diseño y evaluación conceptual de un motor cohete de combustible

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES
COORDINACIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA
DISEÑO Y EVALUACIÓN CONCEPTUAL DE UN MOTOR
COHETE DE COMBUSTIBLE SÓLIDO
Por
Jean Frank Brito Calleja
Sartenejas, julio de 2011
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES
COORDINACIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA
DISEÑO Y EVALUACIÓN CONCEPTUAL DE UN MOTOR
COHETE DE COMBUSTIBLE SÓLIDO
Por
Jean Frank Brito Calleja
Realizado con la Asesoría de
Prof. Nathaly Moreno
Prof. Laszlo Sajo
INFORME FINAL DE PROYECTO DE GRADO
Presentado ante la ilustre Universidad Simón Bolívar
como requisito parcial para optar al título de
Ingeniero Mecánico
Sartenejas, julio de 2011
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES
COORDINACIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA
DISEÑO Y EVALUACIÓN CONCEPTUAL DE UN MOTOR COHETE DE
COMBUSTIBLE SÓLIDO
PROYECTO DE GRADO presentado por
Jean Frank Brito Calleja
Realizado con la asesoría de: Prof. Nathaly Moreno y Prof. Laszlo Sajo
RESUMEN
La crisis energética ocurrida en el año 2009 debido al fenómeno “El Niño”, planteó la
necesidad de contar con mecanismos de emergencia para contrarrestar los efectos de las
sequías. A partir de experiencias en otros países con el „sembrado‟ de nubes (cloud seeding)
para producir lluvia artificial mediante el empleo de cohetes, se planteó el desarrollo de un
sistema de cohete sonda capaz de transportar material de sembrado de nubes, así como
instrumentación para mediciones meteorológicas y experimentación científica. Este trabajo
comprende el diseño del sistema de propulsión para el referido cohete sonda, y su evaluación
mediante CFD. Se trata de un motor cohete de combustible sólido, que emplea el llamado
“propelente de azúcar” como fluido de trabajo, y cuyo diseño parte de los requerimientos de
altura de apogeo y carga útil necesarios para la siembra de nubes. Se emplean modelos
teóricos idealizados para hacer una primera aproximación a las prestaciones que debe
presentar el motor, que luego son corregidos para representar las condiciones reales de
operación. Estas prestaciones son determinadas mediante un proceso iterativo en el que,
empleando una hoja de cálculo, se ajustan los parámetros de operación de modo que el diseño
base de cohete sonda considerado alcance la altura de apogeo requerida transportando la carga
útil establecida. Se realiza el pre-dimensionamiento de los componentes del cohete, para
posteriormente analizarlos a resistencia mecánica y finalmente validar el diseño con la
implementación de una simulación de Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) usando el
paquete computacional ANSYS CFX®, cuyos resultados permiten hacer las modificaciones
necesarias en el diseño para que las predicciones del funcionamiento del motor sean lo más
realistas posible con miras a la construcción del prototipo (que será llevada a cabo por el
Grupo de Ciencias Espaciales de la USB). Se termina haciendo el análisis de los resultados
arrojados por el diseño preliminar y la simulación computacional, contrastando ambos y
estableciendo las limitaciones del diseño, para luego enunciar las conclusiones y
recomendaciones que dejen por sentado la viabilidad de llevar a cabo este proyecto de
cohetería.
PALABRAS CLAVES
Motor cohete, propelente de azúcar, cohete sonda, combustible sólido, simulación CFD.
Aprobado con mención: de Honor_
Postulado para el premio: Inelectra
Sartenejas, julio de 2011
i
ii
DEDICATORIA
A mi amado Señor y salvador Jesucristo, por permitirme
experimentar sus maravillas y bondades en mi vida.
A la memoria de mi madre Leonidas, cuyo ejemplo
de temple y rectitud me da ánimo para seguir
luchando por cumplir el propósito que
el Señor ha dado a mi existencia.
iii
AGRADECIMIENTOS
A mi familia, en especial a mi padre, porque ha sido fiel y devoto para con sus hijos,
haciéndome sentir que cuento con alguien incondicionalmente. ¡Gracias Dios por dármelo!
A mis hermanos en la fe, especialmente a los de la Agrupación Cristiana USB; todos
han sido regalos de Dios a mi vida. Al Prof. Leonid Tineo, por haberme traído a los pies de
Cristo. Al Padre Ramón Vinke, por su amistad y mano amiga. A Ronie Lapoint, por haberme
acompañado en este maravilloso camino. A la Sra. Mery Aliendres, Sr. Luis Angulo, al Sr.
Julio Rodríguez y al Sr. Juan Manuel Silva, por sus invalorables ayudas.
A mi amado país, por el que oro para que resurja como la tierra de gracia que Dios nos
regaló, y al que espero devolver todo lo que me ha dado.
A la Ilustre Universidad Simón Bolívar, por haberme dado la oportunidad de
experimentar en ella algunas de las mayores bendiciones de mi vida.
A los profesores Nathaly Moreno y Prof. Laszlo Sajo, por su paciencia y consejos para
sacar adelante este trabajo. A los profesores Haydn Barros, Eduardo Greaves, Andrés
Granados, Luis Rojas y Pedro Pieretti, así como a Tania Mubita, Christian Algarín, Felipe
Vittori y José Cuevas por sus oportunas ayudas para la concreción de este proyecto.
También quisiera agradecer a las siguientes entidades por sus invaluables aportes y
asistencias técnicas:

Laboratorio de Conversión de Energía Mecánica.

Laboratorio de Física Nuclear.

Laboratorio de Procesos Metalmecánicos.

Taller del Laboratorio D.

Laboratorio de Prototipos.

Laboratorio de Ensayos Mecánicos.

Laboratorio de Cerámica.

Centro de Investigaciones y Desarrollo Aeronáutico (CIDAE).
iv
ÍNDICE GENERAL
RESUMEN.
DEDICATORIA.
AGRADECIMIENTOS.
ÍNDICE DE FIGURAS.
ÍNDICE DE TABLAS.
LISTA DE SÍMBOLOS.
i
iii
iv
vi
ix
x
1. INTRODUCCIÓN.
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS.
2.1 MOTORES COHETE DE COMBUSTIBLE SÓLIDO.
2.1.1 Aspectos Generales.
2.1.2 Componentes y Subsistemas.
2.1.3 Aplicaciones.
2.2 DEFINICIONES Y FUNDAMENTOS DE LA PROPULSIÓN COHETE.
2.2.1 Empuje.
2.2.2 Impulso Total y Específico.
2.2.3 Velocidad de Salida.
2.3 TEORÍA SOBRE TOBERAS CONVERGENTES-DIVERGENTES.
2.3.1 Cohete Ideal.
2.3.2 Flujo Isentrópico a través de Toberas.
2.3.3 Toberas Reales.
2.4 PROPELENTE
2.4.1 Introducción.
2.4.2 Compendio de Propelentes Sólidos.
2.4.3 Clasificación.
2.4.4 Composición.
2.4.5 Características.
2.4.6 Combustión.
2.4.7 Grano Propelente.
2.5 FUNDAMENTOS DEL VUELO DE COHETES.
2.5.1 Relaciones Básicas de Movimiento.
2.5.2 Efecto del Sistema de Propulsión en el Vuelo de Cohetes.
2.6 DISEÑO DE MOTORES COHETE DE COMBUSTIBLE SÓLIDO.
2.6.1 Aproximación al Diseño de Motores Cohete.
2.6.2 Diseño Mecánico del Tubo Motor.
2.6.3 Diseño Mecánico de la Tobera y Tapa de Cierre.
2.6.4 Diseño Mecánico de los Granos y Elementos Auxiliares.
3. DISEÑO PRELIMINAR.
3.1 METODOLOGÍA DE DISEÑO.
3.2 REQUERIMIENTOS DE DISEÑO.
3.2.1 Introducción.
3.2.2 Definición de Misión.
3.2.3 Parámetros de Operación Predefinidos.
v
1
5
8
11
13
14
15
16
17
19
20
22
23
24
26
29
35
41
42
43
46
46
48
49
50
51
52
3.3
3.4
3.5
3.2.4 Interfaz del Vehículo Propulsado.
3.2.5 Requerimientos del Motor.
54
58
PREDIMENSIONAMIENTO Y CÁLCULO ESTRUCTURAL.
3.3.1 Predimensionamiento de los Granos Propelentes
3.3.2 Predimensionamiento del Tubo Motor.
3.3.3 Predimensionamiento de la Tobera.
3.3.4 Predimensionamiento de la Tapa de Cierre.
3.3.5 Cálculo de las Uniones Atornilladas.
DISEÑO DE ELEMENTOS AUXILIARES.
3.4.1 Ignitor.
3.4.2 Aislante.
3.4.3 Inhibidores.
3.4.4 Anillos Separadores.
3.4.5 Sellos.
64
71
84
96
98
101
104
106
108
109
ESTIMADO DE MASA.
3.5.1 Estimado de Masa Total del Vehículo.
3.5.2 Optimización de la Masa del Vehículo.
3.5.3 Carga Útil.
111
112
114
4. EVALUACIÓN MEDIANTE DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL.
4.1 ASPECTOS GENERALES.
4.1.1 Introducción.
4.1.2 Ecuaciones de Base 3D.
4.1.3 Funcionalidades del Código de Cálculo 3D CFX 11.0.
4.2 SIMULACIÓN COMPUTARIZADA.
4.2.1 Modelo Físico y Mallado.
4.2.2 Condiciones de Borde.
4.2.3 Resultados de la Simulación.
118
121
127
5. EVALUACIÓN COMPUTACIONAL DE RESISTENCIA.
5.1 MALLADO.
5.2 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN DE FEM.
5.3 ESPECIFICACIONES FINALES Y CONSTRUCCIÓN.
130
131
135
6.
7.
8.
9.
ANÁLISIS DE RESULTADOS.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
APÉNDICES.
9.1 APÉNDICE A. Planos y figuras.
9.2 APÉNDICE B. Hoja de cálculo.
vi
115
116
117
138
143
146
150
ÍNDICE DE FIGURAS
Fig. 2.1 Motor cohete de combustible sólido [6].
5
Fig. 2.2 Sistema integrado cohete-ramjet [7].
7
Fig. 2.3 Diagrama esquemático simplificado de un motor cohete híbrido [7].
7
Fig. 2.4 Corte de un motor cohete de combustible sólido [7].
8
Fig. 2.5 Tipos de ignitores: a) Ignitor pirotécnico. b) Ignitor pirógeno [7]
10
Fig. 2.6 Partes principales de un cohete sonda [10].
12
Fig. 2.7 Balance de presiones en una cámara de motor cohete sólido (modificado de [7]). 13
Fig. 2.8 Relaciones de radios de área, temperatura y presión en función del Mach [7].
18
Fig. 2.9 Primer plano de uno de los cohetes propulsores sólidos del Transbordador Espacial. [12] 21
Fig. 2.10 Apariencia del nitrato de potasio [12].
25
Fig. 2.11 Variación del impulso específico en función del porcentaje de KNO3 [9].
25
Fig. 2.12 Variación de la temperatura de combustión con el porcentaje de KNO3 [9].
26
Fig. 2.13 Modelo simplificado del proceso de combustión (modificado de [9]).
29
Fig. 2.14 Regresión de la superficie durante la combustión: a) Cilindro hueco. b) Cilindro con ranuras [9] 30
Fig. 2.15 Número de Mach vs radio de áreas de puerto a garganta de la tobera [13].
33
Fig. 2.16 Granos propelentes moldeados [9]
35
Fig. 2.17 Diagramas simplificados de granos tipo cartucho y adherido a la carcasa [7]
36
Fig. 2.18 Herramientas para el moldeo del grano (modificado de [9]).
37
Fig. 2.19 Curvas de presión-empuje vs. tiempo para distintos tipos de quemado (m. de [7]) 38
Fig. 2.20 Tiempos de combustión y acción en una curva presión-empuje vs. tiempo [14].
39
Fig. 2.21 Diagramas simplificados de varias configuraciones de grano (modif. de [7]).
40
Fig. 2.22 Diagrama de cuerpo libre de un cohete durante vuelo atmosférico [7].
41
Fig. 2.23 Secuencias e interrelaciones del diseño preliminar de motores cohete (7).
45
Fig. 2.24 Formas constructivas de toberas: a) Fija. b) Movible. c) Sumergida. d) Extendible e)Alargada [7] 47
Fig. 3.1 Parámetros de operación dependientes e independientes (modificado de [14]).
50
Fig. 3.2 Nubes tipo Cumulonimbus [12].
51
Fig. 3.3 Captura de ventana de resultados del programa CpropepShell.
53
Fig. 3.4 Cohete SCA 2000 [21].
54
Fig. 3.5 Corte transversal del grano propelente con sus dimensiones [14].
55
Fig. 3.6 Predimensionamiento del vehículo: a) Vehículo. b) Aleta estabilizadora.
57
vii
Fig. 3.7 Captura de hoja de cálculo en Mathcad 14.
60
Fig. 3.8 Coeficientes de arrastre arrojados por el programa Aerolab (leyenda modificada). 60
Fig. 3.9 Verificación de la altura de apogeo en la hoja de cálculo.
61
Fig. 3.10 Variación de la altura de apogeo para distintos tiempos de combustión.
62
Fig. 3.11 Granos propelentes tipo BATES (modificado de [9]).
64
Fig. 3.12 Curva del Kn vs. avance de la superficie de combustión (modificado de [9).
67
Fig. 3.13 Regresión de la superficie de un grano BATES (modificado de [9]).
68
Fig. 3.14 Corte de la cámara de combustión mostrando sus dimensiones principales.
72
Fig. 3.15 Diagrama de cuerpo libre con las fuerzas en la dirección axial (modif. De [26]). 74
Fig. 3.16 Diagrama de cuerpo libre con las fuerzas en la dirección circunferencial [26].
74
Fig. 3.17 Modelaje del tubo motor para análisis de pandeo.
76
Fig. 3.18 Vista superior de un par de aletas coplanares.
78
Fig. 3.19 Posición del centro de presión de las aletas.
79
Fig. 3.20 Diagrama de fuerzas externas y fuerzas de flexión actuando sobre el cohete.
81
Fig. 3.21 Esfuerzos actuando sobre la sección crítica del tubo motor.
82
Fig. 3.22 Dibujo en CAD del tubo motor.
83
Fig. 3.23 Vista en corte de la tobera: a) Diseño base [9]. b) Diseño actual.
85
Fig. 3.24 Detalle del ensamblaje de la tobera y el tubo porta-aletas.
86
Fig. 3.25 Balance de presiones en la sección convergente de la tobera.
90
Fig. 3.26 Dibujo en CAD de la tobera.
95
Fig. 3.27 Vista en corte de la tapa de cierre.
96
Fig. 3.28 Dibujo en CAD de la tapa de cierre.
97
Fig. 3.29 Modos de falla de las uniones atornilladas [26].
98
Fig. 3.30 Ensamblaje del ignitor en la tapa de cierre.
102
Fig. 3.31 Vista en corte del tubo ignitor.
102
Fig. 3.32 Vista del grano del ignitor y la carga iniciadora.
103
Fig. 3.33 Grano con inhibidor de tubo de cartón [23].
107
Fig. 3.34 Ejemplos de anillos separadores de PVC [40].
108
Fig. 3.35 Disposición de los sellos en una tapa de cierre [9].
110
Fig. 3.36 Altura de apogeo y velocidad vs tiempo para distintos valores de masa total.
113
Fig. 3.37 Ejemplo de una carga útil de componentes electrónicos [23]
114
Fig. 4.1 Proceso de ejecución de una simulación en CFD.
115
Fig. 4.2 Módulos de software de ANSYS CFX 11.0.
117
viii
Fig. 4.3 Zona de flujo a ser analizada en la simulación.
119
Fig. 4.4 Modelo en CAD para la simulación.
119
Fig. 4.5 Mallado preliminar del modelo para la simulación.
120
Fig. 4.6. Refinamiento de la malla en la garganta y paredes.
120
Fig. 4.7. Condiciones de borde en CFX-Pre.
121
Fig. 4.8. Sobreestimación de vectores por Solver: a) Borde de tobera. B) Atmósfera.
122
Fig. 4.9. Deflexión en el borde de salida de una tobera [7].
123
Fig. 4.10. Recirculación en la entrada de la tobera.
123
Fig. 4.11. Vectores de velocidad a la entrada de la tobera con grano cónico.
124
Fig. 4.12. Geometría nueva para la simulación.
124
Fig. 4.13. Validación del mallado.
125
Fig. 4.14. Malla final para la simulación.
126
Fig. 4.15. Velocidad en estado estacionario.
127
Fig. 4.16. Resultado para la presión.
128
Fig. 4.17. Gradientes de presión.
129
Fig. 4.18. Número de Mach en estado estacionario.
129
Fig. 5.1. Mallado para la tobera.
130
Fig. 5.2. Mallado para la tapa de cierre.
130
Fig. 5.2. Mallado para el motor completo.
131
Fig. 5.3. Mapa de esfuerzos para la tobera.
131
Fig. 5.4. Corte de la tobera mostrando los esfuerzos generados.
132
Fig. 5.5. Efecto de la temperatura en la resistencia de la tobera.
132
Fig. 5.6. Análisis de esfuerzos de la tapa de cierre sin refuerzos.
133
Fig. 5.7. Análisis de esfuerzos de la tapa de cierre con refuerzos.
133
Fig. 5.8. Concentración de esfuerzos en los refuerzos de la tapa de cierre.
134
Fig. 5.9. Análisis de esfuerzos del tubo motor.
134
Fig. 5.10. Vista explosionada del conjunto motor.
135
Fig. 5.11. Construcción de la tobera.
136
Fig. 5.12. Construcción del molde para la nariz de fibra de vidrio/carbono.
136
Fig. 5.13. Prototipo del motor fabricado.
137
Fig. 5.14. Modelo en CAD del cohete sonda.
137
ix
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2.1 Comparación de un motor cohete típico y dos sistemas de propulsión a gas [7].
6
Tabla 2.2 Clasificación de los motores cohete de combustible sólido de pequeña escala [9]. 8
Tabla 2.3 Principales aplicaciones de los motores cohete de combustible sólido [7].
11
Tabla 2.4 Características técnicas del propelente para relación 65/35 [9].
28
Tabla 2.5 Componentes de la reacción de combustión y sus fracciones de masa [9].
31
Tabla 2.6 Requerimientos y restricciones típicos de motores cohete combustible sólido [7] 44
Tabla 3.1 Valores iniciales introducidos en la hoja de cálculo.
59
Tabla 3.2 Valores finales de los requerimientos del motor y otras variables.
63
Tabla 3.3 Resumen de las características físicas de los granos propelentes.
70
Tabla 3.4 Principales cargas actuando sobre el tubo motor.
73
Tabla 3.5 Especificaciones finales del tubo motor.
83
Tabla 3.6 Especificaciones finales de la tobera.
95
Tabla 3.7 Especificaciones finales de la tapa de cierre.
98
Tabla 3.8 Especificaciones finales de las uniones atornilladas.
101
Tabla 3.9 Especificaciones finales del ignitor.
103
Tabla 3.10 Propiedades del EPDM.
105
Tabla 3.11 Especificaciones finales del aislante.
106
Tabla 3.12 Especificaciones finales de los inhibidores.
107
Tabla 3.13 Especificaciones finales de los anillos espaciadores.
108
Tabla 3.14 Especificaciones finales de los sellos.
110
Tabla 3.15 Estimado de masa total del vehículo.
111
Tabla 3.16 Datos del proceso iterativo para la determinación de la masa óptima.
112
Tabla 4.1. Condiciones iniciales.
121
Tabla 5.1. Especificaciones finales del motor.
135
x
LISTA DE SÍMBOLOS
CAPÍTULO 2
F
v sal
m
Psal
Patm
Asal
CF
At
Pc
k
It
fuerza de empuje
velocidad de salida de gases
flujo másico
presión de salida de la tobera
presión atmosférica
área de salida de la tobera
coeficiente de empuje
área de la garganta
presión de cámara
radio de calores específicos
impulso total
Is
impulso específico
t comb
tiempo de combustión
c
velocidad efectiva de salida de los gases
c * velocidad característica de los gases
h
entalpía
T
temperatura
T0
temperatura de estancamiento
P0
presión de estancamiento

velocidad del sonido
cp
calor específico a presión constante
V0
volumen específico de estancamiento
número de Mach
constante del gas
constante universal de los gases (8314,3 j/kg-mol-K).
M
R
Ru
d
F
ni
hf
0
coeficiente de descarga
factor de corrección de empuje
número de moles
entalpía de formación
 h tr entalpía de transición/mol
M´ masa molecular de los gases
r
tasa de combustión
a
coeficiente de combustión
xi
n
Ap
b
bf
Vf
p
Vc
ta
exponente de presión
área del puerto
espesor de alma de grano
fracción de alma
fracción de carga volumétrica
densidad del propelente
volumen de la cámara
tiempo de acción
CD
coeficiente de arrastre
 densidad del aire
ángulo de trayectoria

mp
masa de propelente
m0 masa total del vector
te
tiempo de exposición
re
tasa de erosión
f
factor de seguridad
CAPÍTULO 3
d 0 diámetro interno del grano
D gr diámetro externo del grano
dc
diámetro interior de la cámara
t inh
espesor del inhibidor
t ais
espesor del aislante
Mp
número de Mach en el puerto
Lgr longitud de segmento de grano
volumen del grano
o
densidad del oxidante
masa del grano
número de segmentos
Ab
área de ignición
Kn klemmung
x
regresión lineal de la superficie del grano
 comp
esfuerzo de compresión
Lc
longitud de la cámara
1
esfuerzo axial
xii
2
3
esfuerzo radial
esfuerzo circunferencial
D deformación

módulo de Poisson
E
módulo de Young
CN
coeficiente de fuerza normal
FN  fuerza normal aerodinámica
q
xCP
x CG
Kd
Dsal

Q
hg
Tc
Tp
Pr

 int
presión dinámica
posición del centro de presiones
posición del centro de gravedad
coeficiente de reducción de resistencia con la temperatura
diámetro de salida
radio de expansión de la tobera
tasa de tranferencia de calor
coeficiente convectivo
temperatura de cámar
temperatura de pared
número de Prandlt
viscosidad dinámica
eficiencia interna de propulsión
 x, t  distribución de temperatura
Fo
tp
 u t
número de Fourier
espesor de pared de plato plano
resistencia última de los tornillos
CFD
CAD
NASA
EPDM
SAE
GPS
CNC
Computational Fluid Dynamics
Computer Assisted Design
National Aeronautics and Space Administration
Etilene-Propylene-Diene Monomer
Society of American Engineers
Global Positioning System
Computer Numerical Control
xiii
1 INTRODUCCIÓN
Paradójicamente, el tipo más moderno de propulsión –el cohete- es al mismo tiempo
el motor más simple y más antiguo conocido por el hombre. Ha sido usado durante siglos
desde su invención por los chinos, pero sólo hasta mediados del siglo pasado fue posible
poner a funcionar conjuntamente todos los desarrollos en química, termodinámica y
metalurgia necesarios para el vuelo de cohetes. Los motores cohete se distinguen de los
motores que absorben aire en que llevan consigo todo el oxidante que necesitan para
funcionar, con la ventaja de poder trabajar en el vacío. Esta característica ha hecho posible el
uso de estos motores para el vuelo espacial, distinguiéndose varios tipos según la fuente de
energía que utilizan, ya sea química, nuclear o solar. El presente trabajo se concentra en el
estudio de motores que usan el primer tipo, específicamente los de combustible químico
sólido.
El diseño de un motor cohete de combustible sólido es una tarea compleja, dado que
este tipo de motor es un sistema de interacciones entre varias partes (propelente sólido de
geometría variable, cámara de combustión, aislante, tobera, ignitor, flujo de gases en las
partes internas del sólido propelente, ect.) que involucran una variedad de procesos
mecánicos, térmicos, químicos, materiales y fases termodinámicas. Esto plantea la necesidad
de que el presente trabajo logre simplificar el proceso de diseño para la obtención de
resultados satisfactorios, más aún cuando se establecerá una metodología de diseño que parte
de un requerimiento de altura de apogeo del vector a ser propulsado que debe ser satisfecho
por el motor que será diseñado, lo que no es común ver en diseños no profesionales
(experimentales, como el del presente trabajo), los cuales, por lo general: a) Establecen un
diseño y luego evalúan sus prestaciones. b) No incluyen consideraciones como la densidad,
temperatura y aceleración de gravedad variables con la altura. Este último punto se pretende
remediar mediante la implementación de una hoja de cálculo que resuelva, por métodos
numéricos, la ecuación de movimiento del vehículo tomando en cuenta los aspectos variables
mencionados.
También se busca llenar un vacío existente en el diseño amateur de motores cohete
que se produce al momento de la evaluación de los mismos, cuando muchas veces no se
conoce con certeza el desarrollo de la balística interna de estos motores durante su operación,
1 Introducción
2
lo que impide aplicar mejoras a los diseños. Para este fin se desarrollará una simulación de
Dinámica de Fluidos Computacional que permita entender mejor los procesos internos de
estos motores.
El diseño de motor que se plantea en este trabajo de tesis se propone como propulsor
de un cohete sonda que sea capaz de llevar a cabo misiones como transportar material para el
“sembrado” de nubes (cloud seeding) [1] que permita producir lluvia artificial, así como
portar instrumentos para realizar experimentos científicos y mediciones meteorológicas. Este
tipo de aplicación permitiría contar con una herramienta innovadora y eficaz en la lucha por
disminuir los efectos de las sequías, que en los últimos años se han intensificado en el país
generando en ocasiones crisis energéticas, tal como ocurrió en el año 2009, y que impulsó la
adaptación del diseño propuesto para los fines antes expuestos. Otra aplicación para este
cohete podría ser su uso para la producción artificial de rayos [2], al ser lanzado hacia nubes
productoras de rayos portando un alambre de cobre que cree una ruta para la conducción de la
electricidad a tierra, permitiendo así la investigación más detallada en nuestro país de estos
fenómenos. De igual manera, este motor podría eventualmente constituir una de las etapas
posteriores de un cohete multietapa lanzado desde un avión caza para colocar nanosatélites en
órbita baja [3], según se propuso en una conferencia realizada en la USB (octubre 2010) sobre
un concurso universitario para la fabricación y puesta en órbita de nanosatélites [4], idea que
cobra valor en momentos en que se instala en nuestro país una fábrica de pequeños satélites.
En Venezuela, el campo de la cohetería se ha limitado al uso militar, contándose con
algunas experiencias civiles en universidades como la ULA y la UNITEC y algunos proyectos
de tesis en la UNEFA. En la Universidad Simón Bolívar, sólo se cuenta en esta área con la
realización de un trabajo de tesis a nivel de maestría [5] que se limitó a una simulación
numérica de una tobera supersónica. Es así como se plantea la necesidad de incursionar en
este campo de la ingeniería, proponiéndose concebir y materializar un proyecto de cohetería
que aporte al desarrollo de esta área en el país, más aún cuando se empiezan a dar los
primeros pasos para el establecimiento de la actividad espacial en Venezuela.
Se establece un proceso de diseño que tiene como fin determinar:

¿Cuáles serán los parámetros de funcionamiento del motor?

¿Qué características físicas presentará?

¿Cuáles serán las prestaciones de este motor?
1 Introducción
3
Para contestar estas interrogantes, se establecerán requerimientos de misión (altura de
apogeo del cohete, carga útil mínima a ser transportada, dimensiones máximas del cohete,
etc.) a partir de los cuales se calcularán los parámetros de operación del motor, para luego
verificar su desempeño y establecer un pre-dimensionamiento con la respectiva verificación
estructural analítica del diseño. Para esto se emplearán modelos teóricos con consideraciones
de comportamiento ideal, a los que se harán correcciones que permitan predecir el
comportamiento real. Los resultados de esta primera aproximación serán validados mediante
simulaciones computarizadas que se espera arrojarán mejores predicciones del desempeño del
motor.
El diseño que se propone posee la particularidad de utilizar como combustible azúcar
de mesa (sacarosa), que en conjunto con un oxidante que es usado como fertilizante, el nitrato
de potasio (KNO3), hace factible la ejecución práctica de este diseño, considerando que este
propelente ofrece el desempeño necesario para los requerimientos que se proponen para el
cohete sonda a ser propulsado, ofreciendo así la oportunidad de conducir investigaciones
sobre un amplio rango de disciplinas en ciencia de los materiales, física de los fluidos,
combustión, física fundamental y biología. Se trata de un propelente ecológico que no genera
cloróxidos ni cloro en ninguna de sus formas, cumpliendo así con lo establecido en la
Constitución Nacional respecto a la búsqueda de combustibles con estas características.
Por otra parte, la escasez de material bibliográfico en el país sobre este tema crea un
reto para la realización de este proyecto, teniéndose que recurrir a la Internet como fuente de
apoyo para la obtención de información, sobre todo en lo concerniente a los datos técnicos y
de formulación del propelente, respecto del cual a su vez se cuenta con pocas investigaciones
académicas que validen dichos datos, por lo que se recurre a datos aportados por
experimentalistas amateurs, con lo que existe cierta incertidumbre sobre la completa validez
de los mismos, aunque se cuenta con evidencia suficiente para asegurar su confiabilidad
conforme a los propósitos de esta investigación.
Es así como el objetivo general de esta tesis de grado consistirá en desarrollar el
diseño conceptual de un motor cohete de combustible sólido para propulsión de un vector
aeronáutico inercial de corto alcance, y su evaluación mediante Dinámica de Fluidos
Computacional (CFD). Para lograr este objetivo se deberá:
-
Investigar sobre el proceso de diseño de un motor cohete de combustible sólido.
1 Introducción
-
4
Determinar los parámetros de funcionamiento del motor en base a los requerimientos
de su misión.
-
Realizar el diseño preliminar del motor en cuanto a su pre-dimensionamiento, cálculo
analítico de resistencia estructural y estimado de masa
-
Analizar el desempeño del motor mediante una simulación de CFD con el uso del
paquete computacional ANSYS CFX®.
-
Efectuar un análisis de resistencia estructural mediante el uso de la herramienta
Simulation del programa SolidWorks®.
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.1
MOTORES COHETE DE COMBUSTIBLE SÓLIDO
2.1.1 Aspectos Generales
El motor cohete es el medio de propulsión más poderoso que existe. Una breve
comparación con otros tipos de propulsión a gas (ver Tabla 2.1) puede dar una idea de las
características sobresalientes de este tipo de motor, sobre todo en lo concerniente a su relación
empuje-peso. En los motores cohete de combustible sólido la energía de la reacción de
combustión a alta presión de propelentes químicos, usualmente un combustible y un agente
oxidante, permite el calentamiento de los gases producto de la reacción a muy altas
temperaturas, para ser luego expandidos y acelerados a altas velocidades para desarrollar
empuje, como se explicará con más detalle en secciones subsiguientes. En la Figura 2.1 se
muestra un motor cohete de combustible sólido a escala real.
Figura 2.1. Motor cohete de combustible sólido [6].
En estos motores, todo el propelente a ser quemado está contenido dentro de la cámara
de combustión, estando preformado con una geometría definida para ofrecer un área de
quemado específica según los requerimientos de empuje. Una vez ignitado, arde a una tasa
predeterminada en todas las superficies expuestas al calor de la combustión. Los gases
2 Fundamentos Teóricos
6
calientes resultantes fluyen a través de una tobera a velocidades supersónicas, impartiendo
empuje hasta que todo el combustible se haya consumido, todo esto sin partes móviles,
válvulas ni sistemas de alimentación [7].
Los motores cohete, aunque son comparativamente ineficientes a bajas velocidades,
son ligeros y poderosos, capaces de generar grandes aceleraciones y velocidades
extremadamente altas con una eficiencia razonable [8]. En la Tabla 2.1 se muestra una
comparación entre las características de los motores cohete y otros motores de propulsión a
gas. Es de notar la desventaja del motor cohete en cuanto a impulso específico (ver sección de
definiciones, Sección 2.2.2), el cual está directamente relacionado con un largo rango de
vuelo y así indica la capacidad superior en cuanto a rango de los motores que absorben aire
sobre los cohetes químicos a relativas bajas altitudes [7].
Tabla 2.1. Comparación de un motor cohete típico y dos sistemas de propulsión a gas [7].
CARACTERÍSTICA
COHETE
TURBOJET
5:1, con
postquemador
RAMJET
7:1 a Mach 3 y
a 30000 ft
Relación empuje-peso típica
75:1
Consumo espec. de combustible
[lb/hr-lbf]
8 -14
0.5 – 1.5
2.3 – 3.5
Empuje específico [lbf/ft ]
5000-25000
Variación del empuje con la
altitud
Incremento
ligero
2500 (Mach
bajo al nivel
del mar)
2700 (Mach 2
al nivel del
mar)
Decrece
Decrece
2
Empuje vs. velocidad de vuelo
Empuje vs. temperatura del aire
Velocidad de vuelo vs. velocidad
de los gases de escape
Límite de altitud [m]
Impulso específico típico* [s]
Incremento con Incremento con
la velocidad
la velocidad
Decrece con la
Decrece con
Constante
temperatura
temperatura
Velocidad
Velocidad
Sin relación, la
siempre menor siempre menor
velocidad de
que la
que la
vuelo puede ser
velocidad de
velocidad de
mayor
escape
escape
20000 a M 3
Ninguno
14000 -17000
30000 a M 5
45000 a M 12
270
1600
1400
Casi constante
* Impulso específico es un parámetro de desempeño definido en la sección 2.2.2
Otros tipos de motores cohete de combustible sólido han sido desarrollados
sumando las ventajas de estos motores a las del ramjet y a las de los propelentes líquidos (ver
2 Fundamentos Teóricos
7
Sección 2.4.1). En el caso de la combinación con el ramjet, ambos sistemas se colocan en
tándem operando en secuencia y utilizando una cámara de combustión común a los dos, como
se muestra en la Figura 2.2. Esta configuración, conocida como un cohete-ramjet integral,
puede resultar atractiva para lanzamientos aéreos de misiles con propulsión ramjet. La
transición de cohete a ramjet requiere agrandar la tobera (mediante la eyección de partes de la
tobera cohete) y abrir las tomas de aire del ramjet [7].
Figura 2.2. Sistema integrado cohete-ramjet (modificado de [7]).
Combinando un motor cohete de combustible sólido con un sistema de alimentación de
un oxidante líquido se obtiene lo que se conoce como un cohete híbrido, como se muestra en
la Figura 2.3. Este sistema permite que el motor pueda ser detenido y reiniciado o que pueda
variarse su empuje según se requiera, poseyendo un impulso específico superior a la de un
motor cohete sólido estándar [7].
Figura 2.3. Diagrama esquemático simplificado de un motor cohete híbrido (modif. De [7]).
Por último, se muestra en la Tabla 2.2 la clasificación de los motores cohete de
combustible sólido de pequeña escala, según el impulso total (ver Sección 2.2.2) que
imparten.
2 Fundamentos Teóricos
8
Tabla 2.2. Clasificación de los motores cohete de combustible sólido de pequeña escala [9].
Clase Impulso Total [N-s]
1,26 - 2,5
A
2,5 - 5
B
5 - 10
C
10 - 20
D
20 - 40
E
40 - 80
F
80 - 160
G
160 - 320
H
320 - 640
I
640 - 1280
J
1280 - 2560
K
2560 - 5120
L
5120 - 10240
M
10240 - 20480
N
20480 - 40960
O
40960 - 81920
P
81920 - 163840
Q
2.1.2 Componentes y Subsistemas
Los motores cohetes de combustible sólido resaltan por la simplicidad de su diseño, al
no poseer partes móviles (en su diseño más simple) y ser capaces de funcionar con unos pocos
componentes, los cuales se muestran esquemáticamente en el corte de motor de la Figura 2.4.
Figura 2.4. Corte de un motor cohete de combustible sólido (modificado de [7]).
2 Fundamentos Teóricos
9
La Tobera (1) es la parte más importante de un motor cohete. Es la responsable de la
expansión y aceleración de los gases calientes provenientes de la cámara de combustión para
generar empuje (ver detalles en la Sección 2.3). La mayoría de los cohetes poseen tobera fija,
aunque algunas tienen provisiones para ser rotadas y así controlar la dirección del empuje
para maniobrar el vehículo más eficazmente. El tipo de tobera usada en los motores cohete es
convergente-divergente, o tobera de De Laval, si el radio de presiones Pentrada/Psalida es alto
(mayor a 6) y se necesitan altas velocidades de escape de los gases [8]. En este tipo de tobera
el flujo se comprime en una sección convergente hasta alcanzar la zona de la tobera de menor
área transversal, llamada garganta (2), en la que alcanza velocidad sónica (Mach 1), para
luego expandirlo hasta velocidades supersónicas en la sección divergente, la cual puede tener
forma cónica o de campana.
La Cámara de Combustión (3) es el dispositivo donde ocurre la combustión del
propelente y se diseña como un recipiente cilíndrico de alta presión para contener las cargas
de expansión de los gases de combustión. Puede estar hecha de metal (como acero, aleación
de aluminio o titanio) o de un material compuesto de plástico reforzado con fibras [7]. La
cámara de combustión puede por sí misma constituir el fuselaje inferior del vehículo cohete
que propulsa o puede estar confinada dentro de la cubierta exterior (4) del vehículo. Las
superficies internas de la cámara son recubiertas por una protección térmica o Aislante (5)
para evitar que se sobrecaliente por la exposición a los gases calientes de combustión y así
garantizar que soporte las cargas de presión y otras. En la presencia de los gases calientes, el
material aislante no debe contener ningún ingrediente oxidante, de modo que no arda por sí
mismo, sino que debe ablacionarse, carbonizarse, desintegrarse o vaporizarse. De ocurrir esto
último estaría contribuyendo a la generación de empuje al aportar gases que pueden
expandirse en la tobera. Materiales típicos para ser usados como aislantes [7] incluyen el
neopreno, butilo, polibutadieno o polímeros similares, y una goma sintética llamada
monómero etileno propileno dieno (EPDM), que se usa como impermeabilizante de techos y
que será usada para el diseño presentado en este trabajo.
Dentro de la cámara se ubica el propelente endurecido formando un cuerpo sólido con
una forma geométrica definida que se conoce como Grano (6). En la Sección 2.4.7 se
presenta una descripción detallada de este componente. El grano propelente arde en todas sus
superficies internas expuestas, las cuales forman ranuras (7) , huecos, zanjas u otras formas
geométricas que determinan el área inicial de quemado y, en consecuencia, el flujo másico y
2 Fundamentos Teóricos
10
el empuje inicial. Los gases calientes de la reacción fluyen a lo largo de una perforación
central o puerto (8) hacia la tobera [7].
Sellando la cámara en el extremo opuesto al de la tobera hay una Tapa de Cierre (9),
hecha de acero o aleación de aluminio, que puede tener forma de disco circular sujetado por
tornillos o de concha semi-esférica (como en la Figura 2.4) soldada o sujetada a la cámara
mediante brida pernada. En caso de ser del tipo desmontable, sujetada por tornillos, debe
poseer ranuras para colocar sellos de goma u o-rings (lo mismo aplica para la tobera)
debidamente diseñados para soportar las presiones y temperaturas de operación del motor.
Unido a la tapa de cierre está el Ignitor (10), que es el elemento que provee la energía
térmica para iniciar la combustión. Este elemento puede ir ubicado también en la garganta de
la tobera, de manera que pueda ser descartado una vez que se enciende el motor, evitándose
agregar al cohete la masa inerte de la carcasa del ignitor. Existen dos tipos básicos de
ignitores [7]: ignitores pirotécnicos e ignitores pirógenos. Los primeros (Figura 2.5a) usan
explosivos sólidos o formulaciones químicas energéticas tipo propelente (usualmente en
forma de pequeños gránulos) como el material productor de calor. La ignición de la carga
principal del ignitor se logra por etapas [7]: primero, la señal eléctrica libera la energía de una
carga primaria pirotécnica en el iniciador; luego, la carga fomentadora es ignitada y,
finalmente, el propelente de la carga principal es encendido. Los ignitores pirógenos (Figura
2.5b) son básicamente pequeños motores cohete usados para encender el motor más grande.
Usan un iniciador y una carga fomentadora similar a los de los ignitores pirógenos, con la
adición de un grano propelente que es el encargado de liberar los gases calientes que
encienden el motor.
a) Ignitor pirotécnico.
b) Ignitor pirógeno
Figura 2.5. Tipos de ignitores: a) Ignitor pirotécnico. b) Ignitor pirógeno [7].
2 Fundamentos Teóricos
11
2.1.3 Aplicaciones
Debido a que las características de desempeño del motor cohete no pueden ser
igualadas por otros sistemas de propulsión, este posee sus propios campos de aplicación. La
Tabla 2.3 muestra algunas de las aplicaciones principales para motores cohete sólidos.
Tabla 2.3. Principales aplicaciones de los motores cohete de combustible sólido [7].
CATEGORÍA
Impulsores y motores
de segundas etapas
APLICACIÓN
Vehículos espaciales; etapas inferiores de misiles balísticos de
largo alcance.
Etapas superiores de misiles balísticos; vehículos espaciales;
Motores de gran altitud
maniobras espaciales.
1. Alta aceleración: bombardeo de corto alcance, misiles
antitanque.
Misiles tácticos
2. Modesta aceleración: misiles de corto alcance aire-tierra, tierraaire, tierra- tierra y aire- aire.
Misiles balísticos de
Defensa contra misiles balísticos de largo y medio alcance.
defensa
Arranque de motores jet; air bags de automóviles; asientos de
eyección de pilotos; eyección de misiles desde los tubos de
Generador de gas
lanzamiento de submarinos; actuadores y válvulas; generación de
potencia por cortos períodos; dispersión de municiones.
Otras aplicaciones de motores cohete sólidos incluyen [7]: asistencia para despegue
de aviones, eyección de cápsulas de tripulación de naves espaciales, cohetes para señales
codificadas, cohetes señuelo, estabilización giroscópica de vehículos cohete, propulsión
submarina para torpedos y misiles, cohetes de salvamento en barcos, fuegos artificiales,
cohetería amateur y cohetes sonda. A esta última aplicación se adapta el diseño de motor bajo
consideración en este trabajo.
Los cohetes sonda son vehículos sub-orbitales que transportan carga científica para
realizar experimentos en condiciones de micro gravedad durante la trayectoria parabólica que
describen. Están constituidos esencialmente por tres partes principales: el sistema de
propulsión (de 1 o varias etapas), los sistemas auxiliares (módulo de telemetría, sistemas de
control, sistema de recuperación) y la sección de carga (donde porta instrumentos para
realizar experimentos). En la Figura 2.6 se muestran sus partes principales.
2 Fundamentos Teóricos
Aletas
Estabilizadoras
12
Sección de
Carga
Nariz
Tubo
Motor
Fuselaje
Figura 2.6. Partes principales de un cohete sonda [10].
Cada una de estas partes tiene una función vital para garantizar el correcto
funcionamiento del vehículo, como se describe a continuación:
 Aletas Estabilizadoras: tienen como función brindar estabilidad al vector durante el vuelo.
Se colocan en el extremo inferior del cuerpo del cohete, de modo que el centro de presión
(punto donde convergen las fuerzas de presiones aerodinámicas) resultante se mantenga
por debajo del centro de gravedad, estabilizando el cohete.
 Tubo Motor: puede constituir tanto la cámara de combustión como el fuselaje inferior del
cohete de manera integrada. Aloja el propelente y la tobera, además de portar las aletas
estabilizadoras.
 Fuselaje: constituye la piel externa del cohete, cuya función es contener las fuerzas de
presión dinámica producto del paso por la atmósfera. Debe estar diseñado para soportar
cargas combinadas de compresión y de flexión.
 Nariz: corta el aire delante del cohete mediante su forma aerodinámica, reduciendo las
fuerzas de arrastre sobre el vehículo. Según su perfil geométrico pueden ser cónicas,
parabólicas, ojiva tangente, de Von Karman, ¾ de potencia, ect. Pueden albergar en su
interior sistemas electrónicos o el sistema de recuperación (paracaídas) del cohete.
 Bahía de Carga: aloja la carga científica y los instrumentos auxiliares y de control del
cohete. Al contener toda la carga útil transportada, debe asegurarse su integridad durante la
recuperación del vehículo.
2 Fundamentos Teóricos
13
2.2 DEFINICIONES Y FUNDAMENTOS DE LA PROPULSIÓN
COHETE
2.2.1 Empuje
El empuje es la fuerza producida por el sistema de propulsión de un cohete actuando
sobre el vehículo. De una manera simplificada, se puede decir que es la reacción
experimentada por su estructura debida a la eyección de materia a alta velocidad, es decir, se
produce según la Tercera Ley de Newton de acción y reacción. El cohete difiere de otros
medios de propulsión en la magnitud relativa de las masas aceleradas y sus velocidades, ya
que en el cohete relativamente pequeñas masas están involucradas, las cuales son cargadas
por el vehículo y eyectadas a gran velocidad. El empuje es debido al cambio de momentum, y
viene dado por la expresión de la Segunda Ley de Newton para flujo másico constante y
velocidad de salida uniforme y axial [3]:
F
dm
vsal  m vsal
dt
Ecuación 2.1
Esta fuerza representa la propulsión total cuando la presión de salida de la tobera es
igual a la ambiental. Una presión ambiental variable da pie a la segunda contribución que
determina el empuje, como se muestra en la Figura 2.7, donde se muestra esquemáticamente
la presión externa actuando uniformemente en la superficie exterior de una cámara de motor
cohete y las presiones de gases actuando en el interior.
Figura 2.7. Balance de presiones en una cámara de motor cohete sólido (modificado de [7]).
2 Fundamentos Teóricos
14
Debido a la geometría fija de la tobera y los cambios en la presión atmosférica con la
altitud, puede haber un desbalance entre la presión externa o presión atmosférica Patm y la
presión local Psal de los gases calientes en el plano de salida de la tobera, teniéndose una
nueva expresión para F:
F  m v sal  ( Psal  Patm ) Asal
Ecuación 2.2
El primer término es el empuje de momentum, representado por el producto del flujo
másico de propelente y su velocidad de salida respecto al vehículo. El segundo término
representa el empuje de presión, consistiendo del producto del área del plano de salida de la
tobera y la diferencia entre la presión del gas a la salida y la presión del fluido ambiental. La
condición de presión en la que la presión de salida es exactamente igual a la presión ambiental
(Psal = Patm) es referida como radio óptimo de expansión de una tobera.
El coeficiente de empuje representa la amplificación de empuje debida a la expansión
del gas en la tobera supersónica comparado al empuje que se generaría si la presión de la
cámara actuara sólo sobre el área de la garganta, por lo que ahora la ecuación para el empuje
toma la forma de:
F  C F At Pc
Ecuación 2.3
Este coeficiente es un parámetro conveniente para observar lo efectos de la presión de
cámara o las variaciones de altura en una determinada configuración de tobera, y se determina
mediante la expresión:
CF 
 k 1 
2k 2  2  k 1   Psal


1 
k  1  k  1    Pc




 k 1
k

  Psal  Patm Asal

Pc
At

Ecuación 2.4
2.2.2 Impulso Total y Específico
El impulso total It es la fuerza de empuje F (que, como se mencionó, puede variar con
el tiempo) integrada a lo largo del tiempo de combustión tcomb:
It 
tcomb
 Fdt
Ecuación 2.5
0
Para un empuje constante y transientes iniciales y finales despreciables, se reduce a:
I t  F .t comb
Ecuación 2.6
2 Fundamentos Teóricos
15
El impulso específico es el impulso total por unidad de masa de propelente. Es un
concepto similar al parámetro de kilómetros por litro usado con automóviles. Un número alto
significa mejor rendimiento del propelente. Se define como:
tcomb
Is 
 Fdt
0
tcomb
Ecuación 2.7
g  m dt
0
Para empuje y flujo másico constantes, esta ecuación se reduce a:
Is 
It
mp g
Ecuación 2.8
2.2.3 Velocidad de Salida
El impulso específico permite definir una velocidad efectiva de salida, la cual es la
velocidad promedio equivalente a la que es eyectado el propelente del vehículo. Es necesario
definirla debido a que la velocidad real de salida en una tobera no es uniforme en toda la
sección transversal de salida, por lo que no representa la magnitud entera del empuje; de allí
que se asuma una velocidad axial uniforme que permita una descripción unidimensional del
problema. Se define como:
c
F
m
Ecuación 2.9
expresión que junto con la Ecuación 2.2 produce:
c  vsal 
( Psal  Patm ) Asal
m
Ecuación 2.10
Cuando Psal = Patm, la velocidad efectiva c es igual a la velocidad real de salida de los
gases propelentes vsal.
La velocidad característica c* (pronunciada “c estrella”) es usada para comparar los
rendimientos relativos de diferentes propelentes y diseños de sistemas de propulsión; es
definida como:
Pc At
Ecuación 2.11
m
y se relaciona con la eficiencia de la combustión, siendo un parámetro esencialmente
c* 
independiente de las características de la tobera.
2 Fundamentos Teóricos
16
2.3 TEORÍA SOBRE TOBERAS CONVERGENTES-DIVERGENTES
2.3.1 Cohete Ideal
Los varios procesos químicos y físicos que ocurren en un motor cohete durante su
operación son altamente complejos. Estos procesos incluyen las complejas reacciones
químicas que ocurren durante la combustión, la forma en que se consume el propelente, el
comportamiento del flujo de los gases de escape a medida que se forman en la superficie en
combustión y viajan a través de la cámara hasta salir por la tobera, así como la interacción
entre los gases de escape y las partículas condensadas (humo). El análisis teórico de un motor
cohete de propelente sólido necesita ciertas simplificaciones, esto es, asumir un motor cohete
ideal. Para este concepto se asume lo siguiente ([9], traducido por Garófalo, S.):

La combustión del propelente es completa y no varía respecto a lo asumido por la
ecuación de combustión.

Los productos de la combustión obedecen la Ley de los Gases Perfectos.

No existe fricción que impida el flujo de los productos de escape.

La combustión y el flujo en el motor y la tobera son adiabáticos, es decir, que no
existe una pérdida de calor a los alrededores.

A no ser que se especifique lo contrario, existen condiciones de estado constante
durante la operación del motor. Esto significa que las condiciones y procesos que
ocurren no cambian con el tiempo (para unas condiciones geométricas dadas) durante
la combustión.

La expansión de los productos de escape ocurre de una forma uniforme sin
discontinuidades o choques.

El flujo a través de la tobera es unidimensional y no rotacional.

La velocidad, presión y densidad del flujo es uniforme a lo largo de cualquier sección
normal al eje de la tobera.

El equilibrio químico es establecido en la cámara de combustión y no varía en su flujo
a través de la tobera. Esto se conoce como condiciones de “equilibro congelado”.

La combustión del propelente siempre progresa normal (perpendicular) a la superficie
en combustión, y ocurre de manera uniforme a lo largo de toda el área superficial
expuesta a la combustión.
2 Fundamentos Teóricos
17
2.3.2 Flujo Isentrópico a través de Toberas
El análisis de flujo compresible envuelve la resolución de cuatro ecuaciones de
particular interés: continuidad, momentum, la ecuación de estado y la de energía [11]. En
cuanto a esta última, puede ser aplicada al proceso adiabático sin generación de trabajo dentro
de la tobera y, sin choques ni fricción, el cambio de entropía para el flujo es cero. La
conservación de energía para flujo isentrópico entre dos puntos cualesquiera x y y muestra que
la reducción en la entalpía o contenido térmico del flujo aparece como un incremento de la
energía cinética [7]:
hx  h y 


1 2
2
v y  v x  c p Tx  T y 
2
Ecuación 2.12
Para un proceso de flujo isentrópico se cumplen las siguientes relaciones entre dos
puntos x y y:
Tx  Px

T y  Py




 k 1
k
 vy
 
 vx



k 1
Ecuación 2.13
Durante una expansión isentrópica en una tobera la presión cae sustancialmente, la
temperatura absoluta cae un poco menos, y el volumen específico se incrementa. Cuando un
flujo es detenido isentrópicamente las condiciones prevalecientes se conocen como
condiciones de estancamiento. La temperatura de estancamiento To se encuentra de la
ecuación de energía como:
T0  T 
v2
2c p
Ecuación 2.14
mientras que la presión de estancamiento en función de la presión local viene dada por:
k
 1  v 2  k 1  V 
P0  P 
  



2
c
T
 V0 
 p 
k
Ecuación 2.15
El número de Mach se define como:
M 
v

a
v
kRT
Ecuación 2.16
El número de Mach en la garganta de las toberas supersónicas debe ser igual a 1. Las
relaciones entre la temperatura/presión de estancamiento y el número de Mach pueden ser
escritas a partir de las Ecuaciones 2.13, 2.14, 2.15 y 2.16 como:
 1

T0  T 1  k  1M 2 
 2

Ecuación 2.17
2 Fundamentos Teóricos
18
k
 1
 k 1
P0  P 1  k  1M 2 
 2

Ecuación 2.18
El radio de áreas para una tobera con flujo isentrópico puede ser expresada como:
 k 1
Ay
Ax

Mx
My
  k  1 2  k 1
My 
1  
  2 



1   k  1 M 2 
  2  x 
Ecuación 2.19
En la Figura 2.8 se grafica esta relación referida al área de la garganta At, junto con los
radios para temperatura y presión. A partir de la misma puede observarse que se requiere un
pasaje convergente-divergente con una sección de área mínima (garganta) para acelerar un
flujo de velocidad subsónica a supersónica [11].
El flujo másico a través de una tobera convergente-divergente es proporcional al área
de la garganta y la presión de la cámara, y es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de
la relación entre la temperatura y la masa molecular de los gases (un propelente con mayor
temperatura de combustión y menor masa molecular produce mayor flujo másico y mayor
empuje) y es proporcional a las propiedades del gas:
k 1
 2  k 1
 k  1
At vt


m 
 At Pc k
Vt
kRu T

Ecuación 2.20
Figura 2.8. Relaciones de radio de áreas, temperatura y presión en función del Mach [7].
2 Fundamentos Teóricos
19
2.3.3 Toberas Reales
Comparadas con las toberas ideales, las toberas reales presentan pérdidas de energía y
energía no disponible para ser convertida en energía cinética de los gases de escape. Las
principales pérdidas son [7]:
 La divergencia del flujo en la sección de salida de las toberas, que causa pérdidas
proporcionales al coseno del ángulo de divergencia para toberas cónicas. Para toberas en
forma de campana, las pérdidas pueden ser reducidas.
 Bajos radios de contracción Ac/At, es decir, pequeñas áreas transversales de la cámara
o el puerto de los granos relativo al área de la garganta de la tobera que causa pérdidas de
presión y reducen ligeramente el empuje y la velocidad de escape.
 Velocidad más baja en la capa límite debido a la fricción con las paredes que puede
reducir la velocidad de escape en 0,5 a 1,5 %.
 Partículas sólidas o gotas líquidas en el gas de las cuales no se puede obtener trabajo
de expansión, produciendo pérdidas de hasta 5 %.
 Combustión inestable y flujo oscilante que puede producir pequeñas pérdidas.
 Reacciones químicas en el flujo de la tobera que cambian la composición del gas, con
lo que la asunción de equilibrio “congelado” no es totalmente válida.
 Erosión de la región de la garganta que incrementa su diámetro efectivo, reduciendo
la presión de cámara y el empuje de 1 a 6 %.
 Composición no-uniforme del gas debido a mezcla incompleta, turbulencia o regiones
de combustión incompleta.
 Usar propiedades de gas ideal para describir algunos valores relativos al gas, tales
como el radio de calores específicos k y la masa molecular M.
 Operación a radios de expansión no-óptimos debido a cambios de altitud de vuelo.
Algunos factores de corrección son aplicados a los cálculos de toberas para corregir
algunas de las pérdidas antes señaladas. El factor de corrección de velocidad ζv es
aproximadamente igual al radio del impulso específico real y el teórico, y se define como la
raíz cuadrada de la eficiencia de conversión de energía e (radio de energía cinética real de los
gases de escape a la energía cinética de un chorro de gases de escape ideal). Su valor está
entre 0,85 y 0,99, con un promedio cerca de 0,92.
2 Fundamentos Teóricos
20
El factor de corrección de descarga ζd se define como el radio del flujo másico en un
cohete real al de uno ideal que expande un fluido de trabajo idéntico desde las mismas
condiciones iniciales a la misma presión de salida:
d 
m

m ideal
m kRTc
 k 1
 k 1
Ecuación 2.21
 2
At Pc k 

 k  1
El valor de este coeficiente de descarga es por lo general mayor a 1 (1,0 a 1,15),
debido al aumento ligero de la masa molecular y la densidad (esta última también aumenta
por la disminución de temperatura al transferirse calor a las paredes, y por combustión
incompleta) de los gases al fluir por la tobera y por el cambio en las propiedades del gas. El
empuje real es usualmente más bajo que el empuje ideal y puede ser hallado mediante un
factor de corrección de empuje empírico ζF, cuyos valores se ubican entre 0,92 y 1,00:
Freal   F Fideal   F C F At Pc
 F   v d 
Freal
Fideal
Ecuación 2.22
Ecuación 2.23
2.4 PROPELENTE
2.4.1 Introducción
El propelente, que es la sustancia de trabajo de los motores cohete, constituye el
fluido que sufre las transformaciones químicas y termodinámicas que permiten obtener
trabajo útil para propulsar naves cohete. Puede ser líquido o sólido, dependiendo su selección
de los requerimientos y tipo de misión para la cual se quiera emplear el sistema propulsor, y
teniéndose en cuenta las ventajas y desventajas inherentes a cada tipo.
El propelente para el motor bajo diseño en este trabajo es de tipo sólido, pues por sus
características se presta para aplicaciones a pequeña escala como misiles y cohetes sonda
como el que se propone en esta investigación. Este tipo de propelente presenta las siguientes
ventajas en su uso sobre los líquidos [12]:

Son más fáciles de almacenar y manejar que los combustibles líquidos.
2 Fundamentos Teóricos
21
 Permiten simplicidad en el diseño de motores cohete, pues no requieren bombas, sistemas
de refrigeración ni tanques a bajas temperaturas, lo que los hace menos costosos de
diseñar, probar y producir. Además, al ser más densos, ocupan menos espacio implicando
motores más compactos.
 Los motores de propelente sólido producen mayor empuje que los que usan propelente
líquido, lo que los hace ideales como propulsores o primera etapa de cohetes orbitales
(Figura 2.9), reduciendo la masa total del vehículo y aumentando la carga útil disponible.
 Son más confiables. La tasa de falla de los motores de combustible sólido para
aplicaciones espaciales o militares es sólo del 1% del total de lanzamientos.
Figura 2.9 Primer plano de uno de los cohetes propulsores de combustible sólido del
Transbordador Espacial de la NASA [12].
De igual manera, es conveniente señalar las desventajas del uso de propelentes
sólidos en comparación con los propelentes líquidos, a modo de comparación [7]:

Poseen menor impulso específico que los propelentes líquidos, y por lo tanto, producen
un menor impulso total para una misma cantidad de propelente, lo que explica el que la
mayoría de los cohetes orbitales usen motores de propelente líquido como sistema de
propulsión principal.
2 Fundamentos Teóricos

22
Operan a una elevada presión de cámara de combustión, por lo que esta última debe
tener un diseño robusto (y por lo tanto pesado) que hace que la fracción de carga útil de
un cohete que funcione con este propelente sea baja.

Una vez encendido un motor de propelente sólido no puede ser variado su empuje o
apagarse en tiempo real como los de combustible líquido, lo que los hace menos
versátiles.

Finalmente, los propelentes sólidos pueden presentar defectos, una vez moldeados, tales
como grietas o burbujas que pueden incrementar la superficie expuesta a la combustión,
modificando el desempeño del motor o creando el riesgo de sobre-presurización que
lleve a la falla catastrófica del motor.
2.4.2 Compendio de Propelentes Sólidos
La siguiente es una lista de los compuestos más comunes que se utilizan como
combustibles sólidos para motores cohete experimentales o amateurs. No se incluyen
propelentes de doble base ni otros propelentes de alto poder empleados en aplicaciones
militares y espaciales (a excepción del perclorato de amonio/ HTPB /aluminio, que también se
usa en cohetería amateur), debido a la extensa cantidad de los mismos [9]:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Nitrato de Potasio / Sacarosa (o KN / SU)*.
Nitrato de Potasio / Sorbitol (o KN / SO).
Nitrato de Potasio / Dextrosa (o KN / DX).
Zinc / Azufre (o Micrograin).
Pólvora negra (KN / Carbón / Azufre).
Nitrato de amonio / polímero HTPB / Magnesio (o AN / HTPB / Mg).
Nitrato de amonio / Uretano (o AN/UR).
Perclorato de amonio / Silicona II.
Perclorato de amonio / polímero PBAN / Epoxy / Aluminio.
Perclorato de amonio / polímero HTPB / Aluminio.
Perclorato de amonio / PVC (o AP / PVC).
Perclorato de potasio / Sacarosa (o PP / SU).
Perclorato de potasio / Epoxy.
Perclorato de potasio / Asfalto.
* Las abreviaturas entre paréntesis no reflejan la formula química real del compuesto.
De los propelentes citados en la lista, los tres primeros, conocidos como propelentes
de azúcar, son los más utilizados por los coheteristas amateurs dado la conveniencia de su uso
en virtud de las características que presentan, las cuales se presentarán más adelante. Para el
2 Fundamentos Teóricos
23
motor que se propone, fue seleccionado el propelente con sacarosa como agente combustible,
por las razones señaladas en el capítulo de diseño preliminar del motor (ver Capítulo 3).
2.4.3 Clasificación
Los propelentes modernos pueden ser clasificados de diversas maneras, como se
describe a continuación [7]:
1.
Según su composición: se pueden clasificar en Propelentes de Doble Base y
Propelentes Compuestos. Los primeros forman un grano propelente homogéneo,
siendo ambos ingredientes explosivos que funcionan como un combustible y oxidante
combinado. Un ejemplo de este tipo de propelente lo conforman la nitrocelulosa
mezclada con nitroglicerina y algunos aditivos en pequeños porcentajes. Los
Propelentes Compuestos forman un grano propelente heterogéneo, en los que el
oxidante y el combustible son constituyentes separados y están contenidos en una
matriz de tipo elastomérica o similar. Estos propelentes son moldeados y se endurecen
al curarse la resina ligante. Un ejemplo de este propelente es el usado en los
propulsores del Transbordador Espacial de la NASA, compuesto de una mezcla de
perclorato de amonio (oxidante) y aluminio en polvo (combustible) con una matriz de
polibutadieno.
2.
Según el tipo de aplicación: se tiene propelentes para propulsión y propelentes
generadores de gases para generar potencia.
3.
Según la densidad del humo en la pluma de escape: se clasifican en propelentes
humeantes, de humo reducido y de mínimo humo. La mayoría de los propelentes
compuestos son del tipo humeante.
4.
Según su grado de seguridad: puede distinguirse propelentes como potencialmente
detonables o no detonables. Por ejemplo, los propelentes de Doble Base son del
primer tipo.
5.
Según el proceso de manufactura: se producen propelentes moldeados, que parten del
mezclado mecánico de los ingredientes para su posterior moldeado y curado;
propelentes disueltos, producidos al disolver un plastificante en una matriz sólida,
cuyo volumen es expandido; y por último los propelentes extruídos, producidos
mediante extrusión mecánica.
2 Fundamentos Teóricos
6.
24
Según su principal ingrediente: ya sea el principal oxidante (e.j.: propelentes de nitrato
de amonio), el principal agente ligante (e.j.: propelentes de polibutadieno) o el
principal combustible (e.j.: propelentes aluminizados).
7.
Según el grado de toxicidad: existen propelentes con gases de escape tóxicos y no
tóxicos.
De acuerdo a la clasificación presentada anteriormente, el propelente sólido que será
empleado en el diseño propuesto se puede clasificar de la siguiente manera:

Propelente compuesto (nitrato de potasio [KNO3] en polvo ligado por una matriz de
sacarosa [C12H22O11] fundida y luego curada).

Propelente para propulsión (generación de empuje).

Humeante (productos condensados en los gases de escape).

No detonable (no es explosivo).

Propelente moldeado (en caliente, mientras la sacarosa permanece fundida).

Propelente de azúcar (ingrediente más resaltante de este propelente).

No tóxico.
2.4.4 Composición
La composición química de un propelente y la proporción presente de cada
componente tiene efectos considerables sobre las prestaciones y propiedades físicas del
mismo, lo que resulta clave en la selección y uso de combustibles sólidos en motores cohete.
Debe seleccionarse una proporción oxidante/combustible que ofrezca el mayor desempeño
posible, considerando la resistencia mecánica final del propelente en su forma moldeada y
tomando en cuenta otros factores como la moldeabilidad.
El propelente para el motor a ser diseñado posee una proporción de 65% de nitrato de
potasio (KNO3, Figura 2.10), que actúa como oxidante, y 35% de sacarosa (C12H22O11), que
actúa como combustible. La sacarosa es comúnmente usada como azúcar de mesa, mientras
que el nitrato de potasio ha sido ampliamente utilizado en la fabricación de pólvora común y
como fertilizante, entre otros usos.
2 Fundamentos Teóricos
25
Figura 2.10. Apariencia del nitrato de potasio [12].
Esta proporción oxidante/combustible ofrece un impulso específico para este
propelente bastante cercano al máximo teórico, que se obtiene a una proporción 66/34, como
se muestra en la Figura 2.11, siendo la diferencia en performance de menos de 1%.
Figura 2.11. Variación del impulso específico en función del porcentaje de KNO3 [9].
Además de esto, la proporción seleccionada ofrece un margen adecuado entre la
temperatura de combustión teórica (la máxima posible para esta proporción, 1450 ºC) (ver
Figura 2.12) y el punto de fusión del acero (1500 ºC), permitiendo el uso seguro de este
material para la tobera del motor cohete. Para una proporción oxidante/combustible superior,
este margen se reduce tanto que un pequeño error al pesar los ingredientes puede resultar en
daños en la tobera por el calor de la combustión [9].
Una consecuencia de usar radios oxidante/combustible más altos es que la consistencia
de la mezcla fundida se hace mayor, lo que hace más difícil el vaciado para el moldeo. El
efecto de usar un radio oxidante/combustible menor es la reducción en el performance del
propelente y una tasa de combustión más baja, aunque se logra una menor consistencia de la
mezcla, haciéndose más fácil el moldeo. Es por esto que se sugiere, a quienes intentan
2 Fundamentos Teóricos
26
moldear este propelente por primera vez, usar una proporción 60/40, con el agregado de una
menor tendencia a la caramelización del azúcar al ser calentada [9].
Figura 2.12. Variación de la temperatura de combustión con el porcentaje de KNO3 [9].
2.4.5 Características
Las características que presenta el propelente es un aspecto crítico para su selección,
pues de esto depende todo el diseño del motor cohete. Las prioridades de estas características
están influenciadas por los requerimientos particulares del motor. El propelente sólido de
nitrato de potasio/sacarosa presenta algunas características deseables como otras indeseables.
Se procederá a listar ambos grupos a continuación, empezando por las características
deseables ([7],[9]):
1. Impulso específico moderado, determinado por una temperatura de combustión
moderadamente alta y una masa molecular moderadamente baja. No es un
propelente de alta potencia.
2. Permite predictibilidad, reproducibilidad y posee una tasa de combustión
ajustable, lo que permite investigar las características de funcionamiento de un
motor trabajando con este propelente, de modo que se pueda predecir la trayectoria
de un cohete propulsado por dicho motor.
3. Posee consistencia de desempeño, de manera que se puede probar un motor una y
otra vez y obtener resultados similares en cada prueba. Esto es difícil de conseguir
con el combustible moldeado en frío (comprimido).
2 Fundamentos Teóricos
27
4. Ofrece conveniencia de desempeño para aplicaciones de moderada cota de apogeo
como la que se plantea en este diseño, aunque para cotas mayores la mayor masa de
propelente requerida impone limitaciones de altura y carga útil disponible, al
tratarse de un combustible que proporciona un impulso de moderado a bajo.
5. Tiene buenas propiedades físicas (incluyendo resistencia de adhesión) en el rango
de temperatura de operación, así como una densidad moderada que permite motores
de un volumen relativamente bajo.
6. Presenta buena formabilidad (o moldeabilidad) que permite obtener un moldeado
uniforme y sin burbujas gracias a una buena fluidez y facilidad de vaciado en
molde.
7. Produce características de combustión prácticas para su aplicación en motores,
pues la tasa de combustión aumenta lo suficiente con el incremento de presión en la
cámara como para desarrollar empuje útil, pero no demasiado como para producir
una combustión descontrolada ni fluctuaciones severas en la presión de operación.
8. Es de fácil formulación, pues los constituyentes sólo deben ser pesados y molidos
antes de ser calentados para ser moldeados.
9. Existe disponibilidad de los constituyentes y son de bajo costo, en virtud del uso
común de la sacarosa como endulzante y del nitrato potásico como fertilizante.
10. Ofrece seguridad de manejo, almacenaje y uso, tanto con los componentes
combinados como cada uno por separado. Para este propelente hay un margen
seguro entre la fusión del azúcar (175ºC) durante el moldeo y la temperatura de
auto-ignición (>300 ºC) de la mezcla, y su sensibilidad a cargas eléctricas estáticas
no es alta.
11. Sus constituyentes y productos de combustión son no-tóxicos y no-cancerígenos.
Todas estas características hacen del combustible seleccionado una opción bastante
deseable para su aplicación en el diseño, pues garantiza las prestaciones que se esperan para la
aplicación y brinda mucha certidumbre en cuanto al éxito del diseño. Sin embargo, es
necesario señalar algunas características no deseables de este propelente [9]:
1. Alto módulo elástico y naturaleza frágil del „grano‟ propelente (ver Sección 2.4.7)
curado. Aunque el material posee una resistencia razonable, es de naturaleza frágil
(como el caramelo), lo que significa que si es sobre-esforzado, puede agrietarse y
quebrarse, en lugar de deformarse plásticamente.
2 Fundamentos Teóricos
28
2. Naturaleza higroscópica de la mezcla, es decir, absorbe humedad del aire
fácilmente, haciendo que el material se vuelva un poco pegajoso. El resultado es la
reducción de la ignitabilidad del combustible, aunque sin reducción notable del
desempeño.
3. Naturaleza corrosiva de los productos de escape. Uno de los productos de
combustión es carbonato de potasio, el cual es higroscópico y al absorber humedad
forma una solución acuosa de iones hidróxido que es corrosiva, como también lo
son las trazas de hidróxido de potasio producto de la combustión.
4. Moldeo a relativa alta temperatura. El propelente de sacarosa se prepara a una
temperatura más alta que otros propelentes de azúcar, lo que lo hace un poco más
riesgoso durante la fase de moldeo, teniendo en cuenta que el propelente caliente se
enciende y se quema más fácilmente que estando frío.
Por último, se presenta en la Tabla 2.4 los datos técnicos característicos del
propelente para la proporción oxidante/combustible de 65/35:
Tabla 2.4. Características técnicas del propelente para relación 65/35 [9].
Símbolo
Isp
Isp
C*
To
To
r0
r0
X
k
M
n
n
a
ro
r
Tcr
Parámetro
Valor Unidad Nota
166
s
[1]
Impulso específico , ideal
130
s
[2]
Impulso específico, medido
919
m/s
Velocidad característica de escape, teórica
1447
ºC
[3]
Temperatura de combustión, teórico @ 1000 psia
1350
ºC
[4]
Temperatura de combustión, medido @ 1000 psia
3
1,89
g/cm
Densidad , ideal
1,80
g/cm3
[5]
Densidad, real
0,424
Fracción de masa de los productos condensados
1,044
[6]
Relación de los calores específicos
g/mol
[7]
Peso molecular efectivo de los productos de escape 41,98
0,319
Exponente de presión
0,323
Exponente de presión, quemado erosivo
0,0665
Constante de combustión
0,396
cm/s
Tasa de 28ombustion @ 1 atm.
1,53
cm/s
Tasa de 28ombustion @ 1000 psia
> 300
ºC
Temperatura de autoignición
[1] @ 1000 psi de presión, presión de salida de 1 atmósfera.
[2] Aproximado, obtenido a partir de dos ensayos particulares.
[3] Resultados de combustión del programa PROPEP.
[4] Medida con termopar tipo K, en ensayo estático.
[5] Medido con método de desplazamiento líquido.
[6] Efectivo (2 fases), a condiciones de cámara.
[7] Masa del sistema / número de moles de gas.
2 Fundamentos Teóricos
29
2.4.6 Combustión
La combustión de un propelente sólido es un fenómeno bastante complejo, y la
comprensión y modelaje del proceso real se torna difícil de llevar a cabo. Algunos de los
subprocesos de la combustión de propelentes compuestos incluyen el calentamiento de la fase
sólida, descomposición del oxidante y de la matriz ligante formada por el agente combustible
(con puntos de inflamación distintos), posible derretimiento y vaporización, mezclado y
reacciones en la fase gaseosa, y combustión de la fase gaseosa.
Uno de los modelos para el análisis del proceso de combustión [10] propone que la
estructura de la llama de un propelente compuesto no es homogénea, sino que consiste de
múltiples llamas y tres regiones de combustión: dos llamas de reacción y una de difusión. El
oxidante se descompone en una de las llamas de reacción y envía oxígeno a la llama de
difusión. Los productos de la descomposición de la matriz ligante pre-reaccionan en la otra
llama de reacción y se incorporan a la llama de difusión, donde reaccionan nuevamente con el
oxígeno, como se muestra en la Figura 2.13.
Figura 2.13. Modelo simplificado del proceso de combustión (modificado de [9]).
La regresión de la superficie de combustión se produce siempre en dirección normal
a la superficie inicial de quemado del „grano‟, como es notorio en la Figura 2.14b. Para el
cilindro hueco de la Figura 2.14a puede notarse una superficie exterior “inhibida”, en la cual
no ocurre combustión al estar ésta protegida del calor de la combustión mediante un agente
ignífugo. La ignición comienza desde la perforación central (y desde las „tapas‟ del cilindro si
no estuvieren inhibidas) y se propaga en dirección radial hacia afuera (mostrado en tiempos
2 Fundamentos Teóricos
30
arbitrarios t1,t2,t3). Dependiendo de cómo varíe la superficie total expuesta a la combustión,
que depende a su vez de la configuración de grano seleccionada (ver sección siguiente),
variará el flujo másico de gases de combustión y, en consecuencia, la presión de la cámara y
el empuje del motor [9].
a. Cilindro hueco.
b. Cilindro hueco con ranuras.
Figura 2.14. Regresión de la superficie durante la combustión: a) Cilindro hueco. b) Cilindro
hueco con ranuras (modificado de [9]).
Toda combustión no es más que una reacción química exotérmica, y por lo tanto
puede ser representada por una ecuación química. Es así como se puede plantear una
ecuación química del propelente bajo estudio basada en la reacción del nitrato de potasio
(KNO3) con oxígeno (O2) y la descomposición de la sacarosa (C12H22O11) mediante la adición
de calor. La ecuación química balanceada para una relación oxidante/combustible de 65/35 y
a una presión de 1000 psi es [9]:
C12H22O11 + 6.288 KNO3
Ecuación 2.24
3.796 CO2 + 5.205 CO + 7.794 H2O + 3.065 H2 + 3.143 N2 +
2.998 K2CO3 + 0.274 KOH
2 Fundamentos Teóricos
31
donde los números molares y las fracciones de masa de cada componente (obtenidos mediante
el Programa de Evaluación de Propelente, PROPEP) se muestran en la Tabla 2.5.
Tabla 2.5. Componentes de la reacción de combustión y sus fracciones de masa [9].
Componente
Estado Fórmula Fracción de masa
Sacarosa
sólido C12H22O11
0,35
Nitrato de potasio
sólido
KNO3
0,65
Dióxido de carbono
gas
CO2
0,1708
Monóxido de carbono
gas
CO
0,1491
Vapor de agua
gas
H2O
0,1436
Hidrógeno
gas
H2
0,0000
Nitrógeno
gas
N2
0,0900
Carbonato de potasio líquido K2CO3
0,4237
Hidróxido de potasio
gas
KOH
0,0157
La ecuación planteada asume que productos secundarios de combustión como NO,
K2O, KH, etc., son formados en cantidades insignificantes. Es de notar que de la reacción se
forma un producto no gaseoso, carbonato de potasio (K2CO3), del cual no se obtiene trabajo
de expansión y es responsable del humo blanco que forma la cola visible de gases y que
constituye el 42,37% de la masa total de los gases de escape [9].
A partir de la ecuación química del combustible se pueden calcular algunos
parámetros importantes referentes al propelente. El primero, la Temperatura de Flama
Adiabática (TFA), es la máxima temperatura de combustión que puede ser alcanzada en esta
reacción. Esta se obtiene de un balance de entalpía [11]:
 n h
R
i
f
0


  h   ne h f
P
i
0
 h

Ecuación 2.25
e
Calor de Formación
La entalpía estándar se define como [11]:
h =
Tk
C
p
dT   h tr
Ecuación 2.26
T1
Otro parámetro importante en el análisis de motores cohete es la masa molecular
promedio efectiva de los gases de combustión, M’. Esta es calculada a partir de la ecuación de
combustión y de la masa molecular individual de cada producto [7]:
2 Fundamentos Teóricos
32
M' =
m

j1
n j j
Ecuación 2.27
m
n
j 1
j
El calor específico molar para la mezcla de gases es otro parámetro que debe ser
calculado en el análisis de combustión, y con el cual se puede obtener el radio de calores
específicos de la mezcla, lo que resulta imprescindible conocer para el análisis de flujo
compresible a través de la tobera. Ambos parámetros se obtienen de las siguientes
expresiones:
m
C 
p

mexcla
 n C 
j
j 1
p
m
n
j 1
k mezcla 
j
C 
C 
j
p mezcla
p mezcla
Ecuación 2.28
 R'
Ecuación 2.29
Algunas complicaciones surgen en el flujo a través de una tobera supersónica, donde
la temperatura de los gases cae drásticamente, debido a que el calor específico a presión
constante, Cp, puede depender fuertemente de la temperatura. Es posible analizar ese flujo
utilizando un componente isentrópico variable. Sin embargo, puede obtenerse un resultado lo
suficientemente preciso calculando un valor promedio de k para todo el flujo [11].
Otro parámetro de importancia que debe ser determinado es la tasa de combustión r,
también conocida como tasa de regresión de superficie de combustión. Este parámetro
normalmente es determinado empirícamente [9], y es una función de ciertas condiciones
dentro de la cámara de combustión tales como la temperatura inicial del propelente, la presión
de la cámara y la velocidad de los gases de combustión sobre la superficie del combustible
sólido [11].
El modelo usualmente utilizado para particularizar la tasa de combustión de un
propelente dado es el de aproximarla como una función de la presión:
r  aPc
n
Ecuación 2.30
donde a y n son constantes obtenidas empíricamente. El exponente de presión, n, asociado
con la pendiente de la curva presión-tasa de combustión del propelente, es prácticamente
independiente de la temperatura inicial del mismo, a diferencia del coeficiente de combustión
a, que no lo es, y tampoco de la presión. De la Ecuación 2.30 puede verse que la tasa de
2 Fundamentos Teóricos
33
combustión es muy sensible al exponente n. Esto implica que un pequeño cambio en la
presión de la cámara produce cambios sustanciales en la cantidad de gases de combustión
producidos [11].
Un fenómeno que es importante analizar en el diseño de motores de combustible
sólido es la combustión erosiva, la cual aumenta la tasa de combustión debido a la mayor
transferencia de calor hacia el propelente por el flujo de gases de combustión a relativa alta
velocidad sobre la superficie del „grano‟. Esta ocurre en las perforaciones internas y aumenta
en las cercanías de la tobera, donde las velocidades son más altas. Esta irregularidad en la
combustión es más probable que ocurra cuando el área inicial de la perforación (llamada
puerto, ver Sección 2.4.7) es pequeña respecto al área de la garganta, con una relación de 4 o
menos. La combustión erosiva puede causar incrementos de la presión durante las primeras
fases de la combustión y, en consecuencia, un consumo más rápido de combustible,
produciendo una reducción en el empuje hacia el final de la operación del motor [7]. De allí
que sea importante establecer un criterio de diseño para tomar en cuenta este fenómeno.
Una aproximación al control de la combustión erosiva está basada en un método [13]
que toma en consideración el número de Mach en la perforación del grano propelente, en
función del cual se establecen rangos de operación que eviten o reduzcan este problema. La
Figura 2.15 permite conocer el número de Mach a partir de la relación de área de puerto
respecto al área de la garganta de la tobera para un k representativo.
Figura 2.15. Número de Mach vs radio de áreas de puerto a garganta de la tobera [13].
2 Fundamentos Teóricos
34
Una vez estimado el número de Mach con que se desplazan los gases en la perforación
del grano propelente, se procede a aplicar el siguiente criterio de diseño [13]:
 Combustión no-erosiva:
Número de Mach < 0,50
para k = 1,2; Ap/Ag ≥ 1,36
 Erosividad Máxima Recomendada:
Número de Mach = 0,70
para k = 1,2; Ap/Ag = 1,10
Nótese que para la máxima erosividad recomendada el área del puerto es sólo 10%
más grande que el área de la garganta. Si el área del puerto es reducida al área de la garganta,
se alcanzará Mach 1 a la salida del grano y no en la garganta de la tobera, con lo que ésta no
realizará ningún trabajo útil de expansión, imposibilitándose el que los gases alcancen
velocidades superiores a la del sonido [13].
Existen algunos factores que afectan la tasa de combustión. Por una parte, se tiene
que durante la operación del motor la caída de presión a lo largo del eje de la cámara de
combustión (necesaria para acelerar los gases hacia la tobera) produce diferentes zonas de
presión a lo largo del grano, siendo estas mayores en la zona frontal donde los gases se
estancan, produciendo así una tasa local de combustión mayor; sin embargo, este efecto puede
ser contrarrestado por el contra-efecto del quemado erosivo en la parte frontal (cercana a la
tobera). Por otro lado, fuerzas dinámicas producidas durante la operación del cohete tales
como la aceleración y la rotación (usada para dar estabilidad giroscópica) también pueden
aumentar la tasa de quemado. La aceleración afecta superficies de combustión que formen
ángulos entre 60 y 90º con el vector aceleración, mientras que la rotación comienza a tener un
efecto apreciable a partir de las 10 g‟s de aceleración centrífuga [9].
Por último, resta señalar que a veces es necesario modificar intencionalmente la tasa
de combustión del propelente en función de los requerimientos del diseño que se plantee. Por
ejemplo, si el área de ignición fuere demasiado pequeña para lograr los requerimientos de
empuje que se busca, sería deseable aumentar la tasa a la cual se quema el propelente. Si por
el contrario lo que se requiere es disminuir la tasa de combustión, como por ejemplo para
aumentar el tiempo de combustión del motor en función de la misión que se proponga para el
2 Fundamentos Teóricos
35
diseño, también se debe buscar la manera de modificar este parámetro. Entre las estrategias
para modificar la tasa de combustión de un propelente sólido se tienen las siguientes [9]:
1.
Disminuir el tamaño de partícula del oxidante.
2.
Incrementar o disminuir el porcentaje de oxidante.
3.
Agregar un catalizador o un supresor de tasa de combustión.
4.
Establecer una presión de operación distinta.
5.
Modificar la temperatura inicial del propelente [7].
6.
Embeber alambres metálicos en el propelente para aumentar el coeficiente conductivo
global [7].
2.4.7 Grano Propelente
El grano propelente (ver Figura 2.16) posee una configuración geométrica
característica que, junto con las propiedades mismas del propelente, determina las
características de desempeño del motor. Puede ser producido mediante moldeo o extrusión y
luce y se siente como plástico o goma dura. Una vez encendido, arde en todas las superficies
expuestas.
Figura 2.16. Granos propelentes moldeados [9].
Según cómo se manufacture, podemos encontrar dos tipos de grano propelente. Si se
hace separadamente del tubo motor (cámara de combustión), hablamos de granos tipo
cartucho, ya que estos son cargados como cartuchos dentro del tubo. Si son moldeados
2 Fundamentos Teóricos
36
directamente en el tubo motor, que hace las veces de molde y al cual se adhiere el propelente,
hablamos de un grano adherido a la carcasa (ver Figura 2.17).
Figura 2.17. Diagramas simplificados de granos tipo cartucho y adherido a la carcasa
(modificado de [7]).
El proceso de moldeo para obtener un grano como el del diseño que se conducirá en
este trabajo comienza por el molido de los componentes hasta un tamaño promedio de
partícula de 50-100 micrones [9], lo cual se logra mediante el uso de un molino de bolas o de
café durante 30 o 40 segundos. Si el nitrato de potasio fue obtenido como fertilizante, su
grado de pureza podría estar entre 97 y 99% con el que se logra un rendimiento muy cercano
al óptimo, aunque podría incrementarse este rendimiento si se somete el compuesto a una
purificación por recristalización [9].
Una vez molidos los componentes, deben ser mezclados profusamente para lograr una
mezcla homogénea; para mejores resultados se puede usar un tambor rotatorio o incluso una
licuadora casera sin que se pierda mucho performance. Para lograr fundir el azúcar, debe
calentarse la mezcla a 175ºC +/- 5 ºC utilizando una olla en baño de aceite (para uniformizar la
temperatura) controlando la temperatura mediante termómetro, termocupla o calentando
directamente en algún dispositivo con control termostático. Se puede fundir la mezcla en seco
o con agua en proporción 2 a 3, permitiendo que ésta se evapore para luego seguir elevando la
temperatura hasta el punto de fusión del azúcar, que con este método resulta ser menor, entre
130 y 150 ºC [9]. Este último método también tiene como ventajas el no requerir el moler ni
mezclar los elementos, pues estos se disuelven completamente en el agua obteniéndose la
mejor homogeneidad posible; de igual manera, se reduce la higroscopicidad del material ya
curado y la combustión parece ser más eficiente [9]. Todas estas ventajas se obtienen al costo
de una mayor viscosidad del material fundido (debido al menor tamaño de partícula, lo cual
2 Fundamentos Teóricos
37
también explica el mayor desempeño del combustible), lo que dificulta el proceso de
moldeado que debe hacerse mediante el vertido del propelente en estado líquido en un molde
y usando una herramienta que compacte y cree la perforación interior a la vez, la cual se
muestra en la Figura 2.18 junto con otras herramientas de moldeo. Por último, para evitar la
tendencia a la caramelización del azúcar, se ha probado el método de fundir el azúcar sola, lo
cual se puede lograr en baño de maría o en horno, y luego mezclar el nitrato de potasio,
lográndose una menor homogenización de la mezcla con la penalización de un desempeño
reducido, problema éste que también presenta el método más simple de todos de moldear en
frío el propelente mediante presión o compactación.
Figura 2.18. Herramientas para el moldeo del grano (modificado de [9]).
Algunas definiciones y terminología importantes concernientes al grano incluyen [7]:

Configuración: es la forma o geometría de las superficies de quemado iniciales del
grano con que se pretende operar el motor.

Quemado neutro: ocurre cuando el empuje, presión de cámara y área superficial del
grano permanecen constantes durante el tiempo de ignición, típicamente dentro de un
rango de +/- 15% (Figura 2.19).

Quemado progresivo: ocurre cuando el empuje, presión de cámara y área superficial
decrecen durante el tiempo de ignición (Figura 2.19).

Quemado regresivo: el empuje, presión de cámara y área superficial crecen durante el
tiempo de ignición (Figura 2.19).
2 Fundamentos Teóricos
38
Figura 2.19. Curvas de presión vs. tiempo para distintos tipos de quemado (modif. de [7])
 Límite de deflagración: la mínima presión a la cual la combustión se puede autosostener y mantener sin agregar energía.
 Puerto: cavidad central o pasaje de flujo del grano propelente.
 Inhibidor: es una capa o recubrimiento de material de quemado lento o nulo aplicado a
una parte de la superficie del grano para evitar la combustión en esa superficie.
 Liner: capa de material polimérico aplicada a la carcasa antes de moldear el grano para
promover una buena adhesión entre el propelente y la cámara.
 Aislante: capa interna de material térmicamente aislante que no arde con facilidad (ver
Figura 2.17).
 Espesor de alma, b: es el menor espesor del grano entre la superficie inicial del puerto
y la superficie externa del grano.
 Fracción de alma, bf : para un grano cilíndrico hueco, es la relación entre el espesor
del alma y el radio externo del grano:
bf = b/radio = 2b/diámetro
Ecuación 2.31
 Fracción de carga volumétrica, Vf : es el radio del volumen del propelente Vp al
volumen de la cámara Vc (excluyendo la tobera) disponible para propelente, aislamiento e
inhibidores:
Vf = Vp / Vc = It / (Isrbg0Vc)
Ecuación 2.32
 Tiempo de combustión efectivo, tcomb: es el intervalo desde que se alcanza el 10% de la
presión máxima inicial (o empuje) hasta el cese de la combustión, la cual se toma en el
punto bisector-tangente de la parte final de la curva presión-tiempo (Figura 2.20) [14].
2 Fundamentos Teóricos
39
Tiempo de acción, ta: es el tiempo de combustión más parte del tiempo que abarca el
transiente al final de la curva presión-tiempo (ver Figura 2.20) [14].
Figura 2.20. Tiempos de combustión y acción en una curva presión-empuje vs. tiempo [14].
El criterio principal para escoger la geometría del grano es proporcionar las
características de empuje-tiempo o de impulso total requeridas por la misión de vuelo del
cohete. El empuje es función del área instantánea de quemado, la cual a su vez depende de la
configuración inicial del grano. Algunas de las configuraciones de grano más comunes en
motores cohete se muestran en la Figura 2.21 de la página siguiente.
2 Fundamentos Teóricos
40
Figura 2.21. Diagramas simplificados de varias configuraciones de grano (modif. de [7]).
2 Fundamentos Teóricos
41
2.5 FUNDAMENTOS DEL VUELO DE COHETES
2.5.1 Relaciones Básicas de Movimiento
Los sistemas de propulsión cohete ejercen fuerzas sobre un vehículo de vuelo
causando que acelere, supere fuerzas de arrastre o cambie de dirección de vuelo. Para un
proyectil cohete sin alas con empuje y flujo de propelente constantes, se pueden obtener las
ecuaciones que rigen su movimiento a través de la atmósfera en una trayectoria bidimensional
a lo largo de un plano simple con ángulo de ataque y una Tierra estacionaria, y en una
dirección de vuelo igual a la dirección del empuje, como se muestra en la Figura 2.22:
C
dV F
  g sin   D V 2 A
dt m
2m
Ecuación 2.33
y para una dirección normal a la dirección de vuelo se tiene:
V
d F
  g cos
dt m
Ecuación 2.34
Figura 2.22. Diagrama de cuerpo libre de un cohete durante vuelo atmosférico [7].
Un diagrama de vectores de fuerza en la figura muestra la fuerza neta generada al
sumar los vectores de empuje, arrastre y gravedad. El arrastre está representado por el último
término de la Ecuación 2.33 , mientras que la masa instantánea m del vehículo (varía mientras
se consume el propelente) viene dada por:
m  m0 
mp

t 

t  m0 1   .
tcomb
t
comb 

Ecuación 2.35
2 Fundamentos Teóricos
42
donde ζ representa la fracción de masa de propelente, que indica la fracción de masa de
propelente mp respecto a la masa inicial total del vehículo m0.
2.5.2 Efecto del Sistema de Propulsión en el Vuelo de Cohetes
Esta sección presenta algunos métodos para mejorar el rendimiento de un vehículo
cohete al mejorar el diseño o selección del sistema de propulsión. Dichos métodos son como
sigue [7]:
 La velocidad efectiva de salida c o el impulso específico Is usualmente tienen un efecto
directo en el rendimiento de vuelo del vehículo. Pueden ser mejorados al usar un
propelente más energético, aumentar la presión de cámara o por un radio de expansión
de la tobera más alto.
 La relación de masa inicial a final m0/mf del vehículo tiene un efecto logarítmico.
Puede ser incrementada reduciendo la masa final (masa sin propelente), lo que implica
el uso de estructuras más ligeras, cargas útiles más pequeñas o sistemas de guía/control
más livianos. Otra manera es incrementando la masa inicial, al agregar más propelente
(más empuje), pero con un incremento mínimo en la masa de la estructura y del sistema
de propulsión.
 Reduciendo el tiempo de combustión (por ejemplo, al aumentar el nivel de empuje) se
reducen las pérdidas gravitacionales. Sin embargo, la aceleración más alta requiere más
masa estructural y del sistema de propulsión, lo que no es favorable para la relación de
masas.
 El arrastre puede ser considerado como un empuje negativo. Puede ser reducido: a)
Mejorando la forma aerodinámica mediante una nariz más puntiaguda y bordes de
ataque delgados. b) Reduciendo la sección transversal del vehículo, lo que puede
lograrse mediante el diseño de un sistema de propulsión compacto y usando un
propelente de alta densidad que ocupe menos volumen. c) Suavizando los acabados
superficiales y los contornos para reducir el arrastre superficial. d) Diseñando la salida
de la tobera y la cola del vehículo de manera que se reduzca el arrastre de base al
producir una estela de aire menos turbulenta.
 El uso de una tobera optimizada que pueda ser más corta permite un vehículo más corto
con una estructura más ligera y un mejor radio de masas.
2 Fundamentos Teóricos
43
 La velocidad final del vehículo al término de la propulsión puede ser aumentada al
incrementar la velocidad inicial. Esto se puede lograr al lanzar el cohete desde un avión
y/o en dirección al este, de modo que se agregue la velocidad rotacional de la Tierra
(que es mayor en el ecuador) a la velocidad final orbital.
 Es posible aumentar el rango de alcance mediante la generación de sustentación
aerodinámica que contrarreste las pérdidas gravitacionales, lo que se logra mediante el
uso de alas o volando a un ángulo de ataque; sin embargo, esto aumenta el arrastre.
 Al planear una trayectoria en la que la velocidad de vuelo sea cercana a la velocidad
efectiva de salida de los gases, la eficiencia propulsiva es más alta y la mayor parte de la
energía de los gases de escape es transformada en la energía de vuelo del vehículo,
necesitándose menos propelente.
2.6 DISEÑO DE MOTORES COHETE DE COMBUSTIBLE SÓLIDO
2.6.1 Aproximación al Diseño de Motores Cohete
Aunque hay algunos elementos comunes en el diseño de todos los motores cohete de
combustible sólido, no existe un único, bien definido procedimiento o método de diseño.
Cada clase de aplicación tiene requerimientos diferentes, y la aproximación al diseño para
cada caso puede incluir una secuencia de pasos distinta.
El proceso preliminar de diseño parte de los requerimientos del vehículo y del motor,
como los que se listan en la Tabla 2.6. Si el motor a ser diseñado tiene algunas similitudes con
algún otro diseño probado, sus parámetros pueden ser útiles para aumentar la confianza en el
diseño y disminuir los recursos invertidos [7]. La selección del propelente y de la
configuración del grano son hechos usualmente en el diseño preliminar, y debe satisfacer sus
tres requerimientos claves como son el performance (Is), una tasa de combustión que se ajuste
a la curva empuje-tiempo deseada y resistencia mecánica. El uso de propelentes probados,
diseños de grano, o componentes estructurales evitan muchos análisis y pruebas.
Un análisis de integridad estructural debe llevarse a cabo durante el proceso de diseño
para garantizar que los componentes puedan manejar los esfuerzos mecánicos a los que
estarán sometidos. Si un análisis del flujo de gases en la cámara muestra que puede producirse
combustión erosiva durante una porción de la operación del motor, debe decidirse si puede ser
2 Fundamentos Teóricos
44
Tabla 2.6. Requerimientos y restricciones típicos de motores cohete sólidos [7].
Categoría de
Requerimiento
Ejemplos
Definición de misión, requerimientos de propulsión y del vehículo,
trayectorias de vuelo, maniobras, ambiente.
Impulso total, curva empuje-tiempo, retraso de ignición, masa inicial
del motor, impulso específico, fracción de propelente, tiempo de
Funcional
combustión.
Anclajes al vehículo, aletas, fuente de electricidad, instrumentos,
consideraciones de transporte, inspección de grano, señales de
Interfaz
control.
Almacenamiento, lanzamiento, ambiente de vuelo, límites de
temperatura, cargas de transporte o vibraciones, características de la
Operación
pluma de escape (humo, gases tóxicos, radiación), vida útil,
confiabilidad, seguridad en el armado.
Cargas y aceleraciones impuestas al vehículo (maniobras de vuelo),
Estructura
resistencia a las oscilaciones, factores de seguridad.
Costo y Cronograma Estar dentro del presupuesto y plazos establecidos.
Aplicación
Desactivación
Método para remover/reciclar el combustible
Restricciones
Límites de volumen, largo o diámetro; desempeño mínimo
tolerada o si debe modificarse el propelente, la geometría del grano o el material de la tobera.
Existe una considerable interdependencia y retroalimentación entre la formulación del
propelente, la geometría del grano, análisis de resistencia, análisis térmico, diseño de los
componentes mayores y el proceso de manufactura. Es difícil resolver alguno de estos
aspectos sin considerar todos los demás, y deben realizarse varias iteraciones de cada uno.
Dibujos preliminares del motor mediante CAD con sus componentes principales deben
ser realizados con suficiente detalle y dimensiones razonables para estimar volúmenes, masas
inertes y la masa de propelente, así como la fracción de masa de propelente. Si alguno de
estos análisis presenta algún problema potencial deben realizarse modificaciones en el diseño,
usualmente en la configuración del grano propelente, y el proceso debe repetirse con el diseño
de motor modificado. Si los cambios propuestos son muy complejos o no efectivos, entonces
un cambio en los requerimientos del motor podría ser la cura a un problema particular de no
cumplimento de los requerimientos originales. Un diagrama simplificado de una
aproximación particular al diseño preliminar de motores cohete de combustible sólido se
muestra en la Figura 2.23. El resultado final del proceso preliminar de diseño son dibujos
2 Fundamentos Teóricos
45
Figura 2.23. Secuencias e interrelaciones del diseño preliminar de motores cohete (m. de [7]).
CAD de la configuración seleccionada, predicción del performance, estimado de masa del
motor, identificación del propelente, geometría de grano, aislamiento y varios de los
materiales claves de los componentes. Después de la revisión del diseño preliminar, el diseño
detallado o final de todas las partes y componentes y el establecimiento de ciertas
especificaciones cierran el proceso de diseño, haciendo posible la manufactura del motor.
2 Fundamentos Teóricos
46
2.6.2 Diseño Mecánico del Tubo Motor
El tubo motor no sólo contiene el propelente al constituir la cámara de combustión,
sino que también sirve como un recipiente a presión altamente cargado. El diseño del tubo
motor está gobernado por una combinación de requerimientos de motor y del vehículo.
Además de constituir el cuerpo estructural del motor con su tobera, granos propelentes, ect.,
frecuentemente sirve como estructura primaria del vehículo de lanzamiento. De este modo, la
optimización del diseño del tubo motor comprende intercambios entre los parámetros de
diseño del motor y los parámetros de diseño del vehículo y, a menudo, está influenciado por
requerimientos de ensamblaje y fabricación [7].
La forma del tubo motor es usualmente determinada a partir de la configuración de los
granos de combustible o de restricciones geométricas del vehículo en longitud y diámetro. Por
lo general es un elemento estructural clave del vehículo a tener que brindar soporte a otros
componentes, tales como aletas, acoples, faldas, conductos eléctricos o actuadores de control
vectorial de empuje. La fracción de masa de propelente del motor está fuertemente
influenciada por la masa del tubo motor, y su valor es menor para motores pequeños debido al
espesor de pared práctico y al hecho de que la relación entre el área superficial de la pared
(que varía con el cuadrado del diámetro) y el volumen de cámara (que varía con el cubo del
diámetro) es menos favorable en pequeños tamaños.
Para predecir el esfuerzo aproximado en los tubos de cámaras de motores cohete,
puede emplearse la teoría simple de membranas, que asume que no se produce flexión de las
paredes y que todas las cargas son tomadas en tensión. El calentamiento de las superficies
interiores del tubo motor produce un gradiente de temperatura y por lo tanto esfuerzos
térmicos a lo largo de la pared. La pared interior de la cámara se cubre con un aislante
térmico, con lo que la transferencia de calor a las paredes es muy baja, de hecho, para una
operación simple es la meta del diseñador mantener las temperaturas del tubo motor cerca de
la del ambiente o como máximo 100 ºC por encima de la del ambiente.
2.6.3 Diseño Mecánico de la Tobera y Tapa de Cierre
Al proveer la expansión y aceleración de los gases calientes, la tobera supersónica
tiene que soportar el ambiente severo de alta transferencia de calor y erosión. La construcción
2 Fundamentos Teóricos
47
de toberas va desde aquellas construidas en una sola pieza, fijas al tubo motor sin poder ser
giradas durante la operación, hasta aquellas toberas complejas multipiezas capaces de ser
giradas para controlar la dirección del vector de empuje. Las más simples y pequeñas son
típicamente utilizadas para aplicaciones con baja presión de cámara, cortos tiempos de
duración (menos de 10 s), bajos radios de expansión y/o bajo empuje. La Figura 2.24. muestra
algunas configuraciones comunes de toberas, según el requerimiento: operación simple (a),
empuje vectorial (b), longitud de motor acortada (c), ajuste del radio de áreas a elevadas
altitudes (d) y balanceo del centro de gravedad hacia delante [7].
Figura 2.24. Algunas formas constructivas de toberas: a) Fija. b) Movible. c) Sumergida.
d) Extendible. e) Con tubo de alargue [7].
Desde una perspectiva de rendimiento, la tarea primaria de diseño de toberas es
expandir eficientemente los gases de combustión provenientes del motor para producir
empuje. Toberas simples con conos de salida no contorneados pueden ser diseñadas usando
relaciones termodinámicas básicas, como las presentadas en la Sección 2.3.2, para determinar
el área de la garganta, ángulos de convergencia y divergencia y radio de expansión. Una
forma contorneada (en forma de campana) más compleja es usada para reducir pérdidas de
divergencia del flujo, mejorar el impulso específico ligeramente, y reducir la longitud y masa
de la tobera.
Las ecuaciones para determinar esfuerzos y deflexiones en platos planos como el que
constituye la tapa de cierre de un motor cohete sólido de pequeña escala, están basadas en
ciertas asunciones que pueden ser aproximadas cercanamente en la práctica [15]:
2 Fundamentos Teóricos
48
 El espesor del plato no debe ser mayor que ¼ del menor ancho del plato.
 La deflexión más grande cuando el plato está cargado es menos de ½ del espesor.
 El máximo esfuerzo tensil resultante de la carga no excede el límite elástico del
material.
 Todas las cargas son perpendiculares al plano del plato.
2.6.4 Diseño Mecánico de los Granos y Elementos Auxiliares
El análisis estructural de los granos propelentes debería estar basado, idealmente, en
una teoría de esfuerzos viscoelástica nolineal; sin embargo, tal aproximación es relativamente
compleja y requiere el conocimiento de propiedades del material que son difíciles de obtener
e inciertas en cuanto a sus valores. La mayoría de los análisis estructurales en la práctica están
basados en modelos para materiales elásticos a los que se aplican correcciones empíricas.
Usualmente, varias condiciones de carga y operación deben ser analizadas para identificar
lugares de máximo esfuerzo o deformación, considerando a su vez el carácter físico del
propelente el cual tiende, por lo general, a ser relativamente débil en tensión y corte, a ser
semielástico, a ablandarse y debilitarse a elevadas temperaturas, a volverse duro y quebradizo
a bajas temperaturas, a absorber y acumular energía al ser vibrado, a degradarse físicamente
durante largos períodos de almacenamiento debido a la descomposición y cambios químicos o
cristalinos, y acumulan daño estructural bajo carga, incluyendo cargas cíclicas [7].
En cuanto a algunos elementos auxiliares como el aislante, inhibidores e ignitor,
pueden establecerse algunos parámetros de resistencia estructural para estos elementos. Para
el aislante, puede establecerse una relación para el espesor d que depende del tiempo de
exposición te, la tasa de erosión re (obtenida de pruebas de erosión a la velocidad y
temperatura de los gases esperadas), y el factor de seguridad f que varía entre 1,2 y 2,0:
t aisl  t e re f
Ecuación 2.36
La temperatura a la cual los inhibidores sufren daño o regresión de superficie debe ser
alta, deben ser químicamente compatibles con el propelente para evitar la migración o cambio
en la composición, deben poseer buena resistencia de adhesión al propelente y una buena
relación de gravedad específica-resistencia a la compresión. Para el diseño mecánico del tubo
del ignitor, debe hacerse énfasis en la resistencia a altas temperaturas como las que producen
las reacciones pirotécnicas, para lo cual debe especificarse un espesor de pared adecuado.
3 DISEÑO PRELIMINAR
3.1
METODOLOGÍA DE DISEÑO
El desarrollo del diseño que se adelanta se plantea partiendo de una recopilación de
datos que provee los modelos teóricos a ser aplicados, en ocasiones teniéndose que hacer una
comparación entre autores hasta decantar en un cúmulo de conceptos confiables que permitan
su aplicación en el presente diseño y la obtención de resultados satisfactorios. El capítulo de
Fundamentos Teóricos (Capítulo 2) representa esta condensación de información. Los
modelos son aplicados concentrando amplio esfuerzo en simplificar el proceso de diseño, el
cual se torna complicado cuando se le impone al vehículo un requerimiento de altura de
apogeo, metodología que se constató que es evitada por los coheteristas experimentales y
amateurs dado la dificultad añadida. De igual manera, se emplea una simulación
computacional para obtener una mejor comprensión de los procesos fluido-dinámicos que
ocurren en el interior de la cámara de combustión, lo que ayudará a predecir el desempeño del
motor.
El trabajo en esta tesis de grado puede ser desglosado de la siguiente manera:
-
Cálculo preliminar y pre-dimensionamiento del motor.
-
Verificación analítica del diseño.
-
Construcción de un modelo virtual mediante Diseño Asistido por Computadora.
-
Establecimiento del mallado del modelo.
-
Ejecución de una simulación usando Dinámica de Fluidos Computacional.
-
Validación del diseño a partir de los resultados de la simulación.
Los programas computarizados utilizados en este trabajo son:
-
Mathcad® 14 para la resolución de las ecuaciones y el diseño iterativo.
-
SolidWorks® 2010 en el dibujo de los componentes y el modelo para la simulación de
CFD, así como en el análisis estructural de FEM (herramienta Simulation).
-
ANSYS CFX Mesh® 11.0 para el mallado del modelo para la simulación de CFD.
-
ANSYS CFX® 11.0 (referido en adelante como CFX), usado en la simulación de CFD.
-
Aerolab v.1.3.2, CpropepShell v. 1.03, Thermcas v 1.0, programas independientes.
3 Diseño Preliminar
50
3.2 REQUERIMIENTOS DE DISEÑO
3.2.1 Introducción
Los requerimientos de diseño del motor constituyen la base a partir de la cual se inicia
el proceso de concepción del prototipo. Establecen los parámetros que deben ser satisfechos
por el motor para cumplir con el propósito que se requiere, y pueden dividirse en:
a) Requerimientos de misión, que establecen los requerimientos de desempeño de la
balística interna del motor.
b) Requerimientos de integridad estructural, que limitan las exigencias que pueden ser
impuestas al diseño sin comprometer su integridad.
Los requerimientos de misión se refieren a todos aquellos parámetros de operación del
motor necesarios para que el vehículo propulsado por éste cumpla con una determinada
misión, ya sea alcanzar una cierta altura de apogeo, tiempo de vuelo, velocidad de
desplazamiento, carga útil, etc. Estos requerimientos se refieren por lo general al empuje y
tiempo de funcionamiento proporcionados por el motor, y definen los parámetros que pueden
ser considerados independientes en el proceso de diseño, a la vez que proveen las variables a
partir de las cuales los parámetros dependientes pueden ser determinados (Figura 3.1).
Figura 3.1. Parámetros de operación dependientes e independientes (modificado de [14]).
3 Diseño Preliminar
51
En las próximas secciones se establecerán estos parámetros al predefinirlos, en
algunos casos, o calcularlos, en otros. De esta manera quedarán establecidos los
requerimientos de misión del motor para hacer posible el predimensionamiento del conjunto,
mientras se toman en cuenta los requerimientos de integridad estructural para garantizar que
los componentes pueden manejar las cargas de esfuerzos mecánicos a las que estarán
sometidos.
3.2.2 Definición de Misión
El diseño de motor siendo conducido tiene como fin propulsar un cohete sonda que sea
capaz de cubrir el rango de alturas en que se realiza la siembra de nubes convectivas de
estación cálida o tropical (Cumulonimbus, Figura 3.2, nubes productoras de lluvias; nótese la
tormenta en la base de las nubes) para generar lluvia artificial (ver [1]), aunque no se descarta
su uso para otras aplicaciones (ver Sección 4.1.3). Este proceso de siembra de nubes requiere
un diseño especial [16] de la bahía de carga del vehículo para facilitar la dispersión del
material de sembrado, que consiste en un compuesto higroscópico (como el yoduro de plata)
que es vaporizado por un agente pirotécnico para eyectarlo en forma de humo.
Figura 3.2. Nubes tipo Cumulonimbus [12]
La siembra de nubes se realiza hasta una altura de 7500 msnm [17], por lo que ésta
será la altura de apogeo objetivo a alcanzar por el vector. A partir de este requerimiento se
podrá establecer, en las secciones siguientes, el empuje que deberá desarrollar el motor para
propulsar el vehículo con la carga útil que se establezca. Considerando que los sitios de
lanzamiento permitidos en Venezuela (Base Aérea Manuel Ríos, El Sombrero, Edo. Guárico;
Isla El Burro, Lago de Valencia; Centro de Adiestramiento Militar Cnel. José Laurencio
Silva, El Pao, Estado Cojedes) están a una altitud promedio de 500 msnm, se espera que el
vector alcance alturas superiores a los 8 km en su apogeo.
3 Diseño Preliminar
52
3.2.3 Parámetros de Operación Predefinidos
En la fase preliminar de diseño de un motor cohete de combustible sólido es necesario
dejar pre-establecidos algunos parámetros de funcionamiento que se ajusten a los
requerimientos y conveniencias de la misión. Algunos de estos parámetros tienen que ver con
la selección del propelente a ser utilizado. El propelente para el diseño de motor bajo
consideración (KNO3-azúcar) fue seleccionado en función de la disponibilidad de los
constituyentes del mismo, su costo relativamente bajo, seguridad en su manejo y, por
supuesto, por ofrecer las prestaciones necesarias para su aplicación en el diseño. El nitrato de
potasio se usa como fertilizante y tiene bajo costo, lo que lo hace fácilmente asequible,
siempre que se cuente con los respectivos permisos de las autoridades para su manejo y
posesión. En cuanto al azúcar, puede usarse la especie común que se consigue en comercios
de alimentos, aunque se sugiere el uso del tipo extrarefinado, que presenta mejores
características (menor tendencia a la caramelización prematura) al ser fundida para moldearla
y preparar el grano combustible.
Este combustible es ampliamente usado en cohetería amateur y experimental por sus
buenas propiedades como propelente, ya que se expande hasta 600 veces en volumen y
produce una inmensa cola de humo que permite el rastreo ocular del vector durante el vuelo.
Precisamente esta característica hace que este propelente sea considerado de bajo
rendimiento, debido a que la densa nube se debe a la presencia, en los productos de
combustión, de iones de metal provenientes de la descomposición del nitrato de potasio que
elevan la masa molecular, reduciendo el impulso específico del mismo. Una etapa posterior de
este proyecto podría comprender la búsqueda de un propelente más avanzado, entendiéndose
por éste aquel que posee un oxidante de menor masa molecular y mayor energía por unidad de
masa (como el nitrato o perclorato de amonio) [18].
La preselección hecha del propelente deja ya por sentado algunos parámetros
independientes referidos al propelente (ver Tabla 2.4), y que por lo tanto determinan algunas
características de empuje del motor. Se cuenta con el impulso específico, que determina el
empuje, el radio de calores específicos, que será ampliamente usado en las ecuaciones de flujo
en la tobera, la tasa de combustión, que es determinante en la balística interna del motor y en
el dimensionamiento de la cámara de combustión, y la densidad del propelente, la cual
depende de la relación oxidante/combustible que se ha establecido en 65/35 como la
3 Diseño Preliminar
53
proporción óptima de acuerdo a lo explicado en la Sección 2.4.4, y que determina la fracción
de carga volumétrica. Una variación significativa entre la densidad calculada y la medida
empíricamente podría indicar la presencia de burbujas y/o fisuras en el grano de propelente, lo
cual se puede remediar con un control de vaciado de la mezcla utilizando vibraciones para que
ésta se asiente bien y se obtenga un grano uniforme en todo su volumen.
Otro parámetro independiente que se le impondrá al diseño será la presión de
operación promedio de la cámara de combustión, la cual se fijará en 1200 psi (8,277 Mpa).
Este valor representa un valor típico de funcionamiento de este tipo de motores, y que
proporciona una alta tasa de combustión para el propelente seleccionado, y garantiza un
empuje relativamente alto según requiere la misión del cohete sonda. Una dificultad
encontrada fue que el valor de la Temperatura de Flama Adiabática es reportada en las fuentes
consultadas para una presión de 1000 psi, por lo que fue necesario recurrir a un programa de
cálculo de equilibrio químico que arrojara el valor de la temperatura para la presión
seleccionada. El programa empleado, CpropepShell, emplea el algoritmo de equilibrio
químico desarrollado por Gordon y McBride para la NASA [19]. Este programa arrojó un
valor de temperatura de cámara de 1725 K (Figura 3.3), tomando en cuenta una combustión
ideal, y que debe ser el valor empleado en las ecuaciones del modelo ideal de cohete.
Figura 3.3. Captura de ventana de resultados del programa CpropepShell.
De los parámetros que se consideran independientes, resta por seleccionar aquellos
referidos a la interfaz del vehículo. La sección siguiente trata estos parámetros.
3 Diseño Preliminar
54
3.2.4 Interfaz del Vehículo Propulsado
Resulta imprescindible conocer en la fase de diseño preliminar la interfaz externa del
vehículo propulsado, a efectos de determinar la carga aerodinámica que debe ser tomada en
cuenta al calcular el empuje requerido por el motor. Esto implica un predimensionamiento del
vehículo que considere el volumen disponible para propelente y carga útil, y se hará partiendo
de un diseño base de un vehículo ya existente. Con el uso de un diseño base para comenzar el
proceso de diseño se obtienen beneficios que incluyen un proceso de diseño más rápido y
exacto, porque el mismo es un diseño ya probado que permite usar los métodos de diseño
conceptual simples con una exactitud razonable [20]. El diseño seleccionado corresponde a un
cohete experimental, el SCA 2000 [21] (mostrado en la Figura 3.4), desarrollado por la NEAR
(Norwegian Experimental Amateur Rocketry).
Figura 3.4. Cohete SCA 2000 [21].
Este diseño posee características que se adaptan a la misión del cohete sonda que se
requiere para el diseño de este trabajo, ya que funciona con propelente de azúcar (KNO3sorbitol) y su uso integrado de la cámara de combustión como fuselaje inferior se estima
ventajoso para un cohete sonda. Otra ventaja que presenta en su diseño es la compatibilidad
que posee con los rieles de lanzamiento del misil AIM-9 Sidewinder [12], uno de los misiles
más utilizados por las fuerzas aéreas del mundo, incluida la venezolana en sus aviones VF-5,
Mirage 50 y F-16, lo que permitiría eventualmente plantear la posibilidad de intentar, con el
apoyo de la Fuerza Aérea Venezolana, el lanzamiento del cohete sonda desde un avión en
vuelo a una altura predeterminada de modo de aumentar su rango de alcance para, por
ejemplo, realizar experimentos y mediciones de atmósfera alta.
Una vez seleccionado el diseño base, se procede a ajustarlo a la escala que se requiere,
para lo cual es necesario conocer alguna de las dimensiones del vehículo que será propulsado.
De los parámetros dimensionales, el más importante respecto a la aerodinámica es el diámetro
del vehículo, ya que el arrastre aerodinámico es proporcional al área transversal. Este
diámetro queda determinado a partir del establecimiento del tiempo de combustión (tb), que
3 Diseño Preliminar
55
junto con la tasa de combustión hacia delante, determinan el ancho del alma (b) del grano
cilíndrico (ver Figura 3.5) a través de la fórmula:
b = r.tb
Ecuación 3.1
Figura 3.5. Corte transversal del grano propelente con sus dimensiones [14].
La tasa de combustión hacia delante depende de la presión de operación de la cámara,
tal como fue definida en la Ecuación 2.30, por lo que de esta ecuación se obtiene, para una
presión de 1200psi, un valor de r de:
r = 0,0162
m
s
De la inspección de diseños de cohetes que alcanzan cotas similares a la planteada en
este diseño, se desprende que el tiempo de combustión del propelente debería estar alrededor
de los 2s, por lo que se escogerá este valor como punto de partida para el
predimensionamiento de la cámara-fuselaje inferior. Este valor, junto con el diámetro interno
del grano (d), deberá ser ajustado en un proceso iterativo mediante el empleo de una hoja de
cálculo que permita acoplar todos los parámetros a los requerimientos del diseño. De la
Ecuación 3.1 se obtiene el ancho del alma del grano (b):
b = 0,0324 m
La preselección del diámetro interno del grano (d) determina el tamaño del pasaje del
flujo de gases, por lo que si éste es muy pequeño, se corre el riesgo de que se produzca un
exceso de combustión (combustión erosiva) debido a la alta velocidad de los gases producto
de la compresión que experimentan en el pasaje. Una selección preliminar razonable sería
escoger un valor de d cercano al valor del alma, por lo que se establecerá este valor en:
d 0 = 0,03 m
3 Diseño Preliminar
56
y luego se modificará, según lo requiera el diseño, para alterar el área interna del grano
expuesta a la combustión, la cual tiene gran influencia en el flujo másico generado y, junto
con la modificación del número de granos propelentes, se podrá controlar el perfil del Kn (ver
Sección 2.4.7) y, por lo tanto, el empuje.
De esta manera, el diámetro externo preliminar del grano (Dg) viene dado por la
expresión:
D gr = 2  b  d
Ecuación 3.2
D gr = 0,0948 m
Sólo resta considerar los espesores del inhibidor del grano (tinhib) y del aislante (taisl),
los cuales se estiman en 0,004 m, para un inhibidor de tubo de cartón estándar, y 0,002 m,
para una capa de manto asfáltico de EPDM, que será usado como aislante. Así se obtiene que
el diámetro interno de la cámara de combustión debe aproximarse a:
d c = D gr  2  t inhibidor  2  t aislante
Ecuación 3.3
d c.aprox = 0,1068 m
Este primer aproximado permite dar paso a la escogencia de un tubo estandarizado que
trabajará como cámara de combustión y fuselaje. Estas exigencias, aunado al requerimiento
de bajo peso que debe tener este elemento, hacen pensar en una aleación de aluminio como su
material ideal, tal como se asumió en el diseño base seleccionado. Se establece la escogencia
definitiva de un tubo estándar de 4,5 pulgadas de diámetro, tomando en cuenta que, como ya
se mencionó, el iterado con el diámetro interno del grano/número de granos permitirá bastante
margen para ajustar el empuje entregado. El tubo seleccionado posee las siguientes
dimensiones:
d interno = 0,1079m
D externo  0,1143 m
En la práctica, estas medidas difieren un poco debido a que los tubos de aluminio por
lo general se fabrican mediante un proceso de extrusión, que produce un tubo un tanto
ovalado. Las medidas constatadas para estos tubos, que serán las empleadas en los cálculos
(pensando en la construcción del prototipo), son:
d interno  d c = 0,1071m (mínimo)
Dexterno  Dc  0,1137m (promedio)
3 Diseño Preliminar
57
Ahora es posible establecer que el diseño base (de 0,16 m de diámetro) es 1,39 veces
más grande de lo que será el cohete sonda a ser diseñado, por lo que todas las medidas son
referidas a esta escala, obteniéndose el predimensionamiento que se muestra en la Figura 3.6
(ver plano en Apéndice A), realizado mediante el programa Aerolab [9] como paso previo
para el estudio aerodinámico de esta configuración.
a)
Vehículo (unidades: mm).
b) Aleta estabilizadora (vista frontal y de perfil; unidades: mm).
Figura 3.6. Predimensionamiento del vehículo: a) Vehículo. B) Aleta estabilizadora.
El mantener las proporciones del diseño base garantiza la estabilidad del vehículo y en
gran parte su integridad estructural. Es de notar algunas características aerodinámicas del
diseño. Las aletas (4 en total) poseen bordes de ataque y de fuga perfilados que reducen el
arrastre; en el caso de los bordes de ataque, poseen una asimetría que generan un momento de
fuerzas que le confieren al vehículo una rotación sobre su propio eje, dándole estabilidad
giroscópica, lo que es importante si se considera el movimiento del centro de masa del
vehículo a medida que se consume el combustible. En cuanto a la forma de la nariz, diseñada
para vuelos supersónicos, no sólo posee bajo coeficiente de arrastre, sino que también
dispersa mejor las altas temperaturas que se producen a elevadas velocidades al tener mayor
redondez (mayor área expuesta) que una nariz puntiaguda, por lo que es la forma ideal para
las velocidades que se alcanzarán. Se trata de una ojiva tangente, que si se hace hueca (al
3 Diseño Preliminar
58
fabricarla de fibra de vidrio o carbono, por ejemplo), podría portar en su interior el sistema de
recuperación (paracaídas). Un análisis del volumen que habrá disponible para propelente y
carga útil, hace presagiar que el vehículo satisfará los requerimientos como cohete sonda.
3.2.5 Requerimientos del Motor
En esta sección se hará el cálculo del empuje que se requiere que genere el motor. Esto
se hará resolviendo la ecuación de movimiento del vehículo, que considera las fuerzas que
actúan sobre el cohete durante el ascenso. Se resolverá para dos fases: la primera, la etapa de
impulso, en la que el motor opera durante su tiempo de combustión, y otra etapa de vuelo
libre hasta el apogeo. Haciendo un balance de fuerzas, y tomando en cuenta que la masa es
variable con el tiempo, se obtiene la aceleración en función del tiempo:
Ecuación 3.4
Esta ecuación incluye un primer término de empuje (dividido por un término que toma
en cuenta la variación de la masa al consumirse el combustible), un término de aceleración de
gravedad y un último término de aceleración de arrastre. Para la resolución de esta ecuación
diferencial, se implementará el método de Runge-Kutta de paso fijo en una hoja de cálculo
(ver Apéndice B) elaborada mediante el programa Mathcad 14® que ayudará en el proceso
iterativo de diseño, la cual se diseña pensando en una interacción amigable con el usuario.
Como parámetros definidos por el usuario, éste debe introducir las características geométricas
del vehículo, la presión de operación, parámetros relacionados con el propelente seleccionado,
condiciones ambientales, coeficientes de arrastre y semillas iniciales del tiempo de
combustión, masa de propelente y masa total del vehículo.
En la Tabla 3.1 se reportan los valores iniciales definidos para el diseño en curso.
Estos valores iniciales son ajustados mediante un proceso de ensayo y error a medida que la
hoja de cálculo resuelve la ecuación de movimiento y arroja los datos de altura y velocidad de
forma tabulada en correlación con el tiempo (ver Figura 3.7). El proceso termina una vez que
3 Diseño Preliminar
59
se satisfacen los requerimientos de misión y se acoplan otros parámetros de operación del
motor, como se mostrará más adelante en este capítulo.
Tabla 3.1. Valores iniciales introducidos en la hoja de cálculo.
PARÁMETRO
VALOR
1200/8,277
Presión de Cámara (Psi/Mpa)
1,043
Radio de Calores Específicos (estático)
1,133
Radio de Calores Específicos (dinámico)
1,4
Radio de Calores Específicos del Aire
8.314
Constante Universal de los Gases (j/mol K)
41,98
Masa Molecular del Propelente (g/mol)
1725
Temperatura de Flama Adiabática (K)
1634
Temperatura Real de la Cámara (K)
2
9,80665
Constante de Gravedad (nivel del mar) (m/s )
2
9,80
Constante de Gravedad Promedio (m/s )
6.378.388
Radio de la Tierra (m)
0,5
Fracción de Masa de Propelente
2
Tiempo de Combustión (s)
7,5
Masa de Propelente (kg)
15
Masa Total del Vehículo (kg)
0,1143
Diámetro del Vehículo (m)
0,9
Coeficiente de Velocidad
0
Altura Inicial de Lanzamiento (m)
0
Velocidad Inicial de Lanzamiento (m)
Se ha notado que la mayoría de los programas amateurs y experimentales de cálculo
de desempeño de vuelo de cohetes no toman en cuenta en sus algoritmos algunos parámetros
ambientales que varían con la altura. La hoja de cálculo diseñada toma en cuenta la variación
de parámetros tales como la presión atmosférica (de la que depende la velocidad efectiva de
salida de los gases y, en consecuencia, el empuje), la gravedad, la densidad del aire (que
afecta la fuerza de arrastre), la temperatura (que afecta el número de Mach) y la variación de
los coeficientes de arrastre con el número de Mach, así como considera las condiciones
iniciales de altura, velocidad y ángulo de lanzamiento. Para tomar en cuenta estas variaciones,
se anidaron funciones de interpolación dentro de la ecuación de movimiento (mostrada en la
Figura 3.7 para la fase propulsada, junto con la tabla de valores de altura y velocidades para
esta fase) que interpolan entre datos tabulados de atmósfera estándar [7] y coeficientes de
arrastre.
3 Diseño Preliminar
60
Figura 3.7. Captura de la hoja de cálculo en Mathcad 14®.
Estos coeficientes de arrastre fueron obtenidos con la ayuda del programa Aerolab,
con el cual se realizó un estudio aerodinámico de la interfaz del vehículo para determinar
dichos coeficientes en función del número de Mach (Figura 3.8), los cuales varían para las
fases de impulso y vuelo libre debido a que en la primera, la presencia del chorro de gases
elimina casi completamente el arrastre de base que se genera por el vacío que deja el cohete.
Figura 3.8. Coeficientes de arrastre arrojados por el programa Aerolab (leyenda modificada).
3 Diseño Preliminar
61
La hoja de cálculo fue diseñada de manera que partiendo de unos estimados de tiempo
de combustión, masa total del vehículo y fracción de masa de propelente, se puede obtener un
aproximado del empuje requerido para permitir dar paso al diseño de los granos propelentes,
proceso en el que se obtienen nuevos valores del tiempo de combustión y masa de propelente
que deben ser retroalimentados en la hoja hasta que se consiga la altura de apogeo establecida
(Figura 3.9).
Figura 3.9. Verificación de la altura de apogeo en la hoja de cálculo.
Una vez que la balística interna del motor ha sido acoplada a los requerimientos de
misión, se puede proceder al diseño final de los componentes y a la evaluación de desempeño
del motor mediante la simulación computarizada. El empuje se calculó mediante una
variación de la Ecuación 1 en función del factor de corrección ζF y coeficiente de empuje CF:
Ecuación 3.5
Como se ve, el empuje está directamente relacionado con la masa de propelente que se
expulsa en el transcurso del tiempo de combustión (flujo másico, mp/tcomb), así como con la
velocidad efectiva c a la cual son expulsados los gases, la cual viene dada por:
c  vsal 
Psal  Patm Asal
m
p
/ tcomb 
Ecuación 3.6
donde la velocidad promedio real de salida de los gases vsal se deduce de la expresión:
Ecuación 3.7
3 Diseño Preliminar
62
Para expansión óptima de los gases, que es la condición asumida preliminarmente en
el proceso de diseño implicando que Psal = Patm (anulándose el último término de la Ecuación
3.6), la velocidad efectiva c y la velocidad promedio real vsal son iguales.
De las variables que determinan el empuje de un motor cohete, la de mayor relevancia
en esta fase de diseño es el tiempo de combustión puesto que, como se mostró en la Ecuación
3.1, de éste depende el espesor b del tubo de propelente (grano) y, por lo tanto, el diámetro del
vehículo, del cual a su vez depende la fuerza de arrastre aerodinámica, que se constató
(mediante un proceso iterativo) tiene gran influencia en la aceleración y altura que puede
lograr el cohete. Una reducción en el tiempo de combustión implica (asumiendo una misma
masa de propelente, a modo comparativo) un incremento en el empuje que no necesariamente
redunda en una mayor altura de apogeo, como se muestra en la Figura 3.10, puesto que la
mayor velocidad del cohete incrementa el arrastre, disminuyendo su alcance (al tratarse de un
cohete en vuelo libre la mayor parte de su trayectoria). Es así como se estimó que el tiempo de
combustión debe estar alrededor de los 2 segundos, para garantizar alcanzar la altura de
apogeo objetivo con una cantidad de combustible (que a partir de esta fase será la variable de
Altura (m)
control más importante) razonable que pueda hacer atractivo el diseño.
110
4
810
3
610
3
410
3
210
3
0
t=
t=
t=
t=
0
10
20
1s
1,5 s
2s
2,5 s
30
Tiempo (s)
Figura 3.10. Variación de la altura de apogeo para distintos tiempos de combustión.
Este estudio dinámico del vuelo del cohete se simplificó notablemente al asumir un
flujo másico aproximadamente constante, es decir, una operación a presión constante que se
considera deseable si se toma en cuenta que las toberas convergentes-divergentes funcionan
más eficientemente bajo estas condiciones. Esta simulación del vuelo también permitió la
estimación de la cantidad correcta de empuje necesario, en el sentido de que hizo posible
3 Diseño Preliminar
63
considerar el aumento en el empuje efectivo con la altura, producto de la disminución de la
presión atmosférica. El considerar esta variación dentro del rango de operación permite
estimar un menor empuje requerido, con la consiguiente optimización del diseño.
La obtención de un valor preliminar del empuje permite verificar una condición
sumamente importante en el diseño de un motor cohete sólido. Se trata de verificar que el
diámetro de la tobera (cuyo cálculo será reportado en la sección correspondiente) sea menor al
del puerto del grano, ya que lo contrario implicaría que la tobera no cumpla su función
debidamente. Esto permite dar paso con confianza al diseño del grano de combustible. La
determinación del empuje también permite establecer la clasificación del motor (ver Tabla
2.2, Sección 2.1.1), al conocerse el impulso total liberado, mediante la fórmula:
Ecuación 3.8
Otras variables de interés que también son claros indicadores del desempeño del motor
son el impulso específico y la velocidad característica de salida, dadas por:
Ecuación 3.9
Ecuación 3.10
En la Tabla 3.2 se reportan los valores finales de los requerimientos del motor.
Tabla 3.2. Valores finales de los requerimientos del motor y otras variables.
PARÁMETRO
VALOR
9.480
Empuje Nominal (a nivel del mar) (N)
9.494
Empuje Promedio (N)
9.541
Empuje Máximo (N)
1,607
Tiempo de Combustión (s)
1.492
Velocidad Efectiva de Salida (m/s)
920,2
Velocidad Característica de Salida (m/s)
6,22
Flujo Másico (Kg/s)
152,6
Impulso Específico Promedio (s)
15.270
Impulso Total (N.s)
0,359
Cd Promedio Etapa Propulsada
0,429
Cd Promedio Etapa de Vuelo Libre
713,2
Velocidad Máxima de Vuelo (m/s)
2,1
Número de Mach Máximo
535,9
Altura de Cese de la Propulsión (m)
8.036
Altura Real de Apogeo Estimada (m)
3 Diseño Preliminar
3.3
64
PREDIMENSIONAMIENTO Y CÁLCULO ESTRUCTURAL
3.3.1 Predimensionamiento de los Granos Propelentes
El desarrollo de la balística interna constituye la parte más importante en el diseño de
un motor cohete de combustible sólido, pues busca proveer al motor de un grano de
propelente sólido que genere productos de combustión de manera consistente con los
requerimientos de empuje-tiempo requeridos por la misión del vehículo propulsado. El
proceso de diseño de los granos que se lleva a cabo en esta sección, pasa por establecer las
características geométricas que deben poseer para brindar el área de combustión requerida
para generar el flujo másico correcto, todo esto tomando en cuenta las propiedades del
propelente y mientras se controlan parámetros como la combustión erosiva y la relación entre
las áreas de combustión y de la garganta de la tobera.
La configuración de grano seleccionada en el presente diseño, debido a su simplicidad
de moldeo, es del tipo “BATES” (acrónimo de Balistic Evaluation Test Motor, ver [22]), que
es una configuración multi-segmentos de granos cilíndricos huecos, en el que la cantidad de
segmentos y la correspondiente longitud de segmento se escoge de manera de proveer un
perfil de empuje-presión casi neutro. En este tipo de configuración la superficie exterior se
encuentra inhibida y sólo arden el núcleo y los extremos del segmento, como se aprecia en la
Figura 3.11, en la que se muestra la alineación de los segmentos dentro del motor.
Figura 3.11. Granos propelentes tipo “BATES” (modificado de [9]).
En la figura anterior se observan las dimensiones principales de los segmentos, cuya
determinación será el objetivo inmediato. Según lo establecido en secciones anteriores, se
cuenta con la definición del diámetro de la cámara de combustión que contendrá los granos,
que fue seleccionado a través de un estimado preliminar del diámetro de los granos que llevó
a la selección de un tubo estandarizado, por lo que ahora se invertirá el proceso, y a partir del
3 Diseño Preliminar
65
diámetro interno de este tubo estandarizado, se puede conocer el diámetro externo de los
granos, previa consideración de los espesores tentativos de aislante e inhibidor de combustión
(2 y 4 mm, respectivamente). Despejando de la Ecuación 3.3, se obtiene:
Dgr = 0,0951 m
Del proceso iterativo empleando la hoja de cálculo, se determinó que el diámetro
interno de los granos (d) puede ser establecido en un valor de:
d0 = 0,043 m
el cual aporta un pasaje de flujo seguro contra la combustión erosiva al compararlo con el
diámetro de la garganta calculado (que se reportará más adelante), puesto que se tiene una
relación de áreas de puerto a garganta de:
Ecuación 3.11
con la que se lee del gráfico de la Figura 2.15 un número de Mach en el puerto de:
Mp = 0,31
que cumple con la condición de Mach < 0,50 y Ap /Ag ≥ 1,36 que garantiza una combustión
no-erosiva. Asimismo, queda garantizado que el flujo de gases no se estrangulará (Ma = 1) en
el puerto, lo que asegura un correcto funcionamiento de la tobera.
A partir del valor del diámetro interno de los granos se puede calcular el espesor o
alma del grano por la formula:
Ecuación 3.12
b = 0,026 m
Ahora que se conoce el valor del alma del grano, y conociendo la tasa de combustión
del propelente ( r = 0,0162 m/s), es posible obtener un parámetro importante de la balística
interna como lo es el tiempo de combustión (tcomb). Despejando de la Ecuación 3.1:
tcomb = 1,6 s
Este nuevo valor del tiempo de combustión definido por la balística interna, corrige el
valor preliminar supuesto en la parte de cálculo de los requerimientos del motor (Tabla 3.1 de
la sección anterior), por lo que debe ser retroalimentado en la hoja de cálculo hasta que se
verifique la altura de apogeo establecida y se acoplen todos los parámetros balísticos.
3 Diseño Preliminar
66
Para obtener un perfil empuje-tiempo simétrico con áreas de combustión inicial y final
iguales (ver Figura 3.12), que brinde un empuje aproximadamente neutro (presión de cámara
aproximadamente constante que maximiza la eficiencia de la tobera), se debe establecer la
longitud de segmento de grano mediante la expresión siguiente:
Lgr 
1
3Dgr  d 0 
2
Ecuación 3.13
L gr  0,164 m
Conociendo las dimensiones principales del grano, es posible calcular su volumen para
proceder a determinar la masa de cada segmento:
Ecuación 3.14
Sólo haría falta conocer la densidad del propelente para calcular su masa. La densidad
ideal del propelente seleccionado es función del radio oxidante/combustible, pues la densidad
de los componentes es distinta (  KNO3= 2.110 kg/m3,  sacarosa=1.580 kg/m3). La densidad
ideal del propelente puede expresarse como:
1
p

f0
0

fc
p
 1.890
kg
m3
Ecuación 3.15
Algunas imperfecciones en el grano moldeado hacen que la densidad sea menor que la
ideal. La densidad medida por Nakka [9] para la proporción 65/35 es: ρp = 1.795 kg/m3. De
esta manera se tiene la masa de cada segmento:
p
Ecuación 3.16
Para estimar la masa total de propelente, es necesario establecer el número de
segmentos de propelente, parámetro que, recordemos, se dejaron como variable de control en
el proceso iterativo junto con el tiempo de combustión y el diámetro interno del grano. De
dicho proceso iterativo se obtuvo:
y, por consiguiente:
Ecuación 3.17
3 Diseño Preliminar
67
Este nuevo valor de la masa de propelente corrige el valor preliminar asumido en la
parte de cálculo de los requerimientos del motor.
El diseño geométrico del grano permite conocer un nuevo valor del empuje del motor
a partir de los parámetros balísticos, al aportar valores de masa de propelente y tiempo de
combustión. Este valor nominal del empuje (reportado en la Tabla 3.2) posibilita el cálculo
del área de combustión promedio que deben poseer los granos propelentes:
Ab 
F
 0,218m 2
 p rI sp
Ecuación 3.18
Este valor del área de combustión debe mantenerse como promedio de las áreas inicial
y final de combustión, siendo que la curva del Kn de los granos “BATES” crece ligeramente
hasta un máximo y luego decrece de manera casi simétrica (Figura 3.12), donde la diferencia
entre las áreas de combustión inicial y máxima no es mayor al 15%.
Figura 3.12. Curva del Kn vs. avance de la superficie de combustión (modificado de [9]).
El término Kn es un parámetro importante que representa la relación entre el área de
combustión, Ab y el área de la garganta de la tobera, At. Este parámetro permite, por ejemplo,
la evaluación de la variación necesaria en el área de la garganta de la tobera si se necesitase
cambiar la presión de la cámara de combustión [7]. El valor del Kn viene dado por:
 k 1
 2  k 1
P0 k 

Ab
 k 1
Kn 

At
 p r RTc
Kn = 306,6
Ecuación 3.19
3 Diseño Preliminar
68
El área de combustión inicial viene dada por [9]:


1

2
2
Ab.inic  N seg   D gr  d 0  L gr d 0 
2

2
Ab.inic  0,201 m
Ecuación 3.20
Se puede verificar que el área final de combustión es igual al área inicial mediante la
expresión:
Ab. final  N segDgr Lgr  2b 
Ecuación 3.21
Ab. final  0,201 m2 = Ab .inic
Es importante conocer el valor de la regresión lineal de la superficie, x (distancia que
se ha quemado el propelente normal a la superficie del grano, como se ilustra en la Figura
3.13, donde las líneas punteadas representan la geometría de las superficies en un punto
arbitrario de la regresión de la superficie) para el cual la superficie de combustión alcanza su
máximo, pues determina la máxima presión de la cámara. Este valor se encuentra haciendo la
derivada del área respecto a x igual a cero y resolviendo para x:
dAb
1
 0  x  Lgr  2d 0   0,013m
dx
6
Ecuación 3.22
Figura 3.13. Regresión de la superficie de un grano BATES (modificado de [9]).
Con este valor de la regresión lineal de la superficie, se pueden calcular las
dimensiones del grano para ese instante usando las formulas:
d x  d 0  2 x  0,069 m
Ecuación 3.23
Lx  Lgr  2 x  0,138 m
Ecuación 3.24
Con estas dimensiones se puede determinar el área máxima de combustión:
3 Diseño Preliminar
69


1

2
2
Ab.máx  N seg   Dgr  d x  Lx d x 
2

Ecuación 3.25
Ab.máx  0,22 m 2
lo que conduce al Kn máximo:
Kn.máx = 308,9
y a la presión máxima de la cámara:

Pc.máx  Kn.máxr p c* 1104

Ecuación 3.26
Pc.máx  8,287 MPa (1.201 psi)
Se tiene que el empuje máximo que produce el motor operando a la máxima presión de
cámara es, despejando de la Ecuación 3.18:
Fmáx = 9.569 N (975,8 kgf)
Finalmente, se debe asegurar que el área de combustión necesaria para producir el
empuje nominal requerido sea el promedio de las áreas inicial y máxima calculadas
anteriormente. Esto se logra al establecer el área de combustión inicial a partir de la fórmula
de promedio del área de combustión nominal:
Ab 
A´b.inic  Ab.máx
 A´b.inic  2 Ab  Ab.máx
2
Ecuación 3.27
y comparándola con el área inicial calculada mediante la Ecuación 3.20 hasta que el proceso
iterativo arroje los resultados requeridos y estas áreas queden ajustadas al ser
aproximadamente iguales. El valor más cercano que pudo obtenerse al Ab.inic fue:
A´b.inic  0,217 m 2
que garantiza un perfil de empuje lo suficientemente neutro. La imposibilidad de que las áreas
Ab.inic y A´b.inic puedan ser ajustadas hasta hacerse iguales se debe a que ambas dependen del
diámetro interno del grano, por lo que el variar este parámetro cambia ambas áreas; sin
embargo, el área de combustión calculada difiere del área promedio real en poco más de 1%.
A continuación se muestran resumidos en la Tabla 3.3 los parámetros dimensionales y
operacionales de los granos de combustible.
3 Diseño Preliminar
70
Tabla 3.3. Resumen de las características físicas de los granos propelentes.
PARÁMETRO
VALOR
0,0951
Diámetro externo (m)
0,043
Diámetro interno (m)
0,026
Espesor o alma (m)
0,164
Longitud (m)
0,928
Volumen (m3)
1,665
Masa de cada segmento (kg)
6
Número de segmentos de propelente
2,04
Relación de áreas de puerto a garganta
0,31
Mach en el puerto del grano
2
0,201
Área de combustión inicial/final (m )
2
0,211
Área de combustión promedio (m )
2
0,22
Área de combustión máxima (m )
306,6
Kn
308,9
Kn máximo
1,607
Tiempo de combustión (s)
8,287
Presión máxima de la cámara (Mpa)
9.569
Empuje máximo (N)
Es necesario realizar una verificación estructural de los granos en virtud de
garantizar que posean la suficiente resistencia para soportar las cargas a las que estarán
sometidos durante el vuelo. Las cargas que deben ser consideradas son sólo las dinámicas,
debidas a las aceleraciones del vehículo, dado que las otras cargas que podrían ser
importantes, como son las debidas a la presión de los gases, serán anuladas mediante la
distribución uniforme de la presión alrededor de los granos, lograda al tomar la previsión de
que los gases puedan pasar a través de un corte practicado en los anillos separadores. No se
considerará en este estudio la resistencia de adhesión entre los granos e inhibidores, debido a
que ha sido ampliamente demostrado en la práctica, mediante la experiencia de coheteristas
experimentales, que la fuerza de adhesión entre este tipo de propelente e inhibidores hechos
de tubo de cartón es lo suficientemente grande, lo que ha justificado el uso de este tipo de
tubos en los motores más grandes construidos hasta ahora que empleen combustible de azúcar
(ver [23]). Esta firme adhesión garantiza a su vez que granos e inhibidores formen un solo
conjunto, garantizando que si no falla uno no fallará el otro.
La resistencia de los granos debe ser calculada para el momento en que experimentan
la mayor fuerza inercial para un espesor no nulo. De un análisis iterativo utilizando la hoja de
cálculo se determinó que esto ocurre a los 1,45 s del tiempo de operación, cuando el grano es
3 Diseño Preliminar
71
de sólo 5 mm de espesor. La aceleración y la masa del grano en ese instante son a(t =1,45) =
515,2 m/s2 y m(t=1,45)= 0,22 kg , teniéndose una fuerza de:
Fgr  m.a t 1, 29  114 ,6 N
Ecuación 3.28
Al tratarse de elementos cortos a compresión, se puede hacer un cálculo básico del
esfuerzo generado mediante la fórmula [24]:
 comp 
Fgr
At . gr
Ecuación 3.29
Este esfuerzo permisible no debe ser mayor al 20% de la resistencia última a la tensión
de este tipo de combustible sólido, que es de 7,2 N/mm2 [9]. Para un área transversal de los
granos en el instante analizado de At.grano= 0,00076 m2 se tiene:
 comp  151,8KPa
que es mucho menor que el esfuerzo permisible σperm=1,44 Mpa, con lo que queda garantía de
la resistencia mecánica de los granos para cualquier instante del vuelo.
3.3.2 Predimensionamiento del Tubo Motor
El diseño geométrico de los granos propelentes realizado en la sección anterior
prácticamente define la longitud que tendrá la cámara de combustión, de la cual ya se conoce
su diámetro y espesor al haberse seleccionado la configuración de fuselaje inferior operando
simultáneamente como tubo motor. Este diseño integrado tiene varias ventajas. Además de
hacer el vehículo más compacto, con las reducciones de peso subsecuentes, permite aumentar
la transferencia de calor por convección desde el interior de la cámara hacia el aire en
contacto con la pared externa (la transferencia de calor por roce aerodinámico en esta zona del
vehículo no es significativa), lo que ayuda con posibles irregularidades en la combustión y en
la presión de cámara durante el vuelo como las debidas, por ejemplo, a las distintas
aceleraciones (lineal y centrípeta) que sufre el vehículo. Este mecanismo de ´refrigeración´
del que dispone la cámara, posibilita el uso de alguna aleación de aluminio que aligere el peso
de este elemento, sin riesgo de que se debilite peligrosamente el material debido al aumento
de temperatura.
3 Diseño Preliminar
72
Se deben establecer algunos detalles dimensionales del tubo motor (ver Figura 3.14),
tales como los espacios de separación entre granos (1) y las extensiones en los extremos que
dan espacio a las sujeciones (2) de los elementos confinantes de la cámara (tobera y tapa de
cierre), así como a los acoplamientos (3) con el resto de las partes del vehículo. Para los
espacios entre granos, se estima suficiente una separación de 1cm para permitir la ignición y
desarrollo de la combustión en los extremos de granos adyacentes, aunque es lo
suficientemente pequeña como para no causar grandes perturbaciones en el flujo de gases que
se desplaza de un puerto a otro de los granos. Esta separación entre granos será preservada
mediante el empleo de anillos espaciadores (ver Sección 3.5.4) dispuestos entre éstos,
colocándose un anillo entre cada par de granos y otros separando el conjunto tanto de la
tobera como de la tapa de cierre (en este último caso se emplearán 2 anillos separadores, o
uno equivalente de 2cm (4), para crear espacio para el ignitor adjunto a ésta, y para garantizar
la correcta ignición de los extremos del grano más próximo), para un total de 8 anillos con
longitud Lanillo igual a 1cm. Considerando esto, se puede establecer la longitud de la cámara
de combustión (refiriéndose al espacio volumétrico interno del tubo motor donde ocurre la
combustión) como sigue:
Lc  N seg L gr  8 Lanillo  1,065 m
(2)
(3)
(4)
(1)
(1)
Lgr
Ecuación 3.30
Lanillo (2)
(3)
Dc
Lc
Figura 3.14. Corte de la cámara de combustión mostrando sus dimensiones principales.
A esta longitud de la zona de combustión debe sumársele las longitudes de los anillos
de sujeción de la tobera y tapa de cierre, que se obtienen de un predimensionamiento de estos
elementos, según se presenta en las Secciones 3.3.3 y 3.3.4, respectivamente. En cuanto a las
cubiertas donde se conectan los acoplamientos que unen el motor tanto con el fuselaje
superior como con el tubo porta-aletas, se determinan sus longitudes a partir de las usadas en
el diseño base (Sección 3.2.4) y su adaptación conveniente al presente diseño. Al considerar
todas estas longitudes, se obtiene finalmente la longitud total del tubo motor/fuselaje inferior:
Lmotor  1,228 m
3 Diseño Preliminar
73
Para el cálculo estructural del tubo motor se toman en cuenta una combinación de
requerimientos del motor y del vehículo, dada la doble función de este componente. No sólo
deben considerarse las cargas debidas a la presión interna de la cámara y las derivadas de ésta,
sino también las cargas dinámicas generadas por la aceleración y el movimiento del vehículo
a través de la atmósfera. En la Tabla 3.4 se hace un desglose de las principales cargas a las
que está sometido este elemento.
Tabla 3.4. Principales cargas actuando sobre el tubo motor.
ORIGEN DE CARGA
TIPO DE CARGA/ESFUERZO
Presión interna
Empuje axial
Rotación
Tobera
Tapa de cierre
Aletas
Acople central
Cargas dinámicas por
oscilaciones/vehículo
Dilatación térmica
Tensión biaxial, vibración
Compresión axial, vibración
Tensión radial, torsión
Axial, flexión, corte
Axial, corte
Tensión, flexión, corte, torsión
Flexión, corte, axial
Axial, flexión, corte
Circunferencial, axial
Como puede verse a partir de la tabla, el tubo motor también debe ser diseñado para
soportar las cargas impuestas por los elementos que serán sujetados en las extensiones de los
extremos del mismo, y que generan toda una serie de esfuerzos distintos. En esta sección de
cálculo analítico sólo se tomarán en cuenta los esfuerzos principales generados, dejándose un
análisis más extensivo para la verificación computarizada de resistencia.
La cámara de combustión es esencialmente un recipiente a presión sometido a presión
interna, por lo que será analizada de acuerdo al código ASME, sección VIII, división 2 (según
es empleado en la Referencia [25]) concerniente al diseño de tales recipientes. Serán
empleadas las fórmulas para recipientes de pared delgada, ya que se cumple con la condición
de espesor delgado: t < 0,5Rinterno. Primeramente se analizarán los esfuerzos producidos por la
presión de la cámara, y se empezará este análisis partiendo de un diagrama de cuerpo libre de
una porción del cilindro cortada a lo largo de una línea circunferencial, como se muestra en la
Figura 3.15, donde se indica una fuerza externa de presión actuando en el extremo cerrado y
una fuerza interna de tensión axial actuando en el área transversal de la pared.
3 Diseño Preliminar
74
Figura 3.15. Diagrama de cuerpo libre con las fuerzas en la dirección axial (modif. De [26]).
Estas dos fuerzas deben ser iguales para mantener equilibrio en la dirección
longitudinal:
 1 A   1d c t
1
4
 1d c t  Pc.máx d c 2
Ecuación 3.31
obteniéndose el esfuerzo longitudinal promedio σ1:
Pc.máx d c
 7,387MPa
4t
donde el espesor de la cámara es t = 3mm. El esfuerzo radial promedio es:
1 
1
2
 2   Pc.máx  0,828MPa
Ecuación 3.32
Ecuación 3.33
Finalmente, el esfuerzo circunferencial puede ser determinado partiendo del diagrama
de cuerpo libre mostrado en la Figura 3.16, en el que se incluye la fuerza de presión y las
fuerzas de tensión en las dos áreas de la pared.
Figura 3.16. Diagrama de cuerpo libre con las fuerzas en la dirección circunferencial [26].
El esfuerzo circunferencial es, por equilibrio de fuerzas:
 3 Lc t 
3 
1
Pc.máx Lc d c
2
Pc.máx d c
 14,78MPa
2t
Ecuación 3.34
3 Diseño Preliminar
75
Esta ecuación es válida para presiones de operación inferiores a 3000psi (20,67 Mpa)
[25], empleándose en el cálculo la presión máxima que alcanza la cámara. Dicha ecuación es
derivada asumiendo que no hay deformación apreciable en las paredes del recipiente. Esto
puede verificarse para el presente diseño realizando un análisis de deformación de la
cámara para obtener el cambio de diámetro, utilizando la siguiente relación:
D 
 3d c 

4
1    1,44  10 m
2E 
2
Ecuación 3.35
que representa una deformación muy pequeña que justifica el uso de la Ecuación 3.34. En
todas las ecuaciones anteriores se utiliza el diámetro interno de la cámara debido a que en
recipientes de pared delgada los esfuerzos circunferenciales y radiales son máximos en la
superficie interna. El módulo Young de la aleación de aluminio empleada es de 68,6 Gpa.
Como criterio de falla se usará el de Von Mises, el cual viene dado por la ecuación:
 1   2 2   2   3 2   3   1 2  2 y 2
Ecuación 3.36
Resolviendo esta ecuación para la presión de ruptura de la cámara y el espesor mínimo
requerido, se tiene, con el uso de las Ecuaciones 3.32, 3.33 y 3.34:
Prupt 
t mín
4t
2
3d c  6d c t  4t 2
·
z y

2


 z y 


  3 
3

48


 Pc.máx 

d c

2


z


y 
  4 
 16


 Pc.máx 


Ecuación 3.37
Ecuación 3.38
donde se emplea, por precaución, un factor de resistencia z = 0,9, y el factor de seguridad
recomendado para recipientes a presión: φ= 1,5, obteniéndose:
Prupt  2.733 psi  18,84 MPa
t mín  0,00124 m
De estos resultados vemos que el tubo motor seleccionado podrá manejar
holgadamente los esfuerzos debidos a la presión interna de la cámara, si consideramos que la
presión máxima de operación calculada es de 8,287 Mpa (1.201 psi) y el espesor del tubo es
3 Diseño Preliminar
76
de 3 mm. Sin embargo, aún resta por determinar si podrá resistir la combinación de estos
esfuerzos con los producidos por la carga de compresión (debida a las fuerzas de empuje y de
arrastre aerodinámico) y por el momento flector inducido por las fuerzas normales
aerodinámicas producidas por el cuerpo del cohete y las aletas. Para la carga de compresión,
se utilizará la teoría de pandeo de columnas, presentada en la Referencia [27], y para el
momento flector se estudiará el cálculo de fuerzas aerodinámicas como se presenta en la
Referencia [20].
El tubo motor se considerará como una columna de un extremo empotrado y otro libre
(Figura 3.17), para la cual se tiene una carga crítica dada por:
S cr 
 2 EI0
Le
2
Ecuación 3.39
donde:
Le  2 Lmotor
Ecuación 3.40
Figura 3.17. Modelaje del tubo motor para análisis de pandeo.
La inercia I0 de la sección transversal del tubo es:
I0 
 (R 4  r 4 )
4
 2,792  10 5 m 4
Ecuación 3.41
obteniéndose una carga crítica de:
S cr  3.282 .413 ,7 N
que representa una carga bastante grande (334.940 kgf) que se requiere para hacer pandear el
tubo, deduciéndose que no ocurrirá, sino que antes podría fallar por esfuerzo de compresión,
por lo que ahora el procedimiento para el análisis de elementos esbeltos[28] indica que debe
3 Diseño Preliminar
77
utilizarse la teoría clásica de diseño de miembros cargados axialmente, a fin de determinar la
carga máxima para la que se obtiene deformación puramente elástica, la cual es:
S máx   yd c t  165 .718 N
Ecuación 3.42
Para conocer la carga compresiva a la que estarán sometidos el tubo motor y el
fuselaje superior, se deben considerar las fuerzas de inercia (con preeminencia de las axiales,
debidas a la aceleración lineal, sobre las radiales, debidas a la estabilización giroscópica) y de
arrastre máximas que experimenta el vehículo. Las primeras se dan al final de la etapa de
impulso (momento del cese de la combustión), cuando la fuerza de empuje es máxima, y la
segunda se produce a partir del momento que se apaga el motor y desaparece el chorro de
gases, aumentando notablemente el coeficiente de arrastre. De aquí vemos que el instante en
que se apaga el motor, cuando la aceleración y fuerza de arrastre son máximas, constituye el
momento de mayor exigencia estructural de los componentes. Estas fuerzas vienen dadas por
las expresiones:
Fmáx  M f a f  9.551 N
Ecuación 3.43
para la fuerza inercial (equivalente al empuje) máxima y:
Farrast .máx 
1
Cd .máx AV f 2  1.693N
2
Ecuación 3.44
para la de arrastre. Así se tiene la fuerza total a compresión a la que estarán sometidos los
componentes:
Fcomp  11 .244 N
Esta fuerza representa sólo el 6,8% de la fuerza máxima permisible para el tubo de
aluminio seleccionado, por lo que esta carga es secundaria respecto a las debidas a la presión
interna de la cámara. El esfuerzo de compresión actuando en el área transversal del tubo viene
a ser:
 comp 
Fcomp
At .tubo
 0,261MPa
Ecuación 3.45
En cuanto a los esfuerzos producidos por el momento flector, se deben predecir las
fuerzas normales que serán generadas por las aletas y el cuerpo del cohete. Para el cálculo de
estas fuerzas se definen coeficientes de fuerza normal, siguiendo el método presentado en la
Referencia [20]. En el caso de las aletas, este coeficiente es función del número de Mach, del
3 Diseño Preliminar
78
ángulo de ataque, de la relación de aspecto y del área de la aleta. Basado en el área de
referencia (área transversal) del tubo motor, ARef, la ecuación a usar es:
 sin  cos
 AW
2


(C N ) aletas  4
2
sin

1/ 2
2
 M  1
 ARe f






Ecuación 3.46
donde el número de Mach a emplear es M=2,5, el máximo que alcanza el vehículo (cuando la
carga aerodinámica es máxima) para una masa total de 22 kg; el ángulo de ataque se refiere al
ángulo en la trayectoria del cohete generado por cualquier perturbación externa (viento
cruzado, ect.), el cual se asume en α= 10º, que es un valor conservador cuyo uso se justifica si
se considera que, a la velocidad máxima, la estabilidad giroscópica también es máxima, así
como el centro de gravedad está desplazado hacia adelante una vez consumido el
combustible, agregando estabilidad, por lo que es improbable que cualquier perturbación
desvíe el vehículo en un ángulo mayor a este. El área Aw a utilizar corresponde al área
incidente conjunta de cada par de aletas coplanares, es decir, vistas como en la Figura 3.18. El
área total es:
Aw = 2x0,0095 m2= 0,019m2
mientras que el área de referencia del tubo motor es:
ARef = 0,0043 m2
Figura 3.18. Vista superior de un par de aletas coplanares.
Se obtiene así un coeficiente de fuerza normal para las aletas de:
(C N ) aletas  1,58
Ahora es posible obtener la fuerza normal que producen las aletas , la cual debe ser
calculada respecto al área de referencia de la sección transversal del tubo mediante la
ecuación:
FN aletas
 qARe f (C N ) aletas
donde la presión dinámica q incidiendo en el par de aletas es dada por:
Ecuación 3.47
3 Diseño Preliminar
79
q
1
V f 2  403.600Pa
2
Ecuación 3.48
con lo que la fuerza normal es:
FN aletas  2.742 N
Esta fuerza está aplicada en el centro de presión de las aletas, que es el punto donde
está aplicada la resultante de las fuerzas aerodinámicas distribuidas a lo largo de la aleta. Se
puede predecir a partir de la expresión:
 xCP

 CCAP



1/ 2

A M 2  1  0,67


1/ 2
2 A M 2 1 1
 aletas




Ecuación 3.49
donde la longitud de la cuerda aerodinámica principal (o largo de la aleta) es CCAP =0,144 m,
y la relación de aspecto (o relación de largo a ancho de la aleta) es A=1,47, resultando:
 xCP

 CCAP


 0,47
 aletas
y de allí que:
xCP aletas  0,068 m
valor que representa la distancia a la que se encuentra el centro de presión respecto al borde
de ataque de la aleta (Figura 3.19). Este valor será importante cuando se calcule el brazo de la
fuerza para generar el momento flector.
xCP
Figura 3.19. Posición del centro de presión de las aletas.
El cuerpo del cohete (tubo motor + fuselaje superior) también genera fuerza normal
aerodinámica que contribuye al momento flector. Suponiendo una distribución uniforme de la
presión dinámica sobre el cuerpo (lo que implica asumir que el centro de presión está ubicado
en el centro del mismo), se puede determinar el coeficiente de fuerza normal para este
conjunto usando la ecuación:
(CN )cuerpo  sin2 cos / 2  2L´/ Dc sin 2 
Ecuación 3.50
donde la longitud total del cuerpo tubular, L´, se estableció en 1,709 m (Figura 3.6),
resultando:
3 Diseño Preliminar
80
(C N ) cuerpo  1,25
Es posible ahora hallar la fuerza normal que produce el cuerpo:
FN cuerpo  qAproy cuerpo(CN )cuerpo
Ecuación 3.51
teniéndose que el área proyectada del cuerpo (área efectiva de incidencia) es:
A 
proy cuerpo
 L´.Dc  0,1943m 2
Ecuación 3.52
y la fuerza normal:
FN cuerpo  98.029N
Finalmente, se debe determinar el centro de gravedad del vehículo, que debe ser usado
como el centro de referencia de los momentos producidos por las fuerzas normales de aletas y
cuerpo. Se requiere el centro de gravedad en el momento de máxima aceleración, cuando se
agota todo el combustible, por lo que la masa de los granos no será considerada en el cálculo.
Para dicho cálculo se requiere la masa de cada componente, por lo que la deducción del centro
de gravedad se hará una vez se lleve a cabo el estimado de masa en la sección
correspondiente, y aquí nos limitaremos a reportar su valor, el cual equivale a:
xCG  1,39 m
medido desde la punta de la nariz del cohete, observándose que este se ubica hacia el extremo
delantero del tubo motor. De esta manera es posible ahora calcular los momentos producidos
por las fuerzas normales. Para las aletas, el brazo de la fuerza se determina al sustraerle a la
longitud total del cohete, Ltot, la distancia al centro de gravedad y la distancia desde la base
del cohete/aletas hasta el centro de presión de las aletas:
M CG aletas  FN aletas Ltot  xCG  C CAP  xCP aletas 
Ecuación 3.53
que al sustituir los valores resulta:
M CG aletas  1.946 N .m
El momento flector producido por la fuerza normal que actúa sobre el cuerpo del
cohete es:
M CG cuerpo  FN cuerpoxCG  xCP cuerpo 
Ecuación 3.54
3 Diseño Preliminar
81
donde la posición del centro de presión viene dada por la suma de la mitad de la longitud del
cuerpo tubular (suposición de presiones distribuidas uniformemente) y la longitud de la nariz
del cohete (Lnariz= 0,468 m), calculándose:
M CG cuerpo  98.029N  0,0679m  6.656,17N.m
Conociendo los momentos flectores, se puede proceder a determinar los esfuerzos que
se generan en el tubo motor, recurriendo a las fórmulas [27]:
 x aletas 
 x cuerpo 
M CG aletas y
I0
M CG cuerpo y
I0
 39.617
N
m2
 135.508
Ecuación 3.55
N
m2
Ecuación 3.56
En la Figura 3.20 se muestra un diagrama de las distintas fuerzas externas y fuerzas
internas de flexión actuando sobre el cohete. Pueden observarse como las fuerzas normales
producidas por las aletas y el cuerpo del cohete tienden a flexionar el tubo motor alrededor del
centro de gravedad, que resulta así la sección crítica sobre la que están aplicadas las fuerzas
conjuntas de tensión T, en la parte inferior, y de compresión C, en la superior.
(MCG) W
cuerpo
Fa
C
(MCG)a
letas
F
rra
stre
xCG
(Fn)cuerpo
T
y
x
(Fn)al
etas
Figura 3.20. Diagrama de fuerzas externas y fuerzas de flexión actuando sobre el cohete.
Cuando un elemento estructural está sometido a esfuerzos combinados como tensión,
compresión y corte, es necesario determinar los valores de esfuerzos máximos resultantes y
sus respectivos ejes principales [29]. Una vez que ya se han determinado los principales
esfuerzos (esfuerzos como los de corte, debidos a la torsión causada por la rotación
giroscópica, y los térmicos, debidos a la dilatación de la cámara de combustión, se consideran
despreciables), deben determinarse sus direcciones para proceder a analizar cómo se
combinan. De todos los esfuerzos calculados, se aprecia que casi todos están en la dirección
longitudinal del tubo motor, con la excepción del circunferencial, generado por la presión
interna de la cámara, que ya se demostró que no ocasiona falla estructural.
3 Diseño Preliminar
82
En la Figura 3.21 se muestra un corte de la sección crítica, donde puede apreciarse la
disposición de los distintos esfuerzos. Se observa como los esfuerzos de tensión debidos a la
presión de la cámara, y los de compresión producidos por la fuerza inercial y de arrastre se
contraponen restándose tanto en la parte inferior como en la superior, mientras que los
esfuerzos producto de la flexión son de compresión en la parte superior, y de tensión en la
parte inferior, con lo que esta última parte resulta la crítica, pues los mayores esfuerzos, los de
tensión, se suman en este punto. Así se tiene en este punto del tubo motor que:
 TOTAL   1   comp   x aletas   x cuerpo 
 TOTAL  24.685
Flexión
Ecuación 3.57
N
m2
Tensión
Compresión
Figura 3.21. Esfuerzos actuando sobre la sección crítica del tubo motor.
Este esfuerzo resultante debe ser comparado con el esfuerzo de fluencia del material
(no se comparará el esfuerzo debido a la presión de la cámara por ser menor y actuar en otra
dirección), para garantizar deformación puramente elástica. Se verifica que el elemento no
falla porque:
 TOTAL   y Al  145MPa
Este análisis a su vez garantiza la resistencia del fuselaje superior, que estará sometido
a menores cargas.
El diseño de la cámara de combustión quedará completo al establecer la temperatura
que alcanza la pared del tubo, y analizar su influencia en la disminución de la resistencia del
material. La determinación de dicha temperatura se hace en la sección de cálculo del aislante,
donde se obtiene un estimado de:
T p.i  100 º C
3 Diseño Preliminar
83
temperatura para la que se estima un factor de disminución de resistencia que se obtiene de un
gráfico σy vs. T para una aleación similar (6061-T6) presentado en la Referencia [9], donde se
lee un factor de:
K d  0,9
por lo que la disminución en el punto de cedencia viene dada por:
 y T 100  K d  y  130,5Mpa
Ecuación 3.58
que continúa siendo superior al esfuerzo total calculado anteriormente. Con esto finaliza la
verificación estructural del tubo motor, quedando garantía de un funcionamiento apropiado
bajo las condiciones de diseño requeridas.
Se presenta, en la Figura 3.22, una vista en CAD del tubo motor, y en la Tabla 3.5,
un resumen con las especificaciones del mismo.
Figura 3.22. Dibujo en CAD del tubo motor.
Tabla 3.5. Especificaciones finales del tubo motor.
PARÁMETRO
VALOR
Al 6063-T5
Material
3,369
Masa Calculada (kg)
10,34
Momento de Inercia Axial (kg.m2)
2
42,18
Momento de Inercia Transversal (kg.m )
0,1137
Diámetro Exterior (m)
0,1075
Diámetro Interior (m)
0,0031
Espesor (m)
44
Número de Sujeciones Atornilladas
3 Diseño Preliminar
84
3.3.3 Predimensionamiento de la Tobera
Al ser el componente principal de un motor cohete, las dimensiones que se le den a la
tobera tendrán gran influencia en el desempeño general del aparato. El dimensionamiento de
una tobera consiste principalmente en establecer valores para el diámetro de la garganta (del
que depende la presión y empuje), diámetros de entrada y salida, y los ángulos de
convergencia y divergencia. Es evidente que ciertas restricciones o limitaciones se producen
en el dimensionamiento de toberas con sólo un mínimo de optimización con respecto al peso,
rendimiento, resistencia al calor, reutilización y mantenimiento [26].
Para el diseño se considerarán aspectos como:
1. Relación peso-resistencia, según se obtenga mayor rendimiento.
2. Resistencia a las altas temperaturas y la conductividad térmica.
3. Erosión en la zona de flujo, sobre todo en la zona crítica como lo es la garganta.
4. Viabilidad de fabricación, esto último buscando facilidad de mecanizado sin
comprometer la idoneidad de los contornos aerodinámicos internos, lo cual se logra
estableciendo secciones de flujo cónicas con transiciones redondeadas para evitar
pérdidas fluidodinámicas.
Estos aspectos son satisfechos por el acero 1020, que dada su fácil disponibilidad se
hace idóneo como material para este componente. Este acero permite obtener un acabado
superficial suave ideal para el flujo de gases, brindando resistencia y dureza suficiente para
soportar las cargas y disminuir la erosión en la zona crítica de la garganta (asegurando la
reusabilidad del componente), así como su alto punto de fusión (1527ºC) garantiza un margen
seguro de operación respecto a la temperatura de los gases (1350ºC), si se toma en cuenta el
corto tiempo de combustión.
El dimensionamiento se hizo con el apoyo del CAD, partiendo de un diseño base ya
probado [9]. El uso de este diseño base permite tener alguna certeza en cuanto a la resistencia
estructural del elemento, aspecto que en geometrías relativamente complejas como esta
resulta complejo de verificar analíticamente. En la Figura 3.23 se muestra una comparación
del diseño base y el diseño actual de la tobera (que será comentado en el párrafo siguiente).
Nótese el menor espesor de pared relativo en la sección convergente del diseño actual para
reducir peso, considerando el mayor tamaño que tendrá respecto al diseño base. Nótese
3 Diseño Preliminar
85
también el contorno menos restrictivo en la zona de ataque del flujo en el cono convergente
inicial, así como el mayor radio de expansión.
a) Diseño base (escala ampliada).
B) Diseño actual.
Figura 3.23. Vista en corte de la tobera: a) Diseño base [9]. b) Diseño actual.
La sección convergente está conformada por un primer cono a α = 45º y otro a α`=25º
(medios ángulos), buscando un direccionamiento suave del flujo y una compresión menos
brusca, a la vez que se obtiene una longitud reducida con la consecuente disminución en el
peso y pérdida de calor. Un semi ángulo de convergencia mayor a 45º genera turbulencia,
pobre estabilidad en la aceleración de los gases y aumenta el riesgo de reflexión de las ondas
de detonación en la cámara [26].
En cuanto a la sección divergente, se selecciona un ángulo único en toda su longitud,
basado en las recomendaciones de semi ángulos óptimos para toberas cónicas, que están en el
rango entre 8º y 15º [7]. Mientras menor sea el ángulo, menores serán las pérdidas por
divergencia en el flujo originadas por el movimiento radial del flujo (que no produce empuje),
aunque aumentan las pérdidas de calor, mientras que ángulos mayores significan una mayor
longitud y peso, por lo que se escogerá el menor ángulo posible que permita satisfacer otras
consideraciones dimensionales relacionadas con la función de la tobera como retén/soporte
(en conjunto con un acople interno) del tubo porta-aletas, como se muestra en la Figura 3.24.
Para esto se consideró la longitud del tubo porta-aletas (que viene determinada por la cuerda
principal de las aletas, establecida a partir del diseño base del vehículo) y la posición final de
los tornillos que retienen la tobera al tubo motor, determinándose que el ángulo (que
determina la longitud total) para satisfacer todos estos requerimientos debe ser de 14º, dentro
del rango óptimo.
3 Diseño Preliminar
86
Figura 3.24. Detalle del ensamblaje de la tobera y el tubo porta-aletas.
Las dimensiones más importantes de una tobera son los diámetros de las secciones de
flujo claves, como son la garganta y la salida. La relación entre las áreas de ambas secciones,
el radio de expansión, determina que tan completa será la expansión de los gases y, por lo
tanto, el empuje generado. Para determinar el área de la garganta, se debe partir del empuje
requerido para que el cohete alcance la cota de apogeo establecida, y establecer la dimensión
necesaria para obtener flujo estrangulado (con una velocidad de M =1) en esta sección, que
representa el máximo flujo másico posible. El área de la garganta viene dada por (ecuaciones
tomadas de [7]):
At 
F
C f Pc
Ecuación 3.59
donde el coeficiente de empuje Cf se determina por la ecuación:
Cf 
k 1 
2k 2  2  k 1   Psal
1 


k  1  k  1    Pc




 k 1
k

  Psal  Patm  Asal

Pc
At

Ecuación 3.60
Ante el desconocimiento a priori de la presión de salida Psal (presión justo en el plano
de salida de la tobera), se debe asumir una condición de diseño que consiste en suponer que la
presión de salida es la presión atmosférica (lo que anula el último término de la ecuación
anterior), lo que conlleva a establecer que la velocidad de salida de los gases es igual a la
velocidad efectiva de salida (vsal = c). Esto es conocido como condición de expansión óptima,
y constituye una primera aproximación para establecer el área de salida y así el radio de
expansión, para posteriormente obtener la presión en el plano de salida que permita luego
recalcular la velocidad de salida y el empuje efectivo. Con estas consideraciones, se obtiene:
3 Diseño Preliminar
87
At  0,00071 m 2
C f  1,61
Se determinó que este coeficiente de empuje varía insignificantemente cuando se
incluye el término de diferencia de presiones, una vez que se obtuvo la presión en el plano de
salida (mostrado en los párrafos siguientes), por lo que se asumirá este valor como definitivo.
Se tiene un diámetro de garganta de:
Dt  0,003 m
Para determinar el área de salida es necesario conocer el número de Mach en esta
sección, el cual se calcula a partir de la expresión:
Ms 

2  Pc

k  1  Psal




 k 1
k

 1


Ecuación 3.61
M s  3,044
y así el área de salida es dada por:
k 1
Asal  At
Mt
M sal
k 1
  k 1
2 
1 
M sal 
  2 


 k 1 2 
M t 
 1 
 2 


Asal  0,0105 m 2
Ecuación 3.62
para M t  1
deduciéndose un diámetro de salida dado por:
Dsal 
4 Asal

 0,1157m
Ecuación 3.63
Finalmente, el radio de expansión será:

Asal
 14,76
At
Ecuación 3.64
El diámetro de salida obtenido es mayor que el diámetro del tubo del fuselaje, lo cual
no es conveniente por consideraciones de arrastre aerodinámico. Es por esto que se
establecerá el diámetro de salida en función del diámetro externo del tubo porta-aletas, de
manera que le sirva como soporte y retén. Luego de la adaptación a esta función, resulta un
diámetro de salida de:
Dsal nuevo  0,1080 m
3 Diseño Preliminar
88
el cual determina una nueva área de salida y radio de expansión de:
 Asal nueva  0,00916 m 2
 nuevo  12 ,86
Pareciera evidente que al reducirse el diámetro de salida y, en consecuencia, el radio
de expansión, se tendrá una menor expansión de los gases y una reducción en el empuje, por
lo que debería verificarse nuevamente el desempeño de vuelo con este nuevo empuje. Ahora
que se cuenta con un valor para el área de salida se puede conocer la presión en el plano de
salida y, por lo tanto, ya no es necesario asumir la condición de expansión óptima (Psal =
Patm). De la ecuación:
1
At
 k  1  k 1  Psal


Asal  2   Pc
1

 k k  1   Psal

1  
 k  1   Pc




 k 1
k




Ecuación 3.65
puede despejarse la Psal dando como resultado:
Psal  119 .126 Pa
Como se ve, esta presión es algo superior a la presión atmosférica a nivel del mar
(Patm= 101.325 Pa), por lo que se esperaría una mejor estimación del empuje al poder
incluirse el término de empuje de presión (debido al gradiente de presión entre el plano de
salida y la atmósfera), dado según la Ecuación 2.2. Reintroduciendo el valor de la presión de
salida en la hoja de cálculo y verificando nuevamente la altura de apogeo que se alcanza para
el nuevo empuje, el cual es ajustado mediante ensayo y error, se aprecia que la diferencia es
insignificante, pues aunque la componente de momentum del empuje disminuye
apreciablemente, la mayor diferencia entre la presión del plano de salida y la atmosférica
compensa para mantener el empuje casi igual.
Una vez que se han establecido ya los diámetros de garganta y de salida, sólo restaría
definir la geometría de lo que constituye la envoltura de la zona de flujo de la tobera, así como
de la zona de sujeción al tubo motor (las ranuras de los sellos serán diseñadas en la sección
correspondiente). Esta geometría se diseña en función de las cargas principales a las que
estará sometida la tobera, que incluyen la carga axial de eyección debida a la presión interna
de la cámara, y la carga axial debida al empuje, opuesta a la anterior. La Referencia [30]
muestra otros tipos de cargas que no se consideraron relevantes para el presente diseño.
3 Diseño Preliminar
89
El dimensionamiento de la tobera seguirá algunas consideraciones de resistencia
estructural para toberas de acero [26]:
1. El diámetro de aproximación inicial en la sección convergente ha de estar entre 2 y 3
veces el diámetro de la garganta Dt. Esto se cumple en el diseño actual para la sección
a 25º, mientras que el cambio de ángulo a 45º garantiza la reducción de longitud y
masa, que es lo que persigue esta cláusula.
2. El espesor de pared del cono convergente debe ser mayor o igual a 0,3Dt o mayor o
igual a 2t (espesor de pared de la cámara). Siguiendo la segunda condición se tiene
que, considerando el espesor de la cámara de 3 mm, se deberá establecer el espesor del
cono convergente en 6 mm.
3. La sección cilíndrica en el exterior de la zona de la garganta (ver Figura 3.23) debe ser
mayor o igual a 1,8Dt. Por consideraciones de peso, se estimó excesivo el diámetro
que resultaría, por lo que se redujo esta sección hasta 1,4 veces el diámetro de la
garganta, considerando que el espesor resultante en esta zona es incluso mayor que el
de la pared del cono convergente, dejándose una verificación de resistencia más
exhaustiva para la evaluación computarizada de elementos finitos.
4. La distancia desde el centro de los tornillos de sujeción hasta el borde interior de la
tobera debe ser mayor o igual a 1,5 el diámetro de tornillo d, lo que se cumple con
creces al resultar una distancia final en el diseño de 3,7d.
5. La distancia desde el centro de los tornillos hasta el borde exterior de la zona cilíndrica
de sujeción debe ser mayor o igual al diámetro de tornillo, estableciéndose en el
diseño actual una distancia semejante al diámetro de los tornillos.
Se puede hacer un análisis cuantitativo de resistencia estructural considerando las
fuerzas involucradas en la interacción fluido-estructura, las cuales se obtienen de un balance
de momentum [31] a partir de la ecuación de transporte de Reynolds:
D(Mvx )

  v x vcos dA 
D

A
 v dV  g F
x
c
x
Ecuación 3.66
V
obteniéndose el siguiente balance de fuerzas horizontales (en dirección paralela al eje de
simetría de la tobera):


m v x  R x  Fxp
Ecuación 3.67
3 Diseño Preliminar
90
donde la fuerza Rx representa la fuerza que ejerce el flujo de gases sobre las paredes de la
tobera (sólo porción convergente bajo consideración, Figura 3.25), y la fuerza Fxp representa la
resultante de las fuerzas debidas al desbalance de presiones internas y externas.
Patm
Pc
A Flujo
APt
c
t
Patm
Figura 3.25. Balance de presiones en la sección convergente de la tobera.
De la Ecuación 3.67, se obtiene una fuerza de:

Rx  27 .848 N
la cual puede considerarse, por sencillez, que está distribuida uniformemente en el área
envolvente interior, con lo que podría obtenerse una presión dinámica equivalente, que resulta
en un valor de:
Pdin  2,142 Mpa
valor que resulta menor que la presión misma de la cámara, por lo que se plantea un cálculo
más conservador (para garantizar la resistencia en el caso de sobrepresurización y a las
vibraciones) en donde se asumirá la tobera como un recipiente cerrado bajo presión interna,
para el cual se calculará la presión crítica para hacerle fallar. Esta presión se determinará
mediante la teoría para conchas cónicas, según se emplea en la literatura aeroespacial [32],
donde se establece la presión crítica para una sección cónica truncada de pared delgada bajo
presión interna, según la fórmula:



0,92E
Pcr  

  Lgen  
    t 
 25º




5
2








Ecuación 3.68
3 Diseño Preliminar
91
donde se usará un valor para el coeficiente de correlación de γ = 0,75. La longitud de la
generatriz del cono (considerando el cono convergente a α` = 25º, menos soportado que el
cono a 45º) es:
2
Lgen  r1  h 2  0,0526m
Ecuación 3.69
con un radio de la base mayor del cono de r1 =0,0351 m y una altura h = 0,0392 m. El radio
de curvatura promedio del cono es:

r1  r2
 0,0281m
2 cos `
Ecuación 3.70
con un radio menor del cono r2 = 0,0159 m. Se obtiene así una presión crítica para esta
concha cónica de:
Pcr  532 ,73 MPa
que es mucho mayor que la presión de la cámara de combustión misma (8,277 Mpa). Si se
desea un valor del esfuerzo crítico para la parte del cono cercana a la garganta (para ser luego
analizada la reducción de resistencia debido a la transferencia de calor), se puede recurrir a la
teoría para conchas cónicas según el código ASME, Sección 1-4 en delante [25], que
establece un esfuerzo circunferencial (dos veces mayor que el longitudinal) igual a:
 
Pc.máx r2
 24,2MPa
t 25º cos `
Ecuación 3.71
en donde se empleó el valor de la presión máxima de la cámara.
La selección de los tornillos se hizo en medida inglesa debido a su mayor
disponibilidad y menor costo (según recomendación de los técnicos del Laboratorio “E” de la
USB), escogiéndose para la aplicación tornillos de máquina de alta resistencia de ¼ de
pulgada (diámetro mayor de 6,35 mm, y menor de 5,24 mm), siendo en total 12 lugares de
sujeción (un tornillo cada 30º). La determinación del diámetro y número de tornillos
necesarios se explica en la sección correspondiente a estas uniones; por ahora es pertinente
verificar el esfuerzo de aplastamiento en la superficie donde se apoyan los tornillos en la
sección cilíndrica de sujeción de la tobera, la cual se diseña con un espesor tsuj = 5 mm,
verificándose un esfuerzo de:
 aplast 
T
T

 179,3MPa
12. Aproy 12.d t e .t suj
Ecuación 3.72
donde la fuerza producida por la presión de cámara sobre la tobera, T, se determina en la
sección de cálculo de las uniones atornilladas, y ésta actúa sobre el área proyectada de los
3 Diseño Preliminar
92
apoyos de los 12 tornillos. Se aprecia que el esfuerzo resultante es menor que el esfuerzo de
cedencia del acero 1020, σy = 245 Mpa, con lo que se verifica la resistencia de la unión al
aplastamiento.
Para el análisis térmico de la tobera, se determinará la cantidad de calor que se pierde
por la misma y su efecto en el rendimiento, y se evaluará la disminución de resistencia del
material debido al aumento de temperatura. Para lo primero, se hará un análisis de
transferencia de calor en flujo estacionario, y para lo último se llevará a cabo un análisis de
conducción transitoria.
En estado estacionario, se tiene que el calor transferido por convección entre los gases
calientes y la pared de la tobera se deduce según la ecuación [33]:
Q  hg  Ai tob Tc  T p.i 
Ecuación 3.73
El flujo de calor por conducción a través de la pared es:
Q 
p
tp
 Ai tob Tp.i  Tp.e 
Ecuación 3.74
Finalmente, el flujo de calor desde la pared exterior a una temperatura Tp.e y los
alrededores a una temperatura T∞ es:
Q  h  Ae tob T p.e  T 
Ecuación 3.75
Combinando estas ecuaciones, se obtiene una expresión para el flujo de calor a través
de la tobera:
Q
1

 Ai tob Tc  T  1/ hg  t p /  p   Ai tob / h  Ae tob
Ecuación 3.76
donde la temperatura de los alrededores se asume en T∞=25ºC, el espesor de pared es tp=
0,006m, la conductividad térmica para el acero es κp = 43 W/mK, el coeficiente convectivo del
aire de los alrededores se asume como h∞= 20 W/m2K [34] y el coeficiente convectivo de los
gases de combustión hg puede ser calculado por la relación de Bartz [35], que considera la
variación axial del coeficiente a lo largo de la tobera:
 0,026
hg  
0, 2
 Dt 
siendo el factor σ:
  0, 2 C p

 Pr 0,6

 Pc g  0,8  Dt


 c *   rc




0,1
 A
t

  Ai tob
0,9

 


Ecuación 3.77
3 Diseño Preliminar
93

1
 1 T p.i  k  1 2  1 
M  
1 

2
 2
 2 Tc 
0 , 68
 k 1 2 
M 
1 
2


0 ,12
Ecuación 3.78
donde M es el número de Mach local, el calor específico del combustible es Cp = 1,69
KJ/Kg.K y la viscosidad μ = 5x10-5 N.s/m2 [9], el número de Prandlt es Pr= μCp/κg = 0,338
(conductividad térmica de los gases κg = 0,25 W/mK) y el radio de curvatura de la tobera (en
un plano que contiene al eje de la tobera) es rc = 0,0228 m.
Al ser el coeficiente hg altamente dependiente de la posición axial en la tobera [35]
debido a las variaciones en las propiedades del fluido con el área, el área de la misma es
discretizada (área envolvente interior total de la tobera: (Ai)tob = 0,048 m2, área total de la
pared exterior de la tobera: (Ae)tob = 0,05 m2) y se calcula el Mach promedio para cada
posición axial; luego se obtiene un coeficiente convectivo global para toda la tobera.
Teniéndose que todos los demás parámetros en las dos últimas ecuaciones son conocidos,
pueden ahora resolverse acopladamente junto con las Ecuaciones 3.73 y 3.76 para obtener el
flujo de calor, el coeficiente convectivo de los gases y la temperatura promedio de la pared
interna de la tobera (en flujo estacionario):
Q tob  945W
hg  1.693
W
m2 K
T p.i  1.350 K  1.077 º C
Esta pérdida de calor en la tobera puede ser ahora comparada con el flujo de calor total
generado en la combustión, el cual representa la potencia de entrada del motor, que viene
dado según la ecuación:
Q total  m  q  33,88 MW
Ecuación 3.79
donde el calor por kilogramo de combustible generado en la combustión (q) se calcula (ver
hoja de cálculo en Apéndice B) a partir de las Ecuaciones 2.24 y 2.25 y data termodinámica
de las tablas de las Referencias [36] y [37]. El calor calculado resultó un poco más alto que el
arrojado por el programa CpropepShell, el cual toma en cuenta la energía que se consume al
formarse otros subproductos (NH3 y K), por lo que se usó este último valor:
q  5.447 ,24
kJ
kg
3 Diseño Preliminar
94
El calor total perdido a través de las paredes del motor se obtiene al sumar el que se
pierde en la tobera y en la cámara (calculado en la Sección 3.4.2), resultando:
Q pérdidas  Q tob  Q c  8.909 W
que al ser restado del calor generado en la combustión arroja la energía calórica disponible
que puede ser convertida en energía cinética de los gases (propulsión), pudiéndose establecer
una eficiencia interna del sistema propulsivo de la siguiente manera:
 int
1
2
m v sal
Potencia..Cinética..de.los.Gases
2


Potencia..Química ..Disponible  combQ total  Q pérdidas
Ecuación 3.80
donde la eficiencia de la combustión ηcomb se asume en 95% [7], obteniéndose:
 int  21,5%
En cuanto a la temperatura de la pared, el valor calculado anteriormente no representa
la temperatura real que se alcanzará (la cual se acerca un poco al punto de fusión del acero),
puesto que aunque el motor opera en condiciones estacionarias durante la mayor parte de su
funcionamiento, lo hace durante un tiempo muy corto (tcomb=1,6 s) y partiendo de condiciones
iniciales como una temperatura inicial baja de la pared de la tobera (que se asumirá como la
ambiental: Ti = 25 ºC), lo que hace necesario un análisis transitorio por el Método de la
Resistencia Interna Despreciable. Este análisis parte de la solución para la ecuación de
conducción transitoria a través de una pared cuyo espesor es delgado en comparación a su
radio de curvatura (como en el caso de la tobera en estudio) ([35], [36]):


x 


 L 
n 1
donde los términos Bn y Cn se obtienen a partir de las expresiones:

 x, t    C n exp   n 2 Fo cos  n
 n tan  n  Bi , n  1,2,3...
Cn  4 i sin
n
2 n  sin 2 n
Ecuación 3.81
Ecuación 3.82
Ecuación 3.83
siendo el número de Fourier Fo= α.tcomb/ΔL2= 0,52, para una difusividad térmica del acero de
la pared α = κp/racerocacero= 1,172x10-5 m2/s; el número de Biot es Bi =
hgΔL/κp=
0,24; θi =1
(distribución inicial de temperatura uniforme), x=ΔL= tp , correspondiendo al lado caliente de
la pared, según el modelo presentado en la Referencia [36], y tomando los dos primeros
términos de la serie infinita (suficientes al ser Fo > 0,2), se tienen los siguientes resultados:
3 Diseño Preliminar
95
 1  0,336 ; 2  3,179 ; C1  1,027 ; C2  1,898
 x, t  
Tc  T p.i
Tc  Ti
 0,77
T p.i  611,2 K  338 ,2º C
En la Referencia [38] se presenta un gráfico de disminución de la resistencia a la
fluencia con la temperatura para el acero 1020, en el que se lee un factor de disminución de:
K d  0,72
por lo que la resistencia a la cedencia a esa temperatura será:
y
T  243º C
 K d  y  176,4MPa
Ecuación 3.84
que supera por un gran margen el esfuerzo circunferencial (mayor que el longitudinal), dado
por la Ecuación 3.71, al que estará sometido la tobera, con lo que finaliza la verificación
analítica de resistencia, dejándose un estudio más exhaustivo para la simulación
computarizada. En la Figura 3.26 se muestra un dibujo en CAD del diseño final de la tobera.
Figura 3.26. Dibujo en CAD de la tobera.
La Tabla 3.6 muestra las características finales de la tobera.
Tabla 3.6. Especificaciones finales de la tobera.
PARÁMETRO
VALOR
Acero 1020
Material
1,832
Masa Calculada (kg)
0,003
Momento de Inercia Axial (kg.m2)
2
0,011
Momento de Inercia Transversal (kg.m )
0,108
Diámetro Exterior (m)
12
Número de Sujeciones Atornilladas
2
Número de Sellos
3 Diseño Preliminar
96
3.3.4 Predimensionamiento de la Tapa de Cierre
La tapa de cierre constituye el elemento sellante de la cámara en su extremo posterior,
lugar donde la velocidad del flujo de gases es menor y por lo tanto la presión es mayor, con lo
que la solicitud de esfuerzos de este componente es superior a los de la tobera. Esto implica
un dimensionamiento (ver planos anexos para dimensiones, Apéndice A) en función de
resistencia estructural más que otro parámetro por lo que se asumirá, al igual que para la
tobera, un diseño base [9] de probado desempeño que se modifica según los requerimientos
del presente diseño, obteniéndose la pieza mostrada en corte en la Figura 3.27.
Zona de Sujeción
Sellos
Porta-ignitor
S
d
r
e
Figura 3.27. Vista en corte de la tapa de cierre.
Puede apreciarse que se trata básicamente de una concha cilíndrica que alberga la zona
de los sellos y la zona de sujeción por uniones atornilladas, integrada a un plato plano
encargado de contener el frente de llamas, el cual posee adjunto una base de sujeción para el
tubo ignitor.
El cálculo estructural de este elemento se hará de acuerdo a la teoría para platos
planos fijados alrededor de la circunferencia y carga distribuida uniformemente sobre su
superficie ([25],[39]) siendo esta carga (N) debida a la presión interna de la cámara de
combustión actuando en el área no soportada del plato (de diámetro dp = 0,098 m):
 (d p ) 2
N  Pc.máx
 62 .524 N
4
Ecuación 3.85
La fórmula para verificar el esfuerzo σt en el plato es:
2
()3(3   )  Pc.máx  d p 
t 


2
8
 4t p

Ecuación 3.86
que para un espesor de pared tentativo tp= 0,006m, da como resultado un esfuerzo de:
3 Diseño Preliminar
97
 t  684 MPa
que es mayor que el esfuerzo de cedencia del acero (245 Mpa), por lo que el plato necesitará
refuerzos transversales que reduzcan los esfuerzos generados, prefiriéndose esta solución a
aumentar el espesor de pared por la mayor eficiencia que brinda en cuanto a ahorro de peso.
Se deja para la simulación computacional de elementos finitos un análisis de resistencia más
exhaustivo de la tapa de cierre con los refuerzos incluidos.
Para un análisis de deformación del plato sin refuerzos, se puede recurrir a la
fórmula:
2
0,0543N .rp
Ecuación 3.87
D
3
E.t p
en la que se introduce un radio de la zona no soportada del plato de rp= 0,049m para dar como
resultado una deflexión máxima de:
D  5,5 x10 4 m
que es menor que la mitad del espesor del plato, requisito que valida el uso de la teoría
empleada, más aún cuando los refuerzos agregados disminuirán drásticamente esta
deformación.
Al ser la velocidad de los gases menor en la parte posterior de la cámara, es de
esperarse un menor coeficiente convectivo y una menor transferencia de calor hacia la tapa de
cierre, con lo que la exigencia térmica de este elemento es menor que la de la tobera, por lo
que se excluye el análisis térmico de este componente. Además, al no ser una superficie de
flujo activa como la tobera, podría ser recubierta con el mismo aislante que recubre el tubo
motor, evitándose pérdidas de calor. La Figura 3.28 muestra un dibujo sólido en CAD del
diseño final de la tapa de cierre.
Figura 3.28. Dibujo en CAD de la tapa de cierre.
3 Diseño Preliminar
98
La Tabla 3.7 muestra las características finales de la tapa de cierre.
Tabla 3.7. Especificaciones finales de la tapa de cierre.
PARÁMETRO
VALOR
Acero 1020
Material
0,686
Masa Calculada (kg)
2
0,001
Momento de Inercia Axial (kg.m )
0,0007
Momento de Inercia Transversal (kg.m2)
0,108
Diámetro Exterior (m)
12
Número de Sujeciones Atornilladas
2
Número de Sellos
3.3.5 Cálculo de las Uniones Atornilladas
El método de sujeción de los elementos confinantes de la cámara de combustión
(tobera y tapa de cierre) se escogió en función de permitir la colocación o retiro de estos
componentes según se requiera su reemplazo (por deterioro o cambio de diseño) y para
facilitar la operación de carga de los granos propelentes y anillos separadores dentro del tubo
motor. Esta sección analiza el problema de determinar las dimensiones, número de tornillos y
distribución en el tubo motor de acuerdo a consideraciones de resistencia mecánica.
La resistencia de la unión de la tobera y la tapa de cierre con el tubo motor depende de
la consideración de tres fuerzas: la de aplastamiento entre los tornillos y el tubo, la de tracción
en el tubo y la fuerza cortante en los tornillos. Si se hace uso de la teoría derivada para
uniones entre placas planas [26] asumiendo que es aplicable para recipientes cilíndricos, se
tiene que la unión podría fallar de alguno de los cuatro modos mostrados en la Figura 3.29.
Figura 3.29. Modos de falla de las uniones atornilladas [26].
3 Diseño Preliminar
99
En desgarre/aplastamiento (Figura 3.29- a), b)), la falla es causada por la insuficiente
separación entre el tornillo y el borde, o por la fuerza entre la cara cilíndrica del tornillo y su
asiento en el tubo, respectivamente, según las ecuaciones:
2
ct  y tubo para c/d < 3,5
3
Fdesg 
Faplas  4,5d.t  y tubo
para c/d ≥ 3,5
Ecuación 3.88
Ecuación 3.89
En tensión (Figura 3.29-c)), la resistencia de la unión depende del esfuerzo tensil del
tubo y del área que debe resistir esta fuerza [26]:
Ft  a y tubo bd  dt e t
Ecuación 3.90
donde:
a  1  rf 
2,5.r f .bd  d t e
b
a 1
bd 
para d/b < 0,3
para d/b ≥ 0,3
 d c  prom
nt
donde el diámetro efectivo del tornillo (dt)e representa el diámetro promedio entre cabeza y
núcleo, considerando que se usarán tornillos cuyas cabezas cónicas se alojarán dentro de la
pared del tubo para reducir el roce aerodinámico y garantizar una mejor distribución de
esfuerzos en el aluminio.
La fuerza cortante máxima que pueden resistir los tornillos para evitar la falla en esta
modalidad (Figura 3.29-d)) es:
Fc   u t
 d t mín 2
4
Ecuación 3.91
La unión debe resistir una fuerza total equivalente a:
V  Pc.máx
d c 2
4
 75 .233 N
Ecuación 3.92
que corresponde a la fuerza actuando en la tapa de cierre, sobre la que se genera una mayor
fuerza que en la tobera por poseer mayor área frontal. Dicha fuerza se expresa para cada
tornillo como:
3 Diseño Preliminar
100
V/ t 
V
nt
Ecuación 3.93
Para la tobera, las fuerzas total y por tornillo se calculan de manera similar, aunque
restando el área de la garganta, resultando:

2
P  d c  Dt
T  c.máx
4
2
  69 .330 N
Ecuación 3.94
El método ahora consiste en resolver para el diámetro del tornillo (núcleo) (dt)mín, el
número de tornillos Nt (número par) y el esfuerzo último σu de los tornillos, de modo que la
fuerza máxima a corte que puedan resistir los tornillos de la tobera sea menor que la fuerza a
tensión necesaria para hacer fallar el tubo motor en el extremo atornillado, esto teniendo en
mente que de ocurrir una sobrepresurización catastrófica durante una prueba estática del
motor, es preferible por seguridad una eyección de tobera (pues se conoce la dirección en que
saldrá expelida) que una explosión del tubo motor que podría producir esquirlas de metal.
Se determinó que la siguiente combinación de las variables ofrece un buen balance de
las fuerzas:
dt = 1/4” (6,35mm) ((dt)mín = 5,24mm).
Nt = 12 (a 30º de separación entre tornillos).
σu = 828 Mpa (tornillos de máquina de alta resistencia grado SAE 5).
Esta selección garantiza la correcta fijación de la tapa de cierre, mientras que para la
tobera, deberán emplearse tornillos de un grado de resistencia inferior para garantizar que
funcione el mecanismo de seguridad explicado anteriormente. Para ello, se seleccionan
tornillos de máquina grado SAE 2, con un σu = 510 Mpa, los cuales fallan a una fuerza
cortante de 11.010 N, por debajo de los 11.790 N para que falle el tubo motor a tensión, a la
vez que ofrecen un margen seguro de operación al fallar a casi el doble (factor de seguridad:
1,9) de la fuerza por tornillo en operación normal (5.777 N), es decir, que la presión de la
cámara podría aumentar a casi el doble (15,8 Mpa) respecto al valor nominal antes de que se
produzca un corte en la operación por la expulsión de la tobera.
Finalmente, sólo resta calcular la distancia h de montaje de los tornillos respecto al
borde del tubo, para lo cual se igualan las fuerzas de las Ecuaciones 3.88 y 3.90 y se obtiene c
de la primera, obteniéndose:
h  0,018m
3 Diseño Preliminar
101
Cada tornillo debe ser asegurado con pegamento de cianocrilato (Loctite® 27 Mpa)
para evitar que se desenrosquen debido a las vibraciones. La Tabla 3.8 muestra las
características finales de las uniones atornilladas.
Tabla 3.8. Especificaciones finales de las uniones atornilladas.
PARÁMETRO
VALOR
De máquina/cabeza plana
Tipo de tornillo
Acero grado SAE 2 y 5
Material
393/635
Resistencia a la fluencia (Mpa)
510/828
Resistencia a la tensión (Mpa)
0,005
Masa/tornillo (kg)
¼”/0,00635
Diámetro (pulg/m)
UNF
Rosca
24
Número/tornillos (tobera y tapa)
11.010
Carga de falla/tornillo (N)
3.4 DISEÑO DE ELEMENTOS AUXILIARES
3.4.1 Ignitor
El proceso de combustión del propelente se inicia mediante la adición de calor de una
fuente de mayor ignitabilidad que los granos mismos. Esta fuente es el ignitor, que no es más
que un pequeño motor sólido provisto de una carga pirógena de fácil ignición mediante el
calor de una resistencia eléctrica. En esta sección se especifica el tipo de ignitor a ser
utilizado, así como su ubicación dentro del motor y características balísticas.
La selección del tipo de ignitor se basó en la simplicidad de diseño y disponibilidad de
los componentes de la carga fomentadora. Se trata de un ignitor de tipo pirógeno (Figura 2.5b) conformado por una carga iniciadora que consiste en una mezcla de pólvora negra,
aluminio, magnesio y óxido de hierro (catalizador) granulados, diluidos en una laca de
nitrocelulosa (obtenida diluyendo pelotas de ping-pong en acetona) [40], mezcla que al ser
calentada por un alambre de Nicromo conectado a una batería de 9V (que queda en tierra al
momento del despegue, introduciéndose el alambre por la tobera), origina la ignición de un
pequeño grano propelente con la misma composición del propelente del motor que libera los
gases calientes que encienden el motor. Dada la conveniencia de que estos gases recorran todo
el interior del motor para facilitar la ignición, y la necesidad de generar una pre-compresión
3 Diseño Preliminar
102
en la cámara para incrementar la tasa de combustión del propelente, se propone ubicar el
ignitor en la parte posterior del motor fijado a la tapa de cierre, como se ve en la Figura 3.30.
Tapa
de
Cierre
Ignitor
Anillo Separador
Grano Propelente
Figura 3.30. Ensamblaje del ignitor en la tapa de cierre.
Estructuralmente, se selecciona una configuración tubular conformada por un
segmento de tubo Conduit de ½” de diámetro hecho de acero galvanizado, que permite fácil
disponibilidad con miras a los posibles reemplazos y brinda la resistencia necesaria para las
cargas producidas durante la ignición, no necesitando de aislamiento debido al corto tiempo
de ignición; sin embargo, podrán recubrirse las superficies con silicato de sodio (Na2SiO3)
para protección térmica. En la Figura 3.31 se aprecia una vista en corte del ignitor, en la que
se observan los agujeros que permiten la eyección de los gases hacia los granos del motor, las
sujeciones a la tapa de cierre mediante tornillos #6-32 y una tapa confinante en el extremo
frontal provista de un agujero que se sellará mediante un diafragma de fácil ruptura en la
ignición.
Agujeros de escape de los gases
Sujeciones
Figura 3.31. Vista en corte del tubo ignitor.
La estimación de la masa mínima de la carga del ignitor requerida para lograr el
encendido del motor puede hacerse en función del volumen libre de la cámara o espacio no
ocupado por propelente, mediante la siguiente relación empírica [7]:
mig  0,12V f 
0, 7
Ecuación 3.95
3 Diseño Preliminar
103
donde el volumen libre Vf viene dado en pulgadas cúbicas (217,2 pulg3) y la masa en gramos,
obteniéndose:
mig  5,188 g  0,0052 kg
Una mayor masa del ignitor significa un tiempo de ignición del motor más corto, por
lo que se calculará la masa definitiva en función del diseño base [21], obteniéndose una masa
para la carga iniciadora (densidad: 1.750 kg/m3) de:
minic  21 g  0,021 kg
mientras que las masas del grano y total de la carga del ignitor resultan:
m g  23,3 g  0,023 kg
mig  44 ,3 g  0,044 kg
La Figura 3.32 muestra la disposición del grano en el ignitor y la carga iniciadora
rodeándole. Nótese que la configuración del grano es de quemado irrestricto (en todas sus
superficies) para mayor flujo másico, mientras que el puerto se diseñó lo más pequeño posible
para aumentar la tasa de combustión en esa zona por combustión erosiva.
Tubo del ignitor
Carga Iniciadora
Grano
Cables cortocircuitados
para mayor seguridad
Cables #24
Alambre de
Nicromo
Diafragma
Figura 3.32. Vista del grano del ignitor y la carga iniciadora.
La Tabla 3.9 muestra las características finales del ignitor.
Tabla 3.9. Especificaciones finales del ignitor.
PARÁMETRO
VALOR
Pirógeno
Tipo de Ignitor
Pólvora+NC+Al+Mg
Composición/Carga Iniciadora
0,021
Masa/Carga Iniciadora (kg)
KNO3/Sacarosa
Composición del Grano
0,023
Masa del Grano (kg)
Acero galvanizado
Material del Tubo
0,069
Masa Calculada del Tubo (kg)
0,023
Diámetro (m)
0,008
Longitud (m)
0,113
Masa Total del Ignitor (kg)
3 Diseño Preliminar
104
3.4.2 Aislante
Al considerar las altas temperaturas a la que estará sometida la cámara de combustión
y el bajo punto de fusión del aluminio de la misma (616 ºC), se estima necesario el uso de un
aislante que recubra las paredes interiores. Esta presunción puede verificarse mediante el
cálculo de la temperatura que alcanzaría la pared interior sin aislamiento, para lo cual se
determina primero el coeficiente convectivo de los gases mediante la relación de DittusBoelter ([41], citado por [9]) para geometrías cilíndricas:
0, 7
C p G 0 ,8   d c  
1    
hg  3,075
0, 2
dc
  Lc  
Ecuación 3.96
de la que ya se han establecido todas las variables excepto la velocidad de masa G, que
representa la relación entre el flujo másico y la sección transversal de la cámara:
G
m
2
d c / 4
 685,3
Kg
m2 s
Ecuación 3.97
resultando un coeficiente convectivo promedio de:
hg  1825,7
W
m2 K
De las mismas ecuaciones para conducción transitoria empleadas en el análisis térmico
de la tobera (Sección 3.3.3, Ecuaciones 3.81 a 3.83), se obtiene una temperatura de pared
interior de la cámara igual a:
T p.i  865 ,35 K  592 ,35 º C
Claramente esta temperatura es muy alta para ser manejada por el material de la
cámara, más aún considerando la intolerancia del aluminio a las altas temperaturas, por lo que
se establece el uso de una capa aislante cuyo material se selecciona según los siguientes
criterios [7]:
1.
Debe proveer buena resistencia térmica y baja conductividad térmica para limitar la
transferencia de calor a las paredes de la cámara.
2.
La regresión de la superficie debe ser mínima para retener la mayor parte del contorno
original de su superficie geométrica y se requiera así un espesor pequeño.
Considerando estos criterios, se seleccionó un monómero designado como EPDM, de
fácil disponibilidad debido a que es empleado como manto impermeable para techos. Se
escoge el manto tipo BituAlum, el cual posee una capa de aluminio brillante que mejorará el
aislamiento del calor por radiación. Esta capa se debe colocar hacia el lado exterior para evitar
3 Diseño Preliminar
105
una posible vaporización de este aluminio que podría afectar el rendimiento del motor al
aumentar la masa molecular de los gases de combustión. La capa interior de EPDM desnudo
absorbe calor al descomponerse por ser un material ablativo y crea una capa carbonácea que
es la que ofrece el aislamiento como tal, por lo que es un material ampliamente usado como
aislante de motores cohete de combustible sólido. En la Tabla 3.10 se muestran algunas de sus
propiedades.
Tabla 3.10. Propiedades del EPDM.
PROPIEDAD
VALOR
0,25
Conductividad térmica [W/mK]
576
Coeficiente exp. Térmica,@25ºC [μm/mºC]
250
Temperatura de descomposición [ºC]
-54
Temperatura de transición vítrea [ºC]
860
Densidad [kg/m3]
17
Resistencia a la tensión [Mpa]
40 – 90
Dureza, Shore A
Una vez escogido el material, se debe especificar el espesor necesario de la capa
aislante. Debido a que el EPDM se comercializa en dimensiones estandarizadas, se selecciona
un manto de espesor 2 mm y se verifica la temperatura de pared con esta capa recubriendo la
cámara, caso para el cual el análisis transitorio anterior no se hace posible por no cumplir con
el criterio: F0 > 0,2, por lo que se recurrió a un programa computarizado de análisis térmico de
cámaras de combustión (Thermcas), el cual emplea el método numérico de Schmidt para
calcular la distribución de temperaturas, pudiéndose hallar sólo un estimado del valor de la
temperatura debido a problemas de convergencia ocasionados por el gran gradiente de
temperatura que se genera en el espesor completo del aislante. Sin embargo, el resultado pudo
ser confirmado a partir de [9], obteniéndose:
T p.i  100 º C
temperatura que, como se muestra en la sección de predimensionamiento del tubo de la
cámara (Sección 3.3.2), no pone en riesgo la integridad estructural del componente, con lo
que se comprueba la funcionalidad del aislante del espesor seleccionado.
El cálculo del calor que se transfiere a través de la cámara aislada del motor se
determina a partir de la Ecuación 3.76 agregando el término de la resistencia del aislante,
obteniéndose:
Q c  7.964 W
3 Diseño Preliminar
106
el cual, como se esperaba, es mayor que el que se transfiere por la tobera, debido a la
diferencia apreciable de dimensiones. La Tabla 3.11 muestra las características finales del
aislante.
Tabla 3.11. Especificaciones finales del aislante.
PARÁMETRO
VALOR
Material
Masa Calculada (kg)
Momento de Inercia Axial (kg.m2)
Momento de Inercia Transversal (kg.m2)
Espesor (m)
Longitud (m)
EPDM
0,775
0,002
0,006
0,002
0,99
3.4.3 Inhibidores
Los inhibidores de los granos propelentes tienen una importante función como
reguladores de superficie de combustión y como soporte del grano en la etapa final de
regresión de la superficie. En cuanto a la primera función, garantizan que no se produzca
ignición del grano en la superficie donde están aplicados, controlando así la producción de
gases de combustión y, por lo tanto, la presión de cámara y el empuje. La segunda función la
cumplen gracias a la unión adhesiva entre estos y el propelente del grano, que asegura la
integridad estructural de los granos en la fase final de la combustión, cuando el área
transversal se ha reducido debido al consumo del combustible, en instantes en que se
experimentan las mayores aceleraciones del vehículo.
A partir de experiencias con motores similares [23], se sabe que los tubos de cartón
pueden cumplir satisfactoriamente la función de inhibidores, mostrando la suficiente
resistencia estructural para soportar la fuerza inercial generada en el vuelo supersónico, lo que
se comprueba mediante un cálculo rápido del esfuerzo generado como sigue:
 comp 
Fgr
At .inh
Ecuación 3.98
donde la fuerza inercial del grano se conoce de la Ecuación 3.28 y, con el área transversal de
la pared del inhibidor At.inh = 0,001m2, resulta un esfuerzo igual a:
 comp  112 ,5 KPa
que es mucho menor que el esfuerzo de fluencia del tubo de cartón de σy = 14 Mpa, con lo
3 Diseño Preliminar
107
que queda descartada la falla del elemento por pandeo, aunque hay que considerar otras
modalidades de falla tales como la pérdida de adhesión entre el grano y el inhibidor, y la falla
térmica por descomposición del material. La primera se produce por diferencias de presión
entre el interior y el exterior del grano que producen deformaciones en el mismo, ocasionando
que se despegue del tubo de cartón. Esto se remediará tomando la previsión de crear accesos
del gas hacia la parte externa del conjunto grano-inhibidor, permitiendo que se equilibren las
presiones. Esto a su vez crea la necesidad de proteger el tubo de cartón contra el calor de los
gases, a pesar de que por sí mismo tiene buena resistencia al ataque de llamas de alta
temperatura. Esta protección se puede lograr recubriendo el tubo de cartón con silicato de
sodio (Na2SiO3), que es una sustancia que comprobadamente [23] mejora la resistencia
térmica del cartón. En la Figura 3.33 se muestra el tipo de inhibidor a ser empleado en el
diseño, y en la Tabla 3.12 se resumen las características finales de los inhibidores.
Figura 3.33. Grano con inhibidor de tubo de cartón [23].
Tabla 3.12. Especificaciones finales de los inhibidores.
PARÁMETRO
VALOR
Cartón bobinado
Material
0,100
Masa Calculada (kg)
0,0004
Momento de Inercia Axial (kg.m2)
0,0006
Momento de Inercia Transversal (kg.m2)
4”/0,1016
Diámetro Exterior (pulg/m)
0,164
Longitud (m)
0,0032
Espesor (m)
6
Número de Unidades
3 Diseño Preliminar
108
3.4.4 Anillos Separadores
La manera en que se colocan los granos propelentes (alineados axialmente) dentro de
la cámara de combustión, crea la necesidad de disponer de algún medio para que no se
produzca contacto en las tapas de granos contiguos, pues esto podría afectar la combustión en
dichas zonas de los granos, pudiendo modificar el perfil de empuje deseado. Para remediar
este problema, se diseñan unos anillos separadores cortados en forma de “C” a partir de tubo
de PVC del mismo diámetro que el tubo de la cámara, y se introducen dentro de ésta
comprimiéndose contra las paredes, brindando así un soporte extra para los granos y
manteniéndolos separados unos de otros, a la vez que sostienen el aislante contra la pared del
tubo. Además, mejoran el aislamiento (por ablación) en las zonas no cubiertas por los granos,
las cuales permanecen expuestas a mayores flujos másicos de gases que los pequeños
intersticios entre los granos y el tubo de la cámara.
La resistencia estructural de estos anillos queda asegurada en vista de su mayor límite
elástico respecto a los tubos de cartón (cuya resistencia ya se comprobó, siendo ambos de
espesor similar), al igual que se garantiza su resistencia térmica considerando la propiedad
ablativa del PVC, la cual le permite absorber grandes cantidades de calor antes de
descomponerse [9]. La Figura 3.34 muestra anillos de PVC cortados en forma de “C” como
los que serán empleados, y en la Tabla 3.13 las características resumidas de estos elementos.
Figura 3.34. Ejemplos de anillos separadores de PVC [40].
Tabla 3.13. Especificaciones finales de los anillos espaciadores.
PARÁMETRO
VALOR
PVC
Material
0,012
Masa Calculada/anillo (kg)
0,000015
Momento de Inercia Axial/anillo (kg.m2)
0,00003
Momento de Inercia Transversal/anillo (kg.m2)
4,5”/0,1143
Diámetro Exterior (pulg/m)
0,01
Longitud (m)
0,003
Espesor (m)
3 Diseño Preliminar
109
3.4.5 Sellos
La estanqueidad de la cámara de combustión es de primordial importancia en cuanto
que garantiza la correcta presión de operación del motor para obtener el desempeño esperado.
En este diseño se maneja una presión interna que puede ser manejada por o-rings. Estos
elementos sellantes resultan de uso conveniente por su facilidad de colocación y remoción, así
como por la posibilidad de reutilizarlos y su bajo costo.
Para la selección del material adecuado del que deben estar hechos, se considera la
dureza del compuesto elastomérico, la cual debe ser suficiente para que no falle por excesiva
extrusión del o-ring en la separación entre la pieza y el tubo motor. De igual manera, se debe
garantizar la resistencia a las temperaturas de la cámara, aunque será corto el tiempo de
exposición a los gases calientes y poco el caudal de gases fluyendo hasta los o-rings. En
función de estos criterios, se seleccionaron o-rings Buna-N de nitrilo, cuyas propiedades (ver
Tabla 3.14) los hacen aptos para la aplicación, aunado a su bajo costo. Se podrá emplear
lubricante de silicona para mejorar la capacidad sellante, facilitar la colocación y remoción
del o-ring y para mejorar la resistencia térmica.
El diseño de los parámetros de los o-rings empieza por seleccionar un diámetro de
sección transversal y un radio de compresión (relación entre la distancia que se comprime el
o-ring contra la pared del tubo y el diámetro de sección transversal). Por disponibilidad, se
usará cordón para o-ring de 3mm de diámetro, y se diseñará para una compresión de 0,2 o
20%, como se recomienda en la Referencia [42]. A partir de la fórmula para el radio de
compresión:
Rcomp 
Dst  h
Dst
Ecuación 3.99
se puede obtener la altura H que debe tener la ranura que aloja al o-ring:
h  0,0024m
Conociendo el diámetro de las piezas que portarán los o-rings (0,108m), se determina
el diámetro de las ranuras:
Dran  0,1032 m
Con este valor, y asumiendo una interferencia I de 3% (según tabla en [42]), donde
esta interferencia se refiere al estiramiento del o-ring en la ranura (al dársele un diámetro
menor que esta última), se tiene el diámetro interior del o-ring:
3 Diseño Preliminar
110
Dint 
Dran
 0,1002m
I 1
Ecuación 3.100
lo que hace posible el uso de un o-ring estándar #155 según la norma AS 568 de la SAE, si no
se fabrica el o-ring a la medida. Sólo restaría establecer el ancho de la ranura, para lo cual se
parte de establecer un porcentaje de llenado del volumen de la ranura por parte del o-ring, el
cual se recomienda que sea de un 75% [42]. De la fórmula para el porcentaje de llenado de la
ranura:
% Llenado 
 At oring
100
 At ranura
Ecuación 3.101
se puede deducir el ancho de la ranura como sigue:
 At ranura  h  w 
 At oring 100
Ecuación 3.102
% Llenado
w  0,0036m
De esta manera, quedan establecidas las dimensiones de los o-rings (2 colocados en la
tobera y 2 en la tapa de cierre) y de las ranuras que los contendrán, las cuales se reflejan en la
Tabla 3.14 junto con otras propiedades. La Figura 3.35 muestra la colocación de los o-rings.
Tabla 3.14. Especificaciones finales de los sellos.
PARÁMETRO
VALOR
Material
Rango de Dureza, Shore A
Temperatura máx. de operación (ºC)
Espesor de o-ring (m)
Diámetro interno (m)
Compresión (%)
Llenado de ranura (%)
Número total de o-rings
Buna N
40-90
125
0,003
0,1002
20
75
4
Figura 3.35. Disposición de los sellos en una tapa de cierre [9].
3 Diseño Preliminar
111
3.5 ESTIMADO DE MASA
3.5.1 Estimado de Masa Total del Vehículo
Completada la fase de predimensionamiento de los distintos componentes del motor,
se procede a listar en la Tabla 3.15 la masa estimada de cada componente y su respectivo
centro de masa medido desde la base del cohete.
Tabla 3.15. Estimado de masa total del vehículo.
COMPONENTE
MASA (kg) Centro de Gravedad (m)
0,350
0,049
Aletas (4)
0,355
0,069
Tubo porta-aletas
3,369
0,786
Tubo motor
1,088
1,574
Fuselaje superior
1,688
0,750
Acoples (2)
0,786
Nariz
1,870
1,832
Tobera
0,139
0,685
Tapa de cierre
1,291
0,113
Ignitor
1,286
0,834
Aislante
1,238
0,600
Inhibidores (6)
0,765
0,096
Anillos separadores (8)
0,765
0,040
Guías/riel (2)
0,741
0,200
Tornillos (90)
0,790
3,023
Carga útil
1,309
9,990
Granos propelentes
0,765
25
0,87
TOTAL
La masa total fue redondeada a 25 kg variando la carga útil sin que ésta bajara de 3 kg
(ver Sección 3.5.3). La ubicación del centro de gravedad resultante del vehículo es un
parámetro importante de conocer en un cohete, puesto que se debe garantizar que esté por
delante del centro de presiones para que el vuelo sea estable. Su ubicación viene dada por la
expresión:
xCG 
m x
m
i i
Ecuación 3.103
i
donde la masa mi de cada componente es multiplicada por la distancia xi desde la base del
cohete a sus respectivos centros de masa, y dividiendo por la masa total, para arrojar la
siguiente posición:
xCG  0,87 m
3 Diseño Preliminar
112
Dicho punto se encuentra a 0,324 m por delante del centro de presiones (mostrado en
la Figura 3.6 a)), lo que ofrece un margen suficiente de estabilidad junto con la estabilización
giroscópica que impartirán al vehículo las aletas con sus bordes de ataque angulados. Durante
el vuelo, una vez agotado el combustible, el centro de gravedad se desplaza hacia adelante
0,08m, aumentando aún más la estabilidad durante la fase de vuelo en la que se desarrolla la
mayor velocidad.
3.5.2 Optimización de la Masa del Vehículo
La masa total óptima del vehículo fue determinada en función de lograr la mayor
altura de apogeo posible con la menor cantidad de combustible. Para ello se realizó un
proceso iterativo, con ayuda de la hoja de cálculo, en el que se varió la masa total del vehículo
dejando fija la masa de propelente, establecida a partir del análisis balístico. Durante el
proceso, se fue tomando en consideración la masa disponible para los componentes y carga
útil, así como que se garantizara alcanzar la altura de apogeo requerida para el diseño. El
proceso arrojó los siguientes valores óptimos:



Masa total del vehículo: 22 kg.
Masa de propelente: 9,99kg.
Fracción de masa de propelente (ζ): 0,454
La Tabla 3.16 muestra los resultados para 10 iteraciones distintas. Para una masa de 15
kg (valor mínimo requerido en los cálculos preliminares que debía poseer la masa del
vehículo) o inferior la altura de apogeo disminuye muy por debajo de los requerimientos, por
lo que se excluye del análisis.
Tabla 3.16. Datos del proceso iterativo para la determinación de la masa óptima del vehículo.
Masa
Altitud de Alt./Cese de Velocidad Número de Tiempo de
Total (kg) Apogeo (m) Empuje (m)
(m/s)
Mach
Apogeo (s)
16
7.206
914
1.277
3,8
28,2
17
7.539
848
1.173
3,5
30,5
18
7.801
791
1.085
3,2
31,8
19
7.983
740
1.010
3,0
32,9
697
944
2,8
33,7
20
8.096
657
887
2,6
34,5
21
8.157
622
836
2,5
35,0
22
8.176
591
791
2,3
35,4
23
8.157
562
750
2,2
35,7
24
8.109
536
713
2,1
36,0
25
8.036
3 Diseño Preliminar
113
En la Figura 3.36 se muestra un gráfico de la altura de apogeo para distintos valores de
masa total del vehículo.
4
3
110
1.510
3
810
Altura (m)
3
610
Altura 16 kg
18 kg
20 kg
22 kg
24 kg
Velocidad 16 kg
18 kg
20 kg
22 kg
24 kg
3
410
3
210
0
0
10
20
30
Velocidad (m/s)
3
110
500
0
40
Tiempo (s )
Figura 3.36. Altura de apogeo y velocidad vs tiempo para distintos valores de masa total.
A partir de la Tabla 3.16 y la Figura 3.36 se observa que para una masa total de 22 kg
se obtiene la mayor altura de apogeo posible. Esta altura de apogeo máxima (8.176 m)
representa la mayor cota que se alcanza para el diseño balístico efectuado previamente, el cual
como sabemos quedó fijado a partir de la interfaz del vehículo seleccionada en la forma de
tubo estandarizado de cuatro y media pulgadas, medida de la cual depende directamente el
diámetro de los granos propelentes. El exceso en esta altura de apogeo respecto al
requerimiento preliminar (7.500 m) permitirá compensar cualquier ineficiencia en el
funcionamiento del cohete debido a limitaciones inherentes al diseño o la fabricación, así
como considerar la incertidumbre en cuanto a condiciones ambientales desfavorables.
También permitirá aumentar la masa total, lo cual es necesario en vista de que la sumatoria de
masas de los componentes no deja margen para contar con una carga útil total de no menos de
3 kg (parámetro que se determina en la sección siguiente), en función de lo cual se establece
como masa mínima 25 kg, valor para el cual el apogeo continúa estando por encima de una
altura estándar de 8 km. Para una masa de 30 kg aún se cumple con el rango para siembra de
nubes (asumiendo lanzamiento a nivel del mar; un lanzamiento a 500 m permitiría aumentar
la masa total a 34 kg), según se determinó a partir de la hoja de cálculo, siendo esta la masa
máxima permitida. Los valores finales son:
3 Diseño Preliminar




114
Masa total mínima del vehículo: 25 kg.
Fracción de masa de propelente (ζ) para masa mínima: 0,416.
Masa total máxima del vehículo: 30 kg.
Fracción de masa de propelente para masa máxima: 0,333.
3.5.3 Carga Útil
La carga útil representa la masa disponible para instrumentos científicos, sensores o
material para siembra de nubes que puede ser transportada por el cohete sonda. También se
incluirá como carga útil otros componentes que, aunque no forman parte de la estructura del
vehículo como tal, hacen posible el funcionamiento del mismo tales como los paracaídas
(drogue y principal) y sistemas electrónicos que permiten la recuperación del vehículo en el
descenso y aterrizaje (GPS, transmisores, ect.), así como la adquisición de datos de vuelo. Fue
determinada luego de realizar un análisis preliminar de estimado de masa de los componentes,
y tomando la diferencia respecto a la masa total mínima calculada en la sección anterior.
Durante el proceso previo de diseño, se procuró garantizar una carga útil científica de
alrededor de 1kg, que representa aproximadamente el 5% de la masa total del vehículo, que es
un valor aceptable para cohetes sonda.
El valor mínimo de la carga útil determinado es de 3,023 kg, pero podría ser
aumentado hasta los 8,023 kg y mantener el rango de altura de apogeo requerido (un
lanzamiento a 500 m permitiría aumentar la carga útil a 12,023 kg), de modo que se tendrá
bastante libertad en el uso de la bahía de carga sin limitaciones de peso excesivas. En la
Figura 3.37 se muestra un ejemplo de una carga de componentes e instrumentos electrónicos.
Figura 3.37. Ejemplo de una carga útil de componentes electrónicos [23].
4
EVALUACIÓN MEDIANTE DINÁMICA DE
FLUIDOS COMPUTACIONAL
4.1 ASPECTOS GENERALES
4.1.1 Introducción
La Dinámica de Fluidos Computacional (CFD, por sus siglas en inglés) es una
herramienta versátil de simulación de sistemas físicos que comprenden la interacción de
fluidos dentro de un dominio definido con la presencia de transferencia de calor y otros
procesos físicos. Consiste en resolver las ecuaciones que gobiernan los fenómenos estudiados,
generalmente las de Navier-Stokes, dentro de una región de interés y especificando
condiciones en los límites de dicha región [43]. Hay diferentes métodos para la resolución de
las ecuaciones mediante CFD, siendo la más común la de los volúmenes finitos, que consiste
en dividir la región de interés en pequeñas subdivisiones, llamadas volúmenes de control,
donde las ecuaciones son discretizadas y resueltas de forma iterativa para cada volumen de
control. Así se obtiene una aproximación al valor de cada variable en puntos específicos del
dominio, que en conjunto brindan un panorama del comportamiento general del fluido.
La ejecución de una simulación en CFD comprende tres procesos: Pre-procesamiento,
Solver (procesador) y Post-procesamiento (Figura 4.1).
Geometría
Mallado
Pre-Procesamiento
Definición
Física
Solver
Resolución
Análisis
Post-Procesamiento
Figura 4.1. Proceso de ejecución de una simulación en CFD.
4 Evaluación Mediante Dinámica de Fluidos Computacional
116
En el Pre-procesamiento es la primera etapa del proceso, en la que se especifica la
entrada de datos por parte del usuario; en esta se define la geometría de la región de interés
con su respectiva división en volúmenes finitos (mallado), se seleccionan los modelos físicos
que definirán la simulación, y se especifican las propiedades del fluido y las condiciones en
los límites del dominio en el que se resolverán las ecuaciones.
El Solver resuelve el problema de CFD para producir los resultados requeridos.
Trabaja integrando las diferencias parciales en todos los volúmenes de control en la región de
interés, para posteriormente convertir las ecuaciones diferenciales son convertidas en un
sistema de ecuaciones algebraicas, que son resueltas de forma iterativa debido a la naturaleza
no lineal de las mismas. Mientras las aproximaciones de la solución se aproximan a la
solución exacta, se habla de convergencia de la solución, y por cada iteración que se realiza
permanece un error o residuo como una medida de la conservación total de las propiedades
del flujo. El Solver produce un conjunto de resultados que son pasados al post-procesador
para su análisis.
El Post-Procesamiento permite la evaluación de los resultados y su visualización para
la obtención de puntos de evaluación mediante un post tratamiento. Algunas de las funciones
importantes del post procesador incluyen la visualización de la geometría y los volúmenes de
control, visualización de los campos vectoriales con la dirección y magnitud del flujo,
visualización de la variación de variables escalares (como la temperatura) a través del
dominio, cálculos numéricos cuantitativos y la representación de tablas y gráficos de
variables.
4.1.2 Ecuaciones de Base 3D.
A continuación, se presentan las ecuaciones instantáneas de masa, momento y
conservación de la energía (ecuación de Energía Total, para flujos a alta velocidad),
Ecuaciones 4.1, 4.2 y 4.3, respectivamente, junto con la ecuación de gas ideal (Ecuación 4.4)
y una ecuación constitutiva (Ecuación 4.5) [43], estas últimas empleadas para formar el
sistema de ecuaciones que será resuelto de manera iterativa para cada volumen de control:


     U   0
t
Ecuación 4.1

 
T 2
 
   U 
 
     U  U    p      U  U     U   S M
3
t


Ecuación 4.2
4 Evaluación Mediante Dinámica de Fluidos Computacional



 
  htot  p

     U  htot        T     U     U  S M  S E
t
t

p  p 
ref
117
Ecuación 4.3
Ecuación 4.4
RT
2
h2  h1   C p dT
Ecuación 4.5
1
1.1.3 Funcionalidades del Código de Cálculo 3D CFX 11.0.
Para la realización de la presente simulación numérica se empleará el paquete
computacional ANSYS CFX®, el cual se compone de cinco módulos de software que
transmiten la información necesaria para realizar un análisis CFD (Figura 4.2).
CFX Mesh
Generación
de Mallado
ANSYS CFX-Pre
Pre-procesador
ANSYS CFX-Solver
Procesador
ANSYS CFX-Solver
Manager
Administrador de Tareas
CFD
ANSYS CFX-Post
Post-procesador
Figura 4.2. Módulos de software de ANSYS CFX 11.0.
ANSYS CFX-Pre, permite importar varias mallas, permitiendo que cada sección de
geometrías complejas use la malla más adecuada. La física del flujo, las condiciones de
contorno, los valores iniciales y los parámetros del Solver son especificados en ANSYS CFXPre. Una amplia gama de condiciones de frontera están disponibles en ANSYS CFX-pre,
incluyendo entradas, salidas y aperturas, junto con condiciones de frontera para los modelos
de transferencia de calor y de periodicidad.
4 Evaluación Mediante Dinámica de Fluidos Computacional
118
ANSYS CFX-Solver resuelve todas las variables de solución para la simulación de la
especificación del problema generado en ANSYS CFX-Pre. Una de las características más
importantes es el uso de un programa de solución combinada, en la que todas las ecuaciones
de la hidrodinámica se resuelven como un único sistema. Emplea un solucionador acoplado
que garantiza una solución convergente de flujo con menos iteraciones.
El módulo ANSYS CFX-Solver Manager proporciona un mayor control a la gestión de
la tarea CFD. Sus funciones principales son:

Especificar los archivos de entrada para el ANSYS CFX-Solver.

Iniciar/detener el ANSYS CFX-Solver.

Supervisar el progreso de la solución.

Configurar el ANSYS CFX-Solver para cálculo paralelo.
ANSYS CFX-Post es una herramienta interactiva de post-tratamiento gráfico que
permite el análisis y la presentación de los resultados de la simulación numérica. Algunas de
sus características importantes son:

Post-tratamiento cuantitativo.

Definición de variables.

Generación de distintos tipos de objetos gráficos con el control de ciertas
características como el color, transparencia, tipo de línea, ect.
4.2 SIMULACIÓN COMPUTARIZADA
4.2.1 Modelo Físico y Mallado
El modelo físico constituye la región o dominio en el que será aplicada la
simulación computarizada. La simulación busca, entre otras cosas, establecer las condiciones
de flujo tanto en el interior de la cámara de combustión como en la tobera y región de salida
de la misma. Con esto en mente, se estableció una geometría que representa la zona de flujo
de los gases (Figura 4.3), la cual comprende la región entre los granos propelentes, la zona de
flujo interior de la tobera y una extensión a la salida de la tobera que representa la región
atmosférica, zona en la que interesa conocer la forma y comportamiento de la pluma de
escape de los gases, especialmente en el borde de salida de la tobera, donde el fluido
4 Evaluación Mediante Dinámica de Fluidos Computacional
119
experimenta altas aceleraciones debido al gradiente de presión existente entre la tobera y la
atmósfera, y en donde el aire ambiental es halado y arrastrado junto con la corriente libre de
flujo. Sin esta región de extensión, el Solver sobreestimaría los vectores presentes en el plano
y borde de salida de la tobera [44].
Figura 4.3. Zona de flujo a ser analizada en la simulación.
Dada la naturaleza axisimétrica del problema, se puede optar por simular únicamente
la región de flujo mostrada en rojo en la figura anterior, la cual, rotada respecto al eje del
motor, genera todo el volumen disponible para flujo de gases dentro de la cámara y tobera.
Esta área se extruye para formar una porción angular de unos 3 grados de barrido para formar
una especie de cuña (ver detalle en Figura 6.4), que será el sólido que se usará como modelo
físico en la simulación, y que ofrece suficiente volumen para determinar el comportamiento
general del flujo, el cual se repite en el resto del espacio de la cámara. Esto permitirá reducir
el costo computacional y, por lo tanto, el tiempo de corrida de la simulación. El modelo en
CAD para la simulación, mostrado en la Figura 6.4, fue realizado utilizando el programa
SolidWorks® 2010. Nótese la extensión añadida en el borde de salida de la tobera, buscando
disminuir los efectos del arrastre de aire con los gases de escape debido a la diferencia de
presión entre el plano de salida de la tobera y la atmósfera. Sin esta extensión, el Solver
sobreestimaría los vectores en esa región [44].
Figura 4.4. Modelo en CAD para la simulación.
4 Evaluación Mediante Dinámica de Fluidos Computacional
120
Este modelo fue discretizado en pequeños volúmenes finitos para constituir la malla
(Figura 4.5) preliminar que será utilizada en la simulación. Este proceso de mallado se llevó a
cabo mediante la herramienta ANSYS CFX Mesh®.
Figura 4.5. Mallado preliminar del modelo para la simulación.
El mallado fue realizado utilizando tetraedros para discretizar el dominio, tratando
de optimizar el número de elementos a emplear de modo de disminuir el tiempo de simulación
y evitar el uso innecesario de elementos finitos para facilitar la realización de varias corridas
que mejorasen progresivamente los resultados obtenidos. Esta malla fue refinada en ciertas
áreas de flujo críticas tales como la garganta de la tobera y las paredes del dominio (ver
Figura 4.6); en las últimas se aplicó un mallado especial que emplea elementos prismáticos en
una capa de inflamiento que sucesivamente aumenta su espesor a partir de la pared, de modo
de hacer una consideración especial al flujo de la capa límite en estas zonas que hace posible
una mejor predicción de las pérdidas viscosas. La malla fue extruida angularmente en el
dominio empleándose la opción de extrusión de pares periódicos de CFX.
Figura 4.6. Refinamiento de la malla en la garganta y paredes.
4 Evaluación Mediante Dinámica de Fluidos Computacional
121
4.2.2 Condiciones de Borde
Las condiciones iniciales para la corrida de la simulación, mostradas en la Tabla 4.1
(condiciones extensivas como el flujo másico fueron calculadas para la porción del motor que
será simulada), fueron establecidas en función de los valores obtenidos en el diseño analítico
mostrado en los capítulos anteriores. La Figura 4.7 muestra las direcciones de flujo en las
entradas y salidas de flujo del dominio.
Tabla 4.1. Condiciones iniciales.
PARÁMETRO
VALOR
Flujo estable
Tipo de simulación
0,051
Flujo másico (kg/s)
1.634
Temperatura inicial (K)
8,277
Presión inicial (Mpa)
101.325
Presión de salida (Pa)
50
Velocidad inicial de los gases (m/s)
Energía total
Modelo de transferencia de calor
Adiabática
Transferencia de calor/paredes
Sin deslizamiento
Condición de paredes
Figura 4.7. Condiciones de borde en CFX-Pre.
Pueden observarse en la figura flechas blancas en la zona de los granos, indicando la
“entrada” de los gases a la cámara, condición que fue establecida en el programa como un
inlet. Las flechas azules muestran los límites a través de los cuales podría salir flujo del
dominio, representando la salida hacia la atmósfera, condición que fue establecida como un
opening en el que se fijó el estado de presión (estática, igual a la atmosférica), con lo que se
4 Evaluación Mediante Dinámica de Fluidos Computacional
122
buscaba imponer condiciones de borde que no sobre-especificaran el problema para evitar
afectar la convergencia y exactitud de los resultados.
El fluido de trabajo fue modelado como una mezcla de composición fija asumiendo un
comportamiento de gas ideal, aunque insertando valores de las propiedades reales de algunos
de los componentes, como por ejemplo el carbonato de potasio, a la temperatura de la cámara.
Con este último compuesto se presentó la dificultad de que a la temperatura considerada
(1634 K) se comporta como una sal fundida, por lo que estaríamos hablando de un problema
multifásico que escapa al alcance de esta tesis, por lo que este será desde el principio una
fuente de error en los resultados, pues dicho componente se tuvo que modelar como un gas,
aunque se le asignaron propiedades en estado líquido (como la viscosidad, calor específico y
conductividad térmica). El resto de los materiales cargados como fluido de trabajo fueron:
dióxido de carbono, monóxido de carbono, vapor de agua, hidróxido de potasio y nitrógeno e
hidrógeno moleculares.
Antes de proseguir haciendo más refinamientos en los modelos empleados, se
procedió a verificar la geometría que constituye el dominio de simulación, buscando
independizar los resultados respecto a la geometría. Para esto, se hicieron corridas
preliminares con el modelo y mallado ya mencionados, y se constataron algunos efectos de
borde que afectaban los resultados (Figura 4.8), particularmente en la zona que representa la
salida a la atmósfera, en donde se presentó una sobre-estimación de los vectores en el labio de
salida de la tobera (a) y en la región alrededor de la corriente de gases (b).
a)
b)
Figura 4.8. Sobreestimación de vectores por Solver: a) Borde de tobera. b) Atmósfera.
4 Evaluación Mediante Dinámica de Fluidos Computacional
123
La región detrás del borde de la tobera resulta imprescindible en vista de que el flujo
saliendo de una tobera podría ser capaz de deflectarse hasta 180º (Figura 4.9) si los gradientes
de presión son muy altos.
Figura 4.9. Deflexión en el borde de salida de una tobera [7].
Es por esto y por los problemas presentados que se decidió modificar la geometría,
agrandando un poco la región de la atmósfera. Una vez que se hizo esta modificación, los
efectos de borde en dicha región prácticamente desaparecieron. Las corridas hechas con esta
nueva geometría revelaron otro problema en el flujo en el interior de la cámara. Se trata de
una recirculación (Figura 4.10) que se presentaba justo a la entrada de la tobera, y que se
debía al cambio de sección que se produce entre el puerto del grano y la cámara. Este tipo de
remolinos ocasionan pérdidas fluidodinámicas y desmejoran el rendimiento de la tobera, por
lo que se estimó necesaria una modificación en la geometría del grano.
Figura 4.10. Recirculación en la entrada de la tobera.
4 Evaluación Mediante Dinámica de Fluidos Computacional
124
El problema se remedió haciendo cónica una parte del puerto del grano más próximo a
la tobera (Figura 4.11), con lo que la recirculación disminuyó apreciablemente. Esta solución
añade un poco más de elaboración al proceso de manufactura de dicho grano, pero se
compensa no sólo con el hecho de que se rectifica el flujo en esa zona, sino que también se
disminuye aún más la tendencia a la combustión erosiva (siendo esta la región de mayor
velocidad de flujo dentro de la cámara) y se agrega un poco más de área de quemado inicial
que ayuda a compensar la pequeña diferencia entre las áreas iniciales real y calculada a partir
del valor del empuje que no se pudo resolver cuando se determinaron en la Sección 3.3.1.
Figura 4.11. Vectores de velocidad a la entrada de la tobera con grano cónico.
El nuevo modelo físico a ser empleado en la simulación se muestra en la Figura 4.12.
Nótese la porción atmosférica más amplia detrás de la tobera y hacia arriba, que eran las
zonas problemáticas, así como la parte cónica del grano delantero.
Figura 4.12. Geometría nueva para la simulación.
4 Evaluación Mediante Dinámica de Fluidos Computacional
125
La siguiente etapa en el proceso de garantizar la validez de la simulación consiste en
la validación del mallado ejecutado. Un mallado más refinado implica un mayor número de
elementos finitos que mejora la precisión de los resultados pero a la vez añade mayor costo
computacional y tiempo de simulación. Se planteó refinar la malla en las regiones de flujo
críticas como la tobera y la zona donde se forma la pluma de escape, lugar donde se necesita
mayor resolución debido a la formación de ondas de choque que se espera ocurra por tratarse
de flujo compresible, y que representa un problema físico bastante complejo de resolver para
el Solver.
Se obtuvieron 5 mallas con refinamientos sucesivos más acentuados, teniéndose que
las mallas B y C presentaron problemas para el Solver, por lo que al fallar la malla C se
dedujo que el problema era debido quizás a un refinamiento excesivo, lo que se quiso
implementar para descartar la dependencia de los resultados respecto al mallado, debiéndose
implementar luego dos refinamientos más (mallas D y E) que fuesen menos rigurosos,
observándose que los resultados de la malla E variaron menos de 2% (criterio de validez
considerado, ver Figura 4.13) respecto a los de la malla D (un poco más fina que la A pero
menos que la E), por lo que se tomó esta última por ser la malla más eficiente desde el punto
de vista computacional (tiempo de simulación promedio: 20 minutos) para proceder a obtener
los resultados definitivos de la simulación. Esta malla es mostrada en la Figura 4.14, donde se
observan los refinamientos aplicados (mediante el método CFX Mesh), destacando el que tuvo
que aplicarse en toda la región que bordea la corriente libre de gases para que el Solver
pudiera resolver la interacción entre los gases calientes y el aire siendo arrastrado por ellos,
pues sin este refinamiento se presentaban errores de sobreestimación de vectores.
1625
Velocidad (m/s)
1620
1615
1610
1605
1600
1595
1590
60000
80000
100000
120000
140000
Número de Elementos
Figura 4.13. Validación del mallado.
160000
4 Evaluación Mediante Dinámica de Fluidos Computacional
126
Figura 4.14. Malla final para la simulación.
Una vez realizados los procesos de verificación de la geometría y validación del
mallado, y que queda garantía de que los resultados no estarán afectados por otros factores
distintos al problema físico mismo a resolver, se procedió a validar el modelo de turbulencia a
ser implementado en la simulación, teniéndose como referencia [44] para simulaciones de
motores cohete el uso del modelo de esfuerzos de Reynolds (RSM), el cual combina las
mejores propiedades del modelo k-ε y el k-ω. Cada modelo analiza un fluido basado en
diferentes variables y por lo tanto está mejor adaptado a condiciones específicas. El modelo kε contiene variables que miden la energía cinética turbulenta y la disipación turbulenta, y es el
modelo más estable para el análisis de corriente libre laminar, mientras que el k-ω mide la
disipación específica, en lugar de la disipación turbulenta, y es más preciso al describir flujo
cerca de paredes y rotacional. El modelo de Reynolds es el modelo de turbulencia más exacto
al contener 6 variables extras para medir las componentes del esfuerzo cortante de un fluido.
Se hicieron varias corridas aplicando los modelos k-ε y k-ω, sumados a los modelos
BSL Reynolds, Omega Reynolds y el Shear Stress Transport (SST). Este último fue el que
brindó mejores resultados al usarse en conjunto con la opción de disipación turbulenta (Eddy
Dissipation), pues los otros modelos arrojaban resultados incongruentes (como números de
Mach máximos en la región del aire atmosférico que rodea el chorro de gases) o
evidentemente erróneos (como velocidades de flujo muy altas).
4 Evaluación Mediante Dinámica de Fluidos Computacional
127
4.2.3 Resultados de la Simulación
Con el modelo de turbulencia establecido, se inició el proceso de obtener resultados
contrastables con los arrojados por los cálculos analíticos o con los resultados experimentales
obtenidos en otros estudios sobre el tema [45]. Los problemas de flujo supersónico son más
difíciles de resolver que los subsónicos o de flujo incompresible, esto dada la naturaleza
altamente no-lineal de los flujos supersónicos, especialmente cuando hay ondas de choque
presentes. Es por esto que se debía garantizar un criterio de convergencia lo suficientemente
riguroso, empleándose un residuo RMS (Root Mean Square) de 1x10-4 para las 3 ecuaciones
que resuelve el Solver, más una cuarta que es una relinealización de la ecuación de
momentum que necesita implementar el Solver cuando el número de Mach local es mayor a 2.
A partir de la simulación se obtuvieron resultados que fueron editados gráficamente en
CFX–Post. En la Figura 4.15 se muestra la velocidad de los gases en estado estacionario.
Figura 4.15. Velocidad en estado estacionario.
A partir de la figura puede apreciarse que la distribución de velocidades en la zonas de
flujo en la cámara es relativamente uniforme, detallándose pequeñas reducciones de velocidad
en los intersticios entre granos, y un poco más en la entrada de la tobera donde transita el flujo
másico total del motor y a la máxima velocidad de cámara, produciéndose aumentos de
presión que se producen por los cambios abruptos en las áreas transversales de las secciones
de flujo. En la pluma de escape, puede apreciarse cómo la máxima velocidad de los gases se
alcanza en el centro del flujo, produciéndose un perfil de velocidades como resultado de la
4 Evaluación Mediante Dinámica de Fluidos Computacional
128
condición de no deslizamiento que se produce en las paredes de la tobera [7]. También se
aprecia al observar la manera en que el flujo abandona la tobera que el grado de expansión de
los gases que se logra es bastante completo, porque no se presenta deflexión de la corriente en
el borde de la tobera, lo que indicaría que la tobera es sub-expandida.
Analizando el resultado para la presión (Figura 4.16) es posible observar la presencia
de cambios de presión en la zona de desarrollo de la pluma de gases que indica la presencia de
ondas de choque oblicuas, características en un flujo supersónico. Éstas pueden observarse
mejor en la imagen de gradiente de presión de la Figura 4.17, distinguiéndose otros cambios
de presión importantes en la garganta y el borde de salida de la tobera. También se verifica
una menor presión en la zona más cercana a la tobera, con lo que se prevé una menor tasa de
combustión local en esa zona, lo que podría afectar la simetría del perfil de empuje, aunque
sin afectar profundamente el rendimiento del motor.
Figura 4.16. Resultado para la presión.
4 Evaluación Mediante Dinámica de Fluidos Computacional
129
Figura 4.17. Gradientes de presión.
En cuanto al número de Mach, se observa en la Figura 4.18 que el mapa de valores
para esta variable se asemeja bastante al de la velocidad, aunque no son exactamente idénticos
debido a la dependencia del número de Mach respecto a la velocidad del sonido local, la cual
depende a su vez de la temperatura, que varía a lo largo del motor y en las distintas zonas de
flujo.
Figura 4.18. Número de Mach en estado estacionario.
.
5
EVALUACIÓN COMPUTACIONAL DE
RESISTENCIA
5.1 MALLADO
Habiéndose expuesto los resultados gráficos más notables de la simulación de flujo, se
han validado la mayoría de los resultados obtenidos en el diseño preliminar, por lo que puede
procederse ahora a la última fase del proceso de diseño como es el análisis de resistencia
estructural mediante el uso de la herramienta Simulation del programa SolidWorks, la cual
emplea el Método de los Elementos Finitos (FEM, por sus siglas en inglés) para calcular los
esfuerzos generados, resolviendo ecuaciones diferenciales que describen esfuerzos y
deformaciones para cada discretización (elemento finito) generada en el proceso de mallado,
proceso que genera las mallas mostradas en las Figuras 5.1 a 5.3, correspondientes a los
elementos que conforman la cámara de combustión como son la tobera, la tapa de cierre y el
tubo motor. Para el mallado, se estableció un refinado medio (52.596 elementos para la tobera
y 25.511 para la tapa) que se consideró suficiente para analizar sus resistencias mecánicas.
Figura 5.1. Mallado para la tobera.
Figura 5.2. Mallado para la tapa de cierre.
5 Evaluación Computacional de Resistencia
131
Para el tubo motor se considera necesario hacer el análisis con todo el conjunto de
tobera y tapa de cierre ensamblados en el tubo pues, al estar unidos en sus extremos, se espera
que tengan cierta influencia en cuanto a la deformación radial del mismo, además de que
transmiten esfuerzos axiales a los extremos del tubo motor. La malla del motor completo que
se muestra en la Figura 5.2 posee un total de 26.820 elementos.
Figura 5.2. Mallado para el motor completo.
5.2 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN DE FEM
La simulación de los elementos del motor comenzó estableciendo las sujeciones y
cargas a las que están sometidos. Para el caso de la tobera, se añadió una relación de sujeción
fija en el anillo taladrado por donde es sostenida en el tubo motor, y se le especificó una carga
de presiones estáticas en la zona interior, presiones que fueron calculadas de acuerdo al
número de Mach local. La Figura 5.3 muestra los esfuerzos generados en la tobera.
Figura 5.3. Mapa de esfuerzos para la tobera.
Se observa que los principales esfuerzos se generan en la unión entre el anillo de
sujeción y el cono convergente, pudiéndose apreciar mejor estos esfuerzos en el corte de la
5 Evaluación Computacional de Resistencia
132
Figura 5.4. También se observa algo de tensión en la zona de la garganta, aunque en ninguno
de los casos se rebasa el límite elástico del material.
Figura 5.4. Corte de la tobera mostrando los esfuerzos generados.
Sin embargo, sabemos que el límite elástico del material se reduce por efecto de la
temperatura, por lo que se introdujo esta variable como otra carga que el programa denota
como carga externa. Los esfuerzos generados en este caso se muestran en la Figura 5.5.
Figura 5.5. Efecto de la temperatura en la resistencia de la tobera.
Para la tapa de cierre se siguió el mismo procedimiento para establecer las sujeciones
y cargas. Se recordará que durante el cálculo analítico de este elemento se planteó la
necesidad de reforzarla en la zona no soportada (plato plano) si se quería usar un espesor de
pared que optimice su relación peso resistencia. Con ayuda de la herramienta computacional
5 Evaluación Computacional de Resistencia
133
de análisis de esfuerzos se podrá realizar un análisis más real de resistencia, por lo que se
comparará los resultados sin y con refuerzos, Figuras 5.6 y 5.7, respectivamente.
Figura 5.6. Análisis de esfuerzos de la tapa de cierre sin refuerzos.
Figura 5.7. Análisis de esfuerzos de la tapa de cierre con refuerzos.
Puede observarse un efecto significativo de los refuerzos en disminuir los esfuerzos
sobre el plato plano de la tapa, con lo que el agregarlos se comprueba como una solución para
darle mayor resistencia a esta pieza. La Figura 5.8 muestra cómo la mayor concentración de
esfuerzos se traslada a la base de los refuerzos, en donde podrán ser manejados por la
resistencia añadida de la soldadura.
Por último, se analizó el conjunto completo del motor especificando las conexiones
atornilladas de la tobera y tapa de cierre al tubo motor y estableciendo una sujeción en el
extremo posterior del tubo para representar el acople a un banco de pruebas estáticas, de
modo de considerar la situación de mayor exigencia estructural en la que toda la energía se
invierte en comprimir el tubo; esta fuerza de compresión fue establecida en el extremo de la
5 Evaluación Computacional de Resistencia
134
tobera constituyendo la carga especificada en la simulación junto con la presión interna
actuando en todas las superficies interiores (Figura 5.9).
Figura 5.8. Concentración de esfuerzos en los refuerzos de la tapa de cierre.
Figura 5.9. Análisis de esfuerzos del tubo motor.
La generación de esfuerzos en los extremos del tubo es baja, concentrándose la mayor
generación en la zona de la cámara, aunque sin poner en peligro la resistencia elástica del
material. Es de notar las distorsiones que producen las uniones atornilladas sobre las zonas de
la cámara cercanas a los elementos confinantes, aunque son lo suficientemente bajas para
mantener la hipótesis empleada en el análisis de recipiente a presión respecto a la
deformación radial.
5 Evaluación Computacional de Resistencia
135
5.3 ESPECIFICACIONES FINALES Y CONSTRUCCIÓN
Finalizado el proceso de diseño y evaluación, se procede a listar, en la Tabla 5.1, las
especificaciones finales del motor.
Tabla 5.1. Especificaciones finales del motor.
PARÁMETRO
VALOR
Masa Total (kg)
Empuje Nominal (kgf)
Relación Empuje/Peso
Potencia (Hp)
Impulso Total (N.s)
Clasificación de Motor
Impulso Específico (s)
Tiempo de Operación (s)
Flujo Másico (kg/s)
Presión de Cámara (Mpa)
Diámetro (m)
Longitud Total (m)
Número de Componentes
15,2
9.480
38,7
10.710
15.270
N
152
1,6
6,22
8,27
0,113
1,37
24
En la Figura 5.10 se presenta una vista explosionada del motor diseñado.
Figura 5.10. Vista explosionada del conjunto motor.
La construcción del prototipo se llevó a cabo con el apoyo de los técnicos del
Laboratorio “E”, lo que permitirá probarlo estáticamente a corto plazo. La Figura 5.11
5 Evaluación Computacional de Resistencia
136
muestra la tobera siendo torneada; en la Figura 5.12 se observa el molde para la nariz de fibra
de vidrio/carbono siendo mecanizado en un CNC y en la Figura 5.13 el motor completo.
Figura 5.11. Construcción de la tobera.
Figura 5.12. Construcción del molde para la nariz de fibra de vidrio/carbono.
5 Evaluación Computacional de Resistencia
137
Figura 5.13. Prototipo del motor fabricado.
La construcción del vehículo completo ya está siendo llevada a cabo, y el producto
final deberá lucir como el modelo de la Figura 5.14.
Figura 5.14. Modelo en CAD del cohete sonda.
6 ANÁLISIS DE RESULTADOS
El proceso iterativo para el cálculo de la altura de apogeo arrojó resultados que revelan
particularidades del vuelo de cohetes sonda que son imprescindibles conocer para conducir el
diseño del motor cohete de combustible sólido que los propulsa. Se comprobó el efecto
importante que tiene la fuerza de arrastre en la dinámica del vuelo, reduciendo drásticamente
la altura alcanzada cuando las velocidades son muy altas, situación que se presenta para
tiempos de combustión cortos y, consecuentemente, empujes elevados, contrario a lo que se
pudiera pensar intuitivamente en cuanto a que una mayor fuerza impulsora no necesariamente
implica siempre un mayor alcance de vuelo, lo que tiene que ver con la modalidad de vuelo de
los cohetes sonda (que no entran en órbita), los cuales no desarrollan un impulso constante
durante todo el vuelo como los cohetes orbitales, sino que dependen de un impulso inicial
corto para luego continuar en vuelo libre durante la mayor parte de la trayectoria. De la Figura
3.7 se observa que la fase de impulso se desarrolla en un rango de altura corto (535 m)
respecto a la cota de apogeo establecida como requerimiento (7.500 m), representando sólo el
14% de ésta, y de las iteraciones realizadas mediante la hoja de cálculo se constató que a
menores tiempos de combustión se logra mayor altura final y velocidad de punta para la etapa
propulsada, pero luego el efecto drástico de la fuerza de arrastre (velocidad de punta: más de
dos veces la velocidad del sonido) termina limitando la altura final.
Con miras al diseño balístico del motor, se determinó preliminarmente del análisis de
vuelo que resulta mejor un tiempo de combustión un poco más largo que produce una altura
de cese del empuje más baja, pero que luego produce un vuelo libre más sostenido por la
menor velocidad y resistencia de arrastre (en este particular se constató la importancia de que
la hoja de cálculo considerara en la resolución de las ecuaciones de movimiento la variación
de la densidad del aire, junto con otros parámetros, con la altura, si se toma en cuenta que el
coeficiente de arrastre aumenta al cesar la expulsión de gases debido al vacío que se produce
en la cola del cohete) alcanzándose mayor altura final de apogeo; sin embargo, se verificó que
dicho tiempo de combustión no puede aumentarse excesivamente, porque éste determina el
diámetro del vehículo (al establecer el espesor de los granos propelentes, el cual viene dado
por el producto de la tasa de combustión y el tiempo de combustión) y, como sabemos, la
fuerza de arrastre es directamente proporcional al área transversal del vehículo, por lo que
debe lograrse un equilibrio entre dicha fuerza y el máximo tiempo de combustión, que se
6 Análisis de Resultados
139
determinó que para este diseño debía estar alrededor de los 2 s, como se muestra en la Figura
3.10, ajustándose junto con la balística interna y estableciéndose finalmente en 1,6 s. Se sigue
entonces que el tiempo de combustión es quizás la variable determinante tanto para la
balística interna del motor como para el alcance de vuelo, comparable en importancia a la
fracción de masa de propelente (ζ), que relaciona las masas de combustible y total del
vehículo. El valor que se obtuvo para esta relación es pequeño, como es típico de misiles y
cohetes sonda [7]. La masa de combustible determina el flujo másico que liberará el motor y,
por lo tanto, el cambio de momentum que experimenta el vehículo, y mientras mayor sea ésta
respecto a la masa total del vehículo, se tendrá una mejor relación empuje-peso pero también
una aceleración de arrastre mayor durante la etapa de vuelo libre, en vista de que la
aceleración de arrastre es inversamente proporcional a la masa final del vehículo sin
combustible, por lo que debe buscarse un equilibrio en cuanto a estas variables.
La masa total del vehículo tiene también un efecto notable en el rendimiento de vuelo
que produce el motor. Ésta se estableció en su valor final una vez que ya se había realizado el
diseño balístico y se conocía la masa de propelente necesaria, por lo que fue posible iterar con
valores sucesivos de esta variable para comprobar cómo el aumentarla en un rango
relativamente amplio viene acompañado de un aumento en la altura final de apogeo hasta
cierto límite, como se demostró en la Tabla 3.16 de la Sección 3.5.2, lo cual se explica,
nuevamente, en el hecho de una menor aceleración de arrastre por la mayor masa final
durante el vuelo libre. En dicha tabla puede apreciarse como, curiosamente, la altura de
apogeo es igual para una masa total de 21 kg y para 23 kg, alcanzando su pico a los 22 kg.
Esto coincide con lo reportado por otras fuentes [47], y tiene que ver con el hecho de que a
medida que se va aumentando la masa, la fuerza gravitatoria va teniendo mayor efecto sobre
la dinámica de vuelo, lo cual se aprecia al observar en la tabla como para cada aumento de
masa la variación en la altura de apogeo es cada vez menor. Así se deduce que el vuelo libre
de un cohete sonda está determinado por la relación de las masas de combustible a total y por
la aerodinámica, mientras que la optimización del alcance pasa por lograr un equilibrio de
estas variables para conseguir la trayectoria más idónea, como puede apreciarse en la Figura
3.36, en la que se puede notar cómo, para un vuelo óptimo, la pendiente de la curva altura vs
tiempo es más suave en las etapas iniciales del vuelo, para luego mantener un poco esa
tendencia y lograr, en las fases finales, una mayor altura.
6 Análisis de Resultados
140
Otra variable de importancia es el impulso específico que libera el motor, el cual tiene
que ver con el rendimiento del combustible como tal y determina la velocidad de salida de los
gases y el empuje. La variación de la presión atmosférica con la altura produce un aumento en
la velocidad efectiva de salida que aumenta el rendimiento del motor, aunque se pudo
determinar que no representa una gran diferencia respecto al rendimiento a nivel del mar para
el rango de alturas que se manejó en los cálculos. Otra variación de presión que en este diseño
no tiene gran influencia (a partir de cierto punto) en el rendimiento del motor es la de la
cámara, la cual si se aumenta iterativamente más allá del valor de operación establecido
(1.200 psi), no afecta significativamente la salida de empuje. Esto se debe a que a partir de
cierto nivel de presión de cámara, la tasa de combustión de este propelente se estabiliza y su
variación se hace cada vez menor.
En cuanto a los demás parámetros de rendimiento de operación, puede hablarse de un
motor que produce alta potencia para la masa que propulsa, pues hablamos de una producción
de 10.710 Hp (a la velocidad máxima) para un peso final (propelente consumido) del vehículo
de 15 kg, que se traduce en una relación potencia-peso de 714 Hp/kg, la cual puede
compararse a la que posee un motor diesel V8 turbocargado (empleado por camiones), que es
de sólo 0,87 Hp/kg. Para la relación empuje-peso, el valor resultante es de 39, es decir, que el
motor produce un empuje 39 veces mayor que el peso total del vehículo.
Respecto al diseño balístico del motor, se pudo lograr manejar uno de los principales
problemas durante la fase de concepción de motores cohete de combustible sólido, como lo es
el aumento de la combustión en los puertos de los granos debido a las relativamente altas
velocidades de los gases en estas zonas cuando el diámetro de estos pasajes de flujo no son lo
suficientemente grandes. El diseño logró un diámetro de puerto óptimo de 1,7 veces el
espesor del grano, objetivo que no era fácil de lograr simultáneamente con el requerimiento de
que la superficie de combustión permaneciera aproximadamente constante durante el tiempo
de combustión para producir un empuje neutro, escenario éste en el que la eficiencia de la
tobera es máxima.
Se observa que el calor perdido en la tobera representa sólo el 0,003% del calor total
de los gases de escape (Q de combustión menos Q perdido a través de la cámara), lo que
justifica la hipótesis de flujo adiabático a través de la tobera. Dicho calor, sumado al que se
pierde en la cámara de combustión, constituye mucho menos del 1% del total generado en la
combustión, de donde se ve la eficacia en el aislamiento de la cámara implementado. Sin
6 Análisis de Resultados
141
embargo, sólo el 21,5% de la energía calórica de los gases de escape es convertida en potencia
propulsiva, siendo que el resto se pierde como energía residual en los gases. Esto es típico de
este tipo de motores: los del Transbordador Espacial de la Nasa, los más potentes jamás
construidos, poseen una eficiencia conjunta de sólo 16%.
En lo concerniente a la simulación de CFD, los resultados logran reproducir el
comportamiento del motor que se esperaba de acuerdo a los cálculos analíticos y datos
experimentales de diseños similares [45], aunque se obtuvieron valores un poco por encima
como por ejemplo para la velocidad de salida y número de Mach. Se piensa que esto se debe
al modelaje del fluido de trabajo como gas ideal que no considera las características reales del
flujo con sus características no ideales. También se estima que el modelaje de la turbulencia
debe ser mejorado al aplicar modelos distintos para la capa límite y la corriente libre, como se
explica en la Referencia [48] (citado por [44]). Otra fuente de error importante la constituye el
haber asumido una mezcla de gases monofásica, siendo que en la realidad el 44% del flujo de
salida lo constituye una fase condensada de carbonato de potasio. El haberle asignado estado
gaseoso a esta sustancia introdujo un error apreciable, aunque se estima que pudo ser mayor si
no se le asignaban propiedades de estado líquido. Sin embargo, la simulación representa lo
suficientemente bien la morfología del flujo de gases en las distintas zonas del motor.
A partir de la Figura 4.15 puede apreciarse que la distribución de velocidades en las
zonas de flujo en la cámara es relativamente uniforme, detallándose pequeñas reducciones de
velocidad en los intersticios entre granos, y un poco más en la entrada de la tobera donde
transita el flujo másico total del motor y a la máxima velocidad de cámara, produciéndose
aumentos de presión que se generan por los cambios abruptos en las áreas transversales de las
secciones de flujo. Se pudo comprobar que la tobera calculada en el diseño analítico está
correctamente expandida, a partir de observaciones del modo en que el flujo abandona el
borde de salida, comprobándose que no se produce separación prematura de la capa límite ni
una expansión súbita en el labio de la tobera.
La simulación se mostró bastante útil en cuanto a dar a conocer los procesos fluidodinámicos dentro de la cámara de un motor de este tipo, aspecto que por lo general es
desconocido en muchos de los diseños experimentales y amateurs analizados durante la fase
de revisión bibliográfica. Por ejemplo, se constató el estado de flujo en los intersticios de los
granos, en donde cabía la duda de lo que ocurre con la corriente principal de gases que
transita por el centro de los granos. Se verificó que la separación entre granos establecida en
6 Análisis de Resultados
142
la fase preliminar es adecuada, pues es lo suficientemente grande para permitir la correcta
ignición y generación de flujo de gases para cada grano, y lo suficientemente pequeña para no
ocasionar una expansión súbita intensa del flujo al pasar por los intersticios. Por otra parte, se
pudo analizar lo que sucede en la entrada de la tobera, observándose una recirculación
importante ocasionada por la expansión del flujo al abandonar el conducto del grano delantero
que podía afectar el rendimiento de la tobera. La observación de este inconveniente conllevó a
buscar una solución que resultó no sólo útil para remediar este problema, sino también para
mejorar el desbalance de área de ignición que produjo inicialmente el diseño preliminar.
Dicha solución de darle una conicidad al interior del grano delantero remedia también el
problema de la tendencia a la combustión erosiva ocasionada por las altas velocidades de flujo
en el interior de los granos, especialmente en la zona donde se aplicó dicha conicidad que es
donde se registra la mayor velocidad, ya que el cambio de sección que genera el cono
disminuye un poco la velocidad de flujo, estabilizando la tasa de combustión local.
En cuanto a la simulación de resistencia, pudo analizarse una condición que hubiese
sido bastante complejo de hacer analíticamente, como es el análisis del conjunto completo de
componentes del motor sometidos a la presión interior común a todos. Se constató que no hay
riesgo de ruptura de la sección de la cámara ni de desgarre de las cubiertas de los extremos del
tubo motor. La simulación de la resistencia de la tapa de cierre permitió conocer con mayor
certeza el comportamiento de este elemento bajo las cargas impuestas, pues el cálculo
analítico depende de la condición de soporte del plato plano, que es la parte crítica, condición
que no había podido determinarse con toda certeza para este elemento. El análisis con los
refuerzos añadidos al plato permitió determinar la conveniencia de unir esas vigas a la tapa
mediante soldadura, pues la resistencia añadida por los cordones de soldadura coincide con la
mayor solicitud de resistencia en la base de las vigas de refuerzo que arrojó el mapa de
esfuerzos.
En general, analizando los resultados del proceso de diseño en conjunto, se logró un
buen acoplamiento entre las distintas variables y partes, con un buen soporte de evidencias
provenientes de la evaluación conceptual realizada que auguran el funcionamiento exitoso del
diseño.
7 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

El diseño conceptual del motor cohete de combustible sólido fue conducido de manera
satisfactoria, dejando por sentado la posibilidad real de ser construido y probado con
éxito, considerando el acoplamiento equilibrado que se logró entre las distintas
variables y componentes del mismo, habiéndose comprobado la compatibilidad entre
el sistema propulsor y el resto de la estructura que conforma el vehículo en cuanto a
relación empuje-peso, resistencia de materiales, ect.

El proceso de diseño iterativo basado en el empleo de una hoja de cálculo con
aplicación de un método numérico para la resolución de las ecuaciones de movimiento
se mostró conveniente, en virtud de que permitió ir variando los parámetros de diseño
de manera versátil y pudiéndose verificar sobre la marcha que se cumplían con los
requerimientos de operación impuestos preliminarmente al motor.

El diseño del componente propulsor de un vehículo cohete se demuestra que debe ser
llevado a cabo en consideración del resto del sistema y la dinámica de vuelo que
experimentará el artefacto, siendo resaltante el efecto de la aerodinámica sobre el
movimiento en vuelo libre, a veces prevaleciendo dicho efecto sobre el momentum
impartido durante la fase de impulso por el motor.

El combustible de nitrato de potasio y azúcar muestra las prestaciones suficientes para
el requerimiento de misión planteado para el diseño llevado a cabo, y la relativa baja
temperatura de combustión hace posible el uso del aluminio en su estructura,
obteniéndose un diseño compacto y liviano.

La simulación de CFD del motor cohete asumiendo algunas simplificaciones e
idealizaciones se mostró eficiente en predecir el comportamiento de la operación del
motor en estado estacionario, haciendo posible apreciar detalles internos del flujo de
los gases en la cámara y a través de la tobera que son difíciles de apreciar a nivel
experimental, facilitando la comprensión de los procesos que ocurren con miras a
realizar modificaciones en el diseño que optimicen el desempeño general.

Se comprueba la viabilidad de simular satisfactoriamente en estado estacionario (que
constituye la condición de diseño al dominar claramente el tiempo de operación) un
motor cohete de combustible sólido, siendo que otros estudios casi siempre versan
sobre motores de combustible líquido, y se demuestra que no necesariamente hay que
7 Conclusiones y Recomendaciones
144
recurrir a herramientas complejas (como las empleadas por las grandes empresas y
agencias aeroespaciales, que implementan mallado adaptativo para considerar la
regresión de la superficie) para estudiar el comportamiento de este tipo de motores
sólidos.

La consideración durante la fase de diseño de los procesos de manufactura necesarios
para materializar lo que se había plasmado en el papel, hizo posible la construcción de
los componentes, con lo que se avizora a corto plazo la ejecución de pruebas estáticas
del motor y, a mediano plazo, el lanzamiento del vehículo.
Finalmente, se pueden hacer algunas sugerencias y recomendaciones para expandir el
trabajo realizado en esta tesis:

Validar experimentalmente los resultados obtenidos y cotejar luego el diseño analítico
realizado con la simulación computarizada.

Ahondar en la comprensión del comportamiento del combustible en cuanto a la
sensibilidad que presenta a la temperatura inicial y la sensibilidad de la tasa de
combustión a la presión.

Comprender más a fondo para este diseño los transientes que se presentan al inicio de
la combustión, durante el desarrollo de la presión de cámara, y al final de la operación,
fase en la que la cámara se despresuriza, produciéndose un empuje residual que no fue
considerado en los cálculos.

Estudiar el efecto de la presurización generada por los gases del ignitor sobre la tasa
de combustión y el empuje.

Repetir la simulación de CFD considerando flujo multifásico, para considerar el efecto
de la fase condesada de carbonato de potasio presente en los gases de combustión.

Considerar posibles reacciones químicas en la tobera, así como el cambio de algunas
propiedades con la temperatura cambiante en el flujo de la toberaAnalizar con más
detalle el grado en que se completa la combustión, y si ésta es inestable o con
oscilaciones. También, estimar el efecto de la rotación del cohete para estabilización
giroscópica, sobre la tasa de combustión.

Determinar empíricamente el grado de erosión en la garganta de la tobera para
predecir con más exactitud el efecto de este factor en el rendimiento del motor.

Calcular con mayor certeza los coeficientes de pérdidas en la tobera, tales como el
coeficiente de velocidad, el coeficiente de descarga y el coeficiente de empuje.
7 Conclusiones y Recomendaciones

145
Hacer un análisis estructural más profundo de los granos, tomando en cuenta el efecto
de la temperatura sobre la integridad estructural de los mismos.

Estimar las vibraciones que podrían producirse en la estructura y plantear soluciones
para disminuirlas. Una vez construido el vehículo, se recomienda hacer un balanceo
rotacional de la bahía de carga, considerando la rotación a la que estará sometido el
cohete. Hacer un análisis aerodinámico para determinar la velocidad de dicha rotación.

Construir un banco de pruebas para ensayos estáticos del motor.

Analizar estructuralmente los demás componentes del vehículo.
8 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]
Arnett S. Dennis. “Weather modification by cloud seeding”. International Geophysics
Series. Volumen 24. Nueva York, 1980.
[2]
Grant, M. “Design of a Re-usable Rocket for Triggered-lightning Experiments”. Tesis
de Maestría. University of the Witwatersrand. Johannesburgo, 2006.
[3]
Charania, A. et al. “Nano-Launcher: Dedicated Nanosatellite Payload Delivery
Service”. Sitio Web (junio 2011): www.nanolauncher.com. USA, 2010.
[4]
Nano-Satellite Constellation Mission Idea Contest. Sitio Web: www.axelspace.com/
missionideacontest.
[5]
Pérez, C. “Simulación numérica de fenómenos de transferencia de momento y calor en
toberas de cohetes”. Tesis de Maestría. Universidad Simón Bolívar. Caracas, 1997.
[6]
Sitio Web (2010): http://www.spacenews.com/images/Castor120_ATK02.jpg.
[7]
Sutton, G. and Biblarz, O. “Rocket Propulsion Elements”. 7 ma edición. John Wiley &
Sons. 2001.
[8]
Mattingly, J. “Elements of Propulsion: Gas Turbines and Rockets”. AIAA Education.
1era edición. USA, 2006.
[9]
Sitio Web (2010): http://www.nakka-rocketry.net/
[10]
Stamminger, A. et al. “Rexus-6 Campaign Report. EuroLaunch”. Versión 1.03.
Esrange, 2009.
[11]
Nakka, R. “Solid Propellant Rocket Motor Design and Testing”. Tesis de Grado.
Universidad de Manitoba, 1984.
[12]
Sitio Web (2010): http://www.en.wikipedia.org/wiki/Rocket_propellant.
[13]
Rogers,
C.
“Erosive
Burning
Design
Criteria
For
High
Power
and
Experimental/Amateur Solid Rocket Motors”. High Power Rocketry. (2005) Vol. 36,
No. 1. Pág. 25.
[14]
Brooks, W. “Solid Propellant Grain Design and Internal Ballistics”. NASA Space
Vehicle Design Criteria. Cleveland, 1972.
[15]
Oberg, E. et al. “Machinery`s Handbook”. 27va. ed. Industrial Press Inc. New York,
2004.
[16] Womack, W. “Cloud Seeding System”. Patente # 3.785.557 (USA). Colorado, 1972.
[17] Sitio Web (2010): www.Cloud-seeding.com
[18]
Holzmann, R. et al. “Advance Propellant Chemistry”. Advances in Chemistry Series.
8 Referencias Bibliográficas
147
Nro. 54.Washington D.C., 1966.
[19]
B.J. McBride, S. Gordon. “Computer program for calculation of complex chemical
equilibrium compositions and applications”. NASA RP-1311. Junio, 1996.
[20]
Fleeman, E. “Tactical Missile Design” AIAA Education Series. 2da edición. 2001.
[21] Rønningen, Jan-Erik. “NEAR SCA Rocket System”. Reporte Técnico TR-004-0/00.
Raufoss, 2000.
[22] Geisler, R. y Beckman, C.” The history of the bates motors at the air force rocket
propulsion laboratory”. American Institute of Aeronautics and Astronautics.
[23] Sitio Web (2011): www.thefintels.com
[24] Popov, E. “Introducción a la Mecánica de Sólidos”. Editorial Limusa. México, 1995.
[25] Moss, D. “Pressure vessel design manual”. 2da edición. Editorial Elsevier Science Ltd.
Houston, 1997.
[26] Madsen, M. y Franck, J. “Mechanical Design of Rocket Motors”. DARK (Dansk
Amator Raket Klub). Fecha de publicación desconocida.
[27] Beer, P. y Johnston, E. “Mecánica de Materiales”. 2da. Edición. México, 1982.
[28] Popov, E. “Introducción a la Mecánica de Sólidos”. Editorial Limusa. México, 1995.
[29] NASA Marshall Space Flight Center. “Astronautic Structures Manual”. Volume I,
Sección A3, pág. 1, 1961.
[30] Ellis, R. “Solid Rocket Motor Nozzles”. NASA Space Vehicle Design Criteria.
Cleveland, 1975.
[31] Bennet, C. y Myers, J. “Momentum, Heat and Mass Transfer”. 2da edición. McGrawHill. USA, 1974.
[32] V. Weingarten, P. Seide. “Buckling of Thin-walled Truncated Cones”. NASA Space
Vehicle Design Criteria. Washington, 1968.
[33] Fayette, C. “The Internal Combustion Engine in Theory and Practice”. 2da. Edición.
The M.I.T. Press. Cambridge, 1971.
[34] Incropera F. y De Witt, D.. “Fundamentals of Heat and Mass Transfer”. 3era edición.
Editorial John Wiley & Sons. New York, 1990.
[35] Hill, P, Peterson, C. “Mechanics and Thermodynamics of Propulsion”. Editorial
Addison-Wesley. USA, 1970.
[36] Sonntag, R. y Van Wylen, G. “Introducción a la Termodinámica Clásica y Estadística”.
1era ed. John Wiley & Sons. México, 1977.
[37] Tablas Termoquímicas JANAF. National Institute of Standards and Technology (NIST).
8 Referencias Bibliográficas
148
Consultadas en: www.nist.gov (junio 2011).
[38] Sakumoto, Y. et al. “Fire Resistance of Steel Frames”. Public Works Research Institute,
Japón. En: http://www.pwri.go.jp/eng/ujnr/joint/35/paper/71sakumo.pdf (junio 2011).
[39] Oberg, E. et al. “Machinery`s Handbook”. 27va. ed. Industrial Press Inc. New York,
2004.
[40] Sitio Web: (2011) http://www.jacobsrocketry.com
[41] Avallone, E. et al. “Mark´s Standard Handbook for Mechanical Engineers”. 8va. Ed.
Nueva York, 1978.
[42] Visscher, D. et al. “Dichtomatik O-ring Handbook”. www.dichtomatik.us.
[43] Documentación de ayuda de ANSYS CFX 11.0. AEA Technologies, USA.
[44] Yen, A. “Simulating Combustión Flow in a Rocket Chamber”. Tesis de Maestría. Lulea
University of Technology. 2008.
[45] Nazri, M. et al. “Development of Solid Rocket Propulsion System at UTM”. Jurnal
Mekanikal. Número.18 , pág. 111 – 121. Malasia, 2004.
[47] O‟Neel, B. et al. “Initial LV2 Airframe Simulations”. Portland State Aerospace Society
(PSAS). Portland, 2003.
[48] Haidn et al. “CFD Analysis of a Model Combustor Ignition and Comparison with
Experimental Results”. AAIA 2007-5441, Julio 2007.
9 APÉNDICES
9.1 APÉNDICE A. Planos y Figuras.
1. Tobera (plano).
2. Tapa de Cierre (plano).
3. Tubo Motor (plano).
4. Granos (figura).
5. Grano Delantero (figura).
6. Granos y Elementos Auxiliares (plano).
7. Ignitor (plano).
8. Ensamblaje Motor (figura).
9. Vista Explosionada del Motor (plano).
10. Fuselaje Superior (plano).
11. Nariz (figura).
12. Nariz (plano).
13. Tubo Porta-Aletas (figura).
14. Tubo Porta-Aletas (plano).
15. Acople Trasero Pieza 1(figura).
16. Acople Trasero Pieza 2 (figura).
17. Acople Central (figura).
18. Acople Central (plano).
19. Guía para Riel (figura).
20. Guía para Riel (plano).
21. Ensamblaje Vehículo (plano).
9 Apéndices
150
1. Plano Tobera
9 Apéndices
151
2. Plano Tapa de Cierre
9 Apéndices
152
3. Plano Tubo Motor
9 Apéndices
153
4. Granos
5. Grano Delantero
9 Apéndices
154
6. Plano Granos y Elementos Auxiliares
9 Apéndices
155
7. Plano Ignitor
9 Apéndices
156
8. Ensamblaje Motor
9 Apéndices
157
9. Vista Explosionada del Motor
9 Apéndices
158
10. Plano Fuselaje Superior
9 Apéndices
159
11. Nariz
9 Apéndices
160
12. Plano Nariz
9 Apéndices
161
13. Tubo Porta-Aletas
9 Apéndices
162
14. Plano Tubo Porta-Aletas
9 Apéndices
163
15. Acople Trasero Pieza 1
16. Acople Trasero Pieza 2.
9 Apéndices
164
17. Plano Acople Trasero Pieza 1
9 Apéndices
165
18. Plano Acople Trasero Pieza 2
9 Apéndices
166
19. Acople Central
9 Apéndices
167
20. Plano Acople Central
9 Apéndices
168
21. Guía para Riel
9 Apéndices
169
22. Plano Guía para Riel
9 Apéndices
170
23. Plano Ensamblaje Vehículo
9 Apéndices
171
9.2 APÉNDICE B. Hoja de Cálculo en Mathcad 14.
Determinación de la Velocidad y Altura Terminal Etapa de Impulso (0 < t < tignición)
Usando el software Mathcad, se creó un programa para la determinación del empuje
requerido para lograr la cota propuesta de 7500 m, el cual se muestra a continuación:
Pc.psi  1200
10132 5
6
Pc  Pc.p si 
 8.277 10

 14.69 
  .5
ti  1.6
m0  20
k  1.0437
k´  1.133
kair  1.4
mp  9.14
mf  m0  mp  10.86
Rair  287
R  8314
 
M  41.98
mp
m0
 0.457
De.fuselaje  11.43
T0  1634
g0  9.80665
gprom 9.80
A 
R0  6378388
   De.fuselaje

4
1
2


100 
 0.01
v  0.85
Alturasuelo  0
Velocidadinic  0
Estudio Aerodinámico. Determinación del Coeficiente de Arrastre
Atmósfera Standard
Altura
At m 
0
Densidad
1
Temperatura Presión
2
3
0
0.000
1.225
288.150
1.013·105
1
1.000·103
1.112
281.651
8.988·104
2
3.000·103
0.909
268.650
6.781·104
3
5.000·103
0.763
255.650
5.402·104
4
1.000·104
0.414
223.252
2.650·104
5
2.500·104
0.040
221.552
2.549·103
6
5.000·104
1.027·10 -3
270.650
79.778
7
7.500·104
3.486·10 -5
206.650
2.068
8
1.000·105
5.604·10 -7
195.080
0.032
9 Apéndices
172
Cd ignición Cd libre
Velocidad
Cd 
0
1
2
0
0
0.423
0.458
1
10.416
0.398
0.433
2
20.831
0.373
0.409
3
31.247
0.359
0.395
4
41.663
0.349
0.386
5
52.078
0.341
0.379
6
62.494
0.335
0.373
7
72.91
0.33
0.369
8
83.325
0.326
0.365
9
93.741
0.323
0.362
10
104.157
0.32
0.359
11
114.572
0.318
0.357
12
124.988
0.316
0.355
13
135.404
0.314
0.354
14
145.819
0.313
0.353
15
156.235
0.312
0.352
16
166.651
0.311
0.351
17
177.066
0.311
0.351
18
187.482
0.31
0.351
19
197.898
0.31
0.351
20
208.313
0.31
...
Cd.ig.prom  0.359
Cd.v.lib.prom 0.429
Ecuación de Movimiento:
 c  
 t 
d
 i  g
V 
dt
 1   t 

ti 


1
2
   C  A V
2 air d
 t 
m0  1 
ti 


Condiciones Iniciales:
 Alturasuelo 
Cinic  
 Velocidadinic 
z


1




(
k

1
)






k




  lint erp At m 0  At m 3  z  
 




2

k
R
0





  T0 1  
 
D( t  z )    v 



( k  1) M
Pc


 

 








1 
2
0
1
0
1


2
 lint erp At m  At
 m  z    lint erp Cd  Cd

 z   A   z  
ti
R0 
0
1
1







  g 


  2
0 R z


  0 0 
 1   t 
 1   t 

m

0


ti 
ti 








s  rkfixedCinic 0 ti 10 D

9 Apéndices
173
0
s
1
2
0
0
0
0
1
0.16
4.965
62.55
2
0.32
20.177
128.117
3
0.48
46.132
196.865
4
0.64
83.352
268.954
5
0.8
132.382
344.437
6
0.96
193.706
422.597
7
1.12
267.794
504.072
8
1.28
355.203
589.175
9
1.44
456.544
678.289
10
1.6
572.491
771.828
Altura de Vuelo vs. Tiempo Etapa Propulsada
600
Altura (m)
400
 1
s
200
0
0
0.5
1
1.5
 0
s
Tiempo (s)
Velocidad de Ascenso vs. Tiempo de Ignición
Velocidad (m/s)
800
600
 2
s
400
200
0
0
0.5
1
 0
s
Tiempo (s)
1.5
9 Apéndices
174
0
0
0
288.15
0
0
1
288.118
1
0.184
2
288.019
2
0.377
3
287.85
 2  1
 0
4
Tair.ig  lint erp At m  At m  s

5
3
0.579
287.608
4
0.791
5
1.014
6
286.891
6
1.245
7
286.41
7
1.486
8
285.842
8
1.739
9
285.183
9
2.004
10
284.429
10
2.283


287.29
Mach ign ición 
Mach máx
 2
s
kair Rair Tair.ig
s 2 10
kair Rair Tair.ig
10

 2.283
0
0
0
1.225
0
20
1
1.224
1
19.086
2
1.223
2
18.172
3
1.22
3
17.258
 1  1
 0
4
 m  s
air.ig  lint erp At m  At

5
1.216
1.21
   s 0   4
Masa  m0 1 


ti 
 5
6
1.203
6
14.516
7
1.195
7
13.602
8
1.185
8
12.688
9
1.173
9
11.774
1.16
10
10.86


10
16.344
15.43
9 Apéndices






Aceleraci ó n  
ig
175


 0
 3  1
  linterpAtm
2 k R
Atm s 

  T0 1  
( k  1) M
Pc


 
ti

1

 0
 s 


k



( k  1)



 



ti 

0
 R0 
 g 0 
 R0  s 1


      

2
 2
1 
 A  Cd.ig air.ig s 

2 
 
2


m0  1 

 0
 s 


ti 

0
450.962
1
472.624
2
495.645
3
520.102
4
545.971
5
570.475
6
594.03
7
622.076
8
653.405
9
688.33
10
727.779
0
0
0.423
1
0.335
2
0.315
3
0.31
 0  1  2
4
Cd.ig  linterp Cd Cd s

5
0.312
6
0.427
7
0.417
8
0.398
9
0.378
10
0.358


0.375
0


2
32.475
3
75.185
6
471.143
7
649.733
8
839.476
9
1.046·103
10
1.269·103



8.233
140.747

 2 2
 A  Cd.ig  air.ig  s  

2 

1

 2 2
4
Farrastre.ig   A Cd.ig air.ig s  

2 
5
1
m0  1 

0
1
0
Acel arrast re.ig  
0
 0
 s

ti 


0
0
1
-0.431
2
-1.787
3
-4.357
4
-8.612
5
-17.886
6
-32.457
7
-47.767
8
-66.163
9
-88.824
10
-116.817
( k1)  


0



k 
1






 2 k R
3
1
  lint erp At m 0  At
 
 m  s  


  T0 1  


2


Pc
 ( k  1) M
 
 
3


ti


4
Acelempuje.ig 

 0

5
 s 
1
6

ti 

0
460.768
482.862
507.239
534.265
564.389
598.167
636.293
7
679.649
8
729.374
9
786.959
10
854.401
275.978
9 Apéndices
176
ETAPA DE VUELO LIBRE ( t > t ignición )
Determinación de la Altura de Apogeo
 1 
s
10
 
z  
  
 s 2  10
z


1


 0
 1
 0
 2 
1 
2





2
 m  z

 z  A   z 
D( t  z ) 
 lint erp At m  At
 lint erp Cd  Cd
0 
1
1 


  R0 
2 


g

0
 R z 

mf
   0 0

tf  32.445


t  rkfixedz ti tf  10 D
t
Altura de Vuelo vs. Tiempo Etapa no propulsada
2
1.6
572.491
771.828
1
4.684
2.41·103
468.665
2
7.769 3.612·103
329.883
3
10.854
4.516·103
261.09
4
13.938
5.238·103
209.024
5
17.023 5.814·103
165.786
6
20.107
6.266·103
127.927
7
23.191
6.607·103
93.487
8
26.276 6.845·103
61.224
9
29.36 6.986·103
30.282
10
32.445 7.033·103
3
610
 1
t
3
410
3
210
0
10
20
 0
t


  
-0.013 lint erp
Tiempo (s)
 0  
t
10 
 0  32.444
 0  
t


9
 
 
 
 2  
t
10 

 2  
t

9 
 
Velocidad de Ascenso vs. Tiempo Etapa no propulsada
Velocidad (m/s)
0
1
Altura (m)
0
800
600
 2
t
400
200
0
10
20
 0
t
Tiempo (s)
30
30
9 Apéndices
177
0
0
0
284.429
0
2.283
1
272.486
1
1.416
2
264.673
2
1.012
3
 2  1
 0
4
 m  t
Tair.v.lib  lint erp At m  At

5
258.796
3
0.81
4
0.654
5
0.523
6
247.445
6
0.406
7
245.237
7
0.298
8
243.694
8
0.196
9
242.781
9
0.097
10
242.479
10
-4.129·10 -5


254.107
250.373
Mach libre 
 2
t
kair Rair Tair.v.lib

0
0
0
1.16
1
0.969
2
0.864
3
0.798
 1  1
 0
4
air.v.lib  lint erp At m  At m  t

5
0.746
6
0.675
7
0.651
8
0.634
9
0.624
10
0.621


0.706
0
0.433
1
0.532
2
0.41
3
 0
 2  2
4

 t
Cd.v .lib  lint erp Cd  Cd

5
0.354
6
0.355
7
0.362
8
0.374
9
0.396
10
0.458

0


0
1.534·103
1
580.855
2
198.113
3
98.87

 2 2
4
Farrast re.v.lib  A  air.v.lib Cd.v .lib  t   
 5
2 
58.742
6
20.091
7
10.565
8
4.557
9
1.164
10
2.423·10 -7
1
34.96

0.351
0.351
9 Apéndices
178
0


2
 R0 
Aceleraciónv.lib  g 0 

  R0  z0 

 2 2
 A  air.v.lib Cd.v .lib  t  

2 
1
mf

0
151.042
1
63.291
2
28.047
3
18.909
4
15.214
5
13.024
6
11.655
7
10.778
8
10.225
9
9.912
10
9.805
Altura vs. Tiempo Total de Vuelo
3
Altura (m)
610
 1
s
 1
t
3
410
3
210
0
0
10
20
30
 0  0
s t
Tiempo (s )
Velocidad de Ascenso vs. Tiempo Total de Vuelo
Velocidad de Ascenso (m/s)
800
600
 2
s
 2
t
400
200
0
 200
0
10
20
 0  0
s t
Tiempo (s)
30
9 Apéndices
179
DISEÑO PRELIMINAR DEL MOTOR
 0
 3
5
Psuelo  lint erp At m  At
 m  Alt
 urasuelo   1.013 10


0
0
1.013·105
1
1.013·105
2
1.011·105
3
1.008·105
 3  1
 0
4
 m  s
Psal  lint erp At m  At

5
1.004·105
6
9.911·104
7
9.826·104
8
9.726·104
9
9.61·104
10
9.477·104


10

9.981·104
Psal.prom 
i0
 P  0 
 sal  i
Fuerza de Arrastre vs. Tiempo de Vuelo Total
3
Fuerza de Arrastre (N)
1.510
Farrastre.ig
3
110
Farrastre.v.lib
500
0
0
10
20
30
 0  0
s t
Tiempo (s)
Aceleración (m/s*s)
Aceleración vs. Tiempo de Vuelo Total
600
Aceleración ig
400
Aceleración v.lib
200
0
0
10
20
 0  0
s t
Tiempo (s )
30
4
 9.911 10
11
9 Apéndices
180
0
0
1.371·103
1
1.371·103
2
1.372·103
( k1) 

3

k 
  Psal 
 4
2 k R
c  v 
 T  1  


( k  1) M 0 
  Pc 
 5
1.372·103
1.373·103
1.373·103
6
1.374·103
7
1.376·103
8
1.377·103
9
1.379·103
10
1.381·103
( k 1 ) 


k 
  Psal.prom 

2 k R
3
cprom  v 
  T0 1  
 1.374 10


( k  1) M
  Pc 

( k´ 1)
R T0
k´  1 
ccaráct 
 

M k´  2 
( k´1)
 895.586
Cálculo del Empuje Requerido
0
d  1.01
Freal  f Fideal
0
7.911·103
f  d v  0.858
1
7.912·103
2
7.913·103
3
7.916·103
 mp

3
Fprom  d 
 cprom  7.929 10
ti


Fprom
Relaciónempuje.peso 
 40.429
m0 g0
Fkgf 
Fprom
g0
 808.583
Fkgf
Fpor.kg.propelente
 88.466
mp
4
It  Fprom ti  1.269 10
Cf  f Cf.ideal  1.504
 mp
4
F  d 
c 
ti
5
 
6
7.919·103
7.924·103
7.929·103
7.936·103
7.945·103
9
7.955·103
10
7.966·103
9 Apéndices
181
( k 1) 

cprom

k 
2
( k 1) 
Isp.prom 
 140.24
 Psal.pro m 

2 k  2 
gprom
Cf.ideal 

 1  

1.752



k  1  k  1
  Pc 

( k 1 )
CÁLCULO DE TOBERA
Ag 
Fprom
 ( 10000)  6.371
Cf  Pc
Dg 
4 A g

0
0
139.825
1
139.833
2
139.858
3
139.901
4
Isp 

g0
5
6
139.962
7
140.268
8
140.416
9
140.588
10
140.787
 2.848
Mg  1
c
( k 1)




k
 Pc 

2
M s 
 
 1  3.052

( k  1)
 Psal.pro m 

( k 1)
 1   ( k  1)   M 2 
  2  s 
A s  A g
 

Ms
 1   ( k  1)   Mg2
  2 

( k1)
Mg
 95.853
As
Ag
 15.046
Ds 
4 A s
CÁMARA DE COMBUSTIÓN
3
p  1.795 10
r  0.0665P
 c.p si
0.319
 ( 2.54)  1.621
y  30000
E  6860000
  2
tinhibidor  0.3  0.1
taislante  0.4
Lseparador  1
1.5  ti.aprox 2
Dint.aprox 3
3  Dint.aprox 5
ti.aprox 2

baprox r ti.aprox 3.243
2 baprox  6.486
2 baprox  Dint.aprox tinhibidor  taislante  10.286

140.043
140.144
 11.047
9 Apéndices
182
tcámara  .32
Di.cámara 10.79
Selección Tubo Estandarizado (Aluminio 6063 T5)
De.cámara  11.43
Isp.prom.aprox 140
cprom.aprox 1374
Dprom 
Di.cámara  De.cámara
2
 11.11
De.grano  Di.cámara  2 tinhibidor  2 taislante  9.19
t ignición 
b
r
Di.grano  4
b 
 1.6
De.grano  Di.grano
2
 2.595
Lcámara  Lzona.combust.  15  114.71
Lzona.combust.  Nseg  Lseg  5 Lseparador  99.71
1
Lseg   3 De.grano  Di.grano  15.785
2


Vgrano  Nseg
2
2
D
e.grano  Di.grano 

 
L
3
seg  5.092 10
4
mprop  Vgrano p  9.14
mseg 
Vgrano p
Nseg
A ign ición 
Nseg  6
 1.523
 mprop  cprom.aprox


g0
 ign ición 
  1.983 103
d  
t
p  r Isp.prom.aprox
1
2
2
3
A i.0  Nseg       De.grano  Di.grano     Lseg  Di.grano  1.835 10


2



3
A i.f  Nseg    De.grano  Lseg  2 b  1.835 10
1
x   Lseg  2 Di.grano  1.297
6


Di.x Di.grano  2 x  6.595
Lx  Lseg  2 x  13.19
1
2
2
3
A i.máx Nseg       De.grano  Di.x     Lx Di.x  2.026 10


2


3
A i.0  2 A ign ición  A i.máx 1.941 10
Kn 
A ignición
Ag
Kn.máx
 311.347
A i.máx
Ag
 317.988
trequerido 
Fmáxkgf  Ai.máx p r Isp.prom  826.865
3
Fmáx g 0 Fmáxkgf  8.109 10
  Pcmáx.psi Di.cámara 
2 y
1


 2.54  0.17
9 Apéndices
183
14.69 
3
Pcmáx.psi Pcmáx 
  1.202 10
101325




1 
6
6
Pcmáx Kn.máx p  1  10  r 
 8.289 10
c
100 caráct


Estimado de Masa Cámara:
Mcámara 

4

  De.cámara  Di.cámara   Lcámara 2.735 10


2
2
ANÁLISIS DE DEFORMACIÓN
T 
1 
Pcmáx 
D
10000 i.cámara


2
3
 4.472 10
T
4
máx
 1.397 10
tcámara
máx
3
 
 2.037 10
E
s    Di.cámara  33.898
s    s  0.069
D´i.cámara
( s  s )

 10.812
D i.cámara D´i.cámara  Di.cámara  0.022
 D´i.cámara  Di.cámara
  100  0.204
Di.cámara


%D i.cámara 
FUSELAJE
Tmáx.kgf y  

.454 
4
   Dprom tcámara  2.358 10
2
2.54


 0
3
Farrastre.máx  Farrastre.v.lib   1.534 10

0
Farrastre.kgf 
Farrastre.máx

g0
 156.408

 0
3
Finercia.máx Inercia 1  9.021 10
Finercia.kgf 
Finercia.máx
g0
 919.835
3
Cargat ot al  Farrast re.kgf  Finercia.kgf  1.076 10
  3.504
3
9 Apéndices
184
0


( k1)  









k 








0
3
1



  lint erp At m  At

2 k R
 m  s  




T

1








0


(
k

1
)
M
P


2
c


 


 2  
1 
2
 A C  
  s   

    s 0    
ti
R0



2  d.ig air.ig






 
Inercia  m0 1 

 g 0

 0 
 1  
 0 


t




 

i 
R0  s
 1   s 
 1   s 





m



0

ti 
ti 






0
9.019·103
1
9.021·103
2
9.007·103
3
8.976·103
4
8.923·103
5
8.802·103
6
8.623·103
7
8.461·103
8
8.29·103
9
8.104·103
10
7.904·103
Cálculo Calor


0.9
 0.026  0.000050.2 1.69  ( 8277000 9.8) 0.8 0.03012 0.1
0.0007123
 
   
 .







895
 0.030120.2  0.3380.6
  0.0228     AreaMach 2 
 

colum 


h g  
1
2
 Tp  ( 1.044 1) 

 1
0.5
 1 
  AreaMach  colum   0.5


2
 1643 



 2

Q  h g   AreaMach
colum 1634  Tp   80.187



0.68

( 1.044 1)

2
 1 


2
 1
 
  AreaMach
colum



0.12