Minimización de Costes

Problema de minimización de costes
1. Minimizar el coste de producir cierta cantidad y:
Minimización de Costes
2. Solución gráfica: la isocuanta (y) tiene que ser
tangente a una recta isocostes
3. Solución es dada por: -w1/w2 = -PM1/ PM2 (=RTS)
f(x1,x2)=y
Problema de minimización del coste
4. Elecciones de factores óptimas son las funciones
de demanda condicionadas de factores
20.01
5. El coste óptimo es la función de coste
6. Ejemplos
a) si f(x1, x2) = x1 + x2, entonces
c(w1, w2, y) = min{w1, w2}y
b) Si f(x1, x2) = min{x1, x2}, entonces
c(w1, w2, y) = (w1 + w2)y
c) Si f(x1, x2) = x11/2 x21/3 …. ?
B. Minimización revelada del coste
Supón que fijamos la producción y observamos
elecciones de factores a diferentes precios de
factores.
B. Minimización revelada del coste
w1t x1t + w2t x2t ≤ w1t x1s + w2t x2s
w1s x1s + w2s x2s ≤ w1s x1t + w2s x2t
es equivalente a
w1t ( x1t − x1s ) ≤ − w2t ( x2t − x2s )
Si las elecciones son óptimas, tenemos
w1t x1t + w2t x2t ≤ w1t x1s + w2t x2s
w x +w x ≤w x +w x
s s
1 1
s s
2 2
¿Qué podemos concluir?
s t
1 1
s t
2 2
− w1s ( x1t − x1s ) ≤ w2s ( x2t − x2s )
Sumando obtenemos
( w1t − w1s )( x1t − x1s ) ≤ −( w2t − w2s )( x2t − x2s )
∆w1∆x1 ≤ − ∆w2 ∆x2
Æ Las demandas de factores son decrecientes
1
C. Rendimientos de escala y la función de costes
Coste medio
CMe( w1 , w2 , y ) =
c( w1 , w2 , y )
y
1. Rendimientos constantes de escala:
c( w1 , w2 , y ) = c( w1 , w2 ,1) y ⇒ CMe( w1 , w2 , y ) = c( w1 , w2 ,1)
2. Rendimientos crecientes de escala: y < y’
c( w1 , w2 , y ' ) < c( w1 , w2 , y )( y ' / y ) ⇒ CMe( w1 , w2 , y ' ) < CMe( w1 , w2 , y )
3. Rendimientos decrecientes de escala implica costes medios
crecientes
D. Los costes a largo y corto plazo
1. Largo plazo: todos los factores son variables
min x1 , x2 w1 x1 + w2 x2
y = f ( x1 , x2 )
s.a.
→ x , x2* , c LP ( y ) = w1 x1* + w2 x*2
*
1
2. Corto plazo: algún factor es fijo (p.e. el factor 2)
x
min w x + w ~
x1
1 1
2 2
y = f ( x1 , ~
x2 )
CP
~
→ x , c ( y, x2 ) = w1 x1* + w2 ~
x2
s.a.
*
1
Coste variable
Coste fijo
2