energía interna U

ENERGÍA INTERNA DE UN SISTEMA
Definimos energía interna U de un sistema la suma de las energías cinéticas
de todas sus partículas constituyentes, más la suma de todas las energías de
interacción entre ellas.
La energía interna no incluye la energía potencial del sistema debida a la
interacción entre il sistema y su entorno. Si el sistema es un vaso con agua,
colocarlo a una altura h aumenta su energía potencial gravitacional, pero no
afecta su energía interna.
La transferencia de calor es transferencia de energía. Si agregamos cierta
cantidad de calor Q a un sistema y éste no realiza trabajo, la energía
interna aumenta en una cantidad igual a Q. Si el sistema efectúa un trabajo
W expandiéndose contra su entorno y no se agrega calor durante ese
proceso, sale energía del sistema y U disminuye. Si hay transferencia de
calor Q y trabajo W, y si el cambio de energía interna es ∆U:
Q = ∆U + W
Cuando se agrega calor Q a un sistema, una parte de esta energía permanece
en el sistema modificando su energía interna y el resto sale del sistema
cuando éste efectúa trabajo W contra su entorno.
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Q = ∆U + W
Primera ley de la termodinámica
La primera ley de la termodinámica es una generalización del principio de
conservación de la energía para incluir la transferencia de energía como
calor y como trabajo mecánico.
Definimos la energía interna U en términos de energías cinéticas y
potenciales microscópicas, pero esta definición no es “operativa” porque
no describe cómo determinar la energía interna a partir de cantidades
físicas que podemos medir directamente.
A través de la primera ley de la termodinámica, podemos dar una
definición operativa:
∆U = Q − W
W y Q se pueden medir, entonces se puede conocer el cambio de energía
interna ∆U.
TERMODINÁMICA DEL AGUA EN EBULICIÓN
Un gramo de agua (1 cm3) se convierte en 1671 cm3 de vapor cuando se hierve
a presión constante de 1 atm. El calor de vaporización es L=2.256 106 J/kg.
Calcule a) el trabajo efectuado por el agua al vaporizarse y b) su aumento de
energía interna.
1 atm = 1.013 105 Pa
A presión constante el trabajo es, por definición:
W = p(V2 − V1 ) = (1.013 105 Pa)(1671 − 1)10 −6 m3 = 169 J
El calor necesario para vaporizar el agua es:
Q = mL = (10 −3 kg )(2.256 106 J / kg ) = 2256 J
Por la primera ley de la termodinámica:
∆U = Q − W = 2256 J − 169 J = 2087 J
19.10 Un gas en un cilindro se expande desde un volumen de 0.11 m3 a 0.32 m3.
Fluye calor hacia el gas con la rapidez mínima que permita mantener la
presión constante a 1.8 105 Pa durante la expansión. El calor total añadido es
1.15 105 J.
a) Calcule el trabajo efectuado por el gas;
b) Calcule el cambio de energía interna del gas;
a ) W = p(V f − Vi ) = (1.8 105 Pa)(0.32 − 0.11)m 3 = 0.378 105 J = 37800 J
b) ∆U = Q − W = 1.15 105 J − 0.378 105 J = 0.772 105 J
19.15 Una dona representativa contiene 2 g de proteínas, 17 g de
carbohidratos y 7 g de grasas. Los valores medios de energía alimentaria de
esas substancias son de 4 kcal/g para las proteínas y carbohidratos y 9
kcal/g para las grasas.
a) Al hacer ejercicio intenso, una persona representativa consuma energía a
razon de 510 kcal/h. ¿Cuánto tiempo hay que hacer ejercicio para “quemar”
una dona?
ET = (2 g + 17 g )(4kcal ) + (7 g )(9kcal ) = 76kcal + 63kcal =
139kcal = 139(4186 J ) = 581854 J
510kcal
= 0.1416kcal / s
3600s
(0.1416kcal )t = 139kcal ⇒ t = 981s = 16.3 min
19.17 Un sistema se lleva por el ciclo de la figura, del estado a al b y de regreso
al a. El valor absoluto de la transferencia de calor durante un ciclo es de
7200J.
a) ¿El sistema absorbe o desprende calor cuando recorre el ciclo en la dirección
indicada en la figura?
b) ¿Qué trabajo W efectúa el sistema en un ciclo?
c) Si el sistema recorre el ciclo en dirección antihoraria, ¿absorbe o desprende
calor en un ciclo, y que magnitud tiene?
a) El sistema hace trabajo positivo de a a b (se
expande) y trabajo negativo de b a a. El trabajo
neto es el área entre los dos trayectos, es
positivo si el ciclo es en sentido del reloj y es
negativo si es en sentido opuesto.
p
b
a
V
En un ciclo ∆U=0 entonces por la primera ley de la
termodinámica Q=W, entonces Q >0 (absorbido)
b) Q=W=7200 J
c) En sentido opuesto Q <0 y W=-7200J
19.20 Cuando se hierve agua a una presión de 2 atm, el calor de vaporización
es L=2.2 106 J/kg y el punto de ebullición es de 120oC. A esta presión 1 kg
de agua tiene un volumen de 1 10-3 m3, y 1 kg de vapor de agua tiene un
volumen de 0.824 m3.
a) Calcule el trabajo efectuado cuando se forma 1 kg de vapor de agua a esta
temperatura;
b) Calcule el incremento de energía interna del sistema.
a)
W = p(V f − Vi ) = (2)(1.013 105 Pa)(0.824 − 0.001)m 3 = 1.66 105 J
b)
Q = mL = (1kg )(2.2 106 J / kg ) = 2.2 106 J
∆U = Q − W = 2.2 10 6 J − 1.66 105 J = 2.034 106 J
PROCESOS TERMODINÁMICOS
PROCESO ADIABÁTICO
Definimos un proceso adiabático como uno en el que no entra ni sale calor
del sistema, Q=0. Por la primera ley, en un proceso adiabático:
∆U = U f − U i = −W
Expansión adiabatica: W positivo – ∆U negativo
Compresión adiabatica: W negativo – ∆U positivo
La energía interna
disminuye
La energía interna
aumenta
PROCESOS TERMODINÁMICOS
PROCESO ISOCÓRICO
Definimos un proceso isocórico como uno que se efectúa a volumen
constante (W=0):
∆U = U f − U i = Q
En un proceso isocórico, toda la energía agregada como calor permanece en
el sistema como energía interna.
PROCESOS TERMODINÁMICOS
PROCESO ISOBÁRICO
Definimos un proceso isobárico como uno que se efectúa a presión
constante:
W = p(V f − Vi )
∆U = U f − U i = Q − W
PROCESOS TERMODINÁMICOS
PROCESO ISOTÉRMICO
Definimos un proceso isobárico como uno que se efectúa a temperatura
constante:
∆U = U f − U i = Q − W
El intercambio de calor con el entorno debe efectuarse con tal lentitud
para que se mantenga el equilibrio térmico. En general ninguna de las
cantidades Q, W o ∆U es cero.
GAS IDEAL: la energía interna depende únicamente de su temperatura
(no de su presión o volumen). En tale sistema, si la temperatura es
constante, la energía interna también es constante:
∆U = 0 ⇒ Q = W
Procesos isotérmicos en
gas ideales
ENERGÍA INTERNA DE UN GAS IDEAL
Para un gas ideal, la energía interna depende solo de su temperatura.
Consideremos el experimento de expansión libre:
Un recipiente térmicamente aislado con paredes rígidas se divide en dos
compartimientos mediante una membrana. Un compartimiento tiene una
cantidad de gas ideal, el otro está vacío.
vacío
membrana
Gas ideal
Si la membrana se rompe o se elimina, el gas se
expande para llenar ambas partes del recipiente. El
gas no efectúa trabajo porque las paredes del
recipiente no se mueven, y no fluye calor a través del
recipiente. Por lo tanto Q=W=0 y la energía interna,
por la primera ley de la termodinámica es contante.
Esto se cumple para cualquier substancia, sea o no el
gas ideal.
Cambia la temperatura durante una expansión libre?
vacío
membrana
Gas ideal
Supongamos que sí cambia, aunque la energía interna no lo
hace. En tal caso, debemos concluir que la energía interna
depende de T y V o bien de T y p, pero ciertamente no
sólo de la temperatura. En cambio, si T es constante
durante una expansión libre, para la cual sabemos que U
es constante a pesar de que tanto p como V cambian,
tendremos que concluir que U depende sólo de T, no de p
ni de V.
Muchos experimentos sobre gases ideales (gases de baja densidad) han
demonstrado que cuando el gas sufre una expansión libre, su temperatura
no cambia.
La energía interna de un gas ideal depende sólo de su temperatura,
no de su presión ni de su volumen.
CAPACIDAD CALORÍFICA DEL GAS IDEAL
El calor específico o la capacidad calorífica molar de una sustancia depende
de las condiciones en que se agrega calor. Suele más fácil medir la
capacidad calorífica de un gas en un recipiente cerrado en condiciones de
volumen constante. La cantidad correspondiente es la capacidad calorífica
molar a volumen constante Cv.
En el caso de sólidos o líquidos, las mediciones generalmente se realizan en
la atmósfera a presión atmosférica constante, y llamamos a la cantidad
correspondiente capacidad calorífica molar a presión constante Cp. Si p y
V no son constantes, tenemos un número infinito de capacidades caloríficas
posibles.
Consideremos Cv y Cp del gas ideal: para medir Cv, elevamos la temperatura
del gas en un recipiente rígido de volumen constante (despreciando su
expansión térmica). Para medir Cp dejamos que el gas se expanda apenas lo
suficiente para mantener la presión constante al aumentar la temperatura.