ANÁLISIS SÍSMICO DE ESTRIBO DEL PUENTE RAMAL NORTE 1 SOBRE EL ESTUARIO DEL RÍO ESMERALDAS Dr. Roberto Aguiar Falconí, Ricardo Angulo, Diego Añazco Centro de Investigaciones Científicas Escuela Politécnica del Ejército [email protected] [email protected] [email protected] RESUMEN Se realiza el análisis sísmico de uno de los estribos del Puente Norte 1, ubicado en el estuario de Esmeraldas, ante el sismo de El Centro de 1940. Para el efecto, se obtienen dos modelos de análisis, en el primero se hallan las secciones rectangulares equivalentes del estribo igualando el momento de inercia de la geometría real del estribo con el momento de inercia de un elemento rectangular; en el segundo modelo en cambio se encuentran los pesos específicos equivalentes de un elemento rectangular, en base a la geometría del estribo. Luego con los dos modelos se halla la respuesta sísmica empleando elementos finitos rectangulares, en los que se considera dos grados de libertad por nudo, desplazamiento horizontal y vertical. Se destaca que el elemento finito con el cual se realiza el estudio obtiene en primer lugar una matriz de rigidez de elemento de doce por doce ya que se toman dos grados de libertad en cada nudo y cuatro grados de libertad en el centro del elemento; luego se obtiene una matriz de rigidez condensada a los grados de libertad de los nudos, esta matriz es de ocho por ocho. Finalmente, se comparan los resultados obtenidos con el modelo de bases equivalentes y con el modelo de pesos específicos equivalentes. ABSTRACT The seismic analysis realizes of one of the stirrups of the Bridge North 1 located in the estuary of Esmeraldas, before the earthquake of El Centro of 1940. For the effect, two models of analysis are obtained, in the first model are situated the rectangular equivalent sections of the stirrup equalizing the moment of inertia of the royal geometry of the stirrup with the moment of inertia of a rectangular element; in the second model on are found the specific equivalent weight of a rectangular element, on the basis of the geometry of the stirrup. Then with both models the seismic response is situated using finite rectangular elements, in which it is considered to be two degrees of liberty by node, horizontal and vertical displacement. One emphasizes that the finite element with which the study is realized obtains first a matrix of rigidity of element of twelve for twelve for two degrees of liberty take in every node and four degrees of liberty in the center of the element; then there is obtained a matrix of rigidity condensed to the degrees of liberty of the nodes, this matrix is of eight for eight. Finally, there are compared the results obtained with the model of equivalent bases and with the model of specific equivalent weight. 120 XXI JORNADAS NACIONALES DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ 1. INTRODUCCIÓN. Sobre el Estuario del Río Esmeraldas, el Cuerpo de Ingenieros del Ejército, C.E.E, está construyendo el Puente Ramal Norte 1, ubicado entre las abscisas 4+626 y 4+734, para lo cual se va a realizar el Análisis Sísmico del Estribo, visualizando los cortes en planta que se indican en la figura 1, a la izquierda y en elevación a la derecha. Se ha considerado un coeficiente de poisson de 0.20 y un módulo de Elasticidad de 2’030.000T/m2 El Puente Norte 1, tiene dos vanos, en consecuencia se tienen dos estribos tipo cajón en los extremos y una pila circular hueca en el centro. Las luces de estos vanos son de 54.0 m. El puente forma parte de una vía de cuatro carriles, dos en cada sentido y un parterre central, el ancho de la vía es de 18.90 m. 2. MARCO TEÓRICO Se va trabajar con un elemento finito rectangular con 12 grados de libertad los primeros ocho representan la compresión y tracción y los cuatro restantes son para darle flexibilidad al elemento. En la figura 2 se indican los respectivos grados de libertad, como se indicó se trabaja con la matriz de rigidez condensada a los grados de libertad de los nudos del elemento finito. El método que se ha utilizado para el cálculo de elementos finitos es la Cuadratura de Gauss en el cual se ha considerado 2 puntos de integración, 2 puntos en sentido x y 2 puntos en sentido y. En la figura 3 se muestran las coordenadas naturales del elemento y los puntos de integración utilizados, como se puede apreciar se trabaja con 4 puntos de la Cuadratura de Gauss. El análisis sísmico se lo va a realizar utilizando las diferentes subrutinas del programa CEINCI-LAB, para el análisis sísmico de pilas de sección rectangular, con ancho variable o con peso específico variable, en cada elemento. Aguiar (2009). Figura 1 Vista en planta y elevación de estribo del Puente Norte 1. AGUIAR R., ANGULO R., AÑAZCO D. CEINCI-ESPE 121 Figura 2 Grados de Libertad Elemento Finito Figura 3 Coordenadas naturales del elemento finito. 3 DESCRIPCION DEL ESTRIBO Y MODELOS DE ANÁLISIS Los estribos son estructuras tipo cajón, de hormigón armado conformados por celdas que deben ser rellenadas con material granular seleccionado compactado, cuya sección es de 18.90m x 9m y una altura de 7.20m. Para alojar los aisladores sísmicos de las vigas principales de la superestructura, en la pared frontal se ha diseñado una viga de 1.7m de ancho libre y una altura de 1.20m. 3.1 Análisis con diferentes espesores En el primer modelo, para el análisis sísmico del estribo se ha calculado una base equivalente, para lo cual se han realizado cortes a diferentes alturas para ver las secciones existentes y encontrar los anchos equivalentes. Para poder determinar el ancho equivalente del estribo (beq), tuvo que realizarse tres cortes en elevación, los mismos que van de 0 a 3mts (primera planta), de 3 a 4.20mts (segunda planta) y de 4.20 a 7.20mts (tercera planta), por lo tanto los valores beq a encontrarse son tres. La figura 4 corresponde al corte desde 0 hasta 3m; el nivel 0 corresponde a la parte superior de los cabezales que contiene a los pilotes; En este tramo, se tiene una estructura con paredes de 40cm y 30cm, como se aprecia a la izquierda de la figura 1. 122 XXI JORNADAS NACIONALES DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ En la figura 4 y 5 se indican los dos anchos equivalentes para cuando se realiza el análisis sísmico en sentido X y en sentido Y. A la izquierda de la figura 5 se muestra el Corte 2 y a la derecha el Corte 3. El Corte 2 contiene a la viga en la cual se apoyan los aisladores de base FPS. El ancho de la viga es 1.70m, pero adicionalmente hay la pared longitudinal intermedia que es de 0.40m, por esto es que en la figura 5, a la izquierda se tiene esta distancia, que es de 2.10m. Finalmente en el Tercer corte que va desde los 4.20m hasta los 7.20m, se reduce el estribo tipo cajón, debido a la colocación de la viga como se indico en el Corte 2, a un solo tramo de 7.30m, como se puede apreciar a la derecha de la figura 5. En Angulo y Añazco (2010) se presentan los respectivos cálculos del centro de gravedad de cada figura; los momentos de inercia y el ancho equivalente de la sección rectangular. En la tabla 1 se muestran los anchos equivalentes encontrados tanto para sismo horizontal en sentido Y, como para sismo horizontal en sentido X. Figura 4 Vista en planta de Corte 1 y sección rectangular equivalente. En la Tabla Nº 1, se detallan los resultados obtenidos del análisis sísmico con base equivalente para sismo horizontal en sentido X y Y. AGUIAR R., ANGULO R., AÑAZCO D. CEINCI-ESPE 123 Figura 5 Vista en planta de Cortes 2 y 3, con secciones equivalentes para sismo en X, Y. Tabla 1 Anchos equivalentes de modelo numérico uno. SISMO HORIZONTAL SENTIDO Y ALTURA SECCION SISMO HORIZONTAL SENTIDO X ALTURA SECCION H base(beq) altura(h) H base(beq) altura(h) (m) 0–3 (m) 1.84 (m) 18.90 (m) 0–3 (m) 3.86 (m) 9.00 3- 4.20 3.08 18.90 3- 4.20 6.48 9.00 4.20 - 7.20 1.38 18.90 4.20 - 7.20 3.58 9.00 3.2 Análisis con diferentes pesos específicos Para el análisis considerando diferentes pesos específicos, se considera que el ancho es constante; para sismo en sentido Y es 1.20 m., cantidad que se obtiene sumando los anchos de las tres paredes de 40 cm., de espesor en sentido longitudinal. XXI JORNADAS NACIONALES DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ 124 En las figuras 6 a 8, se muestra la discretización de la estructura que van desde el corte 1 hasta el corte 3 respectivamente, esto con la finalidad de poder hallar los pesos específicos equivalentes para sismo en sentido Y . Figura 6 Pesos Específicos equivalentes (γeq) para Corte 1 [0 – 3m] Figura 7 Pesos Específicos equivalentes (γeq) para Corte 2 [3– 4.20m] En la Figura 9, se muestran los Pesos Específicos Equivalentes para el Análisis Sísmico en Y considerando un ancho constante del estribo igual a 1.20m. El análisis está hecho con vista en elevación del estribo, la misma que se dividió en 10 partes en la base y 12 partes en altura. En este caso las dimensiones del modelo rectangular son las siguientes: espesor constante igual a 1.20 m. , longitud en sentido Y igual a 18.90 m., y la altura del elemento 7.20 m. En este análisis cada elemento finito es una sección rectangular que tiene las siguientes dimensiones: 1.20 m./ 1.89 m. / 0.60 m. En total la estructura tiene 120 elementos finitos, con los pesos específicos indicados en la figura 9. En la Figura 10, se muestran los pesos específicos equivalentes para el Análisis Sísmico en X considerando un ancho constante del estribo igual a 1.70 m. De igual manera se trabajo con 10 divisiones en el sentido X y 12 divisiones en sentido vertical. Por lo tanto las dimensiones del modelo rectangular de espesor constante son: 1.70 m./ 9.0 m. / 7.20 m. AGUIAR R., ANGULO R., AÑAZCO D. CEINCI-ESPE 125 Figura 8 Pesos Específicos Equivalentes (γeq) para Corte 3 [4.20 – 7.20m] En el Corte 3, el mismo que va de 4.20 a 7.20m en elevación, debido al acortamiento de la sección tipo cajón, como se detallo en la descripción del estribo, se tiene como consecuencia que en análisis de los pesos específicos, se consideren a los pesos específicos de los elementos 79, 80, 89, 90, 99, 100, 109, 110, 119, 120 nulos. Esto se realizó con la finalidad de tener el mismo número de elementos finitos que en el análisis en sentido Y. 4 RESULTADOS Los resultados que se van a mostrar a continuación se obtuvieron utilizando el programa CEINCI LAB. La acción sísmica utilizada en el estudio, es la correspondiente a la componente horizontal del sismo de El Centro de 1940, que tiene una aceleración máxima de 306.9 gals. En la figura 10 se muestra el respectivo acelerograma. XXI JORNADAS NACIONALES DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ 126 Figura 9 Pesos Específicos Equivalentes (γeq) para sismo en Y En las figuras 12 y 13 se muestran los desplazamientos máximos que se generan en el punto más alto del estribo que es a los 7.20 m. y a 0.60 m desde la base del estribo, mediante el análisis sísmico con base equivalente (espesor de elemento finito variables), los mismos que son: 0.00018 y 0.000019m en sentido Y; 0.00016 y 0,000017m en sentido X, respectivamente. En las figuras 14 y 15 se muestran los desplazamientos máximos que se generan en el punto más alto del estribo que es a los 7.20 m. y a 0.60 m desde la base del estribo, mediante el análisis sísmico con peso específico equivalente (espesor del elemento finito constante), los mismos que son: 0.00025 y 0.000033m en sentido Y; 0.00055 y 0,000044m en sentido X, respectivamente. 4 2 0 -2 -4 0 5 10 15 20 25 30 35 Figura 10 Acelerograma utilizado. Sismo de El Centro de 1940 40 AGUIAR R., ANGULO R., AÑAZCO D. CEINCI-ESPE 127 Figura 11 Pesos Específicos Equivalentes (γeq) para sismo en X 4.1 Resultados obtenidos debido al Análisis Sísmico con Base Equivalente (beq), para sismo horizontal en sentido Y Figura 12 Desplazamientos a 7.20 m y 0.60 m., para sismo en sentido Y 4.2 Resultados obtenidos debido al Análisis Sísmico con Base Equivalente (beq), para sismo horizontal en sentido X 128 XXI JORNADAS NACIONALES DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ Figura 13 Desplazamientos a 7.20 m y a 0.60 m., para sismo en sentido X 4.3 Resultados obtenidos debido al Peso Específico Equivalente (γeq), para sismo horizontal en sentido Y Figura 14 Desplazamientos a 7.20 m., y a 0.60 m., para sismo en sentido Y 4.4 Resultados obtenidos debido al Peso Específico Equivalente (γeq), para sismo horizontal en sentido X Figura 15 Desplazamientos a 7.20 m., y a 0.60 m., para sismo en sentido X AGUIAR R., ANGULO R., AÑAZCO D. CEINCI-ESPE 129 En las figuras 16 y 17 se muestra una comparación entre los desplazamientos en sentido Y, generados en el punto más alto del estribo que es a los 7.20 m. y a 0.60 m desde la base del estribo. -4 4 x 10 base equivalente peso esp. equivalente 3 Desplazamiento (m) 2 1 0 -1 -2 0 5 10 15 20 Tiempo (seg) 25 30 35 40 Figura 16 Comparación de desplazamientos entre beq y γeq a 7,20m – sentido Y -5 4 x 10 base equivalente peso esp. equivalente 3 Desplazamiento (m) 2 1 0 -1 -2 -3 0 5 10 15 20 Tiempo (seg) 25 30 35 Figura 17 Comparación de desplazamientos entre beq y γeq a 0,60m – sentido Y 40 XXI JORNADAS NACIONALES DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ 130 En las figuras 18 y 19 se muestra una comparación entre los desplazamientos en sentido X, generados en el punto más alto del estribo que es a los 7.20 m. y a 0.60 m desde la base del estribo. -4 6 x 10 base quivalente peso esp. especifico 5 4 Desplazamiento (m) 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 0 5 10 15 20 Tiempo (seg) 25 30 35 40 Figura 18 Comparación de desplazamientos entre beq y γeq a 7,20m – sentido X -5 5 x 10 base equivalente peso esp. equivalente 4 3 Desplazamiento (m) 2 1 0 -1 -2 -3 -4 0 5 10 15 20 Tiempo (seg) 25 30 35 Figura 19 Comparación de desplazamientos entre beq y γeq a 0,60m – sentido X 40 AGUIAR R., ANGULO R., AÑAZCO D. CEINCI-ESPE 131 6. CONCLUSIONES Mediante los resultados obtenidos se puede decir que el mayor desplazamiento se encuentra a 7,20m de la base del estribo y es 0.00055 m, mientras que el menor desplazamiento se encuentra a 0,60m de la base del estribo, el mismo que es de 0.000044 m Estos resultados se obtuvieron al realizar el análisis sísmico con peso específico equivalente Estos resultados se deben a que tanto las vigas como la superestructura que se encuentran sobre el estribo del puente Ramal Norte 1 Esmeraldas, tiene una carga que se aplica al estribo de aproximadamente 600 Ton, lo que implica que nuestro estribo requiera de un análisis sísmico utilizando un numero de elementos finitos considerables, para este caso fueron 120. En el corte 2, el mismo que va de 3 a 4.20m de altura, se obtuvo una mayor base equivalente y peso específico equivalente en este tramo, esto debido a que se tiene una parte de la sección destinada a servir de soporte a los 3 aisladores FPS, a las vigas longitudinales del puente y a la superestructura. Cabe resaltar que el Método de Análisis Sísmico tanto con Base Equivalente, así como con Peso Específico Equivalente son efectivos, puesto que existe entre ellos un margen de diferencia del 1.5 %, en el caso del sentido Y de análisis, en cambio en sentido X hay una diferencia del 3%, lo cual da a entender que el análisis sísmico con peso específico equivalente es más seguro y significativo. 7. REFERENCIAS 1. Aguiar R., (2009), Vulnerabilidad Sísmica del Proyecto Hidroeléctrico Agoyán, Curso en Colegio de Ingenieros Civiles de Portoviejo, Diapositivas 26 p Manabí. 2. Aguiar R., (2009), Programa CEINCI-LAB, Centro de Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del Ejército, Primera Edición. 3. Cuerpo de Ingenieros del Ejercito., (2008), “Proyecto Construcción de los Puentes sobre el Estuario del río Esmeraldas”, Memoria de cálculo., 5 p. Quito.