1 Agudeza visual. En un estudio sobre la agudeza visual se dispone

Agudeza visual. En un estudio sobre la agudeza visual se dispone de la respuesta de siete
individuos. La respuesta en cada ojo es el retraso en milisegundos entre la emisión de una luz
y la respuesta en a la misma por el cortex. Cada ojo se somete a cuatro intensidades
diferentes de luz. (Faraway)
(Datos en agudezavisual.txt)
> vision <- read.table("D:\\ \\agudezavisual.txt", header=T)
> vision$indi <- gl(7,8,56) ### 7 individuos
> vision$luz <- gl(4,1,56) ### 4 potencias de luz decreciente
> library( lattice )
> xyplot(agudeza ~ luz|indi, vision, type="l", groups=ojo, lty=1:2,
+ layout=c(4,2), col="red")
1
5
2
3
4
6
7
125
120
115
110
105
agudeza
100
95
1
2
3
4
125
120
115
110
105
100
95
1
2
3
4
1
2
3
4
luz
> library(lme4)
Ajuste de un modelo lineal mixto con intercep aleatorio (1|indi)
> ### (1|indi) efecto aleatorio (intercept)
> ### (1|indi:ojo) efecto aleatorio ojo anidado en indi; igual da (1|ojo:indi)
> m1 <- lmer( agudeza ~ luz + (1|indi), data=vision, REML=F )
> summary( m1 )
Linear mixed model fit by maximum likelihood
Formula: agudeza ~ luz + (1 | indi)
Data: vision
AIC
BIC logLik deviance REMLdev
358.1 370.3 -173.1
346.1
334.7
Random effects:
Groups
Name
Variance Std.Dev.
indi
(Intercept) 21.951
4.6851
Residual
21.456
4.6321
Number of obs: 56, groups: indi, 7
1
Fixed effects:
Estimate Std. Error t value
(Intercept) 112.6429
2.1605
52.14
luz2
0.7857
1.7508
0.45
luz3
-1.0000
1.7508
-0.57
luz4
3.2857
1.7508
1.88
Correlation of Fixed Effects:
(Intr) luz2
luz3
luz2 -0.405
luz3 -0.405 0.500
luz4 -0.405 0.500 0.500
Añadimos el factor ojo anidado en el factor individuo:
> m2 <- lmer( agudeza ~ luz + (1|indi) + (1|indi:ojo), data=vision, REML=F )
> summary( m2 )
Linear mixed model fit by maximum likelihood
Formula: agudeza ~ luz + (1 | indi) + (1 | indi:ojo)
Data: vision
AIC
BIC logLik deviance REMLdev
353.2 367.4 -169.6
339.2
328.7
Random effects:
Groups
Name
Variance Std.Dev.
indi:ojo (Intercept) 10.570
3.2512
indi
(Intercept) 17.421
4.1738
Residual
15.416
3.9264
Number of obs: 56, groups: indi:ojo, 14; indi, 7
Fixed effects:
Estimate Std. Error t value
(Intercept) 112.6429
2.0843
54.04
luz2
0.7857
1.4840
0.53
luz3
-1.0000
1.4840
-0.67
luz4
3.2857
1.4840
2.21
Correlation of Fixed Effects:
(Intr) luz2
luz3
luz2 -0.356
luz3 -0.356 0.500
luz4 -0.356 0.500 0.500
> anova( m2 )
Analysis of Variance Table
Df Sum Sq Mean Sq F value
luz 3 140.77 46.923 3.0437
Globalmente, el efecto fijo luz parece significativo.
> anova( m1, m2 )
Data: vision
Models:
m1: agudeza ~ luz + (1 | indi)
m2: agudeza ~ luz + (1 | indi) + (1 | indi:ojo)
Df
AIC
BIC logLik Chisq Chi Df Pr(>Chisq)
m1 6 358.14 370.29 -173.07
m2 7 353.18 367.36 -169.59 6.9608
1
0.008332 **
--Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
2
> d.m1.m2 <- 2*(logLik(m2)-logLik(m1))
> pval.dev <- 1-pchisq( d.m1.m2, 1 )
> cbind( d.m1.m2, pval.dev )
d.m1.m2
pval.dev
[1,] 6.96075 0.008331708
El modelo m2 es mejor que el modelo m1.
El efecto luz3 es negativo: ¿ojo izquierdo del individuo 6 bajo luz=3?
> m2.43 <- lmer( agudeza ~ luz + (1|indi) + (1|indi:ojo),
+ data=vision, subset=-43 )
> summary( m2.43 )
Linear mixed model fit by REML
Formula: agudeza ~ luz + (1 | indi) + (1 | indi:ojo)
Data: vision
Subset: -43
AIC
BIC logLik deviance REMLdev
312.9 326.9 -149.4
307.1
298.9
Random effects:
Groups
Name
Variance Std.Dev.
indi:ojo (Intercept) 24.7024 4.9702
indi
(Intercept) 8.2614 2.8743
Residual
8.2733 2.8763
Number of obs: 55, groups: indi:ojo, 14; indi, 7
Fixed effects:
Estimate Std. Error t value
(Intercept) 112.6429
1.8803
59.91
luz2
0.7857
1.0871
0.72
luz3
0.5214
1.1141
0.47
luz4
3.2857
1.0871
3.02
0
-2
-4
residuals(m2.43)
2
> ### residuos de m2.43
> x11()
> plot( fitted(m2.43),
residuals( m2.43) )
> abline( h=0, lty=3 )
4
Correlation of Fixed Effects:
(Intr) luz2
luz3
luz2 -0.289
luz3 -0.282 0.488
luz4 -0.289 0.500 0.488
100
105
110
fitted(m2.43)
115
120
3
> ranef( m2.43 )
$`indi:ojo`
(Intercept)
1:de
2.4561373
1:iz
2.9175070
2:de -2.9326111
2:iz -0.3950774
3:de
4.5094506
3:iz
2.4332866
4:de
1.9858642
4:iz -0.3209847
5:de
0.5471502
5:iz
0.5471502
6:de -12.6100267
6:iz
4.7604217
7:de -2.2951612
7:iz -1.6031065
$indi
(Intercept)
1
1.7971497
2 -1.1129047
3
2.3219136
4
0.5567986
5
0.3659754
6 -2.6252045
7 -1.3037280
> x11()
> qqnorm(ranef( m2.43 )$"indi:ojo"[[1]])
> qqline(ranef( m2.43 )$"indi:ojo"[[1]], lty=3)
-5
-10
Sample Quantiles
0
5
Normal Q-Q Plot
-1
0
1
Theoretical Quantiles
4
El individuo 6 podría ser un outlier. Repetimos los ajustes anteriores excluyendo al
individuo 6 de los análisis.
> visionsin6 <- vision[vision$indi!=6,]
> m1sin6 <- lmer( agudeza ~ luz + (1|indi), data=visionsin6 )
> summary( m1sin6 )
Linear mixed model fit by REML
Formula: agudeza ~ luz + (1 | indi)
Data: visionsin6
AIC
BIC logLik deviance REMLdev
249.3 260.5 -118.6
245.3
237.3
Random effects:
Groups
Name
Variance Std.Dev.
indi
(Intercept) 13.9675 3.7373
Residual
7.4973 2.7381
Number of obs: 48, groups: indi, 6
Fixed effects:
Estimate Std. Error t value
(Intercept) 113.167
1.718
65.86
luz2
1.333
1.118
1.19
luz3
1.417
1.118
1.27
luz4
4.333
1.118
3.88
Correlation of Fixed Effects:
(Intr) luz2
luz3
luz2 -0.325
luz3 -0.325 0.500
luz4 -0.325 0.500 0.500
> m2sin6 <- lmer( agudeza ~ luz + (1|indi) + (1|indi:ojo), data=visionsin6 )
> summary( m2sin6 )
Linear mixed model fit by REML
Formula: agudeza ~ luz + (1 | indi) + (1 | indi:ojo)
Data: visionsin6
AIC
BIC logLik deviance REMLdev
251.3 264.4 -118.6
245.3
237.3
Random effects:
Groups
Name
Variance Std.Dev.
indi:ojo (Intercept) 0.0000 0.0000
indi
(Intercept) 13.9673 3.7373
Residual
7.4973 2.7381
Number of obs: 48, groups: indi:ojo, 12; indi, 6
Fixed effects:
Estimate Std. Error t value
(Intercept) 113.167
1.718
65.86
luz2
1.333
1.118
1.19
luz3
1.417
1.118
1.27
luz4
4.333
1.118
3.88
Correlation of Fixed Effects:
(Intr) luz2
luz3
luz2 -0.325
luz3 -0.325 0.500
luz4 -0.325 0.500 0.500
5
Es de interés observar que al excluir al individuo 6 de los análisis, sólo nos quedan seis
individuos en juego, el mismo número que parámetros hay en m1sin6. Por ello m2sin6 es
redundante y R “olvida” el último término, dando lugar al mismo ajuste que m1sin6; basta
comprobar que su deviance, así como los efectos aleatorios y los fijos son iguales.
Solo cabe decir que harían falta más observaciones para extraer alguna conclusión razonable.
6