instrumentos de geometría y construcciones básicas.

GUÍA
DE
MATEMÁTICAS I
Lección 16:
Instrumen tos de geometría
y construcciones básicas
Instrumentos de geometría
Los instrumentos básicos de geometría son los siguientes:
una regla, que puede estar graduada, por ejemplo en
centímetros; un compás, dos escuadras y un transportador
(como el que se estudió en la lección anterior). En esta
lección trabajaremos con la regla (prescindiendo de la
graduación), el compás y las escuadras.
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LECCIÓN 16
De las dos escuadras, una tiene ángulos de 90º, 60º y 30º,
y la otra tiene ángulos de 90º, 45º y 45º.
Estos instrumentos nos servirán para hacer algunas
construcciones básicas de la geometría. No se conforme
usted con leer la lección: tome sus instrumentos y siga las
instrucciones paso a paso para realizar las construcciones
que se indican.
Copiado de un segmento
Si tenemos un segmento AB y una recta m fuera de él,
podemos copiar el segmento AB en m, utilizando el compás.
Para ello:
1. Coloque la punta de metal del compás sobre uno de los
dos extremos del segmento, digamos sobre A.
2. Mueva la apertura del compás hasta que el lápiz esté
sobre el otro extremo del segmento.
3. Marque con el lápiz un punto cualquiera en la recta;
llámelo A’ (se lee A prima).
4. Coloque la punta de
metal sobre ese
punto.
5. Sin modificar la
apertura del compás,
marque con el lápiz
un arco que cruce
la recta; llame B’
al punto de cruce.
A
B
6. El segmento A’B’
es copia de AB.
m
A’
B’
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DE
MATEMÁTICAS I
Trazo de una perpendicular
Si tenemos una recta m y un punto P que pertenece a ella,
podemos trazar por P una perpendicular a m. Una manera
de hacerlo es utilizando la regla y alguna de las escuadras.
Para ello:
1. Coloque un lado del ángulo recto de la escuadra sobre
la recta, de tal modo que el vértice del ángulo recto
coincida con P.
2. Coloque la regla contra el otro lado del ángulo recto de
la escuadra.
3. Sin mover la regla, retire la escuadra.
4. Trace una recta sobre la regla; llámela por ejemplo n.
5. La recta n es perpendicular a m.
P
m
También podemos trazar una perpendicular a una recta m por
un punto P que no pertenezca a ella, utilizando la regla y una
escuadra. Para ello:
1. Coloque un lado del ángulo recto de la escuadra sobre la
recta, de tal modo que P quede sobre el otro lado del
ángulo recto.
2. Coloque la regla contra ese lado del ángulo recto de la
escuadra.
3. Retire la escuadra.
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LECCIÓN 16
4. Trace una recta sobre la regla; llámela por ejemplo n.
5. La recta n es perpendicular a m.
P
m
Distancia de un punto a una recta
La distancia entre una recta m y un punto P fuera de ella
es la medida del segmento perpendicular de P a m. Para
encontrarla, trace la perpendicular como en la construcción
anterior, y mida la distancia de P a m sobre la recta n
trazada.
Trazo de la mediatriz de un segmento
La mediatriz de un segmento es la recta que pasa por su
punto medio y es perpendicular al segmento. El punto medio
del segmento es el que lo divide en dos segmentos que tienen
la misma longitud. Para trazar la mediatriz de un segmento
AB se puede utilizar el compás y la regla. Para ello:
1. Coloque la punta de metal del compás en A.
2. Ajuste la apertura del compás de tal modo que sea un
poco menor que la longitud de AB .
3. Trace un círculo con centro en A.
4. Con la misma apertura del compás, coloque la punta de
metal en B y trace un círculo.
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DE
MATEMÁTICAS I
5. Llame, por ejemplo, P y Q a los
puntos en los que se cruzan
los dos círculos.
6. Trace con la regla una recta que
pase por P y por Q (aparece
punteada en el dibujo).
7. Esa recta es la mediatriz del segmento.
P
A
B
Q
Trazo de una paralela
Si tenemos una recta m y un punto P fuera de ella, podemos
trazar una paralela a m que pase por P, utilizando las dos
escuadras. Para ello:
1. Coloque una escuadra de
tal modo que un lado del
ángulo recto quede sobre
la recta m.
2. Coloque la otra escuadra
de tal modo que un lado
del ángulo recto quede
sobre la recta m y el otro
quede contra el lado libre
de la primera escuadra.
3. Deslice una escuadra
sobre la otra, hasta que el
lado que originalmente
estaba sobre la recta
alcance el punto P.
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P
LECCIÓN 16
4. Trace sobre ese lado
una recta d.
Aparece punteada
en el dibujo.
5. La recta d es
paralela a m.
d
P
m
Trazo de la bisectriz de un ángulo
La bisectriz de un ángulo es la semi-recta que lo parte en
dos ángulos iguales. Para trazar la bisectriz de un ángulo
se utiliza el compás y la regla:
1. Coloque la punta de metal en el
vértice del ángulo.
2. Con cualquier apertura, trace
un arco que corte los dos lados
del ángulo.
3. Llame, por ejemplo, P y Q a los
puntos en los que el arco corta
a los lados del ángulo.
4. Coloque la punta de metal en P
y trace un arco, aproximadamente en el centro del espacio
comprendido por el ángulo.
5. Con la misma apertura, coloque
la punta de metal en Q y trace
otro arco, que se cruce con el
anterior.
6. Llame, por ejemplo, R al punto
en el que se cruzan los dos
arcos anteriores.
P
Q
P
Q
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7. Con la regla trace una semirecta que parta del vértice
del ángulo y pase por R.
Aparece punteada en el
dibujo.
8. Esa semi-recta es la bisectriz
del ángulo.
P
R
Q
Trace un segmento GH. Utilizando únicamente la regla, el
compás y las escuadras, construya un cuadrado donde uno
de sus lados sea GH.
Trace la mediatriz de un segmento AB y llame P y Q a los
puntos en los que se cruzan los círculos trazados. Ahora trace
la mediatriz del segmento PQ. ¿Qué ocurre?
Trace un segmento CD, y una circunferencia que tenga como
diámetro CD.
a) Trace un cuadrado. Trace las bisectrices de los cuatro
ángulos. ¿Qué ocurre?
b) Trace un rectángulo. Trace las bisectrices de los cuatro
ángulos. ¿Ocurre lo mismo que con el cuadrado? ¿Cómo
son las bisectrices de los ángulos opuestos?
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