5.7 Circuitos equivalentes con acoplamiento conductivo y magnético Analíticamente es posible sustituir un circuito con acoplamiento mutuo por un circuito equivalente con acoplamiento conductivo. Sea el circuito de la figura 11.39 (a) y tomemos los sentidos de las corrientes I 1 e I 2 como se indica. El sistema de ecuaciones de las corrientes de malla, expresado en forma matricial, es: ( R1 + jωL1 )I 1 − jωM I 2 = V 1 − jωM I 1 + ( R2 + jωL2 )I 2 = V 2 R1 + jωL1 − jω M − jω M I 1 V 1 ⋅ = R2 + jωL2 I 2 V 2 jωM (23) I1 − Z 3 I 1 V 1 ⋅ = Z 2 + Z 3 I 2 V 2 I2 jωL1 V1 El circuito equivalente sin acoplamiento magnético estará formado por las impedancias indicadas en el circuito de la figura 11.39 (b). Tomando las mismas corrientes de malla y teniendo en cuenta que estas han de ser de igual valor, tanto en el circuito de partida como en el circuito equivalente, éste último ha de resolverse con un sistema de ecuaciones idéntico al circuito con acoplamiento magnético. El sistema de ecuaciones en forma matricial para el circuito equivalente será: Z1 + Z 3 −Z3 R2 R1 jωL2 V2 (a) Z1 Z2 I2 I1 V1 Z3 V2 (24) (b) Igualando las matrices de impedancias en las ecuaciones 23 y 24, tenemos que las impedancias en el circuito equivalente son: jω(L1-M) R1 jω(L2-M) R2 Z 3 = jωM Z 1 + Z 3 = R1 + jωL1 ⇒ Z 1 = R1 + jω ( L1 − M ) Z 2 + Z 3 = R2 + jωL2 ⇒ Z 2 = R 2 + j ω ( L2 − M ) I1 I2 V1 V2 jωM quedando el circuito equivalente como el mostrado en la figura 11.39 (c). (c) Fig. 11.39 Si se escriben las ecuaciones para las corrientes del circuito de la figura 11.39 (c), obtenemos el mismo sistema de ecuaciones del circuito de la figura 11.39 (a). Por tanto, el circuito con acoplamiento conductivo de la figura 11.39 (c) equivale al acoplado magnéticamente de la figura 11.39 (a). El método de análisis no siempre conduce a un circuito equivalente físicamente realizable. Esto se produce cuando M>L1 ó M>L2, que nos darían inductancias con valores negativos (condensadores), aunque no debemos olvidar que estos artificios de cálculo nos facilitan los mismos y con ellos obtendremos más fácilmente las soluciones de los circuitos con acoplamientos magnéticos. Supongamos ahora, la conexión en serie de las bobinas con acoplamiento mutuo de la figura 11.40. Para hallar el circuito equivalente se procede de la manera siguiente: se aplican, en primer término los métodos estudiados y se obtiene el equivalente con puntos, después se sustituye este último por su equivalente conductivo. jωM jωM jωL1 jωL2 R1 R1 jωL1 (a) (b) jωL2 R1 jω(L1+L2-2M) (c) Fig. 11.40 El análisis del circuito de la figura 11.40 (a) exige considerar los flujos magnéticos para determinar los signos de las tensiones de inducción mutua. Con el circuito de la figura 11.40 (b) no hace falta considerar los flujos, pero sí la regla de los puntos. Por último, con el de la figura 11.40 (c) se pueden escribir directamente las ecuaciones necesarias, sin prestar atención ni al flujo, ni a los puntos, ni a la inducción mutua. Los tres circuitos son equivalentes y tienen la misma impedancia compleja: Z = R1 + jω ( L1 + L2 − 2 M ) (Hacer los ejercicios del 11.9 al 11.18)