P PRÁCTICA S DEL SIST TEMA DE PLANOS A ACOTADO OS

 Deparrtamento de Ing
geniería Gráficca, Diseño y Pro
oyectos P
PRÁCTICA
S DEL SISTTEMA DE PLANOS A
ACOTADO
OS ELLEMENTOS NOTABLES,, PERTENEN
NCIAS E INTTERSECCION
NES 1. P
Posicionar l
las siguientees rectas y d
decir si se ccortan o se ccruzan: D
DATOS: 2. P
Posicionar l
los siguientees planos y determinarr su intersección. D
DATOS: 3. 4. 5. r: A (2’3
3) [65, 30º]; B (3’4) [80
0,45º] s: C (3’7
7) [115,30º];; D(‐2) [50,90º] t: E (1’6) [100,0º]; F(5’2) [43,6
60º] tα : G[13
30, 60º]; H[1
182, 45º] ángulo con P
P.R. = 60º pβ : M (7
7.8) [113,45
5º]; N (‐2.2) [173, 15º]
Representar los siguien
R
ntes planoss y determin
nar su interssección. D
DATOS: pα: A(6) [100,45º]; B(‐3)[180,2
25º] tβ: C(50,,60º); D[75,,45º] Para cada u
P
uno de los casos siguien
ntes, repressentar Ia inttersección d
de: a
a. Plano obl
licuo α ‐ Plaano oblicuo β b
b. Plano ob
licuo α ‐ Plaano horizon
ntal γ c
c. Plano obl
licuo α ‐ Plaano vertical φ d
d. Plano ho
rizonlal γ ‐ P
Plano verticcal φ P
Plano oblicu
uo α pα: A(2.1)[30,30]; B (5)[50,10] P
Plano oblicu
uo β pβ: C(2) [60,,30] D(8) [60,80] 0] P
Plano horizo
ontal γ E(6.5) [50,4
E
P
Plano vertic
cal φ tφ: F[40,20];; G[60,50]
Dada la rectta r, se pidee: D
a
a) Situar en
la recta r eel punto P(4
4.8). b
b) Por dicho
o punto trazar una reccta s con 10
0/15 de pen
ndiente, quee pase por el punto Q(?)[110
0,30º], siend
do P de men
nor cota qu
ue Q. c
c) Represen
ntar el plano
o β definido
o por ambass rectas. D
DATOS: r: A(7) [9
97,60º]; B(2
2.8)[75,30º]] 6. Dado el plano oblicuo α definido por su línea de máxima pendiente pα, determinar: a) Situar una recta s de pendiente 13/10. b) Representar el plano β con una pendiente del 40% cuya traza tβ está definida por los puntos C y D. c) Hallar la intersección de los planos α y β. d) Hallar la intersección de la recta m con ambos planos y dar la cota y coordenadas de cada punto. DATOS: 7. pα: P(4.2) [75,60º];Q(‐2.3)[58,30º] tβ C(0)[140,45º]; D(0)[145,30º] m: M(7)[107,30º]; N(0.5)[167,45º] Dado el plano α, representar Ia(s) recta(s), que cumplan estas tres condiciones: a) estén contenidas en dicho plano b) pasen por el punto P(?) [70,40] del plano α c) tengan pendiente 1/3 DATOS: pα : A (2’7) [30,30]; B (5) [50,70] 8. Dada la recta r definida por los siguientes datos, representar el(los) plano(s) que la contengan y cuya pendiente sea de 60º. a) A(4) [35,35]; B (?)[70,80] b) su pendiente es de 45°. c) sus cotas crecen hacia arriba y derecha. 9. Hallar la intersección del triángulo ABC con el plano α, definido por el punto D y la recta EF. DATOS: 10. A(9.3)[100,750]; D(9.6)[75,150]; B(6.6)[140,450]; C(3.3)[70,300]; E(1.5)[50,750]; F(1.8)[130,600] Dado el plano oblicuo α y un punto P contenido en él: a) Representar el conjunto de rectas contenidas en el plano y que pasen por el punto P y cuya pendiente sea de 30º. b) ¿Qué cota tiene el punto P? c) ¿Qué pendiente tiene el plano dado? DATOS: pα: A(3.2) [79.5,60º]; B(1.1)[74,45º] P(?)[116.5,56.5º] 11. Dada la recta oblicua r: a) Representar el conjunto de planos que la contengan y cuya pendiente sea de 60º. b) ¿Qué pendiente tiene la recta dada? DATOS: r: A(1.8) [86,45º]; B(4.3)[94,30º] 12. Dado el plano oblicuo α y tres puntos A, B y C de dicho plano abatidos sobre el P.H., determinar: a) La pendiente del plano dado. b) Las proyecciones y cotas de dichos puntos. DATOS: 13. pα: P(0) [52,54º]; Q(4.5)[106,51º] A[80,40º]; B[102,35º]; C[98,26º] Dado el plano vertical α y el triángulo A, B y C de dicho plano abatido sobre el P.H., determinar: a) La pendiente del plano dado. b) Las proyecciones y cotas de dichos puntos. DATOS: 14. tα P[87,60º] Q[99,28º] A[64,57º]; B[81,39º]; C[54,20º] Representar en cada caso el plano en función de los datos conocidos: CASO 1: (Plano α) Dos puntos de la línea de máxima pendiente. DATOS: pα: A(2)[40,30º]; B(5)[56,60º] CASO 2: (Plano β) dos puntos de la traza y el ángulo con el plano de proyección. DATOS: tβ: A(0)[35,45º]; B(0)[65,30º] Angulo con P.R.=30º. CASO 3: (Plano χ) tres puntos/dos rectas que se cortan/dos rectas paralelas. DATOS: r: A(2)[30,60º]; B(5)[55,45º]} s: C(8)[65,30º]; B(5)[55,45º]} CASO 4: (Plano ϕ) Dos puntos de la traza y un punto del plano. DATOS: tϕ: A(0)[35,45º]; B(0)[65,30º] C(4)[70,45º] 15. 16. Dada la recta r, representar un punto P que pertenezca a ella con cota 4.7. DATOS: r: A(2.3)[52,45º]; B(6.2)[85,30º] Dado el plano α , representar dos puntos P y Q, que pertenezcan a dicho plano. DATOS: pα: A(2.5)[35,30º]; B(4.7)[55,60º] 17. 18. Dado el plano α, representar las rectas que pertenezcan a dicho plano, que pasen por el punto P del plano y cuyo intervalo sea 1.5. ¿Cuál es la cota del punto P?. DATOS: tα: A(0)[20,30º]; B(0)[55,30º] Angulo con P.R.=45º. P(?)[42,45º] Representar en cada caso la recta intersección i de los planos αy β. DATOS: CASO 1: tα: A(0)[130,60º]; B(0)[182,45º] ángulo P.R.=60º. pβ: C(7.8)[113,45º]; D(‐2.2)[173,15º] CASO 2: pα: A(6)[100,45º]; B(‐3)[180,25º] tβ: C(0)[50,60º]; D(0)[75,45º] ángulo P.R.=90º. 19. Representar el punto intersección I de la recta r con el plano α. DATOS: 20. pα: A(1.8)[40,30º]; B(3.6)[60,45º] r: C(2)[10,30º]; D(4.2)[35,60º] Dos gotas de agua caen sobre los planos α y β, en los punto A y B de dichos planos respectivamente. Determinar el punto donde los recorridos de las dos gotas se unen. DATOS: 21. tα: M[50,25º]; N[120,30º] pβ: C(1)[75,45º]; D(14)[130,60º] A(14)[105,60º] B(?)[120,45º] La recta AB representa el eje de un canal del que se debe realizar una captación para abastecimiento de la población C. Calcular el punto donde se debe realizar la acometida si se sabe que para obtener la presión necesaria, la cota del mismo, debe estar 30 m. por encima de la cota de población. 22. La recta r representa el eje de una acequia que pasa por A(20 y desciende con una pendiente del 2%. En el punto B situado a 30 m del punto A, existe una toma para el llenado de una piscina C(10) situada a 50 m de B. Calcular la pendiente de la conducción BC. 23. Hallar la traza horizontal y las líneas de nivel de cota entera del plano que forma el terraplén de una carretera sabiendo que el borde exterior de la calzada es la recta AB y el punto C pertenece a la intersección del terraplén en el terreno natural que suponemos plano horizontal. 24. Dibujar la traza horizontal y las líneas de nivel de cota entera del plano que forma el desmonte de un camino sabiendo que el borde exterior de la calzada es la recta AB y su pendiente 1/2. Sobre el plano de la figura dibujar una conducción que partiendo de A tenga una pendiente del 4%. 25. Dados los puntos A, B, C y la recta r, definida por D y E. Se pide: a) Determinar el plano definido por A, B y C. ¿Cual es la pendiente de su l.m.p.? b) Obtener la intersección de dicho plano con la recta R. ¿Qué cota tiene dicha intersección? PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y ÁNGULOS 1. 2. Definido el plano oblicuo λ por su traza tλ y el punto N, trazar y hallar: a) La recta n perpendicular al plano que pasa por el punto P de dicho plano. b) La recta m con pendiente de 10/15, paralela al plano λ y que contiene al punto Q. c) Hallar la distancia entre m y λ. DATOS: tλ A[90,60º]; B[50,30º]; N(8.2)[115,30º] P(?)[100,45º] Q(5.6)[130,45º] Las rectas AB y CD representan sendas conducciones de agua, que es necesario conectar por medio de otra conducción de longitud mínima. Calcular el precio de esta conexión sabiendo que el metro lineal (m.l) vale 3250 ptas. 3. Un tejado está formado por dos planos α y β. a) Colocar un mástil recto s en el punto F de cota 13 de la recta intersección entre α y β, de forma que dicho mástil quede perpendicular al plano β. b) Colocar otro mástil t en el punto G del plano β de forma que quede paralelo al plano α, su pendiente sea de 45º y sus cotas crezcan hacia el NO (Noroeste) según el sistema de coordenadas considerado. c) Hallar geométricamente la longitud de un cable que vaya desde el punto de cota 10 del mástil s al punto de cota 16’4 del mástil t. DATOS: 4. pα: A(1.5) [14,70º]; B(6.3)[9,130º] Plano ß: C(4.2)[45,195º]; D(0.5)[104,60º]; E(4.5)[86,157º] G(?) [143,110º] Se pide: a) Representar el plano oblicuo α definido por dos puntos A y B de su traza tα y un punto C contenido en el plano. b) Representar el plano β definido por dos rectas paralelas r y s. c) Determinar el ángulo que forman los planos α y β. Explicar el proceso de resolución. DATOS: 5. tα: A(0)[65.5,77.5º]; B(0)[52.5,17º]; C(‐2.3)[45.5,70º] r: D(‐0.5)[129.5,29.5º]; E(3.5)[149.5,21.5º] s: F(8)[143.5,13.5º] Trazar por el punto P contenido en el plano α una recta t perpendicular. Encontrar el punto I de cota 10 de dicha recta t. Obtener el triángulo ABP en verdadera magnitud mediante el abatimiento del punto P. 6. DATOS: t α : A [170,60º]; B [170,30º] ángulo con P.R. 25º; P(?) [230,45º] Un tejado está formado por dos planos α y β. Se coloca un mástil recto s en el punto F de cota 3 de la recta intersección entre α y β, de forma que dicho mástil quede perpendicular al plano β. Por otro lado, se coloca otro mástil t en el punto G del plano β de forma que quede paralelo al plano α. Hallar geométricamente la longitud de un cable que vaya desde el punto de cota 7 del mástil s al punto de cota 4 del mástil t. DATOS: 7. pα : A (1’5) [14, 70]; B (6’3) [9, 130] β : C(4’2)[45, 195]; D(0’5)[104, 160]; E(4’5)[86, 157] G(?) [143, 110] Una zona de un tejado está formada por dos planos α y β. En el punto A del plano α se coloca un mástil recto r perpendicular a dicho plano. En el punto B del plano β se coloca otro mástil recto s paralelo al mástil r. Se lanza un cable desde el punto de cota 9 del mastil r hasta el punto de cota 7 del mástil s. Hallar la longitud que deberá tener el cable. 8. DATOS: tα : M[50,60º] ; N[70,30º]; Ángulo con P.R. 30º pβ: F(1.2) [140,15º] ; G(5.4) [230,30º] A(?) [130,60º]; B(?) [180,30º] Dados los planos α y β, se pide: a) Hallar su intersección i. b) Encontrar el punto P de cota 4,2 de la recta i y trazar por él una recta r perpendicular al α y otra recta s perpendicular a β. c) Trazar un segmento que una el punto de cota 6 de r y el punto de cota 8 de s y hallar la verdadera magnitud de dicho segmento. DATOS: tα : A[100,30º] ; B[180,15º]; ángulo con P.R. 30º pβ: C(‐4,6) [110,75º]; D(4,8) [180,60º] 9. Se da un plano α definido por 3 puntos A, B y C. Desde un punto exterior al mismo P, se traza una perpendicular que encuentra al plano en el punto I. Se pide: a) Verdadera magnitud del segmento PI. b) Trazar un plano ß paralelo al plano α que contenga al punto medio M de la perpendicular. DATOS: A(8) [150, 45º]; B(3) [90, 30º]; C(5) [80, 60º]; P(12) [150,60º] VERDADERAS MAGNITUDES y FORMAS 1. Se precisa realizar una red o conexión de tuberías, cuyos ejes tendrán la posición que se indica a continuación: Eje Dirección Pendiente Verdadera Magnitud en m. AB BC CD E S45ºE S60ºO ‐100 % 30º ‐0'5 6 9.30 12.90 Se pide: a) La verdadera magnitud del ángulo del acodamiento en C. b) Si se reemplazaran los tubos por una tubería recta que uniera A con D, hallar la dirección, la verdadera magnitud y la verdadera inclinación en grados de esta nueva tubería AD. 2. En un terraplén existe una tubería r y un punto A. Se pide trazar una tubería t que pasando por el punto A tenga de pendiente Pt =1/2. Las tuberías t y r se cortan en un punto. Se pide trazar un codo (arco) de radio 25 mm que una dichas tuberías (tangente a las rectas r y t), determinando los puntos de tangencia y el ángulo del arco. DATOS: 3. A(10) [150, 45º]; r : B(3) [100, 30º]; C(5) [90, 60º] A, B y C son tres puntos del eje de un conducto de agua instalado en la ladera de una montaña. B está a 3’20 m al Este y 6’00 m al Sur de A y a 6’00 m por encima de A. C está 10’15 m al Este y 5’00 m al Sur de A y 9’70 m por encima de A. Con objeto de evitar una vuelta aguda en A, se va a instalar en este punto un tubo acodado que quedaría tangente a AB y AC. El radio del tubo es de 1’30 m. Hallar la dirección de la línea que va desde A hasta el centro de curvatura del tubo acodado. 4. Dado el plano oblicuo α y los puntos O y A de dicho plano abatidos sobre el P.H., situar en él un hexágono regular. (Dar las proyecciones y cotas de los seis vértices del hexágono). DATOS: tα P[49,57º] Q[90,12º] Angulo con el P.R.=60º. Hexágono: Centro: O[100,45º]; Vértice: A[81,41.5º] 5. 6. Sobre el plano de un tejado (α), se quiere instalar una placa solar de forma hexagonal regular, colocada en tal posición que uno de sus lados forma un ángulo de 45º con el borde de la cubierta. Representar dicha placa. DATOS: pα: A(6)[37,60º]; B(2.5)[54,30º] Centro de la placa O(?)[64,45º]; Radio hexágono = 25 mm. Representar las proyecciones de una pirámide recta de base hexagonal, apoyada en por base en un plano α definido por dos rectas r y s que se cortan. Determinar la cota y coordenadas del vértice de la pirámide. DATOS: EI hexágono tiene 30 mm de lado, altura 70 mm, y el centro de su base es el punto P. r: A(5.2)[120,150º] B(1.8)[150,105º] s: B(1.8)[150,105º] C(5.6)[210,165º) P(?)[60,120º] CUBIERTAS Y APLICACIONES TOPOGRÁFICAS 1. Dado el contorno exterior de un edificio y teniendo todos los vértices igual cota, resolver la cubierta para cada caso, considerando que todos los faldones de la cubierta tienen pendiente 2:1 (no existiendo medianerías con edificios contiguos). ‐ Unidad de cota: m ‐ Escala 1:100 NOTA: Resolver el ejercicio a escala 2:1 a partir del dibujo de la figura 2. Dados los contornos de edificios representados en las figuras y teniendo todos los vértices igual cota, se pide: a. Resolver la cubierta para cada caso, considerando que todos los faldones de la cubierta tienen pendiente 2:1 (para el caso (a) existe una medianería con edificios contiguos). b. Para el caso (c), calcular el coste de los faldones exteriores, sabiendo que el precio del m2 de la cubierta es de 50 €. ‐ Unidad de cota: m ‐ Escala 1:100 NOTA: Para el caso (b) el contorno curvo pertenece a una vertiente curva cónica de pendiente 2:1. NOTA: Resolver el ejercicio a escala 2:1 a partir del dibujo de la figura. 3. Dado el contorno exterior de un edificio y teniendo todos los vértices igual cota, resolver la cubierta para cada caso, considerando que todos los faldones de la cubierta tienen pendiente 2:1 (no existiendo medianerías con edificios contiguos). a. En el caso "a" se considera sólo el contorno exterior del edificio. b. En el caso "b" se completa la cubierta del "caso a", con parte de una bóveda formada por una semiesfera cuya circunferencia base, a cota 0, es la que se indica en la figura. ‐ Unidad de cota: m ‐ Escala 1:100 NOTA: Resolver el ejercicio a escala 2:1 a partir del dibujo de la figura 4. Dado el contorno de un edificio con patio interior, teniendo los vértices las cotas relativas indicadas, resolver la cubierta para cada caso, considerando que todos los faldones de la cubierta tienen pendiente 2:1 (no existiendo medianerías con edificios contiguos), considerando que: a. la pendiente de los faldones exteriores es 2:1. b. La pendiente de los faldones interiores es1:1. ‐ Unidad de cota: m ‐ Escala 1:100 NOTA: Resolver el ejercicio a escala 2:1 a partir del dibujo de la figura 5. Resolver la siguiente cubierta. DATOS: I ab = I cd = I ef = I gh = 1 cm I bc = I de = I fg = I ha = 0'5 cm 6. Se adjunta la planta de un edificio, del que se pide dibujar la cubierta, sabiendo que los ángulos que forman los distintos planos con el plano horizontal son los que figuran en el perímetro. Calcular el punto de máxima cota. Sabiendo que el precio del m2 de tejado es de 9 €, calcular su presupuesto. 7. Resolver la cubierta de la figura conociendo el polígono de su base y sabiendo que la pendiente de los faldones exteriores es 1:1 y la de los interiores es 2:1. 8. Dado el terreno de la figura, representado por sus curvas de nivel. Se pide: a) Obtener la intersección del terreno con el plano definido por su l.m.p. AB. b) Obtener el perfil del terreno según el trayecto T. 9. Realizar una explanación a cota 50 del terreno siguiendo el cuadrado ABCD. DATOS: Pendiente desmonte = 1 m Escala: 1: 200 Pendiente terraplén = 2 m