1. Un experimento es un proceso de observación mediante el cual

1.
Un experimento es un proceso de observación mediante el cual se selecciona un elemento de un
conjunto de posibles resultados. Un experimento aleatorio es aquel en el que el resultado no se
puede predecir con anterioridad a la realización misma del experimento.
2. El espacio muestral de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los posibles resultados que
podrían observarse en una realización del experimento.
3. Un evento es un subconjunto del espacio muestral de un experimento aleatorio.
4. Sea A un subconjunto del conjunto de posibles resultados de un experimento aleatorio. Si
repetimos N veces el experimento y observamos que en NA de esas repeticiones se obtuvo un
elemento de A, decimos que fN(A) = NA/N es la frecuencia relativa del subconjunto A en esas N
repeticiones del experimento.
5. La regularidad estadística es la propiedad que tienen muchos experimentos aleatorios según la
cual, al repetir el experimento un gran número de veces bajo condiciones constantes, las
frecuencias relativas de los eventos parecen tender a valores precisos a medida que aumenta el
número de repeticiones. La regularidad estadística nos permite modelar la incertidumbre
6. El Conjunto Potencia de un espacio muestral  es el conjunto de todos los posibles eventos, esto
es, la clase de conjuntos conformada por todos los subconjuntos contenidos en  = {A :
A}.
7. Un Campo de Eventos, F , es una clase de subconjuntos de  que satisface los siguientes axiomas:
(1) F es no vacío, (2) si A F, AC F, (3) si A,B F, AB F. Un campo- de eventos es un
campo contablemente aditivo, esto es, que satisface la condición adicional (3ª) si {An F,
n=1,2,…}, n1 An  F.
8. Dada una clase de eventos C  {0,1}, el mínimo campo- de eventos que contiene a C, (C), es
el campo- de menor cardinalidad entre todos los campos- que lo contienen.
9. El campo- de Borel de los números reales, B(R), es el mínimo campo- que contiene a todos los
intervalos semi-infinitos de la forma Ax = {R : - <  ≤ x}, xR. Los subconjuntos de R que
pertenecen a B(R) se denominan “conjuntos de Borel”.
10. Una medida de probabilidad P asociada a un experimento aleatorio (,F ) es una función P:F R
que asigna a cada evento en F un número real que satisface los siguientes axiomas: (1) P() = 1,
(2) Si AF , P(A) ≥ 0, (3) Si A,BF son mutuamente excluyentes (AB=), P(AB) = P(A) +
P(B). Si F es un campo- infinitamente aditivo, también debe satisfacerse el siguiente axioma
adicional: (3ª) Si {AnF , n=1,2,3,…} es una colección de eventos tal que AiAj =  para ij,

 
entonces P  An    P  An  .
 n 1  n 1
11. Sea un experimento aleatorio (,F ) y un evento AF . Una forma de interpretar la probabilidad
del evento A es mediante la relación P(A) = lim f N ( A) , donde fN(A) es la frecuencia relativa del
N 
evento A en N repeticiones del experimento.
12. Un espacio de probabilidad es la tripleta (, F, P) asociada con un experimento aleatorio, donde
 es el espacio muestral o el conjunto de todos los posibles resultados del experimento, F es un
campo- de subconjuntos de  construido a partir de una clase de eventos de interés y P es una
función de F en R que satisface los axiomas en la definición 10. Como solamente se les puede
asignar una medida de probabilidad a los subconjuntos de  que pertenecen a F , a dichos
subconjuntos se les denomina “subconjuntos medibles”.
13. Sea (,F, P) un espacio de probabilidad en el que hay dos eventos medibles A y B  F. Las
siguientes son algunas propiedades derivadas de los axiomas de la probabilidad: (1) P(AC) = 1 –
P(A), (2) P() = 0, (3) P(A) ≤ 1, (4) P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB), (5) Si A  B, P(A) ≤ P(B).
14. Sea (,F, P) un espacio de probabilidad en el que hay dos eventos A y B  F. La probabilidad
condicional del evento A dado que se sabe de la ocurrencia del evento B es
0
P( B)  0


P( A | B)   P( A  B)
P( B)  0
 P( B)

15. Sea (,F, P) un espacio de probabilidad en el que hay un evento A  F y una secuencia de eventos
{Bk}, k=1,2,… que forman una partición de  (esto es,   Bk y Bi  B j  , i  j ), que también
k
pertenecen a F . Entonces la probabilidad total de A es P( A)   P( Bk )P( A | Bk ) .
k
16. Sea (,F, P) un espacio de probabilidad en el que hay un evento A  F y una secuencia de eventos
{Bk}, k=1,2,… que forman una partición de  y que también pertenece a F. Entonces la regla de
Bayes establece que
P( Bk )P( A | Bk )
P( Bk | A) 
 P( B j )P( A | B j )
j
17. Sea (,F, P) un espacio de probabilidad en el que hay dos eventos A y B  F . A y B son
independientes si y sólo si P(AB) = P(A)P(B) o, equivalentemente, si P(A|B) = P(A) y P(B|A) =
P(B).
Tres eventos medibles A, B y C son independientes si se cumplen las siguientes cuatro condiciones:
(1) P(AB) = P(A)P(B), (2) P(AC) = P(A)P(C), (3) P(BC) = P(B)P(C), y (4) P(ABC) =
P(A)P(B)P(C).
En general, los eventos medibles {An, n=1,2,…} forman una secuencia de eventos independientes


si P  Ai    P( Ai ) I  1, 2,...
 iI  iI
18. Cuando representamos el comportamiento de un sistema físico mediante un experimento aleatorio,
al espacio de probabilidad correspondiente se le denomina Modelo Probabilístico.
19. El concepto de aleatoriedad presenta muchas dificultades intuitivas, que aún son materia de
controversia entre filósofos y matemáticos. En el análisis de modelos probabilísticos debemos usar
con precaución la intuición, sólo como una guía que siempre debe ser corroborada por el
formalismo axiomático de Kolmogorov, pues en muchas ocasiones la intuición falla drásticamente.
De todas maneras, dada la naturaleza de la mayoría de experimentos que se refieren a redes de
comunicaciones, en los que casi siempre están involucrados o un gran número de usuarios, o un
gran número de paquetes, o un gran número de bits, etc., la intuición basada en la interpretación de
la probabilidad como frecuencia relativa suele sugerir caminos acertados en el proceso hacia el
objetivo del modelamiento probabilístico.