Suma y Resta de Expresiones Racionales

Tema: Suma y Resta de Expresiones Racionales
Descripción: Es importante hallar el mínimo común denominador. Luego, se
dividirá cada expresión racional por el mínimo común denominador y el resultado
se multiplicará por el numerador correspondiente. Después se suma o resta
(según sea el caso) los numeradores y se escribe todo sobre un sólo
denominador. Al final, se simplifica la expresión racional resultante.
Ejemplos:
Efectuar las siguientes operaciones:
2
3
+
1)
5x − 5 2x
Solución:
Se debe factorizar los denominadores para hallar el mínimo común denominador
(MCD). En este caso el MCD es 10x(x - 1). Se divide cada denominador por el
MCD, se multiplica por los numeradores correspondientes y se obtiene
el nuevo numerador,
(2x)(2) + 5(3)(x - 1)
multiplicando,
4x + 15x - 15
se combinan los términos semejantes,
19x - 15
y se escribe sobre el denominador común,
2)
19 x − 15
.
10 x( x − 1)
2x − 4 2
−
x2 − x 3x
Solución:
Para resolver
2x − 4 2
−
, se debe factorizar los denominadores para hallar el
x2 − x 3x
mínimo común denominador (MCD). En este caso el MCD es 3x(x - 1). Se divide
cada denominador por el MCD, se multiplica por los numeradores
correspondientes y se obtiene,
3(2x - 4) - 2(x - 1)
el nuevo numerador,
se aplica la ley distributiva,
6x - 12 - 2x + 2
se combinan los términos semejantes,
4x - 10
y se escribe sobre el denominador común,
3)
4 x − 10
.
3 x( x − 1)
y − 30 2 y + 3
−
y −9
9− y
Solución:
Se debe cambiar la resta a suma y decidir cambiar los signos de los términos en
el denominador, ya que de esta forma las expresiones racionales se convierten
en fracciones homogéneas.
Obtenemos,
se suman los numeradores,
se combinan los términos semejantes,
se escribe sobre el denominador común,
se factoriza,
y se simplifica cancelando factores comunes,
Ejercicios:
Efectúe las siguientes operaciones:
7 y 2 − y 3y + 5
1)
+
8y + 5 8y + 5
x+5 x+4
2)
+
x+3 x−2
2x − 2 2
3)
−
2x 2 − x x
x
x+3
4)
−
x−2 x+2
3y − 2
3 − 5y
+
5) 2
y + 6y + 9 9 − y2
Soluciones:
1)
7y2 + 2y + 5
8y + 5
2 x 2 + 10 x + 2
x2 + x − 6
−2
3)
2x − 1
2 x 2 + 10 x + 2
4)
x2 + x − 6
8y2 + y − 3
5)
( y + 3) 2 ( y − 3)
2)
y − 30 2 y + 3
+
y −9
y −9
y + 2y - 30 + 3
3y - 27
3 y − 27
y −9
3( y − 9)
y −9
3 .