Einstein 1905: creatividad en acción

Einstein 1905: creatividad
en acción
Facultat de Física, UB
29 setiembre, 2005
( [email protected] )
1
Albert Einstein:
personaje del siglo XX
Time Magazine
(31 diciembre, 1999)
El personaje que más
contribuyó a
“los grandes y
profundos cambios
ocurridos en el mundo
durante este siglo”.
2
Einstein, mito universal.
3
2005: Año Mundial de la Física
„
„
„
Adoptado por la UNESCO
(noviembre, 2003), a propuesta de distintas sociedades
científicas internacionales.
Objetivo: la promoción del
conocimiento de la física, de
su enseñanza y del papel de
la física en la cultura.
En conmemoración del
centenario del Annus
Mirabilis de Einstein (1905).
4
Aquí nos ocuparemos de:
•
Introducción historiográfica imprescindible.
•
Albert Einstein a los veintiséis años.
•
Quanta de energía (que no de radiación): auténtico
significado y primeras aplicaciones.
•
•
Realidad de la constitución molecular universal:
explicación teórica del movimiento browniano.
Electrodinámica de los cuerpos en movimiento:
nueva concepción de la estructura espacio-tiempo.
5
Cuatro nociones elementales sobre
historiografía de la ciencia
„
„
„
„
Hasta el siglo pasado la historia de la ciencia iba ligada al
desarrollo de la propia ciencia.
Algunas implicaciones (detectables aún hoy en las
“introducciones históricas” de los textos científicos):
selecciones sin criterio, progreso lineal hacia la verdad
vigente, científicos heroicos e incontaminados, nula
influencia de condiciones externas a la ciencia, etc.).
Institucionalización tras la Segunda Guerra Mundial: en
EE UU se pretendió educar científicamente al ciuda-dano
moderno a través de la historia de la ciencia.
Para reconstruir el pasado la historiografía emplea
métodos propios, basados en la necesidad de
proporcionar máxima evidencia. De ello, la necesidad de
acudir a múltiples fuentes y de contrastarlas.
6
„
„
Dos consejos elementales para navegantes
que se acercan a la historiografía de la ciencia
desde la práctica de la propia ciencia:
- Tratar de evitar, a toda costa, el llamado whigismo:
“reconstrucción del pasado con los ojos puestos en
el presente”. (H. Butterfield, The whig interpretation
of history, 1931).
- El puro internalismo (la mera consulta de los
trabajos originales) no es suficiente para una
adecuada reconstrucción del pasado: hay que tener
en cuenta los condicionantes externos (sociales,
económicos, etc.) a la propia ciencia.
Un ejemplo de reconstrucciones historiográficas
adecuadas: el ofrecido por T. S. Kuhn en Estructura
de las revoluciones científicas (1962).
7
Einstein, a los
tres años
(1882)
Es su fotografía
más antigua que se
conserva.
8
Albert Einstein
a los catorce años,
con su hermana Maja.
Dos años más joven que él,
fue su gran confidente a lo
largo de toda su vida.
9
Estudiante en la escuela cantonal de
Aarau, Suiza, curso 1895-1896
10
Calificaciones de
Einstein al acabar
la enseñanza
secundaria
(sobre 6 puntos)
[En Aarau,
Canton de Aargau,
Suiza, octubre, 1896]
11
Cuatro años decisivos en el ETH
Zurich (1896-1900)
12
Einstein a su novia Mileva Maric tras el
nacimiento de su hija común Lieserl
[4 de febrero, 1902]
“Mi queridísima amada:
… ahora verás que tienes
exactamente la Lieserl que
deseabas. ¿Se encuentra
bien y llora como es
debido? ¿Como quién
tiene los ojos? ¿A quién
se parece más? ¿Quién la
da la leche? ¿Tiene ganas
de comer? Debe ser
completamente calva y la
quiero tanto aún sin
conocerla todavía…”
13
La “Academia Olympia”, 1903
(Junto a Konrad Habicht and Maurice Solovine)
EINSTEIN:
“Pasamos una
época maravillosa
por aquellos días de
Berna en nuestra
alegre 'Academia’,
que era menos
infantil que aquellas
tan respetables que
más tarde llegué a
conocer bien.”
14
Einstein en la Oficina de Patentes,
Berna, 1905
“Una profesión práctica
es una salvación para
un hombre como yo;
una carrera académica
obliga a un joven a ser
productivo científicamente, y sólo grandes
temperamentos pueden
resistir la tentación de
caer en el análisis
superficial.”
15
“Annus mirabilis”
(1905)
Cuatro artículos en
Annalen der Physik,
sobre tres temas
distintos. Modificaron
radicalmente la imagen
del mundo físico hasta
entonces vigente:
16
„
„
„
Física cuántica: la energía entre la luz (radiación) y la
materia sólo se puede intercambiar en múltiplos de una
unidad elemental (el cuanto de radiación hν).
- Aplicación: efecto fotoeléctrico, entre otras.
Física estadística: suponiendo que existen las
moléculas, se debe detectar un movimiento en zig-zag de
partículas suspendidas en líquidos.
- Aplicación: explicación del movimiento browniano.
Teoría de la relatividad (especial):una nueva
concepción de la relación espacio-tiempo según la cual
ambos están indisolublemente relacionados.
- Aplicación: inicialmente pocas y de escasa entidad.
17
Einstein 1905: ¿Por qué dirigió su
atención hacia el cuerpo negro?
„
„
„
.
„
„
„
En 1902, 1903 y 1904: tres artículos en Annalen, sobre la
fundamentación de la mecánica estadística.
En la línea de Boltzmann. No conocía Gibbs (1902).
Un tema favorito ya: las fluctuaciones estadísticas.
Último apartado del de 1904:
ε = 2κ T
2
2 dE
dT
¿Dónde someter a prueba esa fórmula?
Tras un razonamiento no del todo claro, que pasa por la ley
del desplazamiento, llega a una conclusión sorprendente:
¡En la termodinámica de la radiación!
18
Einstein, 1905. Una fructífera analogía:
gas ideal de moléculas - radiación térmica
• Comparando entropías –la de la radiación en base a
la ley de Wien, ¡no Planck! – y con el principio de
Boltzmann, deduce probabilidades:
De que n moléculas
del gas estén
contenidas en un
volumen V del total V0
⎛V ⎞
W = ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ V0 ⎠
n
De que la radiación de
frecuencia ν y energía E
esté contenida en un
volumen V del total V0
E
⎞ hν
⎛V
W = ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ V0 ⎠
19
De ambas expresiones obtiene: E = nhν
Einstein, 1905: “La radiación monocromática de baja
densidad (dentro del rango de validez de la fórmula de
Wien para la radiación) se comporta termodinámicamente como si estuviera constituida por quanta de
energía, mutuamente independientes, de valor hv.”
A destacar:
- Se trata de un resultado aproximado (ley de Wien),
obtenido en virtud de una analogía (gas, radiación).
- La explicación del efecto fotoeléctrico no es la
motivación del artículo, sino tan sólo una entre tres
aplicaciones sugeridas (además: la regla de Stokes y la
ionización de gases por luz ultravioleta) .
20
Sobre el cuanto de 1905
„
PLANCK, 1913: En suma, puede afirmarse
que entre los problemas importantes, tan
abundantes en la física moderna, difícilmente
exista uno ante el que Einstein no adoptara una
posición de forma notable. Que, a veces, errara
en sus especulaciones, como por ejemplo en su
hipótesis acerca del quantum de luz, no puede
esgrimirse realmente demasiado en su contra.
Porque sin correr un riesgo de vez en cuando
es imposible, incluso en la ciencia natural de
mayor exactitud, introducir verdaderas
innovaciones.
21
Millikan (1916): una lección de historia
(a propósito del método científico)
• La ecuación fotoeléctrica de Einstein parece
predecir exactamente en todos los casos los
resultados observados. Pero la teoría
semicorpuscular mediante la cual Einstein llegó a su
ecuación parece hoy completamente insostenible.
• A pesar del éxito aparentemente completo de la
ecuación de Einstein [para el efecto fotoeléctrico], la
teoría física, de la que estaba destinada a ser
expresión simbólica, se halló tan insostenible que el
mismo Einstein, según creo, ya no la mantiene.
22
Premio Nobel de
Física, de 1921
“por sus servicios a la
física teórica y
especialmente por su
descubrimiento de la ley
del efecto fotoeléctrico”.
23
Raíces de la oposición general al
quantum electromagnético
„
„
„
Einstein (un desconocido outsider en 1905) introducía
una oscura noción que parecía sugerir una reconsideración, cuando menos, de las ecuaciones de Maxwell.
Además, como Poincaré puso de manifiesto en el Primer
Congreso Solvay (1911), la implantación del cuanto
podría significar el fin de las ecuaciones diferenciales
como herramienta matemática para expresar las leyes
de la física. El cálculo con diferencias finitas ocuparía,
tal vez, su lugar.
Ni siquiera los resultados experimentales disponibles
antes de 1923 (efecto Compton) no parecían suficiente
justificación para introducir tan “peligrosa” hipótesis.
24
Einstein en 1909 (textual):
„
„
Todo lo que yo quería era señalar … que las dos propiedades
estructurales (la ondulatoria y la corpuscular) desplegadas
simultáneamente por la radiación de acuerdo a la fórmula de
Planck no deberían ser consideradas como mutuamente
incompatibles.
Resulta innegable que existe un amplio conjunto de hechos
... que muestran que la luz tiene ciertas propiedades
fundamentales que pueden ser entendidas mucho más
apropiadamente a partir del punto de vista newtoniano de la
teoría de la emisión, que desde el punto de vista de la teoría
ondulatoria. Es mi opinión, por ello, que la próxima fase del
desarrollo de la física teórica nos aportará una teoría de la
luz que pueda ser interpretada como una especie de fusión
de las teorías ondulatoria y de emisión.
Comentario: Según lo anterior, si Einstein nunca aceptó la
interpretación usual de la mecánica cuántica, no parece que
Ello pudiera deberse a la famosa “dualidad onda-corpúsculo”25
...
El auténtico nacimiento del fotón,
en 1916
„
Einstein a M. Besso (11 de agosto, 1916):
He tenido un destello de lucidez a propósito
de la absorción y la emisión de radiación; esto
te interesará. Una demostración completamente sorprendente de la fórmula de Planck,
yo incluso diría la demostración. Y todo
completamente cuántico. Estoy preparando la
redacción de este resultado.
26
El doble “destello”
● Sustituir los resonadores planckianos,
asociados a la materia, por moléculas, que sólo
pueden existir en un conjunto discreto de estados.
● Partir de tres procesos elementales
(para describir la interacción materia-radiación):
▪ uno espontáneo (Ausstrahlung), en el que las
moléculas emiten sin estímulo exterior, y
▪ dos inducidos por la radiación (Einstrahlung): uno
de emisión y otro de absorción, en ambos casos con
probabilidad proporcional a la densidad de radiación
presente; la emisión espontánea es independiente de
la misma.
27
Dos precisiones imprescindibles
„
„
1916 es la auténtica fecha de nacimiento del fotón
(¡no 1905!): es ahora cuando aquellos imprecisos
cuantos se transforman en auténticas partículas
constituyentes de la radiación.
[El bautismo como fotón no llegaría hasta 1926].
Einstein introdujo las probabilidades de transición para
poder imponer la condición de equilibrio estadístico.
Pero ¡ojo!: estas probabilidades –como en el caso de
la radiactividad– no reflejaban un comportamiento de
la naturaleza, sino una incapacidad humana para
describir, por entonces, los procesos elementales con
el determinismo habitual.
28
Ciertas propiedades de la “emisión estimulada”
(1916) constituyen el fundamento teórico del
moderno láser.
El primer láser de
rubí adquirido en
España (UB, 1963).
Muy parecido al
primero, que fue
construido por T. H.
Maiman, en 1960.
29
La realidad de la constitución molecular
universal de la materia:
explicación teórica del movimiento browniano
„
Einstein en sus Notas Autobiográficas, de 1949:
No estando familiarizado con las investigaciones de
Boltzmann y de Gibbs, que habían aparecido antes y que en
realidad agotaban el tema, desarrollé la mecánica estadística
y la teoría cinético-molecular de la termodinámica que se
basaba en aquella. Mi objetivo principal consistía en
encontrar hechos que pudieran garantizar tanto como fuera
posible la existencia de átomos de tamaño finito
determinado. En ello descubrí que, de acuerdo con la teoría
atomística, tendría que haber un movimiento de partículas
microscópicas suspendidas abierto a la observación, sin
saber que observaciones concernientes al movimiento
browniano eran conocidas desde hacía ya tiempo.
30
Einstein en su tesis doctoral, 1905:
(publicada en 1906)
„
En este trabajo demostraremos que el tamaño de
las moléculas de sustancias disueltas en una
solución diluida y no disociada se puede obtener
a partir de la fricción interna entre la solución y el
solvente puro, y de la difusión de la sustancia
disuelta dentro del solvente, siempre que el
volumen de la molécula de la sustancia disuelta
sea grande comparado con el volumen de la
molécula del solvente. Es así porque, en relación
con su movilidad en el solvente,… una tal
molécula se comportará aproximadamente como
un cuerpo sólido suspendido en un solvente.
31
Un método simple y original,
no exento de osadía
„
„
„
Una partícula suspendida en un líquido sufre la acción
de las partículas del mismo: mediante consideraciones
moleculares Einstein dedujo el valor de la fuerza
osmótica (física del discreto) conocido ya por la teoría
de Van’t Hoff de las disoluciones.
Una partícula suspendida en un líquido sufre, además,
un rozamiento que se puede obtener por la teoría de
Stokes sobre el movimiento de una partícula en el
seno de un fluido (física del continuo).
La osadía (no conozco precedentes):
mezclar el continuo y el discreto en una misma teoría.
32
Einstein, estableció dos conexiones entre:
el mundo de las moléculas (microfísica)
y el de las disoluciones (macrofísica)
„
„
Primera conexión: la viscosidad del solvente y
el tamaño de las moléculas del soluto están
relacionados a través del coeficiente de difusión
del soluto en el solvente.
Segunda conexión: el número de Avogadro
–“número de moléculas reales en una molécula
gramo”– constituye el puente que relaciona la
microfísica con la macrofísica. Se puede calcular
a partir de los caminos seguidos, en el ejemplo
de Einstein, por las moléculas de azúcar
disueltas en agua.
33
Algunos resultados
D=
RT 1
N 6π k P
.
RT 1
λx = t
N 3π kP
Valores de N
(“número de moléculas reales en una
molécula gramo”):
[Valor hoy admitido:
6,022·1023]
D “coeficiente de difusión”, R constante de los gases ideales, N número
de Avogadro, T la temperatura, k la
viscosidad y P el radio molecular.
λx es el desplazamiento cuadrático
medio de la molécula en t segundos.
- A finales del XIX: entre 1022 y 1024.
- Einstein (1905, quanta de energía,
ley de Wien y N=R/k): 6,17·1023.
- En su tesis doctoral: 2,1.
- En suplemento (1905): 4,15.
- Corregido (Hopf, 1911): 6,56.
34
Robert Brown (1828): “Una breve descripción de las
observaciones microscópicas hechas durante los meses de
junio, julio y agosto, de 1827, sobre las partículas contenidas
en el polen de las plantas; y sobre la existencia de moléculas
activas en cuerpos orgánicos e inorgánicos”.
„
Poincaré (1904) en San Luis: El biólogo, armado con
su microscopio, hace tiempo que encontró en sus
preparaciones movimientos desordenados de partículas
en suspensión: éste es el movimiento browniano;
primero pensó que se trataba de un fenómeno vital, pero
pronto vio que los cuerpos inanimados danzaban con no
menos ardor que los otros; entonces le pasó el problema
a los físicos…
Por supuesto, no deberíamos renunciar a nuestra
creencia en la conservación de la energía, pero vemos
ante nuestros ojos cómo… el movimiento perdura
indefinidamente. Es lo opuesto al principio de Carnot.
35
Finalmente:
„
„
„
„
Movimiento browniano: determinado por λx
Para deducirlo Einstein ideó un procedimiento
estadístico original que, con el paso del tiempo,
representó el punto de partida del tratamiento
moderno de los procesos estocásticos.
M. von Smoluchowski (1906) y P. Langevin(1908)
presentaron pronto tratamientos alternativos, también
con gran influencia posterior.
Consecuencia: la admisión generalizada de la
constitución molecular de la materia, tras las
comprobaciones experimentales exhaustivas por parte
de J. B. Perrin en 1908-1909, que le valieron el Premio
Nobel de 1926.
36
„
„
Entre la docena de trabajos científicos publicados antes de
1912 –de cualquier autor– con más citas entre 1961 y
1975, cuatro son de Einstein. Su tesis doctoral [Annalen,
1906] figura a la cabeza y el artículo de 1905 sobre
partículas en suspensión es el tercero; en el ranking no
aparecen sus artículos sobre relatividad ni sobre teoría
cuántica [Pais (1984)].
Ostwald (1909): Me he convencido de que recientemente
hemos llegado a la posesión de la prueba experimental de
la naturaleza discreta o granular de la materia... Lo que ha
sido demostrado por una serie de investigadores,
principalmente por J. Perrin, constituye una evidencia que
ahora justifica que incluso los científicos más cautelosos
hablen de la prueba experimental de la naturaleza atómica
de la materia… Lo que hasta ahora se ha venido llamando
hipótesis atómica queda por tanto elevada al nivel de
teoría bien fundamentada...
37
„
Born (1949):
Creo que estas
investigaciones de Einstein
[movimiento browniano]
han hecho más que
cualquier otro trabajo para
convencer a los físicos de la
realidad de los átomos y de
las moléculas, de la teoría
cinética del calor [es decir,
de la mecánica estadística],
y del papel fundamental de
la probabilidad en las leyes
de la naturaleza.
38
Formulación de la relatividad especial
„
„
„
Un reto (finales del siglo XIX): formular la
electrodinámica de los cuerpos en movimiento.
Las ecuaciones de Maxwell se suponían válidas en
un sistema en reposo absoluto (el éter). Y lo
mismo para la teoría del electrón de Lorentz, su
complemento microscópico.
Dos problemas (no del todo independientes):
- Los experimentos no parecían dar pistas del éter
en reposo absoluto (no había “viento del éter”).
- Las ecuaciones de Maxwell se complicaban
enormemente al cambiar el sistema de referencia.
39
La posición de Lorentz
„
„
„
„
„
La teoría de Maxwell: intocable (éter en reposo…).
La ausencia de “viento del éter” (Michelson y Morley) se
explicaba en términos de una contracción (real) longitudinal.
G
JJG
JG
JG
⎛
Se postulaba la “fuerza electrica”:
v ∧ H ⎞
F = e⎜ E +
⎝
c
⎟
⎠
Con transformaciones apropiadas de coordenadas y campos
lograba la covariancia de las ecuaciones de Maxwell en primer
orden (en v2/c2). (“Teorema de los estados correspondientes”).
[En 1904, sin conocerlo Einstein, para todo orden].
Las magnitudes transformadas no eran reales. Por ejemplo :
donde t era el tiempo real y
⎛
⎞
τ el tiempo local (no físico).
⎜
⎟
1
v ⎞⎟
⎛
⎜
τ =
t − 2 x⎟
⎜
⎜
c ⎠⎟
v2 ⎝
⎜ 1− 2
⎟
c
⎝
⎠
40
Interés de Einstein por la
electrodinámica, antes de 1905:
„
„
„
„
„
„
Desde niño: fascinado por la brújula y sus movimientos.
Con 15 años: “Sobre la investigación del estado del éter
en un campo magnético”, dedicado a un tio suyo.
Un enigma que se planteó antes de ingresar en el ETH:
¿Qué ocurriría si se pudiera viajar a lomos de un rayo
de luz? ¿Cómo se describiría esa situación? ¿Qué se
vería, si es que se veía algo?
En sus años universitarios ya comenzó a pensar en
construir un aparato que le permitiera medir el
movimiento de la Tierra respecto del éter.
Conocía las aportaciones de Maxwell y de Lorentz
(salvo las de 1904) al tema.
Y había leído ciertas reflexiones de Poincaré…
41
Poincaré en La science et l’hypothèse
(Discusiones en la Academia Olympia)
„
„
„
„
„
„
Crítica de los absolutos en la física.
Problemas de la medida práctica del tiempo.
A la vista de ello: Posible falta de objetividad de la
noción de “simultaneidad”.
El “tiempo local” de Lorentz: ¿no será un tiempo real
para un observador en movimiento?
Reflexiones sobre la necesidad o no del “éter”.
¿Nueva mecánica en la que la composición de
velocidades conduzca a la imposibilidad de
velocidades mayores que la de la luz en el vacío?
42
“Zur Elektrodynamik bewegter Körper”
„
(Lectura recomendada)
Introducción:
- Asimetría en la formulación maxwelliana,
que no se da en la situación experimental.
- Dada la indetectabilidad experimental del
éter, se prescindirá de él por superfluo.
- Anticipa los dos postulados de partida, con
los que construirá una cinemática que
permitirá resolver los problemas
electrodinámicos pendientes.
„
„
I. Parte cinemática
II. Parte electromagnética
43
I. Parte cinemática
„
„
„
„
„
Sincronización de relojes.
Relatividad del concepto de simultaneidad , así
como de espacios y tiempos.
DEDUCCIÓN de la transformación de Lorentz.
Significado físico. Implicaciones: contracción de
longitudes y dilatación de intervalos temporales,
como consecuencia del movimiento.
Adición de velocidades:
- c es la velocidad límite (sugerido por Poincaré)
- La regla newtoniana es válida cuando v /c « 1.
- Las transformaciones de Lorentz forman grupo.
44
II. Parte electromagnética
„
„
„
„
„
Más técnica. No obstante, destaco algunos puntos.
Impone la covariancia de las ecuaciones de Maxwell, y
deduce (¡no postula!) la transformación
“entremezclada” de los campos eléctrico y magnético.
Analiza la transformación de las ondas electromagnéticas, y deduce cómo se transforman ángulos
(aberración de la luz) y frecuencias (efecto Dopler).
Comparando el movimiento del electrón en un sistema
fijo y otro móvil (MRU) deduce la “fuerza de Lorentz”.
Insinúa y luego completa en un artículo posterior,
también en 1905, aquello de E=mc2.
45
Primer impacto (muy resumido)
„
„
„
„
„
Alemania: pronto conocida y discutida. Opiniones: ¿teoría
de principio? ¿solución de un problema electrodinámico?
¿reducción de la mecánica al electromagnetismo?...
Max von Laue (1911): Das Relativitätsprinzip.
Fuera de Alemania: salvo excepciones (que las hubo en
varios países), escasa difusión e impacto.
No debe olvidarse:
- Gran Bretaña: cuna del éter electromagnético...
- Francia: influencia de Poincaré...
Las cosas cambiaron poco a poco, especialmente
después de 1919, aunque sin llegar a la aceptación total.
Posiblemente debido al cambio drástico que
representaba, con insuficiente confirmación experimental
(En la concesión del Nobel en 1921 no se hace mención)
46
Más detalles: L. Navarro i E. Sallent (2005):
“Einstein 1905: una conmemoració imprescindible”.
Revista de Física (SCF), número especial.
47
Así hablaba Einstein … en inglés
“It followed from the special theory of relativity
that mass and energy are both but different
manifestations of the same thing, a somewhat
unfamiliar conception for the average mind.
Furthermore, the equation E is equal to
m c-squared, in which energy is put equal to
mass, multiplied by the square of the velocity of
light, showed that very small amounts of mass
maybe converted into a very large amount of
energy and vice versa. The mass and energy
were in fact equivalent, according to the formula
mentioned before. This was demonstrated by
Cockcroft and Walton in 1932, experimentally.”
48