(Corte) en Prolog

David Camacho Fernández
Temas Avanzados en Ingeniería Informática I
(Lógica)
Listas
„
Listas y Corte en Prolog
„
David Camacho Fernández
Departamento de Ingenería Informática
Despacho: B-306
e-mail: [email protected]
http://www.ii.uam.es/~dcamacho
Una lista es una secuencia de elementos. Estos
elementos pueden ser términos (constantes,
variables, estructuras) o incluso otra lista
Representación:
[Head|Tail]
Functor . /2
‹ [a,b,c,d] ; [a| [b,c,d]] ;
‹
‹
Listas
„
Listas
Hay dos formas de definir listas en Prolog:
‹
(A,B) : Donde “A” es el primer elemento y “B”
es la cola (resto de elementos de la lista).
)
Ejemplos:
También puede utilizarse la notación abreviada:
)
)
Lógica
[a,b,c]
[]
1. Lista con un único elemento “a”
Notación en Prolog ⇒ .(a,[ ])
Representación gráfica ⇒
.
a
• (a,[ ])
Es una lista con sólo el elemento “a”
• (a,.(b,.(c,[ ])))
Es la lista formada por “a,b,c”
‹
Ejemplos:
Lista formada por “a,b,c”.
Lista vacía
[ ] %lista vacía
2. Lista con tres átomos “a,b,c”
Notación en Prolog ⇒ .(a,.(b,.(c,[])))
Representación gráfica ⇒
a
.
.
b
.
c
[ ] %lista vacía
1
David Camacho Fernández
Listas
„
También puede utilizarse el separador “|”
‹
[a|L]
Lista con “a” en la cabeza y el resto en la
variable L (cola)
‹
[a,b|L] Lista con los elementos “a” y “b” en la cabecera
y el resto en la variable L (cola)
‹
[X|L]
Lista con el primer elemento instanciado en la
variable X y el resto en la variable L (cola)
‹
[X,Y|L] Lista con el primer elemento instanciado en la
variable X, el segundo en Y, y el resto en la variable L
(cola)
Unificación de Listas
„
Ejemplos:
?- [X,libro]=[lapiz,Y].
X=lapiz
Y=Libro
Yes
?- [X,libro]=[Y,lapiz].
No
Lógica
Listas
„
Representación de listas
Unificación de Listas
• Ejemplos de unificación de listas.
Lista 1
Lista 2
Instanciaciones
[X,Y,Z]
[esto,es,prolog]
X=esto, Y=es,
Z=prolog
[mustang]
[X|Y]
[X,Y|Z]
[cuando,harry,encontro,a,sal
ly]
X=mustang, Y=[]
X=cuando, Y=harry,
Z=[encontro,a,sally]
[X,busca,Z]
[harry,Y,sally]
X=harry, Y=busca,
Z=sally
[X,[actor,Z]]
[cine,[Y,meg]]
X=cine, Y=actor,
Z=meg
[[el,Y],Z]
[[X,libro],esta,aqui]
X=el, Y=libro,
Z=[esta,aqui]
2
David Camacho Fernández
Unificación de Listas
„
Ejemplos:
p1(X,[a,X,b]).
p2(X,[c|X]).
p3(X,[X|d]).
Consulta
Resultado
?- p1(s,Y).
Y = [a, s, b]
?- p2([u,v,w],Z).
Z = [c, u, v, w]
?- p3(a,Y).
Y = [a|d]
?- p3(a,[a,d]).
No
?- p3(a,[a|d]).
Yes
?- p1(X,[a,m,b]).
X=m
?- p1(X,[a,b,c]).
No
Ejercicios
Ejercicios
1) Eliminar el primer elemento de una lista
2) Añadir “zzz” como primer elemento a una lista
3) Escribir los elementos de una lista
4) Escribir los elementos de una lista del último al primero
5) Contar los elementos de una lista.
6) Buscar un elemento X en L
7) Concatenar dos cadenas L1 y L2
8) Eliminar la primera aparición de un elemento X en una lista L1,
obteniendo L2
9) Eliminar todas las apariciones de un elemento X en una lista L1,
obteniendo L2
10) Invertir el orden de los elementos en una lista
Ejercicios
1) Eliminar el primer elemento de una lista.
elimina([Z|L],L).
2) Añadir “zzz” como primer elemento a una lista.
add(L,[zzz|L]).
3) Escribir los elementos de una lista.
escribir([]).
escribir([X|L]):-write(X),escribir(L).
4) Escribir los elementos de una lista del último al primero.
escribir([]).
escribir([X|L]):-escribir(L), write(X).
5) Contar los elementos de una lista.
longitud([],0).
longitud([X|Xs],N):-longitud(Xs,N1),N is N1+1.
Lógica
6) Buscar un elemento X en L.
pertenece(X,[X|L]).
pertenece(X,[Y|L]):-pertenece(X,L).
7) Concatenar dos cadenas L1 y L2.
concatenar([],L,L).
concatenar([X|C1],L2,[X|C3]):-concatenar(C1,L2,C3).
8) Eliminar la primera aparición de un elemento X en una lista L1, obteniendo L2.
elimina(X,[X|cola],cola).
elimina(X,[Y|C1],[Y|C2]):-elimina(X,C1,C2).
9) Eliminar todas las apariciones de un elemento X en una lista L1, obteniendo L2.
borrar(_,[],[]).
borrar(X,[X|C],M):-!,borrar(X,C,M).
borrar(X,[Y|L1],[Y|L2]):- borrar(X,L1,L2).
10) Invertir el orden de los elementos en una lista
invertir([],[]).
invertir([X|C],Z):- invertir(C,C1),concatenar(C1,[X],Z).
3
David Camacho Fernández
Predicados útiles con listas
Predicados útiles con listas
„
1º.- Número de elementos de una lista:
‹ longitud(Xs, N)
3º.- Creación de una lista a partir de dos listas (concatenar dos listas:
Append).
„
‹
longitud([ ], 0).
longitud([X | Xs], N) :- longitud(Xs, N1), N is N1+1.
„
2º.- Pertenencia a una lista:
‹ pertenece(X, L)
concatenar([ ], L, L).
concatenar([X|C1],L2, [X|C3]) :- concatenar(C1,L2,C3).
4º.- Eliminación de un elemento X de una lista L1, como consecuencia
se obtiene la lista L2 (se elimina la primera aparición del elemento).
„
‹
% 1ª forma
pertenece(X, [ ]) :- fail.
pertenece(X, [X|L]).
pertenece(X, [Y|L]) :- X\=Y, pertenece(X, L).
% 2ª forma
pertenece(X, [X|L]).
pertenece(X, [Y|L]) :- pertenece(X, L).
Predicados útiles con listas
„
5º.- Eliminación de todas las apariciones de un elemento X
en una lista L1, como consecuencia se obtiene la lista L2.
‹ borrar(X,L1,L2)
borrar(_,[ ],[ ]).
borrar(X,[X|C],M) :- ! , borrar(X,C,M).
borrar(X,[Y|L1],[Y|L2]) :- borrar(X,L1,L2).
„
6º.- Invertir todos los elementos de una lista.
‹ invertir(L1,L2)
invertir([],[]).
invertir([X|C],Z) :- invertir(C,C1),concatenar(C1,[X],Z).
Lógica
concatenar(L1,L2,L3)
elimina(X,L1,L2)
% 1ª forma
elimina(X,[]) :- fail.
elimina(X,[X|Cola],Cola).
elimina(X,[Y|C1],[Y|C2]) :- elimina(X,C1,C2).
% 2ª forma
elimina(X,[X|Cola],Cola).
elimina(X,[Y|C1],[Y|C2]) :- elimina(X,C1,C2).
Modos de funcionamiento en Prolog
„
„
Un predicado puede ser utilizado con diversos tipos
de argumentos, pero no siempre está garantizado
que funcione.
Los tipos de argumentos más comunes son:
‹
Términos (constantes o variables instanciadas).
Representados con +
‹
Variables libres. Representado con –
‹
Cualquiera de los dos. representado con ?
4
David Camacho Fernández
Modos de funcionamiento en Prolog
Modos de funcionamiento en Prolog
Posibilidades:
„
‹
)
)
)
)
igual1(constante, constante)
igual1(vlibre, constante)
igual1(constante, vlibre)
igual1(vlibre, vlibre)
‹
Resumen : igual1(+,+).
‹
igual4(X,X).
)
)
)
)
‹
„
igual1(X, Y) :- X =:= Y.
funciona ==> igual1(+, +)
no funciona
no funciona
no funciona
igual4(constante, constante)
igual4(vlibre, constante)
funciona
igual4(constante, vlibre)
funciona
igual4(vlibre, vlibre)
funciona
funciona ==> igual4(+, +)
==> igual4(-, +)
==> igual4(+, -)
==> igual4(-, -)
igual5(X, Y) :-
igual5(constante, constante)
igual5(vlibre, constante)
‹ igual5(constante, vlibre)
‹ igual5(vlibre, vlibre)
‹
‹
„
Resumen : igual5(?,+).
Eficiencia y Corte
Programar en Prolog la siguiente función matemática:
„
Función escalón
⎧0,
⎪
f ( x) = ⎨2,
⎪4,
⎩
4
2
0
-6
Lógica
funciona ==> igual5(+, +)
funciona ==> igual5(-, +)
no funciona
no funciona
Resumen : igual4(?, ?)
Eficiencia y Corte
„
X is Y.
-3
0
3
6
9
x<3
3≤ x<6
6≤x
Una posible solución (la más intuitiva) sería la
mostrada a continuación:
f(X,Y) :- X < 3, Y is 0.
f(X,Y) :- 3 =< X, X < 6. Y is 2.
f(X,Y) :- 6 =< X, Y is 4.
„
% f(+,?)
Se puede optimizar adelantando la equiparación:
f(X,0) :- X < 3.
f(X,2) :- 3 =< X, X < 6.
f(X,4) :- 6 =< X.
% f(+,?)
5
David Camacho Fernández
Eficiencia y Corte
„
„
Eficiencia y Corte
Las soluciones mostradas son poco eficientes debido a
que se hacen demasiadas comprobaciones
f(2,Y), Y =:= 2.
f(X,4) :- X>=6.
f(X,0) :- X < 3.
Ejemplo, al intentar calcular
No.
X=2, Y=0, X<3, Y=:=2.
¡fallo!
f(X,2) :- 3=<X, X<6.
?- f(2,Y),Y =:= 2.
„
Se comprueban las 3 cláusulas cuando sólo haría falta
comprobar una
X=2, Y=4, X>=6.
¡fallo!
X=2, Y=2, X>=3.
¡fallo!
Eficiencia y Corte
„
Corte (verde)
‹
Existe un predicado que capaz de
‘cortocircuitar’ la búsqueda una vez que es
evaluado
‹
El corte, representado con el símbolo de
admiración “!”
‹
Lógica
Def: El corte, es un predicado que siempre se
evalúa como cierto y que impide que se
continúen evaluando el resto de reglas
Eficiencia y Corte
„
Corte (verde)
‹
Def2: El corte es un predicado que cuando se ejecuta la primera vez
se satisface, pero si se vuelve a él como consecuencia de una vuelta
atrás (backtracking) no sólo falla él sino que también lo hace el objetivo
que utilizó la cláusula que contenía el corte
‹
En términos de Prolog podríamos definirlo de la siguiente forma:
corte :- true.
corte :- fail (el objetivo padre).
‹
Cuando se ejecuta un corte se descartan todas las alternativas de los
subojetivos comprendidos entre el que utilizó la cláusula que contenía
el corte (objetivo padre) y la inmediatamente anterior al corte, ambos
subobjetivos incluidos
6
David Camacho Fernández
Eficiencia y Corte
„
Ejemplo:
„
f(X,0) :- X < 3, !.
f(X,2) :- 3 =< X, X < 6, !.
f(X,4) :- 6 =< X.
„
Eficiencia y Corte
Corte (verde) => si se elimina el programa sigue funcionando
% f(+,?)
f(2,Y), Y =:= 2.
f(X,0) :- X < 3, !.
No.
f(X,4) :- X>=6.
X=2, Y=0, X<3, !, Y=:=2.
X=2, Y=4, X>=6.
¡fallo!
Basándonos en un programa semánticamente
correcto hemos añadido el operador de corte para
obtener un programa más eficiente => Corte Verde
f(X,2) :- 3=<X, !, X<6.
¡fallo!
X=2, Y=2, X>=3.
¡fallo!
Eficiencia y Corte
„
Corte (rojo)
‹
Eficiencia y Corte
„
f(X,0) :- X < 3, !.
f(X,2) :- X < 6, !.
f(X,4).
f(X,0) :- X < 3, !.
f(X,2) :- 3 =< X, X < 6, !.
f(X,4) :- 6 =< X.
‹
‹
Lógica
Puede reescribirse el programa de la siguiente forma:
Utilizando el ejemplo anterior:
Porqué comprobar algunas condiciones en el programa,
si el corte las hace superfluas.
En el ejemplo, la segunda cláusula sólo se alcanza
cuando X>3 y la tercera cuando X>6
„
Deja de funcionar en modo f(+,+)
„
Por ejemplo el caso f(0,4) daría cierto
7
David Camacho Fernández
Eficiencia y Corte
Eficiencia y Corte
„
„
El problema es que el nuevo programa se basa en un
programa semánticamente incorrecto
Ejemplo 2: utilizando la función anterior evaluar:
?- f(1,Y),2<Y.
„
Si eliminásemos el corte, observaríamos que al eliminar el
operador de corte obtenemos un programa incorrecto:
f(X,0) :- X < 3.
f(X,2) :- X < 6.
f(X,4).
1.
Sin corte
2.
Con corte (propuesto…..)
% ¡MAL!
Eficiencia y Corte
Ejemplo 2: ?- f(1,Y),2<Y.
„
1.
Eficiencia y Corte
„
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
Sin corte
?
f (1,Y) , 2 < Y
Cláusula 1
Y=0
1 < 3, 2 < 0
2<0
no
Lógica
Cláusula 2
Y=2
3 ≤ 1, 1 < 6, 2 < 2
no
Ejemplo 3: (sin corte)
Cláusula 3
Y=4
C :- P,Q,R,S,T,U.
C :- V.
A :- B,C,D.
A :- P.
B.
P.
Q.
V.
6 ≤ 1, 2 < 4
no
„
Consulta: ?-A.
8
David Camacho Fernández
Eficiencia y Corte
„
Eficiencia y Corte
Ejemplo 3: (sin corte)
Ejemplo 3: (con corte)
„
?- A.
?- B,C,D.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
?-P.
?- C,D.
si
?- P,Q,R,S,T,U.
?- V,D.
?- Q,R,S,T,U.
?- D.
?- R,S,T,U.
no
Consulta: ?-A.
„
no
Eficiencia y Corte
„
Ejemplo 3: (con corte)
C :- P,Q,!,R,S,T,U.
C :- V.
A :- B,C,D.
A :- P.
B.
P.
Q.
V.
Eficiencia y Corte
„
Ejercicio:
‹ Programar la siguiente función matemática:
?- A.
?- B,C,D.
Función rampa
?-P.
6
?- C,D.
si
5
⎧3 − x ,
⎪
g ( x ) = ⎨ x − 3,
⎪9 − x ,
⎩
4
?- P,Q,!,R,S,T,U.
3
2
?- Q,!,R,S,T,U.
1
?- R,S,T,U.
no
Lógica
0
-3
-2
-1
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x<3
3≤ x < 6
6≤ x
10
-2
9
David Camacho Fernández
Eficiencia y Corte
„
Solución:
‹
Eficiencia y Corte
„
sin utilizar el corte podría ser:
p(1).
p(2) :- !.
g(X,Y) :- X < 3, Y is 3 - X.
g(X,Y) :- 3 =< X, X < 6, Y is X - 3.
g(X,Y) :- X >= 6, Y is 9 - X.
‹
Incluyendo el corte se obtendría:
g(X,Y) :- X < 3, !, Y is 3 - X.
g(X,Y) :- 3 =< X, X < 6, !, Y is X - 3.
g(X,Y) :- X >= 6, Y is 9 - X.
Sea el siguiente programa Prolog:
p(3).
„
Escribir las respuestas a las siguientes consultas:
?- p(X).
?- p(X), p(Y).
?- p(X), !, p(Y).
Eficiencia y Corte
„
Escribir las respuestas a las siguientes consultas:
?- p(X).
X=1; X=2; no
?- p(X), p(Y).
X=1 Y=1; X=1 Y=2; X=2 Y=1; X=2 Y=2; no
?- p(X), !, p(Y).
X=1 Y=1; X=1 Y=2; no
Lógica
10