ejercicios de dinámica resueltos

DINAMICA
1º) Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, ¿a qué aceleración está sometido?.
Solución: 0 m/s2
Por la 2º Ley de Newton:
∑ F = m·a
Si no actúa ninguna fuerza,
∑ F = 0 = m·a
La única manera de que un producto sea cero es que algunos de los dos multiplicando sea cero.
Como la masa no puede ser cero, lo será la aceleración:
0 = m·a ⇒ a =
0N
m
=0 2
mkg
s
2º) Un cuerpo de 5 kg de masa está inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal. Se le
aplica una fuerza de 10 N, paralela a la superficie. Determina la velocidad que poseerá a los 3 s de aplicarle la
fuerza, despreciando rozamientos.
Solución: 6 m/s
F = 10 N
m = 5 kg
Datos:
v0 = 0 m/s
m = 5 kg
F = 10 N
t = 3s
Para calcular la velocidad, se procede
primero a calcular la aceleración:
F
10 N
∑ F = m·a ⇒ a = m = 5kg
=2
m
s2
Posteriormente, se calcula la velocidad como se ha realizado con anterioridad:
v f = v0 + a·t ⇒ v f = 0
m
m
m
+ 2 2 ·3s = 6
s
s
s
3º) ¿Eres capaz de señalar si se producen fuerzas de acción y reacción al dar con la mano un golpe
fuerte sobre la mesa?
La fuerza de acción sería el golpe de la mano contra la mesa y la de reacción sería la de la mesa
contra la mano, que se manifestaría con el dolor. A mayor acción, mayor reacción con lo que aumentaría el
dolor.
4º) Un hombre de 70 kg de masa se encuentra equipado con patines sobre una pista de hielo. Si
empuja un objeto de 20 kg de masa, inicialmente en reposo, con una fuerza de 140 N, ¿Que aceleración
actuara sobre cada uno?
Solución: -7 m/s2 y 2 m/s2
Datos:
m1 = 70 kg
F1,2 = 140 N
m1 = 70 kg
m2 = 20 kg
F1,2 = 140 N
F2,1 = -140 N
m2 = 20 kg
Como los dos cuerpos
se consideran independientes, las fuerzas tambien lo serán:
F1→2 140 N
m
=
=2 2
70kg
m1
s
F1→2 = m1 ·a1 ⇒ a1 =
De la misma forma:
F2→1 = m2 ·a 2 ⇒ a 2 =
F2→1 − 140 N
m
=
= −7 2
20kg
m2
s
5º) ¿Qué fuerzas actúan sobre un libro depositado encima de una mesa?.¿Y sobre la mesa?
N
Estudiando las fuerzas verticales, habría dos: la fuerza
que el libro realiza sobre la mesa (el peso), y la fuerza que la mesa
realiza sobre el libro (fuerza nomal).
Ambas fuerzas se encuentran en equilibrio, por lo que
tienen el mismo valor
Peso
6º) El motor de un automóvil de 1250 kg de masa es capaz de suministrar una fuerza de 6000 N,
pero los rozamientos con el suelo ejercen una fuerza en sentido contrario al del avance de 1000 N. ¿Cuál
podrá ser la aceleración que alcance dicho automóvil?.
Solución: 4 m/s2
FRoz = 1000 N
Fuerza Frenos
Fuerza motor
m = 1250 kg
F = 6000 N
Datos:
Fmotor = 6000 N
FRoz = 1000 N
m = 1250 kg
Para calcular la aceleración, hay que calcular previamente la fuerza resultante.
∑F = F
motor
− FRozamiento = 6000 N − 1000 N = 5000 N
Posteriormente, aplicamos la segunda ley de Newton
∑ F = m·a ⇒ a =
∑ F = 5000 N
m
1250kg
=4
m
s2
7º) Un cuerpo tiene una masa de 10 Kg. Sobre el actúan dos fuerzas en la misma dirección y sentido.
Una de ellas vale 50 N y la resultante de ambas, 80 N. ¿Qué valor corresponde a la otra fuerza?.¿Qué
aceleración adquiere el cuerpo?
Solución: 30 N; 8 m/s2
F1 = 50 N
m = 10 kg
F2 = ¿?
∑F = 80 N
∑F = F
1
+ F2 ;
∑ F = m·a ⇒ a =
80 N = 50 N + F2 ⇒ F2 = 80 N − 50 N = 30 N
∑ F = 80 N
m
10kg
=4
m
s2
8º) Sobre un cuerpo de 6 kg de masa inicialmente en reposo actúan dos fuerzas en la misma
dirección y sentido contrario. Una vale 36 N y la otra 12 N. ¿Cuánto vale la fuerza resultante?.¿En que
sentido se mueve el cuerpo?¿Con qué aceleración?.
Solución: 24 N; 4 m/s2
F1 = 36 N
F2 = 12 N
m = 10 kg
∑F = 24 N
∑F = F
1
− F2 ;
∑ F = m·a ⇒ a =
∑ F = 36 N − 12 N = 24 N
∑ F = 24 N = 4 m
m
6kg
s2
9º) Al ejercer una fuerza de 10 N sobre un cuerpo de 2 kg de masa, que se encuentra apoyado sobre
una superficie horizontal, adquiere una aceleración de 1 m/s2. Determina el valor de la fuerza de rozamiento
que se opone al movimiento.
Solución: 8 N
Datos:
F = 10 N
m = 2 kg
a = 1 m/s2
a = 1 m/s2
F = 10 N
m = 2 kg
FRoz = ¿?
Para calcular la fuerza de rozamiento,
habrá que calcular previamente la fuerza
resultante y para ello habremos de calcular
la aceleración.
∑F = ¿?
.- Cálculo de la fuerza resultante:
m
∑ F = m·a ⇒ ∑ F = 2kg·1 s
2
= 2N
.- Cálculo de Fuerza de rozamiento:
∑F = F − F
Rozamiento
⇒ FRozamento = F − ∑ F = 10 N − 2 N = 8 N
10º) Determina la masa de un cuerpo apoyado sobre una superficie horizontal si adquiere una
aceleración de 3 m/s2 cuando sobre él actúa una fuerza horizontal de 15 N y de 4 m/s2 cuando la fuerza es de
18 N. Calcula asimismo la fuerza de rozamiento que actúa sobre el cuerpo.
Solución: 3 kg; 6 N
a = 3 m/s2
F1 = 15 N
m = ¿?
FRoz = ¿?
∑F1 = m· a1
F1- FRoz = m· a1
15 N – FRoz
a = 4 m/s2
F2 = 18 N
m = ¿?
FRoz = ¿?
=
m · 3 m/s2
Del mismo modo en el 2º cuerpo:
18 N – FRoz = m · 4 m/s2
Se plantea un sistema de ecuaciones con dos
incognitas:
15 N – FRoz
=
m · 3 m/s2
FRoz = 15 N – m · 3 m/s2
18 N – FRoz = m · 4 m/s2
Despejando FRoz de la primera y sustituyendo en la segunda:
18 N – (15 N – m · 3 m/s2) = m · 4 m/s2
18N – 15 N + m · 3 m/s2 = m · 4 m/s2
3N = m ·4 m/s2 - m · 3 m/s2
3N = 1m/s2 · m
m=
3N
= 3kg
m
1 2
s
Sustituyendo:
FRoz = 15 N – m · 3 m/s2 = 15 N -3kg·3m/s2 = 6 N
11º) Calcular la fuerza de rozamiento que existirá entre un cuerpo y el suelo sabiendo que la
masa del cuerpo es de 500 g y el coeficiente de rozamiento vale 0,25.
Solución: 1,225 N
FRoz = µ·N
FRoz = ¿?
m = 0,5 kg
Lo primero que hay que calcular es el peso
del cuerpo que es igual a la fuerza normal.
.- Cálculo del peso:
P = m·g = 0,5kg ·9,8
m
= 4,9 N
s2
Como peso = Fuerza Normal
Normal = 4,9 N
.- Cálculo de la fuerza de rozamiento:
FRoz = µ·N = 0,25·4,9 N = 1,225 N
12º) Calcular el coeficiente de rozamiento entre un cuerpo y la superficie de contacto, sabiendo
que la fuerza de rozamiento es de 80 N, y que la masa del cuerpo es de 25,5 Kg.
Solución: 0,32
µ =¿?
FRoz = 80 N
FRoz = µ·N
m = 25,5 kg
Lo primero que hay que calcular es el peso del cuerpo que es igual a la fuerza normal.
.- Cálculo del peso:
P = m·g = 25,5kg ·9,8
m
= 250 N
s2
Como peso = Fuerza Normal
Normal = 250 N
.- Cálculo del coeficiente de rozamiento:
FRoz = µ· N ⇒ µ =
FRoz
80 N
=
= 0,32
N
250 N
13º) Calcular el coeficiente de rozamiento que existe entre la superficie de un cuerpo de 2.500
Kg de masa, que inicialmente se encuentra en reposo, y el suelo, sabiendo que al aplicar una fuerza de
25·108 Dynas, se produce una velocidad de 24 m/s, en un tiempo de 8s.
Solución: 0,02
µ =¿?
v0 = 0 m/s
FRoz = ¿?
t = 8s
a = ¿?
vf = 24 m/s
m = 2500 kg
F = 25000 N
1N
F = 25·10 8 Dynas· 5
= 25000 N
10 Dynas
∑ F = m·a
∑F = F − F
Rozamiento
FRoz = µ·N
Para calcular el coeficiente de rozamiento, primero habrá que calcular la fuerza de rozamiento
(por ∑F) y la fuerza normal (por el peso). Para calcular ∑F, habrá que calcular la aceleración, mediante
las magnitudes cinemáticas.
.- Cálculo de la aceleración:
v f = v 0 + a·t ⇒ a =
v f − v0
t
=
24
m
m
−0
s
s =3m
8s
s2
.- Cálculo de la fuerza resultante:
Con la aceleración se calcula la fuerza resultante
m
∑ F = m·a = 2500kg·3 s
2
= 7500 N
.- Cálculo de la fuerza Normal:
P = m·g = 2500kg ·9,8
m
= 24500 N
s2
Fuerza Normal: N = peso = 24500N
.-Cálculo de la fuerza de rozamiento:
∑F = F − F
Rozamiento
⇒ FRoz = F − ∑ F = 25000 N − 24500 N = 500 N
.- Cálculo del coeficiente de rozamiento:
FRoz = µ· N ⇒ µ =
FRoz
500 N
=
= 0,02
N
24500 N
14º) Se desplaza un cuerpo sobre una superficie, cuyo coeficiente de rozamiento vale 0’7.
Sabiendo que la masa del cuerpo es de 1300 Kg, y que el cuerpo partiendo del reposo es capaz de
alcanzar una velocidad de 15 m/s en 55 m, calcular la fuerza que hace falta ejercer sobre el cuerpo.
Solución: 11570 N
µ = 0,7 v0 = 0 m/s
FRoz = ¿?
s = 55m vf = 15 m/s
a = ¿?
m = 1300 kg
∑ F = m·a
∑F = F − F
Rozamiento
FRoz = µ·N
F = ¿?
Calcularemos la aceleración con los datos cinemáticas que nos dan. Con la aceleración
calcularemos la fuerza resultante y posteriormente la fuerza normal (por el peso) y la fuerza de
rozamiento. Con la fuerza de rozamiento y la resultante calcularemos la fuerza.
.- Cálculo de la aceleración.
v 2f − v 02 = 2·a·s ⇒ a =
v −v
2
f
s
0
2·s
=
(15
m2
m 2
m
) − (0 ) 2 225 2
s
s =
s = 2,04 m
2·55m
110m
s2
.- Cálculo de la fuerza resultante:
m
∑ F = m·a = 1300kg·2,04 s
2
= 2652 N
.- Cálculo del peso:
P = m·g = 1300kg ·9,8
m
= 12740 N
s2
Como peso = Fuerza Normal
Normal = 12740 N
.- Cálculo de la fuerza de rozamiento:
FRoz = µ·N ; FRoz = 0,7·12740 N = 8918 N
.-Cálculo de la fuerza:
∑F = F − F
Rozamiento
⇒ F = ∑ F + FRoz = 2652 N + 8918 N = 11570 N
15º) Sobre un cuerpo de 250 kg de masa actúa una fuerza de 3’5·107 Dynas. El coeficiente de
rozamiento entre el cuerpo y la superficie es de 0’5. Sabiendo que el cuerpo pasa de una velocidad de 5
m/s hasta 90 Km/s, calcular el tiempo empleado y el espacio recorrido.
Solución: 21,97 s; 329,46 m
µ = 0,5 v0 = 5 m/s
s = ¿?
a = ¿?
∑ F = m·a
∑F = F − F
vf = 25 m/s
Rozamiento
m = 250 kg
FRoz = ¿?
FRoz = µ·N
F = 350 N
Con los datos necesario, calcularemos la fuerza de rozamiento (como siempre, se calcula primero
la Normal a través del peso) y con la fuerza, se calculará la Fuerza resultante. El cálculo de la aceleración
es el siguiente paso a realizar. Posteriormente recurriremos a los conceptos cinemáticas para calcular
tiempo y espacio.
.- Cálculo del peso:
P = m·g = 25kg ·9,8
m
= 245 N
s2
Como peso = Fuerza Normal
Normal = 245 N
.- Cálculo de la fuerza de rozamiento:
FRoz = µ·N ; FRoz = 0,5·245 N = 122,5 N
.- Cálculo de la fuerza resultante:
∑F = F − F
Rozamiento
⇒ ∑ F = 350 N − 122,5 N = 227,5 N
.- Cálculo de la aceleración:
∑ F = m·a ⇒ a =
∑ F = 227,5 N = 0,91 m
m
250kg
s2
Vemos con las fórmulas de cinemática, ya estudiadas, cuáles relacionan velocidad, con aceleración
y tiempo:
v f = v0 + a·t
1
s f = s 0 + v 0 ·t + ·a·t 2
2
2
2
v f − v 0 = 2·a·s
.- Cálculo del tiempo:
v f = v 0 + a·t ⇒ t =
v f − v0
a
=
m
m
−5
s
s = 21,97 s
m
0,91 2
s
25
.- Cálculo del espacio:
1
m
1
m
s f = s 0 + v0 ·t + ·a·t 2 = 0m + 5 ·21,97 s + 0,91 2 ·(21,97 s ) 2 = 329,46m
2
s
2
s