Aplicación del modelo log-normal para la predicción de activos del

!"# $%
&
'*
''( #)(
#
)
+ ,"
& %
. "
)
0)
'
1
,&
$
)
, &
$
7
,
#
2 "
:
87 9(
# '
)
> $
'*
(+ #
$
%
,
=
;
'
"
*
&
,
#
/
*
$
@
)
#
'
4556(
' $
4556
)
'
*
: *> % #
,
: '
> $(
54% B% B
'*
:;
4
/
, A
2
)
' $
2
' @ ' )'
%
" #
'
&
;
"
45
" 7
?#
@ '
( #)(
'#
'
> 2
(+
'
3 4556
',
#
:;
>
'
$ *
2 ,
'
'
'
4<
#
%
" /+
"(
# '
: % ,
( #)(
',
/
)
-
: %
'
#
-
) (
#
"(
@
"
!
!" ## $
C
*
)
"
=
>
%
)
'
8
#
,
=
'
' 3
"
'
=
'
'
'*
:
#
'
'#
#
# -
'#
%
"
)
'
,
% /#
)
"
,&
'
, A
;
=-
#
'
8#()( (9
/
*
%
'
# -
=
/
*
'
*
"
#
%
'
' )'
) >
>
7
* '*
=
(
)
)
G
µ
"
89
"
>
:
8 ( ( (9
)
:
#
7
(
89
'#
(
"
#
[5% ] %
#
#
'#
'
"
=
'
#
', %
'#
#
)
#
#
$ "
: # %
' :
)
',
)
%
,
%
>
/
%#
#
$
'
,
'*
)
)
F'
'*
, &
:;
:'
'# 3-
$ "
)
: '
,
%
'
'
:
)
%
(
" 8! ',
)
'*
)
>
=
%
-
2
# , ,
'# 3- %
'
"
&
#
?#
/
"
)
/ )
#
)
'# %
%=
#
=
%
# : #
'#
' :
%
#
',
#
"
>
EE 9(
*
=
> &
% :
%
(! ' / #
*
:
)
%
)
'
', : %
/)
,
#
)
,
'#
'
,*
)
'# 3- (
$
(0
9#
%
*
" %
'#
)
#
/
&
# #
'# 3- D
µ% /
# , '
=
/
)
#
"
8 ( (9
)
89
=µ 8 9 %
8 59 = (
8 9
4
', :
'
' /
, * %
2
/)
$
2,
#
%
'
,
,
'
,
'
*
8#( (9
#
#
?#
"
"
σ = 5%
" #
>'
/
/
8
2 #( (
#( (
? %
"
*
,
',
:
/
>
8 9
*
#
*
'
89 /
≤ 9
#
2
5
+
J(
E<B9%
# ,,
5
#
48
'
9 78 9 %
≤
78 9
8)
'
2#"
#
/
#
=
/
σ ≠ 5%
#
%
"
'
8H9
" Γ = 8ℑ 9 = 8σ878 9
>
% ! ',
48
EE 9(
:
:
&
89 /
≤ 99 %
'
8)
%
/=
9
'# =
5
! #
*
+
8 9
8
:
', 9
:
=
8 ( ( 9(
>'
5
#
:
*
*
σ ;*: , :
# '
>
8
& ( ( (K
9 #( (K(
48
849
8 9 = ?#8µ 9 % #
8 9=
*
"
'
( ( 8 59 = %
J(
+ σ 8 99 78 9 (
'
'
#( (% / #
:
)
>
#
LM
8'(,(9% / 78 9
= 8µ + σ78 99 8 9 %
8 9 = 8µ 8 9
8H9%
'
>'
89
σ878 9
"
µ + σ78 9 %
>'
% 78 9
(
)
# :
%/ = %
,
$
$
, A
9(
"
'
'
' )'
:F #
%
)
=
9 % ( (%
78 9 I 085@
>
%
'*
', % /
'
3
=
#
#
8H9
2
'
48
* ,
>
*
*
>
< +∞ % (#( %
99 4
(
J%
%
*
'# 3
)
* :
:
%
'
H
!
%
& 8)
8H9 / > 8 % ? 9
>
/
"
#
'(,(9( +
"
)
:
#
> '
%
> '
# '
#
< %
%#
'#
, '
# '
(
8N9
( ( 8 59 =
( ( ( 849
5
:
8 9=
/ #
: '
=
5+
µ 8? 9 ? +
5
8 9 = > 8 % 78 99 %
869
#
:
/
869
8<9%
/
" ,
869
'
∂> 8 % ? 9 ∂ 4 > 8 % ? 9
=
%
∂?
∂? 4
8<9
∂ 4> 8 % ?9
(
∂? 4
8E9
:
8 9;8E9% ,
µ−
∂> 8 % ? 9
%
∂?
8N9 / 8B9%
8 9
, % ( (% ? % ,
σ 4 > 8 % ?9 =
'# >
>
∂> 8 % ? 9
∂ 4> 8 % ?9
+
%
∂
4 ∂? 4
)
σ
/
8B9
>
σ > 8 % ?9 =
)
σ 8 ? 9 78 ? 9 %
5
µ > 8 % ?9 =
'
4
)
∂> 8 % ? 9
∂
σ 4 > 8 % ?9 =
' %
> ' > 8 % ? 9 = :8 92 8 ? 9 %
$
=
4
#
:F 8 59
σ4
#
@ σ > 8 % ?9 =
'
: 8 9 = : 859 ?# µ −
#
*
∂> 8 % 78 99
∂ 4 > 8 % 78 99
+
∂
4
∂? 4
∂> 8 % 78 99
78 9
∂?
+
"
#
?
> 8 % 78 99 − > 8 % 78 99 =
#
( ( (
8 ( (#(K9
∂> 8 % ? 9
%
∂?
"
)
,
8 59
,
#
( (#(K
>
@ 2 8 ? 9 = 2 859 ?#8σ? 9 %
8 49
%
> 8 % ? 9 = : 8 92 8 ? 9 = : 8592 859 ?# µ −
4
σ4
+ σ? %
N
/
'
#
>
"
7859 =
'(,(
859 = > 85% 78599 = > 85%59 = : 8592 859
'
=
σ4
4
+ σ? (
%
8 9 = > 8 % 78 99 = 859 ?# µ −
=
#
*
' )'
' # %
, A
#
'
/
=
#*
%
:
$
8 H9 #
'
σ4
4
&
:
8 H9
+ σ78 9 I 0 µ −
, "
2
% 8 4∆ 9 =
)
!" %!
,
,
>'
= )
-
σ4
4
:
@ σ
%
8 N9
#
>'
"
9(
'
8∆ 9 =
' % / = % #
'
=
78 9 I 085@
:;
89
'*
8 8 99 − 8 8599 = µ −
2'
#( (
) , * %# '
# #"
'
8 H9
'
! " %
'#
µ /σ(
≥ 5%
%
8 78 9 9(
)
)
+ σ78 9
8'(,(:(9
)( ( :
+
σ4
( ( ( 849%
: '
#$ " (
# *'
4
"
?#
'#
%
:
> 8 % ? 9 = 859 ?# µO −
1
(#(
4%
M+
"
P % 8 M∆ 9 =
[5% ] (
,# -
$
) %
5% ∆ %4∆ %
M%
[8 & −
9 ∆ % &∆
]
% M∆ =
≤ &≤ M
:'
=
8 59 %
#
'
M
'
&
Q, ) '
= #
=
8 8 &∆ 99 − 8 88 & − 9∆ 99 %
≤ & ≤ M ( 8 B9
8 N9
8 8 &∆ 99
=
8 88 & − 9∆ 99 =
:
?#
"
8 8599 + µ −
8 8599 + µ −
# '
σ4
8 &∆ 9 + σ78 &∆ 9
4
σ4
88 & − 9∆ 9 + σ788 & − 9∆ 9
4
%#
'
?#
8 B9
> '
B
!
&
2
, %
' #
#
σ4
∆ + σ878 &∆ 9 − 788 & − 9∆ 99 %
4
= µ−
>
"
'
'(
,( 78 9
/)
$
'# =
:
'
'
,
78 &∆ 9 − 788 & − 9∆ 9 I 0 85@ ∆ 9 %
#
=
)
,
)
$ σ4∆ (
#
M
'
8 B9 /
' '
'
$
% =
'
=
=
4
%
&=
:
"
:
'
;)
$'
M
&
(µ − )∆
σ4
4
'
'
#
/
=
# '
≤ &≤ M %
$
M
=
=
M+
>
,
:
%
#
'
'
)
:
&
8 9
M−
(
&
% #
)
)
4
−
M
$
4
'
µ /σ
# *'
/
/
#
%
&=
'
:,
#
'
µ /σ
# *'
= µ−
/
"
'
#
+
∆
,
#
4B4 - % =
8 H9 #
'
,
3 % / ∆ = R 4B4 %
=
'
% #
!
#
>
#
,
2
'
=
" , *
"
$ "
'
'
%
%#
=
'
78 9 I 0 85@
9
)
EEE9(
%!
9
=
'
2 )
#
8)
, *
/
'
8
'
'
)
,
=
( 8 69
# 3 (1
!
)
∆
$
'
)
' %#
'#
#
%
% #!
= σ4∆ %
,
-
'
*
% σO =
4
)
#
=
4
'
' ∆ = RH B
#3
4
%
,
µO =
#*
σ4
∆
4
$ %
'#
8)((
K9%
'
)
>
'
'
'*
=
)
,
: ,
,
' (
?# '
/
) $
8 S9 :
'
/ 84S9
/
$
'#
?# '
% #
'
'
'
*
?
0
? . M%
' 2
"
=
% )
'
*
# ,
*
2
/ # : 2
#
'*
8 EE 9(
*
#
$
2&
#
)
*
/% ,
(
+
'
' ' %
'
8 H9 /
?#
)$
2
,
T
78 9 =
=
U%
+ σO 78 9 (
U I 085@ 9 % ,
4
O 8 9 = 859 ?# µO − σO
4
-#
:
#
>
)
# *'
%/
"
4
O 8 9 = 859 ?# µO − σO
4
)
"
U%
8 <9(
'
+ σO
'
'
U (
8 E9
'
#
O8 9
>
>& (
"
* '(
, ! #
#
-
,
'
#
" #
', ( ! '
/
,
',
)
'
, )
= %4%
?#
" 8 E9
%
, '
%
M%
%0 =
"
(
>&
= [# 5(54B % # 5(E6B ] (
#
,
?#
(
= %4%
)
**
$
" 8 E9
" #
'
2
%#
%
'
0 '
/
/
'
EBV
'
?#
:
%0 =
> $
)
> $
'
'
"
)( ( 0 85@ 9 % #
O 8 9= O %
'
#
)
$
,
>
',
# ,,
5%
$ %
2
' %
845559( ! #
% #
>
0 )
'
2&
' / 7
#
'
' ' (
%>
=
'#
#
2 )( (K%
(T
'
#
&'# .
)
%
2
:
,
>
'
9#
)
, )
#
,
'
; 8)
#
> '
0
#
'
#
,
%
(
.+
)
)$ ,
'
#
"(
>'
#
'
)
:"
2
'
= #
&
$
'
=
2
'
6
!
•
. *>
'#
•
*
"
'
8
, )
/
=
8
'
(
99
M
− O 94
8
=5
=
•
#
,
(
M
'
8
8459
,
:
8
99
M
−O
=5
=
#'
'
%
&
' &
/
'
)
(
'
(! #'
(!
'
'
' )'
8 , ) " 9%
% /#
#
'
%
;
#
#
*
# '
)
'*
(
'
)
'
=
:
)
#
,
$
#
:;
4556 :
"
)
>
"
#
, "
-%2 , - =
#
7
=
$ *
=
&
> 2
$
' %
=
(! # '
"
2 "
#
3 4556( ,
4556(
)
(
'
#
" %%
" 7
'
,
> 2 4
#
$
)
=
*' &
#
#
"
> $
#
,
$
7
#
"
#! "
#
)
#
/! " %
W '
,
#
, )
(
(% # # $
7
)
#
#
=
)
, ) " /=
*
/
'
,
#
'*
'
>
#
, )
'
)
:
$ "
(!
#
:
#
84 9
'
, )
,
× 55 (
%'
" 7
> 2 4
"
(1 '
#
#
/
#
'
"'
%'
$
:
2&
'
*
,
#
)
#
%
:
-
(
'
1:
? (
<
1:
'
4(
,
"
'
'
>
/)
!%
,
4556
Q
45
$ '
4
89( !
/
$
?#
%
'# ,
,
'
%
#
"
0(5@ ) %
N(
>
(0 8 !
: #
#
"
#
'
#
,
'
(
7 =
555 )
' $
'* 2 '
4556
∆ = R 4B4 (
'
, A
>
"
TQ Q89@5@ 9(
'
4
>'
!
$
$0
:
:
%
:
TQ Q89 /#
'
)( ( 0(5@ ) %
, "
# , )
%
%
)
5 /)
'
,
$
(
(
"
"% #
#
8 69 #
)( ( U I 0(5@ ) %
$
> ' 85% 9 %
)
$X+ T (0Q
*
)
, "
#
)
#
'
F'
'
4
< % σO = 5( B6N< (
H(
#
)
= 5(555EE4 (
F ' )
$ *#
#
4556
2 )
µO = 5(44
#
+ Q89 /
' $
= 5(555<N< %
#
(
% '
555 '
>" '
8 E9% /
:
%
555
,
'
E
!
# '
#
' $
" #
=
' * #
=
# '
,
4
'
)
%
) 7
#
'
" #
% #
,
"
# , ,
>
)
)
555 '
#
#
:;
*
)
' %#
%
" 7
-4
:"
>'
#
'#
'
M+
)
>
*
/
0(5@
)
%
'
> $
EBV%
#
" = [6(6B5E6H% 5(4E6 5
E(45
" #
, (
) $#
"
%#
]
# ?' ' 2 % #
" ' / $
#
=
'
# '
'* #
%
'*
: >
'
#
'
# , #
2'
:F
=
'
: >
=
2 #
#
=
#
"
'
)
#= 3
>" '
=
'
'
&
$
$
,
'
-
:F
'
)
#
, )
#
)
5( 46 %
#
'
' )
4556(
5( 46 %
: *> '
#
#
' $
"(
N(<NV@
N(<NV%
,
# ?'
)
(
"%
555 '
)
=
',
'
'
'#
=
&
8459/
4
2
(
2 :
'
#
(
#
5(EB(
#
2
555 #
:
#
,
:
<(EB ' / '
)
#
$ " <(E6% / / )
=
)
:;
'
"
5(4 #
"
#
> '
"
E( 6( ! # ?'
#
#
#
)
)
% 2'
,
= [# 5(54B % # 5(E6B ] ( +
'
> 2 4
'#
,
$
,
2'
$
# %
" H(4(
#
=
' %
"%=
#
2 ?#
'
4556% /
-#
'* 2 '
'
:;
<(E6% / #
, %#
#
' $
'
%=
)
1:
" 7
4556(
$ "
#
$ *
/
'
84 9%
# ?'
(
# #
'
F ' %
#
(
5
12,00
10,00
8,00
cot.reales
6,00
ESTIM.
4,00
2,00
0,00
1 3 5
1:
4
7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57
'#
1 #! #%
"
$ "
/ "'
'
'
"'
,
,
=
'
'
:;
# #
:;
' '
'
'
#
/
!
, & 2 '
#
$
'
'
#
/
#
!( +
#
,
" 7 %
,
&
'
" (
#
-
'
2
7
Q]
" #
\W R
Y
% (W( 8 EEE9( Z '
. !] % _ (](%
W
2
#
2
!
>
%
$
'* - (
% 7( 8 EE 9( Z
2
" [(
+ >>
2
(.(@ 7
+ T%
:
,
# (
=
( 4^
+ Q0% (
[( 2 #'
. +
'* # '
(
0+ W!% 7( 8 E<B9( Z
Q
$
% !4 )3 #
TQ0% +( / !
[( 2 #'
'
#
#
!
#
/
3
1
>
[( # : % 7
(
" (
. !W !T
% +( ( 8 98 EE 9( Z
M)
W (
(T( 845559
/ >
'# ? / '
'
:
# $
?