Capítulo 10 Valuación y tasas de retorno

Capítulo 10
Valuación y tasas de retorno
Perspectiva del autor
El estudiante puede ver con claridad, que ahora se aplica lo que aprendió en el
capítulo previo sobre el valor del dinero en el tiempo. El tema recurrente a lo largo
de este capítulo es que la valuación tiene como base el valor presente de los
beneficios que se recibirán en el futuro. Es necesario que el profesor establezca
este aspecto desde el principio y que después lo demuestre repetidamente, en la
valuación de bonos, las acciones preferenciales y las acciones comunes.
Asimismo deberá destacar la relación que existe entre la tasa de descuento en el
análisis del valor presente y la tasa de retorno requerida por los accionistas. Los
autores sugieren que el profesor recorra todo el proceso al definir el retorno
requerido por los inversionistas, en términos de la tasa de retorno real, la prima de
inflación y la prima de riesgo. El instructor puede entonces variar uno de estos
componentes y mostrar su efecto general sobre el retorno requerido y la valuación.
Conceptos del capítulo
•
La valuación de un activo financiero tiene como base el valor presente de
los futuros flujos de caja.
•
La tasa de retorno requerida en la valuación de un activo se establece a
partir del riesgo que comprende.
•
La valuación de bonos se funda en el proceso de determinación del valor
presente de pagos de interés más el pago de capital al vencimiento.
•
La valuación de las acciones se basa en la determinación del valor presente
de los futuros beneficios de la propiedad del patrimonio.
•
La relación precio-ganancia también puede aplicarse a las utilidades de la
empresa para determinar el valor.
Esquema crítico y estrategia
I.
Conceptos de valuación.
A. El valor de un activo es el valor presente de los flujos de caja
esperados que se asocian con dicho activo. Con el fin de calcular el
valor presente de un activo, el inversionista debe conocer o estimar
el monto y la oportunidad de los flujos de caja esperados y las
características de riesgo de los flujos esperados.
1.
T 10-1 Relación entre valor del dinero en el tiempo, retorno requerido, costo
de financiación y decisiones de inversión (Figura 10-1).
B. El precio (valor presente) de un activo tiene como base la evaluación
colectiva de las características del flujo de caja del activo, por parte
de los muchos participantes en el mercado de capital.
II.
Valuación de bonos.
A. El valor de un bono se deriva de los flujos de caja compuestos por
los pagos periódicos de intereses y el pago de capital al vencimiento.
B. El valor presente (precio) de un bono se expresa como sigue:
donde:
Pb
It
Pn
t
n
Y
T 10-2
=
=
=
=
=
=
precio del bono en el mercado.
pagos de intereses periódicos.
pago de capital al vencimiento.
periodos del 1 al n.
el numero total de periodos.
el rendimiento al vencimiento (tasa de retorno requerida).
Tabla de precio del bono (Tabla 10-1).
C. Las tablas del valor presente pueden emplearse para calcular el
precio de un bono. El flujo de pagos de intereses periódicos
constituye una anualidad. El valor presente del flujo de pagos de
intereses puede calcularse multiplicando el pago periódico de
intereses por el valor presente del factor interés de una anualidad.
VPA = A x VPFIA
El valor presente del pago de capital se calcula aplicando la fórmula
para el valor presente de $1.
VP = VF x VPFI
El valor presente (precio) de un bono será la suma del valor
presente de los pagos de intereses más el valor presente del capital.
D. Rendimiento al vencimiento
1. Tres factores influyen sobre la tasa de retorno requerida por
el inversionista para el bono.
a. Tasa de retorno real requerida-el índice de retorno que
demanda el inversionista por renunciar al uso de los
fondos corrientes sobre una base no descontada la
inflación.
b. Prima de inflación-prima que compensa al inversionista
la pérdida de valor que sufre el dinero, por efecto de la
inflación.
c. Prima de riesgo-todas las decisiones financieras se
toman en el marco de la relación riesgo-retorno. Un
inversionista astuto requerirá que se le compense por
su exposición al riesgo. Conviene mencionar las dos
clases de riesgo que resultan de particular interés al
determinar la tasa de retorno requerida (rendimiento al
vencimiento) sobre un bono:
(1)
Riesgo de negocios-la posibilidad de que
la empresa no pueda sostener su posición
competitiva ni el crecimiento estable de
sus utilidades.
(2)
Riesgo financiero-la posibilidad de que la
empresa
no
pueda
cumplir
sus
obligaciones en la medida en que se
vencen las deudas.
2.
Los precios de los bonos guardan una relación inversa con las
tasas de retorno requeridas. Un cambio en la tasa de retorno
requerida generará un cambio, en sentido opuesto, en el
precio de los bonos. El efecto del cambio en la tasa de retorno
requerida sobre el precio de un bono, depende del tiempo que
aún le falte a éste para llegar a su vencimiento. La
consecuencia será mayor, cuanto mayor sea el tiempo hasta
el vencimiento del bono.
Perspectiva 10-1: La Tabla 10-1 ilustra el efecto de las diferencias entre el
rendimiento al vencimiento y la tasa de interés, sobre los precios de los
bonos. Los precios de los bonos oscilan entre un máximo de $2 308.10
dólares hasta un mínimo de $407.40. La Tabla 10-2 muestra el crucial efecto
del tiempo hasta el vencimiento del bono, sobre la sensibilidad del precio
del bono; el concepto se apoya aún más con la Figura 10-2.
T 10-3
Impacto del tiempo sobre el vencimiento en los precios de un bono
(Tabla 10-2).
Perspectiva 10-2: Esta tabla muestra el crucial efecto del tiempo hasta el
vencimiento del bono, sobre la sensibilidad del precio del bono.
T 10-4
Relación entre tiempo para el vencimiento y el precio de un bono
(Figura 10-2).
Perspectiva 10-3: El efecto crucial del tiempo para el vencimiento del
bono, sobre la sensibilidad del precio de un bono; figura de apoyo al
concepto.
E. Determinación del rendimiento al vencimiento.
1. Cuando se conocen sobre un bono, el precio, la tasa de
interés y el número de años hasta su vencimiento, es posible
calcular el rendimiento al vencimiento (tasa de retorno
requerida determinada por el mercado).
Perspectiva 10-4: Este proceso puede profundizarse aún más si se
emplea el Apéndice 10:A: “Rendimiento al vencimiento del bono usando la
Interpolación”. Esto, por supuesto, es opcional. Quizá muchos instructores
no deseen entrar en tanto detalle.
a. Proceso de ensayo y error. El procedimiento requiere
que uno “adivine” varias veces el rendimiento,
aproximándose hasta llegar al rendimiento al
vencimiento que causa que el valor presente del flujo
de pagos de intereses más el valor presente del pago
de capital, igualen el precio determinado para un bono.
La primera aproximación, sin embargo, no se efectúa a
ciegas, puesto que uno conoce la relación entre la tasa
de cupón, el rendimiento al vencimiento y el precio del
bono.
b. A menudo es suficiente con el cálculo, no exacto, del
rendimiento al vencimiento que se obtiene mediante el
siguiente enfoque de aproximación:
Rendimiento
al vencimiento =
aproximado
Pago de interés anual + Pago del capital − Precio del bono
Número de años hasta el vencimiento.
0.6 (Precio del bono) + 0.4 (Pago del capital)
Perspectiva 10-5: Algunos profesores quizá querrán hacer mención
especial del Apéndice E −al final del texto− que trata sobre el uso de las
calculadoras Texas Instruments BA-35 y HP 12C, con las cuales los
estudiantes podrán sacar el rendimiento al vencimiento y otros valores.
c. El cálculo exacto del rendimiento al vencimiento puede
efectuarse mediante una buena calculadora o
programa de computación.
Perspectiva 10-6: : Aun cuando la presentación del capítulo se enfoca en
el pago anual, quiza convenga que el profesor también cubra la sección
relacionada con el pago semestral. El estudiante tiene oportunidad de
practicar ambos enfoques al trabajar los problemas con que cierran el
capítulo.
F. Los pagos de intereses a menudo se efectúan más de una vez en un
año. Los pagos de intereses semestrales son comunes. Para
calcular el precio de un bono con dicho plazo, se dividen el monto
anual de intereses y el rendimiento al vencimiento entre dos y se
multiplica el número de años hasta el vencimiento por dos.
III.
Valuación de acciones preferenciales.
A.
Las acciones preferenciales en general se valúan como un flujo
infinito de pagos fijos de dividendos.
donde:
Pp = precio de la acción preferencial.
Dp = el dividendo anual para la acción preferencial.
Kp = la tasa de retorno requerida (tasa de descuento) aplicada a
los dividendos de las acciones preferenciales.
B.
Puesto que el flujo de dividendos es infinito, la fórmula para la
valuación de las acciones preferenciales puede reducirse a una
forma más conveniente
C.
Cuando Kp se modifica después de la emisión de las acciones
preferenciales, Pp también cambia, pero en sentido opuesto.
1.
D.
Las acciones preferenciales tienen, en teoría, una vida
infinita, por ello son altamente sensibles a los cambios en la
tasa de retorno requerida (Kp).
Si el precio de mercado de las acciones preferenciales y su
dividendo anual se conocen, puede calcularse la tasa de retorno
requerida y determinada por el mercado, mediante la fórmula de
valuación y solución de Kp.
IV.
Valuación de acciones comunes.
A.
El valor de las acciones comunes es el valor presente de un flujo
esperado de dividendos.
donde:
Po =
D =
Ke =
B.
precio de la acción en tiempo cero (hoy).
dividendo para cada año.
la tasa de retorno requerida para las acciones comunes.
A diferencia de los dividendos para la mayoría de las acciones
preferenciales, los dividendos de las acciones comunes pueden
variar. Es posible aplicar la fórmula de valuación, modificándola,
para tres distintas circunstancias: crecimiento nulo de los dividendos,
crecimiento constante de los dividendos y crecimiento variable de
los dividendos.
1.
Crecimiento nulo de los dividendos. Las acciones comunes
son dividendos constantes (crecimiento nulo). El crecimiento
se evalúa igual que las acciones preferenciales.
donde:
Po = precio de acciones comunes.
Do = dividendo corriente anual para las acciones comunes
= D1 (se espera que permanezcan constantes en el
futuro).
Ke = tasa de retorno requerida para las acciones comunes.
2.
Crecimiento constante de los dividendos. El precio de las
acciones comunes con el crecimiento constante de los
dividendos, son el valor presente de un flujo infinito de
crecimiento de dividendos.
Por fortuna, en estas
circunstancias es posible simplificar la fórmula básica para su
valuación, siempre y cuando se suponga que la tasa de
descuento (Ke) es mayor que la tasa de crecimiento.
donde:
D1 = Dividendo esperado para el final del primer
año = Do (1+g).
g = tasa de crecimiento constante de los dividendos
Po, = precio de las acciones hoy.
Ke = tasa de retorno requerida (tasa de descuento).
Perspectiva 10-7 Los estudiantes obtendrán una visión más clara del
manejo del modelo si el profesor acentúa algunos ejemplos que ilustren el
efecto de los cambios en Ke y g en el modelo.
a.
La fórmula anterior, que se etiqueta en el texto como
10-9, también puede enseñarse para representar el
valor presente
de dividendos durante un tiempo
determinado (tal como n = 3) más el valor presente del
precio de la acción después de un periodo particular
(tal como P3). Puesto que P3 representa el valor
presente de los dividendos que van desde el D4 hasta
el D , Po representará el valor presente de todos los
dividendos futuros.
Perspectiva 10-8: Los autores incorporaron el problema 25 al final del
capítulo para ilustrar la igualdad antes descrita. Claro que es el instructor
quien decidirá si desea explicar con tanto detalle.
b.
c.
El valor de Po es en especial sensitivo a cualquier
cambio que afecte a Ke (tasa de retorno requerida) y a
g (tasa de crecimiento).
El arreglo de la fórmula para el crecimiento constante
hace posible el cálculo de la tasa de retorno requerida,
Ke, cuando se conocen los valores de Po, D1, y g. el
primer término representa el rendimiento sobre
dividendos que el accionistas espera recibir y, el
segundo término representa el crecimiento de los
dividendos, las utilidades y el precio de la acción.
3.
Crecimiento variable de los dividendos. El patrón más
probable de crecimiento variable es aquel con un crecimiento
arriba del normal seguido por un crecimiento constante.
a.
b.
c.
4.
El valor presente puede encontrarse si al valor presente
de los dividendos durante el periodo de crecimiento
arriba del normal se le suma el precio de la acción, al
final del periodo de crecimiento arriba de lo normal.
Puesto que el crecimiento es ahí la constante, puede
aplicarse la Fórmula 10-9.
Otra clase de crecimiento variable ocurre cuando se
supone que la empresa no paga dividendos durante un
periodo para luego comenzar a pagar dividendos. En
este caso el valor presente de dividendos diferidos
puede calculase como una representación de valor.
Si no se pensara nunca en los dividendos, la valuación
puede justificarse sola, en el valor presente de las
utilidades futuras y en el valor presente del futuro
precio de las acciones.
La valuación de las acciones también puede relacionarse con
el concepto de relación precio-ganancia que se estudió en el
capítulo 2. Aun cuando esta aproximación es menos teórica
y más pragmática que los modelos de valuación de
dividendos, el resultado final puede ser semejante puesto que
ambos enfoques destacan el riesgo y el crecimiento.
Finanzas en acción: Una pregunta importante –
¿Qué es una pequeña empresa realmente valiosa?
Este recuadro presenta algunas de las cuestiones prácticas que se enfrentan al
evaluar un pequeño negocio y sirve como referencia para contrastar las fórmulas
estudiadas en el texto.
Perspectiva 10-9: La tabla nos ilustra cómo se muestra la relación P/G en
la prensa especializada en finanzas. Nabisco puede servir de ejemplo, y el
rendimiento sobre dividendos y los cambios de precio pueden mencionarse
para estimular el interés de los alumnos.
T 10-5
The Wall Street Journal, cita de informe (Tabla 10-3).
Finanzas en acción: Valuación: los fondos DFA de Sinquefield y Booth
Este artículo sobre Dimensional Funds Advisors (DFA), exhibe un enlace entre el
mundo académico y el mundo de las finanzas. Demuestra a los estudiantes que lo
que han aprendido sobre valuación con su profesor, de hecho puede tener una
aplicación práctica en la selección de títulos de valores subvaluados. Asimismo
muestra que la facultad para investigar puede ser muy útil en el mundo de las
finanzas.
Perspectiva 10-10: El uso del apéndice es opcional.
T 10-6
Valuación de acciones mediante el análisis arriba del normal.
Lista de transparencias
T 10-1
Relación entre valor del dinero en el tiempo, retorno requerido,
costo de financiación y decisiones de inversión (Figura 10-1).
T 10-2
Tabla el precio de un bono (Tabla 10-1).
T 10-3
Impacto del tiempo hasta el vencimiento sobre el precio de un bono
(tabla 10-2).
T 10-4
Relación tiempo – vencimiento y el precio de un bono (Figura 10-2).
Lt 10-1
Esquema del capítulo 10.
Lt 10-2
Valuación de bonos.
Lt 10-3
3 factores que influyen en la tasa de retorno requerida.
Lt 10-4
Relación entre precios de los bonos y rendimientos.
Lt 10-5
Acciones preferenciales.
Lt 10-6
Valuación de acciones comunes.
Lt 10-7
Valuación mediante el empleo de la relación precio-ganancia.
Lt 10-8
Alto versus bajo P/G.
Transparencias de solución a los problemas en el
capítulo
ST 10-1
Burns Fire and Casualty Company.
ST 10-3
Kilgore Natural Gas.
ST 10-4
Kilgore Natural Gas (continuación).
ST 10-5
Efecto del tiempo hasta el vencimiento sobre el precio de un bono.
ST 10-7
Westlake Drilling Company.
ST 10-8
Análisis a detalle del problema.
ST 10-9
Bo Boatler – Quantum Corp.
ST 10-11
West Motel Chain.
ST 10-13
Robert Brown III – Southwest Technology.
ST 10-14
Holtz Corporation.
ST 10-15
Ultra Corp.
ST 10-17
Venus Sportswear Corporation.
ST 10-19
BioScience Inc.
ST 10-21
Maxwell Communications
ST 10-23
Acciones comunes y tasa de retorno requerida
ST 10-25
Cellular Systems
ST 10A-1
Medford Corporation
ST 10B-1
Surgical Supplies Corporation
Apéndices adicionales del capítulo
Casos para el empleo de los fundamentos de gerencia financiera, Gilbert
Enterprises (valuación de acciones).