el proceso de construcción/deconstrucción del saber matemático de
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EL PROCESO DE CONSTRUCCIÓN/DECONSTRUCCIÓN DEL SABER MATEMÁTICO DE LOS FUTUROS PROFESORES DE MATEMÁTICA Y SU RELACIÓN CON EL DISCURSO MATEMÁTICO ESCOLAR Emmanuele, Daniela – Risso, Marta Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura de la UNR – ISP N° 3 “Eduardo Laferriere” de Villa Constitución [email protected] – [email protected] Educación Matemática de los futuros profesores de Matemática - Nivel Educativo: Superior Resumen: El presente trabajo es fruto de los estudios realizados dentro de los Proyectos de Investigación 1 ING 418 e INFD 1563 y mediante el mismo nos proponemos explorar las relaciones entre el discurso matemático escolar (dME) y el proceso de construcción/deconstrucción de los saberes matemáticos que dota de significado a los objetos matemáticos. Dentro del ámbito de formación de profesores, el conocimiento matemático en sí, suele ser un aspecto de la enseñanza no cuestionado, volviéndolo fijo, inmutable. No es frecuente que se discuta la pertinencia de los significados y formas de construcción institucionalizadas de los objetos matemáticos. Creemos que es difícil lograr que quien se está formando como futuro profesional de la enseñanza de la Matemática, pueda apropiarse de los conocimientos, evitando en sus prácticas la tendencia a una mera reproducción. La formación de nivel superior debe contribuir a que los alumnos de profesorado sean capaces de generar diferentes formas de concebir y significar los objetos matemáticos. Para ello, es menester una cabal comprensión del proceso de apropiación de los saberes (mediante la construcción/deconstrucción de los mismos), pues sostenemos que mediante ella, el futuro profesor puede favorecer esta misma acción en sus alumnos, aminorando los efectos del posible fracaso en matemáticas en el nivel medio. Asumimos una perspectiva socioepistemológica, que sostiene que las prácticas sociales resignifican los conocimientos matemáticos escolares y que mediante ellas, el hombre le da sentido a los problemas fundamentales planteados por la ciencia, y los somete al análisis y reflexión de las relaciones existentes entre ellos. Introducción: Dentro del ámbito de formación de profesores, el conocimiento matemático en sí, suele ser un aspecto de la enseñanza no cuestionado, volviéndolo fijo e inmutable. Por ello, no es frecuente que se discuta la pertinencia de los significados y formas de construcción institucionalizadas de los objetos matemáticos. Así, creemos que es difícil lograr que quien se está formando como futuro profesional de la enseñanza de la Matemática, pueda apropiarse de los conocimientos, evitando en sus prácticas la tendencia a una mera reproducción (Cabrera Chim y Cantoral, 2012). La formación de nivel superior debe contribuir a que los alumnos de profesorado sean capaces de generar diferentes formas de concebir y significar los objetos matemáticos. Para ello, es menester una cabal comprensión del proceso de apropiación de los saberes (mediante la construcción/deconstrucción de los mismos), pues sostenemos que mediante ella, el futuro profesor puede favorecer esta misma acción en sus alumnos, aminorando los efectos del fracaso en matemáticas en el nivel medio (Soto, 2010). La presente investigación emerge a partir de la necesidad de problematizar la manera en que se conciben los objetos matemáticos (Font, 2001) y la forma en que los saberes que los involucran se construyen dentro de la formación de profesores de Matemática. Así como las concepciones previas de los alumnos pueden convertirse en un obstáculo para la construcción de ciertos conocimientos (Bachelard, 1988), también se considera que el discurso matemático escolar (dME) entendido como práctica generadora de los saberes matemáticos, puede favorecer o entorpecer el aprendizaje de la matemática (González, Introcaso, Braccialarghe, Emmanuele, 2009). En general, en las distintas investigaciones acerca de la formación de los profesores, no se cuestiona ni se discute el conocimiento disciplinar matemáticocomo elemento primordial del conocimiento del profesor; se trata de un componente no sometido a problematización. Si bien suele reflexionarse sobre las posibles deficiencias en cuanto al dominio matemático que el profesor posee (Adler, Ball,Krainer, Lin, Novotna, 2005), no es frecuente que se cuestione al conocimiento matemático en sí. En general, este conocimiento no se problematiza respecto a los significados que la propia matemática y la escuela le asignan. Se admite la existencia de un significado institucional predeterminado al que se debe acceder o construir, y no se cuestiona a los objetos matemáticos ni a su naturaleza. Por ello, es importante visualizar y comprender de qué forma los objetos matemáticos son entendidos y usados, en qué tipo de prácticas son incorporados, por qué son usados de esos modos y no de otros, y cuáles son los significados que los futuros profesores les dan. Además debe enfatizarse que los objetos matemáticos no poseen un significado único, sino que adquieren diversos significados mediante un proceso de significación progresiva (Cabrera Chim, Cantoral, 2012). El uso de los objetos matemáticos involucra no sólo su utilización en la vida cotidiana, sino también y fundamentalmente, el uso implícito en la cultura y en las prácticas sociales. Marco teórico: Asumimos una perspectiva socioepistemológica (Camacho Ríos, 2006), la cual contempla cuatro planos de análisis e investigación respecto a la enseñanza de la matemática: el social, el cognitivo, el epistemológico y el didáctico; y sus interrelaciones e implicaciones mutuas. Desde esta teoría, se sostiene que las prácticas sociales resignifican los conocimientos matemáticos escolares y que mediante ellas, el hombre le da sentido a los problemas fundamentales planteados por la ciencia, a la vez que los somete al análisis y reflexión de las relaciones existentes entre ellos. Los distintos tipos de prácticas sociales, permiten ampliar el campo de la experiencia y, en muchos casos, desocultar el trasfondo de los procesos estudiados cuyas cualidades no son evidentes ni se muestran en forma transparente. La constitución social del saber matemático (en especial el de nivel superior, que involucra al pensamiento matemático avanzado) y su incorporación en el sistema didáctico, plantea un problema radical en la enseñanza y aprendizaje de esta disciplina. La problemática se centra fundamentalmente en torno a la producción y circulación del saber matemático dentro de las instituciones educativas y sus marcos normativos. Si bien es necesario que los alumnos se involucren y participen activamente en la construcción colectiva de los conceptos en el aula aceptando y asumiendo el contrato didáctico, hay estudios que avalan que esto no resulta suficiente para tener éxito en los aprendizajes cotidianos (Chevallard, Bosch y Gascón; 1997). El enfoque socioepistemológico al cual adherimos, problematiza la construcción social del conocimiento matemático, pues no centra su atención en los conceptos o procesos matemáticos, sino en los elementos sociales, culturales, funcionales e institucionales que permiten la construcción de ellos, caracterizando a las prácticas sociales como generadoras de conocimientos. El modelo educativo ha estado histórica y fuertemente influenciado por una visión platónica y hegemónica del conocimiento, según la cual los objetos matemáticos (conceptos y procesos matemáticos) son preexistentes a la experiencia humana, es decir el rol del estudiante es aprender y no construir. Esta postura obtura la posibilidad de que los actores del sistema didáctico trastoquen el conocimiento (Soto, 2010); en particular, no permite que los futuros profesores sean capaces de deconstruir los conocimientos en pos de una apropiación efectiva y de una transmisión exitosa de los saberes matemáticos. Abogamos por una formación docente que no consista exclusivamente en brindar un conjunto de normas técnicas a seguir, sino en educar a los futuros profesores en el ejercicio de aquellas prácticas que le permitan dotar de significado a los objetos matemáticos con la finalidad de facilitar el proceso de construcción de los objetos matemáticos en sus futuros alumnos. Creemos que sólo es posible generar cambios respecto a las prácticas docentes instituidas, modificar algo del orden de su normatividad, y facilitar el proceso de construcción/deconstrucción de los saberes, necesario para la aprehensión de los conocimientos, haciendo visibles las contradicciones inherentes al dME (características de toda práctica social). La Socioepistemología(Cantoral, Farfán,Lezama,Martínez Sierra,2006) plantea una construcción social del conocimiento matemático avanzado, entendiendo por ello al conjunto de las interacciones, explícitas o implícitas, que se establecen entre los procesos avanzados del pensamiento, la epistemología de la matemática avanzada y las prácticas humanas altamente especializadas. Esta teorización introduce los conceptos centrales sobre los que gira nuestra investigación: prácticas sociales, discurso matemático escolar y fracaso en matemáticas. Las prácticas sociales se conciben como generadoras de los conocimientos y no consiste en lo que los individuos o grupos hacen en sí sino en aquello que los hace hacer lo que hacen aún sin darse cuenta (Cantoral y Farfán, 2003). Se distinguen prácticas de transculturalización de conocimiento, de transposición didáctica, de modelación y procedimentales, y de empoderamiento (Reyes, 2011), entre otras.En cuanto al fracaso en matemáticas se trata de un concepto planteado en oposición al denominado fracaso escolar, que suele atribuirse a causas múltiples como ser factores biologicistas o la escasez de estímulos familiares y comunitarios, la cultura de origen de los alumnos, al sistema educativo, a las transformaciones del dispositivo de alianza familia-escuela y la crisis de legitimidad del saber escolar. El fracaso escolar es una noción estática asociada principalmente a los bajos rendimientos académicos (resultados pobres en los exámenes o tasas altas de reprobación dentro de una institución escolar). En cambio, el fracaso en matemáticas se relaciona con el incumplimiento de ciertos objetivos de aprendizaje que son definidos por la institución educativa (Soto, 2010). La mayoría de los análisis hechos en este sentido, suelen atribuir las causas o bien, al desempeño del profesor, o bien a la capacidad y compromiso del alumno, apareciendo éstos como los únicos responsables del desinterés o de los bajos rendimientos en la materia. En cambio, desde la socioepistemología, se plantea que la cuestión central es la organización matemática escolar que produce exclusión de la construcción de los saberes. Nuestro marco teórico de referencia se basa además en la teoría foucaultiana acerca de la producción del discurso.En concordancia con el planteo socioepistemológico, la propuesta foucaultiana sobre las prácticas de libertad (Foucault, 1982) sugiere la problematización de los sentidos que se atribuyen al aprendizaje desde las políticas de modernización conservadora, haciendo necesario deconstruir las relaciones de los discursos y las prácticas pedagógicas para repensar de qué modo los alumnos y los docentes se producen significativamente; y de qué manera el saber matemático se transmite de forma efectiva. La noción de Discurso Matemático Escolar:La socioepistemología define al discurso Matemático Escolar (dME), no como la estructura y organización de los contenidos temáticos, ni a su función declarativa en el aula (el discurso escolar), sino que lo extiende un tanto más allá, al llegar al establecimiento de bases de comunicación para la formación de consensos y la construcción de significados compartidos(Soto, 2010).Se trata de un elemento que se mantiene inamovible y que norma las acciones y las prácticas desarrolladas en el aula. EldME impone una forma establecida para el desarrollo de los procesos de enseñanza y de significados atribuidos a los objetos matemáticos. Al focalizar la cuestión investigativa en la problematización del conocimiento matemático del futuro profesor, se vuelve notoria la influencia del dME en las acciones que el profesor desarrolla al momento de la selección o diseño de situaciones o actividades tendientes al aprendizaje de conceptos por parte de los estudiantes. Entendemos por discurso Matemático Escolar (dME) la producción discursiva cuya intención es la difusión de los saberes matemáticos; éste está conformado por el conjunto de prácticas y representaciones sociales invariantes en los actores del sistema didáctico, respecto de lo que es la enseñanza y de lo que es la Matemática (Soto, 2010). Convergente con esta caracterización, encontramos que el análisis de las formas discursivas que propone Foucault se realiza según dos conjuntos: un conjunto crítico y un conjunto genealógico. El conjunto crítico pretende mostrar cómo es posible que hayan aparecido determinadas formas discursivas, en torno a qué tipo de necesidades y como respuesta a qué tipo de situaciones. El conjunto genealógico tiende a dar cuenta de los medios o sistemas de coacción según los cuales tales formaciones no sólo han aparecido sino también han crecido, se han modificado o variado siguiendo ciertas normas específicas. Entendemos que el discurso es un constructo históricosocial que no admite equivalencia alguna con los decires individuales de ningún actor social. No se trata de lo que alguien dice, pues no son los hablantes quienes crean a los discursos sino, por el contrario, son los discursos los que producen determinadas subjetividades. Antes que hablar, somos más bien hablados por la cultura en la que estamos inmersos y particularmente por la época a la que pertenecemos, caracterizada, claro está, por condiciones sociales y económicas particulares. Aun así, no todos decimos lo mismo; no es mera repetición sino que se trata de un pensamiento epocal que nos piensa. Y por ello, cualquier repetición conlleva alguna diferencia, que recupera la singularidad, porque cada uno asume una posición subjetiva única para poder hablar en el interior de los Discursos Sociales. Por supuesto, la producción discursiva en el interior de un discurso y su correspondiente circulación por los distintos Discursos Sociales están constreñidas a los vaivenes de los poderes políticos dentro de un escenario histórico, económico, cultural y social particular. No se trata de comprender el discurso desde una perspectiva lingüística, donde se analicen sus componentes sintagmáticos o donde se lo interprete como un conjunto de signos. La importancia de la conceptualización del dME radica en que el mismo resulta una herramienta útil para explicar la dificultad que en general tienen los futuros profesores para proponer formas alternativas para la construcción de conocimientos. En tanto dicho dME genera a la Matemática como un conocimiento acabado que se percibe como imposible de trastocar, el futuro profesor entonces lo reproduce, lo replica pero no lo deconstruye para posteriormente volver a construirlo pues a él la matemática también le fue enseñada de esa forma (Soto, 2010).Resulta interesante conocer el tipo de relaciones y deconstrucciones de los procesos de construcción del conocimiento del que disponen los futuros profesores y que es factible que pongan en juego cuando intenten favorecer los procesos de aprendizaje de los alumnos. Por deconstrucción del conocimiento entendemos el proceso mediante el cual el futuro profesor puede abstraer ciertos aspectos y procedimientos inherentes al proceso de construcción, haciendo particular énfasis en ellos, de modo de favorecer el desarrollo de procesos similares de manera consciente y a propósito para sus propios estudiantes. Esto incluye no sólo el tipo de uso que se hace del conocimiento sino también los tipos de significados que pueden ser asociados al mismo. Por ello, este planteo refuerza la propuesta del abordaje dentro de la formación de profesores, de qué se enseña y no tanto de cómo se lo enseña. Es menester reflexionar sobre el conocimiento matemático en sí en pos de facilitar el empoderamiento del futuro profesor, es decir, de capacitar a los futuros profesores para que se adueñen del conocimiento que deben enseñar, que se lo apropien mediante sucesivas deconstrucciones, trastocamientos y reconstrucciones. El acto de empoderamiento es un factor que favorece en el futuro profesor la transformación y adecuación de su propia práctica docente (Cabrera Chim y Cantoral, 2012). Metodología de Trabajo: En esta primera fase exploratoria, escogimos como muestra dos grupos de futuros profesores, ambos alumnos del 3° año del Profesorado en Matemática. El primer grupo, constituido por 4 alumnos, corresponde al Instituto Superior del Profesorado N° 21 “Posta de San Martín” de Arroyo Seco y, el segundo grupo, de 6 alumnos, al Instituto Superior del Profesorado N° 3 “Eduardo Lafferriere” de Villa Constitución, ambos localizados dentro de la Provincia de Santa Fe. Para alcanzar nuestro propósito, realizamos las siguientes actividades: a) relevamiento y análisis de la bibliografía referenciada en las planificaciones de los docentes cuyas clases se observaron; b) observaciones de clases que involucren contenidos matemáticos específicos, y c) observación de los registros y notas de clases de los futuros docentes relativas a la asignatura donde se realizaron las observaciones de clase.Particularmente, seleccionamos el área de la geometría de manera de acotar el estudio del proceso de construcción/deconstrucción a una sola especialidad dentro del conocimiento matemático. Para ello decidimos concretamente hacer las observaciones en el espacio curricular Tópicos de Geometríapuesto que este espacio reúne, articula y sintetiza conocimientos de álgebra, de análisis y de cálculo.Las observaciones fueron consensuadas con las profesoras dictantes y fueron llevadas a cabo por estudiantes de cuarto año - integrantes del equipo de investigación- durante los meses de agosto y octubre del año 2013. Se les consultó y se les propuso a dichas formadoras que planificaran asignar clases especiales a los alumnos para facilitarnos la tarea de observarlos directamente al actuar como futuros profesores y al tener que planificar sus clases, y diseñar estrategias de abordaje de los objetos matemáticos a enseñar. Sólo una de las dos formadoras aceptó esta propuesta. Debemos mencionar también la resistencia que presentaron las formadoras (en especial, una de ellas) a entregarnos las planificaciones para que las pudiéramos analizar, y la que mostraron los alumnos para permitirnos analizar sus notas de clases. Análisis Preliminar:Del relevamiento de las planificaciones surge que la bibliografía seleccionada es la clásica disponible en esta área de la matemática, y medianamente actualizada. Es importante señalar, que si bien los textos en el área Geometría son escasos, no figura en ninguna de las planificaciones, apuntes de clase confeccionados especialmente por las formadoras que pudieran contribuir a la apropiación de los saberes por parte de los futuros profesores. Es notorio que tratándose de un espacio integrador de conocimientos de las áreas de Álgebra, Cálculo y Geometría, toda la bibliografía se base en textos de Geometría; hay una marcada ausencia de textos de Álgebra y Cálculo. Mientras una de las planificaciones presenta una fundamentación extensa y bien detallada de cómo se abordará la enseñanza dentro del espacio curricular, la otra es muy escueta y no permite analizar cuáles son los supuestos pedagógicos, didácticos o epistemológicos sobre los que la propuesta se basa. En ambas, podemos detectar las contradicciones que se generan entre la fundamentación de la propuesta, los objetivos a cumplir y las actividades a desarrollar. Vale aclarar que no hablamos de contradicciones por impericia o negligencia por parte de las formadoras, sino de contradicciones que son inherentes al dME, cuya característica es la de favorecer la circulación de conocimientos acabados a los cuales no cabe cuestionar. Por ejemplo, en una de las planificaciones se destaca la importancia de “fomentar la creatividad, la curiosidad, la búsqueda de información y el sentido crítico en la disciplina”, pero precisamente la formadora que la escribió no acordó con que sus alumnos pudieran hacerse cargo del dictado de algunas clases especiales; además dentro del ítem Estrategias Didácticas (que incluye su planificación), la primera que encontramos es “Explicación a cargo del docente de las temáticas a desarrollar” pero no encontramos ninguna que pueda articularse con la pretensión de fomentar la creatividad o la búsqueda de la información. Respecto a las observaciones de las clases, se destaca la participación de los alumnos (futuros docentes) y el compromiso con las tareas y el estudio pero es manifiesta una actitud de aceptación de aquello que se les enseña tendiente a la reproducción y no al replanteo o al cuestionamiento. Entre los alumnos que debieron desarrollar temas en clases especiales, notamos una gran dificultad para seleccionar referencias bibliográficas adecuadas. En principio, no consultaron la que aparece en la planificación de la cátedra; y de acuerdo con la que consultaron, presentaron dificultades para detectar errores o incompletitudes en ellas, lo cual generó presentaciones de temas con errores u omisiones. A pesar de esta deficiencia debemos destacar que la gran predisposición a debatir entre ellos y con los docentes formadores (en este caso, se contaba con no sólo la docente del espacio Tópicos sino además con una docente adscripta) funcionó como mecanismo de detección de estas fallas u omisiones, generando preguntas y planteos alternativos. También detectamos en ambos grupos de futuros docentes una llamativa dificultad para la lectura e interpretación de consignas que sus docentes formadoras le daban y particularmente en uno de los grupos, una muy marcada reticencia a trabajar con los elementos de geometría y a exponer resoluciones de ejercicios en el pizarrón; en este último grupo resultó muy acentuado el trabajo individual.Otra falencia que se evidenció fue la escasa plasticidad de los alumnos para el cambio de registro (algebraico, analítico, geométrico) de un mismo objeto matemático. De la observación de las carpetas y notas de clases, destacamos que se trata de “carpetas muy completas” pero muy poco personales, es decir, las carpetas sirven como registro de lo que se va trabajando en las clases y de las prácticas que se resuelven y corrigen; son copias, reproducciones de lo que reciben pero no dan cuenta de que se las utilice como una herramienta para asentar dudas, o canalizar objeciones al modo de presentación de los objetos matemáticos en cuestión, ni registrar búsqueda de material extra o aplicaciones de los temas vistos, aun cuando – en su mayoría – estos futuros profesores reconocen la necesidad de repasar o incluso aprender temas involucrados que debieron ser aprendidos con anterioridad. Por último debemos mencionar que sólo en uno de ambos grupos, la formadora incluyó videos de internet para presentar posibles usos y aplicaciones de la Geometría, e incluyó en sus prácticas, ejercitación a realizar mediante GeoGebra, un software de geometría dinámica. Conclusiones y reflexiones finales: Todo lo que aquí se comunica es una conclusión parcial que será posteriormente sometida a revisión pues aún nos falta completar el cronograma de actividades propuestas que incluye - entre otras cosas - entrevistas con las docentes formadoras y con los alumnos futuros profesores. Si bien se concibe en todo alumno del Profesorado una doble dimensión –como alumno que construye conocimientos nuevos y como futuro profesor que reflexiona sobre los procesos de enseñanza/aprendizaje de la Matemática – la primera de estas dimensiones se halla más acentuada en detrimento de la otra. Si bien reconocemos que los tiempos que las instituciones nos permiten destinar a los espacios curriculares resultan a veces insuficientes para el trabajo en varios planos (disciplinar, didáctico, epistemológico), de acuerdo con los datos recolectados a partir del diseño anteriormente explicitado, podemos decir que si bien se trabaja en un sentido con intencionalidad didáctica (cuando por ejemplo, se corrigen ejercicios en pizarrón y se los somete a discusión grupal explorando los modos de validación o las conexiones entre las diferentes producciones) no siempre se deja un espacio para reflexionar acerca de los procesos que permitieron la construcción de los objetos matemáticos abordados y de qué modo podrían ser deconstruidos para una posterior construcción de los alumnos a los que vaya dirigida la clase cuando pasen de ser futuros profesores a docentes en acto. El hecho de fomentar con mayor peso un trabajo de tipo individual en el aula, oculta la naturaleza social de la Matemática y vela el proceso por el cual los significados que se adjudican surgen a partir de un consenso entre los diversos actores involucrados en la producción y transmisión de conocimientos. Quizás el acento puesto en el trabajo individual sea consecuencia de que los profesores se encuentran habituados al desarrollo de ciertas prácticas educativas; son ideas adquiridas, consolidadas y validadas por su experiencia como estudiante, su formación profesional y su experiencia de trabajo en el aula. Es necesario que en los profesores se favorezca el aprendizaje de los contenidos matemáticos en un sentido que posibilite la superación de las normativas del dME. Cuando a un futuro profesor se lo capacita para reconstruir de formas diversas los conocimientos en sí mismos, es menos probable que quede constreñido a reproducir lo escrito en un libro o a replicar idénticamente la manera en que sus profesores abordaron dicha temática cuando él era un estudiante. Los distintos tipos de prácticas sociales, permiten ampliar el campo de la experiencia y, en muchos casos, desocultar el trasfondo de los procesos estudiados cuyas cualidades no son evidentes ni se muestran en forma transparente. Es nuestra pretensión enfatizar que la propia actividad matemática debería ocupar un lugar central para reflexionar acerca de qué modo somos captados por el dME que circula en las aulas de los distintos niveles y que obtura la capacidad de generar nuevas miradas sobre las maneras en que como profesores podemos concebir las significaciones que portan los objetos matemáticos. Lo que no pudimos encontrar en ninguno de los dos grupos observados fue una mirada alternativa respecto de los procesos de construcción de los conocimientos matemáticos donde el énfasis no se estableciera en el objeto por sí mismo (como fuente de comprensión y aprendizaje), sino en las prácticas sociales ligadas al mismo. No es posible entonces reconocer que son estas mismas prácticas sociales las que permiten a los estudiantes dar significado al conocimiento matemático que construyen. Creemos que ésta es una las razones por las cuales se critica tan fuertemente la desarticulación que hay entre lo que se aprende en la escuela y lo que de ello se pone en juego en las prácticas sociales por fuera del ámbito escolar. La falta de plasticidad para el cambio de registro obstaculiza la adjudicación de nuevos significados a los objetos abordados, recortando los conocimientos, proveyéndolos de un único matiz, y en definitiva, obturando la posibilidad de una comprensión cabal de los mismos. 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