diseño de elementos sometidos a cargas axiales - U

CURSO
ESTRUCTURAS I
RESISTENCIA DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS
A CARGAS AXIALES
Profesor: Jing Chang Lou
RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
CONCEPTO DE TENSIÓN UNITARIA
Tensión es la fuerza que se transmite por unidad de área de
la sección.
Para elementos sometidos a esfuerzo normal
únicamente la tensión axial se define como:
σ=
(axial)
N
A
Siendo
σ (sigma) la tensión en kg/cm2
N (kg) el esfuerzo normal que se transmite a través de la
sección transversal.
A (cm2) es el área en de la sección transversal.
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RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
CONCEPTO DE DEFORMACIÓN UNITARIA
Se refiere a la deformación que experimenta cada unidad de
longitud del elemento original
ε=
δ
L
Siendo:
ε es la deformación unitaria.
δ (cm) es la deformación global que ha sufrido el
elemento.
L (cm) la longitud real del elemento.
RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
RELACIONES TENSION-DEFORMACION
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RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
RELACIONES TENSION-DEFORMACION
ZONA LINEAL-ELÁSTICO:
Tensiones y deformaciones son proporcionales.
Las deformaciones son recuperables.
RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
RELACIONES TENSION-DEFORMACION
ZONA DE FLUENCIA:
Se produce una deformación brusca de la probeta sin
incremento de la carga aplicada.
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RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
RELACIONES TENSION-DEFORMACION
ZONAS DE ENDURECIMIENTO Y ESTRICCION:
Las deformaciones se recupera parcialmente, dejando al
elemento deformado en forma permanente.
Dichas deformaciones se van acumulando hasta la rotura.
RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
LEY DE HOOKE
Esta ley relaciona las tensiones con las deformaciones de los
materiales.
Del experimento se concluye que las
tensiones y deformaciones unitarias
son proporcionales. Lo que se
expresa mediante la relación tensión
deformación.
E=
σ
→ σ=E ε
ε
Siendo:
σ (sigma) la tensión en kg/cm2
E (kg/cm2) módulo de elasticidad, que es una constante para
cada material.
ε es la deformación unitaria.
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RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS EN TRACCION
N
σt
≤1
σ adm
σ t ≤ σ adm
Siendo:
σt
tensión de trabajo de la barra en kg/cm2.
σadm
tensión admisible del material en kg/cm2.
N
RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS EN TRACCION
TENSION ADMISIBLE EN ACERO
σ adm =
σy
FS
= 0,6 σ y
Para el acero A37-24ES:
σy
FS
σadm
= 2400 kg/cm2
= 1,66...
= 1440 kg/cm2
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RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS EN TRACCION
N
σ adm ≥ σ t
σ adm ≥
N
A
Siendo
σadm (kg/cm2) la tensión admisible del material
N
σt (kg/cm2) la tensión de trabajo
N (kg) el esfuerzo normal que se transmite a través de la
sección transversal.
A (cm2) es el área en de la sección transversal.
RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS EN TRACCION
N
N
N
N
N
N
Sección 2:
Existe concentraciones de tensiones por discontinuidad del
material
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RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS DE ACERO EN TRACCION
σ adm ≥ σ t =
N
A
σt =
N
A teórica
A teórica = k ct * A real
σ admteórica = k ct * σ adm
k ct = 0,85
RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS DE ACERO EN TRACCION
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RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS DE ACERO EN TRACCION
σ admteórica = k ct * σ adm
Acero A 37-24 ES
1224 kg / cm 2 = 0,85 * 1440 kg / cm 2
Acero A 42-27 ES
1377 kg / cm2 = 0,85 * 1620 kg / cm2
RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS MADERA EN TRACCION
σ adm ≥ σ t =
N
A
σt =
N
A teórica
A teórica = k ct * A real
σ admteórica = k ct * σ adm
Factores Kct
Uniones clavadas ....................0,8
Uniones apernada ...................0,7
Uniones con conectores ............0,5
metálicos
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RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS MADERA EN TRACCION
Especie
σ admisible
Tipo de Tensión
Flexión
86,00 kg/cm2
Tracción paralela
52,00 kg/cm2
Raulí
Compresión paralela
66,00 kg/cm2
Roble
Compresión normal
28,00 kg/cm2
Cizalle
8,60 kg/cm2
Coigüe
Módulo de Elasticidad en Flexión
91.000 kg/cm2
Flexión
55,00 kg/cm2
Tracción paralela
33,00 kg/cm2
Pino
Compresión paralela
41,00 kg/cm2
Radiata
Compresión normal
19,00 kg/cm2
Cizalle
6,20 kg/cm2
Álamo
Módulo de Elasticidad en Flexión
55.000 kg/cm2
Fuente: Libro Fundamentos de Ingeniería Estructural. R. Riddell – P. Hidalgo
RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS MADERA EN TRACCION
Fuente: Catálogos MSD Estructural – Madera Arauco
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RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS MADERA EN TRACCION
σ admteórica = k ct * σ adm
Factores Kct
Uniones clavadas ....................0,8
Uniones apernada ...................0,7
Uniones con conectores ............0,5
metálicos
Tipo de Tensión
σ admisible
Tracción paralela
20 kg/cm2
Uniones clavadas
16 kg/cm2
Raulí
Uniones apernadas
14 kg/cm2
Roble
Uniones con conectores metálicos
10 kg/cm2
Especie
Coigüe
RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
DETERMINACION DE VARIACION DE LONGITUD DE LOS
ELEMENTOS SOMETIDOS A TRACCIÓN
DEFORMACIÓN UNITARIA
ε=
δ
L
VARIACION DE LOGITUD
TENSIÓN UNITARIA
N
δ
= E
A
L
N
σ=
A
LEY DE HOOKE
E=
δ =
σ
→ σ=E ε
ε
NL
AE
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RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
EJEMPLO DE DISEÑO DE ELEMENTOS EN TRACCION
1200 kg
1200 kg
2,00 m
1200 kg
2,00 m
2,00 m
2,00 m
RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
EJEMPLO DE DISEÑO DE ELEMENTOS EN TRACCION
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RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
EJEMPLO DE DISEÑO DE ELEMENTOS EN TRACCION
N = 3600 kg
σ adm ≥
N
A
DISEÑO EN ACERO
Comprobar la factibilidad de un perfil
Perfil canal
80/40/3 A = 4,50 cm2
1224
1224
kg
2
≥
cm
kg
2
cm
3600kg
4,50cm2
≥ 800
kg
cm2
ES FACTIBLE
RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
EJEMPLO DE DISEÑO DE ELEMENTOS EN TRACCION
N = 3600 kg
σ adm ≥
DISEÑO EN ACERO
A=
Buscar el área necesaria
A=
3600kg
1224kg / cm2
Soluciones: Perfil
N
A
N
σ adm
= 2,94 cm2
40/40/4
A = 2,94 cm2
40/40/3
A = 4,21 cm2
20 e=3
A = 4,51 cm2
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RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
EJEMPLO DE DISEÑO DE ELEMENTOS EN TRACCION
N = 3600 kg
δ=
NL
AE
DEFORMACION
Perfil canal
δ=
80/40/3 A = 4,50 cm2
3600 kg * 200 cm
4,50 cm2 * 2100000 kg / cm2
δ = 0,076cm
RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
EJEMPLO DE DISEÑO DE ELEMENTOS EN TRACCION
N = 3600 kg
σ adm ≥
N
A
DISEÑO EN MADERA
Comprobar la factibilidad de una sección
En madera pino, para una sección
solución clavada kt = 0,8
0,8 * 20
16
kg
cm
2
≥
2”x10” cepillado con una
3600 kg
4,1 cm * 23 cm
kg
kg
≥ 38,17
2
cm
cm2
NO ES FACTIBLE
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RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
EJEMPLO DE DISEÑO DE ELEMENTOS EN TRACCION
N = 3600 kg
σ adm ≥
DISEÑO EN MADERA
Buscar el área necesaria
A=
N
A
N
σ adm
En madera pino, con uniones clavadas, kt = 0,8
A=
Soluciones:
3600 kg
= 225 cm2
2
0,8 * 20 kg / cm
2 x 2”x10” + 1 x 2”x4” A = 225,50 cm2
2 x 2”x8” + 1 x 2”x10” A = 246,00 cm2
2 x 2”x10” + 1 x 2”x6” A = 245,18 cm2
RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
EJEMPLO DE DISEÑO DE ELEMENTOS EN TRACCION
N = 3600 kg
δ=
NL
AE
DEFORMACION
Sección 2 x 2”x10” + 1 x 2”x4” A = 225,50 cm2
δ=
3600 kg * 200 cm
225,50 cm2 * 46900 kg / cm2
δ = 0,068cm
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RESISTENCIAS DE MATERIALES
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
BIBLIOGRAFIA
DISEÑO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS
•Bernardo Villasuso (1994) – El Ateneo – Buenos Aires - Argentina.
MECANICA VECTORIAL PARA INGENIEROS - ESTATICA
Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston Jr (1990) – Ediciones McGraw-Hill.
MECANICA DE MATERIALES
Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston Jr , John T. DeWolf
Ediciones McGraw-Hill.
(2004) –
DISEÑO ESTRUCTURAL
Rafael Riddell C., Pedro Hidalgo O. (2002) 3°Ed. Ediciones PUC de Chile.
FUNDAMENTOS DE INGENIERIA ESTRUCTURAL PARA
ESTUDIANTES DE ARQUITECTURA
Rafael Riddell C., Pedro Hidalgo O. (2000) Ediciones PUC de Chile.
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