Comportamiento térmico de los compuestos

MATERIALES COMPUESTOS
Capítulo 10: Comportamiento térmico de
los compuestos
•
Tensiones térmicas y coeficientes de dilatación
–
–
–
–
•
Creep
–
–
–
•
Tensiones y deformaciones térmicas
Coeficientes de dilatación térmica
Ciclado térmico de compuestos unidireccionales
Ciclado térmico de compuestos laminados
Bases del comportamiento de fibras y matriz
Creep axial de compuestos de fibra larga
Creep transversal y compuestos reforzados por fibra corta
Conductividad térmica
–
–
–
Mecanismos de transmisión del calor
Conductividad térmica de los compuestos
Resistencia térmica de la intercara
MATERIALES COMPUESTOS
Tensiones térmicas y coeficientes de dilatación
Tensiones y deformaciones térmicas
• Proceden de la diferencia de
•
•
poliéster
vidrio
50
Tensión (MPa)
•
coeficientes de dilatación
térmica de fibras y de matriz
Lo normal será que:
αf < αm
en ese caso, la fibra está
comprimida y la matriz
traccionada
Afectan a la tensión de
agrietamiento de la matriz;
habitualmente, reducen su
valor
Se relajan al incrementarse
la temperatura y acercarse a
la de producción
Radial y
circunferencial
0
Axial
Circunferencial
-50
Radial
Axial
-100
-150
0
2
4
Distancia radial (µm)
6
MATERIALES COMPUESTOS
Coeficientes de dilatación térmica
•
El coeficiente de dilatación
térmica axial se puede estimar
a partir del modelo de bloques:
α ax
c =
•
2
1
α mVm Em + α f V f E f
Vm
Vm Em + V f E f
Vf
obteniendose resultados
bastante aproximados
Para el coeficiente transversal,
se puede utilizar la expresión
propuesta por Schapery
(1968):
(
1
3
αm
αf
Calentamiento ∆T
α m ∆T
Expansiones térmicas
naturales
)
α trc = α mVm (1 + ν m ) + α f V f 1 + ν f − α ax
c ν12 c
donde ν12c se obtiene a partir
de la regla de mezclas de los de
los componentes
Compatibilidad de
desplazamientos
Expansion térmica real,
con tensiones residuales
α f ∆T
εf
εm
σm
σm
αc ∆T
MATERIALES COMPUESTOS
Ciclado térmico de compuestos unidireccionales
• Pueden aparecer tensiones importantes al variar la temperatura
• Es muy importante estudiar este fenómeno, dado que tiene lugar durante el uso
•
del material en muchas aplicaciones y puede llevar aparejado el abandono del
régimen elástico
Supuesto comportamiento elástico de las fibras y que no se despegue la intercara,
la deformación axial de las fibras debe coincidir con la del compuesto, luego:
(
)
•
σ1 f − ν f σ 2 f + σ 3 f
ε1c = ε1 f = α f ∆T +
Ef
Como las tensiones radial y transversal serán relativamente
pequeñas
comparadas con la axial, se puede despreciar su efecto, con lo que la tensión en la
matriz se puede obtener a partir de un equilibrio de fuerzas:
•
Vf
E f α f ∆T − ε1c
σ1 m =
Si se conoce una temperatura a laVque
la matriz se halla libre de tensión (vg: la de
m
fabricación, transición vítrea…), se puede estimar la tensión residual en la matriz
y, por tanto, predecir si ésta se ha agrietado o ha fluido plásticamente
(
)
MATERIALES COMPUESTOS
Ciclado térmico de compuestos laminados
• Los problemas asociados al ciclado térmico son aún mayores para los laminados,
•
•
•
ya que no sólo aparecen tensiones residuales entre fibra y matriz, sino también
entre capas
Habitualmente, el coeficiente de dilatación térmica axial es mucho menor que el
transversal, con lo que las diferentes capas del laminado se constriñen
mutuamente su dilatación, dando como efecto positivo una menor variación de
dimensiones, a costa de mayores tensiones y la posible aparición de alabeos
Para el caso de un laminado cruzado, se podrían calcular las tensiones utilizando
el modelo de los bloques, como si fuera un unidireccional con la capa axial
actuando como “fibras” y la transversal como “matriz”; en ese caso, tendríamos:
− E1 ( α 2 − α1 ) ∆T
− E1 E2 ( α 2 − α1 ) ∆T
ε2 =
⇒ σ2 =
E1 + E2
E1 + E2
supuesto que ambas capas tengan el mismo espesor
Es muy fácil que, para diferencias térmicas relativamente pequeñas (100º C); se
puedan alcanzar niveles de tensión del orden del valor de σ2u, apareciendo grietas
paralelas a las fibras
MATERIALES COMPUESTOS
Creep
Bases del comportamiento de fibras y matriz
•
•
•
•
•
Creep (fluencia lenta) es el término que define la deformación progresiva de un
material en el tiempo, al aplicar una carga constante
Puede aparecer bajo cargas reducidas (vg: 10 MPa), a temperaturas del orden del
40-50 % de la de fusión (en K)
Para las resinas termoestables, unos 100º de incremento sobre la temperatura
ambiente pueden provocar este fenómeno; en los termoplásticos, se puede
producir, incluso, a temperatura ambiente
El interés suele centarse en determinar
la velocidad de deformación en el
estado secundario
Uno de los mayores atractivos de los
compuestos, especialmente en MMC
y matrices termoplásticas es, precisamente, mejorar el comportamiento
frente al creep de la matriz
MATERIALES COMPUESTOS
Creep axial de compuestos de fibra larga
•
La deformación inicial, al cargar el compuesto será:
ε0 =
•
Al fluir la matriz, las fibras van soportando cada vez más carga, con lo que, en la
σc
situación límite:
ε =
∞
•
•
σc
V f E f + Vm Em
Vf Ef
la deformación real se aproxima a este valor de forma asintótica
Resulta muy interesante conocer este valor límite de la deformación bajo creep,
que no será superada salvo que las fibras rompan. Además esta deformación no
suele ser demasiado grande
Se puede predecir la velocidad de deformación con la que el material se aproxima
a la deformación límite. Si la matriz sigue una ley potencial del tipo d ε
= A σ cn
dt
n

n
ε


dε Aσ c 1 − ε ∞ 
=
entonces, la velocidad de fluencia
dt
 Vf Ef  n
del compuesto será (McLean, 1983):
1 + V E  Vm
m m

MATERIALES COMPUESTOS
Creep transversal y compuestos reforzados por fibra corta
•
•
•
•
En el creep transversal de un compuesto de fibra larga, el
comportamiento viene determinado fundamentalmente por el de la
matriz
Lo mismo ocurre en compuestos reforzados por particulas o fibra corta;
sin embargo, en este último caso, el comportamiento del conjunto
depende así mismo de la relación de longitudes de las fibras
En general, los compuestos reforzados con fibras cortas presentan un
comportamiento mejor que los reforzados con partículas (hasta dos
ordenes de magnitud en su velocidad de deformación)
En los compuestos con refuerzo de fibra corta, la intercara juega
también un papel determinante en el comportamiento global
MATERIALES COMPUESTOS
Conductividad térmica
Mecanismos de transferencia del calor
• El flujo de calor en los sólidos sigue leyes del tipo:
q = −K ⋅T'
•
•
•
donde K es el coeficiente de conductividad térmica (Wm-1K-1) y T’ es el gradiente
de calor
La conductividad térmica de los materiales depende de la temperatura; a 0 K, el
coeficiente de conductividad vale 0; al aumentar la temperatura sube
rapidamente, llega a un pico y después cae lentamente
Los mecanismos que permiten la transferencia de calor son, fundamentalmente,
dos: la vibración de los átomos (que se transmite a sus vecinos) o el intercambio
de energía a través de electrones libres
En los metales, se producen ambos mecanismos (por lo que sus K son más
elevadas); en los no-metales, sólo se puede transmitir calor por vibración de los
átomos
MATERIALES COMPUESTOS
Conductividad térmica de los compuestos
• La conductividad térmica de un compuesto puede
ser estimada a partir del modelo de bloques; las
expresiones que se obtienen para el caso axial y el
transversal son, respectivamente:
K 1c = V f K f + V m K m
V

y: K =  f + V m 
2c
K
K m 
 f
•
−1
1
Vm
3
Vf
Isotermas
la ecuación del caso axial da buenos resultados
para compuestos de fibra larga; sin embargo, la
transversal produce peores aproximaciones
Hatta y Taya, utilizando el modelo de Eshelby,
llegaron a la siguiente expresión para la
conductividad transversal:
K 2c = K m +
2
(
)
q1c
q1f
q2c
Isotermas
Km K f − Km Vf
q2m
K m + Vm K f − K m / 2
q2f
(
)
que da buenos resultados en la mayoría de los casos
q1c
q1m
q2c
MATERIALES COMPUESTOS
Resistencia térmica de la intercara
• La intercara presenta una cierta resistencia al paso del calor; la ley que
rige esta transferencia será del tipo: qi = h ⋅ ∆ T
•
donde h es el coeficiente de transferencia de calor de la intercara (Wm-2K-1)
Esta resistencia térmica influye en la conductividad térmica transversal de los
compuestos de fibra larga; Hasselman y Johnson (1987) obtuvieron la siguiente
expresión analítica:
K
K
K
 K
f
K 2c
•
f
f
f
−
− 1 +
+
+1
Vf 
 K m rh
 K m rh
= Km
Kf Kf  Kf Kf

+
+1
+
V f 1 −
+
K m rh  K m rh

Y para compuestos con refuerzo
Kp
 Kp Kp
 Kp
−
− 1 +
+2
+2
2V f 
de partículas esfericas, los
K
rh
K
rh


m
m
mismos autores obtuvieron
Kc = Km
Kp Kp Kp
Kp

la expresión:
V f 1 −
+
+2
+2
+
K m rh  K m
rh
