Estudio estadístico comparativo de los ensayos de compresión y de

Estudio estadístico comparativo
de los ensayos de compresión
y de flexión en frío de materiales
refractarios
I.
V. GOMEZ GARCÍA
Bilbao.
RESUMEN
Se ha hecho un estudio comparativo de las resistencias a la compresión y a la flexión
en frío, medidas en ladrillos refractarios. Se presentan los resultados de los ensayos efectuados sobre probetas extraídas de veinte ladrillos de la misma calidad. En el presente
estudio se han incluido tres tipos de refractarios: Sílice (97 %, S i O J , silicoaluminoso
(36 %, AI2O3) y magnesita (88 %, MgO). Los resultados han demostrado que la resistencia
a la flexión es, en todos los casos, más reproducible y más discriminante.
SUMMARY
A comparative study of the cold compression and flexion strengths of refractory brick
has been made. Results are given of tests performed on samples cut from twenty bricks of
the same quality. Three kinds of refractory brick have been included in the present study:
Silica (S.O2, 97 % ) , fireclay ( A I Ä , 36 % ) and magnesite (MgO, 88 % ) . The results show
that, in all cases, the transverse strength testing is both more reproducible and more discriminating.
RÉSUMÉ
Nous avons fait une étude de comparaison des résistances à la compression et à la
flexion à température ambiante, en employant des briques réfractaires pour leur mesure.
Nous présentons les résultats des essais effectués sur des éprouvettes extraites de vingt
briques de même qualité. Dans cette étude, nous avons inclus trois types de matériaux
réfractaires: a) des produits de silice (SÍO2, 97 % ) , b) des produits argileux (AI2O3, 36 %)
et c) des produits de magnésie (MgO, 88 % ) .
Les résultats obtenus ont démontré que la résistance à la flexion est, dans tous les
cas, plus reproductible et plus discriminante.
ZUSAMMENFASSUNG
Es wird eine Vergleichsprüfung über die Biege - und Druckfestigkeit durchgeführt, die
in feuerfesten Steinen gemessen wurden. Es werden die Ergebnisse der Versuche vorgelegt,
die mit Proben vorgenommen wurden, die aus zwanzig Steinen der gleichen Qualität
entnommen wurden. Im vorliegenden Versuch wurden drei feuerfeste Typen einbegriffen:
silicasteine (SÍO2, 97 % ) , Silica - Tonerdesteine (AI2O3, 36 % ) , und Silica - Magnesitsteine
(MgO, 88 % ) . Die Ergebnisse haben gezeigt, dass die Biegefestigkeit in allen Fällen
reproduzierbarer ¡st.
INTRODUCCIÓN
Los materiales refractarios son productos extraordinariamente heterogéneos, y esta heterogeneidad, que es consecuencia de la que presentan las
materias primas empleadas y el propio proceso de
fabricación, es necesaria para que posean las cualidades que se precisan en su utilización.
Los ensayos habitualmente empleados permiten
conocer con mayor o menor precisión la calidad de
los refractarios, pero el costo y el tiempo de realización hacen que no puedan ser utilizados todos
los ensayos en todas las ocasiones. En la práctica,
para realizar el control de calidad y confeccionar
unos cuadros de características, la experimentación suele limitarse a un cierto número de ensayos.
Normalmente se sigue el criterio de seleccionar
aquellos ensayos que puedan servir mejor para
NOVIEMBRE-DICIEMBRE 1 9 7 2
comprobar las características esenciales que ha de
poseer el refractario para cumplir el fin al cual se le
destina.
Los resultados que se obtienen en los ensayos
hechos, tanto en una misma pieza como en varias,
son siempre diferentes y presentan una dispersión
que depende del cuidado que se haya puesto en las
diversas etapas del proceso de su fabricación.
Cuando se trata de controlar grandes cantidades
de material refractario, hay que distribuirlo en lotes,
y al escoger los ensayos a efectuar, hay que pensar
si con dichos ensayos es posible comprobar la variación de calidades que pudiera existir en los mencionados lotes. También hay que pensar si los ensayos deben repetirse en diferentes laboratorios y si
los resultados obtenidos en cada uno de ellos serán
siempre concordantes. En una palabra, los ensayos a efectuar habrán de ser siempre perfectamen391
ESTUDIO ESTADÍSTICO COMPARATIVO DE LOS ENSAYOS DE COMPRESIÓN..
te reproducibles, es decir, que en su repetición se
obtengan resultados idénticos o muy parecidos.
Dichos ensayos también habrán de ser claramente
discriminantes, es decir, que permitan descubrir las
posibles variaciones de calidad de los diferentes
lotes. Damos por supuesto que los métodos que se
emplean en los ensayos están tipificados.
II.
PARTE EXPERIMENTAL
Se han realizado ensayos de compresión en frío
y de flexión en frío (módulo de rotura transversal)
en tres clases de materiales refractarios: sílice
(97 %, SiOJ, silicoaluminosos (36 %, A\^0,) y magnesita (88 %, MgO). En los tres casos se han utilizado ladrillos normales de 2 5 0 x 1 1 5 x 6 5 mm. Los
ladrillos han sido cortados longitudinalmente con el
fin de disponer de dos barritas de un mismo ladrillo
para el ensayo de flexión. Una vez efectuado el ensayo de flexión, se han cortado cuatro probetas
para el ensayo de compresión. Por este procedimiento se ha dispuesto de dos probetas para la
flexión y de cuatro para la compresión, todas ellas
extraídas de un mismo ladrillo. De cada calidad se
han ensayado veinte ladrillos. En las adjuntas tablas
se presentan los datos obtenidos para flexión y
compresión en los tres tipos de materiales refractarios indicados.
392
LADRILLOS REFRACTARIOS SILICO-ALUMINOSOS
Ladrillo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Flexión
Kg./cm2
81 77
78 84
67 59
78 73
69 80
84 96
102 104
70 80
56 56
66 60
146 84
110 114
66 48
82 87
70 86
58 83
113 99
108 107
67 67
87 85
Compresión
Kg./cm2
308
283
294
236
245
172
193
248
236
343
141
313
227
349
368
294
322
224
205
490
264
357
214
239
224
181
211
202
239
221
172
254
337
221
374
260
337
236
205
257
260
283
245
264
233
214
221
283
196
283
181
309
233
236
211
251
346
305
285
386
343
264
352
245
214
337
208
181
205
236
306
273
153
141
283
297
257
206
355
260
TABLA I
TABLA III
LADRILLOS REFRACTARIOS DE SILICE
LADRILLOS REFRACTARIOS DE MAGNESITA
Ladrillo
N.°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
TABLA II
Compresión
Kg./cm2
Flexión
Kg./cm 2
59
78
48
61
77
72
67
77
66
72
78
59
66
63
52
72
70
69
62
70
71
72
65
59
70
60
54
80
70
67
82
77
77
60
72
75
72
62
60
91
342
445
276
314
353
294
207
306
223
223
330
322
314
299
481
318
279
230
286
274
315
334
244
293
267
266
211
451
419
Í98
326
282
244
278
435
250
384
251
262
396
275
322
267
301
256
206
301
448
298
231
307
303
255
337
306
383
332
377
260
240
Ladrillo
310
308
401
350
282
298
379
326
376
314
448
384
231
364
283
256
336
351
357
316
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Flexión
Kg./cm=
169
93
129
98
108
99
154
84
150
114
102
170
209
140
140
235
212
139
180
180
149
110
132
102
123
106
153
106
144
107
80
177
235
200
167
225
180
165
177
231
Compresión
Kg./cm2
481
561
585
768
377
460
726
374
398
484
708
726
600
660
472
475
542
493
475
629
499
413
300
822
389
822
542
469
672
450
524
406
484
570
582
505
630
552
524
490
533
427
413
466
499
395
545
441
368
330
490
624
672
511
621
453
568
708
453
490
527
466
416
419
300
711
349
435
539
555
558
521
521
642
432
398
878
508
539
466
BOÍL. SOC. ESP. CERÁM. VIDR., VOL. 11 - N.° 6
V. GÓMEZ GARCÍA
TABLA IV
Ensayo
Material refractario
Flexión
Compresión
Flexión
Compresión
Flexión
Compresión
Sílice
Sílice
Sílico-aluminoso
Sílico-aluminoso
Magnesita
Magnesita
III.
x
P
L
68
311
82
262
149
511
8
60
12
67
17
127
5
20
16
20
41
120
ESTUDIO ESTADÍSTICO
En ensayos hechos sobre estos tipos de materiales refractarios en el año 1959, se halló un coeficiente de correlación de 0,7, el cual indica una
estrecha relación entre la flexión y la compresión,
dado que la correlación máxima es la unidad.
El ensayo de compresión o flexión ideal sería
aquel que en repetidas muestras nos diera siempre
el mismo resultado.
Cuando se ensayan diversas piezas, existe un
valor medio real para la compresión o la flexión,
que se obtendría como resultado de ensayar todas
las piezas.
Tanto el mencionado ensayo ideal como la obtención del valor medio real, son irrealizables, pero
tendemos a acercarnos a dichas situaciones lo
más posible, sobre todo cuando estamos interesados en conocer la calidad de los diversos lotes examinados.
Cuando en un ensayo realizado sobre una probeta de un material obtenemos un resultado, que
llamaremos R, existirá una cierta diferencia, que
llamaremos E, entre él y el verdadero valor medio
real del lote, que llamaremos V:
V ^ R± E
Este error E tiene varios componentes. En primer
lugar, la pieza ensayada tendrá un "verdadero valor" que se diferenciará de V en L Kg./cm^ Pero,
a su vez, la probeta tomada de un ladrillo presentará una diferencia P con el verdadero "valor medio"
del mismo. La expresión final será la siguiente:
R = V + L±P±E'
siendo E' el error de ensayo, que con aparatos de
precisión puede ser pequeño e incluso puede? prescindirse de él.
Los valores L y P son lo que en Estadística se
llaman variables aleatorias, que frecuentemente se
supone que obedecen a una distribución normal de
promedio cero.
De lo expuesto se deduce que al ensayar varias
probetas de un mismo ladrillo, los resultados obtenidos presentan una "desviación típica", que llamaNOVIEMBRE-DICIEMBRE
1972
Indice
primero
(entre
probetas)
11
19
15
25
11
24
Indice
segundo
(entre
ladrillos)
7
6
20
8
28
25
remos "entre probetas", o dentro del ladrillo. Los
resultados obtenidos en probetas de diferentes ladrillos presentan otra "desviación típica", que llamaremos "entre ladrillos".
Ambas "desviaciones típicas" no tienen el mismo
significado. La que hemos denominado "entre probetas" podemos considerarla originada como consecuencia de la heterogeneidad de la pieza, lo cual
es en cierto modo normal. Sin embargo, la "desviación típica" entre ladrillos o piezas puede ser debida a la variación de calidad entre las piezas de
los distintos lotes, lo cual puede indicar una fabricación irregular, y por lo tanto, anormal y no admisible.
La "desviación típica" entre ladrillos es difícil
de estimar. Los cálculos para el análisis de la varianza serían complicados de no disponer de unas
tablas "ad hoc", porque, en contra de lo que a
primera vista pudiera parecer, la "desviación típica"
entre ladrillos no es la de los resultados R aún
en el caso de que se ensaye una sola probeta por
ladrillo— sino una cantidad menor.
Para estimar el valor de la "desviación típica"
entre ladrillos es preciso conocer antes la "desviación típica" entre probetas. Este valor puede obtenerse basándose en la experiencia, o bien mediante la fórmula:
o- = R/d
en la cual R es el recorrido medio, y d un factor que
es 2,06 para un número de probetas igual a cuatro,
como es el caso de nuestros ensayos de compresión en probetas de un mismo ladrillo.
El valor de la "desviación típica" entre ladrillos
puede calcularse mediante la fórmula:
L
=Vv
V
A
n
en la cual:
n = número de probetas ensayadas por
ladrillo.
_
o-/ :^ varianza entre probetas estimada por R/d^
a-^2 _ varianza entre ladrillos "aparente".
ö-L^ = varianza entre ladrillos "verdadera".
393
ESTUDIO E S T A D Í S T I C O COMPARATIVO DE LOS ENSAYOS DE COMPRESIÓN..
Para una estimación acertada de la "desviación
típica" entre ladrillos es más conveniente ensayar el
mayor número posible de ladrillos que de probetas
de uno solo. Conociendo la "desviación típica" entre probetas (dentro de cada ladrillo) para cada ensayo, bastaría con ensayar una sola probeta por
pieza.
Como los resultados de estos dos ensayos que
ahora nos ocupan dan valores de diferente orden
de magnitud (la flexión, normalmente decenas de
Kg./cm^ y la compresión centenas), mejor que
comparar desviaciones típicas es contrastar coeficientes de variación:
Coeficiente de variación =
100.
X
Puesto que ambos ensayos "miden" la cohesión
o solidez de la estructura del material, podemos
394
comprobar cuál de los dos es el más reproducible
y discriminante para este fin. Para ello hemos calculado dos índices:
Indice primero.—Comparación
variación "interno", o dentro del
ensayos. El ensayo que dé para
menor, será el mejor, porque es
del coeficiente de
ladrillo, en ambos
100 o-jY un valor
más reproducible.
indice segundo.—Comparación del coeficiente
de variación "externo", o entre ladrillos, en ambos
ensayos. El ensayo que dé para 100 o-^/X un valor
mayor, será el mejor, porque es más discriminante.
Como puede observarse en la tabla-resumen, el
índice primero es menor en las tres clases de material refractario, para el ensayo de flexión, lo cual
quiere decir que dicho ensayo es el más reproducible. El índice segundo es, sin embargo, nnayor en
los ensayos de flexión, lo cual significa que dicho
ensayo es el más discriminante.
BOL.
SOC. ESP. CERÁM. VIDR., VOL. 1 1 - N . ° 6