Descargar

UNMDP
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Cátedra: Medidas Eléctricas I
Guía de Trabajos Prácticos Nº 3: Problemas
TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DEL ERROR
1. En la siguiente tabla están representadas 10 medidas realizadas en laboratorio.
Medida
Volts.
1
98
2
102
3
101
4
97
5
100
6
103
7
98
8
106
9
107
10
99
Determine la exactitud de la cuarta medida.
2. Se toman las siguientes lecturas de una longitud física. Calcúlese:
a. La lectura media.
b. La desviación estándar.
c. Demostrar que las desviaciones a partir de la media son cero.
Lectura
X [cm]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5,30
5,73
6,77
5,26
4,33
5,45
6,09
5,64
5,81
5,75
3. La resistencia de un resistor se mide 90 veces en las mismas condiciones y los
valores determinados son los que se indican a continuación. Averiguar:
a. El valor más probable de la resistencia.
b. La desviación normal.
c. La mediana y el modo.
d. Hacer el histograma.
e. ¿Qué porcentaje de lecturas está dentro de dos desviaciones normales de
la media?
Guía nº 3: Errores Estadísticos
Valor en Ohms
Cantidad
99,3
99,5
99,6
99,8
99,9
100,0
100,1
100,2
100,4
100,5
100,9
1
2
4
8
16
20
18
10
7
3
1
-1-
UNMDP
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Cátedra: Medidas Eléctricas I
4. Dado un lote de resistencias suministrado por la cátedra, determine con la ayuda de
un óhmetro digital lo siguiente:
a. Los índices de precisión. (media, modo, mediana).
b. Los índices de dispersión. (error límite, error probable, desviación
normal)
c. Verificar si el 50% de las resistencias se encuentran en el intervalo
X  p donde p es el error probable. Si esto no es así, justifique la
diferencia.
d. Determinar que porcentaje de resistencias tienen un valor inferior a
X - 1%. Usando la distribución de Gauss y verificando el resultado por
simple observación de las mediciones.
5. Una medición de longitud se realiza 100 veces. La media aritmética de las lecturas
es 6,823 ft. y la desviación típica es 0,01 ft. Suponiendo una distribución normal
averiguar cuantas lecturas caen dentro de:
a. ± 0,005 ft. de la media.
b. ± 0,02 ft. de la media.
c. ± 0,025 ft. de la media.
d. ± 0,001 ft. de la media.
6. Para un lote de 500 resistencias se especifica un valor de (98,1 ± 0,2) Ω, siendo
0,2 Ω el error probable. Calcular cuantas de ellas estarán comprendidas en la gama
de (98,1 ± 0,25) Ω. Supóngase una distribución normal.
7. Se usa un voltímetro para medir una tensión conocida de 100 V. El 40 % de las
lecturas está dentro de ± 0,5 V del valor real. Estímese la desviación normal del
medidor. ¿Cuál es la probabilidad de que la lectura tenga un valor comprendido en
la gama de 100 V ± 0,75 V?
8. Un galvanómetro subamortiguado de D´Arsonval fue conectado 100 veces distintas
en las mismas condiciones experimentales, cuidadosamente controladas, y se leyó
en cada caso la deflexión máxima respecto de un valor medio de 26,3 mm, con un
error probable de 2,5 mm. Calcular cuantas lecturas tuvieron un valor superior a
31,2 mm; 29,8 mm; 23,2mm y 26,3 mm. Calcular también cuantas tuvieron un
valor inferior a 24,5 mm y 28,3 mm.
9. En un taller se fabricaron 25.000 varillas de acero de 0,400 pulgadas de valor
nominal, que no debieron exceder de 0,401 pulgadas, ni ser más cortas de 0,398
pulgadas. Se encontró que 2.000 de ellas eran demasiado largas parta entrar en un
calibre de 0,401 pulgadas. Averiguar la cantidad de varillas entre las 23.000
restantes que cumplirán con la especificación suponiendo una distribución normal.
10. La resistencia de cierto tamaño de alambre de cobre está dada como:
R  R 0 1  T  20
donde;
R0 = 6 Ω ± 3 % (es la resistencia a 20 ºC), siendo 3% la incertidumbre
típica.
Guía nº 3: Errores Estadísticos
-2-
UNMDP
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Cátedra: Medidas Eléctricas I
α = 0,004 ºC-1 ± 1 % (es el coeficiente de variación de la resistencia con
la temperatura) siendo 1% la incertidumbre típica.
T = es la temperatura del alambre.
Calcule la resistencia del alambre y su incertidumbre si su temperatura es de
30 ºC con una incertidumbre de ± 1 ºC.
11. Un resistor consume 110,2 V y 5,3 A. Las incertidumbres en las mediciones son
± 0,2 V y ± 0,06 A respectivamente. Calcúlese la potencia disipada en el resistor y
la incertidumbre en la potencia.
12. Dos resistencias R1 y R2 están conectadas en serie y en paralelo. Los valores de las
resistencias son:
R1 = 100,0 ± 0,1 Ω
R2 = 50,0 ± 0,03 Ω
Calcúlese la incertidumbre en la resistencia combinada para ambos arreglos en
serie y en paralelo.
13. Una medición de longitud se hace con los siguientes resultados:
Lectura
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X [pulg] 49,36 50,12 48,98 49,24 49,26 50,56 49,18 49,89 49,33 49,39
Calcular el error cometido en la medición con un 90 % de probabilidad.
14. Se usa un termopar con objeto de medir una temperatura. Las lecturas son:
101,1; 99,8; 99,9; 100,2; 100,5; 99,6; 100,9; 99,7; 100,1 y 100,3.
Calcular el error cometido en la medición con 95 % de probabilidad.
15. Se mide en una tubería de una planta la presión mediante un manómetro de
deformación elástica con las siguientes características:
Clase 1:
Alcance: 50 psi
Cantidad de divisiones: 50
a. Si el instrumento indica 45,5 psi exprese el resultado de la medición con un
nivel de confianza del 95%, siguiendo el enfoque de la GUM.
b. Si la presión en la tubería por cuestiones de operación de la planta debe
mantenerse entre los 43 y los 47 psi ¿se cumple en este caso con la exactitud
requerida para controlar el proceso?
16. Un laboratorio de ensayo lleva a cabo la determinación del peso de una muestra
mediante un procedimiento normalizado que consiste en promediar cinco
mediciones tomadas con una balanza digital de precisión.
Capacidad máxima de la balanza: 4000 g
Sensibilidad de la balanza: 0,01 g
Exactitud de la balanza: ±(0,001% capacidad + 0,02) g
Guía nº 3: Errores Estadísticos
-3-
UNMDP
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Cátedra: Medidas Eléctricas I
El resultado de las 5 operaciones de pesada fue el siguiente:
Número de la
medición
Resultado
obtenido
1
2
3
4
5
3001,01 g
3001,00 g
3001,02 g
3001,02 g
3001,00 g
Exprese el resultado de la medición con un nivel de confianza del 95%, siguiendo el
enfoque de la GUM.
17. Se ha efectuado la determinación del valor de una resistencia R, empleando
el método del voltímetro y el amperímetro (en conexión larga).
Los instrumentos utilizados fueron dos multímetros digitales en sus funciones de
voltímetro y amperímetro, respectivamente.
Los valores medidos fueron:
Vm= 126,13 V e Im= 23,720 mA en los alcances de 200 V y 200 mA de corriente
continua, respectivamente.
El voltímetro posee una resistencia interna de 10MΩ y el amperímetro una de
100mΩ.
Los errores de los instrumentos son ±(0,05% lectura+2 dígitos) para el voltímetro y
±(0,3% lectura+2 dígitos) para el amperímetro.
El voltímetro tiene 4 ½ dígitos y el amperímetro 5 ½ dígitos.
Exprese el resultado de la medición con un nivel de confianza del 95%, siguiendo el
enfoque de la GUM.
Guía nº 3: Errores Estadísticos
-4-