Resolución de problemas.

Resolución de problemas
Carlos Hernández Garciadiego
Septiembre 2011
Carlos Hernández Garciadiego ()
Resolución de problemas
Septiembre 2011
1 / 16
Galileo Galilei nació el 15 de febrero de 1564 en Pisa, Italia. En 1609,
construyó un telescopío con el que logró ver la super…cie lunar y
descubrir el anillo de Saturno y 4 de sus satélites. Murió cerca de
Florencia el 8 de enero de 1642. ¿Qué edad tenía cuando construyó el
telescopio?
Carlos Hernández Garciadiego ()
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Galileo Galilei nació el 15 de febrero de 1564 en Pisa, Italia. En 1609,
construyó un telescopío con el que logró ver la super…cie lunar y
descubrir el anillo de Saturno y 4 de sus satélites. Murió cerca de
Florencia el 8 de enero de 1642. ¿Qué edad tenía cuando construyó el
telescopio?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
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Galileo Galilei nació el 15 de febrero de 1564 en Pisa, Italia. En 1609,
construyó un telescopío con el que logró ver la super…cie lunar y
descubrir el anillo de Saturno y 4 de sus satélites. Murió cerca de
Florencia el 8 de enero de 1642. ¿Qué edad tenía cuando construyó el
telescopio?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
Paso 2 Piensa
De los datos del problema elige los que vas a usar e identi…ca la(s)
operación(es) que debes realizar.
Restando del año en que construyó el telescopio el año en que nació,
obtenemos la edad que tenía cuando hizo sus descubrimientos.
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Galileo Galilei nació el 15 de febrero de 1564 en Pisa, Italia. En 1609,
construyó un telescopío con el que logró ver la super…cie lunar y
descubrir el anillo de Saturno y 4 de sus satélites. Murió cerca de
Florencia el 8 de enero de 1642. ¿Qué edad tenía cuando construyó el
telescopio?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
Paso 2 Piensa
De los datos del problema elige los que vas a usar e identi…ca la(s)
operación(es) que debes realizar.
Restando del año en que construyó el telescopio el año en que nació,
obtenemos la edad que tenía cuando hizo sus descubrimientos.
Paso 3 Resuelve
1609 1564 = 45.
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Galileo Galilei nació el 15 de febrero de 1564 en Pisa, Italia. En 1609,
construyó un telescopío con el que logró ver la super…cie lunar y
descubrir el anillo de Saturno y 4 de sus satélites. Murió cerca de
Florencia el 8 de enero de 1642. ¿Qué edad tenía cuando construyó el
telescopio?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
Paso 2 Piensa
De los datos del problema elige los que vas a usar e identi…ca la(s)
operación(es) que debes realizar.
Restando del año en que construyó el telescopio el año en que nació,
obtenemos la edad que tenía cuando hizo sus descubrimientos.
Paso 3 Resuelve
1609 1564 = 45.
Paso 4 Contesta
Galileo tenía 45 años cuando construyó el telescopio.
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Galileo Galilei nació el 15 de febrero de 1564 en Pisa, Italia. En 1609,
construyó un telescopío con el que logró ver la super…cie lunar y
descubrir el anillo de Saturno y 4 de sus satélites. Murió cerca de
Florencia el 8 de enero de 1642. ¿Qué edad tenía cuando construyó el
telescopio?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
Paso 2 Piensa
De los datos del problema elige los que vas a usar e identi…ca la(s)
operación(es) que debes realizar.
Restando del año en que construyó el telescopio el año en que nació,
obtenemos la edad que tenía cuando hizo sus descubrimientos.
Paso 3 Resuelve
1609 1564 = 45.
Paso 4 Contesta
Galileo tenía 45 años cuando construyó el telescopio.
Paso 5 Veri…ca
Veri…ca que tenga sentido la respesta
Paso 6 Observa
Hay datos en el problema que no se usan para resolverlo.
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El periodo de gestación de la ballena es de 322 días. Al nacer, el
cachorro mide de 6.5 a 8 metros. ¿Cuánto pesa el cachorro al nacer?
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El periodo de gestación de la ballena es de 322 días. Al nacer, el
cachorro mide de 6.5 a 8 metros. ¿Cuánto pesa el cachorro al nacer?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
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El periodo de gestación de la ballena es de 322 días. Al nacer, el
cachorro mide de 6.5 a 8 metros. ¿Cuánto pesa el cachorro al nacer?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
Paso 2 Piensa
Entre los datos ninguno da información sobre el peso del cachorro.
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El periodo de gestación de la ballena es de 322 días. Al nacer, el
cachorro mide de 6.5 a 8 metros. ¿Cuánto pesa el cachorro al nacer?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
Paso 2 Piensa
Entre los datos ninguno da información sobre el peso del cachorro.
Paso 3 Resuelve
No es posible.
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El periodo de gestación de la ballena es de 322 días. Al nacer, el
cachorro mide de 6.5 a 8 metros. ¿Cuánto pesa el cachorro al nacer?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
Paso 2 Piensa
Entre los datos ninguno da información sobre el peso del cachorro.
Paso 3 Resuelve
No es posible.
Paso 4 Contesta
El problema no tiene su…ciente información.
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3 / 16
Un cerdo puede vivir hasta 27 años. ¿Cuántos meses puede vivir un
cerdo?
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Un cerdo puede vivir hasta 27 años. ¿Cuántos meses puede vivir un
cerdo?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) preguntas.
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4 / 16
Un cerdo puede vivir hasta 27 años. ¿Cuántos meses puede vivir un
cerdo?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) preguntas.
Paso 2 Piensa
El único dato con el que contamos es que un cerdo puede vivir hasta
27 años. Como cada año tiene doce meses, entonces multiplicando
27 12 obtendremos el número de meses que puede vivir.
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Un cerdo puede vivir hasta 27 años. ¿Cuántos meses puede vivir un
cerdo?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) preguntas.
Paso 2 Piensa
El único dato con el que contamos es que un cerdo puede vivir hasta
27 años. Como cada año tiene doce meses, entonces multiplicando
27 12 obtendremos el número de meses que puede vivir.
Paso 3 Resuelve
27 12 = 324.
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4 / 16
Un cerdo puede vivir hasta 27 años. ¿Cuántos meses puede vivir un
cerdo?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) preguntas.
Paso 2 Piensa
El único dato con el que contamos es que un cerdo puede vivir hasta
27 años. Como cada año tiene doce meses, entonces multiplicando
27 12 obtendremos el número de meses que puede vivir.
Paso 3 Resuelve
27 12 = 324.
Paso 4 Contesta
Un cerdo puede vivir hasta 324 meses.
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4 / 16
Un cerdo puede vivir hasta 27 años. ¿Cuántos meses puede vivir un
cerdo?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) preguntas.
Paso 2 Piensa
El único dato con el que contamos es que un cerdo puede vivir hasta
27 años. Como cada año tiene doce meses, entonces multiplicando
27 12 obtendremos el número de meses que puede vivir.
Paso 3 Resuelve
27 12 = 324.
Paso 4 Contesta
Un cerdo puede vivir hasta 324 meses.
Paso 5 Veri…ca
Paso 6 Observa
Debemos utilizar además un dato que aunque no se da
especí…camente, es por todos conocido.
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4 / 16
Juan compra 3 cuadernos de $35 cada uno, 2 plumas de $12 cada
una y una carpeta de $80. Si paga con un billete de $500, ¿cuánto le
deben dar de cambio?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
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5 / 16
Juan compra 3 cuadernos de $35 cada uno, 2 plumas de $12 cada
una y una carpeta de $80. Si paga con un billete de $500, ¿cuánto le
deben dar de cambio?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
Paso 2 Piensa
De los datos del problema elige los que vas a usar e identi…ca la(s)
operación(es) que debes realizar.
Tal vez necesites hacer preguntas intermedias, cuya respuesta te lleve a
completar la solución del problema.
Paso 3 Resuelve
Paso 4 Contesta
Paso 5 Veri…ca
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5 / 16
Cristina quiere saber la altura de un edi…cio. Para ello mide la sombra
del edi…cio y su sombra. La del edi…cio mide 30 m y la suya mide
1.20.m. Si ella tiene una altura de 1.40 m, ¿qué altura del edi…cio?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
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6 / 16
Cristina quiere saber la altura de un edi…cio. Para ello mide la sombra
del edi…cio y su sombra. La del edi…cio mide 30 m y la suya mide
1.20.m. Si ella tiene una altura de 1.40 m, ¿qué altura del edi…cio?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
Paso 2 Piensa
De los datos del problema elige los que vas a usar e identi…ca la(s)
operación(es) que debes realizar.
Si es el caso, trata de hacer un diagrama que te permita entender
mejor el problema.
Posiblemente necesites alguna fórmula geométrica, de física, de
matemáticas …nancieras, de trigonometría, etc. que te permita
relacionar los datos del problema con lo que se pregunta.
Paso 3 Resuelve
Paso 4 Contesta
Paso 5 Veri…ca
Veri…ca que tenga sentido
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6 / 16
Felipe quiere ir de la Cd de México a Guanajuato, el recorrido total es
de 330 km. Cuando lleva 2 horas 20 minutos, lleva recorridos 200 km,
¿a qué velocidad debe recorrer el resto, si quiere promediar una
velocidad de 90 km/h?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
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7 / 16
Felipe quiere ir de la Cd de México a Guanajuato, el recorrido total es
de 330 km. Cuando lleva 2 horas 20 minutos, lleva recorridos 200 km,
¿a qué velocidad debe recorrer el resto, si quiere promediar una
velocidad de 90 km/h?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
Paso 2 Piensa
De los datos del problema elige los que vas a usar e identi…ca la(s)
operación(es) que debes realizar.
Si es el caso, trata de hacer un diagrama que te permita entender
mejor el problema.
Posiblemente necesites alguna fórmula geométrica, de física, de
matemáticas …nancieras, de trigonometría, etc. que te permita
relacionar los datos del problema con lo que se pregunta.
Paso 3 Resuelve
Paso 4 Contesta
Paso 5 Veri…ca
Veri…ca que tenga sentido
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7 / 16
Problema de Aligación. Teniendo aguardiente de dos clases: una que
vale $40 el litro y otra que vale $62 el litro,en qué proporción deben
mezclarse los aguardientes para formar una mezcla cuyo precio medio
sea de $50.
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
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8 / 16
Problema de Aligación. Teniendo aguardiente de dos clases: una que
vale $40 el litro y otra que vale $62 el litro,en qué proporción deben
mezclarse los aguardientes para formar una mezcla cuyo precio medio
sea de $50.
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
Paso 2 Piensa
De los datos del problema elige los que vas a usar e identi…ca la(s)
operación(es) que debes realizar.
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8 / 16
Problema de Aligación. Teniendo aguardiente de dos clases: una que
vale $40 el litro y otra que vale $62 el litro,en qué proporción deben
mezclarse los aguardientes para formar una mezcla cuyo precio medio
sea de $50.
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
Paso 2 Piensa
De los datos del problema elige los que vas a usar e identi…ca la(s)
operación(es) que debes realizar.
Paso 3 Resuelve
Paso 4 Contesta
Paso 5 Veri…ca
Veri…ca que tenga sentido
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8 / 16
Si en un triángulo rectángulo los lados miden A, A + 7 y A + 8,
siendo A entero, ¿cuáles son todos los posibles valores de A?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
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9 / 16
Si en un triángulo rectángulo los lados miden A, A + 7 y A + 8,
siendo A entero, ¿cuáles son todos los posibles valores de A?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
Paso 2 Piensa
De los datos del problema elige los que vas a usar e identi…ca la(s)
operación(es) que debes realizar.
Si es el caso, trata de hacer un diagrama que te permita entender
mejor el problema.
Posiblemente necesites alguna fórmula geométrica, de física, de
matemáticas …nancieras, de trigonometría, etc. que te permita
relacionar los datos del problema con lo que se pregunta.
Paso 3 Resuelve
Paso 4 Contesta
Paso 5 Veri…ca
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Septiembre 2011
9 / 16
Javier encontró un mapa del tesoro. A partir de un árbol camina: 30
metros hacia el este, 20 metros hacia el norte, 10 metros hacia el
oeste, 60 metros hacia el este, 40 metros hacia el norte hasta llegar al
tesoro. ¿a qué distancia está el tesoro del árbol?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
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10 / 16
Javier encontró un mapa del tesoro. A partir de un árbol camina: 30
metros hacia el este, 20 metros hacia el norte, 10 metros hacia el
oeste, 60 metros hacia el este, 40 metros hacia el norte hasta llegar al
tesoro. ¿a qué distancia está el tesoro del árbol?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
Paso 2 Piensa
De los datos del problema elige los que vas a usar e identi…ca la(s)
operación(es) que debes realizar.
Si es el caso, trata de hacer un diagrama que te permita entender
mejor el problema.
Paso 3 Resuelve
Paso 4 Contesta
Paso 5 Veri…ca
Veri…ca que tenga sentido Irapuato
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10 / 16
¿Cuánto mide el paralelo 21 que pasa por el Estado de Guanajuato?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
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Septiembre 2011
11 / 16
¿Cuánto mide el paralelo 21 que pasa por el Estado de Guanajuato?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
Paso 2 Piensa
De los datos del problema elige los que vas a usar e identi…ca la(s)
operación(es) que debes realizar.
Si es el caso, trata de hacer un diagrama que te permita entender
mejor el problema.
Posiblemente necesites alguna fórmula geométrica, de física, de
matemáticas …nancieras, de trigonometría, etc. que te permita
relacionar los datos del problema con lo que se pregunta.
Debemos utilizar además un dato que aunque no se da
especí…camente, es por todos conocido.
Paso 3 Resuelve
Paso 4 Contesta
Paso 5 Veri…ca
Veri…ca que tenga sentido
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Septiembre 2011
11 / 16
En un grupo de 30 alumnos hay que elegir una mesa directiva
formada por un presidente, un vicepresidente y un secretario. ¿de
cuántas maneras se puede elegir la mesa directiva?
1
Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
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Resolución de problemas
Septiembre 2011
12 / 16
En un grupo de 30 alumnos hay que elegir una mesa directiva
formada por un presidente, un vicepresidente y un secretario. ¿de
cuántas maneras se puede elegir la mesa directiva?
1
Paso 2
Paso 3
Paso 4
Paso 5
Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
Piensa
De los datos del problema elige los que vas a usar e identi…ca la(s)
operación(es) que debes realizar.
Si es el caso, trata de hacer un diagrama que te permita entender
mejor el problema.
Puede ayudar pensar en un problema similar pero con números más
sencillos.
Resuelve primero el problema si el grupo tiene 5 o 6 alumnos
Resuelve
Contesta
Veri…ca
Veri…ca que tenga sentido
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12 / 16
¿Cuánto mide el paralelo 21 que pasa por el Estado de Guanajuato?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
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Resolución de problemas
Septiembre 2011
13 / 16
¿Cuánto mide el paralelo 21 que pasa por el Estado de Guanajuato?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
Paso 2 Piensa
De los datos del problema elige los que vas a usar e identi…ca la(s)
operación(es) que debes realizar.
Si es el caso, trata de hacer un diagrama que te permita entender
mejor el problema.
Posiblemente necesites alguna fórmula geométrica, de física, de
matemáticas …nancieras, de trigonometría, etc. que te permita
relacionar los datos del problema con lo que se pregunta.
Debemos utilizar además un dato que aunque no se da
especí…camente, es por todos conocido.
Paso 3 Resuelve
Paso 4 Contesta
Paso 5 Veri…ca
Veri…ca que tenga sentido
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Resolución de problemas
Septiembre 2011
13 / 16
En un viaje de 100 km, un automóvil va a 60 km/h la mitad del
tiempo y a 80 km/h la otra mitad del tiempo ¿cuál es su velocidad
promedio en todo el viaje?
Si va la mitad de la distancia a 60 km/h y la otra mitad de la
distancia a 80 km/h. ¿cuál es su velocidad promedio en todo el viaje?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
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Septiembre 2011
14 / 16
En un viaje de 100 km, un automóvil va a 60 km/h la mitad del
tiempo y a 80 km/h la otra mitad del tiempo ¿cuál es su velocidad
promedio en todo el viaje?
Si va la mitad de la distancia a 60 km/h y la otra mitad de la
distancia a 80 km/h. ¿cuál es su velocidad promedio en todo el viaje?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
Paso 2 Piensa
De los datos del problema elige los que vas a usar e identi…ca la(s)
operación(es) que debes realizar.
Trata de hacer un diagrama que te permita entender mejor el problema.
Utiliza las fórmulas que relacionan la velocidad, distancia y tiempo.
Paso 3 Resuelve
Paso 4 Contesta
Paso 5 Veri…ca
Veri…ca que tenga sentido
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Resolución de problemas
Septiembre 2011
14 / 16
Dos impresoras tardan 4 horas en en imprimir un trabajo de 5000
hojas. Cuánto tardan 3 impresoras de la misma calidad en imprimir
un trabajo de 7000 hojas?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
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Resolución de problemas
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15 / 16
Dos impresoras tardan 4 horas en en imprimir un trabajo de 5000
hojas. Cuánto tardan 3 impresoras de la misma calidad en imprimir
un trabajo de 7000 hojas?
Paso 1 Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
Paso 2 Piensa
De los datos del problema elige los que vas a usar e identi…ca la(s)
operación(es) que debes realizar.
Paso 3 Resuelve
Paso 4 Contesta
Paso 5 Veri…ca
Veri…ca que tenga sentido
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Septiembre 2011
15 / 16
En un juego de azar se lanza un dado con los números del 1 al 6 en
las caras. Ganas si obtienes un número mayor que 4. ¿Qué
probabilidad hay de que ganes 3 veces seguidas?
1
Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
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16 / 16
En un juego de azar se lanza un dado con los números del 1 al 6 en
las caras. Ganas si obtienes un número mayor que 4. ¿Qué
probabilidad hay de que ganes 3 veces seguidas?
1
Paso 2
Paso 3
Paso 4
Paso 5
Lee el problema
Analiza los datos e identi…ca la(s) pregunta(s).
Piensa
De los datos del problema elige los que vas a usar e identi…ca la(s)
operación(es) que debes realizar.
Tal vez necesites hacer preguntas intermedias, cuya respuesta te lleve a
completar la solución del problema.
Resuelve
Contesta
Veri…ca
Veri…ca que tenga sentido.
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Resolución de problemas
Septiembre 2011
16 / 16