diseño de elementos sometidos a cargas axiales - U
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CURSO ESTRUCTURAS I RESISTENCIA DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES Profesor: Jing Chang Lou RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES CONCEPTO DE TENSIÓN UNITARIA σ= P A CONCEPTO DE DEFORMACIÓN UNITARIA ε= δ L LEY DE HOOKE E= σ → σ=E ε ε PROFESOR: JING CHANG LOU 1 RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES LEY DE HOOKE RELACIONES TENSION-DEFORMACION RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES DISEÑO DE ELEMENTOS EN COMPRESION N σt ≤1 σ adm σ t ≤ σ adm Siendo: σt tensión de trabajo de la barra en kg/cm2. σadm tensión admisible de diseño del material. N PROFESOR: JING CHANG LOU 2 RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES DISEÑO DE ELEMENTOS EN COMPRESION N σ adm ≥ σ t σ adm ≥ N A Siendo σadm (kg/cm2) la tensión admisible de diseño del material σt (kg/cm2) la tensión de trabajo P (kg) el esfuerzo normal que se transmite a través de la sección transversal. A (cm2) es el área en de la sección transversal. N RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES DISEÑO DE ELEMENTOS DE ACERO EN COMPRESION PROFESOR: JING CHANG LOU 3 RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES DISEÑO DE ELEMENTOS MADERA EN COMPRESION Fuente: Catálogos MSD Estructural – Madera Arauco RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES DISEÑO DE ELEMENTOS EN COMPRESION EN ACERO σadm = 1440 kg/cm2 σadm = 1620 kg/cm2 A37-24-ES A42-37-ES EN MADERA Especie Tipo de Tensión σ admisible Coigüe, Roble Compresión paralela 66 kg/cm2 Raulí Compresión normal 28 kg/cm2 Álamo Compresión paralela 41 kg/cm2 Pino radiata Compresión normal 19 kg/cm2 Madera Pino Compresión paralela 40 kg/cm2 Arauco Compresión normal 25kg/cm2 PROFESOR: JING CHANG LOU 4 RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES DETERMINACION DE VARIACION DE LONGITUD DE LOS ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESIÓN DEFORMACIÓN UNITARIA ε= δ L VARIACION DE LOGITUD TENSIÓN UNITARIA N δ = E A L N σ= A LEY DE HOOKE E= δ = σ → σ=E ε ε NL AE RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES DISEÑO EN COMPRESION CON PANDEO EN ELEMENTOS ESBELTOS σ adm ≥ σ t σ adm ≥ N A Siendo σadm (kg/cm2) la tensión admisible de compresión según esbeltez σt P (kg/cm2) la tensión de trabajo A (cm2) es el área en de la sección transversal. (kg) el esfuerzo normal que se transmite a través de la sección transversal. PROFESOR: JING CHANG LOU 5 RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES DISEÑO EN COMPRESION CON PANDEO EN ELEMENTOS ESBELTOS INESTABILIDAD N N N N RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES DISEÑO EN COMPRESION CON PANDEO EN ELEMENTOS ESBELTOS CARGA CRITICA DE EULER (1750) N Pcr = π2EI (KL )2 π2 E I P σ cr = cr = A (KL )2 A σ cr = N π2 E i2 (KL )2 λ= = π2 E KL i 2 KL i PROFESOR: JING CHANG LOU 6 RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES DISEÑO EN COMPRESION CON PANDEO EN ELEMENTOS ESBELTOS FACTOR DE ESBELTEZ N λ= KL i Siendo λ k L i Esbeltez Coeficiente de longitud efectiva de pandeo (cm) longitud del elemento (cm) radio de giro de la sección Esbeltez máxima N para acero λ < 240 Según Tabla → λ < 199 para madera λ < 170 → λ < 169 RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES DISEÑO EN COMPRESION CON PANDEO EN ELEMENTOS ESBELTOS PROFESOR: JING CHANG LOU 7 RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES TABLAS DE TENSIONES ADMISIBLES DE COMPRESION EN kg/cm2 RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES TABLAS DE TENSIONES ADMISIBLES DE COMPRESION EN kg/cm2 PROFESOR: JING CHANG LOU 8 RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES EJEMPLO DE DISEÑO DE ELEMENTOS EN COMPRESION 1200 kg 1200 kg 2,00 m 1200 kg 2,00 m 2,00 m 2,00 m RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES EJEMPLO DE DISEÑO DE ELEMENTOS EN COMPRESION PROFESOR: JING CHANG LOU 9 RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES EJEMPLO DE DISEÑO EN COMPRESION DISEÑO EN ACERO Comprobar la factibilidad de un perfil 80/40/3 A = 4,50cm2 Para un Perfil ESFUERZOS MÁXIMOS Tmax = 3600 kg 1440 1440 kg 2 cm kg 2 cm ≥ 5091kg Cmax = 5091 kg 2 4,50cm ≥ 1131 FORMULA kg σ adm ≥ 2 cm N A ES FACTIBLE. Pero falta verificar su factibilidad por pandeo. RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES EJEMPLO DE DISEÑO EN COMPRESION DISEÑO EN ACERO Comprobar la factibilidad de un perfil Para un Perfil 80/40/3 A = 4,50cm2 ESFUERZOS MÁXIMOS Tmax = 3600 kg λ= 1 x 282cm = 90,38 ≈ 91 3,12cm σadm = 968 kg/cm2 λ= 1 x 282cm = 225,60 ≈ 226 1,25cm σ adm = ? Cmax = 5091 kg FORMULA σ adm ≥ λ= N A KL i NO ES FACTIBLE por pandeo. PROFESOR: JING CHANG LOU 10 RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES EJEMPLO DE DISEÑO EN COMPRESION DISEÑO EN ACERO Buscar el perfil correcto si λ = 199 → σ adm = 273 kg / cm2 ESFUERZOS MÁXIMOS 5091 kg = 18,64 cm2 2 273 kg/cm A= Tmax = 3600 kg Cmax = 5091 kg i= 1 * 282 cm = 1,41 cm 199 FORMULA σ adm ≥ SOLUCIÓN: Perfil λ= 150/50/5 A= 18,36 cm2 iy = 2,15cm N A KL i RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES EJEMPLO DE DISEÑO EN COMPRESION DISEÑO EN ACERO Comprobar la factibilidad del perfil Para un Perfil 150/50/5 ESFUERZOS MÁXIMOS Tmax = 3600 kg Cmax = 5091 kg 1 x 282cm = 137,56 ≈ 138 2,05cm kg σ adm = 567 cm2 kg 5091 kg 567 ≥ cm2 18,36 cm2 λ= 567 kg kg ≥ 277,28 2 cm cm2 FORMULA σ adm ≥ λ= N A KL i ES FACTIBLE PROFESOR: JING CHANG LOU 11 RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES EJEMPLO DE DISEÑO EN COMPRESION DISEÑO EN MADERA Comprobar la factibilidad de una sección Para una sección 2x A = 188,60 cm2 40 40 kg 2 cm kg 2 cm ≥ 2”x10” cepillado ESFUERZOS MÁXIMOS Tmax = 3600 kg 5091 kg 2 188,60 cm ≥ 26,99 Cmax = 5091 kg kg FORMULA cm2 σ adm ≥ λ= ES FACTIBLE. Pero falta verificar su factibilidad por pandeo. N A KL i RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES EJEMPLO DE DISEÑO EN COMPRESION DISEÑO EN MADERA Comprobar la factibilidad de una sección Para una sección 2x b 8,2 h 23,0 2”x10” A Ix 188,6 8314,1 ix 6,6 Iy 1056,8 ESFUERZOS MÁXIMOS iy 2,4 1 x 282cm = 117,5 ≈ 118 2,4 cm kg σ adm = 11,30 cm2 kg 5091 kg 11,30 ≥ 2 cm 188,60 cm2 Tmax = 3600 kg Cmax = 5091 kg λ= FORMULA σ adm ≥ λ= 11,30 kg cm2 ≥ 26,99 kg cm2 N A KL i NO ES FACTIBLE por pandeo. PROFESOR: JING CHANG LOU 12 RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES EJEMPLO DE DISEÑO EN COMPRESION DISEÑO EN MADERA Comprobar la factibilidad de una sección Para la sección de 3x 2”x10” b h A Ix ix Iy iy 12,3 23,0 282,9 12471,2 6,6 3566,7 3,6 λ= ESFUERZOS MÁXIMOS 1 x 282cm = 78,3 ≈ 79 3,6cm kg σ adm = 19,10 cm2 19,10 19,10 kg cm2 kg cm2 ≥ Tmax = 3600 kg Cmax = 5091 kg σ adm ≥ 5091 kg 282,90 cm2 ≥ 17,99 FORMULA λ= kg cm2 N A KL i ES FACTIBLE. RESISTENCIAS DE MATERIALES DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES BIBLIOGRAFIA DISEÑO Y CALCULO DE ESTRUCTURAS •Bernardo Villasuso (1994) – El Ateneo – Buenos Aires - Argentina. MECANICA VECTORIAL PARA INGENIEROS - ESTATICA Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston Jr (1990) – Ediciones McGraw-Hill. MECANICA DE MATERIALES Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston Jr , John T. DeWolf Ediciones McGraw-Hill. (2004) – DISEÑO ESTRUCTURAL Rafael Riddell C., Pedro Hidalgo O. (2002) 3°Ed. Ediciones PUC de Chile. FUNDAMENTOS DE INGENIERIA ESTRUCTURAL PARA ESTUDIANTES DE ARQUITECTURA Rafael Riddell C., Pedro Hidalgo O. (2000) Ediciones PUC de Chile. PROFESOR: JING CHANG LOU 13
