EJEMPLO 1. Vamos a examinar el ejemplo que se propuso cuando

EJEMPLO 1.
Vamos a examinar el ejemplo que se propuso cuando de hablo del concepto de
sistema de ecuaciones lineales (en donde intuimos la solución)
-3x + y = 4
-2x - y = 1
ECUACIÓN 1
ECUACIÓN 2
Para poder graficar cada ecuación usaremos el método de interceptos, esto
teniendo en cuenta que ninguna ecuación esta igualada a cero –caso en el que
tendríamos que usar otro método diferente – A continuación veremos las tablas
correspondientes a cada ecuación.
ECUACIÓN 1:
X
y
0
4
-4/3
0
Esto teniendo en cuenta que:
Si x=0
si y=0
-3(0) + y = 4
-3x + (0) = 4
0 +y = 4
-3x+0=4
y=4
-3x=4
x= 4 / -3 = -4 /3
ECUACIÓN 2:
X
y
0
-1
-1/2
0
Esto teniendo en cuenta que:
Si x=0
si y=0
-2(0) - y = 1
-2x - (0) = 1
0 -y = 1
-2x-0=1
-1y=4
-2x=1
y= 4/ -1 = 4
x= 1 / -2 = -1 /2
Una vez tenemos la tabla construida procederemos a graficar cada recta en el
mismo plano
Por ser el primer ejemplo veremos un paso a paso en las gráficas:
-
Primero ubicamos los puntos de la tabla para la ecuación 1 (interceptos) y
trazamos una recta que una ambos puntos
y
4
3
2
1
x
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-
Ahora sobre el mismo plano ubicaremos los interceptos de la ecuación 2 y
los uniremos con una recta
y
4
3
2
1
x
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-
Procedemos ahora a encontrar el punto de corte, para esto proyectaremos
el punto donde se cruzan ambas rectas hacia los ejes x y y con una línea
punteada recta
y
4
3
2
(x,y)=(-1,1)
1
x
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
Por lo tanto la solución del sistema de ecuaciones lineales es: x= - 1 y y= 1
Para comprobar que esta es la solución reemplazamos las variables por su
correspondiente valor en cada ecuación:
Para la primera ecuación:
-3(-1) + (1) = 4
3+1 = 4
4 = 4 , Tenemos una igualdad
Para la segunda ecuación:
-2(-1) – (1) = 1
2-1=1
1=1 , Tenemos una igualdad
Como en ambas ecuaciones hay una igualdad tenemos una respuesta correcta