TEMA 3: ESTUDIO DEL ARRANQUE DE MOTORES

TEMA 3:
ESTUDIO DEL ARRANQUE
DE MOTORES
CURVAS TÍPICAS DE LAS MÁQ. ACCIONADAS
P
a
r
P
o
t
e
n
c
i
a
1
3
4
1
2
2
Velocidad
1: Mr=K
3
4
⇒ P=Kω ⇒
Velocidad
Mmedio arranque= Mfinal
(Máquinas de elevación, cintas transportadoras, trituradoras…)
2: Mr=Kω ⇒ P=Kω2 ⇒ Mmedio arranque= Mfinal/2
(Prensas, exprimidoras, algunas máquinas herramientas…)
3: Mr=Kω2 ⇒ P=Kω3 ⇒ Mmedio arranque= Mfinal/3
(Bombas centrífugas, ventiladores, centrifugadoras, batidoras…)
4: Mr=K/ω ⇒ P=K
(Bobinadoras, descortezadoras circulares…)
CyA-T3
2
1
ECUACION GENERAL DEL MOVIMIENTO
M − Mr =
M
M
Mac
En general
ble
Ma
ble
esta
sta
ine
d
(Jω )
dt
M = M (ω, ε, t)
Mr = Mr (ω, ε , t)
J=J (t)
P
Mr
n
M=M(ω)
Mr=Mr (ω)
J = cte
Si
M − Mr = J
dω
dt
Si M > Mr ⇒ dω/dt > 0 ⇒ Aceleración del motor
Si M < Mr ⇒ dω/dt < 0 ⇒ Deceleración del motor
Si M = Mr ⇒ dω/dt = 0 ⇒ ω = constante
CyA-T3
3
PAR RESISTENTE Y MOMENTO DE
INERCIA
MOTOR
n1
Jmáq
Jmot
MÁQUINA
Transmisión
Para estudiar el proceso de
arranque es necesario conocer el
par resistente y el momento de
inercia total referidos al eje del
motor
n2
1
1
J′ ω12 = Jmáq ω22
2 máq
2
ηt =
J′máq
⎛n ⎞
= Jmáq ⎜⎜ 2 ⎟⎟
⎝ n1 ⎠
CyA-T3
M2 ω2
M1 ω1
M1 =
M2 n2
ηt n1
2
Jtotal=Jmot+J'máq
4
2
DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE J (I)
ENSAYO DE MARCHA POR INERCIA
ω
1. Se supone conocida
la curva Mr(ω) de la
máquina.
2. Se lleva el
accionamiento a
una velocidad
estabilizada ω0.
3. Se corta la
alimentación del
motor y se obtiene
la curva ω(t).
4. Se calcula J para
distintos valores de
ω y se toma su
valor medio.
M=0
ω0
ω1
- Mr=J (dω/dt)
dω/dt
J= - Mr1/(dω/dt)
Mr
Mr1
t
Si Mr es sensiblemente
constante en un amplio
rango de velocidad
(ω1, ω2) el método se
simplifica:
J=Mr(t2-t1)/(ω1-ω2)
ω1
ω2
t1
Mr
t2
CyA-T3
5
DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE J (II)
ENSAYO DE MARCHA POR INERCIA CON MASA DE INERCIA
AUXILIAR CONOCIDA
1. Se arranca y se lleva el accionamiento a una velocidad estabilizada.
2. Se corta la alimentación del motor y se mide el tiempo t que transcurre en
producirse una determinada disminución de velocidad ∆ω.
3. Se acopla una masa de inercia auxiliar con momento de inercia Jaux conocido y
se repiten los puntos 1 y 2, midiendo el nuevo tiempo taux.
4. Se determina el valor de J mediante la expresión resultante indicada más abajo.
J
Motor
J=
Máquina
Mr t
∆ω
(1),(2) ⇒ J
aux
Jaux
J
dω ⎫
⎧
⎪ M − Mr = J
⎪
⎨
dt ⎬
⎪⎩M = 0, Mr = cte⎪⎭
J + Jaux =
(1)
=
Mr
(t aux − t )
∆ω
Motor
(1),(3) ⇒
(3)
CyA-T3
Máquina
Mr t aux
∆ω
J = Jaux
(2)
t
t aux − t
6
3
TIEMPO DE ARRANQUE
M − M r = J total
dω
dt
ta =
∫
ωf
0
J total
dω
M − Mr
Debido a la complejidad de las funciones M(ω) y Mr(ω), se han venido
utilizando métodos gráficos de integración y actualmente métodos
numéricos de integración, especialmente la integración por intervalos.
M
El tiempo
aproximado de
arranque puede
determinarse
considerando los
valores medios de
M y de Mr durante
el proceso de
arranque.
M
ta =
Mmedio
Mac medio
Mr
Mr medio
Jtotal ω f
Mmedio − Mr medio
ta =
Jtotal ω f
Mac medio
n
CyA-T3
7
PÉRDIDAS EN EL ARRANQUE (I)
ENERGÍA DISIPADA EN EL ROTOR DURANTE EL ARRANQUE
tf
tf
tf
ti
ti
ti
Wrotor = ∫ Pcu 2 ⋅ dt = ∫ 3 ⋅ I′22 ⋅ R′2 ⋅ dt = ∫ Pa ⋅ s ⋅ dt
Pa = M ⋅ ω0
J
dt =
dω
M − Mr
dt = −
ω = ω0 (1 − s) ⇒ dω = −ω0 ds
Si Mr = 0 durante el arranque ⇒
Jω0
ds
M − Mr
si
s
ds
Mr
sf 1 −
M
Wrotor = Jω02 ∫
M=M(s) ; Mr =Mr(s)
1
Wrotor ≅ Jω02 ∫ s ⋅ ds =
0
1 2
Jω0
2
Wr ≅ Energía cinética de las masas del rotor en su movimiento giratorio
CyA-T3
8
4
PÉRDIDAS EN EL ARRANQUE (II)
ENERGÍA DISIPADA EN EL ESTÁTOR DURANTE EL ARRANQUE
tf
tf
ti
ti
Westátor = ∫ 3 ⋅ I12 ⋅ R 2 ⋅ dt ≅ ∫ I′22 ⋅ R′2 ⋅
i
R1 s ⋅ ds
R1
⋅ dt = Jωo2 ∫
ds
R′2 (s) 1 − Mr
R′2
sf
M
s
En general, R’2 es función del deslizamiento s, es decir, R’2 = R’2(s)
(motores de ranuras profundas y motores de doble jaula)
Si R’2 = constante (motores de anillos y
de jaula sin desplazamiento de corriente)
Si R’2 = constante y Mr = 0
Westátor =
Westátor + Wrotor =
R1
Wrotor
R′2
1 2 ⎛ R1 ⎞
⎟⎟
Jω0 ⎜⎜1 +
2
⎝ R′2 ⎠
CyA-T3
9
CALENTAMIENTO DURANTE EL ARRANQUE
Método aproximado para el cálculo del calentamiento de los
bobinados estatórico y rotórico durante el arranque de un motor
Se supone que los
devanados trabajan
durante el arranque en
régimen adiabático, es
decir, que toda la energía
de pérdidas producidas en
un bobinado se invierte en
su calentamiento.
Wb = mb ⋅ c b ⋅ ∆ϑb
∆ϑb =
Wb
mb ⋅ c b
Wb = Energía disipada en el bobinado
mb = masa del bobinado
cb = calor específico del cobre o del aluminio
∆ϑb = calentamiento del bobinado
El método da un calentamiento superior al real
Motores críticos por el rotor: generalmente motores medianos y grandes
Motores críticos por el estátor: generalmente los motores pequeños.
CyA-T3
10
5
DURACIÓN MÁXIMA DEL ARRANQUE
Para evitar un calentamiento excesivo del motor la duración del
arranque no debe exceder del tiempo indicado por el fabricante.
Ejemplo de tiempos de arranque máximos en segundos para arranques
ocasionales (ABB Motors)
Tamaño motor
Método de arranque
2 polos
4 polos
6 polos
8 polos
90
Directo
10
20
35
40
112
Directo
Estrella-Triángulo
20
60
15
45
25
75
50
150
160
Directo
Estrella-Triángulo
15
45
15
45
20
60
20
60
225
Directo
Estrella-Triángulo
15
45
15
45
20
60
20
60
315
Directo
Estrella-Triángulo
15
45
18
54
16
48
12
36
400
Directo
Estrella-Triángulo
15
45
20
60
18
54
30
90
CyA-T3
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FRECUENCIA DE ARRANQUES (I)
ƒ Una sucesión de arranques frecuentes puede provocar que se
alcancen temperaturas excesivas en el estátor o en el rotor que
hagan disminuir la vida útil del motor.
ƒ El calentamiento alcanzado por el motor dependerá de numerosos
factores (número de arranques por unidad de tiempo, par resistente
durante el arranque, factor de marcha para el ciclo de trabajo
considerado, inercia total del sistema, condiciones de refrigeración
del motor, etc.).
ƒ El fabricante suele dar información del número máximo de
arranques permisibles en vacío por hora.
Ejemplo de número máximo admisible de arranques/hora en vacío (ABB Motors)
Tamaño motor
2 polos
4 polos
6 polos
8 polos
90S
4200
7700
15000
11500
112M
1700
6000
9900
16000
160M
650
1500
2750
5000
280
125
375
500
750
400
50
175
250
350
CyA-T3
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6
FRECUENCIA DE ARRANQUES (II)
NÚMERO ADMISIBLE APROXIMADO DE ARRANQUES/HORA EN CARGA
Relación aproximada
entre el número de
arranques por hora
permisibles en carga
(A/H)carga y en vacío
(A/H)vacío.
(A/H)carga = (A/H)vacío
Mr
M
FI
1−
FI = Factor de inercia= (Jmotor+J’máq)/Jmotor
Hipótesis de cálculo:
ƒ Se ha supuesto que la energía disipada en el rotor durante los
arranques admisibles en vacío es igual a la energía disipada en los
arranques admisibles en carga.
ƒ La expresión se ha deducido para motores críticos por el rotor.
ƒ Si R’2 es constante durante el arranque, la expresión se aplica también
a motores críticos por el estátor
ƒ En los cálculos se han utilizado los valores medios del par motor M y
del par resistente durante el arranque Mr.
CyA-T3
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FRECUENCIA DE ARRANQUES (III)
(A/H) carga / (A/H) vacío en %
60,00
50,00
FI=2
40,00
FI=3
30,00
FI=4
20,00
FI=6
FI=10
10,00
FI=20
0,00
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Par resistente medio / Par motor medio
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
„
Merino, J.M.:
J.M.: Arranque industrial de motores así
asíncronos.
McGrawMcGraw-Hill, 1995.
„
Manual electroté
electrotécnico. Telesquemario.
Telesquemario. Edició
Edición de Schneider
Electric,
Electric, 1999.
Fraile Mora, J.: Má
Máquinas Elé
Eléctricas. McGrawMcGraw-Hill, 2003.
Sanz Feito, J.: Má
Máquinas Elé
Eléctricas. Prentice Hall, 2002.
„
Documentació
Documentación té
técnica y catá
catálogos electroté
electrotécnicos comerciales.
„
„
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