MATEMATICAS ESPECIALES PARA INGENIERIA QUIMICA SECCION 02 SEMESTRE A-2012 ALGEBRA MATRICIAL Y VECTORIAL Problema 1: El hexaclorociclohexano, comúnmente llamado lindano, es un plaguicida y desparasitante que se usó hasta que fue prohibido en 2004, debido a que se presume carcinogénico, y además “puede afectar el sistema nervioso central, médula ósea, hígado, hormonas sexuales y el sistema genital” [1]. “Por su estabilidad química y su gran afinidad con las grasas, se acumula en los tejidos ricos en ellas de los animales. Puede migrar a largas distancias a través del aire en forma de vapores o adherido a las partículas del suelo o sedimentos. Debido a su extenso uso desde los años cuarenta, se detecta su presencia en la totalidad del ambiente, e incluso en áreas donde nunca fue utilizado, como el Ártico. Este hecho comprueba su dispersión y transportación atmosférica en todo el mundo. Los estudios de monitoreo hechos en el tejido adiposo, la leche materna y el suero sanguíneo humano, realizados en diversos países, comprobaron que el lindano y sus isómeros están presentes en casi todos los habitantes del mundo”[2] El Decreto venezolano 883 sobre las Normas para la clasificación y control de los cuerpos de agua y vertidos de efluentes líquidos no indica un valor límite para el lindano específicamente, pero indica un límite máximo permitido de 0.2 mg/L para la concentración de biocidas organoclorados en todos los cuerpos de agua. Figura 1 Hexaclorociclohexano Luego del derrame del Lindano en un lago cuyas especificaciones se muestran en la tabla siguiente. Luego de alcanzar el equilibrio se tienen las siguientes concentraciones en cada compartimiento: Compartimiento Aire Volumen (m3) 1e8 Masa (kg) Densidad (kg/m3) 1.2 Concentración (g/m3) Agua 4 4000 1000 Suelo Sedimento 0 0 400 2400 2400 0 Sólidos suspendidos Peces 0 0 50 1500 1000 0 0.9613465553 10 -6 0.03433668924 17.21748287 17.16834462 Realice un balance de masa para el lindano, y estime la cantidad total derramada en el ambiente usando las operaciones tensoriales aprendidas en el curso. REFERENCIAS 1. Wikipedia. Hexaclorociclohexano. Artículo electrónico consultado de http://es.wikipedia.org/wiki/Hexaclorociclohexano el 28/11/2011 2. Rosa María Infanzón, Stefan M. Waliszewski, Octavio Carvajal y Patricia Trujillo. El Lindano. Revista de Divulgación científica y Tecnológica de la Universidad Veracruzana, Volumen XVIII, 1, Enero-Abril , 2005. Artículo electrónico consultado de http://www.uv.mx/cienciahombre/revistae/vol18num1/articulos/lindano/index.htm el 28/11/11 MATEMATICAS ESPECIALES PARA INGENIERIA QUIMICA SECCION 02 SEMESTRE A-2012 ALGEBRA MATRICIAL Y VECTORIAL COMANDOS PARA SOLUCIONAR EL PROBLEMA EN MATLAB La masa total derramada de Lindano es 100 gramos MATEMATICAS ESPECIALES PARA INGENIERIA QUIMICA SECCION 02 SEMESTRE A-2012 ALGEBRA MATRICIAL Y VECTORIAL Problema 2: La velocidad y dirección del viento medidas en la Estación de Investigación Atmosférica Alejandro de Humboldt en Pico Espejo siguen el patrón descrito en esta tabla Velocidad (m/s) Dirección (grados) 0,45 1,18 0,98 1,25 1,24 1,4 2,11 1,75 1,99 1,6 1,47 1,46 1,64 1,88 2,56 82,6 69,9 118,4 184,1 198,8 192,9 182,5 168,9 161,6 156,9 157,9 171 160,2 156 170,6 a) Use los datos sobre magnitud y la dirección del vector viento, y obtenga las componentes horizontales del viento (componentes vectoriales). Obtenga los valores promedio para las componentes u y v, obtenga la magnitud y la dirección en la que predominantemente sopló el viento para el período de estudio. SOLUCION: Veamos como solucionar el problema usando MATLAB 1. Definimos las variables MATEMATICAS ESPECIALES PARA INGENIERIA QUIMICA SECCION 02 SEMESTRE A-2012 ALGEBRA MATRICIAL Y VECTORIAL 2. Calculamos las componentes vectoriales de la velocidad del viento, sabiendo que el viento es un tensor de orden uno cuyas componentes son: u Velocidad * cosDirección v Velocidad * senDirección Viento u v Notemos que si usamos el operador * MATLAB nos produce un error. Por qué? El programa entiende que le estamos pidiendo la multiplicación de un vector de tamaño 15 filas * 1 columna por un vector de tamaño 15 filas * 1 columna, y sabemos que esta operación no es posible. Nuestro objetivo es multiplicar uno a uno los datos, para lo que usamos ( .*) MATEMATICAS ESPECIALES PARA INGENIERIA QUIMICA SECCION 02 SEMESTRE A-2012 ALGEBRA MATRICIAL Y VECTORIAL Para hallar los promedios para las componentes vectoriales debemos sumar todos los valores para u y v usando el comando SUM luego dividirlos entre el número total de datos (n). El número total de datos se determina a partir del comando SIZE, que nos permite obtener el tamaño de la variable indicado en la forma de un vector con componentes [#filas, #columnas]. En nuestro caso como tenemos un vector de 15filas * 1 columna, el tamaño que resulta de aplicar SIZE es un vector [15 1]. Así n para nosotros es el máximo valor de este vector n=max(size(u)). El vector Velocidad del Viento Promedio Vh es Vh=[0.4398 -0.039] (m/s) Ahora para hallar la magnitud del vector sólo aplicamos producto punto, y para la dirección calculamos la tangente del angulo formado entre las componentes u y v promedio. Viento Pr omedio Vh Vh Vh 2 tanDirección Pr omedio vprom uprom vprom Dirección Pr omedio arctan uprom MATEMATICAS ESPECIALES PARA INGENIERIA QUIMICA SECCION 02 SEMESTRE A-2012 ALGEBRA MATRICIAL Y VECTORIAL El viento sopla con una magnitud promedio de 0.44 m/s (calmado) y una dirección de 355 grados en la dirección NOROESTE MATEMATICAS ESPECIALES PARA INGENIERIA QUIMICA SECCION 02 SEMESTRE A-2012 ALGEBRA MATRICIAL Y VECTORIAL