MATEMATICAS ESPECIALES PARA INGENIERIA QUIMICA SECCION 02 SEMESTRE A-2012 ALGEBRA MATRICIAL Y VECTORIAL
Problema 1:
El hexaclorociclohexano, comúnmente llamado lindano, es un plaguicida y desparasitante que se usó hasta que fue
prohibido en 2004, debido a que se presume carcinogénico, y además “puede afectar el sistema nervioso central,
médula ósea, hígado, hormonas sexuales y el sistema genital” [1]. “Por su estabilidad química y su gran afinidad con las
grasas, se acumula en los tejidos ricos en ellas de los animales. Puede migrar a largas distancias a través del aire en
forma de vapores o adherido a las partículas del suelo o sedimentos. Debido a su extenso uso desde los años cuarenta,
se detecta su presencia en la totalidad del ambiente, e incluso en áreas donde nunca fue utilizado, como el Ártico. Este
hecho comprueba su dispersión y transportación atmosférica en todo el mundo. Los estudios de monitoreo hechos en el
tejido adiposo, la leche materna y el suero sanguíneo humano, realizados en diversos países, comprobaron que el
lindano y sus isómeros están presentes en casi todos los habitantes del mundo”[2]
El Decreto venezolano 883 sobre las Normas para la clasificación y control de los cuerpos de agua y vertidos de efluentes
líquidos no indica un valor límite para el lindano específicamente, pero indica un límite máximo permitido de 0.2 mg/L
para la concentración de biocidas organoclorados en todos los cuerpos de agua.
Figura 1 Hexaclorociclohexano
Luego del derrame del Lindano en un lago cuyas especificaciones se muestran en la tabla siguiente. Luego de alcanzar el
equilibrio se tienen las siguientes concentraciones en cada compartimiento:
Compartimiento
Aire
Volumen (m3)
1e8
Masa (kg)
Densidad (kg/m3)
1.2
Concentración (g/m3)
Agua
4
4000
1000
Suelo
Sedimento
0
0
400
2400
2400
0
Sólidos suspendidos
Peces
0
0
50
1500
1000
0
0.9613465553 10 -6
0.03433668924
17.21748287
17.16834462
Realice un balance de masa para el lindano, y estime la cantidad total derramada en el ambiente usando las operaciones
tensoriales aprendidas en el curso.
REFERENCIAS
1. Wikipedia. Hexaclorociclohexano. Artículo electrónico consultado de
http://es.wikipedia.org/wiki/Hexaclorociclohexano el 28/11/2011
2. Rosa María Infanzón, Stefan M. Waliszewski, Octavio Carvajal y Patricia Trujillo. El Lindano. Revista de
Divulgación científica y Tecnológica de la Universidad Veracruzana, Volumen XVIII, 1, Enero-Abril , 2005.
Artículo electrónico consultado de
http://www.uv.mx/cienciahombre/revistae/vol18num1/articulos/lindano/index.htm el 28/11/11
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COMANDOS PARA SOLUCIONAR EL PROBLEMA EN MATLAB
La masa total derramada de Lindano es 100 gramos
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Problema 2:
La velocidad y dirección del viento medidas en la Estación de Investigación Atmosférica Alejandro de Humboldt en Pico
Espejo siguen el patrón descrito en esta tabla
Velocidad (m/s) Dirección (grados)
0,45
1,18
0,98
1,25
1,24
1,4
2,11
1,75
1,99
1,6
1,47
1,46
1,64
1,88
2,56
82,6
69,9
118,4
184,1
198,8
192,9
182,5
168,9
161,6
156,9
157,9
171
160,2
156
170,6
a) Use los datos sobre magnitud y la dirección del vector viento, y obtenga las componentes horizontales del viento
(componentes vectoriales). Obtenga los valores promedio para las componentes u y v, obtenga la magnitud y la
dirección en la que predominantemente sopló el viento para el período de estudio.
SOLUCION:
Veamos como solucionar el problema usando MATLAB
1. Definimos las variables
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2. Calculamos las componentes vectoriales de la velocidad del viento, sabiendo que el viento es un tensor de orden
uno cuyas componentes son:
u Velocidad * cosDirección
v Velocidad * senDirección
Viento u v
Notemos que si usamos el operador * MATLAB nos produce un error. Por qué? El programa entiende que le
estamos pidiendo la multiplicación de un vector de tamaño 15 filas * 1 columna por un vector de tamaño 15 filas
* 1 columna, y sabemos que esta operación no es posible. Nuestro objetivo es multiplicar uno a uno los datos,
para lo que usamos ( .*)
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Para hallar los promedios para las componentes vectoriales debemos sumar todos los valores para u y v usando el
comando SUM luego dividirlos entre el número total de datos (n). El número total de datos se determina a partir del
comando SIZE, que nos permite obtener el tamaño de la variable indicado en la forma de un vector con componentes
[#filas, #columnas]. En nuestro caso como tenemos un vector de 15filas * 1 columna, el tamaño que resulta de aplicar
SIZE es un vector [15 1]. Así n para nosotros es el máximo valor de este vector n=max(size(u)).
El vector Velocidad del Viento Promedio Vh es Vh=[0.4398 -0.039] (m/s)
Ahora para hallar la magnitud del vector sólo aplicamos producto punto, y para la dirección calculamos la tangente del
angulo formado entre las componentes u y v promedio.
Viento Pr omedio Vh Vh Vh 2
tanDirección Pr omedio
vprom
uprom
vprom
Dirección Pr omedio arctan
uprom
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El viento sopla con una magnitud promedio de 0.44 m/s (calmado) y una dirección de 355 grados en la dirección
NOROESTE
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