Las matemáticas de la complejidad

Las matemáticas de la complejidad
6ta sesión. 11 de mayo del 2007
Guión de la 6ta clase
1. Repaso global
2. Leyes de potencia
3. Autoorganización hacia la zona crítica
4. La Interdisciplina desde la teoría de
los sistemas complejos
Sistema complejo
1. Muchos agentes caracterizados por
pocos grados de libertad
2. Dinámica local y restricción global
3. Energencia
4. Autoorganización
5. Horizontes de predictibilidad (caos)
6. Criticalidad
La Naturaleza* no es lineal
La Naturaleza no va a lo estable
* La Naturaleza es TODO
Propiedades emergentes
El todo es más que la suma de las partes
(Aristóteles, Metafísica).
La Geometría Fractal
El caos
1. Tiene características del azar pero es generado por
mecanismos deterministas
2. Es impredecible pero es controlable
3. Se amplifican las fluctuaciones
Ruptura de simetría
Universidad Nacional Autónoma de México
autoorganización
Transiciones de fase
Parámetro de control
Parámetro de orden
Bifurcaciones
Dejo a los varios porvenires (no a todos)
mi jardín de senderos que se bifurcan...
Velocidad
Leyes de potencia
(y logaritmos)
M. Stiffel, 1544
También se puede hacer en base 10
3
Tenemos que 1000 = 10X10X10 = 10
Se dice que 3 es el logaritmo de 1000 en
base 10
Todo fenómeno cuya representación gráfica es una recta en coordenadas logarítmicas, es una Ley de Potencia
Leyes de potencia
1. Richter-Gutemberg
2. Lotka
3. Pareto
4. Benford
5. Gompertz
6. Horton
7. Yule
8. Kleiber
.
.
.
Autorganización hacia la zona crítica
(Criticalidad autoorganizada)
P. Bak, K. Wiesenfeldt y Ch. Tang (1987)
correlación
Zona crítica
1. Correlación de largo alcance entre los componentes del sistema
2. Alto grado de integración
3. Invarianza de escala (fluctuaciones de todos los tamaños
4. Máximo de adaptabilidad (plasticidad)
Si la distribución de fluctuaciones
obedece una ley de potencia,
entonces el fenómeno tiene
invarianza de escala
Se piensa que la vida misma es un
fenómeno de criticalidad autoorganizada
Los protectorados
Laughlin, R. B. & Pines, D. (2000) Proc. Natl. Acad. Sci. USA
Clases de universalidad dinámica
Protectorado
Propiedades protegidas
F4
F2
F3
Casos de estudio
1. La interdisciplina
2. Las leyes del lenguaje
3. La economía
4. El origen de la sociabilidad
5. La facilitación social
Elke, Ricardo y Pedro
1. Multidisciplina
2. Interdisciplina
3. Transdisciplina
Protectorado
F1
F4
F3
F2
Modelo matemático
F5