6.3.5 La tasa interna de retorno (TIR) La tasa interna de retorno es

Formulación y evaluación de proyectos
Adolfo Blanco R.
6.3.5 La tasa interna de retorno (TIR)
/D WDVD LQWHUQD GH UHWRUQR HV OD RWUD YDULDEOH TXH VH XWLOL]D HQ OD
HYDOXDFLyQGHXQSUR\HFWRSDUDFDOFXODUVXUHQWDELOLGDG¿QDQFLHUD6H
diferencia del VPN pues éste viene dado por un valor absoluto que
puede ser positivo, igual a cero o negativo, y en cambio la TIR viene
dada por un valor porcentual.
/D7DVD,QWHUQDGH5HWRUQR7,5VHGH¿QHFRPRODWDVDGHLQWHUpVU
-ubicada en el factor (1+r)- que iguala el valor presente descontado
93' D OD LQYHUVLyQ , UHDOL]DGD KDFLHQGR FHUR FRQVHFXHQWHPHQWH HO
valor presente neto VPN. Su fórmula es la siguiente:
(6.10)
Detallando la conformación de las fórmulas 6.9 y 6.10, observamos que
el papel que juega la tasa de interés r en la fórmula 6.9 –representada
por la TCC- y en la fórmula 6.10 –representada por la TIR- es diferente.
En la fórmula 6.9 el valor de la TCC junto con el de la I y el del VPD
permite calcular el VPN; en la fórmula 6.10 la condición establecida
GH TXH HO 931 DVt FRPR ORV YDORUHV FRQRFLGRV GH OD , \ GHO 93'
permiten calcular la TIR. Es decir: en la fórmula 6.9 la TCC es un dato
y el VPN es la incógnita, mientras que en la fórmula 6.10 la TIR es la
incógnita y el VPN es un dato.
$KRUD ELHQ XQD YH] GH¿QLGD OD WDVD LQWHUQD GH UHWRUQR 7,5 YDPRV D
comprobar que puede ser mayor, igual o menor que la tasa de costo de
capital TCC utilizada para calcular el valor presente descontado VPD, lo que
KDUiTXHHOYDORUSUHVHQWHQHWR931VHDPD\RULJXDORPHQRUTXHFHUR
a) si la TIR>TCC, el valor presente descontado VPD será mayor
que la inversión I realizada y el valor presente neto VPN será
SRVLWLYR 931!2 (Q OD ¿JXUD GDGRV XQD LQYHUVLyQ LJXDO
a 3.791 pesos, un saldo de caja con valores futuros anuales
de 1.131 pesos y una TCC=10%, el VPN será positivo e igual
a 496 pesos. Para lograr que el VPN=0, se necesitará que
disminuyan los valores presentes del saldo de caja por lo que
VHGHEHUiDSOLFDUDORVYDORUHVIXWXURVGHGLFKRVDOGRXQDWDVD
de descuento mayor que la TCC la cual será igual, en este caso,
D\FRUUHVSRQGHUiSRUGH¿QLFLyQDOD7,5 !7&&
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Capítulo I: Conceptos básicos
b) si la TIR=TCC, el valor presente descontado VPD será igual a
la inversión I realizada y el valor presente neto VPN será igual
DFHUR931 2(QOD¿JXUDGDGRVXQDLQYHUVLyQLJXDOD
3.791 pesos, un saldo de caja con valores futuros anuales de
1.000 pesos y una TCC=10%, el VPN será igual a cero pesos.
En este caso no será necesario disminuir los valores presentes
del saldo de caja por lo que la TIR=10%=TCC para que el VPN
continúe siendo igual a cero.
c) si la TIR<TCC, el valor presente descontado VPD será menor
que la inversión I realizada y el valor presente neto VPN será
QHJDWLYR9312(QOD¿JXUDGDGRVXQDLQYHUVLyQLJXDO
a 3.791 pesos, un saldo de caja con valores futuros anuales
de 876 pesos y una TCC=10%, el VPN será negativo e igual
a -471 pesos. Para lograr que el VPN=0, se necesitará que
aumenten los valores presentes del saldo de caja por lo que se
GHEHUiDSOLFDUDORVYDORUHVIXWXURVGHGLFKRVDOGRXQDWDVDGH
descuento menor que la TCC la cual será igual, en este caso, a
\FRUUHVSRQGHUiSRUGH¿QLFLyQDOD7,5 7&&
Estos resultados comprueban que el VPN y la TIR son variables
¿QDQFLHUDVTXHUHÀHMDQFRQH[SUHVLRQHVGLIHUHQWHVXQPLVPRUHVXOWDGR
VHJ~QVHDHOFDVRDQDOL]DGR9HPRVDVtTXH
‡ cuando el VPN>0, la TIR está situada por encima de la TCC,
es decir, ambos resultados son favorables para el inversionista;
‡ cuando el VPN=0, la TIR es igual a la TCC, es decir, ambos
resultados son neutros para el inversionista; y
‡ cuando el VPN<0, la TIR está situada por debajo de la TCC, es
decir, ambos resultados son desfavorables para el inversionista.
8QSRFRPiVDGHODQWHDQDOL]DUHPRVHOVLJQL¿FDGRGHHVWDVFRPELQDFLRQHV
6.3.5.1 Una consideración adicional sobre la TIR
Si continuáramos disminuyendo los valores futuros del saldo de
FDMD D SHVRV VHJ~Q VH PXHVWUD HQ OD JUi¿FD GH OD ¿JXUD \PDQWXYLpVHPRVOD7&& UHFXSHUDUtDPRVVyORSHVRVGHO
WRWDOGHODLQYHUVLyQUHDOL]DGD\SHUGHUtDPRVSHVRV\ODSULPDGH
riesgo. En esa situación, la tasa interna de retorno TIR necesaria para
OOHYDUHOYDORUSUHVHQWHGHVFRQWDGRDSHVRV\DVtLJXDODUORDOD
LQYHUVLyQGHEHUtDGHVFHQGHUD~QPiVKDVWDOOHJDUD
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