DISEÑO DE SISTEMAS PRODUCTIVOS SecciónII

DISEÑO DE SISTEMAS PRODUCTIVOS SecciónII
Práctica I (23/03/2004)
Profesora:
Ayudante:
Lorena Pradenas R.
Robinson Peña S.
Instalación:
Es cualquier lugar deonde se produce una labor repetitiva durante un
largo periodo de tiempo.
esora:
Ayudante:
Localización: Es el lugar físico en el cula se levantan las instalaciones.
Layout:
Es el ordenamiento que se da a las instalaciones una vez elegida la
localización de estas.
Modelo de Asignación Generalizada (Warehouse Layout Model)
Es el caso en se dispone de un lugar físico (el piso de un almacén) para
almacenar lotes de distintos productos y esta área dividida en n regiones rectangulares
nunmeradas de 1 a n.
Deben ser almacenados m productos en esta área y que cada producto ocupa
Ai regiones rectangulares.
La notación para este problema es la siguiente:
n
m
p
Ai
dkj
Wik
Si
:
:
:
:
:
:
número de regiones.
número de productos.
número de puertas en el almacén de ubicaión conocida.
número de regiones requeridas para almacenar el producto i.
distancia entre entre la puerta k y el centro de la región j.
Costo total pore unidad de distancia incurrido en transportar el articulo i
hasta la puerta k que es proporcional al número de viajes que se deben
realizar entre i y k.
: Conjunto de regiones que almacenan al producto i.
Bajo el supuesto de que cualquier producto i, almacenado en la región j, puede
ser transportado a cualquier puerta k; se tiene que la distancia media de viaje del
articulo i a la puerta k es:
1
d kj

jSi Ai
Entonces el costo medio (de transporte) del producto i hasta la puerta k desde
la la zona de almacenamimento es:
Wik 
jS i
1
d kj
Ai
1
Así el costo total de transporte por período, del total de articulos es:
m


1
Wik   d kj 
 jS i Ai 
p

i 1 k 1
Si denotamos:
X ij 
1, si el articulo es asignado a la región j.
0, en otro caso.
Y hacemos:
Cij 
p
1
Ai
W d
k 1
ik
kj
Se tiene que la formulación queda:
min
X ij
m m

C
X
 ij ij 
 i 1 j 1

S.a:
n
X
ij
 Ai
X
ij
1
j 1
m
i 1
i  1,2...,m (articulos)
j  1,2...,n (regiones)
2
Determinación de Distancias
Distancia Euclidiana: la distancia euclidiana desde el punto X :(x,y) al punto
Pi :(ai,bi) es:

d ( X , Pi )  x  ai    y  bi 
2
2

Se aplica a problemas de transminsión de productos, trasporte aereo,
distribución de energía, transporte de líquidos.
Distancia Rectilinea: la distancia rectilinea desde el punto X :(x,y) al punto
Pi :(ai,bi) es:
d ( X , Pi )  x  ai  y  bi
Se ocupa en casos de calles perpendiculares entre si, que es el caso del
ordenamiento de un sistema de inventario o layout de algunos procesos productivos.
Problema de Localización Rectangular
Se considera una distribución rectangular de las instalaciones (tipo calle), donde
sólo cabe la posibilidad de localizar las nuevas instalaciones en las intersecciones de
las calles.
Se debe localizar una nueva instalación (puesto de trabajo, máquina, oficinas,
etc) en función de la relación que tendrá esta con las instalaciones existentes en la
planta. Esta relación se mide a través de una poderación o peso denotada por Wi.
El punto donde se localizará la nueva instalación está dado por X :(x,y)
(desconocido) y los puntos del las m instalaciones existentes están dadas por Pi:(ai,bi)
(conocidas).
Así la distancia entre la nueva instalación y las existentes está dada por:
d ( X , Pi )  x  ai  y  bi
Lo que se desea hacer es, minimizar la distancia “rectilinea” entre la nueva
instalación y las existentes se tiene
W  x  a
m
Min
i 1
i
i
 y  bi

3
De no existir restricciones que liguen a x con y se pueden separar los problemas
de la siguiente forma:
m
f ( x)  Wi x  ai
Min
i 1
m
f ( y )  Wi y  bi
Min
i 1
Los cuales se pueden resolver de forma separada como se verá más adelante.
Problema de Localización con Distancia Euclidiana al Cuadrado
Este problema es análogo al anterior sólo que la solución pasa por obtener el
centro de masa asociado a las instalaciones existentes.
La función objetivo señala que se debe minimizar la distancia total entre la
instalación nueva y las existentes, pero con la diferencia, es que en este caso existe
una distancia euclidiana al cuadrado y no rectilinea. Así la función objetivo queda:
W x  a    y  b  
m
Min
2
i
i 1
2
i
i
La cual satisface:


f x* , y*
x

 , f x , y   (0,0)
y
*
*
Cuyo resultado es:
m
X 
*
W a
i 1
m
i
W
i 1
i
m
i
Y 
*
W b
i 1
m
i i
W
i 1
i
4