World Oil Company puede comprar dos tipos de petróleo

World Oil Company puede comprar dos tipos de petróleo crudo: crudo ligero a un costo de $25 por barril y petróleo
pesado a $22 por barril. Cada barril de petróleo crudo, ya refinado, produce tres productos: gasolina, turbosina y
queroseno. La siguiente tabla indica las cantidades en barriles de gasolina, turbosina y queroseno producidos por barril
de cada tipo de petróleo crudo:
Crudo ligero
Crudo pesado
GASOLINA
0.45
0.35
TURBOSINA
0.18
0.36
QUEROSENO
0.30
0.20
La refinería se ha comprometido a entregar 1.260.000 barriles de gasolina, 900.000 barriles de turbosina y 300.000 barriles
de queroseno. Como gerente de producción
a. [1 punto] Modelar el PPL asociado que busque minimizar el costo total al tiempo que satisfaga la demanda
apropiada.
b. [1 punto] Resuelva el PPL gráficamente ¿Cuál es el plan de compra óptimo y el costo total del petróleo crudo
comprado? Indique el tipo de solución encontrada.
c. [1 punto] Determine gráficamente el intervalo de sensibilidad de cada coeficiente de la función objetivo en la
solución óptima. Explique el significado de cada intervalo en el contexto de este problema.
d. [1 punto] Determine gráficamente el intervalo de sensibilidad del valor del lado derecho.
e. [1 punto] Calcule el precio sombra asociado con cada intervalo de sensibilidad encontrado en d. Explique el
significado del precio sombra en el contexto de este problema.
f. [1 punto] La gerencia espera un incremento en el precio del petróleo crudo pesado de hasta $7 por barril ¿Qué
impacto tendrá esto en el plan de compra actual y el costo total? Explique.
Florida Citrus tiene una máquina que opera 150 horas a la semana destilando jugo de naranja y de toronja en
concentrados. La máquina puede destilar jugo a una tasa de 25 galones de jugo de naranja por hora en 17.5 galones de
concentrado o 20 galones de jugo de toronja en 10 galones de concentrado. Hasta 1000 galones de cada concentrado
pueden almacenarse en tanques separados después de su procesamiento. La ganancia neta por cada galón de jugo de
naranja procesado es de $0.55 y del jugo de toronja es $0.40.
a. [1 punto] Modelar el PPL asociado que busque maximizar la ganancia neta.
b. [1 punto] Resuelva el PPL gráficamente ¿Cuál es el plan de producción semanal óptimo y la ganancia total? Indique
el tipo de solución encontrada.
c. [1 punto] Determine gráficamente el intervalo de sensibilidad de cada coeficiente de la función objetivo en la
solución óptima. Explique el significado de cada intervalo en el contexto de este problema.
d. [1 punto] Determine gráficamente el intervalo de sensibilidad del valor del lado derecho.
e. [1 punto] Calcule el precio sombra asociado con cada intervalo de sensibilidad encontrado en d. Explique el
significado del precio sombra en el contexto de este problema.
f. [1 punto]¿Qué sucede con la solución óptima y la ganancia neta si el costo de procesamiento para cada galón de
jugo de toronja baja en $0.05?
Carmac Company fabrica carros compactos (C) y subcompactos (S). La producción de cada carro requiere una cierta
cantidad de materia prima y mano de obra, como se especifica en la siguiente tabla:
Subcompactos
Compactos
Costo Unitario ($)
Total Disponible
MATERIA PRIMA
(libras)
200
150
10
80.000
MANO DE OBRA
(horas)
18
20
70
9.000
La división de comercialización ha estimado que a lo más 1500 compactos pueden venderse a $10.000.- cada uno y que a
lo más 200 subcompactos pueden venderse a $8.000 cada uno.
a. [1 punto] Formule un modelo para determinar la cantidad a fabricar de cada tipo de carro para maximizar la
ganancia total (ingresos menos gastos).
b. [1 punto] Resuelva el modelo gráficamente e indique el tipo de solución encontrada.
c. [1 punto] Determine gráficamente el intervalo de sensibilidad de cada coeficiente de función objetivo en la
solución óptima del PPL planteado. Explique el significado de cada intervalo en el contexto de este problema.
d. [1 punto] Determine gráficamente el intervalo de sensibilidad del valor del lado derecho.
e. [1 punto] Calcule el precio sombra asociado con cada intervalo de sensibilidad encontrado en d. Explique el
significado del precio sombra en el contexto de este problema.
f. [1 punto] ¿Qué margen de ganancia (el de 7100 o el de 4740) es más sensible en el sentido de que un menor
cambio hacia arriba o hacia abajo afecte el plan de producción óptimo? Explique.
Mineral Mining Company envía una carga de camión de mineral de hierro y cobre de la mina a la planta procesadora. El
camión tiene una capacidad de peso de 10 toneladas y una capacidad de volumen de 1200 pies cúbicos. Cada libra de
mineral de hierro toma 0.04 pies cúbicos de espacio y produce una ganancia neta de $0.30 al procesarse. Cada libra de
mineral de cobre ocupa 0.08 pies cúbicos de espacio y proporciona una ganancia neta de $0.50.a. [1 punto] Formule el PPL para determinar la cantidad de cada mineral por cargar diariamente para maximizarla
ganancia
b. [1 punto] Resuelva el problema gráficamente. Explique la solución óptima y el valor de la función objetivo en el
contexto de este problema.
c. [1 punto] Determine gráficamente el intervalo de sensibilidad de cada coeficiente de función objetivo en la
solución óptima del PPL planteado. Explique el significado de cada intervalo en el contexto de este problema.
d. [1 punto] Determine gráficamente el intervalo de sensibilidad del valor del lado derecho.
e. [1 punto] Calcule el precio sombra asociado con cada intervalo de sensibilidad encontrado en c. Explique el
significado del precio sombra en el contexto de este problema.
f. La gerencia está considerando rentar uno de los siguientes dos camiones para reemplazar el existente:
TIPO DE CAMION CAPACIDAD DE PESO (lb) CAPACIDAD DE VOLUMEN (pies3) COSTO ADICIONAL ($/día)
CA22/12
22.000
1.200
100
CA20/13
22.000
1.300
150
¿Debería la compañía reemplazar el viejo camión y, si es así, con cuál de los nuevos camiones? Explique.
0,1