5° Grado Secciones "A", "B"

III
TRIMESTRE
UNIDAD 7
“Tracemos
figuras”
 El plano cartesiano
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una
horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje
de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el
punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se
representan por sus coordenadas o pares ordenados.
Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno de las yes,
respectivamente, esto indica que un punto (P) se puede ubicar en el plano cartesiano
tomando como base sus coordenadas, lo cual se representa como: P (x, y)
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente
procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia
la derecha si son positivas o hacia la izquierda si son negativas, a partir del punto de
origen, en este caso el cero.
2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes (en el
eje de las ordenadas) hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de
esta forma se localiza cualquier punto dadas ambas coordenadas.
Ejercicio: Ubicar los siguientes pares ordenados
a) (5, 2)
b) (-3, 2)
c) (-5,-5)
d) (2,5)
e) (3, 4)
f) (2,8)
g) (3, -2)
h) (1,8)
i) (6,3)
j) (2,5)
Recuerda que el primer número va en el eje de las "x" y el segundo en el eje de las "y"
 Traslación de figuras
Trasladar una figura es el proceso de moverla en una cuadrícula a otros puntos de esta,
respetando todas sus dimensiones.
Para trasladar una figura sobre una cuadrícula, marca el punto exacto donde se
encuentran los vértices, fijándose en el número que le corresponde a cada uno.
Ejemplo: Yesenia dibujó en su cuaderno una casita, pero no le quedó espacio para
escribir a la par, por lo que quiere moverla a la derecha de la página ¿Cómo puede
desplazar la casita a la derecha?
Solución: Para trasladar una figura sobre una cuadrícula, marca el punto exacto donde
se encuentran los vértices, fijándote en el número que le corresponde a cada uno.
Por ejemplo: al punto le corresponden los números (6,1), colocando siempre el número
del eje horizontal. Luego a cada vértice le sumas 8 cuadritos al eje horizontal, dándonos
como resultado 14 en el eje horizontal, y cero números al eje vertical. Quedando la
ubicación de sus vértices en (14,1) Repetimos el mismo procedimiento para cada uno de
los vértices, hasta que hayamos trasladado todos.
Para trasladar la mariposa un cuadrito hacia abajo 11 hacia la izquierda, seguimos el
mismo procedimiento, solo que restando. Primero se marcan los vértices del dibujo y
luego se le restan a cada vértice el número de cuadritos que se quiere desplazar
horizontalmente y verticalmente.
(Dibujar la mariposa y trasladarla seg+
Por ejemplo, el punto A está en la posición (15,6) y lo queremos trasladar once
cuadritos hacia la izquierda y un cuadrito hacia abajo, es decir (11,1)
Al restarle 11 a 15, nos da como resultado 4, y al restarle 1 a 5, nos resultan 4. Por lo
que la posición del punto A quedaría (4,5) Y en ese punto debemos colocarlo.
Ejercicios:
1. Traslade y dibuje el siguiente lápiz dos cuadritos hacia aarriba y catorce a la
derecha.
2. Desplaza el tiburón 5 cuadritos hacia abajo y 5 hacia la derecha.
 Simetría
Simetría y traslación
Cuando hablamos de objetos físicos o elementos geométricos el concepto de simetría
está asociado a transformaciones geométricas tales como las rotaciones, las reflexiones
o las traslaciones.
Un eje de simetría es una línea de referencia imaginaria que sirve para definir una
simetría. En geometría, se usa la expresión "eje de simetría" para los ejes de simetría
planos y para los ejes de simetría axial.
Las traslaciones pueden entenderse como movimientos directos sin cambios de
orientación, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras u objetos
trasladados, a las cuales deslizan según el vector.
La Simetría es dividir una figura en dos partes, y cada una de estas partes es
idéntica a la otra. Decimos que una figura es simétrica cuando al dividirla en dos
partes, cada parte es idéntica una de la otra.
Ejemplo: Julio y Edgar están admirando un pavo real que está extendiendo su cola.
Entonces, Julio le dijo a Edgar que notara que si dividían la cola del pavo real por la
mitad, cada mitad iba a ser exactamente igual a la otra.
Si dividimos la cola de un pavo real en dos partes con una línea vertical imaginaria
esta línea se llamaría eje de simetría.
Los ejes de simetría pueden ser verticales u horizontales.
Si el eje de simetría es vertical, la figura se divide en parte derecha y parte izquierda. Si
el eje de simetría es horizontal, la figura se divide en parte superior e inferior.
Cuando una figura se divide en dos partes, y ambas son distintas una de la otra decimos
que es una figura asimétrica.
Las figuras geométricas también pueden dividirse con un eje de simetría en dos partes
que pueden ser o no iguales., dependiendo de la figura.
Todos los polígonos regulares son figuras simétricas.
Los ejes de simetría que podemos trazar no pueden ser únicamente verticales u
horizontales, también pueden ser diagonales, dependiendo de cada figura. Existen jetos
que son simétricos respecto a cualquiera de sus ejes. Por ejemplo, un cuadrado siempre
será simétrico sin importar si trazamos un eje vertical, horizontal o diagonal.
Como podemos ver, el siguiente triángulo es simétrico al trazar su eje vertical, pero
asimétrico al trazar su eje horizontal.
Ejercicios:
1. Escribe si cada figura es simétrica o asimétrica:
2. Dibuje en una cuadrícula 5 figuras que sean simétricas en todos sus ejes.
3. Escriba 5 objetos de la vida cotidiana que sean simétricos en el eje vertical y
asimétricos en el eje horizontal.
4. Dibuje 4 figuras geométricas que sean simetricas en su eje diagonal.
5. Dibuje 4 figuras geométricas que sean asimetricas.
6. Dobla una página de papel bond por la mitad. Dibuja en una de los recuadros la
figura de una silueta humana. Recportalay explica: ¿Qué figura obtuviste?, ¿Es
una figura simétrica o asimétrica?
 Características de las figuras simétricas.
Los lados o vértices correspondientes son aquellos que tienen
igual distancia del eje de simetría.
Si unimos dos vérticescorrespondientes trazando una recta,
siempre se formará un ángulo recto con el eje de simetría.
Ejemplo: Manuel y Daniela estaban volando una piscucha,
cuando notaron que era simétrica. Manuel le preguntó a Daniela
si sabe como se llama cada lado si la piscucha fuera doblada por
mitad. ¿Puedes tu ayudar a responder?
Respuesta: Se llaman lados correspondientes.
El lado AB es correspondiente al lado BC
El lado AD es correspondiente al lado DC
Al igual que los lados, los vértices también pueden ser
correspondientes.
El vértice A es correspondiente al vértice C, así como el vértice
D es correpondiente al vértice B.
Al unir los vértices A y C de la piscucha con una línea, se forman ángulos rectos con el
eje de simetria vertical.
 Puntos simétricos
Observemos en el ejemplo: Si doblamos la cuadrícula por la linea R, los puntos A y B
coinciden, por lo que decimos que A y B son simétrioscon respecto a R para este caso la
recta R se llama eje de simetria de A y B.
Ejercicio:
1. Dibuja tres puntos correspondientes simétricos con respecto al eje de simetri de
A, B y C.
2. Dibuje dos segmentos simétricos con respecto al eje de simetria.
3. Complete la figura en la cuadrícula
4.
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Escribe los vértices y lados correspondientes:
El vértice correspondiente a A es:
El vertice corrspondiente a D es:
El vértice correspondente a C es:
El ldo correspondiente a AB es
El lado corrspondiente a CD es:
5. Traza los segmentos AB, CD, EF, GH con respecto a R.

Construcción de figuras simétricas con respecto a un eje:
Cuando decimos que dos figuras son simétricas respecto a un eje, estas son
iguales. Si tomamos dos puntos correspondientes, ambos estarán a igual
distancia del eje de simetría.
Si trazamos un segmento que una dos puntos correspondientes, dicho segmento
formará un ángulo de 90°
Simetria axial
Las figuras con simetria axial se caracterizan por que los segmentos que unen 2
puntos correspondientes se cruzan perpendicularmente al eje de simetria; y la
longitud entre el eje de simetría y cada uno de los lpuntos correspondientes a la
misma.
Cuando decimos que dos figuras son simétricas respecto a un eje, estas son
iguales. Si tomamos 2 puntos correspondientes, ambos estarán a igual distancia
del eje de simetria.
Ejemplo:
Ejercicios:
1. encuentre los lados correspondientes:
Al lado “ab” le corresponde el lado:__
Al lado “de” le corresponde el lado:__
Al lado “fd” le corresponde el lado:__
2. Encuentra los puntos correspondientes y comprueba que dos puntos
correspondientes se encuentran a la misma distancia del eje de simetria.
Al punto “a” le corresponde el punto:
Al punto “h” le corresponde el punto:
Al punto “f” le corresponde el punto:
Para construir una figura con simetria reflexiva respecto a un eje podemos utilizar
distintas tècnicas, entre ellas las cuadrìculas.
Ejemplo: Dibujar una pera en la cuadricula:
Para dibujar la pera primero tienes que encontrar las vertices del dibujo. Luego cuenta el
nùmero de cuadritos que separan cada punto del eje de simetria. Colocas cada punto al
otro lado del eje y a la misma distancia y luego lo unes.
Ejercicios:
1. Traza el eje de simetria en color rojo. luego dibuja una figura simetrica y su
correspondiente siguiendo el eje de simetria.
2. Trasladar y dibujar la siguiente cruz un cuadrito hacia abajo y tres a la derecha.
3. Dibuja una estrella y desplaza la estrella 7 cuadros hacia abajo y 3 hacia la
derecha.
4. Dibuja dos figuras simetricas con respecto al eje marcado en rojo.