“estudio de la factibilidad del modelado del efecto corona en

“ESTUDIO DE LA FACTIBILIDAD DEL MODELADO DEL EFECTO
CORONA EN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN USANDO UN MODELO A
ESCALA”.
AUTOR: BR. RAMÓN DERWIN ZAMBRANO SÁNCHEZ
Mérida, Marzo 2007
“ESTUDIO DE LA FACTIBILIDAD DEL MODELADO DEL EFECTO
CORONA EN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN USANDO UN MODELO A
ESCALA”.
AUTOR: BR. RAMÓN DERWIN ZAMBRANO SÁNCHEZ
TUTOR ACADEMICO: DRA. MARISOL DAVILA
Mérida, Marzo 2007
ii
ESTUDIO DE LA FACTIBILIDAD DEL MODELADO DEL EFECTO
CORONA EN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN USANDO UN MODELO A
ESCALA.
Br. Ramón Derwin Zambrano Sánchez
El Trabajo de Grado titulado “ESTUDIO DE LA FACTIBILIDAD DEL
MODELADO DEL EFECTO CORONA EN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN
USANDO UN MODELO A ESCALA”, presentado por Ramón Derwin
Zambrano Sánchez, en cumplimiento parcial de los requisitos para optar al
Título de Ingeniero Electricista, fue aprobado por el siguiente jurado.
Prof. Maria A. Salazar
C.I. 11.461.469
Prof. Ernesto J. Mora N.
C.I. 3.499.666
Prof. Marisol Dávila
C.I. 10.107.821
iii
DEDICATORIA
A la profesora Marisol Dávila por su apoyo
Incondicional y a todos los profesores por los
conocimientos aportados, a mis Padres por ser
la fuerza para seguir adelante, a mi familia que
incluye a los amigos mas cercanos e Iramsaby.
GRACIAS
Ramón Derwin Zambrano Sánchez
iv
INDICE GENERAL
Página
APROBACIÓN….......................................................................................... ii
DEDICATORIA…………………………………………………………………... iii
INDICE GENERAL……………………………………………………………… iv
LISTA DE TABLA Y FIGURAS………………………………………………… vi
RESUMEN……………………………………………………………………….. viii
INTRODUCCIÓN………………………………………………………………... ix
CAPÍTULO I. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
1.1Antecedentes…………………………………………………………………
1.2 Justificación y planteamiento del problema………………………………
1.3 Objetivos……………………………………………………………………...
1.3.1 Objetivo general…………………………………………………...
1.3.2 Objetivos específicos……………………………………………..
1.4 Metodología y plan de trabajo…..………………………………………….
CAPÍTULO II. MARCO TEORICO
2.1 Efecto corona………………………………………………………………...
2.1.1 Fundamentos teóricos…………………………………………….
2.2 Tipos de corona……………………………………………………………...
2.2.1 Corona Radiante (Corona Glow ).............................................
2.2.2 Corona Trichel..........................................................................
2.2.3 Corona de Ruptura (Corona Burst)..........................................
2.2.4 Corona Serpentina (Corona Streamer)....................................
2.2.5 Corona Nube (Corona Plume)..................................................
2.2.6 Hermstein Glow........................................................................
2.2.7 Corona negativa.......................................................................
2.2.8 Corona positiva........................................................................
2.3 Cálculo del Gradiente……………………………………………...............
2.3.1 Fórmula de Peek…………………………………………………..
2.4. Impulso de tensión tipo rayo
2.4.1 Forma de onda de impulso de tensión tipo rayo……………….
2.4.2 Ondas para ensayos……….……………………………………..
2.4.3 Modelo matemático de la onda del rayo………………………..
2.4.4 El Generador de impulso…………….…………………………..
2.4.5 Generador de impulso hipotronics modelo
IG 600 15…………………………………………………………………
2.4.5.1 Generalidades.............................................................
1
2
3
3
3
4
5
6
6
7
7
7
8
8
8
9
10
10
10
13
14
15
17
19
22
22
2.4.5.2 Características funcionales…………...………….. 23
2.5 Análisis de transitorios electromagnéticos…………………….…………. 24
2.5.1 Programas utilizados para la simulación de transitorios
electromagnéticos…………………………….…………………….…… 25
v
2.5.1.1 ATP (Programa de Análisis de Transitorio)………….. 25
2.5.1.2 EL P-Spice…………………………………………….. 27
CAPÍTULO III. ANÁLISIS DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN
CONSIDERANDO EL EFECTO CORONA UTILIZANDO ATP/EMTP Y
EL P-SPICE.
3.1 Fenómeno Corona…………………………………………………………..
3.1.1
Modelo
de
curva
Q-V
utilizado
para
las
simulaciones……………………………………………………………...
3.1.1.1 Modelo de tipo parabólico………………………………
3.1.2 Modelo ideal de corona utilizado para la simulación con el
P-SPICE ……………………………………………………………...…..
3.2 Simulación mediante el uso de ATP/EMTP y P-SPICE del modelo de
línea a escala a instalar en el laboratorio....………………………………….
3.2.1 Modelado de la línea utilizando el ATP/EMTP…………………
3.2.2 Modelado de la línea utilizando el P-SPICE.............................
3.2.2.1Admitancia de línea.....................................................
3.2.2.2Circuito PI (π)..............................................................
CAPITULO IV. MODELO A ESCALA DE UNA LÍNEA DE
TRANSMISIÓN
4.1 Modelo de línea de transmisión usando un modelo a escala…………..
4.2 Descripción del equipo utilizado para la realización de las
pruebas……………………………………………………………………………
4.2.1 El Generador de Impulso………………………………..............
4.2.1.1 Capacitor por etapa C1…………………………………
4.2.1.2 Divisor capacitivo C2……………………………………
30
32
33
33
40
42
46
47
47
56
59
59
60
60
4.2.1.3 Divisor resistivo……...…………………………….. 61
4.2.1.4 Divisor capacitivo para medición CM…………… 61
4.2.1.5 Resistencias de frente y resistencias de cola………. 62
4.3 Condiciones que debe poseer el equipo generador de impulso………. 63
4.3.1 Tiempos de la onda………………………………………… 63
4.3.1.1 Cálculo del tiempo de cola…………………………….. 64
4.3.1.2. Cálculo del tiempo de frente……………..…………… 64
4.3.2 Calibración en magnitud de la onda de impulso……. 65
4.3.3 Verificación de la forma de onda y del tiempo de frente y de
cola………………………………………………………………………... 66
4.3.3.1 Resultados de la verificación de la forma de onda y
de los tiempos de frente y de cola……………………………... 67
4.3.4 Ondas vistas por el osciloscopio………………………………... 69
Análisis y resultado…………………………………………………….............. 72
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES……………………………….. 74
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS………………………………………….. 77
vi
LISTA DE TABLAS Y FIGURAS
FIGURAS
Paginas
Fig. 2.1 Descargas características del efecto corona en las líneas de
transmisión. La tensión 1 corresponde a la tensión de incepción del
efecto corona ante la polaridad negativa, al igual que la 4 ante la
polaridad positiva [11]…………………………………………………………... 9
Fig. 2.2 Conductor paralelo a un plano [11]…………………………………..
Fig. 2.3. Capacitancia geométrica del conductor paralelo a un plano……..
Fig.2.4 Forma de impulso ideal de un rayo [12]……………………………...
Fig. 2.5. Onda de impulso [13]…………………………………………………
Fig. 2.6 Onda de impulso real e ideal..........................................................
Fig. 2.7 Como se forma la onda………………………………………………..
Fig. 2.8 Onda cortada…………………………………………………………...
Fig. 2.9 Generador de impulso de una sola etapa con la
Resistencia de frente después de la resistencia de cola……………………
Fig.2.10. Generador de impulso de una sola etapa con la
Resistencia de frente antes de la resistencia de cola………………………..
Fig.2.11 Resistencia de frente R1...............................................................
Fig. 2.12 Resistencia de cola R2………………………………………………
Fig.2.13 Circuito real……………………………………………………………
Fig. 2.14 Osciloscopio para medir y registrar el impulso……………………
Fig. 2.15 Generador de Impulso Hipotronics del Laboratorio de Alta
Tensión de la UNEXPO-ULA…………………………………………………...
Fig.3.1 Curva de carga –voltaje……………………………………………….
Fig.3.2 Circuito simulador………………………………………………………
Fig. 3.3 Modelos de Circuito Corona..........................................................
Fig. 3.4 Respuesta con el modelo de circuito de la figura.3.1 utilizando el
modelo de corona de la figura 3.2(b)…………………………………………..
Fig. 3.5 Respuesta con el modelo de circuito de la fig.18(a)……………….
Fig. 3.6 Simulación de circuito ideal en P-spice [21]………………………..
Fig.3.7 Curva Q – V obtenida con el circuito de la figura (3.5)…………….
Fig. 3.8 Q-V con un solo modelo corona …………………………………….
Fig. 3.9 Q-V con varios modelos coronas……………………………………
Fig. 3.10 Simulación de circuito real en ATP………………………………...
Fig. 3.11 Impulso visto en el generador y en el extremo de la línea……….
Fig. 3.12 Curvas vista en medición……………………………………………
Fig.3.13 Con corona VCCC vs VRRR........................................................
Fig.3.14 Con corona Q vs VRRR.................................................................
Fig. 3.15 Simulación de circuito real en P-spice ……………………………
Fig. 3.16 Curva VC vs VR...........................................................................
Fig. 3.17 Curvas vista en medición……………………………………………
12
13
14
16
17
17
19
19
20
21
21
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41
41
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43
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45
46
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50
50
vii
Fig. 3.18 Q vs VRRRR…………………………………………………………
Fig. 3.19 Q vs VRRRR ideal…………………………………………………...
Fig.3.20 Simulación de circuito real en ATP………………………………….
Fig. 3.21 Concentrado de las ramas a una caja GAP en ATP……………
Fig. 3.22 Impulso visto en el generador y en el extremo de la línea
Fig. 3.23 Impulso visto en el generador y en el extremo de la línea
haciendo un Zoom……………………………………………………………….
Fig. 3.24 Impulso visto en el generador y en el extremo de la línea……….
Fig. 3.25 Impulso visto en el generador y en el extremo de la línea……….
Fig. 4.1 Montaje experimental ideal a escala para
conseguir la curva Q-V………………………………………………………….
Fig. 4.2 Medición en el divisor resistivo……………………………………….
Fig. 4.3 Medición en el divisor capacitivo……………………………………
Fig. 4.4 Montaje de la línea a escala………………………………………...
Fig. 4.5 Características de los equipos……………………………………….
Fig. 4.6 Circuito real generador de Impulso de una sola etapa…………….
Fig. 4.7 Impulso del generador Hipotronics IG600-15 visto por el
osciloscopio HP…………………………………………………………………..
Fig. 4.8 Onda vista por Osciloscópio en el divisor capacitivo……………...
Fig.4.9 Onda vista por Osciloscopio en el divisor resistivo………………...
Fig. 4.10 Onda aproximada en el divisor resistivo y capacitivo…………….
Fig.4.11 Curva que debería ver el Osciloscopio …………………………….
Fig.4.12 Curva Q-V……………………………………………………………..
51
51
52
53
53
54
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57
57
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58
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63
68
69
69
70
71
71
TABLAS
Paginas
Tabla 2.1 Tolerancias según IEC de la forma de onda……………………... 16
Tabla 2.2 Características funcionales del Generador de Impulso
Hipotronics [14]………………………………………………………………….. 24
Tabla 3.1 Para tensión de incepción hasta la tensión máxima de 60 kV… 42
Tabla 4.1 Especificaciones técnicas del capacitor por etapa……………… 60
Tabla 4.2 Especificaciones técnicas del divisor capacitivo………………… 60
Tabla 4.3 Especificaciones técnicas del divisor resistivo…………………… 61
Tabla 4.4 Especificaciones técnicas del divisor capacitivo………………… 62
viii
RESUMEN
ESTUDIO DE LA FACTIBILIDAD DEL MODELADO DEL EFECTO
CORONA EN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN USANDO UN MODELO A
ESCALA.
AUTOR: BR. RAMÓN DERWIN ZAMBRANO SÁNCHEZ
TUTOR ACADEMICO: DRA. MARISOL DAVILA
El presente trabajo describe el Modelado del Efecto Corona en una Línea de
Transmisión usando un modelo a escala, utilizando datos de prueba de
laboratorio obtenidos mediante experimentos para diferentes condiciones.
Dadas las dificultades de realizar experimentos en un sistema real, en este
trabajo se pretende obtener resultados en una línea construida a escala,
haciendo énfasis al estudio de los fenómenos transitorios que se presentan
en la misma debidos al efecto corona. Además, se realizará el análisis del
modelo a través de simulaciones con el ATP (Alternative Transient
Program), P-SPICE y se comparó con los resultados experimentales en el
Laboratorio de Alta Tensión de la Universidad Politécnica Antonio José de
Sucre-Universidad de Los Andes UNEXPO-ULA.
Palabras Claves: Efecto Corona, Transitorios Electromagnéticos, Líneas de
Transmisión.
ix
INTRODUCCIÓN
El resultado de la acumulación de cargas en las regiones de un conductor
cargado es la creación de un campo eléctrico E muy intenso capaz de
producir la ruptura dieléctrica del aire en las inmediaciones de estas
regiones, lo cual se conoce por descarga o efecto corona. El efecto corona
se manifiesta por luminiscencias o penachos azulados que aparecen
alrededor del conductor, más o menos concentrados en las irregularidades
de su superficie.
La descarga va acompañada de un sonido silbante y de olor de ozono. Si hay
humedad apreciable, se produce ácido nitroso. La corona se debe
principalmente a la ionización del aire. Durante este proceso los iones son
repelidos y atraídos por el conductor a grandes velocidades, produciéndose
nuevos iones por colisión. El aire ionizado resulta conductor (aunque de alta
resistencia) y aumenta el diámetro eficaz del conductor metálico. En las
líneas de transmisión, el efecto corona origina pérdidas de energía y si
alcanza cierta importancia, produce corrosiones en los conductores a causa
del ácido formado.
La importancia de detectar y estudiar el efecto corona es que este fenómeno
produce ciertos daños en los componentes del sistema de transmisión como
lo son la degradación de los aisladores, interferencia de radio, ruido de audio,
además, pero a la vez puede dar un indicativo de posibles fallas, de
instalaciones inapropiadas y de un inminente flashover o “disparo”, salida de
línea.
Las fuentes que pueden causar este efecto son diversas entre ellas las más
frecuentes son: filamentos quebrados, montajes inadecuados y flojos,
contaminación, aisladores dañados.
x
Como se mencionó anteriormente el efecto corona sobre las líneas de
transmisión puede ser una fuente importante de atenuación y distorsión de
ondas rápidas y sobretensiones temporales. Se han tomado varias medidas y
se han formulado las explicaciones físicas para entender bien las
características del efecto corona [1,2]. Sin embargo, las complejidades físicas
del fenómeno han hecho difícil formular un modelo simple que pueda ser
usado de manera general en simulaciones de los transitorios.
Hasta ahora una de las herramientas mayormente utilizadas para el análisis
del efecto corona ha sido el ATP/EMTP (Alternative Transients Program), el
cual fue originalmente diseñado para el cálculo de procesos transitorios en
sistemas eléctricos de potencia y que a lo largo de la historia se ha ido
perfeccionando hasta convertirse en un paquete de simulación muy flexible y
potente, cuyas presentaciones son actualizadas regularmente.
En este trabajo las características transitorias del fenómeno “Corona”
pretenden ser evaluadas en términos físicos a través de la observación del
efecto en una Línea de transmisión usando un modelo a escala a construirse
en el laboratorio de la UNEXPO-ULA.
Los resultados serán corroborados realizando el análisis mediante la
aplicación del ATP y del programa para el modelado de la línea desarrollados
por M. Dávila [3] utilizando el método de las características.
1
CAPITULO I
DESCRIPCION DEL PROBLEMA
1.1 Antecedentes
Desde comienzos del siglo pasado numerosos métodos y técnicas se han
desarrollado para incluir el efecto Corona en el análisis de los sistemas de
transmisión, en la literatura
se tienen disponibles numerosos resultados,
siendo la gran mayoría resultados de simulaciones y muy pocos resultados
obtenidos experimentales.
El efecto corona fue analizado por F.W. Peek desde 1912, cuando trabajaba
en General Electric [4]. Ya para el año 1929 Peek publica su conocido libro
sobre efectos dieléctricos en alta tensión, aunque para aquella fecha, los
valores de tensión que se manejaban se limitaban a los 200 kV a nivel de
experimentos. Otros estudiosos de la alta tensión, entre ellos J.S. Carroll, M.
M. Rockwell
y
W.S. Petersen [5], profundizaron posteriormente los
conocimientos obtenidos por Peek.
A lo largo de la historia se han desarrollado numeroso modelos de análisis
que toman en cuenta el efecto corona durante la propagación de onda en las
líneas de transmisión, la mayoría de ellos se han basado en las medidas de
las curvas principales que caracterizan el fenómeno, las llamadas curvas de
carga versus voltaje (curvas Q-V).
2
Hoy en día continúa la investigación de este fenómeno, para lo cual se
utilizan numerosas herramientas de simulación como el ATP/EMTP [6, 7].
Recientemente se han desarrollado trabajos para el análisis de líneas de
transmisión incluyendo el efecto corona y la dependencia frecuencial,
utilizando el método de las características como herramienta matemática [8,
3]. Estos últimos trabajos han mostrado ser un instrumento bastante útil y
confiable para esos análisis.
Experimentalmente muy pocos trabajos han sido presentados, por las
dificultades que implica realizar medidas de éste fenómeno en tiempos real.
Uno de los trabajos, de tipo experimental, de mayor relevancia han sido
aquellos publicados por Wagner, Loyd y Gross [1] en 1954, los cuales han
servido como referencia para muchos trabajos de investigación actuales.
Dada la complejidad del fenómeno tanto desde el punto de vista físico como
matemático su modelado es un tópico todavía sujeto a un proceso muy activo
de investigación.
Algunos experimentos especialmente con líneas a escala han sido
recientemente presentados [9,10], los cuales han mostrado buenos
resultados, de allí la idea de estudiar la factibilidad de montar algunos de
esos experimentos en los laboratorios que cuenta la escuela de Ingeniería
Eléctrica.
1.2 Justificación y planteamiento del problema
Existen muchas dificultades para hacer pruebas en líneas
principalmente debido a razones económicas y
reales,
técnicas como la
disponibilidad de equipos muy grandes requeridos para hacer este tipo de
pruebas, así como la dificultad para tomar medidas en tiempo real. Por tal
razón se propone modelar una línea de transmisión a escala en que se
3
pueda estudiar el efecto corona utilizando los equipos que se tienen
disponibles en el laboratorio de alta tensión de la escuela de Ingeniería
Eléctrica de la Universidad de Los Andes (ULA) en conjunto con la
Universidad Experimental Antonio José de Sucre (UNEXPO).
A pesar de que para el modelado del efecto corona se han desarrollado
expresiones analíticas generales a partir de los datos básicos de la línea y
la
mayoría
de
ellos
basados
en
medidas
experimentales
de
las
características de carga versus voltaje (curva Q-V) es necesario que éstos
sean traducido en un modelo circuítal práctico y eficiente para su simulación.
En este caso se realizarán simulaciones utilizando el ATP/EMTP, el P-SPICE
y el programa basado en el método de las características desarrollado en [3],
con el fin de comparar los resultados obtenidos experimentalmente.
1.3 Objetivos
1.3.1 Generales
Estudiar la factibilidad de modelar el efecto corona en una línea de
transmisión monofásica usando un modelo a escala de una línea real.
1.3.2 Específicos:
•
Estudiar y entender el fenómeno de corona en líneas de transmisión.
•
Determinar las condiciones necesarias para la representación a escala
de una línea de transmisión.
•
Construir y modelar a escala una línea de transmisión monofásica y
determinar el punto y condiciones para las cuales la línea entra en
corona.
4
1.4 Metodología y plan de trabajo
La elaboración del trabajo comenzó con la revisión bibliográfica y
comprensión del fenómeno corona, luego se hace el estudio, montaje y
pruebas para el modelo de la línea a escala; después de la obtención de
resultados
a través
de experimentos se realizan las simulaciones con
programas para análisis de transitorios electromagnéticos comerciales como
el ATP o P-Spice y se finaliza con la comparación y análisis de resultados.
A los efectos, el contenido del trabajo se estructura en tres partes a saber:
La primera parte, comprende una revisión exhaustiva de comportamiento del
efecto corona, que incluye reseñas de trabajos antes realizados y la
comprensión y análisis del fenómeno.
Una segunda parte, contiene la aplicación del modelo matemático del efecto
corona, estudio de una onda de impulso que asemeja un rayo, cálculo de las
características del conductor; simulación con modelos circuitales del efecto
corona en programas como el ATP, P-SPICE y sus correspondientes
características generales; tales simulaciones van acompañadas de sus
respectivos gráficos y análisis de resultados, a objeto de facilitar su
comprensión.
La tercera y última parte, incluye montaje del modelo a escala de una línea
de Transmisión, estudio de las estructuras de los equipos del laboratorio de
UNEXPO-ULA, verificación de los tiempos de la onda de impulso, finalizando
con el estudio de los datos adquiridos en el laboratorio
para luego ser
comparados con las simulaciones.
Resultaría reconfortante para el autor que el presente estudio pueda servir
como guía para futuras aplicaciones.
5
CAPÍTULO ΙΙ
MARCO TEÓRICO
2.1 Efecto corona
El efecto corona es muy característico de los sistemas de extra y ultra alta
tensión y se observa cuando un potencial de un conductor sobrepasa la
rigidez dieléctrica del medio gaseoso que lo circunda produciéndose pérdidas
de energía debido a la corriente que se forma a través del medio. Es decir,
que todo sucede como si el aire se hiciera conductor, dando lugar a una
corriente de fuga. En el caso mas frecuente de las líneas de transmisión
aéreas este fenómeno ocurre a partir de los 21,10 kV/cm (valor eficaz o rms)
o 29,8 kV/cm (valor pico), pues los citados valores representan el gradiente
disruptivo del aire bajo condiciones estándar (760 mm de Hg y 25 ºC). Es
muy característico entonces el sonido que acompaña a la descarga, el cual
se asemeja al sonido que produce una fritura en un sartén. En su superficie
se concentran penachos azulados en función de las irregularidades de la
misma y se percibe también la formación de ozono y, en caso de humedad
apreciable, de acido nitroso.
Su nombre se fundamenta en la corona o aureola que circunda al conductor,
una vez que el gradiente disruptivo del aire se ha visto excedido por el
potencial del conductor [11]. La fuerte ionización del aire circunvecino a éste
equivale a un incremento de su diámetro eficaz, pues el aire ionizado resulta
ser conductor, si bien de alta resistencia. Este fenómeno no está esclarecido
6
físicamente por completo, se observa tanto en corriente alterna como en
continua y para polaridades positiva y negativa, como se verá mas adelante.
Las pérdidas que ocasiona sobre las líneas de transmisión se han visto
relegadas a un segundo plano, ya que la interferencia sobre las
comunicaciones inalámbricas es la que reviste mayor importancia, al igual
que, en los últimos años con los sistemas de 800 kV, también el denominado
ruido audible.
2.1.1 Fundamentos Teóricos
El fundamento teórico del fenómeno se basa en que los iones y electrones
libres en el aire, que han sido generados por radiación cósmica o radiactiva,
se ven expuestos a la acción del campo eléctrico del conductor energizado.
Si este conductor transporta una corriente alterna, la polaridad cambia cada
semiciclo con lo cual las partículas son atraídas o repelidas, según el caso. Si
la intensidad del campo es lo suficiente elevada, estas partículas sufren una
aceleración, alcanzando de esta manera la energía crítica suficiente para
ionizar por colisión a otras partículas neutras. Los electrones así liberados
participan en este proceso de ionización, el cual va incrementándose en
forma de avalancha [11].
Es importante señalar que para un conductor cilíndrico, como una línea de
transmisión, el gradiente máximo se observa en la superficie del mismo para
decaer luego a medida que se establece una distancia a partir de él. Esto
implica que el volumen del aire en el cual puede ocurrir el fenómeno está
muy limitado [11].
2.2 Tipos de corona
Los tipos de Corona están fuertemente influenciados por diferentes factores,
7
entre los cuales resaltan la geometría de los electrodos, la configuración del
campo, las características de ionización del medio, la polaridad de los
electrodos y las condiciones ambientales. Fundamentalmente se puede
diferenciar los siguientes tipos de descargas [11]:
2.2.1 Corona Radiante (Corona Glow )
Es una descarga que puede presentarse para ambas polaridades y se
caracteriza por ser estable, con una luminosidad constante. Las pérdidas que
ocasiona pueden ser apreciables, no así la interferencia sobre las
comunicaciones inalámbricas. Su observación en los sistemas comerciales
de transmisión no es frecuente y más bien podría de calificarse de rara.
2.2.2 Corona Trichel
Se observa solo con polaridad negativa una vez que la tensión aplicada
alcanza o excede ligeramente a la tensión de incepción del efecto. Es, en
realidad, el primer modo o tipo de corona que suele observarse durante las
pruebas. Se le observa como un abanico purpúreo que se mueve
constantemente, con una amplitud de corriente de aproximadamente 10 mA,
una frecuencia de 10 a 100 kHz (tasa de repetición) y muy corta duración
(aproximadamente 10 ns). Las pérdidas que causa este tipo de descarga
suelen ser muy bajas, casi insignificantes, al igual que la radio interferencia.
Es, en contraste con lo anterior, un tipo de descarga muy frecuente.
2.2.3 Corona de Ruptura (Corona Burst)
Se le considera como la descarga de inicio de un glow positivo y se observa
solo para esta polaridad. Al igual que el trichel, válido sólo para polaridad
negativa, esta descarga se manifiesta apenas la tensión de incepción es
8
alcanzada o ligeramente excedida. Se le observa fuertemente adherida a la
superficie del conductor como un terciopelo azulado. Los impulsos de
corriente que caracterizan en el osciloscopio son de poca amplitud y larga
duración (fracciones de milisegundos). Las pérdidas, al igual que la
radiointerferencia, son de poca importancia práctica.
2.2.4 Corona Serpentina (Corona Streamer)
Es una descarga repetitiva caracterizada por un filamento luminoso que se
extiende hasta la región de baja intensidad del campo. Se observa tanto para
la polaridad positiva como la negativa, y para valores de la tensión por
encima del valor de incepción. A medida que aumenta el gradiente eléctrico
aumenta el streamer positivo, caracterizado por un cepillo de color azul
luminoso, para degenerar luego en la descarga predisruptiva. Esta se
identifica gracias al filamento azul que logra extenderse entre el espacio
interelectródico, alejándose bastante del electrodo de partida. La intensidad
de corriente de esta descarga denota una amplitud promedio de 100mA, con
una corta duración y una tasa de repetición de varios kHz. Tanto las pérdidas
como el efecto sobre la radiointerferencia son de importancia para ambas
polaridades (positiva y negativa). El estallido final de descarga (predisruptiva)
se observa solo para valores elevados de la tensión
2.2.5 Corona Nube (Corona Plume)
Se define así a los streamers positivos antes descrito, en caso de que
aparezcan en forma múltiple. Se observan al desintegrarse gotas de agua
que descansan sobre la superficie del conductor.
2.2.6 Hermstein Glow
9
Es una descarga poco frecuente difícil de observar en la práctica, que se
manifiesta solo ante polaridad positiva, causando elevadas pérdidas pero
relativamente poca radiointerferencia.
2.2.7 Corona negativa
Apenas el gradiente crítico es excedido, sobre la superficie del conductor se
manifiesta impulsos trichel, que al continuar subiendo la tensión dejan de ser
repetitivos para manifestarse en forma constante como glow negativo. Un
incremento adicional de la tensión conduce a la descarga predisruptiva,
llamada así porque esta próxima a la ruptura del medio. La corriente alcanza
una elevada amplitud, con larga duración y una baja tasas de repetición.
10
Fig.
2.1
Descargas
características
del
efecto
corona
en
las
líneas
de
transmisión. La tensión 1 corresponde a la tensión de incepción del efecto corona ante la
polaridad negativa, al igual que la 4 ante la polaridad positiva [11].
2.2.8 Corona positiva
Según se ilustra en la figura 2.1 comienza con impulsos positivos una vez
que el gradiente alcanza el valor crítico. Si continua aumentando la tensión
aplicada, estos impulsos ceden paso a la descarga conocida como glow de
Hermstein. Un incremento mayor de la tensión conlleva a la descarga
predisruptiva.
2.3 Cálculo del Gradiente
Para saber si el conductor entra en corona uno de los elementos más
importantes de conocer es el gradiente eléctrico en la superficie del mismo,
en particular el denominado Gradiente Critico Eo, a partir del cual se
observarían descargas del tipo corona. La fórmula mas difundida es, sin lugar
a dudas, la de Peek, que se aplica para un conductor cilíndrico. Antes de
analizar la misma, conviene señalar que el cálculo del gradiente eléctrico en
una instalación es bastante complejo, ya que es necesario considerar la
presencia de las otras fases, la de los equipos y estructuras próximas al
conductor, la cercanía de la tierra y otros objetos a tierra [11].
2.3.1 Fórmula de Peek
Data del año 1920 permite calcular el gradiente crítico o de incepción del
efecto corona en un conductor cilíndrico [11].
11
⎧
0,308 ⎫
Eo = 31 * δ ⎨1 +
⎬
δ *r ⎭
⎩
(kV / cm)
(2.1)
Donde Eo es el valor pico del gradiente critico en kV/cm (corriente alterna), r
es el radio del conductor en cm y δ es una magnitud que depende de la
presión atmosférica y la temperatura ambiente dada por:
δ=
3,92 * ( p)
273 + t
(2.2)
Para las condiciones ambientales normales se obtiene δ=1 (p=76 cm de Hg
y t=25 ºC). Es obvio que estas condiciones, al igual que la misma fórmula de
Peek no se apliquen para líneas comerciales. En efecto, estas líneas no
tienen superficies lisas en sus conductores tal como lo considera la fórmula
(2.1). Como se sabe el conductor empieza a sufrir deformaciones mecánicas
durante el mismo proceso de transporte y montaje, particularmente cuando
es trenzado, con el cual el gradiente crítico resulta ser inferior al del
conductor ideal. Esto obedece a las irregularidades superficiales que conlleva
a una concentración localizada de campo eléctrico, disminuyendo así el
gradiente eléctrico requerido para que el proceso de corona se inicie.
Para remediar esta situación se suele recurrir a un factor, determinado
experimentalmente, que considera entonces al estado de las superficies del
conductor (m<1). Donde m es el factor de irregularidad del conductor y de
condiciones de lluvia, comúnmente se usa el valor de 0,75 y con lluvia
artificial 0,5; donde go es la rigidez dieléctrica del aire en un campo uniforme,
con valor usual de 31 Kv/cm; δ es la densidad relativa del aire; f es el factor
de polaridad del voltaje, cuando ésta es negativa su valor es de 1,0 y cuando
es positiva es 0,5; r es el radio del conductor en centímetros; la fórmula de
Peek adquiere entonces la siguiente forma [11]:
12
⎧
0,308 ⎫
Eo = 31 * m * δ * f * ⎨1 +
⎬
δ *r ⎭
⎩
(kV / cm)
(2.3)
En caso de que se desee el valor eficaz, es necesario dividir entre √2.
La tensión para la cual comienzan las pérdidas a través del aire, se llama
tensión crítica disruptiva, y para ella el fenómeno no es aún visible. La
emisión o exhalación de pequeñas partículas o vapores de un cuerpo, se
hacen luminosos cuando se alcanza la tensión crítica visual; es decir, que la
disruptiva es de menor valor que la visual. Las pérdidas empiezan a
producirse desde el momento en que la tensión de la línea se hace mayor
que la tensión crítica disruptiva.
El valor de esta tensión crítica, a partir del cual se inician las pérdidas,
depende de diversos factores como son el radio, la separación y rugosidad
de los conductores, el estado higrométrico del aire y su densidad.
La tensión de incepción o tensión crítica disruptiva, Uo se obtiene de la
siguiente manera:
Uo = Eo * r * ln(
2*h
) (kV )
r
(2.4)
Donde h es igual a la altura del conductor al plano a tierra como se ve en la
figura 2.2
13
Fig. 2.2 Conductor paralelo a un plano [11].
La capacitancia geométrica del conductor, Cg se obtiene con la siguiente
formula:
Cg =
55,6
( pF / m)
2*h
ln(
)
r
(2.5)
Fig. 2.3. Capacitancia geométrica del conductor paralelo a un plano.
2.4. Impulso de tensión tipo rayo
Los fenómenos atmosféricos en especial la descarga denominada rayo, han
sido desde el comienzo de nuestra civilización objeto de estudios y especial
interés por partes de reyes, monjes y sabios de todas las épocas, quienes
observaban el infinito desde las terrazas de los templos y palacio.
14
Desde un punto de vista más técnico, el rayo adquiere importancia cuando
Benjamín Franklin, en el mes de julio de 1752, pone de manifiesto la
electricidad en las nubes al hacer saltar chispas de su celebre cometa.
Sin embargo, el estudio sistemático del rayo y sus efectos se inicia en el año
1924 en suecia, debido en primer lugar a que el rayo comienza a perturbar
las líneas de transmisión de la época. Casualmente en esa misma fecha
empieza la aplicación práctica de unas de las herramientas más valiosas en
su observación y medición, como lo es el osciloscopio de rayos catódicos.
Desde entonces la alta tensión dispensa especial cuidado al estudio de todos
los fenómenos eléctricos que en una u otra forma afectan a los sistemas de
generación, transmisión y distribución de energía eléctrica [12].
2.4.1 Forma de onda de impulso de tensión tipo rayo
En la figura 2.4 se ha pretendido resumir parcialmente los resultados de
aquellas investigaciones, en cuanto a las corrientes desarrolladas por el rayo.
Se observa que se trata de una onda que crece rápidamente hasta el
máximo 1 μs a 10 μs y decrece mucho más lentamente 10 μs a 100 μs. Para
reducirse a la mitad del valor máximo, y 100 μs a 1,5x106 μs para extinguirse
alcanzando grandes valores de cresta. 10 a 100
15
Fig.2.4 Forma de impulso ideal de un rayo [12].
Los impulsos de tensión registrados en redes de AT durante la descarga
directa del rayo sobre ellas o en las inmediaciones (descarga indirecta)
asumieron características similares, con crestas entre 5 kV y 60 kV.
La polaridad de las descargas respecto a la de la tierra, puede ser positiva o
negativa, pero se halló que el 90 % de los rayos; son negativos.
2.4.2 Ondas para ensayos
Los estudios de las perturbaciones transitorias asociadas a las descargas
atmosféricas han demostrado que las sobretensiones producidas por ellas se
caracterizan por ser ondas viajeras de tensión con un frente de onda muy
pendiente. Para la simulación de estas sobretensiones se emplean las ondas
de impulso de tensión, que son ondas de tensión unidireccionales que suben
rápidamente a su valor pico para luego descender lentamente a cero [12].
16
“La forma de onda normalizada, según la Comisión Electrotécnica
Internacional (IEC) desde 1962 es una onda unidireccional que alcanza su
valor pico en un tiempo de 1,2 µs y disminuye al 50 % de su valor pico en
50 µs.”. Es por esto que para simular los efectos que tienen las
sobretensiones, provocadas por descargas atmosféricas, sobre los equipos
se emplea una forma de onda de impulso que tiene un tiempo de frente de
1,2 µs y un tiempo de cola de 50 µs [13].
Fig. 2.5. Onda de impulso [13]
Estas onda se define, convencionalmente por el valor de cresta o amplitud
Vm, expresado en kV y por las duraciones del frente o parte ascendente de
la curva (τ1) y de la cola o parte descendente de la curva hasta la mitad del
valor de cresta (τ2), expresadas en μs y medidas a partir del origen
convencional que determina la intersección de la recta que pasa por los
valores 0,3 Vm y 0,9 Vm con el eje de los tiempos como se ve en la figura
2.5.
Habitualmente dichas duraciones se escriben separadas por una barra; es
decir en la forma τ1 / τ2.
17
La onda completa más utilizada tiene τ1 =1,2 μs. y τ2 = 50 μs, y se indica, por
tanto con la abreviatura "onda 1,2/50".
La IEC [13] permite un margen de error o tolerancia de las primeras tres
variables respecto a sus valores estándar, estas tolerancias se muestran en
la tabla 2.1.
Tabla 2.1 Tolerancias según IEC de la forma de onda
Valor pico
+3%
Tiempo de Frente
+ 30 %
Tiempo de Cola
+ 20 %
Por lo general los aparatos que producen estas ondas, llamados
"generadores de impulsos de tensión", les imprimen cierta ondulación,
especialmente durante los primeros μs, a causa del principio en que se
fundamentan. De allí que las normas la admitan, pero sin consentir que
adquieran más de un 5% del valor de cresta, y que el examen de una onda
deba realizarse excluyendo la componente oscilatoria, como indica la figura
2.6.
Fig. 2.6 Onda de impulso real e ideal [13]
18
2.4.3 Modelo matemático de la onda del rayo.
Matemáticamente la onda completa se expresa bien por la ecuación:
u =U*(e-α.t – e-βt) (1) con U = cte. y α < β
(2.6)
u= U*(e-t/ τ2 – e-t/ τ1) con U = cte.
como lo demuestra la figura 2.7.
Fig. 2.7 Como se forma la onda
Se observa que, prácticamente, la primera exponencial gobierna la evolución
de la cola, y la segunda la del frente. De allí que las inversas de α y β,
coeficientes cuyas dimensiones son s
-1
se denominen "constantes de tiempo
de cola, τ2 y de frente τ1 respectivamente. Cuando α « β, o sea τ2 »τ1 como
en la onda τ1 / τ2 = 1/50; α=1/ τ2 y β=1/ τ1 u alcanza un valor máximo Um
Prácticamente igual a U y en el instante T1 que lo adquiere, la primera
exponencial todavía conserva aproximadamente el valor U; es decir que
u = Um y U. e-α.t = U. e-t/ τ2= Um
(2.7)
19
En consecuencia según se deduce de (2.6), en este caso puede admitirse
que el frente de onda se rige por la ecuación:
u = Um*(1-e-t/τ1)
(2.8)
Para el tiempo de cola se basa en la ecuación característica cuando la
tensión decrece en un capacitor, que se descarga sobre un resistor, según la
ecuación (2.9) en la cual la cola llega al valor u = Um/2:
u = Um. e-t/τ2
(2.9)
También existen ondas truncadas o cortadas antes de la cresta, que intenta
reproducir las ondas que se generan en los aislantes debido a las
sobretensiones las cuales al alcanzar cierto valor, se descargan a tierra por
contorneo o perforación del aislador, o por actuación de un pararrayos como
se muestra en la figura 2.8. Esta onda, de menor duración, no penetra tan
profundamente en los arrollamientos; pero a causa de su rápido ascenso y
brusco descenso.
Al comienzo de las investigaciones con impulsos de tensión, se utilizaba
también una onda cortada después de la cresta; pero al comprobarse que no
evidenciaba fallas que no pudieron mostrar las dos anteriores, se descartó.
20
Fig. 2.8 Onda cortada[26]
2.4.4 El Generador de impulso
El generador de impulso como se mencionó anteriormente es el equipo
utilizado en alta tensión para simular formas de onda de las sobretensiones
que se producen en los sistemas eléctricos y reproducir los efectos que estas
tienen sobre los equipos eléctricos.
Para crear esta onda el circuito del generador de impulso de una etapa
consiste básicamente en un condensador que se carga con una fuente de
corriente directa través de una resistencia de carga, y se descarga a través
de un circuito RC.
Fig. 2.9 Generador de impulso de una sola etapa con la
Resistencia de frente después de la resistencia de cola[14].
La conexión indicada en la figura 2.9, puede sustituirse por la que muestra la
figura 2.10, de la cual, mediante las simplificaciones matemáticas se deducen
las fórmulas que permiten obtener los tiempos de frente y de cola de la
onda.
21
Fig.2.10. Generador de impulso de una sola etapa con la
Resistencia de frente antes de la resistencia de cola [14].
En el circuito de la figura 2.9 el capacitor C1 se carga mediante una fuente de
AT continua con polaridad positiva o negativa respecto a masa, y cuando su
tensión alcanza el valor de la tensión disruptiva del explosor de esferas Es,
se descarga repentinamente a través de éste sobre los resistores R1, R2 y el
capacitor C2, el cual representa en primera aproximación la capacitancia del
aparato que se ensaya, y cuando la tensión en C2 iguala a la de C1, sé
descarga simultáneamente sobre R2.
El frente de la onda se puede determinar a partir de la ecuación (2.10) con
una constante de tiempo:
τ1 = R1 *(C1 * C2) / ( C1+C2)
(2.10)
Fig.2.11 Resistencia de frente R1
Y por consiguiente, su duración puede cambiarse modificando el valor de R1,
llamado por eso “resistor de frente”.
22
Fig. 2.12 Resistencia de cola R2
La cola se puede determinar a partir de la ecuación (2.11) con constante de
tiempo:
τ2 = R2*(C1 + C2)
(2.11)
y su duración puede regularse variando R2 figura 2.12, que se denomina por
ello resistor de cola.
Fig.2.13 Circuito real
En la práctica el circuito no puede considerarse ideal dado que existen
inductancia que influyen en el proceso, por tal razón una manera más exacta
de representar el esquema es como se muestra en la figura 2.13 en la cual L
representa su inductancia propia mas la del aparato que se ensaya.
23
Es necesario destacar que, como R1 influye también sobre τ2 y R2 sobre τ1,
estas fórmulas proporcionan solamente valores orientativos que deben
ajustarse
después
experimentalmente
examinando
la
onda
con
el
osciloscopio.
Fig. 2.14 Osciloscopio para medir y registrar el impulso
Durante el ensayo, el circuito resulta más complejo ya que es necesario
insertar el sistema divisor de tensión - osciloscopio para medir y registrar el
impulso (figura 2.14).
2.4.5 Generador de impulso hipotronics modelo IG 600-15
2.4.5.1 Generalidades
El generador de impulso con que se cuenta en el Laboratorio UNEXPO-ULA
es un Hipotronics modelo IG 600-15 [14].
Para realizar pruebas con estos equipos se deben cumplir con las normas
internacionales, para ello es necesario disponer de una forma de modificar
los tiempos de las ondas de impulso lo que es posible en este generador
cambiando los resistores que se conectan al banco de capacitores del
equipo, ver figura 2.15.
24
Fig. 2.15 Generador de Impulso Hipotronics del Laboratorio de Alta Tensión de la UNEXPO-ULA
2.4.5.2 Características funcionales
Para trabajar con el generador de impulso es necesario conocer todas sus
características funcionales, para que el generador trabaje con sus valores
nominales tales como voltaje de entrada, frecuencia, etc. Que se muestran a
continuación:
25
Tabla 2.2 Características funcionales del Generador de Impulso Hipotronics [14]
Características funcionales
Voltaje de Entrada
220 Vac
Frecuencia
60 Hz
Corriente de Entrada
20 A
Capacidad plena operación en 83,3 nF
serie
Modos de operación
Polaridad reversible
Provisto para operación con todas las
etapas en serie, paralelo o cualquier
combinación de ambas
2.5 Análisis de transitorios electromagnéticos
El estudio del estado transitorio debe hacerse en forma cuidadosa ya que las
variables físicas pueden llegar a tomar valores extremos y exigir a los
equipos, hasta ocasionar el deterioro de los mismos o la interrupción del
suministro de energía. El conocimiento de este efecto permitirá tomar
decisiones para proteger adecuadamente los equipos, lo mismo que el
aseguramiento de la calidad de la potencia eléctrica, con unos estándares de
calidad adecuados.
A lo largo de la historia se han desarrollado numerosos programas para
considerar el análisis de transitorios en los sistemas de potencia,
actualmente uno de los paquetes mayormente utilizados es el EMTP el cual
fue desarrollado en su versión inicial por el Dr. Hermann Dommel durante la
década del 60 en Alemania, quién posteriormente cedería el programa a la
Bonneville Power Administration (BPA) de los Estados Unidos. El programa
ha evolucionado desde las versiones para grandes computadoras hasta las
versiones actuales para computadores personales como el ATPDRAW.
26
2.5.1
Programas
utilizados
para
la
simulación
de
Transitorios
Electromagnéticos.
2.5.1.1 ATP (Alternative Transient Program)
El programa ATP fue originalmente diseñado, para el cálculo de procesos
transitorios en sistemas eléctricos de potencia. Sus aplicaciones se han
ampliado enormemente. En general el programa se usa para resolver
ecuaciones algebraicas, ordinarias y/o en derivadas parciales, que están
asociadas con una interconexión de componentes de redes.
El actual ATP/EMTP, es el resultado del esfuerzo de mucha gente que le ha
ido incorporando una gran variedad de modelos. A él puede asociarse el
siguiente árbol genealógico [15 y 16]:
•
1963 Instituto de tecnología de Munich. El estudiante recién graduado
H. W. Dommel desarrolla un programa para el cálculo de fenómenos
transitorios que denominó Transients Program (Nace el EMTP).
•
1966 El Dr. Dommel se une a la Bonneville Power Administration
(BPA), Oregon, USA. Continúa el desarrollo de su programa bajo el
nombre de ElectroMagnetic Transient Program (EMTP). Objetivo de la
BPA: reemplazar su Analizador de Transitorios en Redes (TNA, en sus
siglas inglesas). A causa del Acta de Libertad de Información esta
versión es de dominio público.
•
1973 El Dr. Dommel abandona la BPA para unirse a la University of
British Columbia. El Dr. W. Scott Meyer queda a cargo de la
continuación del desarrollo del EMTP.
•
1974 Se logra la manera de traducir el programa fuente del EMTP del
FORTRAN de un determinado compilador a otros (El EMTP se
universaliza).
27
•
1982 Se forma el Development Coordination Group (DCG) para
coordinar el desarrollo del EMTP, así como el mantenimiento de la
documentación y la validación de las nuevas versiones del programa.
•
1984 Firma del Memorando de Entendimiento DCG/EPRI: El EPRI
(Electric Power Research Institute) se encargará de la validación de
las nuevas versiones del EMTP y el DCG de la continuación del
desarrollo
del
programa
(Aparecen
los
primeros
intentos
de
comercialización del EMTP).
•
1985 Contrariado por los intentos de comercialización del EMTP por
parte del EPRI, S.Meyer comienza a desarrollar la versión ATP a partir
de la M43 del EMTP. Se crea el Leuven EMTP Center (LEC) en
Bélgica (04/11/85), a quien W. S. Meyer cede la administración del
ATP.
•
1990 Comienza a desarrollarse el ATPDRAW, preprocesador del ATP,
por Hans Kristian Hidalen (Norwegian Electric Power Research
Institute) bajo contrato con la BPA.
•
1993 Fin del LEC. Última versión: el ATP 6. Scott Meyer y el Grupo
Can/Am quedan a cargo del ATP.
•
2000 Coexisten diversas versiones del original EMTP: BPA/EMTP,
ATP/EMTP, DCG/EPRI EMTP, UBC MicroTran, EMTDC.
•
BPA/EMTP de dominio público, pero totalmente desactualizada. Su
última versión fue la M43.
•
ATP/EMTP desarrollada por Scott Meyer. No es comercial, pero
tampoco es de dominio público, sólo requiere de una licencia sin costo
para su posesión y uso.
•
DCG/EPRI EMTP versión comercial desarrollada por el instituto que le
da su nombre. Comercializa: Ontario Hydro.
•
UBC Microtran versión comercial desarrollada por la Universidad de
comercializada por Power System Analysis ollada por la Universidad
de Corporation, Vancouver, Canadá.
28
•
EMTDC versión comercial desarrollada por el Manitoba HVDC
Research Centre.
Una simulación con el ATP se realiza generalmente en tres pasos, existiendo
para cada uno de ellos distintas versiones de un mismo programa :
•
ATPDraw, para la creación y edición de archivos e entrada.
•
TPBIG, para simular redes eléctricas en el dominio de tiempo y la
frecuencia.
•
PCPLOT, TPPLOT, GTPPLOT o PLOTXY, para procesar los
resultados de una simulación.
El ATPDraw es un preprocesador interactivo en entorno WINDOWS que
actúa como núcleo central del paquete completo ya que el usuario puede
controlar la ejecución de cualquier programa integrado en el paquete desde
ATPDraw. Este preprocesador dispone de modelos para los principales
componentes de una red de potencia permitiendo que el usuario pueda
añadir sus propios modelos desarrollados, a partir de varias opciones
disponibles en el paquete, tales como: DATA Base Module o el lenguaje de
programación MODELS.
Varias de las versiones recientemente implantadas, permiten ampliar el
campo de aplicaciones del paquete, el cual se convierte en una herramienta
muy adecuada para estudios en los que hasta ahora no se habían aplicado;
como la propagación de armónicos, análisis de sensibilidad y ciertos análisis
estadísticos.
2.5.1.2 El P-Spice [27]
En el proceso de diseñar un circuito, un paso necesario, posterior de la
fabricación del mismo, es la verificación para asegurarse que se comporta
de acuerdo a las especificaciones deseadas.
29
Afortunadamente existe una manera de efectuar estos procesos de
verificación reduciendo tiempo y el costo involucrados, sin necesidad de
construirlos usando procesos de simulación de circuitos por computadora
[27].
El análisis de circuitos por computadora se hizo popular en la década de
1960.
Cuando IBM desarrollo ECAP (Programa y Análisis de Circuitos Eléctricos).
Después de la aparición de este programa, surgió una variedad de
programas similares con algunas mejoras. Algunos de estos programas
fueron SPECTRE; TRAC, NET, CANCER y SPICE.
SPICE es acrónico de Programa de Simulación con énfasis en circuitos
integrados). Fue ideado por el grupo de de circuitos integrados del
Laboratorio de Investigación en Electrónica y el Departamento de Ingeniería
Eléctrica y Ciencias de la computación de la Universidad de California en
Berkeley [27]. La tesis doctoral del Dr. Lawrence Nigel describe los
algoritmos y métodos numéricos que se emplean
en SPICE. Aunque,
originalmente escrito en FORTRAN con mas de 17000 líneas de código.
El análisis de circuitos por computadoras usando PSPICE, tiene una utilería
que nos permite graficar los distintos voltajes y corrientes que se obtienen del
análisis de un circuito, entre otras, las siguientes características:
•
Observar el funcionamiento de un circuito antes de ensamblarlo o
fabricarlo.
•
Usar componentes ideales para aislar efectos limitantes en el diseño.
•
Realizar mediciones de prueba que son :
– difíciles (debido al ruido eléctrico)
– no factible (por carecer de equipos adecuado)
30
– no apropiados (el circuito de prueba podría dañarse)
•
Simular
un
circuito
muchas
veces
con
variaciones
en
los
componentes.
•
Cambiar los parámetros de los modelos de los dispositivos
semiconductores, de tal manera que se puedan utilizar simulaciones
para distintas condiciones de estos, tales como análisis de corriente
alterna o directa.
•
Observar la dependencia de la generación de ruido, así como las
capacitancias intrínsecas y de las propiedades físicas del dispositivo
que se simula.
31
CAPITULO ΙΙΙ
ANÁLISIS DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN CONSIDERANDO
EL EFECTO CORONA UTILIZANDO ATP/EMTP Y EL P-SPICE
3.1 Fenómeno Corona.
Como fue mencionado en el capitulo II el fenómeno de corona se produce
cuando se crea un campo eléctrico suficiente para romper la rigidez
dieléctrica del aire, produciéndose ionización del aire alrededor del conductor
lo que trae consigo numerosas pérdidas especialmente en las líneas de
transmisión. El fenómeno de corona es bastante complejo e involucra
numerosos fenómenos físicos por lo cual su análisis considerando todos
éstos fenómenos es muy complejo y requiere de una gran experticia para su
desarrollo.
En el análisis de transitorios electromagnéticos se utilizan modelos
simplificados del efecto corona y estos son representados a través de
expresiones matemáticas que relacionan la capacitancia de corona con la
intensidad de campo o con el voltaje [21, 18, 7, 19], otros modelos
contemplan el uso de modelos circuitales que incluyen switches que permiten
reproducir la dependencia del voltaje en función de la capacitancia de corona
[20, 21, 22].
32
Los modelos mayormente utilizados están basados en la descripción
macroscópica del efecto corona y se basan en el estudio de las curvas de
carga versus voltaje (curvas Q-V). La mayoría de estos modelos son
aproximaciones empíricas que han logrado representar de manera muy
acertada el comportamiento de las curvas Q-V.
Una representación del comportamiento del efecto corona a través de las
curvas característica Q-V se puede apreciar en la figura 3.1. Observando la
figura 3.1 se tiene que el segmento de línea OX corresponde a la sección
lineal de la curva Q-V, en la cual todavía no se ha producido el efecto corona,
pues la variación de la carga a medida que el voltaje se incrementa es
constante, y la capacitancia presente allí es la capacitancia geométrica Cg de
la línea. El punto x se define como el punto de incepción de corona y
depende de factores ya descritos anteriormente.
Cuando la tensión alcanza el punto Uo, se puede decir que el conductor
entra en corona donde un crecimiento del
voltaje conduce a un incremento
no lineal en la capacitancia del conductor correspondiendo ésta a la
capacitancia de corona Cc; esto se puede observar en el segmento XY de la
figura 3.1.
Fig.3.1 Curva de carga –voltaje
33
Finalmente, cuando la tensión llega a Umax (punto Y) la curva comienza a
decrecer y su comportamiento es similar al de la parte OX. Para el caso de
estudio de transitorios rápidos como los debidos a descargas atmosféricas en
los que la duración es muy pequeña la pendiente de la parte YZ suele
considerarse igual a Cg; es decir igual a la pendiente de OX.
3.1.1 Modelo de curva Q-V utilizado para las simulaciones.
La mayoría de los modelos propuestos para el análisis de una línea
considerando efecto corona, están basados en el cálculo del incremento de
la capacitancia de corona partiendo del comportamiento de las curvas Q-V.
Entre los modelos reportados en la literatura con mejores aproximaciones
matemáticas al comportamiento real de las características Q-V se encuentran
los Piezolineales, los de tipo Parabólicos y los Dinámicos.
En el modelo Piezolineal la curva Q-V se aproxima mediante segmentos
rectos
[7]. En los modelos Parabólicos, la curva de la característica Q-V se
aproxima mediante una parábola generalizada; es decir, que el exponente no
necesariamente es igual a dos; el primer modelo de tipo parabólico fue
propuesto por Gary, Cristescu y Dragan [23] y a partir de este modelo
Gary,Timotin y Cristescu proponen un modelo parabólico mejorado [24 ]. En
los modelos dinámicos se toma en cuenta que la carga no solo depende del
voltaje, sino también de la velocidad de cambio del voltaje; es decir Cc=f
(U,∂U/∂t).
En este trabajo se adoptó el modelo de tipo parabólico propuesto en [21] el
cual da una aproximación bastante acertada de la curva Q-V
34
3.1.1.1 Modelo de tipo parabólico
El modelo de tipo parabólico propuesto por Gary, Cristescu y Dragan [21],
consiste en determinar la capacitancia de corona utilizando la siguiente
ecuación:
⎧Cg
⎪
n −1
⎪
⎛U ⎞
Cc = ⎨Cg * n * ⎜
⎟
⎝ Uo ⎠
⎪
⎪Cg
⎩
U ≤ Uo, ∂U / ∂t
>0
U > Uo, ∂U / ∂t
>0
(3.1)
∂U / ∂t ≤ 0
Donde Uo es el voltaje obtenido a través de la fórmula de Peek y n es un
parámetro que depende de la polaridad, del radio del conductor r y del
número de conductores en haz nc. Gary et al., proporcionan las siguientes
fórmulas empíricas para n.
Para un conductor sencillo y voltaje positivo:
n = 0.22 * r + 1.2
(3.2)
Donde r está dado en centímetros.
Para el mismo conductor y voltaje negativo:
n = 0.07 * r + 1.12
(3.3)
La ecuación (3.1) servirá como punto de partida para determinar la
capacitancia con la que se modelará el efecto corona en la línea de
transmisión utilizando programas de simulación como ATP/EMTP y el PSPICE.
3.1.2 Modelo Ideal de corona utilizado para la simulación con el
P-
SPICE
Para representar algunas características importantes del efecto corona
35
mencionadas antes como la no linealidad, se han propuesto numerosos
desarrollos entre ellos se puede destacar el propuesto por Satiago N. [21],
en el que se modela la curva Q-V utilizando un circuito como el mostrado en
la figura 3.2 para una onda de impulso de voltaje positivo.
Fig.3.2 Circuito simulador
El circuito anterior representa un generador de impulso conectado a un
arreglo con un conductor coaxial. En este circuito Cm representa un capacitor
de acople para realizar las mediciones y Cg corresponde a la capacitancia
geométrica del conductor, al final del circuito se muestra un bloque que
simula el efecto corona en el conductor.
Para la representación del modelo corona se han propuesto varios esquemas
que
permiten incluir el crecimiento progresivo de la capacitancia de un
conductor en función del voltaje aplicado. La figuras 3.3 a y b muestran dos
formas de estos modelos propuestos en [21].
Los elementos de este circuito se pueden describir de la siguiente manera:
Uo es igual a al fuente de voltaje en continuo DC para el voltaje aplicado en
corona
corona.
o de una manera mas fácil de decir la tensión de incepción de
36
(a)
(b)
Fig. 3.3 Modelos de Circuito Corona
Cc es un capacitor que responde para el efecto de la capacidad creciente
debido a la carga del espacio, o ya descrita anteriormente como capacitancia
de corona.
R es una resistencia que ayuda al capacitor a descargar rápido o lentamente
Cuando ya ha pasado el punto máximo del impulso.
El circuito de la figura 3.1 se utilizara para la simulación con el P-SPICE,
estos resultados serán comparados con aquellos presentados en las figura
3.4 y 3.5 [21]:
En la figura 3.4 puede observarse la curva Q-V [21] como resultado de la
aplicación del circuito que modela corona de la figura 3.3(b), la curva
presenta bordes puntiagudos en los puntos de cambio de la capacitancia.
Con el modelo del circuito corona de la figura 3.3(a) además de reproducirse
la curva Q-V se observa que alrededor del voltaje de incepción de corona
todavía presenta algunas esquinas puntiagudas solo que en este caso pero
37
colocando un valor de resistencia apropiado se logra mejorar la amplitud de
la región de corona figura 3.5.
Fig. 3.4 Respuesta con el modelo de circuito de la figura.3.1 utilizando el modelo de corona
de la figura 3.2(b)[10].
38
Fig. 3.5 Respuesta con el modelo de circuito de la fig.18(a)[10].
El modelo simulado utilizando el P-SPICE se muestra en la figura 3.6. Es
importante destacar que éste circuito no corresponde exactamente al modelo
propuesto en [21] dada la dificultad de modelar los diodos, en sustitución de
éstos se utilizó
interruptores para el cierre y apertura de la rama que
representa el efecto corona obteniéndose resultados bastante aceptables
comparados con los obtenidos en [21].
Para el modelado del generador de impulso de la figura 3.6 con P-SPICE se
utilizaron
los siguientes valores: R1=35000Ω,
R2=150Ω, C1=0,5μF,
C3=0,002 μF y Cm =99 ρF.
Fig. 3.6 Simulación de circuito ideal en P-spice [21]
Aquí el capacitor C2 es usado para la medida de la carga total y C4 es el
capacitor geométrico de la línea. Para la obtención de la capacitancia
geométrica se utiliza la ecuación (2.5), en este caso el radio de conductor
considerado es de r=0,225 cm y la altura h=14,8 cm, que corresponden al
39
conductor de la línea a montar en el laboratorio de alta tensión cuyo montaje
será descrito en el capitulo IV.
C 4 = Cg =
55,6
55,6
=
= 11,4 ( pF / m)
2*h
2 *14,8
ln(
) ln(
)
r
0,225
Cg = 11,4 ( pF / m)
Ahora aplicando la ecuación (2.3) se determina el valor del campo eléctrico
de incepción de corona:
⎧
0,308 ⎫
Eo = 31 * m * δ * f * ⎨1 +
⎬
δ *r ⎭
⎩
(kV / cm)
(2.3)
Donde
m=0,75
δ=
3,92 * ( p) 3,92 * (71.09)
=
= 0,93
273 + t
273 + 27
f=0,5
r=0,225 cm
h=14,8 cm
⎧⎪
⎫⎪
0,308
Eo = 31 * 0,75 * 0,93 * 0,5 * ⎨1 +
⎬ = 18,09 (kV / cm)
0,93 * 0,225 ⎪⎭
⎪⎩
A partir del valor anteriormente calculado se determina la tensión de
incepción requerido para determinar la capacitancia de corona con la
ecuación (2.4).
Uo = Eo * r * ln(
2*h
2 *14,8
) =18,09 * 0,225 * ln(
) = 19,86 (kV )
r
0,225
40
Una vez determinados la capacitancia geométrica de la línea Cg y el voltaje
de incepción Uo se procede a determinar el valor de la capacitancia de
corona Cc a partir del Modelo de tipo parabólico de la ecuación (3.1).
Los datos necesarios para la aplicación de (3.1) son:
U=60000 V
r=0,225 cm
n = 0,22 * r + 1,2 = 0,22*0,225+1,2 = 1,2495
Resultando:
⎛U ⎞
Cc = Cg * n * ⎜ ⎟
⎝ Uo ⎠
n −1
⎛ 60000 ⎞
= 11,4 pF *1,2495 * ⎜
⎟
⎝ 19860 ⎠
1, 2495−1
= 18,8 pF / m
Con todos los valores calculados e introducidos en el circuito anterior (figura
3.6) se determina la característica Q-V en la cual se observa el
comportamiento de una línea bajo el efecto corona. Allí la carga se obtiene a
través de la relación:
Q(t)=C2 * V23(t)
(3.4)
La figura 3.7 muestra los resultados obtenidos al graficar Q (Coulombs) en
función del voltaje proveniente del generador de impulso.
Se puede apreciar que se produce una transición suave en la curva Q-V
(figura 3.7) alrededor del punto de incepción y donde el voltaje alcanza su
41
valor máximo. Demostrando el uso del programa P-SPICE es un paso muy
importante ya que no se tenían resultados de simulaciones con este tipo de
programa.
Fig.3.7 Curva Q – V obtenida con el circuito de la figura (3.5).
3.2 Simulación mediante el uso de ATP/EMTP y P-SPICE del modelo de
línea a escala a instalar en el laboratorio.
Previo a la simulación del modelo de línea a escala a instalar es necesario
realizar una serie de cálculos que permitan determinar cada uno de los
parámetros de esta
línea, así como los elementos necesarios para la
inclusión del efecto corona. Estos parámetros serán introducidos en el
programa de simulación.
42
Utilizando el modelo de corona de la figura 3.8(b) se observan que en la
curva Q-V como se muestra en la figura 3.8(a) aparecen picos en los puntos
donde empieza la incepción corona y cuando la curva llega al punto máximo.
Fig. 3.8 Q-V con un solo modelo corona
Unas de las forma de eliminar los picos de la curva Q-V cuando comienza la
incepción corona y cuando llega al punto máximo, es simulando varios
circuitos de modelo corona como se muestra en la figura 3.9(b),
obteniéndose la curva de la figura 3.9(a). Para saber los valores de
capacitancia corona (Cc) y capacitancia geométrica (Cg) se utiliza
la
ecuación (3.1) en la que van sustituyendo valores de tensión empezando por
el valor correspondiente al punto incepción de corona hasta el punto máximo
de la onda generada, en este caso se empieza aproximadamente en 20000V
hasta 60000V, los valores de capacitancia obtenidos se muestran en la tabla
3.1.
43
(a)
(b)
Fig. 3.9 Q-V con varios modelos coronas
Tabla 3.1 Para tensión de incepción hasta la tensión máxima de 60 kV.
Cc (F) 1,4269E-11
20000
U (V)
1,49E-11
24000
1,5519E-11 1,60446E-11 1,6523E-11 1,6963E-11
28000
32000
36000
40000
Cc (F) 1,7371E-11 1,7753E-11 1,8111E-11 1,8449E-11 1,8769E-11
44000
48000
52000
56000
60000
U (V)
3.2.1 Modelado de la línea utilizando el ATP/EMTP
Para la aplicación de este programa es necesario conocer la impedancia de
la línea, así como la longitud de la misma.
Aplicando las ecuaciones (3.5) y (3.6) se determinan la resistencia e
impedancia de un conductor de cobre de radio=2,25 mm [25].
Rcu = ρcu * Lcu / Scu
Z = Rcu + j 0,754 *10 − 4 * Ln(
(3.5)
2*h
)
r
Rcu = (0,018 Ω * mm 2 / m) / (π * (2,25) 2 mm 2 ) = 0,00113177 Ω / m
(3.6)
44
Z = 0,00113177 + j 0,754 *10 −4 * Ln(
2 * 0,48
)
0,00225
Dando como resultado la impedancia de línea:
Z = (0,00113177 + j 0,0003679) Ω / m
Los valores ya calculados se introducen en el modelo de línea del ATP,
llamado LCC, utilizando el montaje de la figura 3.10 Uno de los datos
requeridos es la distancia del conductor que en este caso es de 7,26 m,
Correspondiendo éste a la longitud de la línea que se pretende montar en el
laboratorio.
Fig. 3.10 Simulación de circuito real en ATP
En la figura 3.11 se observan las gráficas de voltaje en el inicio y al final de la
línea modelada, la curva de color rojo representa el impulso proveniente del
generador de impulso y la curva de color verde representa onda vista en el
extremo del conductor.
45
60
[kV]
50
40
30
20
10
0
0
10
(file tesis18f.pl4; x-var t) v:1
20
30
40
[us]
50
v:2
Fig. 3.11 Impulso visto en el generador y en el extremo de la línea
Como se observa en la figura 3.11 la onda en el extremo receptor no muestra
el cambio al entrar el conductor en corona debido a que el conductor es muy
pequeño.
Otros valores importantes de medir en el circuito de la figura 3.10 son los
voltajes VRRRR y VCCCC que corresponden a los voltajes en los divisores
resistivo y capacitivo del montaje de una línea de transmisión usando un
modelo a escala que se realizará en el laboratorio y cuyos detalles serán
ampliamente explicados en el capítulo IV.
En la figura 3.12 se observan dos impulsos, la curva de color rojo representa
el impulso vista por divisor resistivo, y la curva de color verde representa
onda vista en el divisor capacitivo ubicado en el extremo del conductor.
46
500
[V]
400
300
200
100
0
0
10
20
(file tesis18f.pl4; x-var t) v:RRRR
30
40
[us]
50
v:CCCC
Fig. 3.12 Curvas vista en medición
Al graficarse VCCCC en función de VRRRR da como resultado una curva
que asemeja el comportamiento de la curva Q-V, la figura 3.13 muestra los
resultados obtenidos.
47
Fig.3.13 Con corona VCCC vs VRRR
La forma de determinar la característica Q-V real en donde se observe el
comportamiento de una línea bajo el efecto corona es determinar en primer
lugar la carga a través de la siguiente relación:
Q(t)=C17 * VCCCC(t)
Luego se grafica ese valor de carga obtenido en función del voltaje a la salida
del divisor resistivo VRRRR como muestra la figura 3.14.
En la figura 3.14 puede observarse que el conductor entra en corona a los
188 V en la salida del divisor resistivo que corresponde aproximadamente a
22 kV en el voltaje aplicado. Además se observa ciertos picos en la curva Q-
48
V
los cuales se deben a los cambios de las capacitancias del
modelo
corona utilizado.
Fig.3.14 Con corona Q vs VRRR
3.2.2 Modelado de la línea utilizando el P-SPICE
Los parámetros que serán introducidos en el programa de simulación del
modelo de línea a escala a instalar P-SPICE es necesario realizar una serie
de cálculos que permitan determinar cada uno de los parámetros de esta
línea, así como los elementos necesarios para la inclusión del efecto corona.
El programa P-SPICE no presenta simuladores de líneas, por tanto, se
49
realiza el cálculo completo basado en el modelo PI(π) de una línea de
transmisión [25] e incluyendo los cálculos ya hechos para el efecto corona.
3.2.2.1 Admitancia de la línea
⎛ 2*h ⎞
B = ln⎜
⎟
⎝ r ⎠
(3.7)
⎛ 2 * 14,8 ⎞
B = ln⎜
⎟ = 4,87943
⎝ 0,225 ⎠
B −1 = 0,204942
Y = j 2 * π * w * ε * B −1
(3.8)
Y = j * 2,098435 *10 −8 * 0,204942
Y = j 4,30057 *10 −9 S / m
3.2.2.2Circuito PI (π)
g = Z *Y
(3.9)
Zo = Z / Y
(3.10)
g = (0,00113177 + j 0,0003679) * (0 + j 4,30057 *10 −9 )
g = (1,32962 * 10 −6 + j1,830319 * 10 −6 ) Ω / m
Zo = (0,00113177 + j 0,0003679) /(0 + j 4,30057 * 10 −9 )
50
Zo = ( 425,6 − j 309,173) Ω / m
Donde: longitud l=1m
Zπ = Zo * senh( g * l )
(3.11)
cosh( g * l ) − 1
Zo * senh( g * l )
(3.12)
Yπ =
Zπ = (0,00113177 + j 0,00036709) Ω / m
Yπ = (−1,6694 *10 −10 + j 2,20455 *10 −9 ) S / m
XL = jωL = j 2 * π * 60 * L Ω / m
L=
1
Yπ
0,00036709
= 0,9737 μH / m
2 * π * 60
= (34153659 + j 451021019,331) Ω / m
Xc = j 451021019,331 =
C=
(3.13)
j1
Ω/m
2 * π * 60 * C
1
= 5,8812 pF / m
2 * π * 60 * 451021019,331C
Estos valores del modelo PI se introducen al programa de PSPICE.
(3.14)
51
Para comprobar el desempeño del modelo real al simulado usando el PSpice se grafica las medidas de los impulsos tanto en el divisor resistivo
como en el divisor capacitivo, como se muestra en las figura 3.17.
El P-spice tiene la facilidad de escoger lo que se quiere graficar de esa
manera se obtiene la curva Q-V partiendo del Voltaje visto en el divisor
capacitivo multiplicado por el valor del capacitor C17 (Q(t)=C17 * VCCCC(t))
versus el voltaje visto en el divisor resistivo en el circuito figura 3.15.
Fig. 3.15 Simulación de circuito real en P-spice
52
Fig. 3.16 Curva VC vs VR
Curva vista en el
Divisor Resistivo
Curva vista en el
Divisor Capacitivo
Fig. 3.17 Curvas vista en medición
53
Fig. 3.18 Q vs VRRRR
Fig. 3.19 Q vs VRRRR ideal
54
En este caso la curva Q-V tiene un comportamiento diferente a los
encontrados con las simulaciones hechas con ATP tal como se muestra en la
figura 3.18. Esto se debe a que en la simulación el P-spice al incluir algunos
de los capacitores el programa los toma como un error de nodo flotante por
lo cual es necesario colocarles una resistencia en paralelo, introduciendo
esto un error en el tiempo de la cola de la onda. Idealmente el
comportamiento debería ser como se observa en la curva 3.19.
Para poder observar mas claramente el comportamiento de una línea con
efecto corona es importante modelar una línea mas larga. En el caso para la
aplicación del programa ATP en el modelado de líneas largas es necesario
subdividir la línea en secciones pequeñas y al final de cada sección incluir el
circuito que modele el efecto corona como se muestra en la figura 3.20.
Fig.3.20 Simulación de circuito real en ATP
Para simplificar el circuito se comprime las ramas del modelo corona a una
caja (GAP), lo que permite trabajar mejor en la simulación como se muestra
en la figura 3.21.
55
Fig. 3.21 Concentrado de las ramas a una caja GAP en ATP
Fig. 3.22 Impulso visto en el generador y en el extremo de la línea
56
Fig. 3.23 Impulso visto en el generador y en el extremo de la línea haciendo un Zoom
Análisis de resultados
Comparando las curvas Q-V de la simulación del ATP y del P-SPICE se
puede ver una diferencia en amplitud de la onda, dadas las diferentes
características del programa y diferencia que existe entre los valores de
ambos programas se ha llegado a valores muy cercanos en cuanto la carga y
al voltaje.
Para finalizar se hizo
una comparación de resultados obtenidos con el
programa desarrollados por M. Dávila en [3] utilizando el método de las
características para el modelado de la línea. Para el uso de este programa
sólo fue necesario introducir como datos la longitud de la línea, el radio de
conductor, la altura del montaje, la resistividad del terreno, la amplitud y
tiempos del impulso de entrada y el valor de voltaje de incepción de corona.
Los resultados obtenidos se observan en la figura 3.22 y 3.24, allí no se nota
57
cuando el conductor entra corona pero haciendo un zoom cerca del voltaje
de incepción se observa que el punto donde el conductor entra en corona
figura 3.23 y 3.25.
4
6
x 10
5
Voltaje (V)
4
3
2
1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Tiempo (s)
3.5
4
4.5
5
-5
x 10
Fig. 3.24 Impulso visto en el generador y en el extremo de la línea
4
2.8
x 10
2.6
Voltaje (V)
2.4
2.2
2
1.8
1.6
4
5
6
7
Tiempo (s)
8
9
-7
x 10
Fig. 3.25 Impulso visto en el generador y en el extremo de la línea
58
CAPITULO IV
MODELO A ESCALA DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN
Como se mencionó inicialmente el obtener resultados experimentales del
efecto corona es bastante complicado, debido principalmente a la
disponibilidad de equipos con la capacidad necesaria para medir con los
niveles de voltaje y corrientes de un sistema real. Hasta ahora son pocos los
resultados experimentales que se han reportado, unos de los mas utilizados
como base para numerosas investigaciones son los reportados por Wagner
en el año 1954 [1], realizados sobre una línea trifásica a 115 kV de 2 km
aproximadamente. Recientemente algunos investigadores han presentado
resultados de algunos experimentos con modelos a escala [1, 3], realizados
en laboratorios y que han sido bastante aproximados a los simulados para
una línea real.
Con la construcción del modelo a escala que se lleva a cabo en este
proyecto, se busca comparar los resultados experimentales con aquellos
obtenidos en [1] y además confirmarlos con simulaciones realizadas en el
capítulo III.
4.1 Modelo de línea de transmisión usando un modelo a escala
El aspecto físico del efecto corona es usualmente obtenido a través de
medidas experimentales en las que se obtienen las curvas características del
fenómeno como son las curvas Q-V. Para ello se emplean arreglos como se
muestra en la figura 4.1, donde un voltaje de impulso doble exponencial se
59
aplica al conductor y la carga total es medida en el condensador Cm.
Fig. 4.1 Montaje experimental ideal a escala para conseguir la curva Q-V
Dadas las condiciones de los equipos con que se dispone para hacer el
montaje en el Laboratorio de UNEXPO-ULA en Barquisimeto, en el que no
se cuenta con una segunda punta atenuadora para inyectar simultáneamente
las señales X e Y al osciloscopio, se procedió a realizar el experimento
midiendo separadamente las señales provenientes del divisor resistivo
conectado a la salida del generador de impulso y del divisor capacitivo
conectado a la salida de la línea, el esquema de montaje se muestra en las
figuras 4.2 y 4.3
Fig. 4.2 Medición en el divisor resistivo
60
Fig. 4.3 Medición en el divisor capacitivo
El modelo a escala de la figura 4.1 consiste en una línea monofásica de 9,5
m, apoyada sobre aisladores de 14,8 cm de altura aproximadamente. El
conductor es de cobre desnudo, con una radio de 0,225 cm.
Fig. 4.4 Montaje de la línea a escala
Debajo de la línea se colocó papel aluminio para que el campo eléctrico que
se produzca sea más intenso y el conductor logre entrar en corona de una
61
forma más rápida. En la figura 4.4 se muestra la configuración montada en el
laboratorio. La distancia entre la conexión del impulso y la conexión de la
medición es de 7,26m
4.2 Descripción del equipo utilizado para la realización de las pruebas.
En los sistemas eléctricos de potencia es necesario disponer de equipos
confiables que puedan soportar las sobretensiones a la cual este está
sometido, es por esto necesario disponer de equipos capaces de simular de
una forma segura las descargas atmosféricas y adquirir mediciones.
Para trabajar con los equipos del laboratorio UNEXPO-ULA como muestra
en la figura 4.5, es necesario conocer todas sus características funcionales,
para que trabaje con sus valores tales como voltaje de entrada, frecuencia,
etc.
Fig. 4.5 Características de los equipos
De la tabla del fabricante se obtienen los datos principales de cada una de
estas componentes las cuales se muestran a continuación [14]:
4.2.1 El Generador de Impulso
Los generadores de impulso se componen de un capacitor que se carga a
través desde una fuente continua de alta tensión variable y una resistencia
62
de carga, y se descarga a través de un circuito RC el cual determina a su vez
la forma y los tiempos de la onda de salida del equipo
.4.2.1.1 Capacitor por etapa C1
Las características nominales de los capacitares por etapa que se dan en el
manual se muestran en la tabla 4.1.
Tabla 4.1 Especificaciones técnicas del capacitor por etapa[14].
Especificaciones técnicas del capacitor por etapa
Capacidad (C1)
0,5 µF
Voltaje nominal
100 kV
Fabricante
Hipotronics
Modelo
MSA-747-A310
4.2.1.2 Divisor capacitivo. C2
Tabla 4.2 Especificaciones técnicas del divisor capacitivo[14].
Especificaciones técnicas del divisor capacitivo
Fabricante
Hipotronics
Número de cuerpos
2
Conexión entre los cuerpos Serie
Tensión nominal de cada 400 kV
cuerpo
Capacitancia
de
cada 0,004 µF
cuerpo
Capacitancia
(C2)
equivalente 0,002 µF
63
El divisor capacitivo forma parte del sistema de medición del generador de
impulso, y también es utilizado como un capacitor de acople entre el
generador y el divisor resistivo. Esta formado por dos capacitares conectados
en serie, las especificaciones técnicas del divisor capacitivo dadas por el
fabricante se reflejan en la tabla 4.2.
4.2.1.3 Divisor resistivo
El divisor resistivo esta formado por tres grandes cuerpos de resistencias
conectadas en serie, Las especificaciones técnicas dadas por el fabricante se
muestran en la tabla 4.3.
Tabla 4.3 Especificaciones técnicas del divisor resistivo[14]
Especificaciones técnicas del divisor resistivo
Fabricante:
Hipotronics
Número de etapas
3
Conexión entre etapas
Serie
Tensión nominal de cada 200 kV
etapa
Resistencia de cada etapa
3 kΩ
Resistencia equivalente
9 kΩ
Impedancia equivalente
Z = R = 9 kΩ
Resistencia de baja tensión
72 Ω
4.2.1.4 Divisor capacitivo para medición CM
El divisor capacitivo para la medición se conecta a la línea, este divisor
capacitivo está formado por dos capacitores conectados en serie y un
capacitor que se anexó incorporándose a los capacitores anteriores,
64
quedando un total de
tres capacitores en series. Las especificaciones
técnicas del divisor capacitivo dadas se reflejan en la tabla 4.4.
Tabla 4.4 Especificaciones técnicas del divisor capacitivo
Especificaciones técnicas del divisor capacitivo
Fabricante
Hipotronics
Número de cuerpos
2
Conexión entre los cuerpos
Serie
Tensión nominal de cada 400 kV
cuerpo
Capacitancia de cada cuerpo
Capacitancia
0,0002 µF
equivalente 0,001 µF
(C2)
Reactancia
capacitiva Z =1/(2*π*f*C) = 1,4 MΩ
equivalente
capacitor de acople
0,11 µF
4.2.1.5 Resistencias de frente y resistencias de cola
El circuito RC a través del cual se descargan los capacitores de cada etapa
son los que controlan la forma de onda así como los tiempos de frente y de
cola de la onda de salida del generador de impulso.
Es por esto que las resistencias de frente y de cola que forman parte de
dicho circuito RC, las cuales junto con la resistencia de carga conectan entre
sí las etapas del generador, deben estar completas y apropiadamente
calibradas.
R2= 500 Ω, resistencias de cola. El generador de impulso tiene, por cada
etapa, ocho espacios para resistencias, es decir, cuatro resistencias de cola
65
que se conectan en paralelo y cuatro frente que se conectan en paralelo de;
R1=200 Ω resistencias de frente. En la figura 4.6 se puede ver como se
conecta en la realidad las resistencias de cola y de frente para poder variar
los tiempos del impulso que se desea considerar, se tienen que jugar con las
resistencia ya que los capacitares son valores fijos que no se pueden
modificar. En este caso el tiempo del impulso es de 1,2μs/50μs.
Fig. 4.6 Circuito real generador de Impulso de una sola etapa
4.3 Condiciones que debe poseer el equipo generador de impulso
Previo a la realización de cualquier prueba en el laboratorio de alta tensión es
imprensindible calibrar cada uno de los equipos con que se va a trabajar.
La forma de onda estandarizada para la realización de pruebas de impulso
como se mencionó en la sección 2.4 de este trabajo y como se observa en la
figura 2.4, es una forma de onda que alcanza su pico rápidamente con un
frente de onda de gran pendiente y decrece mas lentamente. Esta forma de
onda también denominada onda doble exponencial, se obtiene de la resta de
dos ondas exponenciales suaves.
66
4.3.1 Tiempos de la onda
Una vez que se ha comprobado que la forma de onda de salida teórica del
generador es la forma de onda doble exponencial normalizada es importante
tener algún método o forma de calcular los tiempos de la onda, es decir, el
tiempo de frente y el tiempo de cola de la onda.
Según el manual del equipo generador de impulso Hipotronics modelo IG
600-15[14], la expresión para el tiempo de frente y de cola de la onda es
como se muestra a continuación:
4.3.1.1 Cálculo del tiempo de cola
La expresión dada para el tiempo de cola es la siguiente:
Tc = 0,693 * R 2 * (C1 + C 2 )
(4.1)
donde:
Tc
“Time tail” o tiempo de cola dado en microsegundos (µs)
C1
Capacitancia por etapa dividida por el número de etapas en
microfaradios (µF)
R2
Resistencia total de cola en ohmios (Ω)
C2
Pre-carga o divisor capacitivo en microfaradios (µF)
Aplicando la ecuación (4.1) el tiempo obtenido resulta:
Tc = 0,693 * R 2 * (C1 + C 2 ) = 0,693 * 125 * (0,5 + 0,002 ) = 43,49 μs
4.3.1.2.- Cálculo del tiempo de frente
La expresión para el tiempo de frente de la onda de prueba es la siguiente:
67
⎛ C1 × C 2 ⎞
Tf = 2,2 * R1 * ⎜
⎟
⎝ C1 + C 2 ⎠
(4.2)
donde:
Tf
C1
“rise time” o tiempo e frente dado en microsegundos (µs)
Capacitancia por etapa dividida por el número de etapas en
microfaradios (µF)
R1
Resistencia total de frente en ohmios (Ω)
C2
Pre-carga o divisor capacitivo en microfaradios (µF)
Aplicando la ecuación (4.2) el tiempo obtenido resulta:
⎛ 0,5 × 0,002 ⎞
⎛ C1 × C 2 ⎞
Tf = 2,2 * R1 * ⎜
⎟ = 0,876 μs
⎟ = 2,2 * 200 * ⎜
⎝ C1 + C 2 ⎠
⎝ 0,5 + 0,002 ⎠
La IEC (13) permite un margen de error o tolerancia de las primeras tres
variables respecto a sus valores normalizados, estas tolerancias se muestran
a continuación
0,84 μs ≤ tf ≤ 1,56 μs
40 μs ≤ tc ≤ 60 μs
4.3.2 Calibración en magnitud de la onda de impulso
Los sistemas de medición son una parte muy importante en la aceptación y
certificación de las pruebas realizadas a los distintos elementos en el
laboratorio de Alta Tensión, y en general en aquellos laboratorios donde se
realizan pruebas certificadas.
Para la medición se utilizan distintos métodos y equipos de medición según
la prueba a realizar, el nivel de tensión y la exactitud requerida, entre los más
utilizados se encuentran:
68
•
Voltímetros electroestáticos
•
Espinterómetros o esferas de medición
•
Divisores de tensión
•
Impedancias calibradas
Como se mencionó anteriormente el sistema de medición del generador de
impulso esta constituido por un divisor capacitivo y un divisor resistivo cuya
salida es atenuada y provee la señal de entrada a un osciloscopio digital HP,
además el voltímetro de carga en la consola de control tiene las siguientes
características:
•
Escala: 0 -50 / 0 -100 kV cd.
•
Rangos: Bajo / Alto.
•
Precisión: + 2 %.
A pesar de que la precisión del voltímetro es bastante buena, es importante
garantizar que el voltaje por etapa al cual se cargan los capacitores sea el
que indica el voltímetro. En este orden de ideas se calibró en magnitud la
onda de impulso haciendo uso de un espinterómetro patrón o esferas de
medición de 25 cm de diámetro, el cual se conectó en paralelo a los divisores
de tensión del generador [14].
Las esferas de medición constituyen un método de gran exactitud cuya
principales desventajas es que, solo permiten realizar una medición discreta,
en el momento en que se rompe la rigidez dieléctrica del aire entre las
esferas, y además se ve afectado por las condiciones ambientales. Los datos
de calibración se tomaron de [26].
4.3.3 Verificación de la forma de onda de tiempo de frente y de cola
Para la verificación de los tiempos de la onda, el cálculo del tiempo de frente
y el tiempo de cola ya fueron realizados previamente, y ahora con ayuda del
69
osciloscopio digital disponible en el laboratorio se hace una comprobación de
los mismos para garantizar que ellos cumplan con lo establecido en la norma
IEC(13).
Con ayuda del osciloscopio se ubica los puntos en el frente de la onda donde
el valor sea igual al 30% y 90% del valor pico y sus respectivos cortes en el
eje del tiempo.
0,3V = 0,3*Vpico
(4.3)
0,9V = 0,9*Vpico
(4.4)
Con estos valores de tensión se obtienen los tiempos en el osciloscopio para
comprobar si cumple con la norma:
Para 0,3t , Para 0,9t
Luego el resultado de multiplicar el intervalo (0,9t – 0,3t) por el factor 1,67
obteniendo:
Tiempo de frente = Tf = (0,9t – 0,3t)*1,67
(4.5)
El origen 0 también se calcula como (0,3t) – (0,3t – 0,9t) por 0,5, otra forma
de buscar el origen es (0,9t – 0,3t)*1,67 por 0,3:
Tiempo de origen = 0,3 – Tf *0,3
(4.6)
el tiempo de cola donde sea igual al 50% del valor pico y sus respectivos
cortes en el eje del tiempo.
0,5V = 0,5*Vpico
(4.7)
Con estos valores de tensión se obtienen los tiempos en el osciloscopio para
comprobar si cumple con la norma:
4.3.3.1 Resultados de la verificación de la forma de onda y de los
tiempos de frente y de cola
Para verificar la forma de onda y que los tiempos de la onda estuvieran en
norma se siguió el procedimiento descrito en la sección 4.3.3 .Para el
70
generador funcionando con una sola etapa se utilizó la combinación de una
resistencia de frente y cuatro de cola y se realizó un disparo y se obtuvo la
onda de la figura 4.7 .
Fig. 4.7 Impulso del generador Hipotronics IG600-15 visto por el osciloscopio HP
Como se describe en el procedimiento de la sección 4.3.3 se halló el valor
pico de la onda el cual fue de 950 V. Es importante señalar que éste valor no
corresponde al verdadero valor dado que la onda real es atenuada. A partir
de éste valor referencial se calculan los valores de 30, 50 y 90 por ciento del
pico de la onda y con ayuda del osciloscopio se obtienen los siguientes
resultados:
0,3V = 285 V
0,9V =855 V
Con estos valores de tensión se obtienen los tiempos en el osciloscopio:
0,3t = 0,3 μs
0,9t = 1,04 μs
Donde
Tiempo de frente = Tf = (0,9t – 0,3t)*1,67 = 1,24 μs
Comprobando que se encuentra en el rango desde 0,84 µs hasta 1,56 µs,
que son las tolerancias dadas por la IEC(13).
Tiempo de origen = 0,3 - Tf *0,3= 1,24 * 0,3 = -0,07 μs
71
Para el tiempo de cola con ayuda del osciloscopio se ubica la onda donde el
valor sea igual al 50 % del valor pico y sus respectivos cortes en el eje del
tiempo.
0,5 V = 0,5*950 = 475 V
Buscando el tiempo resulta :
Tiempo de cola = 0,5 t ≈ 50 μs
Se determinó el tiempo de cola verificando que se encuentra en el intervalo
desde 40 a 60 µs, que se consideraba en norma IEC(13).
4.3.4 Ondas vistas por el osciloscopio
Fig. 4.8 Onda vista por Osciloscópio en el divisor capacitivo
Fig.4.9 Onda vista por Osciloscopio en el divisor resistivo
72
Como se puede observar las figuras 4.8 y 4.9 contienen bastante ruido
debido principalmente a las condiciones de conexión que se tienen en el
laboratorio.
Lamentablemente los datos medidos con el osciloscopio no pueden
descargarse en una computadora puesto que el Hardware del equipo que
permitía hacerlo está temporalmente dañado. Por tal razón para procesar los
datos se realizó varias lecturas directamente en las figuras mostradas en el
osciloscopio aprovechando las facilidades que ofrece dicho equipo para
hacer barridos sobre la gráfica y tomar las lecturas. Además, se tomaron
fotografías a las imágenes mostradas por el equipo y en base a ellas se
trabaja.
Con los datos medidos directamente desde el osciloscopio se grafica con
Excel una aproximación de las curvas. La curva obtenida a la salida del
divisor capacitivo presenta mucho ruido, por lo cual se grafica la tendencia
tomando solo los valores pico siguiendo el recorrido que tendría la
envolvente de dicha curva.
Impulsos medidos
1000
800
V
600
400
200
0
0
10
20
30
40
50
-200
Impulso en div.Resistivo
tendencia impulso en div. Capacitivo
Impulso en div.capacitivo
Fig. 4.10 Onda aproximada en el divisor resistivo y capacitivo
t(us)
73
La figura 4.10 muestra estas tendencias. Luego se grafica la curva de voltaje
visto en el divisor capacitivo versus voltaje visto en el divisor resistivo la cual
muestra un comportamiento similar al que tendría la curva Q-V, ver figura
4.11 .
Voltaje Divisor Capacitivo
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
Voltaje Divisor Resitivo
Fig.4.11 Curva que debería ver el Osciloscopio
Curva Q-V
0,000012
CargaQ(columbs)
0,00001
0,000008
0,000006
0,000004
0,000002
0
0
200
400
600
Voltaje Divisor Resistivo (V)
Curva Q-V
Fig.4.12 Curva Q-V
800
1000
74
Para obtener la curva Q-V real se grafica la carga en el capacitor del divisor
capacitivo versus el voltaje en el divisor resistivo, los resultados se muestran
en la figura 4.12.
Análisis de Resultados
En los resultados obtenidos del osciloscopio no se puede observar cuando el
conductor entra en corona; unos de los factores influyente en este
experimento se debe a los ruidos encontrados en la onda, estos debido a las
conexiones de los equipos de medición.
La distancia del conductor que en este caso se utilizó fue de 9.4m, ésta es
demasiado pequeña comparados con experimentos descritos por otros
autores, lo que no permitió observar la distorsión que el efecto corona
produce en las ondas de voltaje. Tal como se mostró en el capítulo III para
poder observar ésta distorsión es necesario experimentar con una línea de
mayor distancia.
Al comparar los resultados obtenidos experimentales con los simulados, se
observa una gran semejanza
en las curvas obtenidas, sin embargo la
atenuación del osciloscopio es menor que la se ve en las simulaciones por
tanto la curva Q-V obtenidas de los valores del osciloscopio se presenta un
error que por lo general lo introduce el ruido de las conexiones realizadas.
La obtención de las curvas Q-V permiten observar cuando el conductor entra
en corona asemejando una curva de histéresis como se observa en la figura
11, de lo contrario solo se observaría una línea recta.
De manera general se puede decir que los modelos circuitales propuestos
para la simulación del efecto corona reproducen mejor los resultados
presentados por otros autores, mas sin embargo, los resultados obtenidos
75
experimentalmente a pesar de las condiciones no ideales con las que se
trabajó permitieron verificar la presencia del efecto en la línea modelada.
76
CONCLUSIONES
En este trabajo se ha propuesto la factibilidad de estudiar el efecto corona en
una línea de transmisión utilizando un
modelo a escala instalado en el
laboratorio de Alta Tensión que se tiene en conjunto la UNEXPO con la ULA.
Después de realizar numerosas pruebas se obtuvo que el sistema instalado
proporciona resultados satisfactorios, a pesar de que las condiciones de
montaje no fueron las más adecuadas.
Dado que la línea construida fue muy corta no se logró observar la distorsión
que el efecto corona produce en las ondas de voltaje, sin embargo
observando las curvas Q-V obtenidas experimentalmente se logra comprobar
que en la línea está presente dicho efecto, pues en caso contrario aquella
característica hubiese resultado una línea recta indicando que no existe
cambio en la capacitancia del conductor.
Al comparar los resultados obtenidos experimentalmente con aquellos
obtenidos mediante simulaciones usando el ATP/EMTP y el P-SPICE, se
puede decir que son bastante cercanos aunque se observa una diferencia
apreciable en cuanto a las magnitudes esto debido principalmente a que las
condiciones de los equipos instalados en el laboratorio no son las ideales
utilizadas en los paquetes de simulación, además es importante recalcar que
el modelado del efecto corona utilizando los paquetes de simulación fue
77
basado en la construcción de la curva Q-V a partir de los esquemas
circuitales propuestos en [10].
Con este trabajo se logró corroborar la gran versatilidad que presenta el
ATP/EMTP
como
electromagnéticos,
herramienta
en
la
simulación
de
transitorios
y puede decirse que el mismo permite desarrollar
programas reales y prácticos, aunque dado su nivel de complejidad, su uso
requiere que el usuario posea conocimientos básicos sobre lo que se quiere
modelar.
Finalmente se puede destacar que aquí se presentan resultados utilizando el
P-SPICE
lo cual no había sido reportado previamente en la literatura
disponible, y de acuerdo a los resultados obtenidos se puede decir que esta
representa un herramienta adicional de mucha utilidad en el estudio de
transitorios electromagnéticos.
78
RECOMENDACIONES
A continuación se presentan una serie de recomendaciones que a criterio del
autor podrían servir como base para continuar el desarrollo del presente
trabajo:
•
Deben mejorarse las condiciones de medición en el laboratorio de
UNEXPO-ULA, para a futuro obtener unas curvas mas limpias, y por
ende obtener mejores resultados.
•
En cuanto al modelo, se recomienda la aplicación y análisis
considerando líneas trifásicas.
•
Deben hacerse más simulaciones con ATP y P-SPICE considerando
otros factores que producen distorsión en la línea como es la inclusión
de la no uniformidad en los parámetros y la dependencia frecuencial
de los mismos.
79
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