Tema 5. Aplicaciones del Cálculo Diferencial Ramas infinitas

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Tema 5. Aplicaciones del Cálculo Diferencial - Gráficas
Tema 5. Aplicaciones del Cálculo Diferencial
Ramas infinitas. Ası́ntotas.
RAMAS HIPERBÓLICAS
1. Ası́ntota vertical. f(x) → ±∞ cuando x → x0 . Ejemplo: f(x) =
1
x−1
2. Ası́ntota horizontal. f(x) → a cuando x → ±∞. Ejemplo: f(x) =
1
1
1+e x
3. Ası́ntota oblicua. f(x) − (mx + b) → 0 cuando x → ±∞, m = lı́mx→±∞
3
2 +5
; Ası́ntota: y = 3x + 2.
mx). Ejemplo: f(x) = 3x x+2x
2 +1
Análisis Matemático I - Curso 2006/2007
f (x)
,
x
b = lı́mx→±∞ (f(x) −
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Tema 5. Aplicaciones del Cálculo Diferencial - Gráficas
RAMAS PARABÓLICAS
1. Rama parabólica horizontal. f(x) → ±∞,
f (x)
x
→ 0 cuando x → ±∞.
Ejemplo: f(x) = xp/q , 0 < p/q < 1
2. Rama parabólica vertical. f(x) → ±∞,
f (x)
x
→ ±∞ cuando x → ±∞.
Ejemplo: f(x) = xp/q , p/q > 1
3. Rama parabólica de pendiente m. f(x) → ±∞,
Ejemplo: f(x) =
√
x3 +1
,
2(x+1)
x2 +3
f (x)
x
→ m (m = 0, ±∞) cuando x → ±∞.
m = 1/2.
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