USO BASICO DE LA CALCULADORA GRAFICA CASIO FX – 9860GII

Casio Académico Internacional - Chile
APRENDIENDO A USAR LA CALCULADORA CASIO FX-9860 GII
USO BASICO DE LA CALCULADORA GRAFICA CASIO FX – 9860GII
Objetivos:
Desarrollar destrezas en el manejo de las funciones y comandos básicos de la calculadora gráfica, en
especial, con el teclado y con los menúes y submenúes de las ventanas CONT, RUN y GRAPH
Actividad: 1
ENCENDIDO Y CONTRASTE
Encienda su calculadora presionando la tecla AC y aparecerá el menú principal con todas sus
ventanas. Ajuste el contraste y el color de la imagen en pantalla ingresando a la ventana CONT. Hay
dos maneras de acceder a dicha ventana:
a) use el teclado de flechas y presione la tecla EXE , o bien,
b) presione la letra D (de acuerdo a lo que aparece en el extremo inferior de la ventana CONT).
Para elegir ésta opción presione la tecla sin que es la que posee en su extremo superior derecho la
letra D.
Con el teclado de flechas, elija el color que desea ajustar y también su contraste y aumente o
reduzca la intensidad de cada color y su contraste. Si lo desea elija la opción por defecto presionando
F2. Regrese al menú principal personando la tecla EXIT.
Actividad: 2
EL TECLADO BASICO
Elija la ventana RUN y presione EXE. En el extremo superior izquierdo de la pantalla aparecerá
un guión intermitente: el cursor. Note además la diversidad de colores y tamaños de las teclas: negras
con símbolos blancos, grises con símbolos blancos, la tecla amarilla SHIFT, la tecla roja ALPHA, la
tecla azul EXE y en la parte superior una línea de teclas negras con símbolos verdes. Observe que la
mayoría de las teclas tienen escritas sobre ellas palabras o símbolos en amarillo o en rojo. Para acceder a
éstos símbolos se presiona primero la tecla amarilla SHIFT si se desea acceder a los comandos que
aparecen en amarillo, ó la tecla roja ALPHA si se desea acceder a los comandos que aparecen en rojo.
Acto seguido se presiona la tecla sobre la cual está el comando al cual se desea acceder. Si se
arrepiente de la acción puede volver a presionar SHIFT ó ALPHA y la acción se anulará.
Calcule π 2 por dos métodos:
a) presione SHIFT EXP X 2 EXE, o bien:
b) presione SHIFT EXP ∧ 2 EXE. (Note que una vez que presiona la tecla SHIFT el cursor
de la pantalla cambió a la forma S)
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Actividad: 3
EL TECLADO DE PALABRAS
Acceda a las letras del alfabeto que aparecen con símbolos rojos. Presione primero ALPHA y
observe que el cursor de la pantalla cambió a la forma A. Presione la tecla ln y obtendrá la letra C. Para
fijar el cursor en ALPHA, presione primero SHIFT y después ALPHA. Use las teclas SHIFT ALPHA
para escribir su nombre y apellido completo usando el teclado como procesador de palabras. Borre lo
que tiene en pantalla con AC. Digite la palabra CALCULO sin usar repetidamente la tecla ALPHA.
Ubique el cursor sobre la letra A y use la tecla DEL para corregir lo que digitó, cambiando la palabra
CALCULO por la palabra CALCO
En adelante es posible que no se mencione las teclas SHIFT ó ALPHA suponiendo conocido su
uso cuando sea necesario.
Actividad: 4
EL TECLADO ALFABETICO COMO MEMORIA NUMERICA
Las letras A – Z además de r y θ pueden ser usadas como memorias numéricas. La sintaxis es:
número → letra, o sea ingrese primero el número, después la tecla → y finalmente la letra que se
desea usar. El número almacenado en esa letra no cambiará a menos que se use para almacenar otro.
Ingrese su número telefónico en la letra con la que comienza su apellido. Ingrese otros dos números
telefónicos, uno en A y otro en B (o use otras letras si ya ocupó éstas). Obtenga el cuadrado de la suma
de los tres números usando las letras como memorias numéricas. Ejemplo: (A + B + C) 2
Actividad: 5
CALCULOS BASICOS Y OPCIONES DE PRESENTACION
a) Ingrese al SET UP y use Display Sci para adecuar sus resultados a notación científica con
sólo dos dígitos como cantidad de cifras significativas. Obtenga el resultado del cuadrado de la suma
de los tres números telefónicos de la actividad anterior en notación científica con sólo dos dígitos
significativos. Reingrese al SET UP y vuelva a obtener el resultado en la forma dada por la calculadora
originalmente.
b) Ingrese consecutivamente al SET UP de la ventana RUN. Use Display y las diferentes
opciones FIX , NORM 1 y NORM 2 para hallar los resultados de las siguientes expresiones en las
formas que se indican. NORM 1 cambia a notación científica si el resultado comienza con tres ceros y
NORM 2 lo hace cuando comienza con diez ceros.
2,35678 + 5,789123
con sólo dos decimales.
0,000123 + 0,0003456
con notación científica y tres dígitos significativos.
0,000123 + 0,0003456
con desarrollo decimal máximo.
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2 53  3 115  72
7,63  1032  4,32  108
3,28  1010  9,33  1018
Actividad: 6
Como número mixto, después como fracción impropia y
finalmente como decimal, usando
adecuadamente las teclas a b/c y F ↔ D
¿Da el resultado en notación científica? ¿Cómo debieran
redondearse los resultados?
RECICLADO DE EXPRESIONES Y RESPUESTAS
Ingrese el valor 3,52 en la letra P. Calcule 2P. Calcule a continuación 2P + 7 reciclando lo
escrito en la acción anterior. Para lograrlo, en lugar de escribir 2P nuevamente, presione la tecla
flecha-izquierda y automáticamente reaparecerá en la pantalla 2P con el cursor ubicado al final de ésta
expresión. Ingrese solamente: + 7 EXE. Habrá notado que la tecla flecha-izquierda siempre reingresa
automáticamente al comienzo de la pantalla la última expresión que se ingresó. Esta acción ocurre si lo
ejecuta al final del último calculo, o bien al borrar lo que hay en pantalla con AC, o bien al encender la
calculadora. Apague la calculadora presionando SHIFT AC. Encienda nuevamente la calculadora,
ingrese a RUN y trate de obtener 2 x P +7 nuevamente sin teclear toda la expresión. Presione AC EXE
tecla flecha izquierda EXE. Calcule (2 P ) / 3 usando la respuesta que ya obtuvo para 2P y presione
SHIFT ANS ÷ 3 EXE. La función ANS que aparece en amarillo sobre la tecla ( - ) pone la palabra
“Ans” en pantalla. Si se presiona EXE inmediatamente después de ANS, la calculadora dará como
respuesta el último resultado dado en el paso anterior.
En muchas ocasiones hay más de una manera de obtener lo mismo. Intente calcular (2P)/3 de
otra manera siguiendo las siguientes instrucciones :
Apague la calculadora. Enciéndala nuevamente. Ingrese a RUN. Presione la tecla flecha haciaarriba. Esta acción retorna la fórmula previa: Ans/3. Presione nuevamente la tecla flecha hacia-arriba.
Esta acción retorna la entrada anterior a Ans/3: o sea 2 x P + 7. Reedite insertando el paréntesis de
(2 x P + 7) / 3: mueva el cursor al extremo izquierdo de la pantalla y presione SHIFT INS y
después la tecla ( . Mueva a continuación el cursor al final de la expresión e ingrese el resto de la
expresión: )÷ 3 EXE. Deberá haber obtenido el mismo resultado anterior.
El teclado de flechas de la calculadora es un elemento muy versátil. Después de presionar AC ó
después de encender la calculadora permite ahorrar tiempo, especialmente si se desea recuperar
expresiones complicadas ingresadas con anterioridad.
Presione AC. Presione la
tecla flecha hacia-arriba
varias veces seguidas y la calculadora
informará de una secuencia de respuestas previas: las que hubiese tenido la capacidad de almacenar en
su memoria. Lo realizará desde la última respuesta siguiendo una secuencia hacia atrás hasta una
primera respuesta. Obtenga todas las entradas almacenadas en la memoria de su calculadora desde la
última hasta la primera.
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Presione AC. Presione ahora la tecla flecha hacia abajo varias veces seguidas: le permitirá
recuperar respuestas anteriores, pero con una secuencia inversa a la que produce la tecla flecha hacia
arriba. Esto es, partirá desde una primera respuesta hasta llegar a la última respuesta. Obtenga todas
las entradas almacenadas en la memoria de su calculadora desde la primera hasta la última.
A su vez las teclas flecha a la izquierda y flecha a la derecha permiten recuperar la última
respuesta para reeditar desde el final de esa expresión ó del comienzo de dicha expresión
respectivamente.
Actividad: 7
USO DE LOS SUBMENUES EN LA VENTANA RUN
Con la tecla OPTN y las teclas F que se hallan en la primera línea del teclado es posible
ingresar a los comandos adicionales que están ocultos dentro de los submenúes que aparecen en la
parte inferior de la pantalla: justo encima de cada una de éstas teclas-F. Presione OPTN. Aparecerá en
la parte inferior de la pantalla un menú asociado a cada una de las teclas F.
a)
b)
c)
Actividad: 8
Encuentre el submenú PROB y dentro de éste RAN# que permite hallar un número
aleatorio entre 0 y 1. Describa los cinco primeros números aleatorios que le da su
calculadora.
Use el submenú CPLX dentro de OPTN, que permite efectuar cálculos con números
complejos. Encuentre (2 + 3i)2 ; (2 + 3i)5 . Explique y describa cualquier anomalía
observada al intentar calcular (2 + 3i)5 usando la tecla ^ resulta lo pedido?
Realice la siguiente actividad sólo si tiene algún conocimiento de derivadas. En caso
contrario continúe en el siguiente acápite.
Use el submenú CALC dentro de OPTN para hallar la derivada de x 2 sen(x) en el punto
de abscisa x = 2,15. La sintaxis para calcular derivadas es: d/dx ( función, valor de x ).
Verifique previamente en el SET UP de la calculadora si los ángulos están
predeterminados en radianes. De lo contrario haga el ajuste correspondiente. Para
ingresar al SET UP presione SHIFT MENU. Para salir del SET UP presione EXIT
MEMORIAS PARA CALCULOS REPETIDOS
La siguiente actividad tiene como objetivo el que usted perciba hasta qué punto le puede
ser de utilidad el uso de las memorias al efectuar cálculos repetidos:
a)
Ingrese 1 en X
b)
Ingrese ahora: X x 2 → X
c)
Presione EXE tres veces y observe lo que ocurre.
Describa lo realizado por la calculadora.
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Aplique lo anterior al siguiente problema:
Juan deposita $ 1.000.000 en una cuenta bancaria durante 10 años sin agregar depósito
alguno ni efectuar retiros durante todo ese tiempo.¿Cuánto dinero tendrá si el interés se paga una vez
al año a una tasa de 4,5% anual?
Actividad: 9
MEMORIA PARA FUNCIONES Y FORMULAS
La calculadora tiene dos listados básicos de funciones: un listado de funciones cuyo objetivo
principal es la actividad numérica y que aparece como FMEM dentro de la ventana RUN y otro listado
cuyo propósito central es la graficación que posee su propia ventana en el menú principal y que aparece
como GRAPH.
Use OPTN para ingresar al listado de memoria de funciones FMEM. Verifique con SEE si
existen funciones almacenadas. Detecte qué números de lista de función están disponibles y almacene,
usando STO, las funciones que aparecen a continuación. Considere que bajo OPTN NUM puede
encontrar el submenú de cálculos numéricos en el cual se encuentran ABS (valor absoluto) e INTG
(parte entera).
a) f ( x )  x  cos x
b) g ( x ) 
c)
x 2  sen x
x
 x  sen x 
h( x ) 
x
Asigne a la variable X el valor 2. Use RCL para evaluar cada una de las tres funciones en x = 2.
Vuelva a evaluar las tres funciones para x = 3, pero usando la opción f n en lugar de RCL. ¿Por qué la
calculadora da el valor 1 para la función h?.
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Actividad: 10
LA TECLA SHIFT RETURN
Sobre la tecla EXE aparece el símbolo ↵ , llamado SHIFT RETURN. Su función es muy útil
cuando se desea efectuar cálculos repetidos en más de un paso. Suponga que usted desea calcular 3x +5
para valores de x = 2 ,4 ,6, 8 y 10. Esto es, para cada cálculo, usted desea incrementar x en 2 unidades.
Comenzamos por almacenar 0 en la variable X. Ingrese:
X +2 → X SHIFT ↵
3X + 5 EXE EXE EXE...
Debería obtener 11, 17, 23, 29, 35.
Almacene a continuación todos los pasos descritos anteriormente en la memoria de funciones
FMEM y úsela con RCL para obtener el mismo resultado.
Es interesante aplicar ésta característica de la calculadora al siguiente problema:
El famoso matemático Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci del Siglo
13 intentó encontrar un modelo para representar el cambio poblacional de los conejos. Para tal efecto
formó los llamados números de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8,.....Cada nuevo número del conjunto es la
suma de los dos números anteriores. Usando tres celdas de memoria, digamos, A, B y C y la tecla
SHIFT ↵, calcule esos números.
(Solución : La idea es tener dos números en A y B y almacenar la suma en C. Entonces es posible
mover B hacia A, y, C hacia B, y comenzar todo nuevamente.
Almacene ésta fórmula en una memoria de función FMEM:
B → A SHIFT ↵
C → B SHIFT ↵
A+B→ C
Presione AC y asigne el valor 1 tanto a la letra B como a la letra C. Use la fórmula con RCL y presione
EXE varias veces. Obtendrá entonces los números de Fibonacci 2, 3, 5, 8..)
Actividad: 11
MEMORIA DE FUNCIONES Y GRAFICOS
Con la CXF-9850 – G se pueden obtener gráficos en diversas ventanas: RUN, STAT, GRAPH,
DYNA, TABLE, RECUR y CONICS. Ingrese en primer lugar a través del menú principal en GRAPH.
¿Cuántas funciones puede almacenar en ésta ventana su calculadora? Para ratificar su respuesta
presione GMEM RCL GM1 y a continuación RCL GM2, RCL GM3.......Vuelva a GMEM RCL GM1.
Borre toda función que aparezca en el listado de funciones.
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La actividad siguiente consiste en obtener gráficos en coordenadas cartesianas, rectas
verticales, gráficos en coordenadas paramétricas y gráficos en coordenadas polares.
Ingrese las siguientes fórmulas en el sistema de coordenadas que se solicita:
a)
la función en coordenadas cartesianas y = (x − π) cos( πx) , como Y1;
b)
la recta vertical x = 5 como X2;
c)
las ecuaciones paramétricas
⎧x = cos t
⎨
⎩y = sen t
como Xt3, Yt3;
d)
la ecuación en coordenadas polares r = 3 sen θ + 2 cos θ como r4
Antes de intentar obtener gráficas ingrese en V-Window para verificar los ajustes de la
ventanilla de visualización. Usaremos en el futuro la descripción:
[ a ,b ] c; [ d , e] f
para referirnos a los ajustes de visualización de la ventana:
Xmín = a , Xmáx = b , scale = c , Ymín = d , Ymáx = e , scale = f
Elija en V-Window la opción STD que corresponde a [-10 , 10] 1; [-10 ,10] 1, vuelva al listado
de funciones con EXIT y encuentre un gráfico simultáneo de las cuatro ecuaciones dadas, presionando
F6 (DRAW), o bien EXE. Desactive con F1 (SEL) tres de las fórmulas del listado y obtenga para cada
fórmula un gráfico independiente. Haga un análisis crítico de cada gráfico obtenido en relación a los
parámetros elegidos en la ventanilla de visualización.
Reingrese nuevamente en V-Window y elija la opción INIT que corresponde a los valores de
visualización [-6.3 , 6.3] 1 ; [-3.1 , 3.1] 1. Vuelva a obtener cada gráfico en forma independiente y haga
un análisis de cada uno de ellos en relación a la nueva ventana de visualización.
Desactive nuevamente, si fuese necesario, las ecuaciones (2), (3), (4) usando F1 (SEL) y
obtenga un gráfico sólo de la primera función con el V-Window en INIT. Con el gráfico en pantalla,
presione sucesivamente ZOOM AUTO. Vuelva al listado de gráfico con SHIFT F6 ( G - T). Ingrese a
V-Window y explique qué ocurrió con los parámetros de visualización. Elija ahora la opción STD.
Obtenga un gráfico con ésta opción. Presione ZOOM FACT. Cambie los parámetros a Xfact: 4, Yfact:
4. Presione ZOOM IN y obtenga un gráfico. Explique qué ocurrió con los parámetros en V-Window.
Determine un conjunto de parámetros en V-Window de tal manera que el gráfico muestre un sólo punto
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máximo a la izquierda del eje de ordenadas y dos máximos a la derecha del mismo eje. Ingrese después
a SHIFT G-Solv y obtenga las raíces de la gráfica, los puntos máximos y mínimos y la intersección
con el eje y. Determine la imagen para x = -0,5 y todas las preimágenes para y = -1.
Si ya conoce algo sobre el calculo de integrales realice la siguiente actividad. En caso contrario,
continúe en el siguiente acápite. Observe que en SHIFT G-Solv existe una opción para calcular
integrales. ¿ Cómo calcularía usted el área encerrada entre la curva y el eje de las abscisas? Si nota
cualquier anomalía, hágala saber.
Desactive las funciones que aparecen en su lista de funciones ó elija otro grupo nuevo. Ingrese
2
la función Y1(x) = x − 5x + 6 . Ingrese a V-Window, elija la opción STD. ¿ Qué tipo de curva dio la
gráfica?. Con SHIFT G-Solv ROOT obtenga las raíces de la función. Analice la respuesta que da la
calculadora y reporte la anomalía observada. Determine un V-Window adecuado para reparar la
anomalía.
Si ya conoce algo sobre el calculo de derivadas realice lo siguiente. En caso contrario continúe
en el siguiente acápite. Estando en la ventana GRAPH ingrese al SET UP. Busque la opción Derivative
y active ésta opción para obtener derivadas en puntos de la curva. Desactive toda función que aparezca
en la lista. Ingrese la siguiente función: f (x) = x 2 − 3x + 2 . Use SHIFT TRACE para calcular la
derivada de f en x = 1 y en x = 2. ¿Es correcto el resultado observado?
Desactive las funciones de la lista e ingrese las siguientes funciones:
y = x2 − 2 ;
y=x+2
Ingrese los parámetros en V-Window para − 3 ≤ x ≤ 3 ; − 3 ≤ y ≤ 6 . Es posible hallar los puntos de
intersección de ambas curvas usando SHIFT G-Solv ISCT. Encuentre dichos puntos. Se puede también
usar un método de “microscopio matemático”: En la ventana de las gráficas presione ZOOM BOX.
Aparecerá en el centro de la ventana un marcador que usted podrá mover usando el teclado de flechas.
Mueva el marcador a un punto que esté por sobre y a la izquierda de uno de los puntos de intersección
y presione EXE. Mueva el marcador a un lugar que esté debajo y a la derecha del punto de
intersección. Verá aparecer un pequeño cuadro en color rojo alrededor del punto. Presione EXE y éste
cuadro llenará la ventana completa. Use SHIFT TRACE para llevar el cursor al punto de intersección.
Compare el resultado obtenido con éste método y el obtenido con G-Solv ISCT.
Actividad: 12
RESOLUCION DE INECUACIONES
El objetivo ahora es resolver inecuaciones en forma gráfica. Resuelva la inecuación
x − 2 < 5x − 3 . La idea es hallar valores de x para los cuales existe y tal que x − 2 < y < 5x − 3 . Se
⎧y> x − 2
puede separar ésta doble desigualdad en un sistema de dos inecuaciones: ⎨
.
y
<
5x
−
3
⎩
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Antes de comenzar desactive toda otra función que aparezca en el listado.
Para ingresar la primera desigualdad ingrese en TYPE , presione F6 y después F1 para elegir >.
Ingrese ahora la expresión |x − 2| . Antes de ingresar la segunda expresión debe cambiar en TYPE >
por <. Ingrese la segunda expresión, 5x-3 y obtenga un gráfico demarcado de la doble inecuación.
Obtenga con SHIFT G-Solv ISCT la solución.
Actividad: 13
USO DE LA MEMORIA DE FUNCIONES GRAFICAS EN RUN
Ingrese la función y = x 2 − 2 en el listado de funciones de GRAPH como Y1. Salga de
GRAPH e ingrese a la ventana de RUN. Asigne a X el valor 2. Presione VARS y encontrará un menú
que le mostrará los diferentes datos almacenados. La idea es usar la memoria de GRAPH. Ingrese
mediante F4 a esa memoria. Elija Y mediante F1. Presione a continuación 1, ya que deseamos ocupar
la memoria Y1. Presione EXE para hallar la imagen de x = 1. Encuentre las imágenes de x = 4 y x = 6.
Finalmente importe la función Y1 desde GRAPH y almacénela en el listado de FMEM como f6. Para
ello obtenga Y1 mediante VARS, ingrese a OPTN FMEM y use STO para almacenar la función.
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