Ejercicios

Práctica 2.Distribuciones de variables aleatorias discretas
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Ejercicios
1. Los ingenieros eléctricos saben que una corriente neutral elevada en los sistemas de
alimentación de computadoras son un problema potencial. Un estudio reciente de las
corrientes de carga en sistemas de alimentación de computadoras en instalaciones
estadounidenses reveló que el 10% de las instalaciones tenían razones de corriente
neutral a corriente de carga total altas (IEEE Transactions on Industry Applications,
julio/agosto de 1990). Si se coge una muestra aleatoria de cinco sistemas de
alimentación de computadoras del gran número de instalaciones del país, ¿qué
probabilidad hay de que
a. Exactamente tres tengan una relación de corriente neutral a corriente de
carga total alta?
b. Por lo menos tres tengan una relación alta?
c. Menos de tres tengan una relación alta?
2. Un fabricante utiliza fusibles eléctricos en un sistema electrónico. Los fusibles se
compran en lotes grandes y se prueban secuencialmente hasta que se observa el
primer fusible defectuoso. Suponga que el lote contiene 10% de fusibles
defectuosos.
a. ¿Qué probabilidad hay de que el primer fusible defectuoso sea uno de los
primeros cinco fusibles probados?
b. Probabilidad de que el primer fusible falle después del tercer fusible
probado.
c. Calcule la media, varianza y la desviación estándar de la variable aleatoria
“número de fusibles probados hasta observarse el primer fusible
defectuoso”.
3. Para instalar el alojamiento de un motor, un ensamblador de línea de producción
debe utilizar una herramienta manual eléctrica para colocar y apretar cuatro pernos.
Suponga que la probabilidad de colocar y apretar un perno en cualquier intervalo de
tiempo de 1 segundo es p = 0.8. Si el ensamblador falla en el primer segundo, la
probabilidad de éxito durante el segundo intervalo de 1 segundo es 0.8, y así
sucesivamente.
a. Diga como se distribuye la variable: “Tiempo que transcurre antes de
instalarse un alojamiento completo”
b. Calcular la probabilidad de que se instale un alojamiento completo durante
los primeros 6 segundos.
c. De que se instale después de 5 segundos.
d. De que se instale en el instante 8 segundos.
4. Se realiza un experimento para seleccionar un catalizador apropiado para la
producción comercial de etilendiamina (EDA), un producto que se utiliza en
jabones. Suponga que un ingeniero químico selecciona al azar tres catalizadores
para probarlos de entre un grupo de 10 catalizadores, seis de los cuales tienen baja
acidez y cuatro de los cuales son muy ácidos.
a. Calcule la probabilidad de que no se escogerá un catalizador muy ácido.
b. Calcule la probabilidad de que se escoja exactamente un catalizador muy
ácido.
5. Estamos interesados en el número de grietas por espécimen de concreto con cierto
tipo de mezcla de cemento. Se sabe que el número medio de grietas por espécimen
es de 2.5.
a. Calcular la probabilidad de que un espécimen de concreto escogido al azar
tenga exactamente 5 grietas.
b. Calcular la probabilidad de que un espécimen de concreto tenga dos o más
grietas.