investigación de operaciones laboratorio #7 analisis de sensibilidad

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA
UNAN-MANAGUA
FAREM - CARAZO
Teléfono 2532-2668/Telefax 2532-2684
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
LABORATORIO #7
ANALISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD DE UN PPL
I. La Compañía Dakota fabrica escritorios, mesas y sillas. La manufactura de cada tipo mueble requiere
madera y dos tipos de trabajo especializado: acabado y carpintería. La cantidad que se necesita de cada
recurso para fabricar cada tipo de mueble se da en la tabla.
Por ahora, se disponen de 48 pies tabla de madera, de 20 horas de acabado y 8 horas de carpintería. Se
vende un escritorio a 60 dólares, una mesa a 30 dólares y una silla a 20 dólares. Dakota cree que la
demanda de escritorios, mesas y sillas es ilimitada
Dakota quiere maximizar el ingreso total por que se han comprado ya los recursos. Definiendo las
variables de decisión como:
X1: número de escritorios producidos
X1: número de mesas producidas
X1: número de sillas producidas
Por lo que Dakota tiene que resolver el problema Lineal siguiente:
Max Z=60x1 + 30x2 + 20x3
s.a:
8x1 + 6x2 + x3 ≤ 48 (restricción de madera)
4x1 + 2x2 + 1.5x3≤20 (restricción de acabado)
2x1 +1.5x2 +0.5x3≤8 (restricción de carpintería)
X1,x2,x3≥0
El problema Dual obtenido a partir del problema primal es el siguiente:
Min W=48y1 + 20y2 + 8y3
s.a:
8y1 + 4y2 + 2y3 ≥60 (restricción de escritorios)
6y1 + 2y2 + 1.5y3 ≥30 (restricción de mesas)
y1 + 1.5y2 + 0.5y3 ≥20 (restricción de sillas)
y1,y2,y3≥0
Si obtenemos la solución del problema Dual, responda las preguntas siguientes del problema Primal.
1. Cuales la solución óptima del problema primal
2. Cual es la utilidad máxima obtenida
3. De cuales recursos quedaron sobrantes y cuantos? 24 pies madera
4. Si las mesas se venden a 35 dólares, cambiarían la solución óptima
5. Cuantos estaría dispuesto a pagar por una hora extra de carpintería? Y una hora de acabado?
Que productos se elaborarían con el tiempo extra y cuantos para hacer uso de la madera sobrante?
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II. Wivco fabrica dos productos: Producto 1 y 2. Los datos pertinentes se encuentran en la tabla
siguiente. Cada semana, se puede comprar hasta 400 unidades de materia prima, a un costo 1.5 dólares
la unidad. La compañía tiene cuatro trabajadores que trabajan 40 horas a la semana (sus salarios se
consideran como un costo fijo). Se puede pedir a los obreros que trabajen tiempo extra, y se les paga 6
dólares la hora extra. Cada semana se disponen de 320 horas de máquina.
Sin publicidad, la demanda semanal del producto 1 es de 50 unidades y del producto 2, de 60 unidades.
Se puede usar la publicidad para estimular la demanda de cada producto. Cada dólar que se gasta en la
publicidad para el producto 1, aumenta la demanda en 10 unidades; cada dólar gastado en la publicidad
para el producto 2, aumenta la demanda en 15 unidades. Se pueden gastar hasta 100 dólares en la
publicidad. Defina las variables de decisión siguientes.
P1 = unidades del producto 1 producidas cada semana
P2 = unidades del producto 2 producidas cada semana
TE = número de horas de tiempo extra empleados cada semana
RM= número de unidades compradas semanalmente
A1 = dólares gastados semanalmente en la publicidad del producto 1
A2= dólares gastados semanalmente en la publicidad del producto 2
Concepto
Producto 1
Producto 2
Precio de venta
15 dólares
8 dólares
Trabajo requerido
0.75 horas
0.50 horas
Tiempo máquina requerido
1.50 horas
0.80 horas
Materia prima requerida
2 unidades
1 unidad
Usando WinQSB construimos el Modelo Matemático.
Max Z=15P1 + 8P2-6(TE) -1.5RM-A1-A2
Sujeto a:
P1 -10A1≤50
P2-15A2≤60
0.75P1+0.50P2≤160 + (TE)
A1+A2≤100
1.5P1 + 0.8P2≤320
2P1+P2≤400
RM≤400
P1,P2,TE,A1,A2,RM≥0
Utilice la salida del programa WinQSB para contestar las preguntas siguientes:
1. Si el tiempo extra costara costará 3.80 dólares la hora utilzaría Wivco tiempo extra? Justique su
respuesta.
2, Si se vendiera cada unidad del producto 1 a 15.50 dólares, ¿permanecerá óptima la base actual? Cuál
sería la nueva solución óptima?
3. Cuál es la máxima cantidad que Wivco tendría que estar dispuesto a pagar por otra unidad de materia
prima?
4. Si se exigiera a cada trabajador a trabajar 45 horas a la semana (como parte de la semana normal de
trabajo). ¿Cuál sería ahora la ganancia de la compañía?
5. Porque el precio sombra de la fila uno es 0.10
6. Wivco considera fabricar un nuevo producto (producto 3). Se vende cada unidad del producto 3 a 17
dólares y se requieren dos horas de trabajo, una unidad de materia prima y 2 horas de tiempo de
máquina ¿Tendría que producir Wivco algún producto?
7. Si se vendiera cada unidad del producto 2 a 10 dólares, permanecería óptima la base actual? Explique
su respuesta.
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III. Ford fabrica automóviles y camiones. Cada automóvil contribuye con 300 dólares a la utilidad y cada
camón contribuye con 400 dólares. En la tabla se muestran los recursos requeridos para la producción
de un automóvil y un camión. Cada día Ford puede rentar hasta 98 máquinas tipo 1 a un costo de 50
dólares la máquina. Actualmente, la máquina dispone de 73 máquinas tipo 2 y 260 toneladas de acero.
Consideraciones del mercado indican que hay que producir por lo menos 88 automóviles y por lo menos
26 camiones.
Sea: X1= automóviles producidos diariamente
X2= camiones producidos diariamente
M1= máquinas tipo 1 rentadas
diariamente.
Producto
Automóvil
Camión
Días de la
Maq. Tipo 1
0.8
1
Días de la
Maq. Tipo 2
0.6
0.7
Toneladas
de acero
2
3
Max Z= 300X1 + 400X2 – 50M1
S.a.:
0.8X1 + X2 – M1≤ 0
0.6X1 + 0.7X2 ≤73
2X1 + 3X2 ≤260
X1≥88
X2≥26
M1≤98
Para maximizar las ganancias Ford tendría que resolver el PL. Utilice la salida de WinQSB para contestar
las preguntas siguientes.
1. Si la contribución o utilidad de los automóviles fuera de 310 dólares. ¿cuál sería la nueva solución
óptima para el problema? Explíquese.
2. Cuál es el máximo que Ford tendría que estar dispuesto a pagar para rentar una máquina adicional
del tipo 1, por día?
3. Cuál es el máximo cantidad que Ford tendría que estar dispuesto a pagar por una tonelada extra de
acero?
4. Si Ford tuviera que producir por lo menos 86 automóviles? Cual sería la utilidad de Ford?
5. Ford considera la posibilidad de producir vehículo para todo terreno (jeep). Un Jeep contribuye con
600 dólares de utilidad y requiere 1.2 días de la máquina 1, 2 días de la máquina 2, y 4 toneladas de
acero. Tendría que producir Ford algún jeep?
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IV. Una compañía utiliza mano de obra y materia prima para producir tres productos. En la tabla se
muestran los requerimientos de los recursos y los precios de venta para los tres productos.
Actualmente se dispone de 60 unidades de materia prima. Se pueden contratar hasta noventa horas de
mano de obra a un dólar por hora.
Requerimientos
Producto 1
Producto 2
Producto 3
Mano de obra
3h
4h
6h
Materia prima
2 unidades
2 unidades
5 unidades
Precio de venta (dólares)
6
8
13
Para maximizar las utilidades tendrá que resolver el siguiente PL
Aquí. Xi= unidades fabricadas del producto i
L= número de horas de trabajo contratadas.
Maximizar z=6x1 + 8x2 + 13x3 –L
s.a:
3x1 + 4x2 + 6x3 -L≤0
2x1 + 2x2 + 5x3≤ 60
L≤90
X1,X2,L≥0
Utilice la salida de WinQSB para responder las siguientes preguntas.
1. ¿Cuál es la máxima cantidad que tendría que estar dispuesto a pagar la compañía por otra unidad de
materia prima?
2. ¿Cuál es la máxima cantidad que tendría que estar dispuesto a pagar la compañía por otra hora de
trabajo?
3. ¿Cuál tendría que ser el precio de venta del producto 1, para que la compañía lo fabrique?
4. Si se pudieran contratar 100 horas de trabajo, ¿Cuál sería la utilidad de la compañía?
5. Encuentre la nueva solución óptima si el producto 3 se vende a 15 dólares.