P1.- (i).-Una ménsula o voladizo (Figura 1) rectangular hecha de

PROBLEMAS PLASTICOS .- Leccion 5./ RIGIDEZ DE LOS POLIMEROS. DISEÑO PRACTICO.
HOJA 1 .
P1.- (i).-Una ménsula o voladizo (Figura 1) rectangular hecha de polypropileno tiene las siguientes
dimensiones: 50 mm de largo (L), 10 mm de ancho (b) y soporta una carga, P, de 5 N aplicada en su extremo
libre. ¿Qué espesor rmínimo es necesario si se quiere que la desviación en el extremo libre no exceda de 2 mm
al cabo de un año 1 año? Asumir una deformación máxima permisible del 1 %. La ecuación elástica para la
desviación en el extremo libre, δ , es:
PL3
δ=
3EI
donde:
bd 3
I=
, P = Carga, b= Anchura, d = Espesor
R.- 7.03 mm
12
Figura 1
(ii).- Usando la aproximación de la tensión máxima y un método iterativo, calcular el espesor mínimo
requerido de la ménsula si la carga se mantiene durante 108 segundos y la defexión final no debe de exceder los
2 mm especificados. Comentar la diferencia entre este resultado y los obtenidos asumiendo deformaciones
máximas permisibles del 1 %, 2 % y 3 %.
2PL
σ MAX =
2I
R. 7.3 mm
P2.- Se requiere un tubo de polypropileno de pequeño espesor de 50 mm de diámetro para soportar una presión
interna de 0.5 MPa durante 3 años. Asumiendo una deformación máxima permisible del 2 % y despreciando los
efectos del coeficiente de Poisson, estimar el espesor conveniente de la pared para el tubo. Las tensiones
radial, σ R , y longitudinal, σ L vienen dadas por:
pD
pD
σR =
y
σL =
2e
4e
donde, p es la presión, D el diámetro y e el espesor del tubo.
R.- 2.08 mm
P3.- Una barra de polypropileno con una sección transversal cuadrada (10 mm x 10 mm) y una longitud de 225
mm, se fija por ambos extremos finales y se somete a una carga axial compresiva, PC , de 200 N. ¿Cuánto
tiempo ha de transcurrir para que la barra se doble? La relación entre la carga , PC , y la geometría de la barra
es,
π 2EI
PC = 2
L
3
bd
donde: I =
, L = Longitud, b = Anchura y d = Espesor.
12
R.- 200 s
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HOJA 2 .
P4.-Un tanque cilíndrico de polipropileno, con un diámetro medio de un 1 m, esta sometido a una presión
MN
interna de 0.2 2 Si la deformación máxima en el tanque no debe exceder el 2 % en un período de 1 año,
m
estimar un valor conveniente para el espesor de la pared. ¿Cuál es la relación entre la deformación radial y la
axial en el tanque?. Utilizar las curvas de fluencia de la figura 2.
Las deformaciones radial, ε R , y longitudinal, ε L vienen dadas por:
εR =
pD
(2 −υ ) y
4hE
εL =
pD
(1 − 2υ )
4hE
 N 
 N 
donde, p es la presión interna  2  , E el pseudomodulo de elasticidad  2  , D el diámetro (m) y h el espesor de la
m 
m 
pared del tanque cilíndrico (m). Se asumirá un valor del coeficiente de Poisson para el propileno, υ = 0.4
Figura 2
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HOJA 3.
P5.- Una ménsula de polypropileno, con las siguientes dimensiones: 150 mm de largo, 2.5 mm de ancho y 10
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mm altura, soporta una carga, P, de 2.5 N aplicada en su extremo libre durante un periodo de 10 segundos.
¿Cuál es el porcentaje de error en la desviación calculada tomando un límite de deformación máxima del 1 %
o utilizando la aproximación de la tensión máxima. Para una ménsula, la tensión máxima (en la pared soporte)
y la desviación final, vienen dadas por:
PLd
PL3
σ MAX =
, δ=
2I
3EI
donde:
bd 3
I=
, P = Carga, δ = Deflexión, L = Longitud, b= Anchura, d = Espesor
R.- -20 %
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P6.- Un viga de polypropileno de 100 mm de ancho y 10 mm a fondo se monta sobre apoyos simples y lleva una
carga uniformemente distribuida a lo largo de su toda longitud de 100 N/m.(Figura 3) ¿Determinar la longitud
máxima de la viga que restrinja la desviación central a menos de 4 mm en un tiempo de 108 segundos? Asumir
una deformación máxima del 1 %. La desviación central, δ , para un viga simplemente apoyada con una carga
uniformemente distribuida, ω , viene dada por:
5ω L4
δ=
384EI
donde: I =
bd 3
, L = Longitud, b = Anchura y d = Espesor.
12
R.- 302 mm
Figura 3
P7.- Una viga de propileno (PP) simplemente apoyada (Figura 4) en sus extremos y con las siguientes dimensiones: 200
mm de largo, 25 mm de ancho y 10 mm altura, soporta una carga puntual en el centro de su vano. Calcular la
carga máxima que puede aplicarse, de tal modo que la deflexión en el centro no exceda los 5 mm, despues de un
período de servicio de 108 segundos. Comparar los resultados que se obtienen: (i).- Asumiendo una
deformación máxima permisible del 2 % y (ii).- Usando la aproximación de la tensión máxima.
La ecuación elástica de la defexión, δ , en el centro de la viga simplemente apoyada en sus extremos viene dada por:
δ=
PL3
48EI
donde:
I=
bd 3
, P = Carga, E = Módulo de elasticidad, δ = Deflexión, L = Longitud, b= Anchura, d = Espesor
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R.- 18.4 y 20.4 N
Figura 4
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HOJA 4
P8.- Un panel de cubierta de policarbonato (PC) de longitud 250 mm, anchura 60 mm y espesor 5 mm esta
sometido a una carga puntual estacionaria en el centro de su vano. Esta estructura puede ser modelada como
una viga simplemente apoyada, con una desviación en el centro, δ , y una tensión máxima, σ MAX dadas por:
PL3
δ=
48EI
σ MAX =
PLd
8I
donde:
bd 3
I=
( m 4 ) , P = Carga aplicada (N) , E = Módulo de elasticidad N m 2 ,
12
( )
δ = Deflexión (mm), L = Longitud (m), b= Anchura (m), d=Espesor (m)
Calcular la carga máxima que puede aplicarse, de tal modo que la deflexión en el centro no exceda los 10 mm,
despues de un período de servicio de 1000 horas (i).- Usando la aproximación de la deformación límite y
asumiendo una deformación máxima permisible del 1 % y (ii).- Usando la aproximación de la tensión
máxima. En cada caso la respuesta debe precisarse a un 1N.
El comportamiento en fluencia del material, a 23 ºC, viene descrito por la ecuación:
ε ( % ) = 0.022σ λ
donde la tensión
σ esta en Mpa
y:
λ = 1.256 + 0.024log10 (t ) ,
siendo t el tiempo transcurrido en horas.
P9.- (i).- A partir de las curvas de fluencia de la figura 5 del polipropileno, obtener la curva isométrica
correspondiente a
ε = 2..%
y la isocrona correspondiente a 1 año
( ≈ 3x10 ..segundos )
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(ii).- Un tanque cilíndrico de polipropileno, con un diámetro medio de un 1 m, esta sometido a una presión
MN
interna de 0.2 2 Si la deformación máxima en el tanque no debe exceder el 2 % en un período de 1 año,
m
estimar un valor conveniente para el espesor de la pared. ¿Cuál es la relación entre la deformación radial y la
axial en el tanque?.
Las deformaciones radiales, ε R , y longitudinal, ε L vienen dadas por:
εR =
( m)
donde, p es la presión interna N
2
pD
(2 −υ )
4hE
y
εL =
pD
(1 − 2υ )
4hE
( m ) , D el diámetro (m)
, E el pseudomódulo de elasticidad N
2
y h el espesor de
la pared del tanque cilíndrico (m) . Se asumira un valor del coeficiente de Poisson para el propileno, υ = 0.4 .
PROBLEMAS PLASTICOS .- Leccion 5./ RIGIDEZ DE LOS POLIMEROS. DISEÑO PRACTICO.
HOJA 5
Figura 5