prueba de hip´otesis sobre la existencia de una ra´iz fraccional en

IX Coloquio Internacional de Estadı́stica
”Métodos Estadı́sticos Aplicados a Finanzas y Salud”
Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellı́n
Medellı́n, junio 29 a julio 2 de 2012
PRUEBA DE HIPÓTESIS SOBRE
LA EXISTENCIA DE UNA RAÍZ
FRACCIONAL EN UNA SERIE DE
TIEMPO NO ESTACIONARIA
Diego Fernando Lemus Polanı́aa , Elkin Argemiro Castaño Vélezb
Email: dfemus unal.edu.co
a. Candidato a Magister en Estadı́stica. Escuela de Estadı́stica, Universidad
Nacional de Colombia - Sede Medellı́n.
b. Profesor Asociado. Escuela de Estadı́stica, Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellı́n.
Resumen
En este trabajo se presenta una nueva prueba para procesos fraccionalmente
integrados (FI) no estacionarios. En particular, se propone una modificación
de la prueba de hipótesis propuesta por Castaño et al. (2008) para determinar
la existencia de memoria larga de un modelo ARFIMA (p,d,q) estacionario e
invertible. En el caso particular de los modelos ARFIMA (p,d,q) esta modificación permitirá determinar la existencia de una raı́z fraccional en una serie
de tiempo no estacionaria cuyo componente ARMA de corto plazo es indeterminado o desconocido. Vı́a simulación se validan los resultados analı́ticos
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obtenidos en el trabajo y se demuestra el buen comportamiento de la prueba propuesta en términos de potencia y tamaño en comparación con otras
metodologı́as disponibles en la literatura.
Palabras Clave: Memoria larga, parámetro de diferenciación fraccional, aproximación autorregresiva, proceso ARFIMA no estacionario.
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A TEST FOR THE EXISTENCE OF
FRACTIONAL ROOT IN A
NON-STATIONARY TIME SERIES
Diego Fernando Lemus Polanı́aa , Elkin Argemiro Castaño Vélezb
Email: dfemus unal.edu.co
a. Candidate to Ms.C in Statistics. National University of Colombia - Campus
Medellin
b. Associate Professor. National University of Colombia - Campus Medellin
Abstract
In this work we present a new test for non-stationary fractionally integrated (FI)
processes . Particularly, we propose a modification for the hypothesis testing procedure for the existence of long memory in an stationary and invertible ARFIMA
(p, d, q) process, proposed by Castaño et al. (2008). This modification allows to
assess the existence of fractional root in a non-stationary time series when the
short-term ARMA component is undetermined or unknown, especially in ARFIMA (p, d, q) processes. We validate, via Monte Carlo simulations, the analytical
results and demonstrate the good performance of the proposed test in terms of
both, power and size, in comparison to other well-known tests in the literature.
Keywords: Long memory, fractional differencing parameter, autoregressive approximation, non-stationary ARFIMA process
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