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Práctica evaluación 1
1) Se tiene una caja con 10 artículos de los cuales 3 son defectuosos. Se sacan
secuencialmente para inspeccionar tres artículos. Se pide calcular:
(a) La probabilidad que los tres sean buenos 0.2916
(b) La probabilidad que salgan B,D,B en este orden 0,175
(c) La probabilidad que salgan justo 2 buenos 0,525
2) En un taller hay tres máquinas A, B, y C que periódicamente requieren ajustes.
Suponga que en un día dado, la probabilidad que la máquina A requiera ser ajustada
es 0.10, para la B es 0.15, y 0.20 para la C. Se pide calcular para un día:
(a) La probabilidad que las tres máquinas requieran ajustes 0.003
(b) La probabilidad que solo una máquina requiera ser ajustada 0.329
(c) La probabilidad que alguna máquina requiera ser ajustada 0.388
3) En una localidad del interior del país hay dos bancos A y B. El 22% de los
habitantes tiene cuenta corriente en A, el 37% en B, y el 47% no tiene cuenta. Se
pide, para un habitante elegido al azar:
(a) Calcular la probabilidad que tenga cuentas en ambos bancos? 0.06
(b) Si nos informan que ”tiene cuenta en A” , ¿Calcular la probabilidad que
también la tenga en el B? 0.2727
(c) Si nos informan que ”tiene cuenta corriente” , ¿Calcular la probabilidad que
tenga en B? 0.698
4) Un artículo puede presentar tres tipos de defectos A, B, y C con probabilidades
0.2, 0.3 y 0.4 respectivamente. Se supone que estos defectos ocurren en forma
independiente. Se pide hallar y graficar la función de densidad de la variable aleatoria
X : ”número de defectos por artículos”. Los bastones son 0.336 0.452 0.188 0.024
5) Una máquina produce artículos con el 2% de defectuosos. Un cliente decide
comprar un lote grande, pero antes toma una muestra de 100 y rechaza el lote si hay
más de 3 artículos defectuosos. Calcular la probabilidad de rechazar el lote? 0.141
6) Un cine tiene 100 asientos y no vende entradas a menos que se haya realizado la
reserva. Habitualmente el 5% de las reservas no se concreta. El cine acepta 102
reservas. ¿Calcular la probabilidad de que haya más concurrentes que asientos?
0.034
7) Un auditorio para grandes convenciones tiene una capacidad de 60 asistentes
sentados. La empresa que organiza el evento debe enviar invitaciones a un número
mayor de personas, ya que en otras situaciones similares, un 63% de los invitados no
se presentó. ¿Calcular la cantidad de personas invitar, si se desea correr un riesgo de
solo el 5% de superar la capacidad del auditorio? (usar PQRS) 138
8) En una empresa se debe construir un piso de 225 baldosas de un galpón industrial.
Se sabe por experiencia, que el 6% de las baldosas se inutilizan en el transporte y
manipuleo. Que cantidad se deberá comprar, si se desea que la probabilidad de que
las baldosas no alcancen para completar la construcción sea del 5%? (usar PQRS)
246
9) El peso de los camiones que circulan por una ruta responde a una N(2000;500) Kg.
(a) Calcular el valor de peso tal que solo el 2% de los camiones lo superan? 3027 (b)
Si pasaron 15 camiones ¿Cuál es la probabilidad de que alguno supere ese peso?
0.2614
10) Una botella de 10 cm3 es llenada con un chorro cuya densidad es N(µ;σ) cm3.
Si el 5% de las botellas rebalsaron y el 10% tenían menos de 6cm3, se pide calcular
la µ y σ de la maquina envasadora? µ = 7.7519 σ = 1.36658
11) La resistencia a compresión de un material es R~N(200;30) Kg/cm2. (a) Si se lo
comprime hasta 220 Kg/cm2 ¿Calcular la probabilidad que se rompa? 0.7475 (b) Si se
tiene un lote de 20 materiales similares y se comprime cada uno hasta 150 Kg/cm2
¿Calcular la probabilidad que se rompan dos o mas? 0.2476
12) Un aparato electrónico tiene dos componentes cuya vida útil es una v.a.
exponencial de β=0.001 fallas/hora. Para que se detenga el aparato deben fallar sus
dos componentes. Se pide: (a) la probabilidad que el aparato se detenga antes de las
800 h? 0.3033 (b) la probabilidad que el aparato se detenga después de 1800 h?
0,0273
13) Se han vendido 10 instrumentos de precisión cada uno con garantía 200días. El
tiempo hasta la falla de cada instrumento es una v.a. exponencial de β=0.001
fallas/día. Como el vendedor debe hacerse cargo de la reparación durante el período
de garantía, se pide: ¿Calcular la probabilidad de que se tengan que reparar 3 o más
instrumentos en ese período? 0.2666