JUNTURA P - N - Universidad Nacional de Tucumán

Universidad Nacional de Tucumán
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
Cátedra Materiales y Dispositivos Electrónicos
ECUACIONES JUNTURA P - N
Polarización Directa
Concentración
de portadores
P (NA)
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
np(-xp)
(+)
np(x)
npo
-WP
Ln
-xp
N (ND)
pn(xn)
(-)
pn(x)
pno
0
xn Lp
WN
VD
Figura 1
Vjo = UT ln NA ND
ni2
pno = ni2
ND
pn (xn) = pno exp VD
UT
npo = ni2
NA
np (-xp) = npo exp VD
UT
pn (x) =
pn (xn) - pno
exp –
np (x) =
np (-xp) - npo
exp
x - xn
Lp
+ pno
x > xn
x + xp
+ npo
x < -xp
Ln
Lp : Longitud de difusión de los huecos en la zona N
Ln : Longitud de difusión de los electrones en la zona P
Lp =
Dp τp
Ln =
Dn τn
τp : Tiempo de vida medio de los huecos
τn : Tiempo de vida medio de los electrones
Dp : Constante de difusión de huecos en la zona N
Dn : Constante de difusión de electrones en la zona P
Dp = μp UT
Dn = μn UT
μp : Movilidad de los huecos en la zona N
μn : Movilidad de los electrones en la zona P
p’n (x) = pn (x) - pno
n’p (x) = np (x) - npo
1
UT = k T
q
x
Universidad Nacional de Tucumán
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
Cátedra Materiales y Dispositivos Electrónicos
I (Corrientes)
IT
P (NA)
IEp(x)
IEn(x) N (ND)
(+)
(-)
IT
IDn(x)
-WP
IDp(x)
Ln
-xp
0
xn Lp
WN
VD
Figura 2
IDp (x) = -q AE Dp dp’n(x)
dx
AE : Area transversal de la juntura
IDp (x) = q AE Dp (pn(xn)
Lp
- pn0)
IDn(x) = q AE Dn dn’p(x)
dx
exp –
IDn(x) = q AE Dn (np(-xp) - np0) exp
Ln
x - xn
Lp
x + xp
Ln
x > xn
x < -xp
IT = Cte. ( No depende de x )
IT = IEn(x) + IDp(x)
x > xn
IT = IEp(x) + IDn(x)
x < -xp
IT = IEn(WN) = IEp(-WP)
IEp (-xp) = IDp(xn) e IEn(xn) = IDn(-xp) si no hay recombianción entre –xp < x < xn
IT en x = 0 son corrientes por difusión
IT = I Dp(xn) + I Dn(-xp)
IDp(xn) = q AE Dp dp’n(x)
dx
x = xn
IDn (-xp) = -q AE Dn dn’p(x)
dx x = -xp
IDp (xn) = q AE Dp (pn(xn)- pn0) = q AE Dp pn0
Lp
Lp
IDn(-xp) = q AE Dn (np(-xp) - np0) = q AE Dn np0
Ln
Ln
IT =q AE Dp pn0 + Dn np0
Lp
Ln
exp
2
VD
UT
-1
exp
exp
VD
UT
VD
UT
-1
-1
Universidad Nacional de Tucumán
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
Cátedra Materiales y Dispositivos Electrónicos
Ecuacion del diodo ideal
I = IS exp
VD
UT
-1
IS = q AE Dp pn0 + Dn np0
Lp
Ln
= q AE ni2
Dp + Dn
Lp ND Ln NA
Juntura asimetrica
Juntura P+N cuando NA >> ND
IS = q AE ni2 Dp
Lp ND
Juntura N+P cuando ND >> NA
IS = q AE ni2 Dn
Ln NA
En cada caso el parametro IS esta determinado por la concentracion de
impurezas de la zona menos contaminada.
En una juntura P+N polarizada directa, la corriente a traves de la zona de
deplexion es casi exclusivamente de huecos de la zona P a la N, en la
juntura N+P es casi exclusivamente de electrones que cruzan de la zona N a
la P.
Diodo Corto: Si WN << Lp y WP << Ln
Concentración
de portadores
P (NA)
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
N (ND)
pn(xn)
np(-xp)
np(x)
pn(x)
IT
pno
npo
-WP
-xp
+
0
xn
VD
Figura 3
3
WN
x
Universidad Nacional de Tucumán
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
Cátedra Materiales y Dispositivos Electrónicos
IDp(xn) = q AE Dp dp’n(x)
dx
IDn (-xp) = -q AE Dn dn’p(x)
dx
x = -xp
x = xn
dp’n(x) = pn(xn) - pno = cte.
dx
WN
IDp (xn) = q AE Dp pn0
WN
dn’p(x) = np(-xp) - npo = cte.
dx
WP
exp
IDn(-xp) = q AE Dn np0
WP
exp
IT =q AE Dp pn0 + Dn np0
WN
WP
IS = q AE Dp pn0 + Dn np0
WN
WP
VD
UT
-1
= IDp (x) = cte.
VD
UT
-1
= IDn(x) = cte.
exp
VD
UT
= q AE ni2
-1
= IS
exp
VD
UT
-1
Dp + Dn
WN ND WP NA
Capacidad de Difusión
a ) Juntura Corta
- Carga almacenada en las zonas neutras con polarización directa
QpN: Carga de huecos en la zona N = Area bajo pn(x) de la figura 3
QpN = ½ q AE WN p’n(x) = q AE WN pn0
2
exp
VD
UT
-1
QnP: Carga de electrones en la zona P = Area bajo np(x) de la figura 3
QnP = ½ q AE WP n’p(x) = q AE WP npo
2
- Suponiendo una Juntura P+N
I = q AE Dp pn0 exp
WN
VD
UT
-1
4
exp
VD - 1
UT
QnP << QpN
Universidad Nacional de Tucumán
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
Cátedra Materiales y Dispositivos Electrónicos
- Tiempo de transito (TT) = QpN = W2N
I
2 Dp
- Q = TT I
- Capacidad = dQ = TT dI = TT I
dV
dV
UT
CD = Capacidad de difusión = TT I ( Juntura corta )
UT
b ) Juntura Larga P+N
- Carga almacenada en las zona N con polarización directa
QpN Carga de huecos en la zona N = Area bajo pn(x) de la figura 1
WN
QpN = q AE
WN
p’n(x) dx = q AE
xn
( pn(xn) – pno ) exp – ( x – xn ) dx
Lp
xn
QpN = q AE Lp ( pn(xn) – pno )
exp – (WN – xn ) _ exp – (xn – xn )
Lp
Lp
exp – (WN – xn ) = 0
Lp
exp – (xn – xn ) = 1
Lp
QpN = q AE Lp ( pn(xn) – pno ) = q AE Lp pn0
I = q AE Dp pn0 exp
VD
UT
Lp
QpN
I
=
exp
VD
UT
-1
L2p = τp ( tiempo de vida medio de los huecos )
Dp
Q = τp I
Capacidad =
dQ
dV
=
τp dI
dV
=
τp I
UT
CD = Capacidad de difusión = τp I ( Juntura larga )
UT
5
-1
Universidad Nacional de Tucumán
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
Cátedra Materiales y Dispositivos Electrónicos
JUNTURA en Polarización Inversa
P
N
xmo
-xpo
xno
X
Polarizacion cero
P
N
xm
-xp
xn
X
VD
Polarizacion directa
P
N
(-)
xm
(+)
-xp
xn
VR
Polarizacion inversa
6
X
Universidad Nacional de Tucumán
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
Cátedra Materiales y Dispositivos Electrónicos
xm = xp + xn
xm < xmo para polarizacion directa VD > 0
xm > xmo para polarizacion inversa VD < 0
Cj = ε AE Capacidad de juntura
xm
xm
f(VD)
Cj
f(VD)
xmo
ε = 1,04 10 –12 F
cm
xm para VD = 0
Buscamos la función xm (VD ) para encontrar Cj (VD)
ρ (Densidad de carga)
q ND
-xp
xn
x
-q NA
E (Campo Electrico)
-xp
xn
x
V (Potencial)
V2
Vjo + VR
V1
-xp
xn
xp NA = xn ND
7
x
Universidad Nacional de Tucumán
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
Cátedra Materiales y Dispositivos Electrónicos
d2V = - ρ
dx2
ε
Ecuacion de Poisson para una dimensión
d2V = - ρ = q NA
dx2
ε
ε
para -xp < x < 0
Integrando d2V respecto a x obtengo:
dx2
dV = q NA x + C1
dx
ε
Condicion de borde dV = 0
C1 = q NA xp
dx x = -xp
ε
dV = q NA (x+ xp )
dx
ε
para -xp < x < 0
E (x) = - dV = -q NA (x+ xp ) para -xp < x < 0
dx
ε
|Emax| = | E ( 0 ) | = q NA xp
ε
Integrando dV respecto de x obtengo:
dx
V (x) = q NA ( x2 + x xp ) + C2 para -xp < x < 0
ε 2
Condición de borde para calcular C2: V (-xp ) = 0
V (x) = q NA ( x+ xp )2
2ε
C2 = q NA x2p
2ε
para -xp < x < 0
|Emax| = E ( 0 ) = q NA xp = q ND xn
ε
ε
2
V1 =V( x ) = q NA x p
X=0
2ε
Haciendo el mismo analisis para 0< x < xn
V2 =V( x )
q ND x2n
X= xn
2ε
=
V1 + V2 = Vjo + VR = Vjo – VD
Vjo + VR = q ( ND x2n + NA x2p ) = q x2p NA ( NA + 1 ) = q x2n ND ( ND + 1 )
2ε
2ε
ND
2ε
NA
x2p = 2 ε ( Vjo + VR)
q NA ( NA + 1 )
ND
x2n
8
=
2ε
( Vjo + VR )
q ND ( ND + 1 )
NA
Universidad Nacional de Tucumán
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
Cátedra Materiales y Dispositivos Electrónicos
Para junturas asimetricas:
½
P+N
xm = xn =
2ε
( Vjo + VR ) ½
q ND
½
+
NP
xm = xp
=
2ε
( Vjo + VR ) ½
q NA
½
|Emax| =
2q
ND NA
(Vjo + VR )
ε ( ND + NA )
Cj = ε AE Capacidad de juntura
xm
ε = 1,04 10 –12 F
cm
Para calcular Cj supongo una juntura asimetrica P+N
xm = xn
½
Cj =
ε AE
2ε
q ND
½
AE
2
2 ε q ND
Cj = Cjo = AE
2
2 ε q ND
1
( Vjo + VR ) ½
=
1
( 1+ VR ) ½
Vjo
Vjo
½
Para VR = 0
p/ juntura P+N
Vjo
½
Para VR = 0
Cj =
Cj = Cjo = AE
2
Cjo
( 1+ VR ) ½
Vjo
9
2 ε q NA
Vjo
p/ juntura N+P