Sistemas de control más elaborados

Serie 11
Sistemas de control
más elaborados
Sistemas de control más elaborados
Se utilizan cuando los lazos de control convencionales no son suficientemente
apropiados, debido a dificultades como procesos con grandes constantes de
tiempo, perturbaciones frecuentes ingresando en diferentes puntos del proceso,
variables que presentan variaciones y que pueden medirse pero no pueden ser
controladas, relaciones que deben mantenerse entre variables no conectadas en
forma directa. Es posible que en casos particulares se presenten otros tipos de
dificultades de las mencionadas, o que ellas aparezcan combinadas. Los sistemas
de control más elaborados de mayor utilización son:
1.- Control de relación
2.- Control en cascada
3.- Control anticipatorio (feedforward)
Control de relación
También llamado cascada en lazo abierto. Busca asegurar que dos ó más caudales mantengan
la misma relación aún cuando los mismos cambien. Es usado en aplicaciones como mezclas
con una composición definida (neutralización de efluentes ácidos, mezclas aire/gas) ó con
propiedades físicas especificadas.
El caudal controlado (FIC-102) aumenta ó disminuye para mantener la relación correcta con
el “caudal libre”. El caudal libre (FT-101) no es controlado por el lazo. El caudal controlado
es controlado por el lazo. El valor deseado para el controlador es igual al valor medido del
caudal libre multiplicado por un valor definido en la estación de relación (FF-102). Ese valor
puede ser fijo ó ajustado por el operador.
Caudal libre
Valor
deseado
remoto
Caudal mezclado
Caudal controlado
Control de relación
r
FT-101
H1
FF-102
GC1
+
FC-102
GC2
GV
VÁLV
PROC
GP
c
FT-102
H2
H1GC1GC 2GV GP
G(s) =
1 + H1GC1GC 2GV GP
H1: FT-101
H2: FT-102
GC1: FF-102
GC2: FIC-102
El controlador del lazo de caudal controlado puede tomarse como el controlador secundario
en una cascada con la medición del caudal libre y la estación de relación.
Si se mide alguna propiedad física del caudal mezclado, puede cerrarse un lazo usando un
controlador PID para manipular el valor de la relación.
Por ejemplo, una medición de la densidad, índice de octano, color, etc., podría usarse para
cerrar una lazo de control sobre la relación.
Control de relación
La señal del analizador AT-103 va al controlador AIC-103. La salida de ese controlador es la
relación deseada. Para ajustar manualmente la relación, se pone el controlador AIC-103 en
modo manual y se ajusta manualmente su salida.
En este caso el sistema en cascada es de tres niveles. El caudal controlado, FIC-102, es el
controlador secundario. La relación, FF-102, es el controlador primario del FIC-102, pero el
controlador secundario del AIC-103, que es el controlador primario de nivel superior.
Caudal libre
Valor
deseado
remoto
AT
103
Caudal mezclado
Caudal controlado
Control en cascada
Es un sistema de control más elaborado, donde la idea básica es realimentar
variables intermedias entre el punto donde entra la perturbación y la salida.
El control en cascada se utiliza principalmente para eliminar el efecto de
perturbaciones en la variable manipulada y mejorar las características dinámicas
de lazos de control en procesos compuestos por subprocesos.
Básicamente el esquema de control en cascada involucra un lazo de contol
(interno o secundario) dentro de otro (externo o primario). La estructura del
esquema muestra un controlador primario el lazo primario y un controlador
secundario en el lazo secundario.
El objetivo del lazo secundario es atenuar el efecto de la perturbación antes de
que llegue a afectar significativamente la variable de salida.
Para que el sistema sea lo mas insensible posible a las perturbaciones, es
necesario que el lazo secundario sea más rápido que el primario. Esto es, la
suma de las constantes de tiempo del lazo secundario debe ser menor que la
suma de las constantes de tiempo del lazo primario.
Control en cascada
U2
r
H1
+
GC1
+
-
GC2
GV
U1
GU2
GP2
+
GU1
+
GP1
+
+
c
-
H2
H1
c
U1
c
U1
=
SC
CC
GU 1
1 + GC1GC 2GV GP 2GP1 H1
GU 1
=
GC 2GV GP 2
1 + GC1
GP1 H1
1 + GC 2GV GP 2 H 2
c
U2
c
U2
=
SC
=
CC
GU 2GP1
1 + GC1GC 2GV GP 2GP1 H1
GU 2GP1
GC 2GV GP 2
1 + GC1
GP1 H1
1 + GC 2GV GP 2 H 2
Velocidad de respuesta
Ejemplo:
GC 2 = K C 2
GV = H 2 = 1
GP 2
Analizando los elementos del lazo secundario, se tiene:
KC 2 K P2
KC 2 K P2
1 + KC 2 K P2
KC 2 K P2
TP 2 s + 1
G ( s) =
=
=
TP 2
KP2
TP 2 s + 1 + K C 2 K P 2
1 + KC 2
s +1
TP 2 s + 1
1 + KC 2 K P2
K L2
KC 2 K P2
=
1 + KC 2 K P2
K L2 > K P2
TP 2
TL 2 =
1 + KC 2 K P2
TL 2 < TP 2
El sistema en cascada responde más rápido que el lazo convencional.
K P2
=
TP 2 s + 1
Aplicación típica
Vapor
Transmisor
de caudal
Válvula
de control
Controlador
de caudal
(secundario)
Fluido de proceso
Intercambiador de calor
de tubos y camisa
Controlador
de temperatura
(primario)
Transmisor de
temperatura
Control feedforward
Se usa cuando las perturbación que afecta al proceso puede medirse pero no
controlarse. El objetivo es compensar la perturbación antes de que ésta llegue a afectar
a la variable controlada. Para ello, apenas se produce la perturbación, debe comenzarse
a actuar sobre la variable manipulada de modo que el efecto de esta actuación
compense el efecto de la perturbación y la salida del sistema no sufra cambios.
GU + H FF GFF GV GP = 0
GFF
− GU
=
H FF GV GP
U
GFF
HFF
GU
c
r
Gc
GV
GP
Diseño del compensador
1. No puede implementarse si las perturbaciones no pueden medirse.
2. Cuando se pueden medir las perturbaciones, el esquema requiere un modelado perfecto
para alcanzar los objetivos.
3. Aún en el caso de poseer un modelado perfecto del proceso, el controlador feedforward
involucra en su construcción a la inversa de GP, pudiendo presentar algunos problemas:
a. Si GP contiene un retardo puro, entonces su inversa tendrá un término eαs, implicando
que la implementación de GC en tiempo real requerirá de una predicción, lo cual no resulta
realizable con instrumentación analógica.
b. Si GP y GU poseen retardos, y el tiempo asociado con la función GU es menor que el de
GP, entonces GFF contendrá un término eγs donde γ>0, y nuevamente se llega al mismo
inconveniente que en a.
Con estas dos últimas consideraciones, el controlador era físicamente irrealizable, porque
requería el conocimiento de los valores que r y u asumirán en el futuro. Esto es, por
supuesto, imposible de predecir en forma exacta. Con los actuales sistemas basados en
computadoras es posible realizarlo.
El control feedforward provee un poderoso esquema de control, especialmente para el
rechazo de perturbaciones. En ciertos procesos, el modelado es imperfecto y/o la
construcción de GFF es demasiado complicada. Entonces, se utiliza la unidad conocida
como adelanto-atraso (lead/lag), que provee un razonable desempeño como controlador
feedforward para casos sencillos.
Compensador Lead / Lag con retardo
KP
GP =
e −α s
TP s + 1
GU =
KU
e − βs
TU s + 1
GV H FF = K
Entonces:
GFF
KU TP s + 1 − ( β −α ) s
TP s + 1 − Ψs
=K
e
= K FF
e
TU s + 1 K P
TU s + 1
El primer término representa la ganancia del compensador feedforward.
El segundo término es el compensador dinámico, conocido como unidad de
adelanto / atraso o lead / lag.
El tercer término se puede considerar como un compensador de retardo puro.
Si α y β sean aproximadamente iguales, esta ecuación se transforma en un
lead/lag puro. Ajustando KFF y las constantes de tiempo, es posible obtener una
aceptable aproximación del controlador feedforward exacto.
Compensador Lead / Lag
GFF = K FF
TP s + 1
TU s + 1
t
Respuesta ante salto escalón unitario para KFF =1:
y(t)
1,6
1.5
1,4
TP
= 1 .5
TU
−
TP
y (t ) = 1 + ( − 1) e TU
TU
TP
= 1. 2
TU
1,2
1.2
K FF = 1
1,01
0.8
0,8
0,6
0.5
0,4
TP
= 0 .5
TU
TP
= 0 .2
TU
0,2
0.2
0,0
0
1
2
TP
= 0 .8
TU
3
4
5
6
7
8
9
t
10
Control feedforward
Como la compensación nunca es perfecta, el control feedforward
siempre va acompañado por un control feedback.
U
r
c
Aplicación típica
Controlador
feedforward
Transmisor
de caudal
Controlador
de temperatura
Transmisor de
temperatura