
44,61801632
O
Productos
20
10
O 9,048551566
54,61801632
1092,360326 9 0 48551566
44.49100659
O
O 45.74156883
O
0.878606891
O 4587214858
O 21,31532031
63.29963464
O
O
21 2 5 4 4 7 0 8 7
9,927158456
100.4901649
786,5852901
O 53.22679309
O
69.23569403
7322679309
79.23569403
732.2679309
1584.713881
10 3520.503988
9575.973612
O
O 53.24642979
O 6943390897
90.74922928
64.17824153
0.516653864
IÍ1.
0.047336455
1.000368789
0000368789
0.999631211
245 8 64.15458203
64.20191848
Ex.
Ey.
El.
0.518817844
90.23257542
64.17824153
90 4901649
90.4901649
K2.
0,002864728
1,002854728
0.997145272
20
909,2904389
542,2017026
7358,672513
PrBCÍ8Ú
i n=1:
Area.
473,8464621
3027.734813
PROBLEMAÏAS
VER — ^
P r o y e c c i o n e s s i n correotr
Norte
Sur
0
P r o y e c c i o n e s corregiíjas
Este
Oeste
283.87
0
265.45
0
731.4331958
O 265.3122069
0
0
244.36
188.6717781
O
0
837.82
0
304.39
919.S5
920.26
549.32
548.75
0
O 82.42611224
O 67.57388776
10 44058.39678
675.7388776
293.7226452
37776-15835
234686.4741
244.4868455
799.0070835
559.0348521
2513260854
552146.9063
O
304-5480066
987.6788617
314.5480066
9876.788617
47182.20099
549.0348521
549.0348521
150
10 3 4 3 0 3 7 . 4 2 9 1
834691.3203
0.57
K1=
0.000168459
K2.
0000519093
Predsión.l:
O
0.31
1.000168459
0.999831541
1.000619093
0.999480907
Area.
245826.9456
0.648845128
Sur
Norle
P r o y e c d o n e s ootregidas
Este
Oeste
770
107.1632877
O 762.5064129
650
589.1000616
O
SW35"
850
696.2633493
696.2792376
Norte
O
Sur
Oeste
O
762.374104
50
40618.7052
7858.225521
O
O
274.749536
157.1645104
812.374104
8449550203
606251.4733
O
487.6245681
746.2712934
537-6245681
37313.56467
26881.2284
50
50
162427.7719
640990.9273
Preoisiún.1:
8564.468896
O 696.2712934
762.241841
696.2712934
696.2712934
O
762.374104
762-374104
Ex.
0.264571901
Kl.
1.14096E-05
K2.
0000173518
Ey.
0.015888333
1.00001141
0.99998859
1.000173518
0999826482
El.
0.265048543
Probloma137
Este
Oeste
O 359.5423438
O 84.88749358
50
Area. 239281 5777
Proyecciones conegidas
P r o y e c c i o n e s s i n corregir
Sur
Norte
Sur
Norte
Coonclenadas
Este
Oeste
O
O 377.9459354
O 213.1976025
781.4026577
X
Y
569.106783
O 487.5399709
762.5064129
Pmduetos
Coordenadas
Este
107.1645104
O 274.7018701
O 696.2792376
418
150
O
Et.
NE62°
DIST.
920.1049739
o
Productos
X
Ey=
NW25°
2270
283.7226452
O 837.6788617
9201049739
V
Oeste
82.44
P r o y e c c i o n e s s i n corregir
OIST.
Coordenadas
Este
1B8.S4
PROUANNLSI
SW30"'40
Sur
731.31
E »
Suma
None
O 89.23255834
O
Y
219.7077524
600
O
O 222.0540646
757.5426927
Productos
X
..---^
300 4817534859
SE83°48'
786
NW1°16'
1013
1013.182357
O
O 22.40258269
961 3 2 1 4 4 4
O
O
23.08664081
132.8215062
837.8349403
108216.0963
916711.1934
738
6.654850246
O
O 737.9699946
6314214023
O
O
760.5037524
1094.14295
814.7482995
59351.28881
896595.6033
O 1100.457164
54,24454711
NW89"29-
SE2a°02
539.4
Suma
3495
O 476.0880458
1019.637208
920.5178832
•
O 500.4571643
967.635658
245.7554529
967.635658
1003.298146
1003.298146
600
330137.1493
3254672827
300 731924537
1923134,282
61.32817435
Kl.
0.051186159
K2=
0.030534789
Precisión.l:
29.93963702
99.31932436
1.051186159
0.948813841
1.030534789
0.969465211
Area.
595604.8723
Et.
116.7282021
Coordenadas
Prayeccrones conegidas
P r o y e c c i o n e s s i n corregir
Sur
Norte
Oeste
Este
Sur
Esta
O 199-9946671
0
200
449.72
0
180.1
0
150.9
0
180.1048023
O 150.8597908
357.7
194.92
0
0
300.03
194.9251975
O
392,6
0
175.04
0
300.27
1528
375.02
375.04
600.62
600.3
Ex.
0.32
K1=
Ey.
Et.
0.02
1.000026S65
O 175.0353326
375.0299997
164880.05
70049.73122
153948.5769
332743.2288
300.1099467
280.1101352
700.4599574
112142.0956
O
300.3500107
475.0353326
400.3500107
600.4599574
300
10000.53329
47503.53326
120105.0032
100 394575.4101
616797.3423
K2.
0.000266462
Precisión.1:
4764.266362
1.000266462
0.999733538
Area.
111110.9661
Proyecciones corregidas
P r o y e c c i o n e s s i n corregir
Sur
Norte
Oeste
Este
Coordenadas
Este
0
0
82.44
283,6485286
O
265.45
0
731.31
0
265.3363708
O 731.4331958
244.36
188 64
0
O 244.4646014
O
0
304.39
0
837.82
549.22
548.75
919.95
920.26
548.9848994
Y
Oeste
283.77
0
100
549.6001665
O
600.4599574
2.66645EmS
0.999973335
300
O 100.QOS3329
0.320624391
Sur
Norte
375.0299997
i
449.6001665
538.3
Productos
X
V
Oeste
238,9
ProWemalSI
ver
973.5703798
10664.53727
Ex.
DIST. . • l o r t e
— •
O
1034.898554
186044.6539
Ey=
Problamal40
ver
253.4958965
80.29224764
6661621937
O
188.6717781
82.42611224
Productos
X
100
300 21757.38878
115094-5586
O 383.6485286
217.5738878
364085.1713
141202.1677
O 648.9848994
9490070835
738336.4016
383892.6282
1137.678862
121356.0894
113767.8862
304.520298
O
837.6788617
548,9848994
920.1049739
920.1049739
Ex.
0.31
Kl =
0.000428063
K2.
0.000168459
Ey*
0.47
1.000428063
0.999571937
1.000168459
0.999S31541
Et=
0.56302753
404.520298
100
3 0 0 1245535-051
Aras.
753957.2407
245788.9052
Problemd 56
P r o y o c e i o n e s s i n corregir
DIST.
SE85-00
Norte
Sur
496.6
NW50°a6'
837.4
SW89"06-
278.5
SE41-02'
Suma
537.1370925
Oeste
494.7102871
O
649
Norte
O
O 642.4087548
O 4.374330798
O 278.4556434
O 489.5285515
2261 537.1370925
Proyecdonas coaegidas
Este
O 43.Z8154185
537.1844241
426.0409357
O
9207512228
920.8643982
Sur
Este
Coordenadas
V
X
Oeste
o
100
500 99474.06892
642.369276 56.72036502 994.7406892 19986.63518
278.438531 593.8811223 352.3714132 43907.34305
O 489.5069842
537.1607573 537.1607573
920.807807
426.0671178
920.807807
O 589.5069842
73.93288219
100
294753.4921
7393.288219
SOO 4 5 8 1 2 1 . 5 3 9 3
834236.5967
0.11317543
Kl.
4.40572E4J5
K2.
6.14544E-05
Pieclsllín=1:
18434.43719
Eyf
0.047331633
1.000044057
0.999955943
1.000061454
0.999938S46
Area.
188057.5287
Et.
0.122674209
Coordenadas
•
y
Productos
X
^
0
0
107.187
762.39
698.299
487.649
O
P r o y e c c i o n e s s i n corregir
Proyecciones corregidas
Sur
Este
Oeste
Norte
47.82508854
O
O 57.50175672
O
O
61 0 8 3 9 9 8 9 4
O 3.93957905 67.38861854
O4.395494847 71.86570549
O
O
O 95.0644862 99.45832053
O 106.0660172 106.0660172
O
O
O
O
104.0946252
1.396797881
O
O 97.99004519
1.541678546
O
O
1.668314889
44.97258722
O
O 1.570477352
49.63729616
Problema1S9
NW53°00"
8Е8в'30'
5Е45°00NW89°ir
NW2°00'
Suma
Sur
DIST.
Norte
72 43.33068167
72
150
98
45
437 89.70006676
LO
NW/ig-SOSW59°25'
NE89°40
SüITW
110461512
157.0622793
99.00406525
0.103723429
0.896276571
20.8694434
K1 =
20.76144526
1.103723429
Et=
29.43758273
P r o y e c c i o n e s s i n corregir
Sur
Norte
97.8 0.568974127
241.8
Oesta
47.57195986
Ex.
Norte
O 17.13390488
O80.49322105
O97.79834492
48.0734929
97.79834492
Sur
O
0.585990615
47.82141144
0.171218985
Kl =
Ey.
0.50153304
1.005243668
0005243668
0.994756332
Et.
0.52Э954084
Este
8Ев5°00'
496.6
NW50°06
837.4
SW8g°06'
278.5
O4.374330798
649
O489.5285515
2261
O43.28154185
537.1370925
537.1370925
O
537.1844241
1 Irte
Oeste
K2.
0.062297961
0.937702039
494.7102871
O
O 642.4087548
O 2784556434
426.0409357
O
920.7512228
920.8643982
Oeste
O
O
97.71266042
K2.
1.000876134
O
O 489.5069842
537.1607573 537.1607573
426 0671178
920.807807
0.11317543
Kl.
4.40572E4)5
0.047331633
1.000044057
0.999955943
B .
0.122674209
O
K2.
1.000061454
O
530851.3946
Area=
239290.8806
Productos
70
^
7 0 6 2 4 . 1 2 0 0 7 3 9 8247.756198
117.8250885
8.916001056
8990.59856
1015403323
113.8855095
18.82102329
76.3046196
175.7629401
20016.85199
1348.871024
1436.131023
3579.008344
2036270184
70
71 6 6 8 3 1 4 8 9
1425.389129
5016.782042
70 32405.83077
19295.08093
Precisíón.1:
14.84496889
A r e a . 6555 374921
Productos
X
^
50
110 4642.554176
97.25542083 92.85108352 1195.010382
1228733958
50
5437.741032
10698.09629
4590.001334
614.3669791
110 11275.30559
15902.4646
0.000876134
Precisión.l:
456.2659433
0.999123866
Area.
2313.579507
Coordenadas
Y
X
Oeste
O 4.374138077
530851.3946
O 52269.63336
X
O 49.43400939
97.71266042
0
52269.63336
CoortJenadas
Y
Y
17.14891648
80.56374394
O97.71266042
47.82141144
0
Coordenadas
Este
O 43.27963498 494.7406892
537.1607573
O
O
Ey.
Ex.
166.8469391
1.062297961
Proyecciones corregidas
Sur
Este
P r o y e c c i o n e s s i n corregir
Sur
166.8469391
47.25542083
O
O47.82141144
97.62712593
Norte
99.O040652S
P r o y e c c i o n e s corregidas
Esta
50.5 47.50451877
O
93.5
O47.57195986
DIST.
Suma
177.9317227
Ex.
РгоЫвта162
SE4rQ2
Oeste
Este
Ey=
Probiema161
DIST.
28360.18251
590757.7169
207725.4091
Ex.
ProtilemalS?
ver —
productos
O 43.27963498 494.7406892
O
O
537.1607573
O 4.374138077
O
O
100
Productos
^
500 99474.06892
28360.182S1
642 369276
56.72036502
994.7406892
19986.63518
590757 7169
278.438531
5938811223
352.3714132
43907.34305
207725 4091
O 589.5069842 73.93288219 294753.4921
920.807807
100
500 458121.5393
7393.288219
834236.5967
6.U544E-05
0-999938546
Precisión=1:
18434.43719
Área.
188057.5287
Problema163
DIST.
SW30°40SEB3''39
NE3°02'
SE2e°ir
Suma
P r o y e c c i o n a s s i n corregir
Sur
Este
Norte
O
1418
O
786.1
1013 1012.010101
738 6.010847485
O
539.4
4495 1018.020949
El.
Ey.
Et=
DIST.
SE44'32-56"
NE45''25-S5"
NW83°30 08"
SW48-'57-47"
Suma
371.539943
764.0405931
849.5861103
Norte
O
205-6
146.51415
379-2 266,0848088
246.6
225,1
O 63.22253635
O
1288.150822
O
7.650988978
O 345.6971966
1295.801811 1295.801811
895.1050825
61.43851425
O
291.8447637
1248.388361
0.272863602
0.727136398
1.145650996
K2.
Proiiuctos
86205.3056
159399.7094
103755.7312
566538.3278
976988-0376
1892887.112
^
114182.545
8201.440195
1356406.213
1449632.363
428562.9981
33S698S-SS9
Precisión=1:
Area=
5.290716696
732049.2235
V
0.145650996
0.854349004
1.272863602
Oeste
Norte
144,2250046
O
O 270,1273096
O
294.3222454
Coordenadas '
X
617.899709
1050
700
O 163.1179215 82.10029105
O 99.89538515 977.2053736
630.4886516 1 3 8 8 0 4 6 2 0 8 1038.643888
O 1395.697197 4 0 8 . 1 5 5 2 3 6 3
1248.388361
1050
700
Oeste
O
O 886.8820785
Kis
27.92451592
O
O 147.8080954
1057 294.0093248
Proyecciones corregidas
Sur
Este
Norte
1219.691492
O 723.2403923
86.94728593 781.3069476
O
O 5362760079
O
O
O 737.9755211
475.4227643
254.741422
O
17S2.061S42
1089.67597 1461.215913
P r o y e c c i o n e s sin corregir
Sur
Este
ProbleTna17e
Oeste
O 245,1748743
O 169.8124961
414.3523142
Ex= 0 , 6 3 5 0 5 6 2 7 3
Ey=
0,31292065
414.9873705
1-000531878
Proyecciones corregidas
Sur
Este
Oeste
O 146-4362224
144.335443
O 270-3341562
266.2263335
Coordenadas
Productos
X
O
200
SO 3 8 8 6 7 . 0 8 8 6 2 6 7 3 , 1 8 8 8 8 2
O 53,56377764
194,335443 24839.45909 62146.55292
Y
O
O
27-93936836
O 147.7294795
O
294.1657019 294.1657019 414.6695992
244.9871348
169.6824644
0,000531878
K2=
0,000765737
Precisión.l;
1492.515258
0,999468122
1,000765737
0,999234263
Área.
59472,62559
319.7901111 464,6695992
347,7294795 219.6824644
414,6695992
200
50
70252.2797
17386.47398
161579,3179
43936.49287
151395.3014
270340,5525
Et= 0 . 7 0 7 9 6 5 9 6 2
P r o y e c c i o n e s sin corregir
Problema176
DIST.
AB
BC
CO
DA
Suma
Norte
Sur
538.3
234.9
0
180.1
357.3
391.6
194.92
0
375.02
1322
Ex=
Norte
Oeste
Este
200,2
449,72
0
0
0
175.04
150,9
0
0
300,03
300,27
375,24
0.32
0.22
Et= 0 3 8 8 3 2 9 7 5 7
0
600,62
600,3
K1=
1,000293232
Proyeccifflies c o r r e g i d a s
Sur
Este
Coordenadas
Oeste
¥
Productos
X
O 200.141295 449.6001665
O 150.8597908
180.152811
O
O
194.9771567
O 174.9886727
O
3751299677 375.1299677 600,4599574
O
250
SO
O 49-85870498 499,6001665
300.1099467
230.011516 650.4599574
300.3500107 424.9886727 350.3500107
250
50
600.4599574
0,000293232
K2=
0.999706768
1.000266462
124900,0416
32431.09112
80584.53708
21249.43364
2S916S.103S
2492,935249
114913.7917
276438.1139
87587.50266
481432.3436
0.000266462
Precisión.l:
3919.70992
0.999733538
Area=
111133.62
BIBLIOGRAFÍA
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Problemas resueltos y propuestos
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PROBLEMAS
PROPUESTOS
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DAMTE
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METROPOLITANA
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SECCIÓN
II II i
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CBI
EL
DE
S
CURSO D I
IMPRESIO^
24 . 0 0
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D i v i s i o n de C i e n c i a s B á s i c a s e I n g e n i e r i a
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S e c c i ó n de P r o d u c c i ó n y Distribución E d i t o r i a l e s