Hidrograma Unitario

Hidrograma Unitario
Universidad Politécnica de Cataluña
E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos
Instituto FLUMEN
1.-
CONCEPTO
Se llama Hidrograma Unitario, al ESCURRIMIENTO
DIRECTO que resulta de una LLUVIA EFECTIVA
UNITARIA distribuida homogéneamente sobre la cuenca y
constante sobre una unidad de tiempo.
Q
Lámina Unitaria de Lluvia Efectiva
Hidrograma Unitario de duración t
t
t
2.-
HIPÓTESIS BASICAS DEL H.U.
2.1.
2.2.
Respuesta Lineal de la Cuenca
Invariancia Temporal del H.U.
2.1
Respuesta Lineal de la Cuenca
en la Precipitación:
2.2
Invariancia Temporal del H.U.
Q
Láminas Unitarias de Lluvia Efectiva
Hidrograma Unitario de duración t
t
Tiempo
3.3.1.
CONDICIONES DE APLICACIÓN:
Lámina Unitaria
de Lluvia Efectiva
Intensidad Constante
para una cierta duración
Hidrograma Unitario
de duración d
d
3.2.
3.3.
Distribución Espacial
Uniforme
Lámina de Lluvia Efectiva
Hidrograma Unitario
de duración d
Tiempo Base Constante
Tb  Tc  d
d
Tb
Ejemplo de Aplicación
Caudal m3/s
Precipitación efectiva
90
Hidrograma Total
80
70
Hidrograma de la 3ª hora de lluvia
60
50
Hidrograma de la 2ª hora de lluvia
40
30
Hidrograma de la 1ª hora de lluvia
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Tiempo (hras)
4.-
OBTENCION DEL H.U. A PARTIR
DE DATOS DE CAMPO
4.1.
Ejemplo
Hidrograma de Escorrentía Directa
Precipitación Total
Q (m3/s)
P (mm)
de
Tiempo (hra)
Tiempo (hra)
Tb
Calculo del H.U:
Q (m3/s)
Hidrograma de la cuenca producida por
la precipitación caída (de Volumen de
escurrimiento directo “Ve”)
Hidrograma producida por una lluvia
de 1 mm y duración efectiva de horas.
Tiempo (hra)
Tb
Ve
hp 
Ac
Ve: Volumen de escurrimiento directo
Ac: Area de Cuenca
hp: altura de lluvia efectiva
4.2.
Método Matricial:
P (mm)
Precipitación Neta
de
Q (m3/s)
Tiempo (hra)
Hidrograma de Escorrentía
Directa Observado
Tiempo (hra)
Q1 = P1U1
Q2 = PIU2 + P2U1
Q3 = PIU3 + P2U2 + P3U1
Q4 =
P2U3 + P3U2
Q3 =
P3U3
K
QK   Pj  U k  j 1
j 1
P  U   Q
 P1
P
 1
P   P1

0
 0
0
P2
P2
P2
0
0
0 
P3 

P3 
P3 
U 1 
U   U 2 
U 3 
 Q1 
Q 
 2
Q    Q 3 
 
Q 4 
 Q 5 
P T  P  U   P T  Q
 P12  P22  P32

 P1 P2  P2 P3

P1 P3

P1 P2  P2 P3
P12  P22  P32
P1 P2  P2 P3
 U 1 
P1 P3
  
P1 P2  P2 P3   U 2  
P12  P22  P32  U 3 
U   P
T
P

1
 P T  Q
 P1Q1  P2 Q 2  P3 Q 3 


P
Q
P
Q
P
Q


 1 2
2 3
3 4
PQ  P Q  P Q 
2 4
3 5
 1 3
4.2.1 Solución por Métodos de Optimización
f   (Qobs  Qcal )²
minimizar f
Q
Qcal
Qobs
t
5.-
HIDROGRAMAS UNITARIOS
SINTETICOS
• Los que relacionan las características del hidrograma, con las
características de la cuenca (Snyder, Gray, etc)
• Los que se basan en hidrogramas unitarios adimensionales
(S.C.S, etc.)
• Los que se basan en los modelos de almacenamiento de la
cuenca (Clark, etc.)
5.1.
H.U de S.C.S:
qp ( m3 / s / mm ) 
0.208  Ac( Km ²)
tP( hra )
dc
tp   tr
2
t r  0 .6  t * c
t * c  tc
tr  0.35  tc
5.2.
H.U. Triangular:
t b  t c  dc
dc
tp   0.35tc
2
Volumen de escorrentía Ve
1
Ve  Qp  tb  P  Ac
2
Qp 
2  Ac  P
tb
5.3.
H.U de Clark:
d
A5
A4
A3
d
A2
A1
Curva Caudal-Tiempo
Curva Area-Tiempo
Q
Area
Lluvia Unitaria (P)
A3
Q3
Q4
A4
A2
A5
A1
t
Q2
Q5
Q1
Tiempo
t
Tiempo
Considerando efectos de Almacenamiento
Q
Q (t )  U (t ) 
Tiempo
dS
dt
S
U
Depósito, Introducido un retardo “K”
Discretizando la E.C:
Despejando U2:
Donde:
S (t )  K  U (t )
Q1  Q 2 U 1  U 2 K

 (U 2  U 1)
2
2
t
t


U2
  (Q 1  Q 2 )  U 1
 2 K  t 
U2: Ordenada del hidrograma unitario
Q1,Q2: Ordenada de la curva Caudal-Tiempo entre tiempos t
U1:Ordenada del hidrograma unitario, en un tiempo t menos
Estimación del Coeficiente de Almacenamiento “K”
Q
Q (t )  U (t ) 
Hidrograma Observado
dS
dt
Curva de recesión
U 
UA
dS
dU
K
dt
dt
UB
t

t
t
K
UA
Ln
UB
dt dU
 
K
U