Solución Tema1

2º Bachillerato C.C.T. – Física – Tema 1: Dinámica
Nombre y Apellidos:______________________________________________________
El alumno debe elegir hacer uno de los ejercicios 4a ó 4b, así como otro de los ejercicios
6a ó 6b.
En todos los ejercicios en que se necesite tomar g = 9:8 m/s2.
1. El 16 de junio de 1999 Maurice Greene de los Estados Unidos estableció un
nuevo récord del mundo en los 100 m lisos con una marca de 9,79 s. Supongamos que
aceleró desde el reposo a aceleración constante a y que alcanzó su velocidad máxima en
3,00 s, la cual mantuvo hasta llegar a la meta. ¿Cuál fue su aceleración en la prueba del
récord?
[1,50 puntos]
Tipler, ej. 45, pág. 43
(
100 m = d1 + d2 = 12 at21 + v2 t2 ; v2 = at1
)
9:79 s = t1 + t2 ; t1 = 3:00 s
1
100
2
100 = at21 + at1 (9:79 ¡ t1 ) ) a =
1 2 = 4:02 m/s
2
9:79t1 ¡ 2 t1
2. Con el uso de un cañón de patatas (instrumento medio juguete medio real), Chuck
lanza patatas horizontalmente con una velocidad inicial de 50 m/s. (a) Si Chuck mantiene
el aparato 1 m por encima del suelo, ¿cuánto tiempo está el tubérculo en el aire después
de su lanzamiento? (b) ¿Hasta dónde llega antes de tocar el suelo?
[1,50 puntos]
Tipler, ej. 93, pág. 76
(
x = v0x t = v0 t
y = y0 + v0y t ¡ 12 gt2 = y0 ¡ 12 gt2
r
r
1 2
2y0
2¢1
0 = y0 ¡ gtmax ) tmax =
=
= 0:45 s (a)
2
g
9:8
xmax = v0 tmax = 50 ¢ 0:45 = 22:59 m (b)
3. En la figura 1, si x es 50 m y h = 10 m, ¿cuál es la velocidad mínima inicial del
dardo para que choque contra el mono antes de llegar éste al suelo que está a 11,2 m por
debajo de la posición inicial del mono?
[2,00 puntos]
Fig. 1 Ejercicio 3
Tipler, ej. 79, pág. 75
(
xd = v0 cos µt
yd = y0;d + v0 sin µt ¡ 12 gt2
1
; ym = hm ¡ gt2 ; y0;d = hm ¡ h
2
x
xd = x = v0 cos µtc ) tc =
v0 cos µ
1 2
1
t = tc ) yd = ym ; y0;d + v0 sin µtc ¡ gtc = hm ¡ gt2c
2
2
x
h
10
v0 sin µ
= hm ¡ y0;d = h = 10 ) tan µ = =
= 0:2; µ = 11:31±
v0 cos µ
x
50
µ
¶2
1 2
1
x
t = tc ) yd = ym > 0; hm ¡ gtc > 0; hm ¡ g
>0
2
2
v
0 cos µ
s
r
gx2
9:8 ¢ 502
v0 >
=
= 33:73 m/s
2hm cos2 µ
2 ¢ 11:2 ¢ cos2 11:31±
4a. Un bloque de 4,5 kg desliza hacia abajo por un plano inclinado que forma un
ángulo de 28º con la horizontal. Partiendo del reposo, el bloque se mueve una distancia
de 2,4 m en 5,2 segundos. Determinar el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el
plano.
[1,50 puntos]
Tipler, ej. 101, pág. 137
1
2s
2 ¢ 2:4
s = at2 ) a = 2 =
= 0:178 m/s2
2
2
t
5:2
(
Px ¡ Fr = ma
N ¡ Py = 0
g sin µ ¡ a
9:8 sin 28± ¡ 0:178
mg sin µ ¡ ¹mg cos µ = ma ) ¹ =
=
= 0:511
g cos µ
9:8 cos 28±
4b. En una representación escénica del cuento de Peter Pan, la actriz que hace el
papel de Peter y pesa 50 kg ha de “volar” verticalmente de forma que para coincidir con
el fondo musical debe bajar una distancia de 3,2 m en 2,2 s. Entre bastidores, una
superficie pulida, inclinada 50º, soporta un contrapeso de masa m, como indica la figura
2. Indicar los cálculos que debe realizar el director de escena para determinar (a) la masa
del contrapeso que debe utilizarse y (b) la tensión del cable.
[1,50 puntos]
Fig. 2 Ejercicio 4b
Tipler, ej. 78, pág. 106
1
2s
2 ¢ 3:2
s = at2 ) a = 2 =
= 1:32 m/s2
2
t
2:22
(
PP P ¡ T = mP P a
T ¡ Px = ma
) PP P ¡ Px = (mP P + m)a = mP P g ¡ mg sin µ
g¡a
9:8 ¡ 1:32
= 50
= 48 kg (a)
g sin µ + a
9:8 sin 50± + 1:32
¡ mP P a = mP P (g ¡ a) = 50(9:8 ¡ 1:32) = 424 N (b)
m = mP P
T = PP P
5. Un cuerpo de 5 kg con una velocidad de 4,0 m/s choca frontalmente con otro de
10 kg que se mueve hacia él con una velocidad de 3,0 m/s, Si el bloque de 10 kg queda
inmóvil después del choque, ¿cuál es la velocidad final del cuerpo de 5 kg?
[1,50 puntos]
Tipler, ej. 69, pág. 239
p~0 = p~0;1 + p~0;2 = p~f;1 = ~pf
m1~v0;1 + m2~v0;2 = m1~vf;1
¡10~
5 ¢ 4~i + 10 ¢ (¡3)~i = 5~vf;1 ) ~vf;1 =
i = ¡2~i m/s
5
El cuerpo de 5 kg se moverá a una velocidad de 2 m/s en el mismo sentido en que
lo hacía inicialmente el cuerpo de 10 kg.
6a. Con objeto de poner en marcha un tiovivo, se enrolla una cuerda alrededor de él y
se tira de la misma. Se ejerce durante 12 s una fuerza de 260 N sobre la cuerda. Durante
este tiempo el tiovivo, que tiene un radio de 2,2 m, realiza una rotación completa. (a)
Hallar la aceleración angular del tiovivo admitiendo que es constante. (b) ¿Qué momento
ejerce la cuerda sobre el tiovivo? (c) ¿Cuál es el momento de inercia del tiovivo?
[2,00 puntos]
Tipler, ej. 112, pág. 281
1 2
®t = µ ) ® =
2
M = R¢F
M
I=
=
®
2µ
2 ¢ 2¼
=
= 0:0873 rad/s2 (a)
t2
122
= 2:2 ¢ 260 = 572 N m (b)
572
= 6550 kg m2 (c)
0:0873
6b. La figura 3 muestra la parte trasera de un vehículo espacial que gira alrededor de
su eje longitudinal a 6 rev/min. Los ocupantes desean detener esa rotación. Para ello
disponen de pequeñas toberas montadas tangencialmente a una distancia R = 3 m del eje,
como se indica en la figura. Cada una de ellas lanza un chorro de 10 g/s de gas a una
velocidad de 800 m/s. ¿Durante cuánto tiempo deben estar funcionando estas toberas para
detener la rotación? La inercia rotacional del vehículo alrededor de su eje (supuesta
constante) es de 4000 kg · m2.
[2,00 puntos]
Fig. 3 Ejercicio 6b
Tipler, ej. 52, pág. 308
L = I! = Rp = R2
6
4:000 ¢ 2¼ 60
m
I!
tv ) t =
=
= 52:36 s
t
2rv mt
2 ¢ 3 ¢ 800 ¢ 0:01