La lección de hoy es sobre como encontrar la

LF.3 A1.6 Fining Slope-Student Learner Expectation .
La lección de hoy es sobre como encontrar la pendiente. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del
estudiante LF.3.A1.6
Primero hablaremos de la formula de la Pendiente. Esta se denota por m y es:
M= Y2 – Y1
X2 – X1
Otra forma de decir esta seria, La diferencia de las Y sobre las diferencias de las X.
Ahora, usaremos órdenes de pares, y encontraremos la pendiente.
Usaremos los puntos (4,2) y (6,8).
Recuerda en un orden de pares los valores de X son los primeros y los valores de Y son los segundos. En
este caso sería:
M= 8 – 2
6–4
estos números se pueden restar
M= 6
2
M= 3
Ahora dividimos, seria:
este es la pendiente.
Algunos de ustedes dirán la pendiente es una relación, ahora, escribimos el denominador. Si escribimos
3/1 también será una respuesta correcta. Estas dos respuestas esta el 3 y 1/3 nos da la respuesta de
la pendiente en estos órdenes de pares. Veremos algunos ejemplos
Ahora tendremos los órdenes de pares (-2,-3) y (1, -7) recalcular la diferencia de las Y sobre la diferencia
de las X, seria,
M= -7 - -3
1 - -2 En este tendremos dos signos negativos uno al lado del otro en el numerador y en el
denominador. Cada vez que esto pasa sabemos que dos negativos se reemplazan por un positivo, seria,
M= -7 + 3
1+ 2
M= - 4/3
esta es la pendiente.
Algunos de ustedes dirán, bueno es cierto, pero me gustaría el negativo enfrente de la fracción - no
importa, este sería absolutamente correcto.
Ahora busca la pendiente en una grafica. En este problema no te han dado órdenes de pares sino una
grafica.
Y
+8
+8
X
La pendiente siempre dependerá de dos puntos. Lo que necesitas hacer es definir dos puntos que están
en esta línea. Tendremos estos dos puntos. Ahora, ¿Cómo encuentras la pendiente? Recuerda la
pendiente es un cambio como llegas de un punto al otro. Los cambios en las X sobre los cambios en las
Y. En este triangulo que es la forma más fácil, no importa como dibujas tu triangulo solo los vértices
toquen la línea, como este. Ahora busca la pendiente, y veremos los cambios de las Y sobre los cambios
en las X.
M= ∆Y
∆X
En este caso es en la dirección de la Y para llegar desde el punto de abajo hacia arriba una unidad sería
positivo 8. Ahora. En la dirección de la X seria hacia la derecha +8 unidades. Tendremos,
M= +8
+8
M= 1
esta es la pendiente.
Veremos otro ejemplo, en esta grafica, en esta tenemos otra línea. Ahora, haremos lo mismo
que es definir dos puntos en la línea.
Y
-13
X
+4
Busca las líneas negras que cruzan en esta grafica, las verticales y horizontales, en la donde está la línea
azul. Estos son nuestros dos puntos. Ahora, traza tu triangulo, no importa como lo hagas solo el
triangulo necesitara encontrar los vértices de estos dos puntos. Ahora, busca la pendiente el cambio en
las Y sobre el cambio en las X, m= ∆Y
∆X
¿Cómo iremos de un punto al otro? Iremos primero en el punto de arriba, vamos hacia abajo
entonces es -13 unidades. Vamos a la derecha para completar el triangulo +4 unidades. El
cambio es las Y es el vertical sobre la X que es +4 que es el cambio en horizontal, o sea
M= -13
+4
esta sería la respuesta final por que no reduce.
Ahora busca la pendiente dada la ecuación de una línea:
Hemos realizado otros ejemplos dado dos puntos dada una grafica, ahora nos darán la
ecuación, solo necesitamos resolver por Y. Esta es la fórmula que necesitaras:
Y= mx +b
Si resuelves pos Y la pendiente siempre es el coeficiente de X.
Veremos un ejemplo:
Tenemos Y= 3/2 X +7 Esta ecuación está resuelta por Y. Si es a si, ¿Dónde está la pendiente?
Es el coeficiente enfrente de X o sea es 3/2.
Veremos otro ejemplo: Pero esta ecuación no está resuelta por Y. ¿Cómo la resolveremos? De
modo que sea Y=, tendremos,
2y – 4= 6(x+4)
Pero la formula Y= mx +b no tiene paréntesis. Necesitamos eliminar el
paréntesis. ¿Como lo haremos? Distribuyes el 6 (X+4) se sobre entiende que
se multiplica, seria
2y -4 = 6x +24
nuestro próximo paso sería agregar 4 en los dos lados,
2y -4 +4 = 6x +24 +4 veremos que en el lado izquierdo se cancelan los 4. En el lado derecho
combinas términos similares. Tendrías;
2y = 6x +28
Un paso más para resolver por Y seria, el 2 se sobre entiende que multiplica la
Y, pero para cancelar tienes que dividir cada termino entre dos.
2y = 6x + 28
2
2
2
Cancelas y simplificas, tendrás
Y= 3x +4
estamos tratando de buscar la pendiente y esta siempre es el coeficiente de X,
después de resolver por Y. En este caso la pendiente es m=3.
Ahora, hablaremos de algunas cosas especiales en la pendiente. Lo que necesitamos saber con
respecto a la pendiente.
*La línea horizontal
Y
¿Cuál sería su pendiente? Su pendiente seria el cambio en la Y,
sobre el cambio en la X. Pero en este caso siempre será
X
horizontal, como el horizonte. Si este es cierto. ¿Cómo buscas
la pendiente? Seria:
M= 0
∞ (infinito)
Cero divido entre cualquier numero es cero. Entonces cada vez que tengas una línea horizontal
la pendiente es cero.
Ahora, hablaremos de una línea vertical:
Y
En este caso, ¿Cuál será la distancia de arriba antes de ir
de izquierda a derecha? Recuerda,
M= ∞
X
0
(infinito)
Lo que sabemos es que no podemos dividir
entre cero. Cada vez que tengas una línea
vertical su pendiente es indefinida.
Ahora hablamos sobre líneas Paralelas:
Las líneas paralelas tienen en común sus pendientes.
M=4/5
Siempre son las mismas pendientes, pero la pendiente la
pendiente que intercepta son diferentes. Esto describe
m=4/5
líneas paralelas. Si encontramos la pendiente de una de
estas líneas, sabrás la pendiente de la otra línea. De
nuevo, lo harás de la misma forma que la hemos hecho
anteriormente. Líneas paralelas siempre tienen distancias iguales. No importa cuales puntos
has escogido, siempre están separadas de las mismas distancias y tendrás las mismas
pendientes. En este busca un par de puntos. Tendremos:
M= 4/5 para la línea de arriba, si esta es la pendiente de la línea de arriba. Estas líneas son
paralelas, siempre están separadas por las mismas distancias, la pendiente de la línea de abajo,
será: M= 4/5
Hablaremos de líneas Perpendiculares: Estas líneas son aquellas que se encuentran unas con
las otras en un Angulo de 90°
Quiere decir que es un Angulo derecho. Y sus pendientes
M= -1/2
serán opuestas reciprocas. Ahora, ¿Qué es un opuesto
Reciproco?
Opuesto quiere decir los signos serán opuestos. Si uno es
positivo el otro será negativo, y viceversa. Reciproco
quiere decir tienes un numero y lo inviertes. Seria 3 su
reciproco seria 1/3, en este caso la pendiente de la línea roja será -1/2. ¿Cómo buscas la
pendiente de la línea chocolate? Seria, lo opuesto reciproco, si la pendiente de la línea roja es
-1/2 la pendiente de la línea chocolate será +2. Esta es la pendiente y su relación con líneas
perpendiculares. Siempre hay opuesto recíprocos en esta.
Ahora veremos lo que hemos aprendido con respecto a esta lección de pendientes:
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La formula de la pendiente
La línea horizontal tiene pendiente de cero, m=0.
Las líneas verticales tienen una pendiente indefinida.
Líneas paralelas tienen las mismas pendientes.
Líneas perpendiculares tienen la pendientes opuestas reciprocas.