e)n(x e)n(x )n(u 2 1 e)n(x )t(ue)t(x e)t(x = = = = =

ESTOS PROBLEMAS CORRESPONDEN AL CAPITULO II. Se presentan algunas
respuestas
Problema 1: Grafique las siguientes señales:
a) x(t)= e −5 t u ( t + 2) − e 5 t u (− t + 2)
b) x(t)=sgn(t-1)-u(t-5)
c) x(n)= [u(-n+2)-u(-n)]e-2n
d) x(n)=Cos(2πn/10)
Problema 2:
a) Dada la siguiente señal x(t)
Dibuje las siguientes señales: x(2t-1); x(-t+4); x((t/5)-5)
b) Llamemos y(n) la secuencia que resulta de multiplicar a x(t) anterior, por un tren
periódico de deltas de Dirac discretas ubicadas en todo n entero entre menos infinito e
infinito. Grafique y(n), y(2n) y y(-n)
Problema 3: Determine E o P, según corresponda y diga en cada caso si la señal o
secuencia es periódica
x ( t ) = e j( 2 t + π / 4 )
x ( t ) = e −2 t u ( t )
n
x (n ) = e
j 2 πn
⎛1⎞
⎜ ⎟ u (n )
⎝2⎠
x (n ) = e jπn
x (n ) = e j7 πn
Problema 4: Exprese la señal en (a) y la secuencia en (b) en función de escalones y
funciones sgn.
Problema 5: Determine (demuestre) si el sistema descrito a continuación es Lineal, Causal,
Invariante en el tiempo y estable.
y( t ) = t x ( t ) +
dx ( t )
dt
Problema 6: Determine si los siguientes sistemas son: lineales, causales y estables
Y(t)=sen(x(t))
Y(t)=x(sen(t))
Y(n)=x(senπn)
Problema 7:
Suponga un sistema LIT descrito por la siguiente función de transferencia:
a + jω
H( jω) =
b + jω
Determine la salida de dicho sistema a la siguiente señal:
5Sen(at-30°)-4Cos(bt+45°)
Problema 8: Un sistema LID está descrito por la siguiente relación entre la entrada y la
salida:
Determine su respuesta en frecuencia y en base a esta determine la salida cuando la entrada
es una sinusoide de amplitud unitaria y periodo 4 (fase cero)
Problema 9:
Encuentre una expresión temporal para la siguiente señal
Problema 10:
Determine (analíticamente) si las siguientes señales son periódicas
Problema 11:
Para la siguiente señal determine
a)x(-t) b)x(2t+1) c)la parte par de x(t) d) x(t).δ(t-2)
Problema 12:
Determine si las siguientes señales son de energía o de potencia
A continuación algunas soluciones:
Problema 1:
b) x(t)=sgn(t-1)-u(t-5)
d) x(n)=Cos(2πn/10)
Problema 2a)
Problema2b)
Problema 3
x ( t ) = e j( 2 t + π / 4 )
x ( t ) = e −2 t u ( t )
n
x (n ) = e
j 2 πn
⎛1⎞
⎜ ⎟ u (n )
⎝2⎠
x (n ) = e jπn
x (n ) = e j7 πn
a)
b)
c)
d)
Señal de Potencia unitaria periódica
Señal de Energía no periódica
Secuencia de energía igual a 4/3 no periódica
y e) Las dos últimas son secuencias de potencia unitaria periódicas
Problema 4
a) X(t)=u(t)+ u(t-2)-u(t-3)-u(t-4)
b) X(n)=0.5*(sgn(n+2)-sgn(n-3)+sgn(n-5)-sgn(n-10))
Problema 5
Lineal, VARIANTE en tiempo, causal
Problema 6
Y(t)=sen(x(t)). Sistema ESTABLE, CAUSAL, NO LINEAL, Inv. En Tiempo
Y(n)=x(senπn) . Sistema LINEAL, NO CAUSAL, ESTABLE
Problema 7
y( t ) = 5 H( ja ) Sen (at − 30º + arg H( ja )) − 4 H( jb) Cos(bt + 45º + arg H( jb))
H( ja ) =
H( jb) =
2a 2
a 2 + b2
a 2 + b2
2b 2
arg H ( ja ) = 45º −arctg(a / b)
arg H( jb) = arctg(b / a ) − 45º
Problema 8:
y( n ) =
1
cos(
1 + A2
e − jθ
H( jθ) =
1 − Ae − jθ
2 * pi * n pi
− − arctgA)
4
2