DPTO ECONOMIA FINANCIERA Y CONTABILIDAD I LICENCIATURA EN CIENCIAS ACTUARIALES Y FINANCIERAS Plan 2001 MATEMATICA ACTUARIAL IV Créditos 7,5 Código 216 Obligatoria, Segundo Curso Segundo Semestre Curso 2006-07 Titulación: Licenciatura en Ciencias Actuariales y Financieras Departamento: Economía Financiera y Contabilidad I Nombre de asignatura: Código: Matemática Actuarial IV Plan: Curso 2001 Tipo: 216 Semestre 2º Horas semanales: 5 Obligatoria Créditos: 2º Teoría: 7,5 Prácticas: Nombre del profesor/es que imparte/n la asignatura: Jesús Vegas Asensio José Antonio Gil Fana Fernando Ricote Gil Federico Murciano. Objetivos: En vida y pensiones se analizan las contingencias de viudedad, orfandad e invalidez, los seguros complementarios, las nuevas modalidades de seguros de vida, los principales modelos de análisis de rentabilidad, de productos (profit-testing), así como el fundamento actuarial de la solvencia dinámica y estudio crítico de la normativa vigente al respecto. En seguros no vida, se estudian con rigor los modelos básicos de solvencia estática y dinámica del ente asegurador. Se aborda el análisis de la teoría de la ruina, incluido el reaseguro como magnitud fundamental; y en solvencia estática los principales métodos de valoración de las reservas de siniestros pendientes tanto conocidos como desconocidos, introduciéndose los métodos estocásticos. Competencias o destrezas que se van a adquirir: Prerrequisitos para cursar la asignatura: Contenido (breve descripción de la asignatura): Bibliografía básica recomendada (máximo 4 títulos): - Bowers et al.. “Actuarial Mathematics”. Society of Actuaries -Gil, J.A., Heras, A. y Vilar J.L. (1996) “Decisiones racionales en reaseguro”. Cuadernos de la Fundación Mapfre Estudios -Klugman, S.A., Panjer, H. y Willmot, G. (1998) “Loss models from data to decisions.” Wiley - Nieto y Vegas (1993) . “Matemática Actuarial” Ed. Mapfre Método docente: Tipo de evaluación: (exámenes/trabajos/evaluación continua): El desarrollo docente de la disciplina trata de combinar el rigor científico con la operatividad de sus aplicaciones prácticas. En consecuencia, el examen final será en general de carácter teórico-práctico. La calificación de cada alumno se complementará en su caso con la realización de los ejercicios propuestos en clase que deberán resolverse por medios informáticos. Idioma en que se imparte: Español Observaciones: SEGUROS DE VIDA Lección 1.- Rentas y seguros de supervivencia. 1.1.- Rentas y seguros de supervivencia simple y compuesta. 1.2.- Riesgo actuarial asociado a estas valoraciones. Lección 2.- Contingencias de viudedad y orfandad. 2.1.- Análisis de los distintos casos. 2.2.- Aplicaciones de los seguros de vida y planes de pensiones. Lección 3.- Contingencia de invalidez en vida y pensiones. 3.1.- Funciones fundamentales de Zimerman. 3.2.- Valoración actuarial de rentas invalidez. Principales aplicaciones. y seguros de Lección 4.- Balance actuarial de los planes de pensiones. 4.1.Conceptos que integran el balance actuarial incluyendo la valoración de las prestaciones y aportaciones de jubilación, viudedad., orfandad e invalidez. 4.2.- Análisis de la solvencia estática y dinámica. El control actuarial del plan de pensiones. Lección 5.- Coberturas seguros de vida. complementarias de los 5.1.- Seguro de dependencia. 5.2.- Enfermedad grave y accidentes. 5.3.- Calculo de primas y reservas. Lección 6.testing). Análisis de rentabilidad 6.1.- Principales componentes del modelo. 6.2.- Proyección de flujos de tesorería. 6.3.Relación entre los flujos financieros formulación actuarial. 6.4.- Tanto interno de rentabilidad actuarial. (profit y la Lección 7.- Estudio de algunos seguros especiales. 7.1.- Seguros flexibles. Seguro de vida universal. 7.2.- Seguros “Unit-linked”. 7.3.- Diseño de productos: aplicaciones a la gestión de la empresa aseguradora. Lección 8.- El reaseguro en los seguros de vida y pensiones. 8.1.- Relación con las restantes magnitudes de estabilidad del ente asegurador. 8.2.- Concepto de reaseguro financiero. Lección 9.Teoría matemática de la variación en vida y pensiones. 9.1. Teorema fundamental de la variación 9.2. Fórmulas generales de contribución 9.3. Principales sistemas de participación en beneficios en los seguros de vida y planes de pensiones 9.4. Variación de las valoraciones actuariales al modificarse las bases técnicas: variación de las rentas, seguros, primas y reservas al modificarse el tanto de interés y/o la mortalidad. Lección 10.Bases técnicas. Planificación técnico-financiera. Tarifas. 10.1.- Bases técnicas, tarifas y planes técnico-financieros de las modalidades de seguros de vida más significativas. 10.2.- Margen de solvencia. Estudio crítico. SEGUROS NO-VIDA Lección 1.- Solvencia en seguros no-vida. 1.1.- Solvencia en seguros no-vida. Caracterización. 1.2.- Análisis general de los factores que afectan a la solvencia. 1.3.- Elementos de solvencia. 1.4.- Solvencia estática y solvencia dinámica. 1.5.- Control estatal de la solvencia. 1.6.- El modelo de control de la U.E. 1.7.- Características generales de “Solvencia II”. Lección 2.- Teoría de la Ruina (I). 2.1.-Procesos estocásticos del negocio asegurador. 2.1.1.- Proceso de siniestros acumulados. El proceso de Poisson. 2.1.2.- El proceso de ruina. 2.2.- Sucesos de ruina y de supervivencia. Funciones de ruina y de supervivencia. Clasificación. 2.3.- Probabilidad de ruina para un periodo. 2.3.1.- Aproximaciones Normal y Normal Power. 2.3.2.- Decisiones sobre los elementos de solvencia del negocio asegurador. 2.4.- Probabilidad de ruina en horizonte infinito y tiempo continuo. 2.4.1.El coeficiente de ajustamiento o constante de Lundberg. 2.4.2.- Cálculo del coeficiente de ajustamiento. 2.4.2.1.- Distribución de la cuantía de un siniestro exponencial. 2.4.2.2.- Aproximaciones. Cálculo numérico. 2.5.- La desigualdad de Lundberg (horizonte infinito y tiempo continuo). 2.6.- Aplicación a la toma de decisiones respecto a los elementos de solvencia del negocio asegurador. Lección 3.- Teoría de la Ruina (II). 3.1.-Probabilidad de ruina en horizonte infinito y tiempo continuo (Continuación). 3.2.- Probabilidad de ruina con déficit limitado. 3.2.1.- La probabilidad de supervivencia con reservas nulas. 3.2.2.- La probabilidad de supervivencia con reservas mayores que cero. 3.2.2.1.Expresiones analíticas para algunas distribuciones para la cuantía de un siniestro. 3.3.- Fórmula asintótica de Cramer. 3.4..- Máxima pérdida agregada. 3.4.1.- Distribución geométrica compuesta como expresión de la probabilidad de supervivencia. 3.4.2.- Cálculo de la probabilidad mediante algoritmos recursivos. 3.5.- Función de ruina en tiempo continuo con horizonte finito. 3.5.1.- La fórmula de Seal. 3.6.- Función de ruina en tiempo discreto con horizonte finito. 3.6.1.- Expresión recursiva. 3.6.2.- El problema del cálculo de integrales múltiples. Lección 4.- Reaseguro (I). 4.1.- El reaseguro. Aspectos generales. 4.1.1.- Funciones del reaseguro. 4.1.2.- La retención. 4.1.3.- Reaseguro de contratos y reaseguro facultativo 4.2.- Modalidades básicas. Reaseguros proporcionales y no proporcionales. 4.3.- Reaseguros proporcionales. Características generales. 4.3.1.- Comisiones. 4.3.2.- Participación en beneficios. 4.4.- Reaseguro cuota-parte. 4.4.1.-Características generales. Cuota de reaseguro. 4.4.2.- Influencia en la distribución de la siniestralidad total. 4.4.3.Características de la distribución de siniestralidad total después de reaseguro. 4.4.4- Prima de reaseguro. 4.5.- Reaseguro de excedente. 4.5.1.-Características generales. 4.5.2.- El pleno de retención. Capacidad del contrato. 4.5.3.- Influencia en la distribución de la siniestralidad total. 4.5.3.3.Características de la distribución de siniestralidad total después de reaseguro. 4.5.3.2- Prima de reaseguro. 4.6.- Reaseguros mixtos. Lección 5.- Reaseguro (II). 5.1.Reaseguros no proporcionales. Características generales. 5.1.1.-- Reaseguro excess-loss. 5.1.1.1.Influencia en la distribución de la siniestralidad total. 5.1.1.2.Características de la distribución de la siniestralidad total después de reaseguro. 5.1.1.3.- La prima de reaseguro 5.1.1.4.- Expresión el precio mediante tasas. Tasas fijas y variables. 5.1.1.5.- Métodos de determinación de la tasa. 5.1.1.5.1.- Burning cost. 5.1.2.- Reaseguro stop-loss. 5.1.2.1.Influencia en la distribución de la siniestralidad total. 5.1.2.2.Características de la distribución de la siniestralidad total después de reaseguro. 5.1.2.3.- Prima de reaseguro. Lección 6.- Reaseguro (III). Toma de decisiones en reaseguro. 6.1.- Decisiones en reaseguro respecto a la modalidad y pleno. 6.2.- Teorías de la Utilidad y Ordenación de Riesgos. 6.3.- Optimalidad del contrato stop-loss y excess-loss para la cedente. 6.4.- Reaseguro óptimo con una subcartera. 6.4.1.- Elección de la modalidad y pleno de reaseguros. 6.5.- Reaseguro óptimo con varias subcarteras. 6.5.1.- Aplicación de los modelos media-varianza. 6.5.1.2. Aplicación al reaseguro cuota-parte y excedente. 6.6.- Reaseguro stop-loss. 6.6.1.- Elección del pleno de retención. Lección 7.-Reservas en seguros no-vida. 7.1.- Reservas o provisiones técnicas. Terminología técnica y contable. 7.1.1.- Reservas de primas. 7.1.2.- Reservas de siniestros. 7.1.2.1.- Siniestros pendientes de pago, pendientes de liquidación y siniestros desconocidos. 7.2.- Reservas de estabilización. 7.3.- Margen de solvencia. 7.4.-Provisión para primas no consumidas. 7.4.1.-Métodos tradicionales de cálculo. 7.4.2.- Intensidad temporal de la siniestralidad. 7.5.- Reservas de riesgos en curso. 7.5.1.- Suficiencia de la prima. 7.6.- Regulación legal vigente. Lección (I). 8.- Reservas para Siniestros Pendientes 8.1.- Reservas para siniestros pendientes. 8.1.1.- Reserva para siniestros pendientes de pago. 8.1.2.- Reserva para siniestros pendientes de liquidación. 8.1.3.- Reserva para siniestros desconocidos (I.B.N.R.) 8.2.- Regulación legal de la provisión para prestaciones. 8.3.- Métodos generales de cálculo. 8.3.1.- Método caso a caso. 8.3.1.1.- Aspectos generales de la valoración de daños personales. 8.3.2.-Métodos colectivos o globales. 8.3.2.1.- Métodos elementales. 8.3.2.1.1.- Método del coste medio. 8.3.2.1.2.- Método del tiempo medio de liquidación. Lección (II). 9.- Reservas para Siniestros Pendientes 9.1.- Métodos fundamentados en el triángulo de siniestros. 9.1.1.- El triángulo de siniestros. 9.2.- Datos del triángulo de siniestros. Pagados e incurridos. 9.2.1.- Ámbito de aplicaciones. 9.3.- Método del “Grossing-up”. 9.3.1.- Estudio de algunas variantes del “Grossing-up”. 9.4.- Métodos que emplean los denominados “link-ratio”. 9.4.1.- Estudio de algunas variantes. 9.4.2.- Chain-Ladder. 9.5.- Métodos de separación. 9.5.1. Fundamento matemático. 9.5.2.- Método de separación de Verbeek. 9.5.2.1.- Cálculos. 9.6.- Métodos que emplean el ratio siniestralidad/primas. 9.6.1.- Loss ratio ingenuo. 9.6.2.- Método de Bornhuetter-Ferguson. Lección 10.- Reservas para Siniestros Pendientes (III). 8.1.- Modelos estocásticos para la reserva de siniestros pendientes. Generalidades. 8.2.Modelos que replican el Chain-ladder. Características generales. 8.3.- Fórmula de Mack. 8.3.1.- Hipótesis. 8.3.2.- Expresiones para la varianza de las reservas. 8.4.- Bootstrap. Lección 11.- Reservas de Estabilización. 10.1.-Las reservas de estabilización. 10.1.1.- Concepto y funciones. Problemática técnico-fiscal. 10.2.- Teoría del Riesgo Colectivo como modelo para su estudio. 10.3.- El recargo de seguridad. 10.3.1.Determinación de su cuantía. Criterios de estabilidad y económicos. 10.4.- Normativa vigente. Lección 12.- El Margen de Solvencia. 11.1.-El margen de solvencia. 11.1.1.-Definición. Objetivos. 11.1.2.- Margen de solvencia vs provisión de estabilización. 11.2.-Teoría del Riesgo en sentido amplio. Modelos globales del negocio asegurador. 11.3.-El margen de solvencia en la U.E. 11.3.1.- Fundamento técnico. Modelo matemático subyacente. 11.3.2.- Análisis de la regulación legal vigente. 11.3.3.- El fondo de garantía. 11.4.- Modelos de Capital basado en riesgo (RBC). 11.5.- Requerimientos de Capital en el proyecto de Solvencia II. BIBLIOGRAFÍA Beard, R.E., Pentikainen, T. y Pesonen, M.(1984).- “Risk theory''. Methuen y Co LTD. Buhlmann, H.(1970). “Mathematical Methods in Risk Theory”.Springer Verlag. Bowers et al.(1997). “Actuarial Mathematics”. Society of Actuaries. Daykin,C. Pentikainen,T y Pesonen E.(1994). “Practical Risk Theory for actuaries”. Chapman \& Hall. Gil, J.A., Heras, A y Vilar, J.L.(1996)- “Decisones racionales en reaseguro”. Cuadernos de la Fundación Mapfre Estudios. Institute of Actuaries (1989).- “Claims reserving manual”. London. Klugman, S.A., Panjer. H. y Willmot. G. “LossModels. From Data to Decisions”. Willey. (1998).- Klugman, S.A., Panjer. H. y Willmot. G. “LossModels. From Data to Decisions. Solutions Willey. (1998).Manual”. Latorre Llorens, L. (1992).- “Teoría del Riesgo y sus aplicaciones a la empresa aseguradora”. Editorial Mapfre. Nieto y Vegas (1993).- “Matemática Actuarial”. Ed. Mapfre. Prieto Perez, E.(1973).Económica”. Ed. ICE. . Van Eeghen, Netherlanden. J.(1981).- “Loss “El reaseguro. reserving Su methods”. función Nationale