Examen de la unidad - Portal Académico del CCH

EXAMEN DE LA UNIDAD 1
1. Dado un proceso infinito cuyo proceso iterativo a partir de un cuadrado de 1
cm2 de área, consiste en lo siguiente, donde se muestran las primeras cinco
etapas.
Etapa 1: Se divide el cuadrado en cuatro partes iguales y se sombrea una
de ellas, como se muestra en la figura 1.
Figura 1
Etapa 2: Se divide en cuatro partes iguales una de las partes no
sombreadas formadas en la etapa 1 y se sombrea una de ellas, como se
observa en la figura 2.
Figura 2
Examen de la Unidad 1
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Etapa 3: Se divide en cuatro partes iguales una de las partes no
sombreadas formadas en la etapa 2 y se sombrea una de ellas, como se ve
en la figura 3.
Figura 3
Etapa 4: Se divide en cuatro partes iguales una de las partes no
sombreadas formadas en la etapa 3 y se sombrea una de ellas, como
puede verse en la figura 4.
Figura 4
Etapa 5: Se divide en cuatro partes iguales una de las partes no
sombreadas formadas en la etapa 4 y se sombrea una de ellas, tal como se
muestra en la figura 5.
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Examen de la Unidad 1
Figura 5
a) Completa la tabla siguiente:
Etapa
Área sombreada en
esa etapa
Total de área sombreada hasta esa etapa
1
a1 =
S1 =
2
a2 =
S2 =
3
a3 =
S3 =
4
a4 =
S4 =
5
a5 =
S5 =
⋮
n
⋮
an =
⋮
Sn =
b) La sucesión de la segunda columna, ¿es geométrica?
c) ¿Cuál es el área sombreada cuando n se vuelve infinita?
d) ¿Cuál es el total de área sombreada cuando n se vuelve infinita?
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2. Observa en la figura 6 la gráfica de una función f ( x ) , determina los límites
que le siguen y responde la pregunta
pregunta:
Figura 6
a) lím+ f ( x ) =
x →1
b) lím f ( x ) =
x →2
c) lím f ( x ) =
x →∞
d)
lím f ( x ) =
x →−1−
e) ¿Existe el límite en x = 1 ?
3. Encuentra la ecuación de la asíntota horizontal y las ecuaciones de las
asíntotas verticales para la gráfica de la función racional
f ( x) =
x3 + x 2 − 5 x + 3
.
x3 + x 2 − 4 x − 4
4. Si f ( x ) = x 2 , ¿cuál es el valor del área de la superficie sombreada en la
figura 7?
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Examen de la Unidad 1
Figura 7
5. Cuando se repite n veces un experimento aleatorio, la probabilidad de que
p
ocurra un determinado evento A está dada por la razón P ( A ) =
, donde
n
p es el número de veces que ocurrió el evento A . Si en uno de estos
experimentos resultó que P ( A ) = 0.46 , ¿cuál es el menor número de veces
que se repitió el experimento y en cuántas ocasiones sucedió el evento A ?
6. Encuentra cada uno de los límites siguientes:
a)
lím 3x 2 − 5 x + 2  =
x →3
b)
 3n 2 + 2n + 5 
lím 
=
2
n →∞
 n +1 
c)
d)
lím  2 x3 + 5 x + 8 =

x →−∞ 
 4 
lím 
=
x →1
 x − 1 
2
e)
 x2 + 4 x + 4 
lím 
=
x →−2
x+2


f)
 x2 + x − 2 
lím 
=
3
x →1
 x −1 
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