Algunos Métodos de Estimación para Viscosidad

P
Algunos Métodos de Estimación para Viscosidad
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN ........................................................................................... 1
NOTACIÓN................................................................................................... 1
VISCOSIDAD DE GASES PUROS A BAJA PRESIÓN ............................................. 1
Teoría cinética de Chapman-Enskog ........................................................... 1
Método de Stiel y Thodos ......................................................................... 2
VISCOSIDAD DE GASES PUROS A ALTA PRESIÓN ............................................. 3
Diagrama de viscosidad reducida ............................................................... 3
VISCOSIDAD DE MEZCLAS DE GASES A BAJA PRESIÓN ..................................... 3
Método de Wilke...................................................................................... 3
VISCOSIDAD DE MEZCLAS DE GASES A ALTA PRESIÓN ..................................... 3
VISCOSIDAD DE LÍQUIDOS PUROS ................................................................. 3
Introducción ........................................................................................... 3
Método de van Velzen .............................................................................. 3
Extrapolación de Lewis-Squires ................................................................. 3
Efecto de la presión ................................................................................. 4
VISCOSIDAD DE MEZCLAS DE LÍQUIDOS ......................................................... 4
Reglas de mezclado ................................................................................. 4
VISCOSIDAD DE SUSPENSIONES Y EMULSIONES.............................................. 4
Ecuación de Einstein ................................................................................ 4
Ecuación de TAylor .................................................................................. 4
FUENTES CONSULTADAS ............................................................................... 4
INTRODUCCIÓN
La viscosidad es la constante de proporcionalidad que aparece en la
ley de Newton de la viscosidad, relacionando el esfuerzo cortante
(o densidad de flujo de momentum) con el gradiente de velocidad
(o rapidez de deformación). En su forma más simple, la ley de
Newton de la viscosidad se puede expresar como:
W xy
P
wv y
wx
Los fluidos que se comportan de acuerdo a esta ley se denominan
“fluidos newtonianos”, e incluyen a la mayoría de los fluidos simples.
La viscosidad es una propiedad del fluido que depende de la
temperatura y, en algunos casos, también depende de la presión.
Las unidades SI de la viscosidad son Pa·s, que equivalen a kg/m·s.
Sin embargo, la viscosidad se expresa frecuentemente en submúltiplos del poise (1 P = 1 g/cm·s = 0.1 kg/m·s) tales como el
centipoise (cP) para líquidos y el micropoise (NjP) para gases.
La viscosidad cinemática es el cociente de la viscosidad entre la
densidad ( Q P / U ). Cuando la viscosidad está dada en Pa·s y la
densidad en kg/m³, la viscosidad cinemática estará dada en m²/s.
La viscosidad de un gas aumenta con la temperatura, y varía muy
poco con la presión (a baja presión, menos de 10 bar, aproximadamente), por lo que normalmente se le considera independiente de la
presión. La viscosidad de un líquido disminuye con la temperatura y
es poco afectada por la presión excepto a presiones muy elevadas.
Algunos valores representativos de viscosidad se presentan en la
Tabla 1.
Tabla 1. Algunos valores representativos de viscosidad.
(aproximadamente a temperatura ambiente excepto donde se indica otra temperatura)
GASES (µP)
H2
He
O2
N2
Aire
CO2
NH 3
H 2O (100°C)
REVISIÓN 5
72409.32
88
196
175
203
181
146
103
125
LÍQUIDOS (cP)
N2 (–196°C)
0.158
Acetona
0.324
H 2O (0°C)
1.792
H 2O (20°C)
1.005
H 2O (100°C)
0.284
Hg
1.5
Sangre (37°C)
3-4
H 2SO4
26.7
Glicerina
1200
Jarabe de maíz
1400
Miel
2000-10000
NOTACIÓN
Emplear las unidades especificadas en esta lista a menos que se
indique lo contrario en el texto. Algunos símbolos que se emplean
solamente en un método no se incluyen en esta tabla pero se
definen en el texto.
SÍMBOLO DESCRIPCIÓN
UNIDADES
M
P
Peso molecular
Presión
g/mol
bar
Pc
Presión crítica
bar
Pr
Presión reducida
-
Pvap
Presión de vapor
bar
T
Temperatura
K
Tb
Punto de ebullición normal (1 atm)
K
Tc
Temperatura crítica
K
Tr
Temperatura reducida
-
Vb
Volumen molar de líquido saturado en el
punto de ebullición normal
cm³/mol
Vc
Volumen molar de líquido en el punto
crítico
cm³/mol
w
x
y
H
Fracción peso
-
Fracción mol (en fase líquida)
-
Fracción mol (en fase gaseosa)
-
Energía característica
J
Parámetro de interacción (método de Wilke)
-
I
Fracción volumen
-
N
Constante de Boltzmann
N = 1.38066×10–23 J/K
) ij
P
J/K
Viscosidad
Pa·s
Pc
Viscosidad en el punto crítico
Pa·s
P ef
Viscosidad efectiva
Pa·s
Pm
Viscosidad de la mezcla
Pa·s
Pr
Viscosidad reducida
Q
Viscosidad cinemática
V
Diámetro de colisión
Å
Factor acéntrico
-
Integral de colisión para viscosidad
-
Z
:P
m²/s
Q PU
VISCOSIDAD DE GASES PUROS A BAJA PRESIÓN
TEORÍA CINÉTICA DE CHAPMAN-ENSKOG
P
2.6693 u 106
MT 0.5
V 2 :P
Se basa en el modelo de Lennard-Jones para la energía potencial de
interacción ( M ) entre dos moléculas del mismo gas:
Mr
ª§ V ·12 § V ·6 º
4H«¨ ¸ ¨ ¸ »
¬© r ¹ © r ¹ ¼
VISCOSIDAD - Página 1 de 4
donde H (energía característica, que se suele usar dividida entre la
constante de Boltzmann N ) y V (diámetro de colisión) son
parámetros específicos del gas (Tabla 2).
Tabla 2. Parámetros de Lennard-Jones y otras propiedades
Sustancia
H2
He
Ne
Ar
Kr
Xe
Aire
N2
O2
H2O
CO
CO2
COS
CS2
C2N 2
NH3
NO
N 2O
SO2
F2
Cl2
Br2
I2
HF
HCl
HBr
HI
HCN
H2S
SF6
UF6
Hg
CH4
C2H 6
C2H 4
C2H 2
C3H 8
CH3–CH=CH2
CH3–Cิ CH
n-C4H10
iso-C4H10
n-C5H12
C(CH3)4
n-C6H14
ciclopropano
ciclohexano
benceno
CH3–OH
C2H5–OH
CH3–CO–CH3
CH3–O–CH3
C2H5–O–C2H5
CH3Cl
CH2Cl2
CHCl3
CCl4
CCl2F2
SiH4
SiF4
REVISIÓN 5
72409.32
M
V
H/N
Tc
Pc
Vc
(g/mol)
(Å)
(K)
(K)
(bar)
(cm³/mol)
2.016
4.003
20.183
39.948
83.800
131.300
28.964
28.013
31.999
18.015
28.010
44.010
60.070
76.131
52.035
17.031
30.006
44.013
64.063
37.997
70.906
159.808
253.82
20.006
36.461
80.912
127.912
27.026
34.080
146.054
352.018
200.61
16.043
30.070
28.054
26.038
44.094
42.081
40.065
58.124
58.124
72.151
72.151
86.178
42.081
84.162
78.114
32.042
46.069
58.080
46.069
74.123
50.488
84.933
119.378
153.823
120.914
32.122
104.09
2.827
2.551
2.820
3.542
3.655
4.047
3.711
3.798
3.467
2.649
3.690
3.941
4.130
4.483
4.361
2.900
3.492
3.828
4.112
3.357
4.217
4.296
5.160
3.148
3.339
3.353
4.211
3.630
3.623
5.128
5.967
2.969
3.758
4.443
4.163
4.033
5.118
4.678
4.761
4.687
5.278
5.784
6.464
5.949
4.807
6.182
5.349
3.626
4.530
4.600
4.307
5.678
4.182
4.898
5.389
5.947
5.116
4.084
4.880
59.7
10.22
32.8
93.3
178.9
231.0
78.6
71.4
106.7
356
91.7
195.2
336.0
467.0
348.6
558.3
116.7
232.4
335.4
112.6
316.0
507.9
474.2
330.0
344.7
449.0
288.7
569.1
301.1
222.1
236.8
750.0
148.6
215.7
224.7
231.8
237.1
298.9
251.8
531.4
330.1
341.1
193.4
399.3
248.9
297.1
412.3
481.8
362.6
560.2
395.0
313.8
350.0
356.3
340.2
322.7
280.0
207.6
171.9
33.2
5.19
44.4
150.8
209.4
289.7
132.4
126.2
154.6
647.3
132.9
304.1
378.8
552
400
405.5
180
309.6
430.8
144.3
416.9
588
819
461
324.7
363.2
424.0
456.7
373.2
318.7
505.8
1765
190.4
305.4
282.4
308.3
369.8
364.9
402.4
425.2
408.2
469.7
433.8
507.5
397.8
553.5
562.2
512.6
513.9
508.1
400.0
466.7
416.3
510
536.4
556.4
385.0
269.7
259.0
13.0
2.27
27.6
48.7
55.0
58.4
37.0
33.9
50.4
221.2
35.0
73.8
63.5
79.0
59.8
113.5
64.8
72.4
78.8
52.2
79.8
103
64.8
83.1
85.5
83.1
53.9
89.4
37.6
46.6
1510
46.0
48.8
50.4
61.4
42.5
46.0
56.3
38.0
36.5
33.7
32.0
30.1
54.9
40.7
48.9
80.9
61.4
47.0
52.4
36.4
67.0
63.0
53.7
45.6
41.4
48.4
37.2
65.1
57.4
41.6
74.9
91.2
118.4
86.7
89.8
73.4
57.1
93.2
93.9
136.3
160
72.5
57.7
97.4
122.2
66.3
123.8
127.2
69.2
80.9
138.8
98.6
198.8
250.0
42.7
99.2
148.3
130.4
112.7
203
181
164
255
263
304
303
370
163
308
259
118.0
167.1
209
178
280
138.9
238.9
275.9
216.7
-
Cuando no se tienen los valores de V y H / N , se pueden estimar a
partir de datos del punto crítico o del punto de ebullición normal:
en base
al punto
crítico
0.841Vc1/3 o bien V
V
en base
al punto de
ebullición
§ T ·1/3
2.43¨ c ¸
© Pc ¹
H
N
0.77Tc
H
N
1.15Tb
V 1.166Vb1/ 3
La integral de colisión :P (Tabla 3) se puede consultar tabulada en
función de la temperatura adimensional T * , definida como:
T*{
NT
H
o bien
T*
T
H/N
Tabla 3. Integral de colisión (Lennard-Jones)
T*
:P
T*
:P
T*
:P
T*
:P
0.25
0.30
0.35
3.0353
2.8458
2.6791
1.30
1.35
1.40
1.4000
1.3760
1.3538
2.7
2.8
2.9
1.0700
1.0591
1.0489
4.8
4.9
5.0
0.9326
0.9288
0.9252
0.40
0.45
0.50
2.5316
2.4003
2.2831
1.45
1.50
1.55
1.3331
1.3139
1.2959
3.0
3.1
3.2
1.0394
1.0304
1.0220
6.0
7.0
8.0
0.8948
0.8719
0.8535
0.55
0.60
0.65
2.1781
2.0839
1.9991
1.60
1.65
1.70
1.2791
1.2633
1.2486
3.3
3.4
3.5
1.0141
1.0066
0.9995
9.0
10
12
0.8382
0.8249
0.8026
0.70
0.75
0.80
1.9226
1.8535
1.7909
1.75
1.80
1.85
1.2347
1.2216
1.2092
3.6
3.7
3.8
0.9927
0.9864
0.9803
14
16
18
0.7844
0.7690
0.7556
0.85
0.90
0.95
1.7341
1.6825
1.6354
1.90
1.95
2.00
1.1975
1.1865
1.1760
3.9
4.0
4.1
0.9745
0.9690
0.9637
20
25
30
0.7439
0.7196
0.7003
1.00
1.05
1.10
1.5925
1.5533
1.5173
2.1
2.2
2.3
1.1565
1.1388
1.1227
4.2
4.3
4.4
0.9587
0.9539
0.9493
35
40
50
0.6844
0.6710
0.6491
1.15
1.20
1.25
1.4843
1.4539
1.4259
2.4
2.5
2.6
1.1079
1.0943
1.0817
4.5
4.6
4.7
0.9448
0.9406
0.9365
75
100
150
0.6111
0.5855
0.5512
Valores calculados con las correlaciones de Neufeld citadas en Reid et al., 1987.
NOTA: Las integrales de colisión para viscosidad (: P ) y para conductividad térmica (: k )
son iguales, la empleada para difusividad (: D ) es diferente.
VISCOSIDAD DE GASES PUROS A BAJA PRESIÓN
MÉTODO DE STIEL Y THODOS
P
9.91 u 108
NM 1/2 Pc 2/3
Tc1/6
N es aquí una función de la temperatura reducida:
N
­°3.4Tr 0.94
®
0.625
°̄1.778 4.58Tr 1.67 para Tr d 1.5
para Tr ! 1.5
Este método fue originalmente desarrollado para hidrocarburos
puros, pero se puede emplear para otros gases no hidrocarburos
excepto el hidrógeno.
VISCOSIDAD - Página 2 de 4
VISCOSIDAD DE GASES PUROS A ALTA PRESIÓN
DIAGRAMA DE VISCOSIDAD REDUCIDA
No existe un valor específico de presión a partir del cual se
considere "alta". Normalmente los métodos para gases a baja
presión comienzan a mostrar desviaciones significativas a presiones
de 10 atm o mayores.
En base al principio de estados correspondientes, es posible
relacionar la viscosidad reducida P r P / P c con la temperatura y
presión reducidas:
DIAGRAMA DE VISCOSIDAD REDUCIDA
y para una mezcla multicomponentes se generaliza a:
n
¦
Pm
i 1
yi P i
n
¦ y j ) ij
j 1
) ij es un parámetro de interacción dado por:
2
) ij
1/2
1/2
1/4 º
ª
M i · « § Pi · § M j · »
1§
¨
¸
¨
¸
1
1
¨
¸
¸
¨ ¸
8¨
© Mj¹ «
¬ ©P j ¹ © Mi ¹ »
¼
y el correspondiente parámetro ) ji se puede encontrar con la
fórmula simplificada:
P j Mi
)
Pi M j ij
) ji
VISCOSIDAD DE MEZCLAS DE GASES A ALTA PRESIÓN
Se puede recomendar el método de Lucas (consultar Reid et al.,
“The Properties of Gases and Liquids”). Ya que este método es
capaz de predecir correctamente la viscosidad de mezclas de gases
a baja presión, se recomienda como método de uso general en
programas de computadora.
VISCOSIDAD DE LÍQUIDOS PUROS
INTRODUCCIÓN
La viscosidad de un líquido disminuye al aumentar la temperatura.
Son pocos los modelos que permitan predecir la viscosidad de un
líquido a partir de otra información conocida, por lo que
generalmente se necesitan datos experimentales, que se suelen
correlacionar en la forma de la ecuación de Andrade:
ln P
A
B
T
o la ecuación de Vogel:
Pr =
ln P
A
Límite de baja presión
donde los parámetros A , B y
experimentales.
(Adaptado de Bird et al.)
Es muy raro contar con datos experimentales de la viscosidad en el
punto crítico. Si se tiene un dato de viscosidad a otra temperatura y
presión, entonces la viscosidad crítica se puede estimar con
P c P / P r . En caso contrario se puede estimar como:
MTc 1/2
Pc
6.16 u106
Vc2/3
o bien
Pc
7.7 u107
M 1/2 Pc 2/3
Tc1/6
VISCOSIDAD DE MEZCLAS DE GASES A BAJA PRESIÓN
MÉTODO DE WILKE
Este método se basa en las fracciones mol y de las viscosidades de
los componentes puros a la misma temperatura. Para una mezcla
binaria, este método se expresa como:
Pm
REVISIÓN 5
72409.32
y1P1
y2P 2
y1 y2 )12 y2 y1) 21
B
T C
C deben estimarse a partir de datos
El libro “The Properties of Gases and Liquids” incluye, en el capítulo
sobre viscosidad, una tabla de coeficientes para viscosidad de
líquido para un gran número de sustancias.
VISCOSIDAD DE LÍQUIDOS PUROS
MÉTODO DE VAN VELZEN
Este es un método de contribución de grupos bastante exacto para
compuestos orgánicos. Consultar los detalles en Perry, 7ª edición.
VISCOSIDAD DE LÍQUIDOS PUROS
EXTRAPOLACIÓN DE LEWIS-SQUIRES
Si sólo se tiene un dato de viscosidad, es posible obtener una
estimación de la viscosidad a otra temperatura empleando la
ecuación de Lewis-Squires, aunque los errores pueden estar entre 5
a 15% o mayores:
P 0.2661
P 10.2661
T T1
37.073
VISCOSIDAD - Página 3 de 4
donde las viscosidades están en Pa·s y las temperaturas pueden
estar en °C o K, ya que sólo se usa su diferencia, y P 1 es el valor
conocido de la viscosidad a la temperatura T1 . Este método no
debe emplearse para temperaturas muy por encima del punto de
ebullición normal.
VISCOSIDAD DE LÍQUIDOS PUROS
EFECTO DE LA PRESIÓN
Para presiones relativamente bajas, la presión tiene un efecto
pequeño sobre la viscosidad. A presiones moderadas o altas, la
viscosidad de líquido aumenta con la presión. En este caso se
puede usar la ecuación de Lucas:
P
P sat
1 D 'Pr / 2.118
1 C Z'Pr
y los parámetros A ,
reducida:
A 0.9991 C
P ef
P0
donde
5
§
·
2I
exp ¨
¸
I
I
1
/
0 ¹
© I0 es una constante empírica entre 0.52 y 0.74.
VISCOSIDAD DE SUSPENSIONES Y EMULSIONES
ECUACIÓN DE TAYLOR
Para emulsiones o suspensiones de pequeñas gotas de un líquido en
otro, la viscosidad efectiva suele ser mucho menor que en el caso de
suspensiones de partículas sólidas. En este caso puede emplearse
la ecuación de Taylor:
P Pvap
P ef
Pc
P0
C y D son funciones de la temperatura
4.674 u 104
1.0523Tr0.03877 1.0513
0.07921 2.1616Tr 13.4040Tr2 44.1706Tr3 84.8291Tr4
96.1209Tr5 59.8127Tr6 15.6719Tr7
0.3257
D
0.2086
0.2906
1.0039 Tr2.573 VISCOSIDAD DE MEZCLAS DE LÍQUIDOS
REGLAS DE MEZCLADO
Para una mezcla líquida de hidrocarburos se puede emplear la regla
de mezclado propuesta por Kendall y Monroe:
P1/3
m
Para suspensiones concentradas de esferas ( I >0.05), puede
emplearse la ecuación de Mooney:
A
donde P es la viscosidad del líquido a alta presión y P sat es la
viscosidad del líquido saturado a la misma temperatura. 'Pr es la
diferencia entre la presión reducida y la presión de vapor reducida:
'Pr
Para suspensiones diluidas de partículas de forma diferente a la
esférica, la constante 5/2 cambia por un coeficiente que depende de
la forma de las partículas.
§P 5P ·
1 ¨ 0 2 1 ¸I
© P 0 P1 ¹
En la que P 0 es la viscosidad de la fase continua y
viscosidad de la fase dispersa.
P1 es la
FUENTES CONSULTADAS
Bird, Stewart y Lightfoot (2002). “Transport Phenomena” . 2ª edición, Wiley.
Reid, Prausnitz y O'Connell (2000). “The Properties of Gases and Liquids” .
5ª Edición, McGraw-Hill
Reid, Prausnitz y Poling (1987). “The Properties of Gases and Liquids” .
4ª edición, McGraw-Hill.
Perry (2004). “Manual del Ingeniero Químico” . 7ª edición, McGraw-Hill.
Welty, Wicks y Wilson (1997). “Fundamentos de Transferencia de Momento,
Calor y Masa” , Limusa.
LA LETRA PEQUEÑA
EL ÚNICO PROPÓSITO DE ESTE DOCUMENTO ES SERVIR COMO RECURSO DIDÁCTICO AUXILIAR, POR LO QUE
SU USO DEBE SER EXCLUSIVAMENTE ACADÉMICO. PARTES DE ESTE DOCUMENTO PUEDEN ESTAR SUJETAS A
RESTRICCIONES POR DERECHOS DE AUTOR EN ALGUNOS PAÍSES.
ALGUNOS DE LOS MÉTODOS INCLUIDOS PUEDEN HABER SIDO ADAPTADOS PARA MANEJAR UNA SIMBOLOGÍA
Y/O UN SISTEMA DE UNIDADES CONSISTENTE, O PARA FACILITAR SU APLICACIÓN, O EN LOS CASOS EN LOS
QUE DOS O MÁS REFERENCIAS PROPORCIONEN INFORMACIÓN INCOMPATIBLE O CONTRADICTORIA.
NO SE DA NINGUNA GARANTÍA, EXPLÍCITA O IMPLÍCITA, SOBRE LA EXACTITUD DE LA INFORMACIÓN CONTENIDA EN ESTE DOCUMENTO, POR LO QUE NO SE RECOMIENDA USARLO EN LA PREPARACIÓN DE DISEÑOS
FINALES DE EQUIPOS INDUSTRIALES, PROCESOS QUÍMICOS, O SISTEMAS DE VIAJE A TRAVÉS DEL TIEMPO.
EN ESTOS CASOS, SE RECOMIENDA CONSULTAR LAS FUENTES BIBLIOGRÁFICAS PERTINENTES.
n
¦ xiP1/3i
i 1
Para una mezcla líquida definida de no hidrocarburos, la regla de
mezclado propuesta en el Technical Data Manual es:
ln P m
n
¦ x ln P
i
i
i 1
En estas dos correlaciones, las unidades de
que las de Pi .
P m serán las mismas
VISCOSIDAD DE SUSPENSIONES Y EMULSIONES
ECUACIÓN DE EINSTEIN
Para el caso de suspensiones de partículas sólidas en líquidos es
posible en la mayoría de los casos tratar este sistema de dos fases
como si fuera una sola fase homogénea que tiene una viscosidad
efectiva P ef . El primer modelo que se desarrolló fue la ecuación de
Einstein, que aplica para suspensiones diluidas de esferas:
P ef
P0
REVISIÓN 5
72409.32
5
1 I
2
VISCOSIDAD - Página 4 de 4