Sección 3-2 Deducción de ecuaciones de semicircunferencias

Sección 3-2
Deducción de ecuaciones de semicircunferencias
Deducir las ecuaciones de la mitad superior, inferior, derecha e
izquierda, del círculo x2 + y2 = 81.
Solución
La gráfica de x2 + y2 = 81. es una circunferencia de radio 9 con
centro en el origen. Para Llegar a las ecuaciones de las mitades
superior e inferior, se despeja y en términos de x:
...
x2 + y2 = 81
ecuación dada
... y2 = 81 – x2
se resta x2
y = ± 81 − x 2
se saca raíz cuadrada
Como 81 − x 2 ≥ 0 , entonces la mitad superior del círculo tiene la
ecuación y =
81 − x 2 y la otra mitad, y = − 81 − x 2 la como se
ve en la figura (a) y (b).
Igualmente, para llegar a las ecuaciones de las mitades derecha
e izquierda, despejamos x de x2 + y2 = 81, dejándola en términos
de y. Así obtenemos
x = ± 81 − y 2
Ya que
81 − y 2 > 0 entonces la mitad derecha del círculo tiene
como ecuación x =
81 − y 2 , y la izquierda, x = − 81 − y 2 como se
ve en las figuras ( c) y (d).
(a) y =
81 − x 2
(b) y = − 81 − x 2
(c) x =
81 − y 2
(d) x = − 81 − y 2